skkn sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY
----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG
CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Người thực hiện: Bùi Khương Duy
Tổ Vật lý, trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình

Ninh Bình, ngày 18 tháng 5 năm 2015
1


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần 8 của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng
sản Việt Nam khóa XI ngày 4-11-2013 (nghị quyết 29-NQ/TW) đã chỉ rõ một
trong những nhiệm vụ của việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục là phải
tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo
theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Trong đó
đặc biệt nhấn mạnh giải pháp “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực.”
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ
trước đến nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện

nhiệm vụ dạy học vật lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ôn tập, cũng cố kiến thức lí thuyết đã học một
cách sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, đời sống.
- Thông qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những đức
tính tốt như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, tính kiên trì, tinh thần vượt khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học
sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu mới
trong giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh giúp cho học sinh lĩnh
2


hội được kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
Vì vậy, để quá trình dạy học vật lý ở trường trung học phổ thông
(THPT), đặc biệt là trường THPT chuyên đạt hiệu quả cao, phát huy được
tính tích cực và sáng tạo của học sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng
dạy học thì việc giảng dạy BTVL ở trường phổ thông cũng phải có sự thay
đổi, nhất là về cách thức tổ chức, giao nhiệm vụ (BTVL) cho học sinh tự rèn
luyện.
Trong xã hội giáo dục hiện nay, các em học sinh đang được tiếp cận
với một nguồn tư liệu tham khảo vô cùng phong phú như sách in, báo chí, các
trang mạng internet… Tuy nhiên, nếu không có được sự định hướng, chỉ dẫn
về phương pháp của người giáo viên thì việc tiếp thu các kiến thức là rất khó
khăn và thiếu tính hệ thống, các em học trước quên sau. Hơn nữa, từ khi áp
dụng thi theo hình thức trắc nghiệm thì HS say mê với loại bài tập này hơn vì
không phải tư duy nhiều, không phải viết mà chỉ cần nhớ một cách rất máy

móc công thức thì cũng có thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà sự tư duy môn
học của học sinh không được rèn luyện và phát triển như khi làm các bài tập
tự luận.
Với những ưu điểm vượt trội của bài tập tự luận trong việc rèn luyện kĩ
năng tư duy, sáng tạo cho học sinh, bản thân tác giả rất chú trọng tới việc biên
soạn, sưu tầm, hệ thống hóa các bài tập tự luận trong quá trình giảng dạy.
Tác giả nhận thấy trong phần Quang học của chương trình vật lý ở
trung học phổ thông đặc biệt là chương trình chuyên (lớp 11 và 12) thì “Sự
khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” là một chuyên đề
tương đối khó nhưng hay và khá quan trọng không những về mặt lí thuyết mà
còn có nhiều ý nghĩa trong thực tế. Việc làm tốt các bài tập về “Sự khúc xạ
ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” từ lớp 11 không những
giúp các em HS hiểu sâu sắc hơn kiến thức về khúc xạ ánh sáng mà còn là
phương tiện hiệu quả giúp các em giải tốt các bài toán về tính chất sóng và
tính chất hạt của ánh sáng trong chương trình Vật lí lớp 12.
3


Vấn đề “Khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi”
là nội dung thường được đề cập đến trong các đề thi chọn HSG cấp tỉnh, cấp
quốc gia, chọn HS tham dự đội tuyển quốc tế, đề thi châu Á, quốc tế với các
mức độ khác nhau.
Hiểu được tầm quan trọng đó, ngay từ khi bắt đầu tham gia giảng dạy
(năm 2001), tác giả đã sưu tầm, chọn lọc một cách có hệ thống bài tập về “Sự
khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” theo các chuyên đề
nhỏ. Đến nay, sau hơn 10 năm trực tiếp đứng lớp, tham gia bồi dưỡng HSG
các cấp, hệ thống bài tập đã được tương đối hoàn chỉnh, phong phú, đa dạng
về thể loại, có thể dành cho nhiều đối tượng học sinh từ người mới học đến
những HS chuyên lý, HSG tỉnh, HSG quốc gia. Hệ thống bài tập này đã góp
phần giúp HS dễ tiếp thu và hiểu sâu sắc kiến thức hơn, phát triển được tư

duy sáng tạo của các em. Đồng thời, đây là nguồn tài liệu rất quý để các em
học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu một cách có hiệu quả cao mà không
mất quá nhiều thời gian mày mò tìm nhặt trên rất nhiều những trang mạng,
rất nhiều các cuốn sách, tạp chí Vật lý, góp phần tiết kiệm thời gian công sức
cho các em và tiết kiệm tiền của cho phụ huynh.
Với những lí do trên, tác giả muốn chia sẻ với đồng nghiệp những kinh
nghiệm đã tích lũy được, thông qua đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi
trường có chiết suất thay đổi”. Đồng thời cũng là nguồn tư liệu tham khảo
cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phần Quang học nói riêng và
bộ môn Vật lí nói chung.
2. Bố cục đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, đề tài gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Chương 2: Định dạng, phân loại và hướng dẫn giải bài tập về sự khúc xạ
ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi.
Chương 3: Hiệu quả của đề tài.

4


PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1 Cơ sở lí luận của việc phát huy tính tích cực của HS trong học tập
Tích cực là một phẩm chất tâm lý vô cùng quan trọng quyết định sự
thành công của mỗi cá nhân trong mọi loại hoạt động và quyết định sự hoàn
thiện không ngừng của nhân cách trong quá trình hoạt động thực tiễn.
Tính tích cực là điều kiện cần cho sự phát triển tư duy độc lập và tư
duy sáng tạo mặc dù mức độ độc lập của tư duy và sáng tạo của mỗi học sinh
còn phụ thuộc vào nhiều đặc điểm mang tính cách cá nhân, vì thế rất khác
nhau với các học sinh khác nhau. Mức độ phát triển của tư duy và óc sáng tạo

không thể hoạch định trong mục tiêu giáo dục, không thể đòi hỏi mọi học
sinh cùng đạt tới một chuẩn mực sáng tạo nào đó nhưng dạy học cần tạo điều
kiện tốt nhất cho sự phát triển của tư duy và óc sáng tạo của học sinh.
 Động cơ học tập - nguồn gốc của tính tích cực trong học tập
Động cơ học tập là sự giác ngộ nhiệm vụ học tập. Nói đến động cơ,
chúng ta phải nói đến lòng say mê, ham muốn đối với một công việc, một
đối tượng nào đó mà chủ thể cần đạt được. Lòng ham mê đối với tri thức sẽ
hình thành ở HS một động cơ học tập đúng đắn.
Môn học VL có nhiều ưu thế để hình thành động cơ học môn học. Để
HS có động cơ học tập môn VL đúng, GV cần đầu tư nhiều thời gian, công
sức và tình cảm, phát huy lợi thế chuyên môn vào quá trình dạy học môn
khoa học này.
 Hứng thú, tự giác, tự lực - các phẩm chất của tính tích cực học tập
Hứng thú học tập nuôi dưỡng bởi động cơ. Làm thế nào để gây hứng
thú và duy trì sự hứng thú ấy là điều không đơn giản. Tri thức sâu, rộng của
thầy, lời nói chữ viết của thầy, những bài thí nghiệm mà thầy biểu diễn trước
lớp…có thể sẽ gây hứng thú cho HS. Tuy nhiên nếu chỉ như vậy thôi thì hứng
thú cũng rất có thể mất đi khi một ngày nào đó những yếu tố trên không còn
gì mới mẻ. Trong dạy học VL, thí nghiệm có đó, “kho” bài tập có đó song
5


không phải tự chúng có thể gây hứng thú và duy trì sự hứng thú cho HS. Đôi
khi, nếu không biết sử dụng, chúng còn làm cho HS thấy nhàm chán hoặc
coi là những khó khăn trong học tập.
Để môn Vật lý tạo ra và duy trì được hứng thú học tập và từ đó xuất
hiện các phẩm chất khác của tính tích cực học tập, người giáo viên cần phải:
- Chế biến mỗi bài học, mỗi sự kiện là một tình huống để HS tham gia giải
quyết, không biến bài học lí thuyết trở thành một chuỗi những câu thuyết
giảng, trừu tượng.

- Đưa các nội dung bài học vào đời sống thực tế để HS nhìn thấy ích lợi
của việc học, thấy cái hay, cái đẹp của VL
- Sắp xếp lại các BTVL thành những chuyên đề nhỏ, theo các mức độ nhận
thức của HS, sử dụng chúng có ý đồ phát triển rõ rệt. Các dạng bài tập phong
phú, cách sử dụng đa dạng sẽ khai thác được tối đa tác dụng của chúng.
 Những biểu hiện của tính tích cực học tập
Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời
các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý
kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn
kẽ những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học
để nhận thức vấn đề mới; tập trung lắng nghe, theo dõi mọi hành động của
giáo viên, chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không
nản trước những tình huống khó khăn, có khả năng vận dụng kiến thức vào
việc giải quyết những tình huống mới, có sáng tạo trong giải quyết vấn đề
tìm ra cái mới.
 Các cấp độ của tính tích cực học tập
Theo GS.TS. Trần Bá Hoành [5, tr.13], tính tích cực của học sinh
được chia làm 3 cấp độ từ thấp đến cao:
- Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn bè…
- Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết
khác nhau để tìm ra lời giải đáp hợp lý nhất.
6


- Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu
1.2. Phương pháp dạy học nêu vấn đề (NVĐ)
Dạy học NVĐ là một tập hợp nhiều phương pháp dạy học đơn giản
nhất (diễn giảng, thí nghiệm, đàm thoại, đọc sách..). Mà trong đó có sự phối
hợp thống nhất giữa thầy và trò sao cho trò tự giác chấp nhận nhiệm vụ học
tập là nhiệm vụ của chính mình, tích cực, tự lực, sáng tạo tìm tòi cách giải

quyết nhiệm vụ học tập ấy thông qua việc kiểm tra các giả thuyết mà mình đã
đặt ra.
 Cấu trúc của dạy học nêu vấn đề
Dạy học NVĐ bao gồm 3 giai đoạn:
 Giai đoạn xây dựng tình huống có vấn đề : Đây là giai đoạn nhằm
“dẫn dắt” học sinh đi từ chỗ sự việc, hiện tượng xảy ra có vẻ hợp lý đến chỗ
không còn hợp lý nữa, hoặc đi từ những vấn đề học sinh biết nhưng chưa biết
chính xác đến chỗ ngạc nhiên, cần biết chính xác v..v..để rồi hình thành ở
các em một trạng thái tâm lí bức xúc, mong muốn giải quyết bằng được tình
huống gặp phải. Có thể nói rằng, đây là giai đoạn quan trọng nhất cho kiểu
dạy học NVĐ.
 Giai đoạn giải quyết vấn đề : Ở giai đoạn này có 2 bước quan trọng, có
ý nghĩa to lớn trong quá trình dạy học. Đó là bước học sinh đề xuất được các
giả thuyết và vạch được kế hoạch để kiểm tra giả thuyết đó. Thực tế dạy học
cho thấy, học sinh thường không thể tự một mình đưa ra được những giả
thuyết hay mà cần có sự trao đổi giữa các học sinh với nhau, những gợi ý
giúp đỡ cần thiết của GV.
 Giai đoạn vận dụng: Cũng giống như những phương pháp dạy học
khác, kết thúc bài học bao giờ cũng là sự vận dụng kiến thức mới thu được
vào trong thực tế cuộc sống. Đặc biệt là vận dụng những kiến thức đó để giải
quyết những tình huống mới, khác với những tình huống đã gặp. Chính sự
vận dụng này không những giúp học sinh củng cố được kiến thức một cách
vững chắc mà còn tập dượt cho học sinh tìm tòi giải quyết những vấn đề
7


mới, tiến tới việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS.
1.3. Bài tập vật lí (BTVL) trong quá trình dạy học vật lý
1.3.1. Khái niệm bài tập vật lý
Theo GS. Phạm Hữu Tòng [3, tr.89] thì “Bài tập vật lý được hiểu là

một vấn đề đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những
phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật
lý ”.
Theo quan niệm này thì BTVL chỉ thuần túy là một nhiệm vụ mà HS
phải làm để thể hiện mình nắm vững lí thuyết tới đâu. Điều này rất có lí nếu
coi BTVL là công cụ để đánh giá những gì HS đã học trên lớp. Theo chúng
tôi, để đánh giá đúng vai trò của BTVL, cần nhìn nhận chúng dưới các góc
độ khác nhau về tầm quan trọng của chúng trong dạy học VL:
- Nhìn BTVL dưới góc độ là công cụ đánh giá lí thuyết
- Nhìn BTVL dưới góc độ là phương tiện để phát triển tư duy cho HS
- Nhìn BTVL qua hai mặt: BT mang tính lí thuyết và BT mang tính thực tế.
- Nhìn BTVL dưới góc độ phương pháp sử dụng chúng
Có nhìn nhận như vậy thì ta mới đánh giá hết ý nghĩa của BTVL, đồng thời
mới có đủ cơ sở để phân loại các BTVL một cách rõ ràng và chính xác
1.3.2. Tác dụng của BTVL trong dạy học Vật lí
1. Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức
Vật lí học không phải chỉ tồn tại trong óc chúng ta dưới dạng những mô
hình trừu tượng do ta nghĩ ra mà là sự phản ánh vào trong óc chúng ta thực tế
phong phú, sinh động. Tuy nhiên các khái niệm, định luật thì rất đơn giản
nhưng biểu hiện của chúng trong tự nhiên lại rất phức tạp, Bài tập sẽ giúp cho
HS biết phân tích để nhận biết những trường hợp phức tạp đó, nhờ thế mà HS
nắm được những biểu hiện của chúng trong thực tế.
BTVL là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động. Khi giải
bài tập, học sinh nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp
các kiến thức thuộc nhiều chương, nhiều phần của chương trình.
8


2. Bài tập có thể là khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới
Ví dụ trong khi vận dụng định luật khúc xạ ánh sáng, khi ánh sáng chiếu

từ môi trường sang môi trường chiết quang kém hơn thì góc khúc xạ lớn hơn
góc tới. Góc khúc xạ tăng khi tăng góc tới nhưng nếu góc khúc xạ lớn hơn 90 0
thì góc tới không tồn tại! Kết quả của việc giải BT đó dẫn đến việc cần thiết
phải nghiên cứu hiện tượng phản xạ toàn phần.
3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức khái quát.
Có thể xây dựng rất nhiều bài tập có nội dung thực tiễn trong đó yêu cầu
học sinh phải vận dụng kiến thức lí thuyết để giải thích các hiện tượng thực
tiễn hoặc dự đoán hiện tượng xảy ra.
4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học
sinh
Trong khi giải bài tập, do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu
bài, tự xây dựng những lập luận, kiểm tra và phê phán những kết luận rút ra
được nên tư duy HS được phát triển, năng lực làm việc tự lực của họ được
nâng cao, rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, tinh thần vượt khó.
5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tính tư duy sáng tạo của học sinh
Các bài tập giải thích hiện tượng, bài tập thí nghiệm, thiết kế dụng cụ là
những loại BT phát triển tư duy sáng tạo của HS rất tốt.
6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
BTVL là một phương tiện hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững kiến
thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi mà có thể kiểm tra được các mức
độ nắm vững kiến thức khác nhau.
1.3.3. Phân loại BTVL
Có nhiều cách phân loại BTVL.
1.3.3.1. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL thành những loại sau:
1. Bài tập định tính
Bài tập định tính là loại BT khi giải HS không cần phải thực hiện các phép
9

tính phức tạp, hay chỉ cần những phép đơn giản là nhẩm được. Đa số các BT
định tính yêu cầu HS giải thích hoặc dự đoán các hiện tượng. Do đó muốn giải
được loại BT này, HS cần hiểu rõ bản chất các khái niệm, định luật Vật lí,
nhận biết được các biểu hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể.
Bài tập định tính có rất nhiều ưu điểm về phương pháp học. Nhờ đưa được
lí thuyết vừa học lại gần cuộc sống xung quanh, các bài tập này làm tăng thêm
ở HS hứng thú với môn học, tạo điều kiện phát triển óc quan sát của HS.
Do có tác dụng về nhiều mặt như trên nên BT định tính được sử dụng ưu
tiên hàng đầu sau khi học xong lí thuyết, trong khi luyện tập, ôn tập lại kiến
thức.
2. Bài tập tính toán
Bài tập tính toán là loại BT mà muốn giải chúng ta phải thực hiện một loạt
các phép tính và kết quả thu được là một đáp số định lượng.
Có thể chia thành hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp
a) BT tính toán tập dượt
Là những BT cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ đề cập đến một hiện tượng,
một định luật, trong đó chỉ sử dụng những phép tính đơn giản. Những BT này
có tác dụng củng cố kiến thức vừa học, giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của định
luật, công thức biểu diễn chúng.
Ví dụ: Sau khi học xong nội dung khúc xạ ánh sáng giáo viên có thể ra
bài tập để luyện tập việc sử áp dụng định luật khúc xạ

sin i n 2
=
như sau:
sinr n1

Một cái cọc cao h = 1,5m được cắm thẳng đứng vào một bể nước có
đáy nằm ngang. Mực nước trong bể là l = 0,5m. Ánh sáng mặt trời chiếu xiên
góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Tìm chiều dài bóng cọc dưới đáy bể

biết chiết suất của nước là n = 4/3.
b) Bài tập tính toán tổng hợp:
Là loại BT mà muốn giải nó phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật,
10


dùng nhiều công thức. Đó có thể là những kiến thức đã học trong nhiều bài
trước đó. Loại BT này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào sâu, mở rộng kiến
thức, thấy rõ mối quan hệ giữa các phần của chương trình vật lí, tập cho HS
biết cách phân tích những hiện tượng phức tạp thành những phần, những giai
đoạn đơn giản tuân theo một định luật xác định.
3. Bài tập thí nghiệm
Là bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lí thuyết
hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho bài toán. BT thí nghiệm các tác dụng
tốt về cả ba mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
4. Bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đề bài là
các số liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ
mỉ, cẩn thận, biết liên tưởng giữa các đại lượng vật lí.
1.3.3.2. Phân loại theo trình độ nhận thức
Dựa trên các cấp độ nhận thức của Bloom, có thể phân bài tập thành
những dạng sau:
1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại:
Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được
những kiến thức đã học. Đó là những câu hỏi về các khái niệm, định luật,
thuyết vật lí hay là những ứng dụng trong đời sống, kĩ thuật.
2. Bài tập hiểu và vận dụng:
Với các bài tập này thì các đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với
đại lượng cần tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó. Bài tập
loại này đòi hỏi người học nhận ra, nhớ lại được mối liên hệ giữa các đại

lượng đã cho với đại lượng cần tìm, hoặc giải thích một hiện tượng nào đó gắn
liền với một dạng kiến thức đã học. Loại bài này thường dùng ngay sau khi
học xong kiến thức mới.
3. Bài tập vận dụng linh hoạt (vận dụng cấp cao hơn):
Đây là loại bài tập tổng hợp, cần phối hợp nhiều kiến thức để giải, hoặc
11


nhiều phương trình mới giải được. Để làm loại BT này, HS cần phải nắm chắc
kiến thức, hiểu sâu sắc mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí và điều kiện áp
dụng của chúng. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt giúp rèn luyện tư suy
logic ở HS, phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp. Đây là
loại bài tập thường dùng để luyện thi đại học và thi HSG.
1.3.4. Phương pháp giải bài tập vật lí
Việc rèn cho HS biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi
đến kết quả một cách chính xác là một việc rất quan trọng, cần thiết. Nó không
những giúp HS nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kĩ năng suy luận logic,
làm việc một cách khoa học, có kế hoạch.
Bài tập vật lí rất đa dạng nên phương pháp giải cũng rất phong phú. Tuy
nhiên có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước sau đây:
1. Tìm hiểu đề bài
Bước này bao gồm việc xác định ý nghĩa vật lí của các thuật ngữ, phân biệt
đâu là ẩn số, đâu là dữ kiện bài cho. Với những bài tập tính toán thì cần dùng
các kí hiệu để tóm tắt đề bài. Trong hầu hết các bài toán vật lí nên vẽ hình để
biểu đạt những điều kiện của bài. Làm như thế sẽ giúp HS dễ tưởng tượng,
hình dung hơn về diễn biến của hiện tượng, mối quan hệ giữa các đại lượng
vật lí.
2. Phân tích hiện tượng
Trước hết là nhận biết những giữ kiện cho trong đề bài có liên quan tới khái
niệm, hiện tượng, quy tắc, định luật nào trong vật lí. Sau đó xem xét diễn biến

hiện tượng và các định luật chi phối nó. HS cần phải phân tích đúng, chính xác
hiện tượng xảy ra thì mới biết dùng kiến thức nào để giải.
3. Xây dựng lập luận
Thực chất của bước này chính là xác định việc dùng kiến thức, định
luật, khái niệm nào để giải. Đối với bài tập tổng hợp phức tạp, có hai phương
pháp xây dựng lập luận: Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Theo phương pháp phân tích thì xuất phát từ đại lượng cần tìm, xác định
12


mối quan hệ của nó với dữ kiện đã cho thông qua hệ thống các công thức đã
biết. Sau đó tiếp tục phát triển lập luận hoặc biến đổi công thức để tìm ra công
thức cuối cùng chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với dữ kiện đề cho.
Theo phương pháp tổng hợp thì trình tự làm ngược lại: điểm xuất phát
không phải từ ẩn số mà từ những dữ kiện của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc
các công thức diễn đạt mối quan hệ giữa dữ kiện với các đại lượng trung gian
để tiến dần tới công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và dữ kiện bài cho.
4. Biện luận
Trong bước này ta phải phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ nghiệm
không phù hợp với đề bài hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này
cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của lập luận, việc sử dụng các công
thức chính xác chưa, thứ nguyên có phù hợp không. Đôi khi nhờ sự biện luận
này mà HS tự phát hiện ra nhứng sai lầm của mình trong lập luận.
1.4. Thực trạng dạy học phần kiến thức “Khúc xạ ánh sáng”
1.4.1. Thực trạng dạy nội dung khúc xạ ánh sáng trong trường THPT hiện
nay
Trong chương trình THPT hiện nay (chương trình nâng cao), nội dung
khúc xạ ánh sáng gói gọn trong chương VI gồm 3 bài: Bài 44. Khúc xạ ánh
sáng, Bài 45. Phản xạ toàn phần và Bài 46. Bài tập về khúc xạ ánh sáng và
phản xạ toàn phần. Trong tài liệu chuyên Vật lý 11 tập 2 (tài liệu tham khảo

chính của giáo viên THPT chuyên), nội dung này được đề cập trong chương
II: ”Sự khúc xạ ánh sáng. Lăng kính. Thấu kính và hệ quang học đồng trục”.
Nhìn chung, do giới hạn về thời gian cũng như trình độ của học sinh
nên các nội dung kiến thức và bài tập về khúc xạ ánh sáng được đưa vào hai
tài liệu này chỉ dừng ở mức độ cơ bản, hầu như không đề cập đến sự khúc xạ
trong môi trường có chiết suất thay đổi – một nội dung kiến thức có nhiều ứng
dụng gắn liền với thực tế và có tác dụng cao trong phát triển tư duy vật lý kỹ
thuật của học sinh.
Trong các tài liệu bổ trợ nâng cao kiến thức đối với học sinh giỏi, mà
13


tiêu biểu là bộ sách Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT của NXB Giáo dục, nội
dung này đã được đưa vào nhưng dưới hình thức các bài tập nhỏ lẻ, chưa
mang tính hệ thống. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và
học sinh chuyên nói riêng, các nội dung kiến thức này cần được các giáo viên
biên tập lại thành hệ thống kiến thức giúp học sinh có khả năng lĩnh hội tốt
hơn, phát triển khả năng tu duy sáng tạo để giải quyết các vấn đề thực tiễn
khác có liên quan.
1.4.2. Hệ thống kiến thức trong việc giải bài toán về khúc xạ ánh sáng
trong môi trường có chiết suất thay đổi
a. Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ):
* Phát biểu:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so
với tia tới.
- Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin của
góc tới (sini) và sin của góc khúc xạ (sinr) là một số không đổi. Số không đổi
đó được gọi là chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia khúc xạ và môi
trường chứa tia tới.
sin i

n
= n 21 = 2 (1)
sinr
n1
* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường có chiết suất thay đổi:

n1

x

n2
n3

nk

y

14


Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trường trong suốt
có chiết suất thay đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tưởng tượng chia môi
trường thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho
có thể coi như trong các lớp mỏng đó chiết suất n k không thay đổi. Gọi ik là
góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trường có chiết suất n k
và nk+1. Áp dụng định luật khúc xạ cho cặp hai môi trường trong suốt liền kề
ta có:

n1 sin i1 = n2 sin i2
n2 sin i2 = n3 sin i3

...
ni sin ii = ni +1 sin ii +1
Suy ra:
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 = ... = n k sin i k = hằng số (2)
b. Hiện tượng phản xạ toàn phần:
Khi ánh sáng đi từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có
chiết suất nhỏ hơn và có góc tới i lớn hơn góc giới hạn i gh, thì sẽ xảy ra hiện
tượng phản xạ toàn phần, trong đó mọi tia sáng đều bị phản xạ, không có tia
khúc xạ.
Trong công thức (2), giả sử môi trường có chiết suất giảm dần theo trục
Oy thì góc tới ik sẽ tăng dần. Nếu tại lớp nk có ik = 900 thì tại lớp đó bắt đầu
xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. Khi đó:
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 = ... = n k = hằng số (3)
c. Quang trình: Xét hai điểm A, B trên một tia sáng

B

đơn sắc truyền trong một môi trường trong suốt đồng
chất chiết suất n. Gọi e là độ dài đoạn AB, thời gian

A

ánh sáng truyền từ A đến B:
∆t =

AB e
= (4)
v
v

với v là tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường.
15


Cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân
không, ánh sáng đi được quãng đường:
e
e0 = c.∆t = c. = n.e (5)
v
Hai quãng truyền e0 và e của ánh sáng trong cùng một thời gian Δt
trong chân không và trong môi trường chiết suất n được gọi là hai quãng
truyền tương đương (vì mất cùng một khoảng thời gian) và e 0 được gọi là
quang trình (hay quang lộ) của quãng truyền AB, kí hiệu là (AB):
(AB) = e 0 = n.e (6)
Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua một dãy môi trường trong suốt,
đồng tính có chiết suất n1, n2, ..., nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ1, Σ2, ...,
Σk-1 thì các quãng truyền của tia sáng trong mỗi môi trường chiết suất n i là một
đoạn thẳng e = A i−1Ai . Quang trình trên quãng truyền AB là:
k

(AB) = n1e1 + n 2e2 + ... + n k e k = ∑ n iei (7)
i =1

Trong thực tế, điểm B thường là ảnh của điểm A qua một quang hệ và
B có thể là một ảnh thật (B) hoặc ảo (B’). Ảnh ảo B’ không nằm trên phần A kB của tia sáng trong môi trường k mà nằm trên đường kéo dài về phía trước

1

điểm Ak-1. Để vẫn có thể áp dụng công thức tính quang trình ở trên, khi tính
quang trình (AB’) thì ta coi quang trình ảo (Ak-1B’) như vẫn được truyền trong

A2

A1
A

n1

n2

B’

Ak-1
nk-1

B
nk

16


môi trường k nhưng là số âm:
(AB') = n1AA1 + n 2A1A 2 + ... + n k −1A k −2A k −1 − n k A k −1B' (8)
hay vẫn có
k

(AB') = n1e1 + n 2e 2 + ... + n k e k = ∑ n iei (9)
i =1

trong đó ei = Ai −1A i với chiều dương quy ước tuân theo chiều truyền ánh

sáng.
d. Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang
trình của mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:
(AA ') = n1 AA1 + n 2 A1A 2 + ... + n k −1 A k −2A k −1 − n k A k −1A ' = const (10)

A2

A1
A

n1

n2

Ak-1
nk-1

B
nk

Trong đó, các chiều dài đại số trên lấy dấu dương theo chiều tia sáng.
e. Nguyên lý Phéc-ma:
17


- Nguyên lý Phéc-ma [2]: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia
sáng truyền từ một điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ
liên tiếp, là ngắn nhất so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia
AB. Hoặc có thể phát biểu dạng đơn giản hơn [1]: Trong số các con đường
khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường mà theo đó

thời gian truyền là ngắn nhất.
- Tuy nhiên, khi xét cặn kẽ hơn về phương diện toán học: khi đạo hàm bậc
nhất của một hàm số triệt tiêu thì hàm có thể qua một cực tiểu, một cực đại
hoặc một giá trị dừng. Cả ba trường hợp trên đều xảy ra trong quang hình học.
Chính vì thế, ngày nay nguyên lý Phéc-ma được phát biểu một cách chặt chẽ
hơn như sau [2]: Quang trình của đường truyền một tia sáng từ một điểm A
đến một điểm B, sau một số lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp bất kì, có giá trị
cực tiểu, cực đại hoặc dừng so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần
tia AB.
f. Nguyên lý Huy-ghen: Ánh sáng coi như một loại sóng trong đó mỗi điểm
của môi trường mà mặt đầu sóng đạt tới sẽ trở thành một tâm phát sóng
nguyên tố (thứ cấp). Mặt đầu sóng ở thời điểm sau sẽ là mặt bao của các mặt
sóng nguyên tố đó.
Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng thì các mặt sóng nguyên tố
là các mặt cầu. Tia sáng là các đường đi qua các tiếp điểm liên tiếp của mặt
sóng nguyên tố và mặt bao.
g. Hiện tượng tán sắc: Là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các
thành phần đơn sắc khác nhau.
Nguyên nhân: Do chiết suất của một môi trường trong suốt đối với các ánh
sáng khác nhau thì khác nhau.
h. Hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong:
Khi ánh sáng truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thay
đổi liên tục thì tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đường truyền
của ánh sáng sẽ có dạng một đường cong. Có hai loại câu hỏi thường gặp ở
18


những bài toán kiểu này, đó là:
- Cho quy luật biến đổi của chiết suất, tìm dạng đường truyền của ánh
sáng.

- Cho dạng đường truyền của ánh sáng, tìm quy luật biến đổi của chiết
suất.
Để giải quyết được kiểu bài toán này, học sinh cần được trang bị thêm
kiến thức về hệ số góc tiếp tuyến của đường cong.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) được
xác định bằng biểu thức:
tan α =

dy
= f '(x 0 ) (11)
dx x = x 0

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox.
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Hệ thống bài tập lựa chọn đưa vào trong đề tài là bài tập tính toán, được
phân loại theo mức độ nhận thức.
Do khuôn khổ về thời lượng, trong đề tài này không đưa vào những bài
tập ở mức độ nhận biết (vì học sinh dễ dàng tìm đọc trong bộ sách giáo khoa
lý thuyết, sách bài tập, kèm theo tài liệu tự chọn - Vật lý lớp 11 và Vật lý lớp
11 nâng cao), đồng thời tác giả cũng tránh lặp lại những bài tập đã có trong
sách giáo khoa. Mỗi dạng bài theo từng tiêu chí, tác giả chỉ đưa ra một ví dụ
minh họa có hướng dẫn giải đầy đủ, còn lại các bài cùng dạng được trình bày
trong phần “bài tập vận dụng tự giải”
2.1. Hệ thống bài tập tự luận và hướng dẫn giải bài tập sự khúc xạ ánh
sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi.
Dạng 1: Cho quy luật biến đổi của chiết suất theo tọa độ, tìm dạng đường
truyền của ánh sáng.
19

Điểm sáng S nằm dưới đáy bể nước có độ sâu h. Một tia sáng phát ra từ
S tới mặt phân cách tại điểm O dưới góc tới i0. Đặt tiếp giáp với mặt nước một
bản mặt song song có bề dày d, chiết suất của bản mặt thay đổi theo phương
vuông góc với bản mặt theo quy luật n = n0 1 −
, với H =

n0 d
n02 −1

y2
H2

. Lập phương trình xác định

đường đi của tia sáng trong bản mặt và xác định
vị trí điểm mà tia sáng ló ra.
Chú ý: 1- Bể đủ rộng và bản mặt song song đủ dài
để tia sáng không đập vào thành bể cũng như không ló khỏi mặt bên của bản
mặt.
2- Cho

∫

1
 by 
= Arc sin  ÷ + const
 a 
a 2 − b2 y 2 b

dy

Arc sin y là hàm ngược của hàm sin , tức là nếu x = Arc sin y thì s inx = y .

Lời giải:
+ Trước hết ta có nhận xét là quỹ đạo
tia sáng nằm trong mặt phẳng Oxy và vì
chiết suất n thay đổi dọc theo phương OY
nên ta sẽ chia môi trường thành nhiều lớp
mỏng bề dày dy bằng các mặt phẳng ⊥ Oy sao cho trong mỗi lớp phẳng đó,
chiết suất n có thể coi là không đổi.
Giả sử tia sáng tới điểm M(x, y) dưới góc tới i và tới điểm M’(x +dx, y
+dy) trên lớp tiếp theo. Ta có: n0sin α=...= n sini ⇒ sin i =
dx

sin i

n0 sin i0
(1)
n

n sin i

0
0
=
Từ hình vẽ có: dy = tgi =
2
2
2

1 − sin i
n − n0 sin 2 i0

20


y

x=∫

⇒

0

y

x =∫
0

y

n0 sin i0 dy
2

sin i0 dy
cos 2i0 −

y2
H2

2

y

=∫
0

n0 sin i0 dy

=∫

n − n0 sin i0
2


y2 
no2 1 − 2 ÷− n0 2 sin 2 i0
 H 

0

tan i0 dy
1−

y2
cos 2i0 H 2

- Sử dụng nguyên hàm đề bài cho tìm được:
 y 
 x 

x = Hsin i 0 Arcsin 
÷⇒ y = H cosi 0 sin 
÷ (2)
 Hcosi 0 
 Hsin i 0 
Quỹ đạo tia sáng là đường hình sin.
+ Xác định vị trí điểm mà tia sáng ló ra:
Ta có: ymax = Hcosi0.
Xét hai trường hợp:
n0 d

- Nếu Hcosi0 < d ⇔

n −1
2
0

cos i0 < d ⇒ sin i0 >

1
n0

thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần tại một điểm trong bản mặt và ló ra khỏi bản
mặt tại điểm có y = 0.
 x 
⇔ sin 
÷ = 0 ⇒ x = x1 = πHsin i 0
 Hsin i 0 
- Nếu Hcosi0 > d:

n 0d
n 02 − 1

cosi 0 > d ⇒ sin i 0 <

1
n0

thì tia sáng sẽ ló ra khỏi bản mặt và ra ngoài
không khí tại điểm có y = d.
 x 
 d 
⇔ H cosi 0 sin 
÷ = d ⇒ x = x 2 = Hsin i0 Arcsin 
÷
 Hsin i 0 
 Hcosi 0 
Dạng 2: Cho dạng đường truyền của ánh sáng, tìm quy luật biến đổi của
chiết suất theo tọa độ.
Một môi trường trong suốt có chiết suất n
biến thiên theo tọa độ y của trục Oy. Một tia sáng

y

M

21

O

x


được chiếu vuông góc với mặt giới hạn môi trường tại điểm y = 0, chiết suất
của môi trường tại đó có giá trị n0 . Xác định biểu thức của n để đường truyền
của tia sáng trong môi trường là một phần của một đường parabol.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O tại điểm tới như hình vẽ. Tưởng
tượng chia môi trường thành từng lớp mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc
với Oy sao cho có thể coi chiết suất nk của mỗi lớp mỏng đó là không đổi. Xét
một điểm M(x, y) trên đường truyền ánh sáng trong môi trường có chiết suất
nk , góc hợp bởi tia sáng và pháp tuyến là i k. Theo định luật khúc xạ:
n0 sin i0 = nk sin ik ⇒ nk = n(y) =

n0
(1)
sin ik

Theo đề bài, đường truyền của tia sáng có dạng: y = ax2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M: tan α =
Theo hình vẽ ta có sin ik = cos α =

dy
= 2ax = 2 ay
dx

1
1 + tan 2 α

=

1
(2)
1 + 4ay

Thay (2) vào (1) suy ra: n ( y ) = n0 1 + 4ay
Dạng 3: Sự biến đổi của chiết suất theo khối lượng riêng, nhiệt độ.
Bài 1: Vào những ngày nắng to, mặt đường nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng mặt
trời nên bị nung nóng và làm nóng phần khí sát mặt đường. Kết quả là nhiệt
độ của không khí thay đổi theo độ cao. Giả thiết rằng chiết suất của không khí
phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức n = 1 +

a
. Người ta tìm được mối liên
T

hệ của T theo độ cao z tính từ mặt đường có dạng như sau:
1
bT 2 
z = 1 −
 . Trong đó a, b và k là các hệ số dương (b > 1).
k  ( T + a ) 2 

22


1. Một nguồn sáng điểm nằm trên mặt đường (z = 0) phát ánh sáng theo mọi
phương. Mặt đường được coi là mặt phẳng nằm ngang. Xác định dạng đường
truyền của một tia sáng phát ra từ nguồn theo phương ban đầu hợp với
phương ngang một góc α 0 .

2. Xác định khoảng cách xa nhất để một người còn có thể nhìn thấy nguồn
sáng, biết mắt người đó ở độ cao h so với mặt đường.
Lời giải:
1. Biến đối được n =

b
.
1 − kz

- Chia không khí thành các lớp rất mỏng có độ dày dz, gọi α(z) là góc hợp
giữa tia sáng với phương ngang ở độ cao h, định luật Snell cho:
n(z)cos α(z) = const = n(0)cos α 0 = cosα 0 b
⇒ cos α = cosα 0 1 − kz
1
cos 2 α 
2cos α sin α
dα ,
- Từ đó z = 1 −
÷⇒ dz =
2
k  cos α 0 
k cos 2 α 0
- Mặt khác tan α =

2 cos 2 α
dz
⇒ dx =
dα
k cos 2 α 0
dx

- Tích phân hai vế cho ta
α

1
1
1


( 2α + sin 2α ) − ( 2α 0 + sin 2α 0 ) 
x=
α
+
sin
2
α
=

÷
2
k cos 2 α 0 
2
 α0 2k cos α 0
1

z
=
( cos 2α0 − cos 2α )
2


2k
cos
α

0
- Cuối cùng: 
1
2α 0 + sin 2α 0
x =
2
α
+
sin
2
α
−
(
)

2k cos 2 α 0
2k cos 2 α 0
- Đây chính là phương trình tham số của đường cycloid với R =

1
2k cos 2 α 0

23


2. – Đường truyền các tia sáng bị giới hạn bởi tia ứng với α 0 = 0 , hay

1

z = 2k ( 1 − cos 2α )

 x = 1 ( 2α + sin 2α )

2k
- Khoảng cách xa nhất L thoả:
1
cos 2α = 1 − 2kh
 2k ( 1 − cos 2α ) = h

⇒ 1

2
1
 ( 2α + sin 2α ) = L  2k arccos ( 1 − 2kh ) + 1 − ( 1 − 2kh ) = L
 2k

(

- Với trường hợp kh <<1 thì L =

)

4h
k

Bài 2: Vào những ngày trời nắng to mặt đường nhựa hấp thụ ánh sáng mạnh

nên lớp không khí càng gần mặt đường càng nóng. Giả thiết nhiệt độ không
khí ở sát mặt đường là 57 oC và giảm dần theo độ cao, đến độ cao lớn hơn 0,5
m thì nhiệt độ của không khí được coi là không đổi và bằng 34oC. Áp suất của
không khi là không đổi po = 105 Pa. Chiết suất của không khí phụ thuộc vào
khối lượng riêng ρ của không khí theo biểu thức n = 1 + a.ρ , với a là hằng số.
Không khí được coi là khí lí tưởng. Biết chiết suất của không khí ở nhiệt độ
15oC là 1,000276; khối lượng mol của không khí là μ = 0,029 kg/mol; hằng số
R = 8,31 J/mol.K.
1. Thiết lập biểu thức sự phụ thuộc của chiết suất không khí vào nhiệt độ
tuyệt đối, tính hằng số a.
2. Một người có mắt ở độ cao 1,5 m so với mặt đường, nhìn về phía đằng
xa có cảm giác như có một mặt nước. Nhưng khi lại gần thì “nước” lại lùi ra
xa sao cho khoảng cách từ người đó đến “nước” luôn không đổi (hiện tượng
ảo ảnh). Tính khoảng cách từ người đó đến “nước” theo phương ngang.

24


3. Giả sử ở độ cao dưới 0,5 m, nhiệt độ tuyệt đối T của không khí phụ

thuộc vào độ cao y tính từ mặt đất theo biểu thức

T=

ap oµ


ap µ
R  (1 + o ) 1 + b.y − 1
RTo




với b là hằng số, To là nhiệt độ tuyệt đối ở sát mặt đường. Lập phương trình
xác định đường truyền của một tia sáng xuất phát từ mặt đường, trong lớp
không khí có độ cao nhỏ hơn 0,5 m. Biết ban đầu tia sáng hợp với phương
thẳng đứng một góc α và hướng lên.
Lời giải:
1. Theo phương trình C – M ta có:
po V =

m
m
pµ
RT mà ρ =
=> ρ = o
µ
V
RT

Như vậy ta có biểu thức: n = 1 + a

p oµ
(1)
RT

Ở 15 oC tức là T = 288 K thì n = 1,000276 nên ta có:
105.0,029
1,000276 = 1 + a
8,31.288

=> a = 2,28.10-4

(m3/kg) (2)

2. Từ biểu thức (1) và giá trị hằng số a (2) ta tính được chiết suất của
không khí ở sát mặt đường:
105.0,029
n o = 1 + 2,28.10
= 1,000241
8,31.330
−4

Chiết suất của không khí ở độ cao lớn hơn 0,5m là:
105.0,029
n ' = 1 + 2,28.10
= 1,000259
8,31.307
−4

Chia không khí ở độ cao dưới 0,5m thành
nhiều lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng song song
nằm ngang sao cho chiết suất của không khí trong

n1
n2
n3
n4

i1
i2 i

2
i3

i3

i4

25