TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN 9

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9
ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC : 2008 - 2009
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
1. HỌC KÌ I:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của :
a, 64

b, 81

Câu 2: CM Định lý ∀a ∈ ¡ thì

c, 7

a2 = a
2
( 3 − 1) ;

Áp dụng tính : 152 ;

( 1− 2 )

2

Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ;

4,9.250 ;

2. 8 ; 125. 5

Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :

25
;
16

121
;
100

27
;
3

32
8

Câu 5: Phát biểu định nghĩa hệ hai phương trình tương đương.
Áp dụng giải hệ Phương trình :
x + y = 3
a, 
2 x − y = 1

(1)

 2 x + y = −1
b, 
 x − 3 y = −4 (2)

Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng
đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d : y = 2x + 1
d’ : y = x – 2
Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.
Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8 − 3 32 + 72
b, 6 12 − 20 − 2 27 + 125 − 6 3
2/- Thực hiện phép tính:
a, 4 27 − 2 48 − 5 75 : 2 3

(
b, ( 1 +

)(

)

3 − 2 . 1+ 3 + 2

)

Câu 9 : Giải PT :
a, 25 x − 275 − 9 x − 99 − x − 11 = 1
b, 4 − 2 3 − x 2 − 2 x 3 + 3 = 0
1

Câu 10 : So sánh
a, 3 − 2 5 và 1 − 5
b, 2008 + 2010 và 2 2009
2. HỌC KÌ II:
Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất
hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số.
Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với
nhau.
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai .
Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình −3x 2 + 3x + 1 = 0
Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a ≠ 0) . Viết công thức tính ngiệm của
phương trình trên .
Áp dụng : Giải phương trình x 2 − 3x + 2 = 0 .
Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet
Áp dụng : −5x 2 + 4 x + 3 = 0 .Tính x1+ x2 và x1 x2
Câu 8: Cho phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2 .Chứng

S = x1 + x2 = −
minh :

P = x1 x2 =

c

a

b
a

Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không
cần chứng minh )
Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 2 + 2 và 2 − 2
2
Câu 10: Nêu tính chất của hàm số y = ax (a ≠ 0)
II. CÁC BÀI TOÁN :
1. HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực hiện phép tính
A = 8 − 2 15 − 8 + 2 15
B = 4+ 7 − 4− 7
C = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5

Câu 2: Rút gọn

(

)

A=

1
2

B=

3+ 2 3 2 2
+
− 3+ 3 − 2 2
3
2 +1

6+ 5

2

−

1
15
120 −
4
2

(

2

)


Câu 3: Cho A = x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng
Câu 4: Cho A =

9 x2 − 4
4 x 2 − 1 + (2 x + 1)( x − 1)

a, Tìm đk của x để A có nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tìm x để A > 0
Câu 5: Cho
 1
  1
2 x −2
2 
A = 
−
:
−
÷
÷
÷
 x + 1 x x − x + x −1   x −1 x −1 

a, Rút gọn A
b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.


Câu 6: Cho B = 1 +



a   1

2 a
:
−
÷

÷

÷
a +1 ÷
  a −1 a a + a − a −1 

a, Rút gọn B
b, Tìm a sao cho B < 1
c, Tính giá trị của B nếu a = 19 − 8 3
Câu 7 : Rút gọn
A = 3 182 + 33125 + 3 182 − 33125

Câu 8: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3
a, Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3
b, Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c, gọi giao điểm của (d) và (d’) với oy là B và C . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 9 : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
a, Viết phương trình đường thẳng AC.
b, CMR : A, B, C thẳng hàng.
Câu 10: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1
CMR : d1, d2, d3 đồng quy.
2. HỌC KÌ II:

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
3x − 2 y = 1
 x + y = −3

b/ 

 4 x + 3 y = 15
3 x + 2 y = 10

d/ 

a/ 
c/ 

1 1 5
x + y = 8

e/ 
1 − 1 = 3
 x y 8

3 x + 5 y = 1
 2 x + y = −4
3 x − y = 5

 2 x + 3 y = 18
1
 2
 2x + y − x − y = 1


f/ 
 1 + 5 =6
 x − y 2 x + y

3


5( x + 2 y ) = 3 x − 1
 2 x + 4 = 3( x − 5 y ) − 12

h/ 

Bài 2:
Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình
 2ax + by = 12

 ax − 2by = −6

Có nghiệm là ( x = −2; y = 1)
Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình
 mx + 3 y = 1

 x + ny = −2

nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm.
Bài 3:
 mx + 3 y = 5
4 x + 6 y = 9

Câu 1: Cho hệ phương trình: 

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình
x + 2 y = 5

 ax + 3 y = a

a/ Có một nghiệm duy nhất
b/ Vô nghiệm.
x − 3y = m
2 x − 6 y = 8

Câu 3: Cho hệ phương trình 

Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm.
Bài 4:
Câu 1: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm
a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4)
b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)
Câu 2: Xác định đường thẳng y = ax + b biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm
A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng y = − x và y = −2 x + 1
Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)
a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1.
b/ Trong trường hợp m = -3 .Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các
giao điểm của chúng .
c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không
cắt (P)
Bài 6: Giải phương trình :
a / 3 x 2 + 75 = 0
2

b / x 2 − 384 = 0
3
c / x ( x − 15) = 3(27 − 5 x)
d / x(2 x − 7) − 12 = −4(3 − x)
e /(3x − 2)2 − 2( x − 1)2 = 2

Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn )
4


1/ x 2 = 5 x 14
2 / 3x 2 + 10 x = 80 = 0
3 / 25 x 2 20 x + 4 = 0

Bi 8:nh m phng trỡnh :
a / 3x 2x + m = 0 voõ nghieọm
2

b/ 2x 2 + mx m 2 = 0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt
c/ 25x 2 +mx + 2 = 0 coự nghieọm keựp
Bi 9:Cho phng trỡnh :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
1/ Chng t rng phng trỡnh cú nghim vi mi m .
2/ Tỡm m sao cho phng trỡnh nhn x = -2 lm nghim . Tớnh nghim cũn li .
3/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim i nhau
4/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim l hai s nghch o nhau
5/ Tỡm m sao cho x1 - x2 = 2
6/ Tỡm m x12 + x2 2 t gớa tr ln nht
7/ Tỡm m c hai nghim u dng
8/ Tỡm h thc liờn h gia x1; x2 khụng ph thuc vo m.
9/ Tớnh x13 + x23

Bi 10: Gii phng trỡnh :
15
=2
x
1
1
2/

=1
x +1 x 1
3/ 2 x 4 7 x 2 4 = 0

1/ x

4 / x5 x3 x2 + 1 = 0

B. PHN HèNH HC:
I. Lí THUYT:
1. HC Kè I:
CU 1 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = c, BC = a, AC = b, AH l ng
cao, BH = c / , HC = b / . Chng minh rng : b 2 = ab / ; c 2 = ac / .
p dng : Cho c = 6, b = 8 . Tớnh b / , c / .
CU 2 : Phỏt biu nh ngha t s lng giỏc ca mt gúc nhn .
p dng : Tớnh t s lng giỏc ca gúc 600 .
CU 3 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = c, BC = a, AC = b, AH l ng cao
(AH = h ). Chng minh rng :

1
1 1
= 2+ 2.

2
h
b c

p dng : Cho c = 5, b =12. Tớnh h.
CU 4 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = c, BC = a, AC = b. Vit cụng thc
tớnh cnh gúc vuụng b v c theo cnh huyn a v t s lng giỏc ca cỏc gúc B v C.
à = 630 , a = 8. Tớnh b;c ?
p dng : Cho B
CU 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = c, AC = b. Vit cụng thc tớnh cnh
gúc vuụng b v c theo cnh gúc vuụng kia v t s lng giỏc ca cỏc gúc B v C.
5


Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một
dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy .
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính
độ dài dây AB.
CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm.
CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÂU 10 : Hai đường tròn ngoài nhau và hai đường tròn đựng nhau có những tính
chất giống nhau và khác nhau như thế nào ?

Áp dụng : Cho hai đường tròn (O;4cm)và ( O / ,1cm) , OO / = 7cm . Vẽ tiếp tuyến

(

)

chung ngoài BC B ∈ ( O ) , C ∈ ( O ) . Tính độ dài BC.
2. HỌC KÌ II:
Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai
đường tròn bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau”
Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong một đường tròn. Áp dụng:Cho đường
tròn (O), đường kính AB. Vẽ dây AM sao cho ·AMO = 400 . Tính số đo cung BM ?
Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song
song thì bằng nhau. (Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp: một trong hai dây, có
một dây đi qua tâm cuả đường tròn)
Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong
một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán
·
kính OM, ON sao cho: ·AOM = 400 , BON
= 800 . So sánh: AM, MN và NB ?
Câu 5: Chứng minh định lí: “ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0 ”.
Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm ).
Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tâm O của đường tròn nằm ở
ngoài của góc).
Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn”.
Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung n0 của hình quạt tròn bán kính R. Áp dụng: Cho

đường tròn ( O; R = 3 cm). Tính độ dài cung AB có số đo bằng 60 0 ?
Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn (O). Chứng minh:
AB + CD = AD + BC.
III. CÁC BÀI TOÁN
/

6


1. HỌC KÌ I:
BÀI 1 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = 4 và
hai đường chéo vuông góc với nhau . Tính độ dài các cạnh DC, BC và đường chéo BD.
µ = 300 , B
µ = 450 , BC = 15 .
BÀI 2 : Cho tam giác ABC có C
Tính độ dài các cạnh AB,AC?
/
BÀI 3 : Cho hai đường tròn (O) và ( O ) cắt nhau tại A và B. Vẽ các cát tuyến chung CAD

/
và EBF của hai đường tròn sao cho CD // EF, C và E thuộc (O), D và F thuộc ( O ) . Chứng
minh rằng CDFE là hình bình hành .
/
BÀI 4 : Cho hai đường tròn (O) và ( O ) cắt nhau tại A và B .Qua A vẽ đường thẳng vuông

(

)

/

/
góc với AB cắt (O)tại C và cắt ( O ) tại D. Dựng qua A cát tuyến EAF E ∈ ( O ) , F ∈ ( O ) .

·
·
a/ Chứng minh rằng CEB
= DFB
= 900 .
b/ Chứng minh rằng OO / // CD . Tính CD biết : AB = 6cm, OA = 8cm, O / A = 6cm .
c/ Tìm vị trí của cát tuyến EAF sao cho AE = AF.

BÀI 5 : Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy
·
các điểm di động D và E sao cho DOE
= 600 .
a/ Chứng minh rằng : tích BD.CE không đổi .
b/ Chứng minh rằng ∆BOD : ∆OED , từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c/ Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc
với DE .
2. HỌC KÌ II:
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
là N. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở
điểm P. Chứng minh :
a/. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn.
b/. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c/. Tích CM.CN không đổi.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường
tròn ấy sao cho BA = R. Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt
tia CM tại D.

a/. Chứng minh: DI ⊥ BC.
b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn.
c/. Giả sử ·AMB = 450 .Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt
AOM.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn
sao cho CA > CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC. Đường chéo CE
cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C).
a/. Chứng minh : OF ⊥ AB.
b/. Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F.
c/. CF cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh ba điểm D,
E, M thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H,
∈
M cạnh BC ). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q.
7


a/. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.
b/. Chứng minh: MA ⊥ PQ.
c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây
AE đi qua trung điểm P của OC, ED cắt CB tại Q.
a/. Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn.
b/. Chứng minh : PQ // AB.
c/. So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC.
C. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
1. LÝ THUYẾT:
a. HỌC KÌ I:
Câu 1 :

- Với số dương a, a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Căn bậc hai số học của :
a, 64 là 64 = 8
b, 81 là 81 = 9
c, 7 là 7
Câu 2 :
- Nếu a ≥ 0 => | a | = a => | a |2 = a2
- Nếu a < 0 => | a | = -a => | a |2 = (-a)2 = a2
=> a 2 = a
Áp dụng :
152 = | 15 | = 15
2
( 3 − 1) =

( 1− 2 )

2

3 −1 = 3 −1

= 1− 2 = 2 −1

Câu 3: SGK/ trang 13
Áp dung :
16.36 = 16. 36 = 4.6 = 24
4,9.250 = 49.25 = 49. 25 = 7.5 = 35
2. 8 = 2.8 = 16 = 4
125. 5 = 125.5 = 625 = 25

Câu 4 : SGK/ trang 173
Áp dung :
25
25 5
=
=
16
16 4
121
121 11
=
=
100
100 10
27
27
=
= 9 =3
3
3

8


32
32
=
= 4=2
8
8

Câu 5 :
a, <=> 3x = 4 => x =

4
5
4 5
=> y = => (x, y) = ( , )
3
3
3 3

b, <=> y = -2x – 1 thế vào (2) ta được
x + 3( 2x + 1) = -4
7x + 3 = -4
7x = -7 => x = -1 => y = -2(-1)-1 = 1
(x, y) = (- 1, 1)
Câu 6 : d1 : y = a1x + b1
d2 : y = a2x2 + b2
 d1 cắt d2 <=> a1 ≠ a2
 d1 ≡ d2 <=> a1 = a2 và b1 = b2
 d1 // d2 <=> a1 = a2 và b1 ≠ b2
Vì a1 ≠ a2 => (d) và (d’) cắt nhau
Xét Pt hoành độ : 2x + 1 = x – 2 => x = -3 => y = -5
Tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) là A (-3, -5)
b
a

Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua A (0, b); B ( − , 0 ) nên khi
vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như sau :

+ Xác định tọa độ điểm A (0, b) ( Cho x = 0 => y = b)
b
a

b
a

+ Xác định tọa độ điểm B ( − , 0 ) ( Cho y = 0 => x = − )
+ Nối AB
Áp dụng :
+ Xác định tọa độ A :
Cho x = 0 => y = 1 đồ thị qua A (0, 1)
+ Cho y = 0 => x = −

1
1
=> đồ thị qua B ( − , 0)
2
2

Vậy đồ thị
số y = 2x + 1 là
đường thẳng đi qua
điểm A, B .

hàm
hai

9

Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8 − 3 32 + 72 = 2 2 − 12 2 + 6 2 = −4 2
b, 6 12 − 20 − 2 27 + 125 − 6 3 = 12 3 − 2 5 − 6 3 + 5 5 − 6 3 = 3 5
2/- Thực hiện phép tính:

(
b, ( 1 +

)

(

)

a, 4 27 − 2 48 − 5 75 : 2 3 = 12 3 − 8 3 − 25 3 : 2 3 = −21 3 : 2 3 = −

)(

) (

3 − 2 . 1+ 3 + 2 = 1+ 3

Câu 9: Giải PT :
a, 25 x − 275 − 9 x − 99 − x − 11 = 1
<=> 5 x − 11 − 3 x − 11 − x − 11 = 1
<=> x − 11 = 1 ( ĐK x ≥ 11 )

<=> x – 11 = 1 => x = 12 (Thỏa)

S = { 12}

b, 4 − 2 3 − x 2 − 2 x 3 + 3 = 0
3 −1 =

( x − 3)

( x − 3) =

2

3 −1

 x − 3 = 3 −1
 x = 2 3 −1
<=> 

x =1
 x − 3 = 1 − 3

Câu 10 : So sánh
a,Giả sử :
3 − 2 5 ≥ 1− 5
<=> 2 − 5 ≥ 0
<=> 2 ≥ 5
<=> 4 ≥ 5 vô lý
Vậy 3 − 2 5 < 1 − 5

b, Giả sử
10

) ( )
2

−

2

2

= 1+ 2 3 + 3 − 2 = 2 + 2 3

21
2


2008 + 2010 ≥ 2 2009
<=> 2008 + 2010 + 2 2008.2010 ≥ 4.2009
<=> 2008.2010 ≥ 2009
<=>

( 2009 − 1) ( 2009 + 1)

≥ 2009

<=> 20092 − 1 ≥ 2009
<=> 20092 − 1 ≥ 20092 vô lý
Vậy 2008 + 2010 < 2 2009

b. HỌC KÌ II:

Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
Trong đó a,b và c là các số đã biết ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ).
Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
 ax + by = c

a ' x + b ' y = c '

Câu 3: Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy
nhất hoặc vô số nghiệm.
Câu 4: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng
tập nghiệm.
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với
nhau. ( sai )
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đúng )
Câu 5: SGK trang 40
Áp dụng :
−3 x 2 + 3 x + 1 = 0(a = −3; b = 3; c = 1)

Câu 6/ :SGK trang44
x 2 − 3x + 2 = 0

Áp dụng : ∆ = (− 3)2 − 4.1.2 = −5
∆ = −5 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 7 : SGK trang 51
Áp dụng : −5x 2 + 4 x + 3 = 0
a = -5<0 ; c = 3>0. a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
b 4

=
a 5
c
3
x1 .x2 = = −
a
5
x1 + x2 = −

Câu 8 :

11


ỡù
ùù x = - b + D
ùù 1
2a
ớ
ùù
- b- D
ùù x2 =
ùợ
2a
- b + D - b - D - 2b a
ị x1 + x2 =
+
=
=
2a

2a
2a
b
2
- b + D - b - D (- b) - D b 2 - b 2 + 4ac c
x1 .x2 =
.
=
=
=
2a
2a
4a 2
4a 2
a

Cõu 9 :Phng trỡnh bc hai cú tng hai nghim l S v tớch hai nghờm l P cú
dng :
X2 - SX + P = 0
p dng :
S = 2 + 2 +2 -

2 =4

P = (2 + 2).(2 -

2) = 4 - 2 = 2

Vaọy 2+ 2 vaứ 2- 2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh
X2 - 4X + 2 = 0

Cõu 10 :SGK trang 29
2. CC BI TON I S:
a. HC Kè I:
Cõu 1: Thc hin phộp tớnh
A = 8 2 15 8 + 2 15
=

(

5 3

)

2

(



5+ 3

)

2

= 2 3
B = 4+ 7 4 7
1
=

8+ 2 7 82 7



2
1
2
=
7 + 1 7 + 1 =
= 2

2
2

Do C > 0
=> C 2 = 8 + 2 16 10 2 5
C2 = 8 + 2 6 2 5
C2 = 8 + 2

(

)

5 1

C2 = 8 + 2 5 2 = 6 + 2 5 =

(

)

5 +1

=> C = 5 + 1

Cõu 2: Rỳt gn

12

2


(

)

2
1
1
15
6+ 5 −
120 −
2
4
2
1
1
1
A = (11 + 2 30) − .2 30 −
30

2
4
2
11
30
30 11
= + 30 −
−
=
2
2
2
2
3+ 2 3 2 2
B=
+
− 3+ 3 − 2 2
3
2 +1

A=

(

=

(

3 2+ 3

) + 2 2(

) −3−

2 −1

2 −1

3

)

3+2 2

3 + 2+ 4−2 2 −3− 3 + 2 2 = 3

Câu 3:
a, TXĐ ∀x ∈ R, x ≥ 4
b, A =

(

A=

x−4 +2

)

x−4 +2 +

2

+

(

x−4 −2

)

2

x−4 −2

Khi 0 ≤ x − 4 ≤ 2 <=> 4 ≤ x ≤ 8

=> A = x − 4 + 2 + 2 − x − 4 = 4
x − 4 > 2 <=> x ≥ 8
A= x−4 +2+ x−4 −2 = 2 x−4

Tóm lại :
A=
c, A =

4 nếu
nếu x > 8
x−4 +2 +

A=

x−4 −2

x−4 +2 + 2− x−4 ≥

x−4 +2+2− x−4 = 4

min A = 4 <=> 4 ≤ x ≤ 8

Câu 4:
A=

( 3x − 2 ) ( 3x + 2 )
( 3 x − 2 ) ( 3x + 2 )
=
( 2 x + 1) ( 2 x − 1) + ( x − 1)  ( 2 x + 1) ( 3x − 2 )

1

x≠−

2
x
≠
−
1


2
<=> 
a, A có nghĩa <=> 

3 x ≠ 2
x ≠ 2

3

b, A =

3x + 2
2x +1

13



2
x >−


3

3 x + 2 > 0
1

x > − 1

x >−


2
x

+
1
>
0



2
2
<=> 
<=> 
c, A > 0 <=> 
3 x + 2 < 0
x < − 2
x < − 2




3

3

2 x +1 < 0

x < − 1


2


Câu 5:
a,

(

)


2 x −1
1
A=
−
 x + 1 ( x − 1) x − 1


(

 
÷: 
÷ 
 



x +1 


x +1− 2

) ( x − 1) (
( x − 1) =
x −1 − 2 x + 2
A=
. ( x + 1) =
( x − 1)
( x + 1) ( x − 1)

)

2

x −1
x +1

ĐK : x ≥ 0, x ≠ 1
b,

x +1− 2
2
= 1−
x +1
x +1

A=

x ≥ 0 <=> x + 1 ≥ 1 <=>

2
≤2

x +1

=> A ≥ 1 − 2 = −1
=> min A = −1 <=> x = 0

Câu 6:

a +1+ a  1
2 a
:
−
a, B =
 a − 1 ( a + 1) a − 1
a +1

=

(

)

(

)

a + a + 1 ( a + 1) a − 1 a + a + 1
.
=
2
a +1

a −1
a −1

b, B < 1 <=>

(

)

a + a +1
<1
a −1

14


÷ Đk :
÷


a ≥ 0

a ≠ 1


a + a +1
−1 < 0
a −1
a+2
<=>

<0
a −1
<=> a + 2 > 0
a+2
=>
< 0 <=> a − 1 < 0
a −1
<=>

c,
=> B =

<=> a < 1 <=> 0 ≤ a < 1
a = 19 − 8 3 = (4 − 3) 2

(

)(

)

21 − 8 3 3 + 3
21 − 8 3
39 − 3 3 13 − 3
=
=
=
6
6
2

3− 3

Vậy B =

13 − 3
2

Câu 7: Đặt 3 182 + 33125 = a
3

182 − 33125 = b

=> A = a + b => A3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
A3 = 364 + 3A 3 1822 −

(

33125

)

2

=> A3 = 364 + 3A 3 −1
=> A3 + 3A – 364 = 0
=> (A - 7)(A2 + 7A + 52) = 0
=> A = 7
Câu 8:
a,

Vẽ đồ

thị :

15


b, Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7
A (-4, -7)
c,
S ABC =

1
1
BC. AH = 4.4 = 8 ĐVDT
2
2

Câu 9: a, PTĐT AC có dạng y = ax + b
Qua A => -1 = a + b
Qua C => -6 = -4a + b
=> 5a = 5 => a = 1
=> b = -2
PTĐT AC có dạng y = x – 2
b, Xét tọa độ B (2, 0)
VP = 2 – 2 = 0 = VT
=> B (2, 0) ∈ AC
Vậy A, B, C thẳng hàng.
Câu 10: Xét PT hoành dộ (d2) và (d3)
3x – 1 = 2x + 3

x = 4 => y = 11
Tọa độ A(4, 11) là tọa độ giao điểm (d2) và (d3). Xét A với (d1) xem A có thuộc d1
hay không?
VP: 4 + 7 = 11 = VT
=> Tức là đi qua A ∈ d1
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A .
b. HỌC KÌ II:
Bài 1:
a/

b/

3x − 2 y = 1
3x − 2 y = 1
5 x = −5
⇔
⇔

 x + y = −3
 2 x + 2 y = −6
 x + y = −3
 x = −1
 x = −1
⇔
⇔
−1 + y = −3  y = −2
3 x + 5 y = 1
3x + 5 y = 1
7 x = 21
⇔

⇔

 2 x + y = −4
−10 x − 5 y = 20
2 x + y = −4

16


 x = −3
x = 3
⇔
⇔
2.(−3) + y = −4
y = 2
4 x + 3 y = 15

3x + 2 y = 10

−8 x − 6 y = −30
⇔
9 x + 6 y = 30
x = 0
x = 0
x = 0
⇔
⇔
3x + 2 y = 20
3.0 + 2 y = 10 ⇔  y = 5


c/

d/

e/

3 x − y = 5
9
⇔

 2 x + 3 y = 18
2
 x = 3

⇔
⇔
2.3 + 3 y = 18

1 1 5
x + y = 8


1 − 1 = 3
 x y 8

11 x = 33
⇔
x + 3 y = 18
2 x + 3 y = 18

x − 3 y = 15
x =3

x = 9
⇔
y =4
 y = 16

Cộng từng vế hai phương trình ta được:
2
=1⇔ x = 2
x
1 1 5
Thay x = 2 vào + = được:
x y 8
1 5 1
1 1
= − ⇔ = ⇔ y =8
y 8 2
y 8

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2 ; 8)
1
 2
−
 2x + y x − y = 1

f/


 1 + 5 =6
 x − y 2 x + y
1
1
;b =
Đặt a =
2x + y
x− y
x ≠ y

Điều kiện 
−y
 x ≠ 2
 2a − b = 1
Ta có hệ phương trình 
5a + b = 6
a = 1
Giải ra ta được 
b = 1
 1
2

x=
 2x + y = 1

2 x + y = 1 

3
⇔
⇔

Giải hệ phương trình 
( Thỏa điều kiện )
1
x
−
y
=
1


 y = −1
=1

 x − y
3

17


2

 x = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình 
 y = −1

3
5( x + 2 y ) = 3 x − 1
5 x + 10 y = 3x − 1
⇔
 2 x + 4 = 3( x − 5 y ) − 12

2 x + 4 = 3 x − 15 y − 12
 2 x + 10 y = −1
2 x + 10 y = −1
⇔
⇔
 − x + 15 y = −16
−2 x + 30 y = −32

h/ 

−33

 y = 40
 − x + 15 y = −16
⇔
⇔
 40 y = −33
 x = 29

8
29 −33
)
Vậy ( x; y ) = ( ;
8 40

Bài 2:
 2ax + by = 12
 ax − 2by = −6
Do ( x = −2; y = 1) là nghiệm của hệ phương trình
 −4a + b = 12

−4a + b = 12
−5a = 9
⇔
⇔
Nên 
 −2a − 2b = −6
− a − b = −3
 − a − b = −3

a/ 

−9
−9


 a = 5
a = 5
⇔ 
⇔
9
 − b = −3 b = 24
 5

5
 mx + 3 y = 1
b/ 
 x + ny = −2
Do ( x = −2; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình
 −2m + 3.3 = 1
 −2 m + 9 = 1

⇔
Nên 
 −2 + 3n = −2
−2 + 3n = −2
 −2 m = − 8
m = 4
⇔
⇔
3n = 0
n = 0

Bài 3:
 mx + 3 y = 5
4 x + 6 y = 9

Câu 1: 

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
m 3
3.4
≠ ⇔m≠
⇔m≠2
4 6
6
x + 2 y = 5
Câu 2: 
 ax + 3 y = a
⇔

a/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

18


⇔

1 2
3.1
3
≠ ⇔a≠
⇔a≠
a 3
2
2

b/ Hệ phương trình vô nghiệm
1 2 5
3
= ≠ ⇔a=
a 3 a
2
x
−
3
y
=
m

Câu 3: 
2 x − 6 y = 8
1 −3

Ta có =
2 −6
1 m
Nếu = ⇔ m = 4 thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
2 8
1 m
Nếu ≠ ⇔ m ≠ 4 thì hệ phương trình vô nghiệm.
2 8
⇔

Bài 4:
Câu 1:
a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên 2a + b = 4
Và qua B(-5 ; 4) nên −5a + b = 4
 2a + b = 4
7 a = 0
a = 0
⇔
⇔
 −5a + b = 4
 2a + b = 4
b = 4

Ta có hệ phương trình 

Vậy y = 4
b/ Vì đường thẳng y = ax + b qua A(3 ; -1) nên 3a + b = −1
Và qua B(-2 ; 9) nên −2a + b = 9
3a + b = −1
5a = −10

⇔
 −2a + b = 9
 −2 a + b = 9

Ta có hệ phương trình 

 a = −2
 a = −2
⇔
⇔
−2(−2) + b = 9
b = 5

Vậy y = −2 x + 5
Câu 2:
Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : y = − x và y = −2 x + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:
− x = −2 x + 1 ⇔ x = 1
⇒ y = −1

Vậy B(1 ; -1)
Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được
y = 2x − 3

Bài 5 :
a/
2
ì
ïíï y A = x A Û A(1; - 1)
ïïî x A = 1

A Î (d ) Û - 1 =- 2.1 + m Û m = 1

ïìï A Î (P )
Û
í
ïïî x A = 1

b/ Bảng giá trị y = -x2
X

-3

-2

-1

0

1

2

3
19


y=-x2

-9

-4

X
y=-2x-3

0
-3

-3/2
0

-1

0

-1

-4

-9

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
- x 2 =- 2 x - 3
éx =- 1
Û x2 - 2x - 3 = 0 Û ê
ê
ëx = 3

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)

y= -2x - 3

B(-1;-1)

2

y = -x
-9

C(3;-9)

c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
- x 2 =- 2 x + m Û x 2 - 2m + m = 0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û D ' = 1- m > 0 Û m <1

Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
d/ (d) tiếp xúc với (P) Û D ' = 0 Û 1- m = 0 Û m = 1
(d) không cắt (P) Û D ' < 0 Û 1- m < 0 Û m > 1
Bài 6 :
1/
3 x 2 + 75 = 0
3 x 2 + 75 > 0 " x

Nên phương trình vô nghiệm.
2/
2 2
x - 384 = 0 Û 2 x 2 = 1152 Û x 2 = 576 Û
3

é x1 = 24

ê
ê
ë x2 =- 24

20


3/

x ( x - 15) = 3(27 - 5 x )
éx = 9
Û x 2 = 81 Û ê 1
êx2 =- 9
ë

4/

x (2 x - 7) - 12 =- 4(3 - x )

Û 2 x 2 - 7 x - 12 =- 12 + 4 x
Û 2 x 2 - 11x = 0
Û x ( x - 11) = 0
éx = 0
Û ê1
êx2 = 11
ë

5/

(3 x - 2)2 - 2( x - 1)2 = 2

Û 9 x 2 - 12 x + 4 - 2 x 2 + 4 x - 2 = 2
Û 7 x 2 - 8x = 0
Û x (7 x - 8) = 0
éx1 = 0
ê
Û ê
8
êx2 =
ê
7
ë

Bài 7 : 1/ − x 2 = 5 x − 14

Û x 2 + 5 x - 14 = 0(a = 1; b = 5; c =- 14)
D = 25 + 56 = 81 > 0
x1 = 2; x2 =- 7
2/ 3 x 2 + 10 x + 80 = 0 (a = 3; b = 10; c = 80)
D ' = 25-240 = -215<0

Phương trình vô nghiệm
3/ 25 x 2 − 20 x + 4 = 0(a = 25; b = −20; c = 4)
D ' =(-10)2 -25.4=0
Phương trình có nghệm kép : x1 = x2 =

−b ' 10 2
=
=
a
25 5

Bài 8
a/ 3 x 2 − 2 x + m = 0(a = 3; b ' = −1; c = m)
D ' = (-1)2 -3m = 1-3m
Để phương trình vô nghiệm D ' <0 suy ra 1-3m<0 hay m >
Với m >

1
3

1
thì phương trình đã cho vô nghiệm
3

b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2)
D = m2 -4.2(-m2)
D = m2 +8 m2
D =9 m2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D > 0 Û 9m 2 > 0 Û m ¹ 0
c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2)
D = m2 -4.25.2
21


D = m2 -200
é m = 10 2
1
2
Để phương trình có nghiệm kép thì D =0 Û m - 200 = 0 Û ê
ê

ê
ëm2 =- 10 2

Bài 9:
1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m)
D =(m+1)2 -4.1.m
D = m2 +2m +1-4m = m2 - 2m +1 = (m+1)2 ³ 0 với mọi m
2/Thay x = -2 vào (1)
(-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0
4-2m-2+ m = 0
2-m = 0 Û m = 2
c
x1 .x2 = = m
a

- 2.x2 = 2 Û x2 =- 1

3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau Û x1 +x2 =0 Û -(m+1) = 0 Û m = -1
4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau Û x1 x2=1 Û m = 1
5/Theo hệ thức Vi-et
ìïï x1 + x 2 =- (m +1)(1)
í
ïïî
x1. .x 2 = m(2)
x1 - x 2 = 2
Û (x1 - x2 )2 = 4
Û (x1 + x 2 )2 - 4x1x 2 = 4
Û m 2 + 2m +1- 4m = 4
Û m 2 - 2m - 3 = 0

ém =- 1
Û ê
ê
ëm = 3

Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1 − x2 = 2
6/
x12 + x2 2 = ( x1 + x2 )2 - 2 x1 .x2

Û x12 + x2 2 = (m +1)2 - 2m
Û x12 + x2 2 = m 2 +1 ³ 1
GTNNlà 1 Û m = 0

7/
ïìï D ³ 0
Phương trình có hai nghiệm đều dương Û ïíï P > 0 Û
ïï S > 0
îï

ìï (m - 1)2 ³ 0
ï
ïíï
m>0
Û
ïï
ïïî - (m +1) > 0

ïìï m ³ 1
ïí m > 0
ïï

ïîï m <- 1

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm đều dương
8/Ta có

22


ìïï x1 + x2 =- (m +1) ìïï x1 + x2 =- m - 1
Û í
í
ïîï
ïîï
x1 .x2 = m
x1 .x2 = m
Þ x1 + x2 + x1 .x2 =- 1

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m
9/Ta có
x13 + x2 3 = ( x1 + x2 )( x12 - x1 x2 + x2 2 )
Û x13 + x2 3 = (- m - 1)(m 2 +1- m)
Û x13 + x2 3 =- (m +1)(m 2 - m +1)
Û x13 + x2 3 =- (m3 +1)

Bài 10:
1/
x-

15
= 2( x ¹ 0)

x

éx =- 3
x 2 - 15 = 2 x Û x 2 - 2 x - 15 = 0 Û ê
ê
ëx = 5

(Thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5
2/
1
1
= 1( x ¹ ±1)
x +1 x - 1
Þ x - 1- ( x +1) = x 2 - 1
Û x - 1- x - 1 = x 2 - 1
Û x 2 =- 1

Vậy phương trình vô nghiệm .
3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0
Đặt

t = x2 ³ 0

.Ta có phương trình :

2t 2 - 7t - 4 = 0
D = 49 - 4.2(- 4)
D = 49 + 32
D = 81

7 +9
t1 =
= 4(tmñk )
4
7- 9 - 2 - 1
t2 =
=
=
(ktñk )
4
4
2
éx = 2
Þ x2 = 4 Û ê 1
êx2 =- 2
ë

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = -2
4/
23


x 5 - x 3 - x 2 +1 = 0
Û x 3 ( x 2 - 1) - ( x 2 - 1) = 0
Û ( x 2 - 1)( x 3 - 1) = 0
éx 2 - 1 = 0
Û ê3
Û
êx - 1 = 0
ë

éx 2 = 1
ê
Û
êx 3 = 1
ë

éx =1
ê
êx =- 1
ê
êx =1
ë

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1; x2 = −1
II. PHẦN HÌNH HỌC:
1. LÝ THUYẾT:
a. HỌC KÌ I:
CÂU 1 : Chứng minh b 2 = ab / ; c 2 = ac / (SGK/tr.65)
Áp dụng : a = 62 + 82 = 10
b 2 = ab / ⇒ b / =

b 2 82
=
= 6, 4
a 10

;

c 2 = ac / ⇒ c / =

c 2 62
=
= 3, 6
a 10

CÂU 2 : Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn (SGK/tr.72)
3
1
3
;cos 600 = ; tg 600 = 3;cot g 600 =
2
2
3
1
1 1
CÂU 3 : Chứng minh : 2 = 2 + 2 (SGK/tr.67)
h
b c
1
1 1
1
1
169
60
8
=
⇒h=
=4
Áp dụng : C1: 2 = 2 + 2 = +

h
b c
25 144 3600
13
13
bc 5.12 60
=
C2: ah = bc ⇒ h = =
a
13
13
b = a sin B = a cos C
Câu 4 :

c = a sin C = a.cos B
sin 600 =

c = a cos 630 = 8.cos 630 ≈ 3, 632
b=asin B =8.sin 630 ≈ 7,128
b = ctgB = c.cot gC
CÂU 5: 
c = b.tgC = b.cot gB
a 2 = 52 + 122 = 169 ⇒ a = 13
12
µ ≈ 67 0 22 /
tgB = ⇒ B
;
5

µ = 22038/

C

CÂU 6 : Chứng minh định lí : (SGK/tr.103)
Kẻ OH vuông góc AB.
HB = OB 2 − OH 2 = 62 − 4,82 = 3, 6
AB=2HB=2.3,6=7,2cm
CÂU 7: Chứng minh định lí (SGK/tr.114)
CÂU 8 : -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK/tr.114)
Cách xác định : +Tâm là giao điểm các đường phân giác các góc trong tam giác.
+ Bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh của tam giác .
Áp dụng : BC = 122 + 162 = 400 = 20 ( cm )
24

;r =

AB + AC − BC 12 + 16 − 20
=
= 4 ( cm )
2
2


CÂU 9: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ? –Đường tròn qua ba đỉnh của tam giác . Khi đó
tam giác nội tiếp đường tròn .
Cách xác định : + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác .
+Bán kính : Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác .
BC = 122 + 352 = 1369 = 37

⇒R=

BC 37
=
= 18,5
2
2

CÂU 10 : Hai đường tròn ngoài nhau và hai đường tròn đựng nhau có tính chất :
+Giống nhau : Không có điểm chung .
+Khác nhau : -Hai đường tròn đựng nhau thì không có tiếp tuyến chung.
-Hai đường tròn ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài và hai
tiếp tuyến chung trong.
/
Kẻ O H ⊥ OB ( H ∈ OB ) . O / H 2 = OO / − OH 2 = 40 ⇒ O / H = 2 10 ( cm ) .
2

b. HỌC KÌ II:
Câu 1:
B

Cho đường tròn (O)

C

A

GT

»AB = CD
»

O
D

KL

AB = CD

» ( GT) ⇒ ·AOB = COD
·
Ta có: »AB = CD
( 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau thì

bằng nhau)
Nên :

VAOB =VCOD ( c.g.c) ⇒ AB = CD (đpcm)

Câu 2:
M

GT
A

Cho đường tròn (O)
AB: Đường kính
Dây AM sao cho: ·AMO = 400

B
O

KL

·
Tính BOM
?

Ta có: OA = OB ( bán kính)
⇒ VAOM cân tại O
·
⇒ BOM
= 2 ·AMO = 2.400 = 800 ( định lí góc ngoài của tam giác AOM)
Câu 3:

25