Một số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cực hay sưu tầm trên các diễn đàn dành ôn thi đại học

Một số bài toán “lượm lặt” trên Facebook
Bài 1. Giải bất phương trình

2x2  2x 1  2x2 





3 1 x  1  2x2 





3 1 x 1  3

Bài 2. Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

3b  c  4a  3c 12b  c 


2a
3b
2a  3c

Bài 3. Giải phương trình lượng giác
11  10 sin x  10 cos x  cos 2 x
2
1  cos x

Bài 4. Giải phương trình
2x 1
x  x 1
2

2x 1



x2  x 1

0

Bài 5. Giải hệ phương trình





 xy  x  y  xy  2  x  y  y


2

x  1 y  xy  x  x  4





Bài 6. Giải phương trình lượng giác

cos x  1sin 2 x  sin x  cos x  2  1
sin x1  2 sin 2 x 
Bài 7. Giải bất phương trình

4 x 3x 2  3x  8 3x3  12 x  x3  5x 2 16
Bài 8. Giải hệ phương trình



1 y
x

 x  y 1

1

1

x
1

y


 1 x  4  y  2 2
Bài 9. Giải hệ phương trình
2

3
2

 x  7 y  x  y   yx  7 x  4
 2
2

3x  y  8 y  4  8 x

Bài 10. Giải hệ phương trình





2
2
2
3

x  y  y 1 x  2  y  y  2  0
 2
2
3

 y  3  xy  2 x  2  x  0

Bài 11. Giải hệ phương trình





3
2

 y 3x  2 x  1  4 y  8
 2 3
2
2

 y x  4 xy  6 y  5 y  4

Bài 12. Giải hệ phương trình
1  y x  3 y  3  x 2   y  13 . x


2
3
3

 x  y  2 x  4  2 y  2

Bài 13. Giải phương trình

x
 13x x 
2 x  5 x  2   44 log 2  2 
5 
3

3


Bài 14. Giải hệ phương trình
2
2
2

3 x  xy  1  3 y  xy  1  2  2x  y 


16 xy  5 x  y  4  0





Bài 15. Giải hệ phương trình


Bài 16. Cho 0  a, b, c  2, a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P  1 a  1 b  1 c

Bài 17. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn a  b  c  0 . Chứng minh rằng:
ab bc ca
15
 2  2 
2
c
a

b
4

Bài 18. Giải phương trình
1  x  5x  4  x3  x 2  3

Bài 19. Giải hệ phương trình

2 x  y  6  1  y

2

9 1  x  xy 9  y  0

Bài 20. Giải hệ phương trình
3

2 y  2 x 1  x  3 1  x  y

2

 y  1  2 x  2 xy 1  x

Bài 21. Giải bất phương trình

x  1

x  2  x  6 x  7  x 2  7 x  12

Bài 22. Giải hệ phương trình



 

2
2

3x  5 x  1  y x  3x  y  6
4
2

  y  2 y  1  y  3x  4

Bài 23. Giải hệ phương trình

x2  y 2  2
 5
 2x
2
 x  y  xy  1  5





Bài 24. Giải bất phương trình





2
 x
x  x 1

2 x2  2  4

2

 x 1  3

Bài 25. Giải phương trình
4 x3  x  x  1 2 x  1  0

Bài 26. Giải phương trình

x3  8x  1  2 10  x 2
Bài 27. Giải hệ phương trình
2

 x 2  3 y   8
 3

x y  2  6





Bài 28. Giải hệ phương trình
3

x  2x  2 y
 4
2

3x  2 x y x  3  4 y





Bài 29. Giải hệ phương trình



2
2
2
2

3x  3 y  8   y  x  y  xy  x  6


x  y  13 3 y  14  x  1  5





Bài 30. Giải bất phương trình



x 2  5x  4 1  x3  2 x 2  4 x



Bài 31. Giải hệ phương trình
3
2

2 x  3  2 y  3 y  2 x y  y
 2

x  y  3  y  0



x2 1




Bài 32. Giải hệ phương trình





2

 x 12  y  y 12  x  12
 2

x  8x  1  2 y  2

Bài 33. Giải hệ phương trình


x x  y  y x  y  4


x y 1  y x 1  4
Bài 34. Giải bất phương trình

x 2  35  5x  4  x 2  24
Bài 35. Giải hệ phương trình

x2  y 2  1  3 2x2  x  2x

 2
1
2
3x  x   y x  x
2

Bài 36. Giải hệ phương trình
2

2

3x  x  7  y  24  3

2
2

4 x  7  y  24  3 y