SKKN hướng dẫn học sinh giải bài toán biện luận công suất dòng xoay chiều

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BIỆN LUẬN CÔNG SUẤT
DÒNG XOAY CHIỀU
PHẦN I: MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng
vật lý nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng
vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học
vật lý phát triển. Vì vậy học vật lý không chỉ dơn thuần là học lý thuyết vật lý mà
phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy
người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và
thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn
đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống. Hệ thống kiến thức
này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan
điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc những kiến
thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho
các học sinh những kỹ năng như : Kỹ năng giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát
….Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy và học vật lý ở nhà trường phổ thông.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý học sinh sẽ có được những kỹ năng so
sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần trong việc phát triển tư duy của học
sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như
vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm
cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay , trong xu thế đổi mới toàn diện giáo dục, đào tạo : đổi mới về nội dung
chương trình,đổi mới về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra
đánh giá kết quả, thi cử. Đối với môn vật lý kiểm tra đánh giá bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan. Điểm đáng lưu ý là với phương pháp này nội dung kiến
thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến
thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt dược kết quả tốt trong việc

kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn phải có
phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất biện
luận mà các em thường gặp.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài
toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng, đồng thời có khả năng trực quan hoá tư
duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài
tập, cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý
cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài toán biện luận vật lý. Bài toán biện
luận nói chung và bài toán biện luận công suất dòng xoay chiều nói riêng là những
bài toán khó đối với học sinh , ngay cả với học sinh khá cũng cần được hướng dẫn.
Vì lý do đó nên tôi chọn đề tài:HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN
BIỆN LUẬN CÔNG SUẤT DÒNG XOAY CHIỀU
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

1


-

Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học.

-

Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi

cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt
được kết quả cao trong các kỳ thi.
-

Nghiên cứu phương pháp giải bài tập vật lý với quan điểm phù hợp với

“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
-

Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập

vật lý ở nhà trường phổ thông.
- Đưa ra một số dạng toán biện luận điển hình và một số bài toán tổng quát
- Vận dung các bài toán tổng quát để giải một số bài tập cụ thể.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
-

Nghiên cứu lý thuyết

-

Giải các bài tập vận dụng

VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải 3 dạng toán biện luận
công suất dòng xoay chiều .
- Đối tượng áp dụng :Tất cả các học sinh lớp 12
PHẦN II: NỘI DUNG
I/ KIẾN THỨC LIÊN QUAN :
1/ Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất
phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu
tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia
cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..)
2/ Kiến thức toán học liên quan:

• Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó
Dấu bằng xảy ra khi a = b

2


• Hàm số bậc hai

, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

• Định lý vi ét: Phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x2 .
Ta có : x1 + x2 = −

b
c
; x1.x2 =
a
a

II. CÁC DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÔNG SUẤT DÒNG XOAY CHIỀU
1. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω .
Điều kiện để P Max
Từ
U2
U2
P = 2
R
⇒
P
=

⇔ Z L = ZC
Max
R + (Z L − ZC )2
R

R

C

L

: A

B

(Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos ϕ = 1 )
2. Nếu L, C, ω , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để P
Từ : P = I R → P =
2

P Max =

Max

U2
R . Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có
R 2 + ( Z L − ZC )2

U2
U2

2
=
khi R = ZL- ZC ⇒ Z = R 2 ⇒ cos ϕ =
2 Z L − ZC 2 R
2

3. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ)

R
Khi
P AB Max =

2

L, r

A

C
B

2

U
U
=
⇔ R + r = Z L − ZC
2 Z L − Z C 2( R + r )

Khi P R Max =

U2
⇔ R = r 2 + (Z L − ZC )2
2( R + r )

4. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất

P 0 < P Max

Từ:
U2
P = I 2 (R + r) =
( R + r ) ⇒ P0 ( R + r ) 2 − U 2 ( R + r ) + P0 ( Z L − Z C ) 2 = 0
( R + r )2 + ( Z L − ZC )2

U2
R
+
R
+
r
=
2
 1
P0
Theo định lí Vi-ét ta có : 
( R + r )( R + r ) = ( Z − Z ) 2
2
L
C

 1

5. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P < P Max

3


2
Từ: P = I R =

U2
R ⇒ P R 2 − U 2 R + P (Z L − Z C )2 = 0
2
2
R + (Z L − ZC )

Theo định lí Vi-ét ta có : R1 + R2 =
Và khi R = R1 R2 thì P Max =

U2
;
P

R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2

U2
2 R1 R2

III/CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VÀ CÁC VÍ DỤ VẬN DỤNG:
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT 1

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có
thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm
của R để :
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có)
b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có)
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có)
d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có)
e. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại

thể
giá trị

* Hướng dẫn giải:
a. Cường độ hiệu dụng

vậy R = 0 thì Imax và giá trị
b.
Vậy khi R rất lớn thì cường độ dòng điện rất nhỏ và giảm dần về 0, (đúng với khái
niệm điện trở : cho biết khả năng cản trở sự di chuyển của các điện tích, tức là cản
trở dòng điện)
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là:

d. Ta có:

4


e. Công suất tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch):

với

( Z − ZC )
y = R+ L

2

R

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu bằng xảy ra khi :

Khi đó công suất cực đại của mạch :

Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực
đại:

Pmax

U2
U2
=
=
khi R = Z L − Z C
ymin 2 Z L − Z C

Chú ý:
• Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là

• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để
Pmax nên các em chú ý trường hợp này hơn.
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
. Tìm R để :
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong
mạch khi đó.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax
* Hướng dẫn giải:
Ta có:
a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:

• Với

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn :

5


Biểu thức cường độ dòng điện là

• Với :

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn :

Biểu thức cường độ dòng điện là :

với

( Z − ZC )
y = R+ L

2

R

b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu bằng xảy ra khi :

Khi đó công suất cực đại của mạch :

Vậy khi R = 75Ω thì Pmax = 150W.
* Nhận xét : Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta
có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:

(Z −Z )
với y = ( R + r ) + L C .Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
( R + r)
2

Dấu bằng xảy ra khi :

6


Khi đó công suất cực đại của mạch

Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt
công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại

Pmax =

U2
U2
=
khi R = Z L − Z C − r
Ymin 2 Z L − Z C

• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR) cực đại:

với

(R
y=

2

+ 2Rr + r 2
R

) +(Z

L

− ZC )

2

R

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu bằng xảy ra khi :

Khi đó công suất cực đại của mạch :

Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt
công suất tỏa nhiệt trên R cực đại :
Pmax =

U2
U2
2
=
2
Ymin 2r + 2 r 2 + ( Z − Z ) 2 khi R = r + ( Z L − Z C )
L
C

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω, L =
điện có điện dung C =

4
H và tụ
10π

10−4
F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc
π

nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều
u = 100 2cos100π t ( V ) . Tìm R để:
a. Hệ số công suất của mạch là

3
2

7


b. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
c. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.
* Hướng dẫn giải:
Ta có
a. Hệ số công suất của mạch là :

Thay số ta được :

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm
b. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi :
Khi đó công suất cực đại của mạch :

c. Ta có công suât tỏa nhiệt trên R là:

với :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó công suất cực đại của mạch:

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT 2

8


Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi
R = R1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất (hay P1 = P2 ) Chứng minh
rằng:
a. R1.R2 = ( Z L − Z C )

2

U2
b. Công suất tiêu thụ : P =
R1 + R2

* Hướng dẫn giải:
a. Theo giả thiết ta có P1 = P2

b. Ta có

Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 sẽ thỏa mãn

Ví dụ 1: (Đại học – 2009)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh
R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50Ω, R2 = 100Ω.
B. R1 = 40Ω, R2 = 250Ω.
C. R1 = 50Ω, R2 = 200Ω.
D. R1 = 25Ω, R2 = 100Ω.
* Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có P1 = P2

(1)
Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2
Khi đó theo bài ta được :

9


Lại có :

, (2)
Giải (1) và (2) ta được R1 = 50Ω, R2 = 200Ω.
Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và
một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế
xoay chiều
. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R 1 =
18Ω và R2 = 32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Công suất P
của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
* Hướng dẫn giải:
Theo chứng minh công thức ở trên ta được
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT 3
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi
được. Tìm giá trị của L để:

a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại
* Hướng dẫn giải:
a. Cường độ hiệu dụng :

vậy L =

1
U
thì Imax và giá trị I max =
2
ωC
R

b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch

. Do R không đổi nên
.

Giá trị

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:

10


2

1

2
R 2  ZC 
2 2
2
2
2
Với y = 2 +  1 − ÷ , đặt = x ⇒ y = R x + ( 1 − Z C x ) = R + Z C x − 2ZC x + 1
ZL
ZL  ZL 

(

)

2
2
Do hệ số a = ( R + Z C ) > 0 hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là:

Vậy
U Lmax =

R 2 + Z c2
U
R 2 + Z c2 khi ZL =
Zc
R

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 100 3Ω; C =

10−4
F . Cuộn dây
2π

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u =
200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b. Hệ số công suất của mạch cosφ =

3
.
2

c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
* Hướng dẫn giải:
Ta có

a. Hệ số công suất

b.Khi

c. Theo chứng minh trên ta được khi

11


thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt
cực đại. Giá trị cực đại:

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là
u = 170 2cos100π t ( V ) . Các giá trị R = 80Ω; C =

10−4
F . Tìm L để:
2π

a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax
b. Mạch có công suất P = 80W
c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
* Hướng dẫn giải:
Ta có
a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Pmax ⇔ Imax ⇔ ZL= ZC = 200 Ω ⇒ L=
2
b. P = I R = 200 ⇔

2
U 2 1702
H . Khi đó : Pmax= R.I 2max =
=
W
π
R
80

U2
1702.80
R
=

80
⇔
= 80 ⇔ ZL= 350 Ω và ZL=50 Ω
2
Z2
802 + ( Z L − 200 )

Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
.
Giá trị cực đại

PHẦN BA: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Lần đầu tiên chuyên đề được áp dụng đối với lớp 12 A2, sau đó kiểm tra khảo
sát hai lớp 12A1 và 12A2 của trường , trong đó 12 A2 được học theo chuyên
đề .Lớp 12 A1 học theo hướng truyền thống . Kết quả thu được như sau:
Kết quả khảo sát

12


TB trở lên

Giỏi

Khá

TB

Yếu

Lớp thực nghiệm
12A2 (34 hs)
Lớp đối chứng

73,9%

17,4%

21,74%

34,76%

26,1%

12A1(40hs)

52,1%

10,86%

15,2%

26%

47,9%

Sau khảo sát chuyên đề đã được áp dụng đại trà cho học sinh lớp 12 và đã được tổ

chuyên môn đánh giá cao.
PHẦN BỐN: KẾT LUẬN
Từ kết quả nghiên cứu trên tôi đã rút ra những bài học kinh nghiệm sau:
- việc phân dạng bài tập và hướng dẫn học sinh nhận dạng và giải bài tập mang lại
kết quả tương đối tốt , phù hợp với việc đổi mới phương pháp giảng dạy, phương
pháp thi cử theo hướng trắc nghiệm khách quan.
- Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh làm tốt các dạng bài tập đã
giúp cho giáo viên nắm vững mục tiêu , chương trình từ đó nâng cao chất lượng
giảng dạy môn vật lý.
Giúp giáo viên không ngừng tìm tòi, sáng tạo những phương pháp phân loại và giải
bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, từ đó nhằm nâng cao trình độ chuyên môn
và nghiệp vụ của người giáo viên.
MỘT SỐ KIẾN NGHỊ
Việc dạy học môn vật lý trong trường phổ thông là rất quan trong, giúp các
em biết tư duy logic, biết phân tích, tổng hợp các hiện tượng trong cuộc sống. Vì
vậy giáo viên giảng dạy môn vật lý cần không ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm ra
những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Đối với
bản thân tôi kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chưa nhiều nên trong đề tài này còn
nhiều khiếm khuyết, mong các đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu, bổ sung để đề tài
có thể đạt được kết quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
PHẦN NĂM : DANH MUÏC THAM KHAÛO
1/ Sách giáo khoa Vật lý 12 Nâng cao - Nhà xuất bản giáo dục 2011
2/ Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ bản - Nhà xuất bản giáo dục 2011
3/ Sách bài tập Vật lý 12 Nâng cao -Nhà xuất bản giáo dục 2011
4/ Sách bài tập Vật lý 12 Cơ bản -Nhà xuất bản giáo dục 2011

13


5/Giải toán Vật lý tập 2 của tác giả Bùi Quang Hân.

14