ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 06

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Trờng THCS Cảnh Hóa
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Họ tên HS:
Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu
Mã đề 06
Số báo danh:..
2
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 4 x + 4
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =

f ( x)
khi x 2
x2 4
x( y 2) = ( x + 2)( y 4)
( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3)

Câu 2: Giải hệ phơng trình

x x +1 x 1
x

:
x
+
ữ

ữ
ữ
ữM với x > 0 và x 1
x

1
x

1
x

1




Câu 3: Cho biểu thứcA =

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 =
11

hƯớng dẫn và biểu điểm chấm 06

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012

Câu 1a)

f(x) = x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2

Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)

x 2 = 10
x = 12
f ( x) = 10

x 2 = 10
x = 8

c)

A=

x2
f ( x)
=
2
x 4 ( x 2)( x + 2)


Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A =

1
x+2

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A =

1
x+2

Câu 2
x ( y 2) = ( x + 2)( y 4)
xy 2 x = xy + 2 y 4 x 8
x y = 4
x = -2



Câu 3

( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3)
2 xy 6 y + 7 x 21 = 2 xy 7 y + 6 x 21
x + y = 0
y = 2

a)

x x +1 x 1
x
: x +
=

A =

x 1
x 1
x 1

Ta có:

( x + 1)( x x + 1)
x 1 x ( x 1)


+
( x 1)( x + 1) x 1 :
x 1


x x +1 x +1
x 1

b) A = 3

:

x
x 1

x +2

=

x 1

=> 2 x = 3
x

:

x
x 1

x

x 1

=

x x +1 x 1 x x + x

:
=


x 1
x 1
x 1


=

x +2
x 1

=> 3x + x - 2 = 0

2 x
x

P
A

(1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>
POB = ACB (hai góc đồng vị)
=>

x 1
=
x

=> x = 2/3

Câu 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có
EH CH
;
=
PB CB

E
B

O H

C

AHC POB

Do đó:

AH CH
=
PB OB

(2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
AH 2 = (2 R

AH.CB AH.CB
)
.
2PB
2PB

AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB




AH =
=

4R.CB.PB
4R.2R.PB
=
2
2
4.PB + CB
4PB 2 + (2R) 2
8R 2 . d 2 R 2
2.R 2 . d 2 R 2
=
4(d 2 R 2 ) + 4R 2
d2


Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0
<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5

(1)

Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:
2m 1

x1 + x 2 = 2

m 1

x 1 .x 2 =


2

3x 1 4x 2 = 11



Giải phơng trình 3

13 - 4m

x1 =
7

7m
7

x1 =
26 - 8m

13

4m
7m 7

3 7 4 26 - 8m = 11


13 - 4m
7m 7
4
= 11
7
26 - 8m

ta đợc m = - 2 và m = 4,125
(2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11