Xây dựng bộ đề trắc nghiệm môn xác suất thống kê a

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ……………..………..………………………………………………………………..…3
CHƯƠNG 1. XÂY DỰNG BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM MÔN XÁC SUẤT
THỐNG KÊ ………………………...…………………………………………………………………5
2.1. Bảng phân tích nội dung đề cương chi tiết ……………………………..………...5
2.2. 100 câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn ..………………...…………...………....... 9
2.3. Đáp án các câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn ……………………...…….…

38

2.4. Tự đánh giá và tổng kết số lượng câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn ...….…........38

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM……………………….……41
3.1. Độ khó …………………………………………………………………...……….41
3.2. Độ khó vừa phải ………………………………………………………...………..41
3.3. Bảng độ khó ………………………………………………………………..…….41
3.4. Kiểm định tính hiệu quả của các câu hỏi trắc nghiệm …………………………...44

TÀI LIỆU THAM KHẢO

.…………………………………………………………..……… 46

2


MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Trong kiểm tra, đánh giá là một khâu trọng yếu mang tính chất quyết định về
việc đo lường thành quả của người học. Nhằm đáp ứng yêu cầu này một cách
khách quan, phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy-học, và chuyển đổi từ

dạy học theo niên chế qua dạy học theo tín chỉ của môn Xác suất thống kê đối với
sinh viên không thuộc khoa Toán-Ứng dụng của Trường đại học Sài gòn, chúng tôi
tiến hành xây dựng bộ đề trắc nghiệm môn xác suất thống kê A.
Mục đích đề tài
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, chúng tôi xây dựng bộ đề trắc nghiệm môn Xác
suất thống kê cho sinh viên không thuộc khoa Toán-Ứng dụng của trường Đại học
Sài Gòn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả kiểm tra, đánh giá và nâng cao chất
lượng giảng dạy.
Nội dung nghiên cứu
Dựa trên đề cương, giáo trình, sách tham khảo và chút ít kinh nghiệm trong
những năm giảng dạy môn Xác suất thống kê.
Đề xuất xây dựng bộ đề trắc nghiệm môn Xác suất thống kê A.
Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc kiểm tra, đánh giá bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các văn bản, các tài liệu về trắc
nghiệm, khảo sát các giáo trình Xác suất thống kê (tiếng Việt và tiếng Anh); từ đó
chúng tôi xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm cho đề tài.
Phương pháp thử nghiệm: Tạo ra một số đề thi có nội dung lấy từ các câu hỏi
trắc nghiệm đã biên soạn để đưa vào thi thử nghiệm ở một số lớp; từ đó chúng tôi
tiến hành đánh giá và phân tích tính khả thi của bộ đề trắc nghiệm.
Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu thập được từ kết quả thực
nghiệm để có những điều chỉnh hợp lý.

3


Ý nghĩa và hiệu quả của đề tài
Dùng vào việc soạn đề thi trắc nghiệm môn Xác suất thống kê cho sinh viên
không thuộc khoa Toán-Ứng dụng của trường Đại học Sài Gòn.

4


Chương 1.

XÂY DỰNG BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

1.1. Bảng phân tích nội dung đề cương chi tiết
Mức độ nhận thức
Nội
Dung

Mục tiêu cụ thể

Nhận Thông
biết

hiểu

x

x

Vận
dụng
cơ bản

ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT

1.1. Biến cố ngẫu nhiên
Phép thử và biến cố
Các khái niệm khác

x

x

1.2. Định nghĩa xác suất
Định nghĩa xác suất

x

Chương Các tính chất của xác suất
1

x
x

x

Công thức cộng xác suất

x

x

Xác suất có điều kiện, công thức
nhân xác suất

x

x

Công thức xác suất toàn phần, công
thức Bayes

x

x

Dãy phép thử Bernoulli, công thức
Bernoulli

x

x

x

x

1.3. Các công thức tính xác suất

BIẾN NGẪU NHIÊN
2.1. Biến ngẫu nhiên
Khái niệm về biến ngẫu nhiên
5

Vận

dụng
nâng
cao


Phân loại biến ngẫu nhiên

x

x

x

x

x

x

x

x

Kỳ vọng

x

x

Phương sai, độ lệch chuẩn

x

x

Các số đặc trưng khác

x

x

Biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều

x

x

Phân phối xác suất và ứng dụng

x

x

Phân phối nhị thức

x

x

Chương Phân phối siêu bội

3
Phân phối Poisson

x

x

x

x

Phân phối chuẩn và ứng dụng

x

x

Giới thiệu về một số dạng phân phối
khác

x

x

2.2. Phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Chương Biến ngẫu nhiên liên tục
2
2.3. Các đặc trưng của biến ngẫu

nhiên

2.4. Biến ngẫu nhiên rời rạc hai
chiều

x

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC
SUẤT THÔNG DỤNG
3.1. Phân phối thông dụng của
biến ngẫu nhiên rời rạc

3.2. Phân phối thông dụng của
biến ngẫu nhiên liên tục

Chương LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC
6

x


4

LƯỢNG THAM SỐ
4.1. Tổng thể và mẫu
Tổng thể và mẫu

x

x

x

Các cách lấy mẫu và biểu diễn mẫu

x

x

x

Các đặc trưng của mẫu

x

x

Phân phối xác suất của các đặc
trưng mẫu

x

x

Bài toán ước lượng điểm

x

x

x

Ước lượng điểm cho các đặc trưng

x

x

x

Bài toán ước lượng khoảng

x

x

x

Khoảng tin cậy cho trung bình

x

x

x

Bài toán kiểm định giả thuyết

x

x

Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết

x

x

Kiểm định giả thuyết cho trung bình

x

x

x

Kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ

x

x

x

x

x

x

4.2. Các đặc trưng của mẫu

4.3. Ước lượng điểm

4.4. Ước lượng khoảng

Khoảng tin cậy cho tỉ lệ
KIỂM ĐỊNH
THỐNG KÊ

GIẢ

THUYẾT

5.1. Kiểm định giả thuyết

Chương
5.2. Kiểm định giả thuyết về tham
5
số

5.3. Kiểm định hai tham số
So sánh hai trung bình
7


So sánh hai tỉ lệ

x

x

x

Kiểm định quy luật phân phối

x

x

x

Kiểm định sự độc lập

x

x

x

6.1. Tương quan tuyến tính

x

x

6.2. Hồi quy tuyến tính

x

x

5.4. Giới thiệu về kiểm định phi
tham số

Chương GIỚI THIỆU TƯƠNG QUAN VÀ
6
HỒI QUY

8


1.2. 100 câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
CHƯƠNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
Câu 1. Kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một kiện hàng. Gọi Ai (i = 1,2,3) là biến
cố sản phẩm thứ i là sản phẩm loại một. A1 ∩ A2 ∩ A3 là biến cố:
a)
b)
c)
d)

Có ít nhất 1 sản phẩm không phải loại một.
Cả 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm loại một.
Cả 3 sản phẩm lấy ra đều không phải là sản phẩm loại một.
Có không quá 1 sản phẩm loại một.

Câu 2. Cho A và B là hai biến cố trong cùng phép thử. Khẳng định nào sau đây
đúng:
a)
b)

c)
d)

A và B là hai biến cố đối lập thì A và B là hai biến cố xung khắc.
A và B là hai biến cố đối lập thì A và B là hai biến cố độc lập.
A và B là hai biến cố xung khắc thì A và B là hai biến cố độc lập.
A và B là hai biến cố đối lập thì A và B là hai biến cố không xung khắc.

Câu 3. Kiểm tra 3 sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ một kiện hàng. Gọi Ai (i = 1,2,3)
là biến cố sản phẩm thứ i là sản phẩm loại một. Khẳng định nào sau đây đúng:
a)
b)
c)
d)

A1 , A2 , A3 là các biến cố không xung khắc.
A1 , A2 , A3 là các biến cố xung khắc nhau.
A1 , A2 , A3 là một hệ biến cố đầy đủ.
Cả a) và c) đều đúng.

Câu 4. Kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một kiện hàng. Gọi Ai (i = 1,2,3) là biến
cố có i sản phẩm loại một. Khẳng định nào sau đây đúng:
a)
b)
c)
d)

A1 , A2 , A3 là các biến cố xung khắc nhau.
A1 , A2 , A3 là các biến cố không xung khắc.
A1 , A2 , A3 là một hệ biến cố đầy đủ.

Cả a) và c) đều đúng.

Câu 5. Cho A, B là các biến cố. Chọn câu sai:
9


a) Với mọi A, B ta có: P ( A + B ) ≥ P ( A.B ) .

(

)

1  P ( A ) + P ( B )  .
b) Với mọi A, B ta có: P A + B =−
c) Với mọi A, B ta có: P ( A + B ) ≤ P ( A ) + P ( B ) .

d) Với mọi A, B ta có: P ( A + B=
) P ( A) + P ( B ) − P ( A.B ) .
Câu 6. Có 3 khách hàng không quen biết nhau cùng đi mua hàng ở một cửa hàng
có 5 quầy hàng. Giả sử các khách hàng chọn quầy hàng để mua hàng một cách
ngẫu nhiên. Xác suất để cả 3 khách hàng cùng vào một quầy là
a) 0,008

b) 0,04

c) 0,01235

d) 0,00412

Câu 7. Có 3 khách hàng không quen biết nhau cùng đi mua hàng ở một cửa hàng

có 5 quầy hàng. Giả sử các khách hàng chọn quầy hàng để mua hàng một cách
ngẫu nhiên. Xác suất để cả 3 khách hàng vào 3 quầy khác nhau là
a) 0,96

b) 0,48

c) 0,08

d) 0,048

Câu 8. Có 3 khách hàng không quen biết nhau cùng đi mua hàng ở một cửa hàng
có 5 quầy hàng. Giả sử các khách hàng chọn quầy hàng để mua hàng một cách
ngẫu nhiên. Xác suất để có 2 khách hàng cùng vào một quầy là
a) 0,192

b)

c) 0,12

d) 0,24

Câu 9. Trong một phân xưởng có một cỗ máy. Sau một tuần làm việc (7 ngày)
người ta báo lên phòng giám đốc là có 3 lần máy bị hỏng. Xác suất không có ngày
nào máy bị hỏng quá 1 lần là
a)

5
49

b)

1
16

c)

5
12

d)

30
49

Câu 10. Trong một phân xưởng có 3 cái máy. Sau một tuần làm việc (7 ngày)
người ta báo lên phòng giám đốc là cả 3 máy đều bị hỏng mỗi cái 1 lần. Xác suất
không có ngày nào có quá 1 máy bị hỏng là
a)

6
343

b)

5
49

c)

30

49

d)

1
6

Câu 11. Một chiếc máy bay lần lượt ném mỗi lần một quả bom xuống chiếc cầu
cho đến khi bom trúng cầu thì thôi; biết rằng xác suất ném bom trúng cầu không
10


đổi và bằng 0,7. Xác suất máy bay ném bom trúng cầu mà tốn không quá 2 quả
bom là
a) 0,49

b) 0,21

c) 0,91

d) 0,14

Câu 12. Bắn một viên đạn vào hai mục tiêu, xác suất đạn trúng mục tiêu thứ nhất
là 0,5; trúng mục tiêu thứ hai là 0,3. Sau khi bắn đài quan sát báo có mục tiêu bị
trúng đạn. Xác suất mục tiêu thứ nhất trúng đạn (giả thiết đạn không thể cùng một
lúc trúng cả hai mục tiêu) là
a) 0,24

b) 0,8

c) 0,65

d) 0,375

Câu 13. Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rổ một cách độc lập với xác suất
trúng rổ tương ứng là 0,7; 0,8 và 0,9. Biết rằng quả bóng thứ nhất vào rổ. Xác suất
để có 2 quả bóng vào rổ là
a) 28%

b) 20%

c) 24%

d) 26%

Câu 14. Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất công ty A
thua lỗ là 0,3; xác suất công ty B thua lỗ là 0,4. Tuy nhiên trên thực tế, khả năng cả
hai công ty cùng thua lỗ chỉ là 0.1. Xác suất chỉ có một công ty thua lỗ là
a) 0,7

b) 0,12

c) 0,6

d) 0,5

Câu 15. Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất công ty A
thua lỗ là 0,2; xác suất công ty B thua lỗ là 0,4. Tuy nhiên trên thực tế, khả năng cả
hai công ty cùng thua lỗ chỉ là 0.1. Xác suất có ít nhất một công ty làm ăn không
thua lỗ là

a) 0,6

b) 0,5

c) 0,12

d) 0,9

Câu 16. Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Hộp thứ hai có 5
sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.
Xác suất để 4 sản phẩm lấy ra từ 2 hộp cùng loại là
a)

11
63

b)

239
1260

c)

1
5

d)

73
420

Câu 17. Có hai người A và B cùng đặt lệnh (độc lập) để mua cổ phiếu của một
công ty với xác suất mua được tương ứng là 0,8 và 0,7. Biết rằng có người mua
được, xác suất để người A mua được cổ phiếu này là
11


a)

40
47

b)

12
19

c)

19
47

d)

10
19

Câu 18. Cho hai hộp đựng phấn. Hộp thứ nhất có 6 viên phấn trắng và 4 viên phấn
đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên phấn trắng và 5 viên phấn đỏ. Người ta lấy ngẫu nhiên 2
viên phấn từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào thứ hai. Sau đó lấy ngẫu nhiên ra 1 viên phấn

từ hộp thứ hai. Xác suất lấy ra được quả đỏ là
a)

29
60

b)

4
29

c)

42
261

d)

56
120

Câu 19. Một kiện hàng có 9 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I. Lần đầu lấy
ngẫu nhiên không hoàn lại ra 2 sản phẩm. Sau đó lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra
3 sản phẩm trong số 7 sản phẩm còn lại trong kiện. Xác suất để có 1 sản phẩm loại
I trong 3 sản phẩm lấy ra ở lần sau là
a)

15
28

b)

95
168

c) 0,6248

d) 0,44282

Câu 20. Có bốn lô sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm tương ứng của mỗi lô là 5%, 5%,
8%, 15% . Chọn ngẫu nhiên một lô, từ đó rút ngẫu nhiên ra một sản phẩm và thấy
nó là phế phẩm. Xác suất sản phẩm đó là của lô có tỷ lệ phế phẩm 5% là
a) 0,357

b) 0,07

c) 0,08

d) 0,1

Câu 21. Có bốn lô sản phẩm A,B,C và D với tỷ lệ phế phẩm tương ứng của mỗi lô
là 5%, 5%, 8%, 15% . Chọn ngẫu nhiên một lô, từ đó rút ngẫu nhiên ra một sản
phẩm và thấy nó là phế phẩm. Trả lại sản phẩm lấy ra vào lô đã lấy ra nó, lại rút
ngẫu nhiên một lần nữa một sản phẩm từ lô đó và thấy nó là phế phẩm. Xác suất cả
2 sản phẩm này đều là của lô A là
a) 0,00535

b) 0,1168

c) 0,07

d) 0,08

Câu 22. Tỷ lệ phế phẩm của máy 1 là 1%, của máy 2 là 2%. Một lô sản phẩm gồm
40% sản phẩm của máy 1 và 60% sản phẩm của máy 2. Người ta lấy ngẫu nhiên ra
2 sản phẩm để kiểm tra. Xác suất trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm
tốt là
a) 0,99

b) 0,999744

c) 0,98

12

d) 0,984


Câu 23. Tỷ lệ phế phẩm của máy 1 là 1%, của máy 2 là 2%. Một lô sản phẩm gồm
40% sản phẩm của máy 1 và 60% sản phẩm của máy 2. Người ta lấy ngẫu nhiên ra
2 sản phẩm để kiểm tra. Giả sử hai sản phẩm kiểm tra đều là tốt thì khả năng lấy
tiếp được hai sản phẩm tốt nữa là
a) 0,984

b) 0,968256

c) 0,48

d) 0,84

Câu 24. Một chiếc máy có 3 bộ phận 1, 2, 3. Xác suất của các bộ phận trong thời
gian làm việc bị hỏng tương ứng là 0,2, 0,4, 0,3. Cuối ngày làm việc được thông
báo có 2 bộ phận bị hỏng. Xác xuất để hai bộ phận bị hỏng là 1 và 2 bằng
a) 0,188

b) 0,29787

c) 0,056

d) 0,024

Câu 25. Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3. Đối với
máy thứ hai xác suất này là 0,4. Cho mỗi máy sản xuất 1 sản phẩm thì được 1 sản
phẩm loại I. Xác suất để sản phẩm loại I ấy là do máy thứ nhất sản xuất là
a) 0,49134

b)

15
23

c) 0,284652

13

d)

9
23

CHƯƠNG 2. BIẾN NGẪU NHIÊN
Câu 26. Cho một cái thùng có 6 sản phẩm A và 4 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên từ
thùng ra 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm B trong 2 sản phẩm chọn ra. Bảng phân
phối xác suất của X là
a)

X

0

1

2

P(X)

6
45

25
45

15
45

X

0

1

2

P(X) 15
45

25
45

6
45

c)

b)

X

0

1

2

P(X) 25
45

15
45

6
45

d)

X

0

1

2

P(X)

6
45

15
45

25
45 .

Câu 27. Trong một phân xưởng có ba cỗ máy hoạt động độc lập với nhau. Xác
suất để các máy bị hỏng trong một ca sản xuất tương ứng là 0.1, 0.2, 0.3. Gọi X là
số máy hỏng trong một ca. Bảng phân phối xác suất của X là
a)

X
P(X)

c)

X
P(X)

0

1

2

3

b)

P(X)

63 199 23
3
125 500 250 500

0

1

2

63 199 3
125 500 500

3

X

d)

X
P(X)

23
250

14

0

1

2

63 23 199
125 250 500

0

1

2

3
3
500

3

3 199 23 63
500 500 250 125


Câu 28. Tung đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là tổng số chấm
xuất hiện trên 2 con xúc xắc. Bảng phân phối xác suất của X là
b)

a)
X

k (k = 2...6)

k (k = 7...12)

X

k (k = 2...6)

k (k = 7...12)

P(X)

(k − 1)
36

(12 − k − 1)

P(X)

(12 − k − 1)
36

(k − 1)
36

X

k (k = 2...7)

k (k = 8...12)

P(X)

(12 − k − 1)

(k − 1)
36

36

d)

c)

k (k = 2...7) k (k = 8...12)

X
P(X)

(k − 1)
36

(12 − k − 1)

36

36

3 2
 x , x ∈ [ −1;3]
Câu 29. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f ( x ) =  28
.
 0
x ∉ [ −1;3]

Hàm phân phối xác suất của X là

x < −1
 0,
 3
x

a) F=
( x )  , −1 ≤ x ≤ 3
 28
3 < x.
 1,
x < −1
 0,
 3
x
1
c) F ( x=
)  − , −1 ≤ x ≤ 3
 28 28
3 < x.
 1,

x < −1
 0,
 3
x
b) F=
( x )  , −1 ≤ x < 3
 28
3 ≤ x.
 1,
x < −1
 0,
 3
x
1

d) F ( x=
)  + , −1 ≤ x < 3
 28 28
3 < x.
 1,

Câu 30. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm phân phối xác suất
 0

F ( x ) 0,19
=
 1


khi x ≤ 1
khi 1 < x ≤ 2 . Bảng phân phối xác suất của X là
khi 2 < x.

15


b)

a)
X

0

1

X

2

0

1

2

P(X) 0,19 0,51 0,3

P(X) 0 0,19 0,81
d)

c)
X

1

X

2

1

2

P(X) 0,19 0,81

P(X) 0,29 0,71

Câu 31. Theo số liệu thống kê ở một cửa hàng kinh doanh rau tươi thì người ta
thấy lượng rau bán ra là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất như sau:
X (kg)

10

P(X)

0.1

15

20

0.15 0.45

25

30

0.2

0.1

Nếu giá nhập là 10.000 đ/kg thì cửa hàng sẽ lãi 5,000đ cho mỗi kg bán ra, tuy
nhiên nếu đến cuối ngày không bán được sẽ bị lỗ 8.000 đ/kg. Vậy mỗi ngày cửa
hàng nên nhập bao nhiêu kg rau để hy vọng sẽ thu được lãi nhiều nhất?
a) 15

b) 25

c) 30

d) 20

Câu 32. Theo tài liệu thống kê về tai nạn giao thông ở một khu vực thì người ta
thấy tỷ lệ xe máy bị tai nạn là 0,0055 (vụ/ tổng số xe/năm). Một công ty bảo hiểm
đề nghị tất cả các chủ xe phải mua bảo hiểm xe máy với số tiền là 30.000đ/xe và số
tiền bảo hiểm trung bình cho một vụ tai nạn là 3.000.000đ. Hỏi lợi nhuận công ty
kỳ vọng thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm là bao nhiêu biết rằng chi phí
cho quản lý và các chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm.
a) 7.500

b) 21.000

c) 16.500

d) 4.500

Câu 33. Giả thiết rằng, tuổi thọ của dân cư của một quốc gia là biến ngẫu nhiên có
hàm mật độ xác suất như sau:
kt 2 (100 − t )2
f (t ) = 
0

0 ≤ t ≤ 100
t ∉ [ 0,100]

Tuổi thọ trung bình của dân cư quốc gia trên là bao nhiêu?
a) 70

b) 52

c) 51
16

d) 50


Câu 34. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau
X

-1 2

P(X) 2
3

1
3

ModX là
a) -1

b) 2

c) 2/3

d) 1/3

Câu 35. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau:

0 ≤ x ≤ 100

kx 2 (100 − x )2
f ( x) = 
0

x ∉ [ 0,100]

Giá trị của xác suất p= P ( 60 < X ≤ 70 ) là
a) 15,4%

b) 20%

c) 16%

d) 16,5%

Câu 36. Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) có bảng phân phối xác suất như
sau:
Y
X

1

3

4

8

2

0,15 0,06 0,02 0,10

5

0,30 0,10 0,05 0,04

a) cov(X,Y)=-1,1235

b) cov(X,Y)=5,99

c) cov(X,Y)=-1,0625

d)cov(X,Y)=6,41

17


CHƯƠNG 3. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Câu 37. Trong một đợt người ta xuất bản 100.000 cuốn sách. Xác suất để mỗi
cuốn sách có lỗi do in ấn là 0,0001. Xác suất có đúng 5 cuốn sách có lỗi là
a) 0,03

b) 0,0375

c) 0,04

d) 0,0425

Câu 38. Cho biến ngẫu nhiên X. Biết X  B ( 5;0,4 )

0,67762
a) P ( X ≥ 2 ) =

0,66304
b) P ( X ≥ 2 ) =

0,56672
c) P ( X ≥ 2 ) =

0,87764
d) P ( X ≥ 2 ) =

Câu 39. Mỗi chuyến xe người ta chở được 1.000 chai Coca-Cola. Xác suất để một
chai bị vỡ khi vận chuyển là 0,003. Xác suất khi vận chuyển số chai vỡ nhiều hơn
2 là
a) 0,423215

b) 0,576785

c) 0,35273

d) 0,64727

Câu 40. Trong một phân xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động độc lập với nhau. Xác
suất các máy bị hỏng trong một ca sản xuất đều như nhau và bằng 0,07. Trung bình

có bao nhiêu máy dệt bị hỏng trong một ca sản xuất ?
a) 3,0

b) 3,5

c) 4

d) 5

Câu 41. Trong một phân xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động độc lập với nhau. Xác
suất các máy bị hỏng trong một ca sản xuất đều như nhau và bằng 0,07. Nếu trong
một ca sản xuất, một kỹ sư máy chỉ có thể đảm bảo sửa chữa kịp thời tối đa 2 máy
thì để sửa chữa kịp thời tất cả các máy hỏng trong ca chúng ta nên bố trí bao nhiêu
kỹ sư máy trực cho một ca sản xuất là hợp lý nhất?
a) 3

b) 1

c) 2

d) 4

Câu 42. Số lỗi trên một mét vuông vải có thể coi như là một biến ngẫu nhiên phân
phối theo quy luật Poisson. Kiểm tra một lô vải người ta thấy 98% có lỗi, vậy trung
bình mỗi mét vuông có bao nhiêu lỗi ?
a) 4

b) 3

c) 3,9

18

d) 2


Câu 43. Cho biến ngẫu nhiên X. Biết X  N (10;0,25 )

0,78672
a) P ( X ≥ 9,5 ) =

0,85672
b) P ( X ≥ 9,5 ) =

0,84134
c) P ( X ≥ 9,5 ) =

0,9544
d) P ( X ≥ 9,5 ) =

Câu 44. Tuổi thọ của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu
nhiên X(giờ). Biết X  N (1000;100 ) ; Nếu thời gian bảo hành là 980 giờ thì tỷ lệ
sản phẩm phải bảo hành là
a) 47,72%

b) 97,72%

c) 2,28%

d) 52,28%

Câu 45. Tuổi thọ của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu
nhiên X(giờ). Biết X  N (1000;100 ) và thời gian bảo hành của sản phẩm là 980
giờ. Nếu bán được một sản phẩm lãi 50 ngàn đồng, nhưng nếu trong thời gian bảo
hành sản phẩm bị hỏng thì chi phí bảo hành trung bình là 500 ngàn đồng. Hỏi tiền
lãi trung bình đối với mỗi sản phẩm bán ra là bao nhiêu?
a) 59.146đ

b) 48.886đ

c) 10.260đ

d) 38.600đ

Câu 46. Tuổi thọ của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu
nhiên X(giờ). Biết X  N (1000;100 ) và thời gian bảo hành của sản phẩm là 980
giờ. Biết bán được một sản phẩm lãi 50 ngàn đồng, nhưng nếu trong thời gian bảo
hành sản phẩm bị hỏng thì chi phí bảo hành trung bình là 500 ngàn đồng. Muốn
tiền lãi trung bình đối với mỗi sản phẩm bán ra là 45 ngàn đồng thì phải hạ tỷ lệ
bảo hành xuống bao nhiêu?
a) 2%

b) 1,28%

c) 0,28%

d) 1%

Câu 47. Tuổi thọ của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu
nhiên X(giờ). Biết X  N (1000;100 ) và thời gian bảo hành của sản phẩm là 980

giờ. Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 0,01 thì phải quy định thời gian bảo hành là bao
nhiêu?
a) 980 giờ

b) 990 giờ

c) 997,67 giờ

d) 976,7 giờ

Câu 48. Tuổi thọ của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu
nhiên X(giờ). Biết X  N (1000;100 ) và thời gian bảo hành của sản phẩm là 980
giờ. Nếu thời gian bảo hành không đổi nhưng chúng ta lại muốn giảm tỷ lệ bảo
19


hành xuống mức 0,01 thì phải tăng chất lượng sản phẩm bằng cách nâng tuổi thọ
trung bình của sản phẩm lên bao nhiêu giờ?
a) 982,33 giờ

b) 990 giờ

c) 980 giờ

d) 1.003,3 giờ

Câu 49. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,01 mm. Chi tiết được coi
là đạt tiêu chuẩn nếu các kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung
bình không vượt quá 0,02mm. Tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn là

a) 0,0456

b) 0,9544

c) 0,5228

d) 0,4772

Câu 50. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,01 mm. Chi tiết được coi
là đạt tiêu chuẩn nếu các kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung
bình không vượt quá 0,02mm. Độ đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỷ lệ chi tiết
không đạt tiêu chuẩn chỉ còn 1% là
a) 0,00858

b) 0,00854

c) 0,005

d) 0,0095

Câu 51. Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án trong năm 2010 được coi như một biến
ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì với xác
suất 0,1587 cho lãi suất cao hơn 20% và với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn hơn
25%. Vậy khả năng để đầu tư mà không bị lỗ là bao nhiêu?
a) 0,9986

b) 0,4986

c) 0,0014

d) 0,4772

Câu 52. Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là
các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai
được cho trong bảng dưới đây:
Trung bình

Phương
sai

Thị trường A

19%

36

Thị trường B

22%

100

Nếu mục đích là đạt được lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nêu đầu tư vào loại cổ
phiếu nào?
b) Thị trường B

a) Thị trường A

d) Không có thị trưởng nào thỏa

c) Cả hai thị trường
20


Câu 53. Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là
các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai
được cho trong bảng dưới đây:
Trung bình Phương sai
Thị trường A

19%

36

Thị trường B

22%

100

Để tránh rủi ro thì nên đầu tư vào cổ phiếu trên cả hai thị trường theo tỷ lệ như thế
nào?
a) A=26%; B=74%

b) A=74%; B=26%

c) A=64%; B=36%

d) A=36%; B=64%

Câu 54. Cho X,Y,Z là các biến ngẫu nhiên độc lập; với X  B ( 6;0,4 ) ;

Y  H (10;6;3) ; Z  N ( 2;0,25 ) . Đặt U = 2 X + 3Y − 4Z + 6 . Kỳ vọng toán của U
là
a) 6,2

b) 7,2

c) 18,2

d) 17,8

Câu 55. Cho X,Y,Z là các biến ngẫu nhiên độc lập; với X  B ( 6;0,4 ) ; Y  Ρ ( 2 ) ;

Z  N ( 2;0,25 ) . Đặt U = 2 X + 3Y − 4Z + 5 . Kỳ vọng toán của U là
a) 19,76

b) 27,76

c) 24,76

21

d) 21,24


CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Câu 56. Trong việc ước lượng một tham số thống kê
a) Khoảng tin cậy là α.

b) Xác suất sai lầm là α.
c) Độ chính xác là α.
d) Độ tin cậy là α.

Câu 57. Giá của một loại cổ phiếu bán trên thị trường chứng khoán trong 100
phiên giao dịch được cho ở bảng sau:
Giá cổ phiếu (ngàn đồng) 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23
Số phiên giao dịch

5

18

42

27

8

Ước lượng không chệch của trung bình giá cổ phiếu bán trên thị trường là
a) 18,5

b) 18

c) 18,3

d) 17,5

Câu 58. Giá của một loại cổ phiếu bán trên thị trường chứng khoán trong 100
phiên giao dịch được cho ở bảng sau:

Giá cổ phiếu (ngàn đồng) 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23
Số phiên giao dịch

5

18

42

27

8

Ước lượng không chệch của độ lệch chuẩn của giá cổ phiếu bán trên thị trường là
a) 3,79

b) 1,9468

c) 1,9566

d) 3,88283

Câu 59. Cho một mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ biến ngẫu nhiên
X. Cho biết X  N (10;1) ; có thể suy ra rằng:
a) X  N (10;1)

b) X  N (10 / n;1)

c) X  N (10;1 / n )

d) X  N 10 / n;1 / n

(

22

)


Câu 60. Chiều dài của một loại sản phẩm được sản xuất hàng loạt là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với µ = 100mm và σ2 = 42. Kiểm tra ngẫu nhiên 25 sản
phẩm. Khả năng chiều dài trung bình của số sản phẩm kiểm tra nằm trong khoảng
từ 98mm đến 101 mmm là bao nhiêu?
a) 0,9938

b) 0,8944

c) 0,8882

d) 0,0062

Câu 61. Một lô hàng đạt tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không quá 5%.
Vậy nếu kiểm tra 100 sản phẩm thì với tỷ lệ phế phẩm thực tế tối đa là bao nhiêu
chúng ta có thể cho phép lô hàng xuất khẩu mà khả năng không mắc sai lầm là
95%.
a) 0,718%

b) 16,45%

c) 7,866%

d) 8,584%

Câu 62. Nếu cho rằng tỷ lệ cử tri ủng hộ cho ứng cử viên A và B là như nhau thì
khi phỏng vấn 2.500 người, khả năng tỷ lệ ủng hộ A và B khác biệt nhau không
quá 2% là bao nhiêu?
a) 4,56%

b) 47,72%

c) 52,28%

d) 95,44%

Câu 63. Khảo sát về thu nhập một số người làm việc ở một công ty A, ta có số liệu
cho bởi bảng sau
Thu nhập (triệu đ/tháng) 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5 7,5-8,5 8,5-9,5
Số người

11

17

32

22

10

8

Ước lượng thu nhập trung bình tối đa của một người làm việc ở công ty A với độ
tin cậy 95% là
a) 6,458316

b) 6,79258

c) 6,84428

d) 6,54376

Câu 64. Sản suất thử 100 sản phẩm trên một dây chuyền tự động người ta thấy có
60 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối đa
với độ tin cậy 95%.
a) 0,480588

b) 0,680588

c) 0,696019

d) 0,496019

Câu 65. Khảo sát thu nhập (X) của 400 người ở một ngành, người ta thu được số
liệu về thu nhập (đơn vị tính triệu đồng/tháng). Từ các số liệu này nguồi ta tính
được
=
X 3,25;
=
S 2 35,45 . Ước lượng thu nhập trung bình tối thiểu của một người
ở ngành này với độ tin cậy 97% là

a) 2,604

b) 2,69

c) 2,562
23

d) 2,49


Câu 66. Khảo sát về năng suất của một loại cây trồng, ta có số liệu cho bởi bảng
sau
Năng suất (tạ/ha)

42.5-47.5 47.5-52.5 52.5-57.5 57.5-62.5 62.5-67.5

Số điểm thu hoạch

2

5

14

10

5

Với độ tin cậy 95%, ước lượng năng suất trung bình của loại cây này trong khoảng
a) (54,78957;58,26598)

b) (54,83786;58,21771)

c) (54,51465;58,54091)

d) (54,57057;58,48499)

Câu 67. Điều tra thu nhập hàng năm của 100 công nhân tại xí nghiệp A thu được
các số liệu sau:
Thu nhập (triệu đ/năm)

5.5

5.8

6

6.2

6.5

Số công nhân

15

20

35

25

5

Với độ tin cậy 0.95, hãy xác định tối thiểu có bao nhiêu công nhân có thu nhập
hàng năm ≤ 5.5 triệu đồng; biết rằng xí nghiệp đó có 500 công nhân (Giả thiết rằng
thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn).
a) 46

b) 47

c) 45

d) 48

Câu 68. Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng
một loại hàng ở một thành phố thì thấy có 300 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng
này. Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ những hộ gia đình có nhu cầu về
mặt hàng này là 4% và độ tin cậy 98% thì số hộ gia đình cần phải phỏng vấn tối
thiểu là
a) 635

b) 475

c) 335

24

d) 775

CHƯƠNG 5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Câu 69. Trong kiểm định giả thuyết thống kê. Một quyết định được gọi là quyết
định đúng khi
a) Bác bỏ H0 khi H0 đúng.
b) Chấp nhận H0 khi H0 sai.
c) Bác bỏ H0 khi H1 sai.
d) Chấp nhận H1 khi H0 đúng.

Câu 70. Để chọn ra kiểm định là một phía hoặc hai phía người ta căn cứ vào
a) Giả thuyết của H0 để xác định.
b) Đặc điểm của giả thuyết đối lập.
c) Đặc điểm của giả thuyết ban đầu.
d) Căn cứ vào giá trị tới hạn.

Câu 71. Để kiểm định dữ liệu có tuân theo phân phối chuẩn không, người ta cần
làm gì?
a) Thành lập giả thuyết H0.
b) Xác định giá trị tới hạn.
c) Xác định phân phối xác suất cần dùng.
d) Tất cả các câu trên đều đúng.
Câu 72. Độ chính xác của một chiếc đồng hồ theo thiết kế là σ = 0.5 giây/ ngày.
Sau 1 tháng (31 ngày) theo dõi, người ta tính được s = 0.75 giây/ ngày. Với mức ý
nghĩa 5%, hỏi đồng hồ có hoạt động bình thường không? (Giả thiết rằng sai số của
đồng hồ là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn). Yêu cầu tính giá trị của tiêu
chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận.
a) χ 2 = 67,5 , đồng hồ hoạt động bình thường.
b) χ 2 = 67,5 , đồng hồ hoạt động không bình thường.
c) χ 2 = 69,75 , đồng hồ hoạt động bình thường.
d) χ 2 = 69,75 , đồng hồ hoạt động bình thường.
25

Câu 73. Một công ty dự định mở một cửa hàng siêu thị tại một khu dân cư A. Để
đánh giá khả năng mua hàng của nhân dân trong khu, giám đốc công ty đã cho điều
tra thu nhập bình quân hàng tháng của 100 hộ được chọn một cách ngẫu nhiên
trong khu và thu được bảng số liệu sau:
Thu nhập bình quân

150 200 250 300 350

(ngàn đồng/người/tháng)
Số hộ

8

15

28

22

17

Theo bộ phận tiếp thị thì siêu thị chỉ hoạt động có hiệu quả tại khu vực này nếu thu
nhập bình quân hàng tháng của các hộ tối thiểu là vào khoảng 250 ngàn đồng. Vậy
qua kết quả điều tra trên, công ty có nên quyết định mở siêu thị tại khu dân cư A
này hay không? (biết rằng thu nhập bình quân hàng tháng của các hộ trong khu
vực này tuân theo quy luật chuẩn). Yêu cầu viết cặp giả thiết thống kê và đưa ra
kết luận với xác suất 95%.
a)

=
H 0 : µ 250, H1 : µ > 250 ; công ty nên mở siêu thị tại khu dân cư A.
b)
=
H 0 : µ 250, H1 : µ > 250 ; công ty không nên mở siêu thị tại khu dân cư A.
c)=
H 0 : µ 250, H1 : µ < 250 ; công ty nên mở siêu thị tại khu dân cư A.
d)
=
H 0 : µ 250, H1 : µ < 250 ; công ty không nên mở siêu thị tại khu dân cư A.
Câu 74. Trước đây định mức tiêu dùng điện cho một hộ gia đình trong một tháng
là 140 KW. Do hệ thống cấp điện được nâng cấp, người ta theo dõi 100 hộ gia đình
và thu được các số liệu sau:
Lượng tiêu dùng
Số hộ gia đình

100-120 120-140 140-160 160-180 180-200
14

25

30

20

11

Với mức ý nghĩa 5%, tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và kết luận.
a) z = −3,23607 ; Kết luận: Cần thay đổi định mức.
b) z = 3,23607 ; Kết luận: Không cần thay đổi định mức.

c) z = 3,23607 ; Kết luận: Cần thay đổi định mức.
d) z = 3,23607 ; Kết luận: Không cần thay đổi định mức.

26