Phân tích ổn định đập bê tông trọng lực

Tớnh toỏn n nh p bờ tụng trng lc

GVHD: PGS.TS Nguyn Quang Hựng

B GIO DC V O TO
B NN & PHT TRIN NễNG THễN

TRNG I HC THY LI
KHOA CễNG TRèNH

Bài tập LớN
TíNH TOáN ổn định đập bê tông
Trọng lực

Giáo viên hớng dẫn : PGS. TS Nguyễn Quang Hùng
Học viên
:
Lớp
:

TP........... - tháng 07/20..

PHN TCH N NH P Bấ TễNG TRNG LC
I. S liu tớnh toỏn:
1. Kớch thc p nh hỡnh 1

Hc viờn:

Trang 1

Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Hình 1: Kích thước mặt cắt đập.
2. Chỉ tiêu vật liệu được lấy theo bảng 1
Bảng 1: Chỉ tiêu của vật liệu ở các mặt trượt dùng trong tính toán.
f
TT
Chỉ tiêu
C (MN/m³)
γ(MN/m³)
-2
1
Lớp 1
18
1,8.10
0.01872
-2
2
Lớp 2
32
1,6.10
0.01952
-2
3
Lớp 3
25
1,4.10
0.01952

-2
4
Lớp 4
32
1,4.10
0.01952
5
Lớp 5
40
0
0.02112
6
Nước
0.01
- α3=11o; L3=26.46m và diện tích mặt cắt ngang đập F=686.068 (m²)
3. Yêu cầu:
Tìm hệ số an toàn chống trượt theo mặt trượt phức hợp: Áp dụng tiêu chuẩn
thiết kế đập bê tông trọng lực của Mỹ (EM 1110-2-2200), áp dụng tiêu chuẩn Việt
Nam- Nga (14TCN 56-88) và so sánh kết quả giữa hai tiêu chuẩn tính toán.

II- Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực theo tiêu chuẩn Mỹ- EM1100-2-2200
1- Nguyên lý tính toán:
- Nguyên lý chung tính toán ổn định theo tiêu chuẩn EM1100-2-2200 là xác định
hệ số an toàn trượt chung cho đập và nền. Hệ số ổn định được xác định theo phương
Học viên:

Trang 2


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

pháp cân bằng giới hạn (FS), là tỷ số giữa ứng suất tiếp giới hạn trên mặt trượt và ứng
suất tiếp phát sinh trên mặt trượt.
-

Để tính FS trong bài toán mặt trượt phức hợp này, ta giả thiết các giá trị hệ số

ổn định FS sau đó tính tổng ∆P (tổng số phản lực theo phương ngang giữa các thỏi).
Vẽ đồ thị quan hệ giữa FS và ∆P. Giá trị FS ứng với ∆P=0 chính là giá trị hệ số ổn
định FS cần tìm.
Từ hệ số ổn định FS tìm được, so sánh với hệ số ổn định nhỏ nhất [FS] để đánh
giá tính ổn định của công trình. Hệ số ổn định nhỏ nhất được xác định ở bảng 4-1 và
bảng 4-2 của tiêu chuẩn EM1100-2-2200.
2. Thành lập công thức tính toán:
Tính toán cho bài toán phẳng, chiều dày mặt cắt tính toán là 1m.
Mặt trượt gãy khúc gồm 5 thỏi:
* Các lực tác dụng lên các thỏi gồm:
+ Trọng lượng của thỏi Wi
+ Phản lực giữa các thỏi Pi-1, Pi
+ Áp lực nước theo phương đứng Vi và theo phương ngang HLi ; HRi.
+ Áp lực thủy tĩnh Ui
* Quy ước dấu của các góc trượt α của các thỏi:
Hệ trục ta xét để xác định góc trượt là hệ trục Oxy, trục x nằm ngang và trục y
thẳng đứng.
+α: là góc trượt- góc giữa mặt trượt và phương ngang Ox
αi=-(45o+φdi/2) với các thỏi số 1 và 2 theo mặt trượt chủ động.
αi=45o-φdi/2 với các thỏi số 3, 4 và 5 theo mặt trượt bị động.
φdi: góc ma sát trong của thỏi đang xét có tính đến hệ số an toàn FS.

tgϕ di =

Học viên:

tgϕ i
FS

Trang 3


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Hình 2: Các lực tác dụng lên các thỏi (nêm)
* Thành lập công thức:
Xét cân bằng trên mặt trượt. Chọn hệ tọa độ mới là tOn, trong đó:
+ Trục Ot có phương song song với mặt trượt
+ Trục On có phương vuông góc với mặt trượt
Tiến hành chiếu các lực lên phương vuông góc và song song với mặt trượt, ta được:
* ΣFn=0
Ni+Ui-Wi.cosαi-HLisinαi+HRisinαi+…-Pi-1sinαi+Pisinαi=0
Ni=( Wi+Vi) cosαi-Ui+( HLi+HRi) sinαi+(Pi-1+Pi)sinαi

(1)

* ΣFt=0
-Ti-Wisinαi-Visinαi+ HLicosαi -HRicosαi+…+Pi-1cosαi -Picosαi=0
Ti=( HLi -HRi) cosαi- (Wi+Vi)sinαi +(Pi-1 -Pi)cosαi

(2)

* Mô hình phá hoại trên mặt trượt Mohr- Coulomb:
TF=Nttgφ+CiLi
* Hệ số an toàn ổn định: FS i =

(3)
TF N i tgϕ + C i Li
=
Ti
Ti

(4)

Trong đó:
Ni: phản lực nền theo phương vuông góc với mặt trượt của thỏi thứ i.
Ti: Lực cắt phát sinh trên mặt trượt của thỏi thứ i.
Học viên:

Trang 4


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Li: chiều dài mặt trượt của thỏi thứ i
Wi: trọng lượng bản thân của thỏi, bao gồm cát, đá, bê tông, nước nằm trong
thỏi thứ i.
Vi: tổng áp lực thẳng đứng tác dụng lên phía trên thỏi thứ i, trong trường hợp

tính toán này chủ yếu là trọng lượng nước ứng với chiều sâu nước trên thỏi.
Ui: áp lực thủy tĩnh đẩy ngược tác dụng lên mặt trượt thứ i.
αi: góc nghiêng của mặt trượt thứ i với phương ngang.
Thay (1), (2) vào (4) và biến đổi ta có:
Pi −1 − Pi =

tan ϕ i
c
− ( H Li − H Ri ) cos α i + (Wi + Vi ) sin α 1 + i LI
FS
FS
tan ϕ1
(cos α 1 − sin α 1
)
FS

[(Wi + Vi ) cos α i − U i + ( H Li − H Ri ) sin α i ]

II- Tính toán chi tiết:
1- Tính bổ sung các số liệu:
Căn cứ vào hình 1 ta có:
- Chiều sâu nước phía thượng lưu đập
H1=MNTL-CT3=70-40=30(m)
- Chiều sâu nước phía hạ lưu đập:
H2=MNHL-CT6=CT4-CT6=55-45=10(m)
- Chiều sâu lớp đất 1 phía thượng lưu:
T1=CT1-CT2=55-50=5.0(m)
- Chiều sâu lớp đất 2 phía thượng lưu:
T2=CT2-CT3=50-40=10.0(m)
- Chiều sâu lớp đất 5 phía hạ lưu:

T3=CT4-CT5=55-50=5.0(m)
- Chiều sâu lớp đất 4 phía hạ lưu:
T4=CT5-CT6=50-45=5.0(m)
2- Tính toán chi tiết:

Học viên:

Trang 5


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Với nguyên lý tính toán chung đã nêu trên, ta tiến hành tính toán với hệ số an
toàn FS1=1.5; FS2=2.0; FS3=2.5; FS4=3.0; FS5=3.5; FS6=4.0
Tiến hành tính toán với hệ số an toàn điển hình FS=4.
a- Tính cho nêm số 1 (i=1)

Thỏi số 1 (i=1)
Hình 3: Sơ đồ tính toán thỏi (nêm) số 1
- Áp lực ngang: HL1=HR1=0.
-Xác định góc nghiêng α1 của mặt trượt:
tan ϕ1 =

tan ϕ1
= 0.081 →φd=4.64→α1=-(45o+φd/2)=-47.32
FS

-Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 1: L1=T1/sinα1=6.80(m)

-Trọng lượng bản thân: W1=0.5*γ1*T1*L1*cosα1=0.22(MN)
-Áp lực nước theo phương đứng: V1= γn*(H1-T1-T2)*L1*cosα1=0.69MN
-Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:
U1 = γ n *

[( H 1 − T 1 − T 2) + ( H 2 − T 2)
* L1 = 1.19( MN )
2

- Thay số ta được
Po − P1 =

tan ϕ1
c
+ (W1 + V1 ) sin α 1 + 1 L1
FS
FS
= −0.93( MN )
tan ϕ1
(cos α 1 − sin α 1
)
FS

[(W1 + V1 ) cos α 1 − U 1 ]

b- Tính cho nêm số 2 (i=2)
Học viên:

Trang 6

Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Hình 4: Sơ đồ tính toán nêm (thỏi) số 2.
- Áp lực ngang: HL2=HR2=0.
-Xác định góc nghiêng α2 của mặt trượt:
tan ϕ d =

tan ϕ 2
= 0.0156 →φd=8.88o→α2=-(45o+φd/2)=-49.44o
FS

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 2: L2=T2/sinα2=13.98(m)

- Trọng lượng bản thân: W2=[γ1*T1+0.5*γ2*T2]*L2*cosα1=1.64(MN)
- Áp lực nước theo phương đứng: V1= γn*(H1-T1-T2)*L2*cosα2=1.28(MN)
- Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:
U2 = γn *

[( H 1 − T 2) + H 1]
* L 2 = 3.29( MN )
2

- Thay số ta được
P1 − P2 =

tan ϕ 2
c

+ (W2 + V2 ) sin α 2 + 2 L2
FS
FS
= −3.10( MN )
tan ϕ 2
(cos α 2 − sin α 2
)
FS

[(W2 + V2 ) cos α 2 − U 2 ]

c- Tính cho nêm (thỏi) số 3 (i=3)
Học viên:

Trang 7


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Hình 5: Sơ đồ tính toán nêm (thỏi) số 3.
α3=11o và chiều dài mặt trượt L3=26.46m
- Áp lực ngang:
- Phía thượng lưu: HL3=(1/2)*γn.H12=4.5(MN)
- Phía hạ lưu: HR3=(1/2)*γn.H22=0.5(MN)
- Trọng lượng bản thân: W3=γb*F=16.47(MN)
- Áp lực nước theo phương đứng: V3=0
- Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:
U3 = γ n *

( H 1 + H 2)
* L3 = 5.29( MN )
2

- Thay số ta được
P2-P3=
=

tan ϕ 3
c
− ( H L 3 − H R 3 ) cos α 3 + (W3 + V3 ) sin α 3 + 3 L3
FS
FS
tan ϕ 3
(cos α 3 − sin α 3
)
FS

[(W3 + V3 ) cos α 3 − U 3 + ( H L 3 − H R 3 ) sin α 3 ]

= 0.69 (MN)

Học viên:

Trang 8


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

d- Tính cho nêm (thỏi) số 4 (i=4)

Hình 6: Sơ đồ tính toán nêm (thỏi) số 4.
- Áp lực ngang: HL4=HR4=0.
- Xác định góc nghiêng α4 của mặt trượt:
tan ϕ d =

tan ϕ 4
= 0.0156 →φd=8.87o→α4=45o-φd/2=40.57o
FS

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 4: L4=T4/sinα4=7.69(m)
- Trọng lượng bản thân: W4=[γ5*T3+0.5*γ4*T4]*L4*cosα4=0.9(MN)
- Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:
U4 = γn *

[( H 2 − T 4) + H 2]
* L 4 = 0.58( MN )
2

- Thay số ta được
P3 − P4 =

tan ϕ 4
+ W4 sin α 4
FS
= 0.92( MN )
tan ϕ 4

(cos α 4 − sin α 4
FS

[W4 cos α 4 − U 4 ]

e- Tính cho nêm số 5 (i=5)

Hình 7: Sơ đồ tính toán nêm (thỏi) số 5.

Học viên:

Trang 9


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

- Áp lực ngang: HL5=HR5=0.
- Xác định góc nghiêng α5 của mặt trượt:
tan ϕ d =

tan ϕ 5
= 0.021 →φd=11.86o→α5=45o-φd/2=39.07o
FS

- Chiều dài theo phương mặt trượt của nêm số 5: L5=T5sinα5=7.93(m)
- Trọng lượng bản thân: W5=0.5*γ5*T3*L5*cosα5=0.33(MN)
- Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:
[( H 2 − T 3 − T 4) + ( H 2 − T 4)]

* L5 = 0.20( MN )
2

U5 = γ n *

- Thay số ta được
P4 − P5 =

tan ϕ 5
+ W5 sin α 5
FS
= 0.34( MN )
tan ϕ 5
(cos α 5 − sin α 5
)
FS

[W5 cos α 5 − U 5 ]

- Như vậy ứng với FS=4.00 ta có Σ∆P=-2.08(MN)
- Tính toán tương tự với các hệ số FS khác nhau, và chi tiết tính toán cho từng
hệ số FS được nêu ở bảng 2 dưới đây.

Học viên:
10

Trang


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Bảng 2: Bảng tính toán tương ứng với các hệ số FS

Học viên:

Trang 11


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

Học viên:

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Trang 12


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

Bảng 3: Tổng hợp kết quả tính toán:
STT
1
2
3
4
5

6

Fs
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00

ΣΔP
1.52
0.05
-0.81
-1.38
-1.78
-2.08

Fs

Σ∆P

Hình 8: Quan hệ giữa FS và ΣΔP
3. Kết luận
Hệ số an toàn chống trượt cho mặt trượt phức hợp được xác định từ:
5

∑ (P
i =1

i −1

− Pi ) = ∑ ∆P

ΣΔP=0 cho ta hệ số an toàn chống trượt
Dựa vào đồ thị hình 8 ta có khi ΣΔP=0 thì FS=2.03
Vậy hệ số an toàn chống trượt theo mặt trượt phức hợp là FS=2.03

III- Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực theo tiêu chuẩn Việt- Nga 14TCN 56-88
Học viên:

Trang 13


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

1- Nguyên lý tính toán:
Nguyên lý chung tính toán ổn định theo tiêu chuẩn 14TCN 56-88 là tính toán ổn định
cho phần đập bê tông, xem phần đất đá phía thượng lau và hạ lưu chỉ tác dụng lên đập dưới
dạng áp lực đất, và không xét đến mặt trượt của các lớp đất ở thượng hạ lưu đập.
Đập và nền được xem là đảm bảo an toàn ổn định trượt nếu thỏa mãn điều kiện:
K=

n .K
R
> [K ] = c n
N tt
m

Trong đó :
Ntt là tải trọng tính toán gây trượt. Được tính toán ổn định theo trạng thái giới hạn 1
thì tải trọng tính toán bằng tải trọng tiêu chuẩn nhân với hệ số lệch tải. Hệ số lệch tải của
từng tải trọng được xác định theo bảng 6-1 trang 18- TCXDVN 285-2002
R: là sức chịu tải hay là lực chống trượt.
2- Tính toán ổn định theo trạng thái giới hạn 1:
Tính toán cho bài toán phẳng, chiều dày mặt cắt tính toán là 1m.
a- Sơ đồ tính toán:

Hình 9: Sơ đồ tính toán ổn định theo 14TCN56-88
b- Tính toán các thành phần lực tác dụng:
- Áp lực nước thượng hạ lưu:
1
2

2
- Phía thượng lưu: W1 = n. γ n H 1 = 4.5( MN ) với hệ số lệch tải n=1.0

Học viên:

Trang 14


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực
GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng
1
2
- Phía hạ lưu: W2 = n. γ n H 2 = 0.45( MN ) với hệ số lệch tải n=1.0
2

- Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:
+ Với nền đá, hệ số rỗng thường lớn vì vậy cột nước thủy tĩnh đẩy ngược dưới đáy
công trình lấy bằng cột nước tác dụng ở hai phía thượng hạ lưu.
U thuytinh = n * γ n *

[H1 + H 2 ]
* L3 = 5.29 với hệ số lệch tải n=1.0
2

-Áp lực đất chủ động ở thượng lưu: n=1.0
+ Áp lực đất phía thượng lưu tác dụng lên đập dưới dạng áp lực đất chủ động, với hai
lớp đất phía thượng lưu vì vậy ta chia làm hai phần để tính toán áp lực đất.
+ Đối với lớp 1 phía thượng lưu: Cường độ áp lực đất chủ động được xác định:
σ c1 = γ 1dn .z.K 1cd − 2C1 K 1cd

Với K 1cd = tg 2 (45 +

φ1
20
) = tg 2 ( 45 − ) = 0.49 ⇒ K 1bd = 0.7
2
2

γ1dn= γ1- γn=0.00872 (MN/m²) là trọng lượng riêng đẩy nổi của lớp thứ nhất.
Cường độ áp lực đất chủ động tại đáy lớp đất thứ nhất:
σ c1 = γ 1dn .T1 .K 1cd − 2C1 . K 1cd = −0.0024( MN ) < 0

Vì lực dính C=0.017(MN/m²) như đề bài là khá lớn vì vậy lớp đất 1 không gây áp
lực đất chủ động lên thân đập E1=0(MN)

Đối với lớp 2 phía thượng lưu: Cường độ áp lực đất chủ động được xác định:
σ c 2 = γ 2 dn .z 2 .K 2 cd − 2C 2 K 2cd + q1 .K 2 cd

Với K 2cd = tg 2 ( 45 o −

φ2
30 o
) = tg 2 (45 o −
) = 0.333 ⇒ K 2 cd = 0.577
2
2

γ2dn= γ2- γn=0.00952 (MN/m³) là trọng lượng của lớp 1 tác dụng xuống lớp 2. Cường
độ áp lực tại cao trình +40m
σ c 2 = γ 2 dn .z 2 .K 2 cd − 2C 2 K 2cd + q1 .K 2 cd = 0.029( MN / m)

E2=0.365 (MN)
Đối với lớp 5 phía hạ lưu: Cường độ áp lực đất bị động được xác định:
σ b 5 = γ 5 dn .z.K 5bd với C5=0.

Học viên:

Trang 15


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực
K 5bd = tg 2 (45 o +

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

φ5
40 o
) = tg 2 ( 45 o +
) = 4.59
2
2

γ5dn= γ5- γn=0.00952 (MN/m³) là trọng lượng riêng đẩy nổi của lớp thứ 5. Từ đây xác định
được áp lực đất bị động lớp 5 phía hạ lưu là:
E3 =

γ 5 dn .T3 .K 5bd
.T3 = 0.55( MN )
2

Đối với lớp 4 phía hạ lưu: Cường độ áp lực đất bị động được xác định:
σ b 4 = γ 4 dn .z 4 .K 4 BD + q 2 .K 4bd − 2C 4 K 4bd
ϕ
30 o
) = 3.00
Với K 4bd = tg 2 (45 o + ) = tg 2 (45 o +
2

2

γ4dn= γ4- γn=0.00952 (MN/m³) là trọng lượng riêng đẩy nổi của lớp thứ hai
q2= γ5dn.T3=0.0476 (MN/m³) là trọng lượng của lớp 5 tác dụng xuống lớp 4.
Cường độ áp lực tại cao trình +45.0m
σ b 4 = γ 4 dn .z 4 .K 4bd + q 2 .K 4bd − 2C 4 K 4bd = 0.237( MN / m)

E4=0.71 (MN)
Trọng lượng bản thân của công trình được xác định là:
G=0.95*γb*F=15.64 (MN).
c- Kiểm tra ổn định trượt theo trạng thái giới hạn 1: K =

n .K
R
> [K ] = c n
N tt
m

Trong đó ntt và R đều phải được tính toán trên mặt trượt nghiêng đã xác định trước có
góc nghiêng α3=11o và chiều dài L3=26.46m.
Thành phần vuông góc với mặt trượt đã được xác định trước là áp lực thủy tĩnh đẩy
ngược Uthuytinh . Còn các thành phần các lực khác được tổng hợp để quy về mặt trượt đã được
xác định trước. Tổng hợp các lực nằm ngang và các lực thẳng đứng (trừ áp lực thủy tĩnh đẩy
ngược) được xác định ở bảng 4 dưới đây.

Bảng 4: Tổng hợp các lực đứng và lực ngang
Học viên:

Trang 16


Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

TT

Lực tác dụng

1
2
3
4
5
6
7

W1
W2
E1
E2
E4
E5
G
Tổng cộng

GVHD: PGS.TS Nguyễn Quang Hùng

ΣP (T)
↓ (+)

ΣT (T)
↑(-)

→(+)
4.50

←(-)
0.50

0.00
0.37
0.55
0.71
15.64
15.64
ΣP (MN)

0.00
15.64

4.87
ΣT (MN)

1.76
3.11

* Căn cứ vào bảng 4 ta có:
- Tổng các lực nằm ngang: ΣT=3.11 (MN) hướng từ thượng lưu về hạ lưu.
- Tổng các lực thẳng đứng: ΣP=15.64 (MN) hướng từ trên xuống.
* Xét trên mặt trượt đã xác định trước ta có:
- Lực vuông góc với mặt trượt bao gồm:
- Do lực thẳng đứng tạo nên: N1=ΣP.cosα3=15.35 (MN)
- Do lực nằm ngang tạo nên: N2=ΣT.sinα3=0.59 (MN)
- Do áp lực thủy tĩnh đẩy ngược tạo nên: Uthuytinh=5.29 (MN)

Học viên:

Trang 17