ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 09

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
Trờng THCS Cảnh Hóa
mÔN: tOáN
Họ
tên
HS: Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu
Mã đề 09
Số báo danh: ..
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 2 4 x + 4
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =

f ( x)
khi x 2
x2 4

Câu 2: Giải hệ phơng trình
x( y 2) = ( x + 2)( y 4)

( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3)

Câu 3: Cho biểu thức
x x +1 x 1
x
: x +
với x > 0 và x 1

A =


x

1
x

1
x

1




a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
3x1 - 4x2 = 11


híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm 09
§Ò THI THö VµO LíP 10 N¡M HäC 2011 - 2012

C©u 1

a)

f(x) = x 2 − 4 x + 4 = ( x − 2) 2 = x − 2
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3

b)

 x − 2 = 10
 x = 12
f ( x) = 10 ⇔ 
⇔
 x − 2 = −10
 x = −8

c)

A=

x−2
f ( x)
=
x 2 − 4 ( x − 2)( x + 2)

Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A =

1
x+2

Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A = −

1
x+2

C©u 2
 x( y − 2) = ( x + 2)( y − 4)

( x − 3)(2 y + 7) = (2 x − 7)( y + 3)
 xy − 2 x = xy + 2 y − 4 x − 8
⇔
2 xy − 6 y + 7 x − 21 = 2 xy − 7 y + 6 x − 21
 x − y = −4
x = -2
⇔
⇔ 
x + y = 0
y = 2

C©u 3a)

 x x +1 x −1  
x 
: x +

−
A = 
 

x
−
1

x
−
1
x
−
1

 


Ta cã:

 ( x + 1)( x − x + 1)
x − 1   x ( x − 1)
x 
:

−
+
= 
 

(
x
−
1
)(
x
+
1

)
x
−
1
x
−
1
x
−
1

 


=
=
=
b) A = 3
C©u 4

=>

2− x
=3
x

 x − x +1 x −1   x − x + x 

:


−

 

x
−
1
x
−
1
x
−
1

 

x − x +1− x +1
x −1
− x +2
x −1

:

:

x
x −1

x
x −1

=

− x +2

=> 3x + x - 2 = 0

x −1

⋅

x −1
=
x

=> x = 2/3

2− x
x


P
a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
A

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có
EH CH
=
;
PB CB

(1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>

B
POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>

AHC POB

Do đó:

AH CH
=
PB OB

E
O

H

(2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
AH 2 = (2 R

AH.CB AH.CB
)
.
2PB
2PB



AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB



4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2



AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB



AH =
=

4R.CB.PB
4R.2R.PB
=
2
2
4.PB + CB

4PB 2 + (2R) 2
8R 2 . d 2 R 2
2.R 2 . d 2 R 2
=
4(d 2 R 2 ) + 4R 2
d2

Câu 5 (1đ)
Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0
<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:

(1)

C


2m 1

x1 + x 2 = 2

m 1

x 1 .x 2 =


2

3x 1 4x 2 = 11

Giải phơng trình 3

13 - 4m

x1 =
7

7m 7

x1 =
26 - 8m

7m 7
13 - 4m
3 7 4 26 - 8m = 11


13 - 4m
7m 7
4
= 11
7
26 - 8m

ta đợc m = - 2 và m = 4,125

(2)

Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt t