Hệ thống bài tập lượng tử ánh sáng

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng

Lời cảm ơn
Để hoàn thành luận văn này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và
sâu sắc tới tất cả các thầy cô giáo trong khoa, đặc biệt là Thạc sỹ Đỗ Văn
Toán - Ngời thầy đã tận tình, chu đáo hớng dẫn giúp đỡ tôi trong thời gian vừa
qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả ngời thân, bạn bè đã động viên giúp
đỡ tôi trong quá trình làm luận văn.
Là một sinh viên bớc đầu nghiên cứu khoa học, chắc chắn không tránh
khỏi những thiếu sót, sai lầm. Rất mong thầy, cô và các bạn thông cảm và
đóng góp ý kiến để luận văn ngày càng hoàn thiện hơn.
Tác giả
Trơng Thị Bích

3

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng

Phần i: Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài.
ánh sáng là điều kỳ diệu mà thiên nhiên ban tặng cho cuộc sống của
chúng ta. Để hiểu biết về ánh sáng thì quang học là một ngành khoa học
chuyên nghiên cứu về bản chất ánh sáng, về sự lan truyền và tơng tác của nó
với môi trờng vật chất.
Trong chơng trình vật lý phổ thông lớp 12, quang học đợc đa vào giảng
dạy gồm hai phần: Quang hình và quang lý, nhằm cung cấp cho học sinh một
bức tranh tổng quan về bản chất ánh sáng.

Quang lý nhằm trả lời bản chất ánh sáng là gì? Hai chơng Tính chất
sóng ánh sáng và Lợng tử ánh sáng cho chúng ta biết ánh sáng có lỡng
tính sóng hạt. Chơng Lợng tử ánh sáng nói về tính chất hạt của ánh sáng.
Các bài tập chơng này rất đa dạng và chiếm một phần quan trọng trong các kỳ
thi Đại học, Cao đẳng, việc giải bài tập nhằm khắc sâu hơn thuyết lợng tử, các
định luật quang điện và các hiện tợng liên quan đến tính chất lợng tử ánh
sáng.
Vì vậy tôi chọn đề tài hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng cho luận
văn của mình, mục đích chuẩn bị tốt hơn cho hành trang ngời giáo viên trong
tơng lai.
II. Cấu trúc luận văn.
Luận văn gồm 3 phần:
Phần I: Phần mở đầu.
Phần II: Phần nội dung (gồm 2 chơng)
Chơng I: Cơ sở lý thuyết.
Trình bày hệ thống lý thuyết và các công thức cơ bản của chơng Lợng tử ánh sáng
Chơng II: Phân loại bài tập.
4

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Loại 1: Xác định các đặc trng.
Kim loại: 0, A.
êlectrôn quang điện, Eđ , V0max.
Hiệu điện thế hãm, điện thế cực đại.
Dạng 1: Xác định công thoát, giới hạn quang điện.
Dạng 2: Vận tốc cực đại và động năng cực đại của quang êlectrôn.
Dạng 3: Xác định hiệu điện thế hãm, điện thế cực đại.

Loai 2: Dòng quang điện bão hoà, công suất bức xạ và hiệu suất lợng tử.
Dạng 1: Cờng độ dòng quang điện bão hoà, hiệu suất lợng tử.
Dạng 2: Công suất bức xạ.
Loại 3: êlectrôn chuyển động trong điện trờng, từ trờng.
Dạng 1: êlectrôn chuyển động trong điện trờng đều.
Dạng 2: êlectrôn chuyển động trong từ trờng đều.
Loại 4: ứng dụng của hiện tợng quang điện vào đo các hằng số và các
đại lợng vật lý.
Dạng 1: Xác định hằng số PLăng.
Dạng 2: Xác định khối lợng êlectrôn, giới hạn quang điện và công thoát
êlectrôn.
Loại 5: Xác định các vạch quang phổ trong nguyên tử hiđrô.
Loại 6: Xác định bán kính, vận tốc êlectrôn trên các quỹ đạo và hệ
thức tính các mức năng lợng của nguyên tử hiđrô.
Phần III. Kết luận chung

5

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng

Phần II: phần nội dung
Chơng I: Cơ sở lý thuyết
I. Hiện tợng quang điện.
1. Định nghĩa hiện tợng quang điện.
Một chùm sáng thích hợp (có bớc sóng ngắn) chiếu vào mặt một tấm
kim loại có tác dụng làm cho các êlectrôn ở mặt kim loại bị bật ra. Hiện tợng
này đợc gọi là hiện tợng quang điện, các êlectrôn bị bật ra gọi là êlectrôn

quang điện (quang êlectrôn).
2. Thí nghiệm với tế bào quang điện.
a. Tế bào quang điện.
Tế bào quang điện là một bình chân không nhỏ trong đó có 2 điện cực
anốt (A) và catốt (K).
ánh sáng có bớc sóng

A

K

thích hợp chiếu vào catốt làm

G

bật ra các quang êlectrôn, các

V

quang êlectrôn này chuyển

F

động về phía anốt do tác động
C

của điện trờng tạo thành dòng
quang điện.

E

b. Các kết quả chính của thí nghiệm
+ Đối với mỗi kim loại dùng làm catốt ánh sáng kích thích phải có bớc
sóng nhỏ hơn giới hạn 0 nào đó thì mới gây ra đợc hiện tợng quang điện.
Hiện tợng quang điện chỉ xảy ra khi bớc sóng của ánh sáng kích thích nhỏ
hơn giới hạn quang điện ( 0).

6

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
I
2

+ Đặc tuyến vôn ampe của
Ibh

dòng quang điện có dạng:

1

Khi U = Uh (U < 0) thì I = 0.
Uh: là hiệu điện thế hãm.

Uh 0 U 0

UAK

Khi UAK tăng thì I tăng.
Khi UAK > U0 thì I không đổi, giá trị này là giá trị bão hoà Ibh.
+ Với ánh sáng kích thớc nhỏ hơn giá trị giới hạn 0 thì cờng độ
dòng quang điện bão hoà Ibh tỷ lệ với cờng độ chùm sáng kích thích.
+ Giá trị của hiệu điện thế U h ứng với mỗi kim loại dùng làm catốt
hoàn toàn không phụ thuộc vào cờng độ của chùm sáng kích thích mà chỉ
phụ thuộc vào bớc sóng của chùm sáng kích thích.
3. Ba định luật quang điện.
a. Định luật 1: (hay định luật về bớc sóng giới hạn).
Đối với mỗi kim loại dùng làm catốt có bớc sóng giới hạn 0 nhất
định gọi là giới hạn quang điện. Hiện tợng quang điện chỉ xảy ra khi bớc
sóng của ánh sáng kích thích nhỏ hơn giới hạn quang điện ( 0).
b. Định luật 2: (Định luật về cuờng độ dòng quang điện bão hoà).
Với ánh sáng đơn sắc thích hợp có 0 thì cờng độ dòng quang
điện bão hoà tỷ lệ thuận với cờng độ chùm sáng kích thích.
c. Định luật 3: (Định luật về động năng ban đầu cực đại của các
êlectrôn quang điện).
Động năng ban đầu của các êlectrôn quang điện không phụ thuộc
vào cờng độ chùm sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào bớc sóng của
chùm sáng kích thích và bản chất của kim loại dùng làm catốt.
4. Lu ý: Trong hiện tợng quang điện khi có ánh sáng thích hợp
chiếu vào catốt của tế bào quang điện thì các êlectrôn sẽ bị bật ra khỏi
catốt. Hiện tợng này gọi là hiện tợng quang điện ngoài.

6

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng

II. Thuyết lợng tử.
1. Những bế tắc của thuyết sóng.
Theo thuyết sóng ánh sáng, khi ánh sáng chiếu vào mặt catốt, điện
trờng biến thiên làm các êlectrôn trong kim loại dao động. Khi cờng độ
chùm sáng kích thích đủ lớn, các êlectrôn dao động mạnh đến một mức
nào đó sẽ bị bật ra khỏi tấm kim loại tạo thành dòng quang điện. Nh vậy:
Bất kỳ chùm sáng nào cũng có khả năng tạo ra hiện tợng quang
điện (mâu thuẫn định luật 1).
Động năng ban đầu của các êlectrôn phải phụ thuộc vào cờng độ
chùm sáng kích thích (mâu thuẫn với định luật 3).
Tóm lại: Thuyết sóng ánh sáng không giải thích đợc các định luật
quang điện.
2. Thuyết lợng tử.
* Thuyết lợng tử của Plăng: Những nguyên tử hay phân tử vật chất
không hấp thụ hay bức xạ ánh sáng một cách liên tục mà thành từng phần
riêng biệt, gián đoạn. Mỗi phần đó mang một năng lợng hoàn toàn xác
định có độ lớn: = hf.
Trong đó f là tần số ánh sáng phát ra hay hấp thụ.
h là hằng số Plăng có giá trị h = 6,625.10-34J.s.
Mỗi phần ánh sáng nhỏ bé đó gọi là lợng tử ánh sáng hay phôtôn.
III. ứng dụng thuyết lợng tử giải thích các định
luật quang điện.
1. Công thức Anhxtanh về hiện tợng quang điện:
ông coi chùm sáng nh là chùm hạt và gọi mỗi hạt là một phôtôn,
mỗi phôtôn ứng với một lợng tử ánh sáng.
Trong hiện tợng quang điện, các phôtôn đợc hấp thụ hoàn toàn và
truyền toàn bộ năng lợng của nó cho êlectrôn. Năng lợng này cung cấp

7

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
êlectrôn trên bề mặt kim loại một công thoát A để thắng đợc các lực liên
kết trong tinh thể và thoát ra ngoài. Phần còn lại tạo nên một động năng
ban đầu cho êlectrôn. Động năng này là cực đại so với động năng của
êlectrôn nằm ở các lớp sâu trong kim loại, theo định luật bảo toàn năng lợng ta có công thức:
hf = A +

1
m v02max
2

2. Giải thích các định luật quang điện
a. Định luật 1: ( 0).
Từ công thức Anhxtanh ta thấy để êlectrôn có thể bứt ra khỏi kim
loại thì: A0 ( là năng lợng của phôtôn).
hC hC

0 (đpcm).
0
b. Định luật 2:
Khi xảy ra hiện tợng quang điện thì Ibh = n.e
e = 1,6 .10-19C.
n là số êlectrôn bật ra trong một đơn vị thời gian (1s).
Số quang êlectrôn tỷ lệ với phôtôn đập tới catốt trong một đơn vị
thời gian. Số phôtôn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ thuận với cờng độ
chùm sáng. Số quang êlectrôn tỷ lệ thuận với cờng độ dòng quang điện
bão hoà. Vậy cờng độ dòng quang điện bão hoà tỷ lệ thuận với chùm

sáng kích thích. (đpcm).
c. Định luật 3: Từ công thức Anhxtanh cho thấy động năng ban
đầu của êlectrôn chỉ phụ thuộc vào và A, nghĩa là chỉ phụ thuộc vào bớc sóng và bản chất kim loại dùng làm catốt. (đpcm).

8

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
IV. Một vài hiện tợng liên quan đến tính chất
lợng tử ánh sáng.
1. Hiện tợng quang điện trong, hiện tợng quang dẫn.
a. Định nghĩa: Hiện tợng quang điện trong là hiện tợng các
êlectrôn liên kết đợc giải phóng thành các êlectrôn tự do dới tác dụng của
ánh sáng.
b. Hiện tợng quang dẫn: Là hiện tợng giảm mạnh của điện trở của
một vật chất bán dẫn khi bị chiếu sáng.
Hiện tợng quang dẫn đợc ứng dụng trong các quang trở, hiện tợng
quang điện bên trong đợc ứng dụng trong các pin quang điện.
2. Sự phát quang và các phản ứng quang hoá.
a. Sự phát quang: Là sự phát ra ánh sáng lạnh của một số vật khi
có ánh sáng kích thích thích hợp chiếu vào. Đặc điểm của sự phát quang
là bớc sóng của ánh sáng phát ra lớn hơn bớc sóng của ánh sáng
kích thích.
b. Phản ứng quang hoá: Là phản ứng xảy ra dới tác dụng của ánh
sáng.
Ví dụ: Phản ứng quang hợp, phản ứng phân tích

V. ứng dụng của thuyết lợng tử trong nguyên tử

Hiđrô.
1. Quang phổ phát xạ của hiđrô.
Cho một dòng điện qua một ống kín chứa hiđrô ở áp suất thấp, thì
hiđrô phát sáng. Chụp ảnh hiđrô bằng máy quang phổ ngời ta thấy rằng
quang phổ đó là quang phổ vạch và các vạch đó đợc tách rời thành một
số dãy tách rời hẳn nhau.
Trong miền tử ngoại có dãy Lyman và một phần của dãy Banme.
Trong miền ánh sáng thấy đợc có dãy Banme.

9

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Trong miền hồng ngoại có dãy Pasen.
2. Các tiên đề của Bo
a. Tiền đề về trạng thái dừng.
Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lợng xác định
gọi là trạng thái dừng. Trong trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
(Năng lợng ở trạng thái dừng bao gồm: Động năng của các
êlectrôn và thế năng của chúng.
b. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lợng của nguyên tử hiđrô.
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lợng Em sang
trạng thái dừng có năng lợng En (với Em > En) thì nguyên tử phát ra một
phôtôn có năng lợng đúng bằng hiệu Em En.
= hfmn = Em- En.
Với fmn là tần số của sóng ánh sáng ứng với phôtôn đó, ngợc lại nếu
nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lợng En thấp mà hấp thụ đợc phôtôn
có năng lợng hfmn đúng bằng hiệu Em - En thì nó chuyển lên trạng thái

dừng có năng lợng Em lớn hơn.


Hấp thụ
hfmn

Em

Bức xạ

hfmn


En

3. Hệ quả của các tiên đề Bo
a. Bán kính nguyên tử hiđrô.
Trong các trạng thái dừng của nguyên tử êlectrôn chỉ chuyển động
quanh hạt nhân theo những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi
là quỹ đạo dừng.
Bo thấy rằng bán kính của quỹ đạo dừng tăng bình phơng theo các
số nguyên liên tiếp:
rn = n2.r0 với r0 = 0,53A0
= r0 , 4r0,

9r0 , 16r0 , 25r0, 36r0.

(K) (L)

(M)

(N)

(O)

10

(P)

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
b. Giải thích sự tạo thành quang phổ vạch của hiđrô.
* Cơ chế phát xạ:
Bình thờng hiđrô ở trạng thái K có năng lợng thấp nhất E0. Khi
dòng quang điện phóng qua ống chứa khí hiđrô, các nguyên tử hiđrô
trong ống va chạm với nhau và với êlectrôn chuyển động nhanh. Nguyên
tử hiđrô nhận thêm năng lợng và chuyển sang trạng thái có năng lợng E1,
E2, E3, , En cao hơn (tức là êlectrôn của nguyên tử hiđrô nhảy sang các
quỹ đạo L, M, N ở xa hạt nhân hơn). Nguyên tử hiđrô ở trạng thái kích
thích.
Nguyên tử hiđrô ở trong thái kích thích trong một thời gian rất
ngắn chừng (10-9s). Sau thời gian đó nó tự động chuyển về trạng thái có
năng lợng thấp hơn và cuối cùng trở về trạng thái có năng lợng thấp nhất
E0. Điều đó có nghĩa là êlectrôn nguyên tử hiđrô nhảy vọt từ quỹ đạo O,
N, M, L xa hạt nhân hơn về các quỹ đạo gần hạt nhân hơn và trong
mỗi lần nhảy đó nguyên tử bức xạ một phôtôn.
* Sự tạo thành các dãy quang phổ:
P

O
N
M
L

K

Lyman

Banme Pasen

11

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Nguyên tử hiđrô có quang phổ phát xạ gồm các dãy. Mỗi dãy gồm
nhiều vạch tơng ứng với một bớc sáng xác định đợc tính theo công thức:
hC
= Em- En.
mn

+ Dãy Lyman (vùng tử ngoại) m n = 1 (K). Khi này
hC
hC
=
= Em- E1.
mn
m1

+ Dãy Banme (vùng ánh sáng thấy đợc và vùng tử ngoại)
m n = 2 (L)
hC
hC
=
= Em- E2.
mn
m 2

+ Dãy Pasen (vùng hồng ngoại) m n = 3 (M)
hC hC
=
=Em - E3.
mn m 3

+ Lu ý: Ngoài 3 dãy chính còn có các dãy khác khi m n = 4;
m n = 5; ).

12

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng

Chơng II: Phân loại bài tập
Loại 1: Xác định các đặc trng
* Kim loại 0, A .
* Êlectrôn quang điện Eđ, V0max

* Hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại.
I. Phơng pháp giải chung
1. Giới hạn quang điện ( 0). Công thoát êlectrôn của kim loại
(A)
- Ta áp dụng công thức:
0 =

hC
(*)
A

Trong đó: h là hằng số Plăng h = 6,625.10-34J. s
C là vận tốc ánh sáng C = 3.108m/s
Từ (*) ta thấy 0 chỉ phụ thuộc vào A tức là chỉ phụ thuộc vào tính
chất của kim loại. Khi ta biết đợc A ta tính đợc 0 và ngợc lại.
- Để có hiện tợng quang điện bớc sóng của ánh sáng kích thích
phải thoả mãn:
0
2. Vận tốc cực đại của êlectrôn, động năng cực đại của êlectrôn
quang điện:
+ áp dụng công thức Anhxtanh.
vo2max
hf = A + m
2

Trong đó f là tần số ánh sáng tới f =

C

m là khối lợng của êlectrôn quang điện m = 9,1.10-31kg
+Eđmax = m

1 1
hC hC
vo2max
= hf A =
- = hC ( )

2
0
0

3. Hiệu điện thế hãm, điện thế cực đại.

13

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Ta có công thức: eUh =

1
mv 02 max
2

+ Trong đó Uh là độ lớn hiệu điện thế hãm .
+ e là điện tích nguyên tố của êlectrôn: e = 1,6.10-19C
II. các Bài tập minh hoạ.

1. Dạng 1: Xác định công thoát, giới hạn quang điện.
Bài 1: Chiếu ánh sáng có bớc sóng 0,42àm vào catốt của một tế
bào quang điện, ngời ta thấy có dòng điện xuất hiện. Nếu đặt giữa anốt
và catốt một hiệu điện thế hãm Uh = 0,95V thì dòng quang điện hoàn
toàn tắt hẳn. Xác định công thoát êlectrôn khỏi bề mặt catốt, từ đó tính
giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt.
Giải:
áp dụng công thức:

hC
hC
=
A
+
E
- Eđmax t a tính
đmax A =



Eđmax.
Eđmax = eUh = 1,6.10-19 . (0,95) = 1,52.10-19(J)
Vậy: A =
19

6,625.10 34 .3.10 8
hC
1,52.10 19 = 3,2.10- 1,52.10-19 =
6

0,42.10

(J).
hC
6,625.10 34 .3.108
Giới hạn quang điện: 0 =
=
= 0,621(àm).
A
3,2.10 19

Bài 2: Chiếu một ánh sáng có bớc sóng = 0,4àm vào catốt của
một tế bào quang điện, ta thấy phải có hiệu điện thế U AK giữa anốt và
catốt để làm tắt hoàn toàn dòng quang điện. Thay bức xạ bằng bức xạ
có bớc sóng ta thấy phải giảm hiệu điệu thế đi 2V thì dòng quang điện
mới hoàn toàn tắt.
a. Tính bớc sóng
b. Giữ hiệu điện thế giữa anốt và catốt là U AK và sử dụng bức xạ ,
ta thấy các quang êlectrôn rời khỏi catốt với vận tốc bằng 1,08.10 6m/s và

14

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
đến anốt với vận tốc bằng 8,53.10 5m/s. Hãy tính giới hạn của kim loại
làm catốt.
Giải:
a. Xác định bớc sóng

Để làm tắt dòng quang điện thì UAK phải đủ âm để động năng của
1
2

êlectrôn tại anốt bằng không. (Do -eUAK = m v02max ; hf=
hC
= A eUAK


Từ công thức Anhxtanh ta có:

hC
).


(1)

hC
= A eUAK= A e(UAK - 2)
'

Tơng tự :
(2)
Lấy (1) trừ (2) ta đợc:

hC hC
= -2e

'

1 1
2e
1 1 2e
=
= +
'
hC
' hC

Thay số vào ta có:

1
1
2.1,6.10 19
=
+
= 0,41. 107(m)
' 0,4.10 6 6,625.10 34.3.10 8

= 0,24.10-6m = 0,24 à m.
b. Xác định giới hạn quang điện:
Động năng của êlectrôn tại catốt và tại anốt lần lợt bằng:
1
2

Eđmax = m v'02 max =
1
2

Eđ = m v' 02 =

1
. 9,1.10-31.(1,08.106)2 = 5,31.10-19(J).
2

1
. 9,1.10-31.(8,53.105)2 = 3,31.10-19(J).
2

áp dụng định lý động năng ta có:
Eđ - Eđmax = eUAK UAK=

E 'd E 'd max
e

5,31.10 19 + 3,31.10 19
=
= -1,25(V)
1,6.10 19

15

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Với bức xạ = 0,4àm thì khi UAK= -1,25V thì làm tắt hoàn toàn
dòng quang điện.
Từ công thức:

hC
1
= A + m v02max = A eUAK

2

6,625.10 34.3.10 8
hC
A =
+ eUAK=
+ (1,6.10-19). (-1,25) = 2,97.106

0,4.10
19

(J).
Do đó giới hạn quang điện bằng:
hC
6,625.10 34.3.10 8
0 =
=
= 0,67.10-6m = 0,67(àm).
A
2,97.10 19

2. Dạng 2. Vận tốc cực đại và động năng cực đại của quang
êlectrôn.
Bài 1. Giới hạn quang điện của natri là 0,5àm. Chiếu vào natri tia
tử ngoại có bớc sóng 0,25àm. Tính động năng ban đầu cực đại và vận tốc
ban đầu cực đại của quang êlectrôn.

Giải:
Tính Eđmax:
Từ công thức
1

hC
= A + Eđmax


Eđmax=

1

hC
hC hC
-A=
-


0

1

1


= hC( ) = 6,625.10-34.3.108(
) = 3,975.100,25.10 6 0,5.10 6
0
19

(J).
Tính: v0max:
Eđmax =

1
m v02max
2

v0max=

2 E d max
m

=

2.3,975.10 19
=
9,1.10 31

0,9347.106(m/s).
Bài 2. Khi chiếu bức xạ có tần số f = 2,538.1015 Hz lên một kim
loại dùng làm catốt của một tế bào quang điện thì êlectrôn bắn ra đều bị
giữ bởi hiệu điện thế hãm U h = 8V. Nếu chiếu đồng thời lên kim loại trên

16

Sinh viên: Trơng Thị Bích

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
các bức xạ 1= 0,4àm và 2 = 0,6àm thì hiện tợng quang điện có xảy ra
không?. Tính động năng ban đầu cực đại của quang êlectrôn.
Giải:
1 2
1
2
áp dụng công thức: hf=A+ 2 mv0 max hf A = 2 mv0 max

Ta có: eUh =

1
m v02max
2

Nên A =hf eUh =6,625.10-34.2,538.1015 1,6.10-19=
= 4,01425.10-19(J)
Giới hạn quang điện:
hC
6,625.10 34.3.10 8
0 =
=
= 4,951.10-7(m) = 0,495àm.
A
4,01425.10 19

Nh vậy chỉ có 1= 0,4àm < 0 nên bức xạ 1 gây nên hiện tợng
quang điện. 2>0 không có hiện tợng quang điện xảy ra khi chiếu vào
catốt ánh sáng có bớc sóng này.
Chiếu đồng thời 2 bớc sóng 1 và 2 có hiện tợng quang điện xảy

ra.
Động năng ban đầu cực đại êlectrôn:
hC
1
6,625.10 34.3.10 8
2
m v0 max = - A =
- 4,01425.10-19(J)
2
0,4.10 6
1

= 0,9545.10-19J
Vậy: Eđmax = 0,9545.10-19J.
3. Dạng 3. Xác định hiệu điện thế hãm, điện thế cực đại:
Bài 1: Ta chiếu ánh sáng có bớc sóng 0,42àm vào catốt của một tế
bào quang điện. Công thoát của tế bào quang điện này là 2ev. Để dòng
điện bắt đầu triệt tiêu ta phải đặt tế bào dới một hiệu điện thế hãm bằng
bao nhiêu.
Giải:
Công thoát của tế bào quang điện: A = 2ev = 3,2.10-19J.

17

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Động năng ban đầu cực đại của quang êlectrôn:
hC

6,625.10 34.3.10 8
Eđmax=
-A=
- 3,2.10-19 = 1,52.10-19(J).
6

0,42.10

Hiệu điện thế hãm đợc tính bằng công thức:
eUh =

E
1,52.10 19
1
mv02max Uh = d max =
= 0,95 (V)
2
e
1,6.10 19

Bài 2: Catốt của một tế bào quang điện làm bằng kim loại có giới
hạn quang điện 0 = 0,275àm.
a. Tìm công thoát của êlectrôn đối với kim loại đó.
b. Một tấm kim loại làm bằng kim loại nói trên, cô lập, đợc chiếu
sáng đồng thời bởi hai bức xạ: Một bớc sóng 1 = 0,2àm và một bớc sóng
có tần số f2 = 1,67.1015Hz. Tính hiệu điện thế cực đại của tấm kim loại
đó.
c. Khi chiếu bức xạ có bớc sóng 1= 0,2àm vào tế bào quang điện
kể trên, để không một êlectrôn nào về đợc anốt thì hiệu điện thế hãm
phải là bao nhiệu?.

Giải:
a. Công thoát A: Từ công thức: 0 =

hC
A

hC

A = Thay vào ta
0

có:
6,625.10 34.3.108
A=
= 7,23.10-19(J) 4,52(ev)
0,275.10 6

b. Khi chiếu các bức xạ vào kim loại, các phôtôn làm bức ra các
êlectrôn quang điện, tấm kim loại đợc tích điện dơng tăng dần, tích điện
dơng tạo nên hiệu điện thế V tăng dần cho tấm kim loại. Điện thế V của
tấm kim loại sẽ đạt đến một giá trị cực đại khi các êlectrôn quang điện bị
bứt ra từ tấm kim loaị đều bị lực điện trờng kéo trở lại tấm kim loại, kể cả
các êlectrôn đi tới gần mặt đất nơi có điện thế bằng không.
áp dụng định lý động năng ta có:

18

Sinh viên: Trơng Thị Bích

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
mv 2 0 max
= e(Vmax- 0) = eVmax.
2

v0max là vận tốc ban đầu cực đại của êlectrôn.
áp dụng công thức Anhxtanh ta có:
hC

hC

hC

hC
v 02max
=A+ m
= + eVmax Vmax = 0 Theo đề bài với bức

2
0

e

xạ 1= 0,2àm, thay số vào ta có:
6,625.10 34.3.10 8 6,625.10 34.3.10 8

0,2.10 6
0,275.10 6
(Vmax)1=
.

= 1,7(V )
19
1,6.10

(Vmax)1 = 1,7V.
hC

Với bức xạ có tần số f2 = 1,67.10-15Hz thì = hf2 thay vào ta
2
có:
(Vmax)2 = 2,4V
Khi chiếu đồng thời cả hai bức xạ trên hiệu điện thế cực đại của
tấm kim loại là Vmax= 2,4V.
c. Khi chiếu bức xạ có bức xạ có bớc sóng 1= 0,2àm hiệu điện
thế Uh đợc tính theo công thức:

eUh = m

v 02max
= e( Vmax)1 Uh = (Vmax)1
2

Uh = 1,7V.

III. Bài tập đề nghị.
Bài 1: Công thoát của natri bằng 2,48ev. Đợc chiếu bằng ánh sáng
có bớc sóng = 0,31àm . Hãy xác định.

19

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
a. Hiệu điện thế hãm.
b. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang êlectrôn bứt ra.
c. Nếu bớc sóng ánh sáng giảm đi chỉ còn 0,305àm thì hiệu điện
thế hãm phải thay đổi bao nhiêu?
Bài 2. Catốt của tế bào quang điện đợc làm bằng kim loại có công
thoát là 1,93ev.
a. Tìm giới hạn quang điện của kim loại làm catốt.
b. Chiếu vào catốt của tế bào quang điện một ánh sáng đơn sắc có
bớc sóng = 0,5àm .
- Tính năng lợng của phôtôn ứng với ánh sáng đó.
- Tính vận tốc ban đầu cực đại của êlectrôn khi bứt ra khỏi catốt.
- Đặt tế bào quang điện ở hiệu điện thế 0V. Tính hiệu điện thế ở
anốt để trong mạch không có dòng điện.
Đáp số: 1.

a. Uh = 1,53V.

2.

a. 0 = 0,64àm

b. Vmax= 7,3.105m/s

b. vomax = 4,3.105 m/s

c. U = 0,065V.

UA= -0,54V.

Loại 2: Dòng quang điện bão hoà. Công suất bức xạ
và hiệu suất lợng tử.
I. Phơng pháp giải chung:
1. Cờng độ dòng quang điện bão hoà:
Ibh = e.Ne
Trong đó: e là độ lớn điện tích của êlectrôn
Ne là số êlectrôn rời khỏi catốt trong 1s.
2. Hiệu suất lợng tử:
Ne

H= N
f

Trong đó: Nf là số phôtôn đến catốt trong 1s.

20

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
3. Công suất bức xạ.
P = N f.
II. Các bài tập minh họa:
1. Dạng 1: Cờng độ dòng quang điện bão hoà, hiệu suất lợng tử.
Bài 1: Khi chiếu một bức xạ có bớc sóng 0,546àm lên mặt kim
loại dùng làm catốt của tế bào quang điện thu đợc dòng điện bão hoà có

cờng độ 2mA. Công suất của bức xạ điện từ là P = 1,515W. Tìm hiệu
suất lợng tử của hiện tợng quang điện trên.
Giải:
Ne

áp dụng công thức: H = N (1)
f
Cờng độ dòng quang điện bão hoà: Ibh = e. Ne Ne =
Công suất bức xạ điện từ: P = Nf. = Nf .
Thay (2) và (3) vào (1) ta đợc: H =
H=

hC


Nf =

I bh
(2)
e
p
hC

(3)

I bh .hC
, thay số vào ta có:
eP

2.10 3.6,625.10 34.3.10 8

= 0,3.10 2 =0,3%.
19
6
1,6.10 .0,546.10 .1,515

Bài 2: Chiếu vào catôt của một tế bào quang điện một bức xạ có bớc sóng với công suất Pf, ta thấy dòng quang điện bão hoà có giá trị I.
Tăng công suất của bức xạ này lên 20% ta thấy cờng độ bão hoà tăng
10%.
a. Hãy tính độ thay đổi hiệu suất lợng tử.
b. Biết rằng trong một phút có 2,34.10 8 phôtôn đến catốt và hiệu
suất lợng tử bằng 80%. Hãy tính cờng độ dòng quang điện bão hoà.
Giải:
a. Theo định nghĩa hiệu suất lợng tử ta tính:
Ne

I /e



I

H = N = P / = . P
e f
f
f

21

Sinh viên: Trơng Thị Bích

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
Ne, Nf, là số êlectrôn rời khỏi catốt và số phôtôn đến catốt trong
cùng một đơn vị thời gian.
I là cờng độ dòng quang điện bão hoà.
Pf là công suất của bức xạ. là năng lợng của phôtôn, =

hC
.


Công suất bức xạ tăng 20% tức là công suất mới là:
Pf = Pf + 20% . Pf = 1,2Pf .
Cờng độ dòng quang điện bão hoà tăng 10% tức cờng độ dòng
quang điện bão hoà mới là:
I = I + 10% = 1,1I.
Hiệu suất lợng tử đợc tính lúc này là:


I'

H = e . P' =
f

1,1I
.
= 0,92. I/ePf = 0,92H.
e 1,2 P

Vậy hiệu suất lợng tử thay đổi một lợng:

H = H H = 0,92H H = 0,08H.
Tức là hiệu suất giảm đi 8%.
Ne

I

b. Ta có công thức tính hiệu suất lợng tử: H = N = e.N
f
f
Nf: Là số phôtôn đến catốt trong 1s.
N f=

2,34.1018
= 0,39.1017 phôtôn/s
60

I = H.e.Nf = 0,8. 1,6. 10-19.0,39.1017 = 0,5.10-2 (A) = 0,05mA.
Vậy cờng độ dòng quang điện bão hoà là: 0,05mA.
2. Dạng 2: Công suất bức xạ.
Bài 1: Khi chiếu vào catốt của một tế bào quang điện bức xạ có bớc sóng 1 = 0,5àm , hiệu điện thế hãm đo đợc là 0,72V, thay bức xạ 1
bằng bức xạ 2 ta thấy phải giảm hiệu điện thế 0,72V để có thể tắt hoàn
toàn dòng quang điện.
a. Tính bớc sóng 2 và công thoát của kim loại làm catốt ra đơn vị
ev.

22

Sinh viên: Trơng Thị Bích

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
b. Khi sử dụng bớc sóng 2 ta thấy cờng độ dòng quang điện bão
hoà bằng 0,05A. Hiệu suất lợng tử của bức xạ này bằng 0,5%. Hãy tính
công suất của bức xạ 2 này.
Giải:
hC

a. Ta có 1= = A euAK1
1
hC

2 = = A euAK2
2
2= 1+ e(UAK1- UAK2)= e (UAK1 + 0,72 UAK1) + 1= 1+0,72.e
hC
6,625.10 34.3.10 8
= + 0,72 e =
+ 0,72 (1,6.10-19) = 5,13.10-19(J)
0,5.10 6
1
hC
6,625.10 34.3.10 8
2 = =
= 3,87.10-7(m) = 0,387(àm)
5,13.10 19
2

b. Số êlectrôn rời khỏi catốt trong 1s
Ne =

I bh
0,05
=
= 0,031.1019 êlectrôn/s
19
e 1,6.10

Nh vậy số phôtôn đến bề mặt kim loại trong 1s là :
N e 0,031.1019
=
Nf =
= 6,2.1019 phôtôn
H
0,005

Vậy công xuất bức xạ 2: Pf= 2Nf = 5,13.10-19 . 6,2.1019 = 31,81W
Bài 2: Khi chiếu bức xạ có bớc sóng = 0,405 àm vào bề mặt
catốt của một tế bào quang điện ta đợc một dòng quang điện bão hoà cờng độ I = 98mA. Dòng này có thể triệt tiêu bằng một hiệu điện thế hãm
Uh = 1,26V
a. Tìm công thoát của êlectrôn đối với kim loại làm catốt và vận
tốc ban đầu cực đại của êlectrôn quang điện.
b. Giả sử cứ 2 phôtôn đập vào catốt thì bứt ra một êlectrôn (hiệu
suất quang điện bằng 50%). Tính công suất của nguồn bức xạ chiếu vào
catốt (coi nh toàn bộ công suất của nguồn đợc chiếu vào catốt).
Giải:

23

Sinh viên: Trơng Thị Bích

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
a. Tính vận tốc ban đầu cực đại quang êlectrôn.
mv02max
áp dụng công thức: euh =
2

vomax =

2eu h
2.1,610 19.1,26
=
6,7.105m/s
31
m
9,1.10

* Tính công thoát A:
hC
mv02max
áp dụng công thức Anhxtanh: = A +
2
hC
hC
mv02max
A=
=
- euh=

2
6,625.10 34.3.10 8
- 1,610-19. 1,26 = 2,9.10-19(J) 1,8ev
6
0,405.10

b. Tính công suất bức xạ.
Nelà số electrôn bị bứt khỏi catốt mỗi giây, cờng độ dòng bão hoà
bằng:
Ibh = Ne . e Ne=

I bh
e

Số phôtôn đập vào catốt trong mỗi giây:
Nf = 2Ne =

2 I bh
e

Năng suất bức xạ mà catốt nhận đợc mỗi giây là công suất của
nguồn:
hC
I bh hC 2.98.10 3 6,625.10 34.3.10 8
.
= 0,6 (W )
P = N f = N f
=2 . =

1,6.10 19

0,405.10 6
e

II. Bài tập đề nghị.
Bài 1: Chiếu một bức xạ màu tím = 0,41àm lên kim loại natri
dùng làm catốt của một tế bào quang điện.
a. Biết hiệu điện thế hãm U h = 0,76V. Tìm công thoát của êlectrôn
của kim loại.

24

Sinh viên: Trơng Thị Bích


Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
b. Tế bào quang điện làm việc ở chế độ bão hoà độ nhạy phổ của
nó là J = 4,8mA/w (nghĩa là cờng độ dòng quang điện bão hoà là 4,8mA
khi chiếu ánh sáng tới có công suất 1W). Tìm hiệu suất của các quang
êlectrôn (tức là hiệu suất lợng tử của tế bào quang điện).
Bài 2. Chiếu ánh sáng có bớc sóng 0,2àm vào catốt của một tế bào
quang điện. Nối tế bào quang điện với nguồn điện một chiều. Cứ mỗi
giây catốt nhận đợc năng lợng của chùm sáng là P = 3mJ khi cờng độ
dòng điện bão hoà là I = 4,5.10-6A.
a. Hỏi trong mỗi giây catốt nhận đợc bao nhiêu phôtôn và có bao
nhiêu êlectrôn bị bật ra khỏi catốt.
b. Hãy xác định hiệu suất lợng tử của tế bào quang điện trong bài,
có nhận xét gì về kết quả vừa thu đợc.
Bài 3. Một chùm bức xạ đơn sắc có bớc sóng , công suất P chiếu
vào bề mặt catốt của một tế bào quang điện. Ta thu đợc đờng đặc trng
vôn - ampe nh hình vẽ. Kim loại làm catốt có công thoát là A =3,62.10 19

J. Hiệu suất quang điện H = 0,01.
Dựa vào số liệu đồ thị trên, tính bớc sóng và công suất P.
I(A)
6,43.10-6

-2,16 0

UAK (V)

Đáp số:
1.

a. A = 2,77 ev ;

b. H = 2%

2.

a. Nf = 3,02.1015phôtôn/s;
Ne = 2,81.1013 êlectrôn/s;
b. H=0,93%

3.

=0,28 àm ;

25

Sinh viên: Trơng Thị Bích

Hệ thống bài tập lợng tử ánh sáng
P=2,84W.
Loại 3: êlectrôn chuyển động trong từ trờng, điện trờng.
I. Phơng pháp giải chung:
1. Êlectrôn chuyển động trong điện trờng đều.


E là véc tơ cờng độ điện trờng, F là lực tác dụng lên êlectrôn đợc

tính.


-19
F = - e. E với e = -1,6.10 C là điện tích êlectrôn


F
e.E
Theo định luật II. Niutơn a =
=m
m

UAK là hiệu điện thế giữa anôt và catốt là hai bản song song thì ta
có công thức liên hệ giữa E, UAK và khoảng cách l bản phẳng là : E =
U AK
l

2. Êlectrôn chuyển động trong từ trờng đều.

Gọi B là véc tơ cảm ứng từ, lực của từ trờng tác dụng lên êlectrôn




là lực Lorentz: F = e[v0 , B]







Nếu v0 vuông góc với B thì F = ev0B. Vì F vuông góc với v0 và có

độ lớn không đổi nên êlectrôn thực hiện chuyển động tròn đều. Êlectrôn
chuyển động tròn đều với bán kính R =

mv0
.
eB

II. các Bài tập minh hoạ:
Dạng 1: Êlectrôn chuyển động trong điện trờng đều
Bài 1: Chiếu một bức xạ có bớc sóng = 0,2àm vào một catốt là
một bản phẳng bằng natri có giới hạn quang điện là 0= 0,5àm. Giả sử
các êlectrôn rời khỏi kim loại theo phơng vuông góc với bản kim loại.

26

Sinh viên: Trơng Thị Bích