CHƯƠNG 5 kết cấu cột thép

Cột thép

Chơng V.

5.1. Khái niệm chung.
- Định nghĩa : Cột là phân tố chủ yếu chịu nén.
- Phân loại : + Theo tải trọng tác dụng : - cột chịu nén trung tâm
- cột chịu nén lệch tâm (nén+uốn)
+ Theo hình thức tiết diện : - cột đặc
- cột rỗng (bản giằng, thanh giằng)

Hình 5-1
5.2. Cột chịu nén trung tâm.
5.2.1. Công thức kiểm tra ổn định:
- Để cột không bị mất ổn định phải đảm bảo N = N/F Nth/F = th = R
đặt =

th
rút ra công thức kiểm tra ổn định :
R
N
= F R

- hệ số uốn dọc xác định theo:
th N th
EJ
2E
=
=
=

=
R
FR L2o F R 2 R

Quan hệ và tra ở bảng 5-1.
trong đó :
Lo
- độ mảnh của cột
r
J
- bán kính quán tính của tiết diện
r=
F

=

Lo - chiều dài tính toán thanh nén phụ thuộc vào liên kết hai đầu cột :

36


Lo = à L

Hình 5-2
5.2.2. Kiểm tra ổn định với các trục của cột.
a) Cột đặc:
- Đối với trục x: =

N
R

x F

lx
,
rx =
rx
N
- Đối với trục y: = F R
y

Jx
F

(5 1)

x x =

y y =

ly
ry

ry =

,

Hình 5-3

Jy
F

(với lx, ly là chiều dài tính toán đối với trục x, y).
b) Cột rỗng: (loại cột bản giằng và thanh giằng)
- Đối với trục x: x =
x x =

lx
rx

N
R ,
xF

;

rx =

F = 2 Fn

Jx
=
F

2J n
= rx1
2Fn

Fn=F1: la diện tích của một nhánh cột
N

- Đối với trục y : y = F R
y

Hình 5-4

37


y

y =

td = 2 + 2
y
n
y
td
F
y = 2y + k n
Ft


tdy

ly
ry

,

C

ry = ry2 +
1
2

bả n giằng
thanh giằng
2

ly : chiều dài tính toán đối với trục y
n =

ln
ry1

;

= 30 o k = 45

k = f () = 40 o k = 31

o
o
k = 27
= 45 60

Ft : diện tích tiết diện của các thanh giằng
5.2.3. Thiết kế cột đặc mặt cắt đều:
- Hình thức tiết diện thờng dùng: tiết diện chữ I
a) Thép định hình chữ I:

Hình 5-5
- Diện tích tiết diện yêu cầu : Từ điều kiện ổn định có :
Fyc =

N
R

Giả thiết gt = 60 ~ 80 tra bảng đợc
rxyc =

L ox

ryyc =

gt

L oy
gt

Dựa vào Fyc , rycx , rycy chọn số liệu của thép định hình.
- Kiểm tra tiết diện chọn:
Cờng độ : = N/Fth R
ổn định :
=

N
R
x F

=

N
=
R
yF

38

N
min F

R


- Kiểm tra độ mảnh giới hạn của vật:
Cấu kiện cơ bản
120
Cấu kiện phụ
150
b) Thép chữ I dùng 3 bản ghép
- Diện tích yêu cầu : theo điều kiện ổn định
Fyc =

N
k

Hình 5-5b

Giả thiết gt theo kinh nghiệm
N 1500 kN , lo = 5 ữ 6 m , gt = 80 ữ 100

N = 3000 ữ 3500 kN , lo = 5 ữ 6 m , gt = 60 ữ 80
( Chú ý: gt = x = y : để tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu theo 2 phơng x và y )
yc
+ Tính rx =

ryyc =

l ox
= 1 h h
gt
l oy
gt

= 2b b

1 , 2 : hệ số tra bảng ( 1 = 0,42 , 2 = 0,24 )
+ Kích thớc khác:
- Chiều dày cánh : c = 2b
Thờng chọn : c = 8 ữ 40 mm
b = 6 ữ 16 mm
- Kiểm tra tiết diện chọn :
+ Kiểm tra cờng độ : nếu có thu hẹp
N
R
(Fth = Fng Fgy )
Fth
N
R
+ Kiểm tra ổn định : =
( min ứng với max (x , y) )

min F
=

+ Kiểm tra ổn định cục bộ :
- bản cánh : a1 Koc , Ko phụ thuộc

Ko
- bản bụng : b =

25
14

50
15

75
16,5

100
18

125
20

hb
2100
40
+ 0,2 ( là độ mảnh lớn nhất )
b
R

và b < 75
nếu không thoả mãn b phải gia cố bằng sờn dọc, sờn ngang với kích thớc

39


hb

b s 30 + 40 mm
Kiểm tra sờn ngang
b s
s 15
b sd 10 b

Kiểm tra sờn dọc

3
sd 4 b

+ Kiểm tra độ cứng:
- Cấu kiện cơ bản : gh = 120
- Cấu kiện phụ : gh = 150

Hình 5-6

5.2.4. Thiết kế cột rỗng (bản giằng, thanh giằng).
a) Hình thức tiết diện và cấu tạo.
Thân cột rỗng thờng ghép bằng 2 (hoặc 4) thép định hình, liên kết với nhau bằng
thanh giằng hoặc bản giằng:

Hình 5-7
- Tác dụng của giằng là để cho 2 nhánh cột cùng làm việc, giằng không chịu lực
nén của cột mà chỉ chịu lực ngang do cột bị uốn. Cột thanh giằng có độ cứng tốt, các
thanh giằng chỉ chịu lực dọc, thờng làm bằng thép góc đơn bố trí xiên.
- Cột bản giằng có độ cứng kém hơn vì nối với nhánh cột bằng mắt cứng nên bản
giằng ngoài chịu lực cắt còn chịu uốn. Chiều dày bản giằng thờng từ 6 ~ 12 mm,
chiều cao bản giằng phụ thuộc điều kiện liên kết.
b) Chọn tiết diện nhánh cột.
Nguyên tắc: Khả năng chịu lực của cột theo 2 phơng phải bằng nhau
[N]x = [N]y
xFR = yFR
x = y x = ytd
Xuất phát từ điều kiện ổn định đối với trục thực x (là trục không phụ thuộc
khoảng cách cha biết giữa 2 nhánh cột), tính đợc tiết diện nhánh cột:
Fyc =

N
x R

với x xác định từ giả thiết x ( thờng từ 50 ~ 90 ).
Tính bán kính quán tính yêu cầu từ điều kiện gt trên :
rxyc =

lx
gt

40

Từ Fyc và rxyc ở trên chọn đợc tiết diện một nhánh cột. Sau đó kiểm tra lại đối với
trục x:
N
R
x F

,

F = 2Fn (Fn là Fyc tính ở trên)

c) Xác định khoảng cách C giữa trọng tâm của hai nhánh.
Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục nh nhau x = ytđ ta có :
- Với cột bản giằng : x = ytđ = 2y + 2n rút ra :
y = 2x 2n =

ly
ry

ly

=
rn2

C
+
2

2

(chú ý ry =

Jy
F

)

Nếu coi rn2 rất nhỏ rút ra đợc khoảng cách C (gần đúng) :
C

2l y
2x 2n

Tơng tự với cột thanh giằng :
C

2l y
2x k

Fn
Ft

d) Kiểm tra tiết diện chọn:
- Kiểm tra ổn định :
- Kiểm tra cờng độ :

Hình 5-8
N

R
min F

N
=
R
Fth

,

min ứng với max (của x và y )

120 (cấu kiện cơ bản)
150 (cấu kiện phụ)
e) Tính toán thanh giằng, bản giằng.
- Kiểm tra độ mảnh:

Thanh giằng và bản giằng coi nh chỉ chịu lực cắt khi cột chịu uốn dọc. Lực cắt
do uốn dọc phụ thuộc diên tích tiết diện thân cột và xác định nh sau:
- với thép thờng (CT3 hoặc tơng đơng) : Q= 20 Fng (daN)
- với thép cờng độ cao ( CT5, hợp kim thấp hoặc tơng đơng): Q=40Fng (daN)
trong đó Fng là diện tích tiết diện nguyên của thân cột ( cm2 ). Lực cắt Q phân bố
đều trên suốt chiều cao cột và phân đều lên các mặt phẳng thanh giằng và bản
giằng.
* Tính toán thanh giằng:( xem hình vẽ)
Nội lực Nt trong thanh giằng xiên xác định theo phơng pháp mặt cắt trên phơng
ngang:
2Ntsin = Q ( cho cả 2 nhánh)
Nt =

Q
2 sin

41


lấy dấu (+) khi chịu kéo, dấu (-) khi chịu nén
Tiết diện thanh đợc chọn theo điều kiện
ổn định và kiểm tra lại:
N

t
= F R
t t

R- cờng độ tính toán với hệ số điều kiện làm
việc m=0,75 khi dùng thép đều cạnh và m=1
khi dùng thép không đều cạnh liên kết ở cánh lớn
- độ mảnh giới hạn: < 150 .
*Tính toán bản giằng:
Nội lực trong bản giằng đợc xác định qua tính toán khung chịu lực ngang phân bố
đều Q, vẽ đợc biểu đồ mômen của khung và tách một bộ phận để xét cân bằng dựa
trên một số giả thiết gần đúng:
- Giữa bản giằng và nhánh cột liên kết cứng (hàn) nên khi cột bị uốn vẫn tạo thành
góc vuông
- Các nhánh và các bản giằng có cùng độ cứng nên điểm có mômen bằng không ở
giữa bản giằng và giữa nhánh cột.
- Lực cắt Q đợc phân bố đều lên 2 nhánh cột.
Ta có :
Q l1
4
Ql
Tbg = 1

2c
M bg
Q
M =
, Q =
Wh
Fh
M bg =

Kiểm tra đờng hàn của liên kết :
2
max = 2M + Q
m R gh

trong đó :

Q = 20 Fng khi dùng thép CT3
Q = 40 Fng khi dùng thép cờng độ cao

Hình 5-9
Ví dụ 1:
Chọn tiết diện của cột rỗng thanh giằng ghép bởi 2 thép chữ [, biết lực nén tính toán
N=1650 kN. Cột cao 8m, 2 đầu liên kết khớp cầu. vật liệu thép CT3, hệ số điều kiện
làm việc m=1, dùng liên kết hàn, que hàn E42.
Giải:
- Chọn tiết diện nhánh cột :
F yc =

N
1650.10 2

=
= 97cm 2
x R 0,81.2100

42


( Với giả thiết gt = 70, tra bảng 5-1 đợc x = 0,81 )
rx

yc

=

l ox

x

=

800
= 11,3cm
70

x
Từ Fyc và rxyc ở trên, chọn đợc tiết diện nhánh cột N0 33 có:
Fn = 46,5cm 2 ; ry1 = 2,97cm; rx1 = 13,1cm; z 0 = 2,6cm; F = 2 Fn = 2.46,5 = 93cm 2
Tiết diện đợc chọn có Fn và rx xấp xỉ với giá trị tính toán.
- Kiểm tra lại tiết diện chọn:
l ox 800

=
= 61 x = 0,855
Đối với trục x: x =
rx1 13,1
gt

=

1650.10 2
= 2070daN / cm 2 < R = 2100daN / cm 2
0,855.93

- Xác định khoảng cách C giữa 2 trọng tâm của 2 nhánh:
td
Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục nh sau x = y ta có:
c=

2l oy

x 2 k

Fn
Ft

Với k và Ft phụ thuộc cấu tạo thanh giằng. Chọn góc =450, thanh giằng dùng
loại thép đều cạnh 50x5, ta có k=27 và F t=4,8 cm2 (bảng tra thép góc định hình) và
rt=0,98.
Vậy:

c=

2.800
46,5
61 27
2 x 4,8

= 26,8cm

2

(bề rộng cột b=c+2z0 = 26,8 + 2.2,6 = 32 cm chẵn)
- Kiểm tra thanh giằng:
Q
với Q = 20Fng = 20.93 = 1860 daN
2 sin
lt
c
1
1860

=
=
.
= 39 < 150
Nt =
=
1310
daN
,
độ

mảnh
t
0
rt sin 45 0,98
2 sin 45 0
t = 0,923 (bảng 5-1). Ta có
Nt
1310
t =
=
= 295,7daN / cm 2 < 0,75.2100 = 1575daN / cm 2
t .Ft 0,923.4,8
N
=
R
+ Đối với trục y:
yF

Lực N t =

với

y = y + k
td

2

Fn
Ft

43


y =

l oy
ry

=

800
26,8
2,97 2 +

2

y td = 58 2 + 27

2

= 58

46.5
= 60 < x = 61
2.4,8

Vậy cột không bị mất ổn định đối với trục y.
(Trờng hợp thay thanh giằng bằng bản giằng cũng đợc tính toán tơng tự nhng chọn
trớc kích thớc bản giằng và kiểm tra liên kết hàn giữa bản giằng và nhánh cột)
5.3. Cột đặc chịu nén lệch tâm :

a) Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng uốn (đối với trục x)
(Chọn trục x mặt phẳng uốn)

Hình 5-8
=

N
ltx F

R

xlt - hệ số ổn định cột chịu nén lệch tâm = f (m1, x)
m1 - độ lệch tâm tính đổi:
m1 = m x =

Mx
F
. (+)
N Wx

- hệ số ảnh hởng của hình dáng tiết diện
Tiết
diện

Hệ số
Giá trị

Vị trí lệch tâm

1

2

20 x 150

x > 150

1,45-0,003x

1

1,3 + 0,5 m x

44


b) Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng uốn (trong mặt phẳng mặt phẳng uốn)
=

N
R
c yF

trong đó :
y - hệ số uốn dọc phụ thuộc y ( nh cột chịu nén trung tâm)
c - hệ số ảnh hởng của mômen uốn
c=


1+ mx

= 0,7

,

,

= 1 ( khi y
Hình 5-9
c) Xác định chiều dài tính toán thanh nén của cột trong khung phẳng:
Lo = à h
Lox : chiều dài tính toán của cột đối với trục x vuông góc với mp khung
Loy : chiều dài tính toán của cột đối với trục y nằm trong mp khung
- Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng khung (x):
N

x F
lt

R

lt
trong đó: x đợc xác định thông qua x =

l ox
và m1 = .m x
rx

Mx F

J
.
Wx = x
;
N Wx
y nen
l ox = àl với à tra bảng theo k với
Jd
l
k=
tra bảng đợc à
Jc
h
mx =

sau khi có đợc lox suy ra x tra bảng đợc x.
- Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng khung (y):
Tuỳ thuộc liên kết ở mặt phẳng đó: Với thanh đầu ngàm một đầu tự do thì loy = 2h
y =

l oy
ry

y .

Công thức kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng khung nh sau:

45

y =

Với c =


,
1 + m x

N
R
x F

tơng tự nh mục b.

Hình 5-10
Hệ số à (trong mặt phẳng khung)

k
Liên kết ở móng
- Ngàm
- Khớp

0

0,2

0,3

0,5

1

2

3

10

2
-

1,5
3,42

1,4
3,0

1,28
2,63

1,16
2,33

1,08
2,17

1,06
2,11

1,0

2,0

d) Chọn kích thớc tiết diện :
- Từ điều kiện ổn định trong mặt phẳng uốn :
Fyc =

N
ltx R

- Để có xlt ta cần giả thiết xgt và m1gt :
xgt = 60 ~ 80
rxyc =

L ox
gtx

m1gt =

= 0,42 h h yc =

L ox
0,42 gtx

M F
2,83
e
.
= 1,25 e
= 3,54
N Wx

h
h

hF
F
h
h
2,83
=
= 2 =
=
2
Wx 2 J x 2 rx
h
2 ( 0,42h )

- Tra bảng xlt ứng với xgt và m1gt , thay vào công thức trên đợc Fyc.
- Từ Fyc và rxyc hoặc hyc xác định số hiệu thép.
- Sau đó kiểm tra tiết diện chọn nh trên.

46


Ví dụ 2:
Kiểm tra ổn định của cột chịu nén lệch tâm. Cho biết :
N = -820kN
M = 238,62 kNm
Lox = 17,6 m
Loy = 2,6 m
Tiết diện cột INo.55 có :

F = 114cm2
rx = 22 cm
3
Wx = 2000 cm
ry = 3,44 cm
Vật liệu CT3, m =1.
Giải:
- Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng uốn (đối với trục x):
x =

L ox 1760
=
= 80
rx
22

y =

260
= 77,5
3,44

M F
238,62.10 4 114
.
=
.
= 1,66
N Wx
820.10 2 2000

= 1,45 0,003 x = 1,45 0,003.80 = 1,21
mx =

m1 = m x = 1,66.1,21 = 2

Vậy xlt = 0,353 ứng với m1 = 2 và x = 80
=

N
ltx

F

=

Hình 5-11

2

820.10
= 2037 daN / cm 2 < R
0,353.114

- Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng uốn (đối với trục y):
=

N
820.10 2
=
= 2035 daN / cm 2 < R

c y F 0,462.0,767.114

trong đó :
y = 0,767 ứng với y = 77,5
c=


1
=
= 0,462
1 + m x 1 + 0,7.1,66

Ví dụ 3 :
Chọn tiết diện cột chịu nén lệch tâm . Biết N = -1600kN, M = 287kNm, L ox =
22m, Loy = 2,5m. CT3, m =1.
Giải:
- Chọn kích thớc tiết diện:
xgt = 70

rxyc =
h yc =

L ox
gtx

=

2200
= 31,4 cm
70

rxyc
= 74,8 cm
x .0,42

47


m1gt = 3,5

e
287.10 2
= 3,5
= 0,83
h
1600.74,8

víi λxgt = 70 vµ m1gt = 0,83 cã ϕxlt = 0,530
Fyc =

N
ϕ ltx R

=

1600.10 2
= 143,7 cm 2
0,530.2100

chän INo.70 cã :

Jx = 134600 cm4
Jy = 2780 cm4

Wx = 3840 cm3
F = 176 cm2

H×nh 5-12
rx = 27,4 cm
ry = 3,94 cm

- KiÓm tra æn ®Þnh ®èi víi trôc x:
λx =

2200
= 80
27,4

λy =

250
= 63,5
3,84

η = 1,45 - 0,003λx
= 1,45 - 0,003.80 = 1,21
mx =

M F 287.10 2 176
.
=

.
= 0,82
N W
1600 3840

m1 = ηmx = 1,21. 0,82 = 1,00
víi λx = 80 vµ m1 = 1,00 tra b¶ng ®îc ϕxlt = 0,471
1600.10 2
σ = lt =
= 1930 daN / cm 2 < 2100 daN / cm 2
ϕ x F 0,471.176
N

KiÓm tra æn ®Þnh ®èi víi trôc y:
λy = 63,5 cã ϕy = 0,842
c=

β
1
=
= 0,675
1 + αm x 1 + 0,7.0,82

(v× λy < 100 nªn β = 1 vµ α = 0,7 )
σ=

N
1600.10 2
=
= 1700 daN / cm 2 < R = 2100 daN / cm 2

c ϕ y F 0,675.0,842.176

VÝ dô 4.
Cét chÞu nÐn lÖch t©m cã N = 178,85kN, M = 35,41kNm, l ox = 6m, loy = 2m,
thÐp CT3, m=1. TiÕt diÖn cét INo.24 cã F = 34,8 cm2, rx = 9,97cm, ry = 2,37 cm,
Wx = 289cm3.
Gi¶i:
λx =

600
= 60 ;
9,97

λy =

200
= 84
2,37

35,41.10 2 34,8
η = 1,45 − 0,003.60 = 1,27, m x =
= 2,41
178,85 289
m1 = ηm x = 1,27.2,41 = 3,06
ϕ ltx = 0,315

48


Ta cã:

H×nh 5-13

trong ®ã:

2

σx =

178,85.10
= 1631 daN / cm 2 < R = 2100 daN / cm 2
0,315.34,8

σy =

178,85.10 2
= 1931 daN / cm 2 < R = 2100 daN / cm 2
0,372.0,722.34,8

λy = 84 < 100 → ϕy = 0,722 vµ:
c=

β
1
=
= 0,372
1 + αm x 1 + 0,7.2,41

bµI tËp
Bµi 1.

KiÓm tra æn ®Þnh cét chÞu nÐn lÖch t©m sau. Cho biÕt : N = 300 kN, M = 63,30
kNm, Lox = 8,82 m, Loy = 1,45 m. INo.36 cã : F = 61,9 cm2 , Wx = 473 cm3, rx = 14,7
cm, ry = 2,9 cm. ThÐp CT3, m =1.
Gi¶i:
λx =

882
= 60
14,7

λy =

,

145
= 50
2,9

,

ϕy = 0,89

η = 1,45 - 0,003. 60 = 1,27
mx =

6330 61,9
.
= 2,7
300 473

m1 = 1,27.2,761 = 3,5

,

ϕxlt = 0,289

H×nh 5-13

2

300.10
= 1678 daN / cm 2 < 2100 daN / cm 2
0,289.61,9
1
300.10 2
c=
= 0,341
σy =
= 1597 < R
0,7.2,671 + 1
0,89.0,341.61,9
σx =

Bµi 2.
KiÓm tra æn ®Þnh cét chÞu nÐn lÖch t©m. N = 380 kN, M = 78,18kNm, L ox = 7,35
m, Loy = 1,45m. INo.36. ThÐp CT3, m = 1.
Gi¶i:
λx =

735

= 50
14,7

λy = 50

,

,

ϕy = 0,89

η = 1,45 - 0,003.50 = 1,3
mx =

7818 61,9
.
= 2,692 ,
380 473

m1 = 1,3.2,692 = 3,5

ϕxlt = 0,304
σ=

H×nh 5-14
2

380.10
= 2019 daN / cm 2 < R = 2100 daN/cm2
0,304.61,9

49


c=

1
= 0,347
0,7.2,692 + 1

σ=

380.10 2
= 1988 < R = 2100 daN/cm2
0,89.0,347.61,9

50