MỘT số bài tập cơ bản về CHIẾT SUẤT BIẾN đổi

Chuyên đề:
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ CHIẾT SUẤT BIẾN
ĐỔI
Đặt vấn đề:

Trong các đề thi học sinh cấp thành phố, cấp quốc

gia và quốc tế những năm gần đây xuất hiện nhiều bài toán liên quan đến
phần quang hình có chiết suất môi trường biến đổi. Những bài toán này là
thường khá hay và gây ra khó khăn cho học sinh vì nó đòi hỏi học sinh khả
năng phân tích và kiến thức tổng hợp. Nhằm giúp các em giải quyết
những bài toán này tôi đã biên soạn chuyên đề “MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ
BẢN VỀ CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI”. Vậy hướng giải quyết những bài toán này
như thế nào?
B1: Chia khối trong suốt thành các lớp mỏng trong suốt sao cho chiết
suất trong những lớp ấy gần như không đổi.
B2: Dùng các định luật truyền thẳng, định luật phản xạ, định luật
khúc xạ ánh sáng và hiện tượng phản xạ toàn phần áp dụng cho các lớp
mỏng trong suốt.
B3: Kết hợp kiến thức toán học: tích phân, các phép tính gần đúng…..
để tính toán.
Chuyên đề được chia làm hai phần:
Phần 1: Ôn tập những kiến thức cơ bản về các định luật truyền thẳng
ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng, định luật khúc xạ ánh sáng và hiện
tượng phản xạ toàn phần.
Phần 2:Phân chia dạng bài tập và một số bài tập minh họa và vận
dụng.

Trang 1

I.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.


Ba định luật cơ bản của quang hình học
Định luật truyền thẳng của ánh sáng: Trong một môi

trường trong suốt đồng tính và đẳng hướng các tia sáng truyền theo
đường thẳng.

Định luật phản xạ ánh sáng:
• Tại mặt phân cách giữa hai môi trường, một phần tia sáng bị
phản xạ, đó là hiện tượng phản xạ ánh sáng.
• Tia tới và pháp tuyến tại điểm tới xác định một mặt phẳng tới
và lập một góc tới i.
• Tia phản xạ và pháp tuyến lập một góc tới i’.
• Định luật phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng
chứa tia tới và pháp tuyến, góc phản xạ bằng góc tối .

Định luật khúc xạ ánh sáng.
• Tia sáng truyền qua hai môi trường trong suốt bị đổi hướng tại
mặt phân cách đó là hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
• Tia khúc xạ và pháp tuyến lập một góc khúc xạ r.
• Định luật khúc xạ ánh sáng: Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng
chứa tia tới và pháp tuyến và góc khúc xạ xác định bởi biểu thức :
.
• Trong đó n1 và n2 là các hằng số, gọi là chiết xuất của môi

trường 1 và 2. Tỉ số

gọi là chiết suất tỉ đối của hai môi

trường.
• Hiện tượng phản xạ toàn phần
2.

Môi trường có chiết suất thay đổi
Trang 2


• Trên thực tế rất khó có một môi trường trong suốt đồng nhất

và có chiết suất không thay đổi theo vị trí mà luôn tồn lại môi trường
có chiết suất thay đổi theo từng vị trí khác nhau.
• Ví dụ
 Chiết suất của các bản mỏng .
 Chiết suất của lớp không khí thay đổi theo độ cao.
 Chiết suất của lớp không khí trên khí quyển trái đất.

II.

MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA

DẠNG 1:Biết phương trình đường truyền tìm chiết
suất n.
Giả sử chiết suất môi trường n = n(y) . Biết đường truyền tia
sáng y = y(X) . Tia sáng bay vào môi trường nói trên tại điểm x 0 với
góc tới i0 biết chiết suất môi trường ngoài là n 0 .Hãy tìm qui luật

biến đổi chiết suất
Hướng dẫn:
Chia môi trường thành những lớp mỏng sao cho n không đổí xet tại
điểm M tia sáng với góc tới i

y

Mặc khác

M

dy
i

x0
Trang 3

dx

x


Các trường hợp riêng
1.

Đường

truyền

có

phương

trình:

y

=

ax 2

2. Đường truyền là một đoạn phương trình : y = AsinBx

3. Đường truyền là cung tròn :

lấy đạo hàm hai vế

Bài 1: Trong một môi trường trong suốt có chiết suất biến đổi theo
biến số y. Một tia sáng đơn sắc được chiếu vuông góc với mặt phẳng giới
hạn môi trường tại điểm y=0. Chiết suất của môi trường tại đó có giá trị
n0. Xác định biểu thức của chiết suất để ánh sáng truyền trong môi trường
theo một parabol.
Hướng dẫn:
Chia môi trường thành những lớp vô cùng mỏng sao cho trong mỗi lớp
chiết suất coi như không đổi.
Trang 4


Định luật khúc xạ cho

Xét hai điểm trên phương truyền của ánh sáng ứng với các tọa
độA(0,0) và B(x,y)

Ta có
Nhưng nA=n0, iA=900

Đối với parabol ta có

Vậy

Suy ra
Trang 5


DẠNG 2:Biết qui luật biến đổi n tìm phương trình
biểu diễn đường truyền
Hướng dẫn:
Chia môi trường thành những lớp mỏng sao cho n không đổi, xét tại
điểm M tia sáng với góc tới i

y
M

dy
i

Trang 6
x0

dx

x


Mặc khác

Từ :

,tìm được y’ lấy nguyên hàm ta tìm được

y
Phương pháp: Ta chia thành các mặt phẳng có chiết suất gần như
không đổi .
Bài 1: Một bản song song có chiết suất biến đổi theo quy luật

bề dày của bản là b=1m. Một tia sang chiếu tới
trên mặt AB dưới một góc .
a. Xác định điều kiện  để tia sang không xuyên qua bản mỏng đó.
b. Tia sang đơn sắc SI chiếu vuông góc tới mặt giới hạn tại O có chiết suất

n0=1. Sau khi ra khỏi bản mỏng một góc 
- Xác định góc lệch của tia sang so với phương ban đầu.
- Xác định phương trình đường cong tia sang truyền trong bản

Hướng dẫn:
a. Điều kiện 

Trang 7

Để tia sáng truyền qua bản thì chỉ có thể phản xạ toàn phần. Chia
bản thành nhiều lớp đẳng nhiệt song song từ định luật khúc xạ ta có:

Giả sử có sự phản xạ tại lớp k

Ta có

hay

- Với trường hợp 900 tia sáng đi thẳng.
b. Xác định góc 

+ Chia môi trưởng thành các lớp đẳng nhiệt áp dụng định luật khúc
xạ

Với

Sau khi ra khỏi bản a sáng lệch khỏi phương ban đầu
sáng truyền thẳng.
+ Xác định đường cong tia sáng trong bản.
Xét điểm thuộc đường truyền trong bản song song M(x,y)

Trang 8

sau đó tia


Từ (1) và (2) suy ra

Lấy nguyên hàm hai vế

Tại x=0 suy ra y=0 suy ra c = 0.

Vậy

hay

Bài 2: Chiết suất của không khí tại một sân bay phụ thuộc vào độ
cao y theo công thức

trong đó hằng số

, n0 là

chiết suất không khí tại mặt đất. Một người đứng trên đường bang, độ cao
mặt của anh ta so với mặt đất là 1,7 m. TÍnh độ dài d mà anh ta nhìn rõ
trên đường bang?

Hướng dẫn:
Chia không khi trên sân bay thành các lớp n 1, n2, …. Song song với
mặt đất.
Trang 9


Ta có:
Từ hình vẽ ta có:

Vì a nhỏ, y hữu hạn nên bỏ qua (ay) 2 nên

hay chuyển sang

dạng vi phân ta có:

Tích phân hai vế ta được
Đường đi của tia sáng trên sân bay là một nhánh của parabol khi

Bài 3: Một tia sáng SI đi từ không khí vào một bản mặt song song có

bề dày h với chiết suất thay đổi theo độ sâu x với quy luật

(hình

3). Cho h = 0,3 m, x0 = 0,1 m.
a. Xác định quỹ đạo của tia sáng trong bản mặt song song?

Trang 10


b.Tìm điểm ló của tia sáng ra khỏi bản mặt? Cho biết góc tới

α0 = 300, OI =

m, chiết suất không khí bằng 1.

Hướng dẫn:
a. Khi đi từ không khí vào bản mặt song song thì có thể viết:

Ta chia bản mặt thành các mặt đẳng chiết
Sau khi tia sáng đi một đoạn nhỏ dh thì

(1)

Tiếp đó

Nhân các biểu thức với nhau, ta nhận được

(2)

Nghĩa là có thể viết đối với một điểm bất kỳ của quỹ đạo:

(3)
Ta nhận thấy rằng α là góc giữa tiếp tuyến của quỹ đạo tia sáng và
phương đứng.Nếu khảo sát quỹ đạo của tia sáng như một hàm dịch
chuyển theo độ sâu thì: f '(x) tgα.(hệ số góc của tiếp tuyến)

Từ (3) suy ra:

Trang 11


(→ Xây dựng ra được:

)

(4)
Thay các giá trị đã cho vào phương trình (4), ta nhận được:

(5)

Từ hệ tọa độ đã cho, ta chỉ lấy nghiệm:

với hằng số C được xác định từ điều kiện đầu:

Khi x = 0 thì:

Vậy phương trình của tia sáng có dạng
(6)
Quỹ đạo của tia sáng có dạng đường tròn bán kính r = 0,8 m.
b. Dựa vào hình vẽ ta có x = r -0,1 = 0,8 – 0,1 = 0,7 > 0,3 m
Chứng tỏ tia sáng đi sang mặt kia của bản mặt
Độ lệch của tia sáng so với điểm tới khi ra khỏi bản là

Bài 4: Một sợi quang học gồm một lõi hình trụ, bán kính a, làm bằng

Trang 12


vật liệu trong suốt có chiết suất biến thiên đều đặn từ giá trị n = n1 trên
trục đến n = n2 (với 1< n2 < n1 ) theo công thức

n = n ( y ) = n1 1 − γ 2 y 2 , trong đó y là khoảng
cách từ điểm có chiết suất n đến trục lõi, γ là
hằng số dương. Lõi được bao bọc bởi một lớp vỏ làm bằng vật liệu có chiết
suất n2 không đổi. Bên ngoài sợi quang là không khí, chiết suất n0 ≈1 . Gọi
Ox là trục của sợi quang học, O là tâm của một đầu sợi quang. Một tia
sáng đơn sắc được chiếu vào sợi quang học tại điểm O dưới góc

α0 trong

mặt phẳng xOy.
1. Viết phương trình quỹ đạo cho đường đi của tia sáng trong sợi

quang và xác định biểu thức tọa độ x của giao điểm đường đi tia sáng với
trục Ox.
2. Tìm góc tới cực đại α max , dưới đó ánh sáng vẫn có thể lan truyền
bên trong lõi của sợi quang.

Trang 13


Hướng dẫn:
- Vì môi trường chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng sẽ truyền
theo đường cong. Chia môi trường thành nhiều lớp mỏng song song mặt
phẳng Ox. Gọi α là góc phụ với góc tới của tia sáng tại M(x,y)

π

π

n ( y ) sin  − α ÷ = const = n1 sin  − α1 ÷
2

2

Theo định luật khúc xạ:

⇔ n1 1 − γ 2 y 2 cosα = n1cosα1 ⇒ 1 − γ 2 y 2 cosα = cosα1
Với

góc

α1

được

xác

n12 − sin 2 α 0
sin α 0 = n1 sin α1 ⇒ cosα1 =
n1

định

từ

định

luật

(7)
khúc

xạ

tại

O:

(8)

- Từ phương trình (7) với lưu ý

ta tìm được

hàm biểu diễn của dx theo f(y)dy. Tích phân 2 vế bằng cách đặt ẩn phụ
dạng cy = sint ta tìm được quỹ đạo tia sáng có dạng hình sin với

 ω
 sin α 0
 γ

y = Asin 
x÷ =
sin 
x÷
γ n1
 cosα1 
 v0cosα1 
⇔y=


sin α 0
nγ
sin  2 1 2
 n − sin α
γ n1
0
 1

- Độ cao cực đại mà tia
sáng đạt được chính bằng biên

độ:

ymax = A =

sin α 0
γ n1

- Những điểm cắt của
chùm tia với trục Ox thỏa mãn
điều kiện y = 0
Trang 14


x÷
÷


(9).



nγ
⇔ sin  2 1 2
 n − sin α
0
 1


x÷= 0
÷



n12 − sin 2 α 0
n1γ
.

⇒ x = kπ

Vị trí đầu tiên có k =1

→ x =π

n12 − sin 2 α 0
n1γ

2. Để ánh sáng vẫn có thể lan truyền bên trong lõi của sợi quang thì

ymax ≤ a ⇔

Chú

sin α 0
≤ a ⇒ sin α 0 ≤ γ a n1 = sin α max ; α max = arcsin γ a n1
γ n1

ý

rằng

từ

điều

kiện

n ( y ) = n1 1 − γ 2 y 2

và

n ( y = 0 ) = n1 ; n ( y = a ) = n2
n12 − n22
⇒γ=
an1 . Vậy α max = arcsin

(

n12 − n22

).

Bài 5:Một đoạn sợi quang thẳng có dạng hình trụ bán đối xứng của
nó trùng với trục tọa độ Ox. Giả thiết chiết suất của chất liệu làm sợi
quang kính R, hai đầu phẳng và vuông góc với trục sợi quang, đặt trong

không khí sao cho trục thay đổi theo quy luật:

, trong đó r là

khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, có đơn vị là cm. Một tia sáng
chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc  xấp xỉ bằng 900

(sinα ≈ 1) như hình 3.
1. Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền của tia sáng
trong sợi quang.

Trang 15


2. Tìm điều kiện của R để tia sáng truyền trong sợi quang mà không
bị ló ra ngoài thành sợi quang.

Hướng dẫn:
1. Chia sợi quang thành

y

nhiều lớp mỏng hình trụ đồng
β i

tâm. Xét trong mặt phẳng
O

xOy, các lớp đó có tọa độ y

x

dày dy và có chiết suất là

với
+ Tại O: sin= n0sinβ (với n0 = 2/

) => β = 600 => i0 = 300

+ Xét điểm M có tọa độ (x, y) (y > 0) ở lớp có chiết suất

Ta có: n0.sini0 = n.sini =>

Mà tanθ =

=>



Nguyên hàm hai vế ta được:
Điều kiện ban đầu: khi x = 0 thì y = 0 => C =

 phương trình quĩ đạo của tia sáng:
 Vậy quĩ đạo của tia sáng là đường parabol

Trang 16




2. C1. Điều kiện để tia sáng không bị ló ra ngoài thành sợi quang là
tọa độ y của đỉnh parabol phải nhỏ hơn R

=>

C2. Điều kiện để tia sáng không bị ló ra
ngoài thành sợi quang lớp chiết suất diễn ra phản

xạ toàn phần của tia sáng phải cách trục ox một

khoảng nhỏ hơn R

=>

Bài 6 : Xác định sự sai lệch khi định vị góc nhìn một ngôi sao từ mặt
đất dưới góc 450 áp suất khỉ quyển tại sát mặt đất là n=1,00003.
Hướng dẫn
Càng lên cao, không khí càng loãng, nhiệt độ càng lạnh. Do đó chiết
suất của khí cũng giảm. Sự thay đổi của chiết suất cũng làm cho tia sáng
từ ngôi sao phát ra khi tới mặt đất không đi theo đường thẳn mà lại theo
một đường vòng. Vị trí của các ngôi sao nhìn từ Trái Đất bị sai lệch ít nhiều
vì sự khúc xạ tia sáng trong khí quyển.
Để giải quyết bài toán này, ta cần phải chia khí quyển thành các lớp
vô cùng mỏng, và coi rằng trong các lớp đấy, môi trường là đồng nhất
(chiết suất không đổi) và ánh sáng đi theo đường thẳng.
Gọi là chiết suất của lớp thứ p.
Là góc tới mặt phân cách của lớp thứ p và p+1.
Áp dụng định luật khúc xạ ta có:

Trang 17


Trong đó:

Vì δ rất nhỏ nên
Thay vào (2) ta được:
Kết luận: Trong những bài toán dạng môi trường có chiết suất thay
đổi, ta nên chia môi trường thành những lớp đẳng chiết để áp dụng định

luật khúc xạ và tính. Trong một số trường hợp cụ thể có thể sử dụng một
số công thức gần đúng để thuận lợi cho việc tính toán.
Bài 7:Một chùm sáng đơn sắc song song hẹp đến rọi vuông góc lên
mặt của một bản mặt song song bề dày b, chiết suất biến thiên theo độ

cao theo quy luật

.Xác định độ nghiêng của tia ló ra khỏi bản

mặt.
Nhận xét: Ta có thể chia môi trường thành nhiều lớp đẳng chiết. Độ
nghiêng của tia ló ra khỏi bản mặt có thể được tính bằng phương pháp
tính phân.
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

Bỏ qua số hạng nhỏ:

Trang 18


Lại có

và
Do chiết suất biến đổi nhỏ nên

Lấy tích phân 2 vế của (1)
Sau đó ánh sáng ló ra khỏi không khí n=1
Bài 8: Chiết suất của không khí ở nhiệt độ 300K cà áp suất 1atm là
1,0003 đối với ánh sáng ở khoảng giữa của quang phổ nhìn thấy. Giả thiết
khí quyển đẳng nhiệt ở 300K, hãy tính xem khí quyển của quả đất cần

phải có mật độ lớn hơn bao nhiêu lần để ánh sáng bị cuốn theo mặt cong
của quả đất tại mực nước biển? (về nguyên tắc khi bầu trời quang mây có
thể ngắm mặt trời lặn cả đêm, tuy rằng ảnh của mặt trời khi đó bị nén
mạnh theo phương thẳng đứng). Giả thiết rẳng chiết suất n có tính chất là
n-1 tỷ lệ với mật độ . (Gợi ý: dùng nguyên lí Fermat). Độ cao 1/e. của khí
quyển đẳng nhiệt này là 8700m.
Lời giải:

Theo đề bài
Trong đó R

m là bán kính quả đất và

Khi đó

Trang 19

là mật độ không khí.


Cũng theo đề bài không khí có mật độ đủ lớn để làm cho ánh sáng bị
cong theo mặt cong của trái đất ở mức nước biển như trên hình vẽ sau:

Độ lớn quang trình từ A đến B là
Theo nguyên lí Ferman, độ dài quang trình từ A đến B phải đạt cực trị,

tức là

Tức là

(3)

Thay (3) vào (2) ta được

(4)
Tại mực nước biển,

. Dùng giá trị này kết hợp với (1)

và (4) ta được

Tại mực nước biển, tức là tại 300K và 1atm

Do đó
Như vậy chỉ khi không khí có mật độ bằng 4,53 lần mật độ khí thực
thì ánh sánh mới bị uốn quanh quả đối với độ cong

A

bằng độ cong của mặt quả đất tại mực nước biển.
r

Bài 9:

θ

B

R

1/ Chiết suất của không khí phụ thuộc cả vào nhiệt độ
áp suất. Nhưng trong bài toán này ta sẽ coi rằng chiết
Trang 20

và


suất chỉ phụ thuộc nhiệt độ và sự phụ thuộc đó có dạng

. Đối với

không khí ở áp suất tiêu chuẩn thì hằng số
Không khí bên trên mặt đường dưới tác dụng của ảnh nắng mặt trời bị
nóng lên, và vì thế mặt đường khô mà nhìn như bị “ướt”. Giả sử trong một
lớp đủ mỏng bên trên mặt đường nhiệt độ cao hơn nhiệt độ trung bình
một lượng
. Một người quan sát sẽ thấy ở cách mình một
khoảng cực tiểu s một “vũng nước” trên đường.
- Hãy giải thích sự xuất hiện “vũng nước”.
- Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
Biết rằng mắt người ở cách mặt đường một khoảng h =1,0m.
Để mô hình hóa ảo ảnh này, kích thước của phòng thí nghiệm rõ ràng là
không đủ, bởi vậy có thể khôn ngoan thay không khí bằng một mẩu thủy
tinh hữu cơ, có chiết suất phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ. Để làm nguồn
sáng ta sử dụng một sợi dây mảnh phát sáng S. Dưới đây hãy xem xét các
tia:
a) Truyền dưới một góc ngỏ so với trục của quang hệ và các trục đó một
khoảng cách nhỏ (gần đúng cận trục)
b) Các tia ở trong mặt phẳng chứa trục của hệ và vuông góc với dây phát
sáng.

2/ Tại khoảng cách a=40cm từ nguồn đặt một TKHT mỏng có tiêu cự
f=20cm. Hỏi phải đặt một màn ảnh cách TK một khoảng cách b bằng bao
nhiêu để thu được ảnh rõ nét của nguồn S trên màn?

S

a

b

3/ Không thay đổi vị trí của nguồn, đặt sát nguồn một khối thủy tinh hữu
cơ hình hộp chữ nhật có chiều dài l=20cm và chiết suất n 0=1,5. Hỏi phải
đặt một màn ảnh các Tk một khoảng b’ bằng bao nhiêu để lại thu được
ảnh rõ nét của nguồn S trên màn?

Trang 21


S
b
l
4/ Chiếu khối chất thủy tinh hữu cơ bằng một chùm sáng song song và
màn ảnh đặt tại mặt phẳng tiêu của TK. Sau đó đốt nóng khối thủy tinh.
Do sự đốt nóng không đều, nên chiết suất của khối bắt đầu thay đổi một
cách tuyến tính từ n0=1,5 từ một phía đến

với

ở phía bên trên. Hướng biến thiên của nhiệt độ vuông góc với phương
truyền sáng. Hỏi bức tranh trên màn sẽ thay đổi thế nào sau khi đốt nóng

khối thủy tinh? Biết độ dày của khối thủy tinh d=4,0cm.

a

n1

F

n0
l
Hướng dẫn:

1/ Không khí bên trên mặt đường dưới tác dụng của ánh nắng Mặt trời bị
nóng lên, càng lớp phía dưới nhiệt độ càng tăng, tức chiết suất càng giảm.
Các tia sáng từ Mặt trời qua các đám mây chứa các giọt nước, từ lớp nóng
nao đó thỏa mẫn điều kiện phản xạ toàn phần và đi tới mắt người qua sát
làm cho có cảm giác mặt đường bị ướt.

n(T)

n(T0)

α

h

s
Chia không khí thành các lớp đủ mỏng, áp dụng định luật khúc xạ và phản
xạ toàn phần ta tìm được

Từ hình vẽ ta có:

Trang 22


Mặt khác:
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc s=s(DT) như hình vẽ.
2/ Dễ dàng tính được b=2f=40cm
3/ Nguồn sáng S dường như được kéo lại gần thấu kính hơn một đoạn

Dùng công thức thấu kính ta tìm được b’=50cm.
4/ Để tính toán khúc xạ trong trường hợp này ta sử dụng nguyên lí
Huyghen. Ở gần bề mặt trên của khối thủy tinh thì sóng ánh sáng đạt đến
điểm ngoài cùng sau thời gian
α

r
l

Còn ở gần mặt biên dưới thì sau thời gian
Sau hiệu thời gian đó ở phía sau của mặt sau thì ánh sáng ở điểm thấp
nhất đi được một quãng đường

. Do đó mặt sóng (và các

tia vuông góc với nó) sẽ quay một góc nhỏ
màn sẽ dịch lên phía trên một đoạn

vì vậy ảnh trên
cm.

Bài 10: Giả sử chiết suất n của không khí giảm dần theo độ cao r theo
quy luật
đúng trong khoảng Rđất, là độ cao khoảng cách từ tâm Trái Đất, đơn vị của r và R là kilomet.
Khi r-R=20km thì n=1. Biết n0=1.00028, R=6400km. Tính thời gian Mặt
trời mọc buổi sáng (đơn vị là giờ).
Hướng dẫn:
Trang 23


Ta có

n

n + ∆n

θ

R

∆θ

O

Hay với
với

thì
thay vào (2) và đặt dr=dx, r-R=x

Tính thời gian mặt trời mọc lên khi thay đổi chiết suất từ n đến
khoảng đúng của thực nghiệm: chiết suất thay đổi 20 km:

trong

(giờ) (4)
Từ (3) và (4) suy ra thời gian mặt trời mọc.
Bài 11: Chiết suất của thủy tinh có thể tăng khi lẫn thêm tạp chất.
Điều này cho phép chế tạo thấu kính có bề dày không đổi. Cho một đĩa
tròn bán kinh a độ dày d. Hãy tìm sự biến thiên theo bán kính của chiết
suất n(r) để tạo ra một thấu kính có tiêu cự f. Xem thấu kính là mỏng (
)

Trang 24


C

D

L
B

r

O

E

Hướng dẫn:
Gọi chiết suất của đĩa là n và sự phân bố theo bán kính của chiết suất của
đĩa lẫn tạp chất biểu diễn bằng hàm số n(r) với n(0)=n0. Các sóng phẳng
tới thấu kính, khúc xạ và hội tụ tại tiêu điểm F như hình vẽ. Ta có

Khi f>>r ta thu được

Trong chân không có một quả cầu nhỏ đồng chất bán kính r, chiết suất n
như hình vẽ. Một chùm sáng hẹp tần số f trong chân không truyền theo
đường thẳng BC. Đường thẳng BC cách tâm cầu O bằng L (Lsáng đến điểm C trên mặt cầu và khúc xạ trong quả cầu, đến điểm D trên
mặt cầu lại khúc xạ vào chân không. Giả sử tần số chùm sáng qua 2 lần
khúc xạ nói trên không thay đổi. Tính độ lớn lực trung bình tác dụng lên
một photon trong chùm sáng qua 2 lần khúc xạ.
Hướng dẫn
Trong mặt phẳng xác định bởi tâm O của cầu nhỏ B và đường thẳng,
đường đi của tia sáng BCDE khúc xạ 2 lần như hình vẽ. Tia tới BC và tia DE
kéo dài giao nhau ở điểm G. Theo định luật khúc xạ :

Trang 25