SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Phần I - ĐẶT VẤN ĐỀ
Do thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao, đặc biệt là đối
với vùng nông thôn, thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến thức và khả
năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài toán
là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Bên cạnh đó, do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của số học sinh có triển
vọng, do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp tục học
ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân loại
bài tập để hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi
giáo viên dạy bồi dưỡng .
Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung,
bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng:
- Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song.
- Mạch điện hỗn hợp tường minh.
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
- Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang
Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các phần
cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi chép và
ghi nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó để có thể để ghi nhớ bền vững và áp
dụng khi cần thiết.
Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng
được và phân loại từng dạng bài tập cho học sinh, với mỗi dạng trước hết cung cấp
cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp cách giải
cụ thể, chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương pháp với mức
độ từ đơn giản đến phức tạp. Trong các dạng bài tập đó thì việc học sinh biết phân
tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể bắt tay vào việc
giải các bài tập khác.
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển
dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy hầu hết ở học sinh là đối với những
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

1
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc không tìm ra hướng để phân
tích mạch điện.
Song do điều kiện có hạn về thời gian, điều kiện về phương tiện, đồ dùng,
vật chất nên không thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các cho các dạng bài tập về
các loại mạch điện mà ở đây tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học
sinh biến đổi từ mạch điện hỗn hợp không tường minh trở về mạch điện hỗn hợp
tường minh để có thể thực hiện giải một cách đơn giản và như vậy, khi học sinh đã
biết cách vẽ lại mạch điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc
khai thác nhiều dạng toán, bài toán về mạch điện.
Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí phần định luật Ôm, bồi
dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi đạt kết quả cao, tôi
đã lựa chọn chuyên đề giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải bài toán loại mạch điện này.
Phần II – CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
2
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Chương I . Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở
giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận
có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau.
1. Định luật Ôm:
⇒
U = I.R và
I
U
R =
2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch

a/ Đoạn mạch nối tiếp:
• • •
* Tính chất:
Hai điện trở R
1
và R
2
có một điểm chung là C.
I = I
1
= I
2
. (1a)
U = U
1
+ U
2
. (2a)
R = R
1
+ R
2
. (3a)
2
1
2
1
R
R
U

U
=
. (4a)
*Chú ý: U
1
= I
1
.R
1
= I.R
1
=
R
U
.R
1
= U.
21
1
RR
R
+
. (5a)
U
2
= I
2
.R
2
= I.R

2
=
R
U
.R
2
= U.
21
2
RR
R
+
.
Chia U thành U
1
và U
2
tỉ lệ thuận với R
1
và R
2
.
2
1
2
1
R
R
U
U

=
.
- Nếu R
2
= 0 thì theo (5a) ta thấy : U
2
= 0 và U
1
= U.
Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: U
CB
= I.R
2
= 0. Khi đó điểm C coi như
trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).
- Nếu R
2
=
∞
(rất lớn)
⇒
U
1
= 0 và U
2
= U. • •
b/ Đoạn mạch mắc song song:
* Tính chất:
Hai điện trở R
1

và R
2
có hai điểm chung là A và B.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
3
R
U
I =
R
1
R
2
A
C
B
H.1
B
R
1
R
2
I
2
I
1
I A
H.2
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
U = U
1

= U
2
. (1b)
I = I
1
+ I
2
. (2b)
1
2
2
1
R
R
I
I
=
. (3b)
21
111
RRR
td
+=
. (4b)
*Chú ý:
21
2
211
21
11

1
1
.
)(

R RR
R
I
RRR
RRI
U
R
U
I
+
=
+
===
21
1
212
21
22
2
2
.
)(

R RR
R

I
RRR
RRI
U
R
U
I
+
=
+
===
(5b)
Chia I thành I
1
và I
2
tỉ

lệ nghịch với R
1
và R
2
:
1
2
2
1
R
R
I

I
=
- Nếu R
2
= 0 thì theo (5b) ta có: I
1
= 0 và I
2
= I.
Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có : U
AB
= 0. Khi đó hai điểm A và
B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R
2
=
∞
(rất lớn) thì ta có : I
2
= 0 và I
1
= I.
(Khi R
2
có điện trở rất lớn so với R
1
thì

khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là
rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R

2
.)
3. Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có
điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và
vẽ lại mạch để tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
R
A

≈
0 và R
V

≈

∞
.
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp,
nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương
đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để
làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn
mạch đơn giản hơn.
Chương II. Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
4
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
1/ Nhận xét chung:
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp,
song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận

trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải
tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn.
Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế có điện trở
không đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại
mạch điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp
ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng
loại đoạn mạch nối tiếp và song song.
2/ Các bài tập thí dụ cụ thể
2.1 – Bài tập thí dụ 1:
Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3.
Biết R
1
= 6Ω; R
2
= 3Ω; R
3
= 8Ω; R
4
= 4Ω.
Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện,
ampe kế chỉ 3A.
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dòng điện đi qua R
1
và R
2
.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh
lúng túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung
cấp việc chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ
sơ đồ và nhận xét cách mắc.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không
đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm. Như vậy thì
giữa hai điểm A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ
thứ nhất chứa R
1
, mạch rẽ thứ hai chứa R
2
, mạch rẽ thứ ba chứa R
3
và R
4
.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
5
R
1



R
2
A

Ơ
R

3
R
4
A B
C
D
H.3.

Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// (R
3
nt R
4
)
Gọi I
1
, I
2
, I
3,4
là các dòng điện đi qua các điện trở R
1
, R
2

, R
3
và R
4
.
a/ Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai
mạch rẽ chứa R
3
và R
4
.
Ta có: U
AB
= I
34
.R
34
= I
34
(R
3
+ R
4
)
= 3(8 + 4) = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R
1
và R
2
lần lượt là :

I
1
=
)(6
6
36
1
A
R
U
AB
==
I
2
=
)(12
3
36
2
A
R
U
AB
==
ĐS: U = 36V; I
1
= 6A; I
2
= 12A.
2.2 – Bài tập thí dụ 2:

Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4.
Biết: R
1
= 6,5Ω; R
2
= 6Ω; R
3
= 12Ω; R
4
= 10Ω;
R
5
= 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính:
a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được
cách mắc các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ
đồ cách mắc.
Bước 1; Nhận xét
Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không
đáng kể. Do đó, ta chập hai điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn mạch AC và đoạn
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
6
R
1
A

Ơ
R

3
R
4
A B
R
1
R
2
R
4
R
3
R
5
A
R
1
A
B
C
D
+ -
H. 4
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được
mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và
CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R
1
mắc vào nguồn điện.
Bước 2: Thực hiện bài giải:

- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc như sau: R
1
nt {(R
2
// R
3
) nt (R
4
// R
5
)}
a/ Điện trở tương đương của mạch AC là :
)(4
18
72
126
12.6
R
.
R
111
32
32
AC
32
32
32
Ω==
+

=
+
=⇒
+
=+=
RR
RR
RR
R
RRR
AC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
)(5,7
40
300
3010
30.10
R
.
R
111
54
54
CD
54
54
54
Ω==
+
=

+
=⇒
+
=+=
RR
RR
RR
R
RRR
CD
Điện trở toàn mạch là: R = R
1
+ R
AC
+ R
CD
= 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)
Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R
1
là I
1
:
I
1
= I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R
2
và R

3
là I
2
và I
3
:
Ta có :
32
2
3
3
2
.2I 2
6
12
I
R
R
I
I
=⇒===
(1)
Mà : I
2
+ I
3
= I = 2A (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có :I
2
=

3
4
(A) và I
3
=
3
2
(A)
Cường độ dòng điện qua R
4
và R
5
là I
4
và I
5
:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
7
R
2
R
4
R
3
R
5
A
R
1

A
C
D
+ -
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Ta có :
54
4
5
5
4
.3I 3
10
30
I
R
R
I
I
=⇒===
(3)
Mà: I
4
+ I
5
= I = 2A (4)
Kết hợp (3) và (4), ta có : I
4
=
2

3
(A) và I
5
=
2
1
(A).
ĐS: U = 36V; I
1
= 2A; I
2
=
3
4
A; I
3
=
3
2
A; I
4
=
2
3
A; I
5
=
2
1
A.

2.3 – Bài tập thí dụ 3:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị
là r = 15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể. Khi mắc mạch điện vào
nguồn điện thì ampe kế chỉ 2A. Tính:
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB.
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây
cho học sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện
thế mà các em đã được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử
sức.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và
ampe kế có điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các
điểm này lại làm một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E,
G, H, K, B ta chập lại làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở
này, một đầu nối với cực dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là
mạch điện AB gồm 5 điện trở được mắc song song với nhau.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
8
A
r r r r r
A
B
C
D
E
F

G
H
I
K
+
-
H. 5
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// R
3
// R
4
// R
5
.
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB là:
54321
111111
RRRRRR
AB
++++=

)(3
5
15
5

R
511111
AB
Ω===⇒=++++=
r
rrrrrr
b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U
AB
= I.R
AB
= 2.3 = 6(V)
ĐS: R
AB
=
)(3 Ω
; U
AB
= 6(V)
2.4 – Bài tập thí dụ 4:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị
là r = 49
Ω
. Dây nối có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương của
toàn mạch.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp
quan sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được
chập lại để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Bước 1: Nhận xét:

Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
9
A
r
r
r
r
r
+ A
- B
R
1
R
2
R
3
R
4
R
7
R
6
R
5
+ A
C
D
E
F
F

G
H
I
K
- B
H. 6
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với
nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện
thế, ta chập lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như
vậy ta cũng có thể chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm
của nguồn.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau :
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// R
3
// R
4
// R
5
// R
6
// R
7
.
Điện trở tương đương của toàn mạch là:

7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
11
RRRRRRR
AB
R
++++++=
=⇔
AB
R
1

rrrrrrrr
71111111
=++++++
)(7
7
49
7

R
AB
Ω===⇒
r
2.5 – Bài tập thí dụ 5:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá
trị là r = 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
10
R
4
R
3
R
2
R
6
R
5
+ A
- B
R
1
R
7
A
A
B

B’
C’
D’
D
A’
C
H.7
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Đến đây, học sinh gặp phải một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn, không chỉ
đơn giản là chập các điểm được nối bằng dây dẫn mà học sinh cần phải xác định
các yếu tố của định luật Ôm (I. U, R) và dòng điện đưa vào mạch như thế nào. Từ
đó mới đánh giá được điện thế tại các điểm, khi đó những điểm nào có cùng điện
thế ta chập lại làm một.
Bước 1: Nhận xét:
Ta nhận thấy:
- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương.
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị.
- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của
hình lập phương).
Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự
như vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một.
Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó
đoạn mạch AB có 3 điện trở R
1
, R
2
, R
3
mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở

mắc song song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
11
R
7
R
6
R
5
R
9
R
8
+ A
- C’
R
4
R
11
R
10
R
6
R
2
R
1
R

3
A
C
B
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
- Mạch điện được mắc: (R
1
//R
2
//R
3
) nt (R
4
//R
5
//R
6
//R
7
//R
8
//R
9
) nt (R
10
//R
11
//R
12
)

a/ Điện trở tương đương của đoạn mach AB là :
)(
3
R
31111111
AB
321
Ω=⇒=++=++=
r
rrrrRRRR
AB
Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :
)(
6
R
61111111111111
BC
987654
Ω=⇒=+++++=+++++=
r
rrrrrrrRRRRRRR
BC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là :
)(
3
R
31111111
CC'
121110'
Ω=⇒=++=++=

r
rrrrRRRR
CC
Vậy điện trở tương đương của toàn mạch AC’ là :
R
AC’
= R
AB
+ R
BC
+ R
CC’
=
)(10
6
12.5
6
5
363
Ω===++
rrrr
.
b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :
U
AC’
= I.R
AC’
= 2,4.10 = 24 (V)
ĐS: R
AC’

= 10Ω; U
AC’
= 24V.
2.6 – Bài tập thí dụ 6:
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 8:
Biết R
1
= 600Ω; R
2
= 500Ω; R
3
= 700Ω;
U = 100V. Dây nối và khoá K có điện trở
không đáng kể.
a/ Giả sử vôn kế có điện trở R
V
= 2000Ω. Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng,
khóa K mở.
b/ Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn R
V
=
∞
. Tính cường độ dòng điện chạy trong
mạch khi khoá K đóng.
c/ Nếu tháo bỏ điện trở R
3
và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không
đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ?
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
12

V
+
-
U
R
1
R
2
R
3
K
H. 8
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải
Sau khi học sinh đã thực hiện tốt việc xét điện thế ở các điểm để chập lại và
vẽ lại mạch thì giáo viên tiếp tục cho học sinh làm quen với dạng mạch điện có xét
thêm vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi vôn kế có điện trở giới hạn xác
định và khi có điện trở vô cùng lớn.
Bước 1: Nhận xét:
Với mạch điện này, giáo viên sẽ nhắc lại cho học sinh chức năng của vôn kế
và ampe kế:
- Nếu vôn kế có điện trở là một giá trị giới hạn nào đó không đổi thì vôn kế
lúc đó trong mạch cho dòng điện chạy qua và xem nó như một điện trở khi tính
điện trở tương đương trong mạch.
- Nếu vôn kế có điện trở vô cùng lớn (tính cản trở dòng điện của vật dẫn lớn)
thì dòng điên qua nó coi như không đáng kể (có thể tháo ra khi tính điện trở tương
đương).
- Ampe kế có điện trở không đáng kể, có thể chập lại những điểm có cùng
điện thế để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:

a/ Nếu vôn kế có điệ trở xác định là R
V
= 2000
* Khi khoá K đóng, mạch điện được mắc:
R
1
nt {(R
V
nt R
3
) // R
2
)
Ta có :
=
++
+
=
V
V
V
RRR
RRR
R
32
32
,3,2
)(
=
)(87,421

3200
1350000
2000700500
)7002000(500
Ω==
++
+
Điện trở tương đương của mạch là: R
tđ
= R
1
+ R
2V
= 600 + 421,87 = 1021,87 (Ω)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là:
)(097,0
87,1021
100
R
A
U
I ===
Vậy số chỉ của vôn kế là: U
V
= U
2V
= I.R
2V
= 0,097.400 = 38,8 (V).
* Khi khoá K mở, mạch điện được mắc:

R
1
nt R
V
nt R
3
.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
13
V
+
-
U
R
1
R
2
R
3
K
V
+
-
U
R
1
R
3
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Điện trở tương đương của mạch là :

R
tđ
’ = R
1
+ R
3
+ R
V

= 600 + 700 +2000 = 3300 (Ω)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là:
)(03,0
3300
100
R
'
td
A
U
I ===
Vậy số chỉ của vôn kế trong trường hợp này là: U
V
= I.R
V
= 0,03.2000 = 60 (V)
b/ Nếu vôn kế có điện trở rất lớn (R
V
=
∞
), coi như không có dòng điện chạy qua

vôn kế và R
3
(có thể tháo ra). Khi khoá K đóng, mạch điện lức này chỉ gồm có 2
điện trở R
1
và R
2
mắc nối tiếp: R
1
nt R
2
.
Cường độ dòng điện chạy mạch là:
)(09,0
500600
100
21
A
RR
U
I =
+
=
+
=
c/ Khi bỏ điệ trở R
3
và thay vôn kế bằng ampe kế (do ampe kế có điện trở không
đáng kể nên mạch điện được mắc:
Khi đó số chỉ của ampe kế là :

)(166,0
6
1
600
100
1
A
R
U
I
A
≈===
ĐS: a/ K đóng: U
V
= 38,8V; K mở:U
V
= 60V
b/ I = 0,09A
c/ I
A
= 0,166A
3/ Một số bài tập áp dụng
Bài 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ 9, nếu:
a/ K
1
, K
2
mở.
b/ K
1

mở, K
2
đóng.
c/ K
1
đóng, K
2
mở.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
14
+
-
U
R
1
R
2
K
+
-
U
R
1
A
A
M
N
K
2
K

1
B
R
4
R
3
R
2
R
1
H. 9
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
d/ K
1
, K
2
đều đóng.
Cho R
1
= 2Ω; R
2
= 4Ω; R
3
= 6Ω; R
4
=12Ω; điện trở các dây nối là không đáng kể.
ĐS: a/ K
1
, K
2

mở: R
AB
= 12Ω; b/ K
1
mở, K
2
đóng: R
AB
= 4Ω.
c/ K
1
đóng, K
2
mở: R
AB
= 1,2Ω;d/ K
1
, K
2
đều đóng: R
AB
= 1Ω.
Bài 2: Tính điện trở R
AB
, và R
AG
theo mạch điện được vẽ ở H. 10a và H. 10b. Biết
mỗi đoạn đều có điện trở là R.
ĐS: R
AB

=
3
2R
; R
AG
=
6
5R
Bài 3: Có mạch điện như hình vẽ 11:
Biết R
1
= R
3
= R
4
= 4Ω; R
2
= 2Ω; U = 6V.
a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vôn kế
chỉ bao nhiêu ? Biết vôn kế có điện trở rất lớn.
b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế
chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ.
Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này.
ĐS: U
V
= U
AD
= 5,14V;I
A
= 2,25A

Phần III - KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1/ Kết quả đạt được
* Trong quá trình dạy học sinh ở các lớp bồi dưỡng, trước khi hướng dẫn cho học
sinh kinh nghiệm này, khi gặp bài tập về mạch điện không tường minh thì học sinh
thường lúng túng, chỉ có số ít là thực hiện được, còn lại là thực hiện được nhưng
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
15
A 0
B
C
D
H. 10a
A
B
C
D
E
F
G
H
H. 10b
+
-
U
. A
D
B
C
R
1

R
2
R
3
R
4
H. 11
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
chưa đạt yêu cầu, thậm chí là có học sinh không có định hướng giải. Điều đó làm
cho học sinh có tâm lí chán nản, ngại học vật lý. Kết quả cụ thể:
Kết quả
Số HS khảo sát
HS không thực hiện
được
HS thực hiện chưa
đạt yêu cầu
HS thực hiện đạt
yêu cầu
SL % SL % SL %
40 18 45 17 42,5 5 12,5
* Với kết quả như vậy, tôi nhận thấy khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về mạch
điện phức tạp thì trước hết tôi phải dạy kinh nghiệm giải toán về mạch điện không
tường minh, có như vậy thì học sinh mới có cơ sở để khai thác tiếp các dạng bài
tập khác về mạch điện. Sau khi hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, phần lớn
học sinh thực hiện bài toán là đạt yêu cầu, số ít là thực hiện chưa đạt yêu cầu, chỉ
còn lại một vài học sinh không thực hiện được. Từ đó gây cho học sinh niềm đam
mê, yêu thích bộ môn vật lý hơn. Kết quả cụ thể:
Kết quả
Số HS khảo sát
HS không thực hiện

được
HS thực hiện chưa
đạt yêu cầu
HS thực hiện đạt
yêu cầu
SL % SL % SL %
40 3 7,5 9 22,5 28 70
- Kết quả trong những năm bồi dưỡng học sinh giỏi gần đây, tôi luôn có học sinh
đạt giải học sinh giỏi cấp huyện và học sinh được chọn vào đội tuyển dự thi học
sinh giỏi cấp tỉnh với kết quả khả quan.
2/ Bài học kinh nghiệm
Như tôi đã trình bày ở phần đầu, đề tài chỉ nghiên cứu trong phạm vi mạch
hỗn hợp không tường minh nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp giải đối với
mạch điện loại này.
Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập
thì giáo viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh
với 2, 3 rồi 4 điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không
tường minh ở dạng đơn giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực
hiện giải, lúc này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3 “ một
số điểm lưu ý ” và cùng học học sinh tiến hành giải rồi mới nâng dần lên mạch hỗn
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
16
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
hợp không tường minh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp như tôi đã trình bày
trong đề tài.
Việc tôi đưa vào thí dụ 6 trong phần các giải pháp cải tiến là muốn sau khi
học sinh đã được làm quen với việc chập các điểm có cùng điện thế (2 đầu dây
dẫn, khoá K, ampe kế có điện trở không đáng kể), giáo viên tiếp tục giới thiệu
cho học sinh dạng toán về mạch điện có xét đến vai trò, chức năng của vôn kế
trong mạch khi mà vôn kế có những giá trị về điện trở khác nhau, hoặc là trên

nhánh chứa vôn kế có mắc thêm các bộ phận tiêu thụ điện khác để việc tiếp thu của
học sinh được liền mạch và có sự lôgíc khi chuyển từ dạng này sang dạng khác,
sau khi hướng dẫn cho học sinh mọi dạng bài tập ở trên lớp, cần giao thêm các bài
tập thuộc dạng đó để học sinh áp dụng làm ở nhà.
Ở đây tôi thấy: Với cách xét điện thế tại các điểm để tìm ra những điểm có
cùng điện thế để vẽ lại mạch điện tương đương đơn giản hơn, khi mà học sinh đã
nắm vững kiến thức cơ bản. Với phương pháp này sẽ giúp học sinh tránh được tâm
lí lo sợ khi gặp mạch điện loại này, đồng thời học sinh sẽ giải chính xác và đơn
giản hơn nhiều nếu để nguyên mạch điện ban đầu (thậm chí có nhiều mạch điện
nếu để nguyên mạch ban đầu sẽ không thể giải được).
Để thực hiện tốt việc xét điện thế để vẽ lại mạch và phân tích mạch điện thì
nhất thiết học sinh phải được giáo viên cung cấp và từ đó nắm vững được mục 3 -
Một số điểm lưu ý. (Ở chương I – Nhắc lại một số kiến thức cơ bản).
Việc phân tích mạch điện là rất cần thiết để thực hiện kế hoạch giải toán.
Song, trong quá trình làm bài, học sinh chỉ nháp mà không cần trình bày phần này.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện giải, tôi đã trình bày thành 2 bước:
Bước 1: Nhận xét
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải.
Trong bài làm, học sinh chỉ cần trình bày từ bước 2, phần thực hiện kế hoạch giải.
Để kết quả được chính xác và độ sai số là thấp nhất thì các phép tính nên
biến đổi ở biểu thức chữ, chỉ thay giá trị bằng số vào các đại lượng ở biểu thức
cuối cùng, sau đó kiểm tra lại kết quả xem có phù hợp với điều kiện bài toán và
thực tế không.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
17
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Mong rằng, đề tài này sẽ giúp học sinh giải toán vật lí phần mạch điện hỗn
hợp không tường minh được tốt hơn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng
dạy và học vật lý cấp THCS.
Trong quá trình biên soạn đề tài, chắc chắn là không thể tránh khỏi thiếu sót

mà có thể bản thân tôi chưa phát hiện ra. Để nội dung và hình thức đề tài thêm
phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các HĐKH, của bạn đọc và
đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Vĩnh Hùng, ngày 20 tháng 3 năm 2008
Người thực hiện

Trịnh Thế Thắng
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Phần I - Đặt vấn đề 1 - 2
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
18
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Phần II – Các giải pháp cải tiến
Chương I - Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Chương II - Mạch điện hỗn hợp không tường minh
1 - Nhận xét chung về mạch hỗn hợp không tường minh
2 - Các thí dụ cụ thể
+ Bài tập thí dụ 1
+ Bài tập thí dụ 2
+ Bài tập thí dụ 3
+ Bài tập thí dụ 4
+ Bài tập thí dụ 5
+ Bài tập thí dụ 6
3 – Các bài tập áp dụng
Phần III - Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm
1 - Kết quả đạt được
2 – Bài học kinh nghiệm
3
3 – 4

5
5
5
5 – 6
6 – 8
8 – 9
9 – 10
10 – 12
12 - 14
15
16
16
16 - 18
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
19