tài liệu ôn tập môn toán vào lớp 10 theo từng chương

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Ch-ơng 1: căn bậc hai căn bậc ba
KiÕn thøc cÇn nhí
1.
A2  A
2.
3.
4.

A.B  A. B ( Víi A  0 vµ B  0 )
A
A
( Víi A  0 vµ B > 0 )

B
B

A .B  A . B ( Víi B  0 )
2

5. A. B  A2 .B ( Víi A  0 vµ B  0 )
A. B   A2 .B ( Víi A< 0 vµ B  0 )
6.
7.
8.

A 1

  AB
B B
A
B
C



A B
B

A B
C
A B

( Víi AB  0 vµ B 0 )

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
A. x ≥

5
2

5
2

B. x <

C©u 6:

B. 1-x

2
5

D. x ≤

2
5

( x  1) 2 b»ng:

A. x-1

C. x ≥

C©u 7:

D. (x-1)2

C. 2x+1

D.  2 x  1

C. ±5

D.

(2 x  1)2 b»ng:

A. - (2x+1)
C©u 8:
A. 25

C. x  1

B. 2 x  1

x 2 =5 thì x bằng:
B. 5

25

Câu 9: 16 x 2 y 4 b»ng:
A. 4xy2

B. - 4xy2

C. 4 x y 2

D. 4x2y4

7 5
7 5
b»ng:

7 5
7 5
A. 1
B. 2

C. 12
D. 12
2
2

C©u 11: Giá trị biểu thức
bằng:
3 2 2 32 2
A. -8 2
B. 8 2
C. 12
D. -12
1
1
Câu12: Giá trị biểu thức
bằng:

2 3 2 3
1
A. -2 3
B. 4
C. 0
D.
2
Câu 10: Giá trị biểu thøc

( Víi B > 0 )



C( A  B)
A  B2



C ( A  B)
AB

( Víi A  0 vµ A  B 2 )
( Víi A  0 , B  0 Vµ A  B )

 Bµi tËp trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:
A. -3
B. 3
C. 3
D. 81
Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:
A. 4
B. - 4
C. 256
D. 4
Câu 3: So s¸nh 5 víi 2 6 ta cã kÕt ln sau:
A. 5> 2 6
B. 5< 2 6
C. 5 = 2 6
D. Không so sánh đ-ợc
Câu 4: 3 2 x xác định khi và chỉ khi:
3
3

3
3
A. x >
B. x <
C. x
D. x
2
2
2
2
Câu 5: 2 x 5 xác định khi và chỉ khi:

Câu13: Kết quả phép tính

9 4 5 lµ:

A. 3 - 2 5
B. 2 - 5
C. 5 - 2
D. Một kết quả khác
Câu 14: Ph-ơng trình x = a v« nghiƯm víi :
A. a < 0
B. a > 0
C. a = 0
D. mäi a
2x
C©u 15: Víi giá trị nào của x thì b.thức sau
không có nghĩa
3
A. x < 0

B. x > 0
C. x ≥ 0
D. x 0
Câu 16: Giá trị biểu thức 15 6 6  15  6 6 b»ng:
A. 12 6

B.

30

C. 6

D. 3

1


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

3

Câu 17: Biểu thức
A. 3 - 2

B.



2

có gía trị là:

2 -3

C. 7

D. -1

a
với b > 0 b»ng:
4b 2

2

a 2b 2
D.
b2

2

B. a b

C. -a b

Câu 19: Nếu 5 x = 4 thì x b»ng:
A. x = 11
B. x = - 1
C. x = 121
Câu 20: Giá trị của x để 2 x 1  3 lµ:
A. x = 13

B. x =14
C. x =1
a a b

C©u 21: Víi a > 0, b > 0 thì
bằng:
b b a
2 ab
b
8
Câu 22: Biểu thức
bằng:
2 2
A. 8
B. - 2

A. 2

B.

Câu 23: Giá trị biểu thức
A. 1

B.

B.

5

2

1 5

D. x =4

a
b

D.

2a
b

D. - 2

b»ng:

C. -1

5 5

D. x = 4

C. -2 2

3 2

3- 2

Câu 24: Giá trị biểu thức
A. 5



C.

D.

D. 5

1 2x
xác định khi:
x2
1
1
1
1
A. x
và x 0 B. x ≥
vµ x ≠ 0 C. x ≥
D. x ≤
2
2
2
2
C©u 26: BiĨu thøc  2 x  3 cã nghÜa khi:
3
3

2
2
A. x ≤
B. x ≥
C. x ≥
D. x ≤
2
2
3
3
C©u 25: BiĨu thøc

x 5 1

9x  45  4 lµ:
9
3
A. 5
B. 9
C. 6
D. Cả A, B, C đều sai
xx
Câu 28: với x > 0 và x 1 thì giá trị biểu thức A =
là:
x 1
A. x
B. - x
C. x
D. x-1
Câu 29: HÃy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp:

Các khẳng định
Đúng
Sai
Nếu a N thì luôn có x N sao cho x a
Nếu a Z thì luôn cã x  Z sao cho x  a
NÕu a Q+ thì luôn có x Q+ sao cho x a
Nếu a R+ thì luôn có x R+ sao cho x a
Nếu a R thì luôn có x R sao cho x a
1
1
Câu 30: Giá trị biểu thức
bằng:

25
16
1
1
1
A. 0
B.
C. D.
20
20
9

Câu 31: (4 x 3)2 b»ng:
A. - (4x-3)
B. 4 x  3

C. 4x-3

D. 4 x 3

5

bằng:
C. 4 5

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Câu 27: Giá trị của x để 4x 20 3

4

2b 2

Câu 18: Biểu thức

a2
A.
2

2

.

Ch-ơng II: Hàm số bậc nhất
Kiến thức cần nhớ
1. Hàm số y a.x b a 0 xác định với mọi giá trị của x và có tính
chất: Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi
a<0

2. Với hai đ-ờng thẳng y a.x b  a  0  (d)
vµ y  a '.x  b'  a '  0  (d’) ta có:
a a'
(d) và (d) cắt nhau
a a ' vµ b  b'  (d) vµ (d) song song víi nhau
a  a ' vµ b  b' (d) và (d) trùng nhau

Bài tập trắc nghiÖm

2


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Câu 32: Trong các hµm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt:
1
2
A. y = 1B. y =  2 x
C. y= x2 + 1
D. y = 2 x 1
x
3
Câu 33: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:
2
A. y = 1- x
B. y =  2 x
C. y= 2x + 1
D. y = 6 -2 (x +1)

3
Câu 34: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:
2
A. y = 1+ x
B. y =  2 x
C. y= 2x + 1
D. y = 6 -2 (1-x)
3
Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1)
B. (2;0)
C. (1;-1)
D.(2;-2)
Câu 36: Các đ-ờng thẳng sau đ-ờng thẳng nào song song với đ-ờng thẳng:
y = 1 -2x.
2
A. y = 2x-1 B. y =  2 1  x
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)
3
C©u 37: NÕu 2 đ-ờng thẳng y = -3x+4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song
víi nhau th× m b»ng:
A. - 2
B. 3
C. - 4
D. -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3)
B. (3;-1)
C. (-4;-3)
D.(2;1)

Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng
y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :
A. y = 2x-1
B. y = -2x -1
C. y= - 2x + 1
D. y = 6 -2 (1-x)
1
1
Câu 40 : Cho 2 đ-ờng thẳng y = x  5 vµ y = - x  5 hai đ-ờng thẳng đó
2
2
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5
C. Song song với nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5
D. Trùng nhau
Câu 41: Cho hµm sè bËc nhÊt: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến .
B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thị hàm số trên ®i qua gèc to¹ ®é





C. víi m = 2 ®å thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)
1
1
Câu 42: Cho các hàm số bậc nhất y = x  5 ; y = - x  5 ; y = -2x+5.
2
2

Kết luận nào sau đây là đúng.

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
A. Đồ thị các hàm số trên là các đ-ờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị các hàm số trên là các đ-ờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
D. . Đồ thị các hàm số trên là các đ-ờng thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 43: Hàm sè y = 3  m.( x  5) lµ hµm sè bËc nhÊt khi:
B. m > 3
C. m < 3
D. m 3
m2
Câu 44: Hàm số y =
.x 4 lµ hµm sè bËc nhÊt khi m b»ng:
m2
A. m = 2
B. m ≠ - 2
C. m ≠ 2
D. m 2; m - 2
Câu 45: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đ-ờng
thẳng song song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx 1 nghịch biến.
Câu 46: Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:
A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.
Câu 47: Đ-ờng thẳng nào sau đây không song song với đ-ờng thẳng
y = -2x + 2

A. y = 2x – 2.
B. y = -2x + 1 C. y = 3 - 2 2 x  1
D. y =1 - 2x
A. m = 3





Câu 48: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là:
A.(-1;-1)
B. (-1;5)
C. (4;-14)
D.(2;-8)
Câu 49: Với giá trị nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ).
2m
m
y
.x  3 vµ y  x  1 cïng ®ång biÕn:
2
2
A. -2 < m < 0
B. m > 4
C. 0 < m < 2
D. -4 < m < -2
C©u 50: Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3
và y= (m -1)x+2 là hai đ-ờng thẳng song song với nhau:
A. m = 2
B. m = -1
C. m = 3

D. víi mäi m
Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:

3


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

A. m <3
B. m >3
C. m 3
D. m 3
Câu 52: Đ-ờng thẳng y = ax + 3 vµ y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2
B. a =3
C. a = 1
D. a = -2
Câu 53: Hai đ-ờng thẳng y = x+ 3 vµ y = 2 x  3 trên cùng một mặt
phẳng toạ độ có vị trí t-ơng đối là:
A. Trùng nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3
C. Song song.
D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3
Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đ-ờng thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1
B. m = 1
C. m = 3
D. m = - 3

Câu 55: Đ-ờng thẳng 3x 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1)
B. (5;-5)
C. (1;1)
D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đ-ờng thẳng nào trong các đ-ờng thẳng có
ph-ơng trình sau:
A. 3x – 2y = 3.
B. 3x- y = 0
C. 0x + y = 4
D. 0x – 3y = 9

C©u 57: Hai đ-ờng thẳng y = kx + m 2 vµ y = (5-k)x + 4 – m trïng nhau
khi:
5
5
5
5




k 
m 
k 
m 
A. 
B. 
C. 
D. 

2
2
2
2
m  1
k 1
m 3
k 3




Câu 58: Một đ-ờng thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đ-ờng thẳng
x 3y = 7 có ph-ơng trình là:
1
1
x4
A. y =
B. y= x  4
C. y= -3x + 4.
D. y= - 3x - 4
3
3
Câu 59: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số
3
1
y = x 2 và y = x 2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
2
2
A. (1; 2);

B.( 2; 1);
C. (0; -2);
D. (0; 2)
Câu 60: Hai đ-ờng thẳng y = (m-3)x+3 (víi m  3)
vµ y = (1-2m)x +1 (víi m  0,5) sÏ c¾t nhau khi:
4
4
A. m 
B. m  3; m  0,5; m 
C. m = 3; D. m = 0,5
3
3
Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đ-ờng thẳng đi qua điểm

Tài liệu Ôn tËp vµo líp 10
M(-1;- 2) vµ cã hƯ sè gãc bằng 3 là đồ thị của hàm số :
A. y = 3x +1
B. y = 3x -2
C. y = 3x -3
D. y = 5x +3
Câu 62: Cho đ-ờng thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo bởi đ-ờng thẳng nµy víi trơc Ox lµ gãc tï khi:
1
1
1
A. m > B. m < C. m = D. m = -1
2
2
2
b> Góc tạo bởi đ-ờng thẳng này với trục Ox là gãc nhän khi:

1
1
1
A. m > B. m < C. m = D. m = 1
2
2
2
Câu 63: Gọi , lần l-ợt là gọc tạo bởi đ-ờng thẳng y = -3x+1
và y = -5x+2 víi trơc Ox. Khi ®ã:
A. 900 <  < 
B.  <  < 900 C.  <  < 900
D. 900 <  <
C©u 64: Hai ®-êng th¼ng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
2
3
4
A. k = 0.
B. k =
C. k =
D. k =
2
3
3

Câu 65: Cho các hàm số bËc nhÊt y = x+2 (1); y = x – 2 ; y =

1
x. Kết luận
2

nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đ-ờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đ-ờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến còn 2 hàm số còn lại nghịch biến.
Ch-ơng III: hệ hai ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
Kiến thức cần nhớ
1. Ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c lu«n cã v« sè nghiƯm. Trong
mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó đ-ợc biểu diễn bởi đ-ờng thẳng
ax by c
2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng ph-ơng pháp thế:
a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đà cho để thành một hệ ph-ơng
trình mới, trong đó có một ph-ơng trình là một ẩn.
b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đà cho
3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:

4


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

a. Nhân hai vế của mỗi ph-ơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao
cho các hệ số của cùng một ẩn trong hai ph-ơng trình của hệ băng
nhau hoặc đối nhau.
b. áp dụng qui tắc cộng đại số để đ-ợc một hệ ph-ơng trình mới trong
đó, một ph-ơng trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là
ph-ơng trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đà cho.

Bài tập trắc nghiệm
Câu 66: Tập nghiệm của ph-ơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đ-ờng thẳng:
1
5
A. y = 2x-5;
B. y = 5-2x;
C. y = ;
D. x = .
2
2
Câu 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của ph-ơng trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3;
B. 3x-y = 0;
C. 0x - 3y=9;
D. 0x +4y = 4.
Câu 68: Ph-ơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1)
B. (-1;-1)
C. (1;1)
D.(-1 ; 1)
Câu 69: Tập nghiệm tổng quát của ph-ơng trình 5 x  0 y  4 5 lµ:
x  4
 x  4
x  R
x  R
A. 
B. 
C. 
D. 
y  R

y  R
 y  4
y  4
Câu70: Hệ ph-ơng trình nào sau đây vô nghiệm?
A. x  2 y  5
C.  x  2 y  5


 1
 2 x  y  3


x  2 y  5

B.  1
2 x  y  3


 1
5
 2 x  y   2


x  2 y  5

D.  1
 2 x  y 3


Câu 71: Cho ph-ơng trình x-y=1 (1). Ph-ơng trình nào d-ới đây có thể kết

hợp với (1) để đ-ợc một hệ ph-ơng trình bậc nhất một ẩn có v« sè nghiƯm ?
A. 2y = 2x-2;
B. y = x+1;
C. 2y = 2 - 2x;
D. y = 2x - 2.
C©u 72: Ph-ơng trình nào d-ới đây có thể kết hợp với ph-ơng trình
x+ y = 1 để đ-ợc một hệ p.tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã nghiƯm duy nhÊt
A. 3y = -3x+3;
B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x;
D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của ph-ơng trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1)
B. (5;-5)
C. (1;1)
D.(-5 ; 5)

Tài liệu Ôn tập vào líp 10

kx  3 y  3 3x  3 y 3
Câu 74: Hai hệ ph-ơng trình
và
là t-ơng đ-ơng khi
x y 1
x y  1
k b»ng:
A. k = 3.
B. k = -3
C. k = 1
D. k= -1
2 x  y  1

C©u 75: Hệ ph-ơng trình:
có nghiệm là:
4 x y  5
A. (2;-3)
B. (2;3)
C. (0;1)
D. (-1;1)
 x  2 y 3
Câu 76: Hệ ph-ơng trình:
có nghiệm là:
3x y  5
A. (2;-1)
B. ( 1; 2 )
C. (1; - 1 )
D. (0;1,5)
2 x y 1
Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình
3x  y  9
A. (2;3)
B. ( 3; 2 )
C. ( 0; 0,5 )
D. ( 0,5; 0 )
3x  ky  3 2 x  y  2
C©u 78: Hai hƯ ph-ơng trình
và
là t-ơng đ-ơng khi
2 x y  2
x  y  1
k b»ng:
A. k = 3.

B. k = -3
C. k = 1
D. k = -1
C©u 79: Hệ ph-ơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
x 2  y 6  1
x 2  y 3  1


A. 
B. 
x  y 3  2
x  y 3  2


x 2  y 6  2
x 2  y 6  6


C. 
D. 
x  y 3  3
x  y 3  3


C©u 80: Cho ph-ơng trình x-2y = 2 (1) ph-ơng trình nào trong các ph-ơng
trình sau đây khi kết hợp với (1) để đ-ợc hệ ph-ơng trình vô số nghiệm ?
1
1
A. x  y  1
B. x  y  1

C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4
2
2
2 x y 2

Câu 81: Cặp số nào sau đây lµ nghiƯm cđa hƯ 
 x  y  2 2

A. (  2 ; 2 )
B. ( 2 ; 2 )
C. ( 3 2 ;5 2 )
D. ( 2 ; 2 )
Câu 82: Cặp số nào sau đây là nghiệm của ph-ơng trình 3x - 4y = 5 ?

5


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

10
1
)
B. ( 5;
)
C. (3; - 1 )
D. (2; 0,25)
4
4

C©u 83: TËp nghiƯm cđa p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đ-ờng th¼ng :
5
5
A. x = 2x-5;
B. x = 5-2y;
C. y = ;
D. x = .
2
2
5 x  2 y  4
C©u 84: Hệ ph-ơng trình
có nghiệm là:
2 x 3 y  13
A. (4;8)
B. ( 3,5; - 2 )
C. ( -2; 3 )
D. (2; - 3 )
Câu 85: Cho ph-ơng trình x - 2y = 2 (1) ph-ơng trình nào trong các ph-ơng
trình sau đây khi kết hợp với (1) để đ-ợc một hệ ph-ơng trình vô nghiệm ?
1
1
A. x  y  1 ; B. x  y  1 ; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4
2
2
Câu 86 : Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của ph-ơng trình:
A. 5 x + y = 4;
B. 3x  2 y  4

A. (2; 

C. 7 x  2 y  4
D. 13x  4 y 4
Câu 87: Đ-ờng thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (1; -1);
B. (2; -3);
C. (-1 ; 1)
D. (-2; 3)
C©u 88: Cho ph-ơng trình 2 2 x 2 y 2 (1) ph-ơng trình nào trong các
ph-ơng trình sau đây khi kết hợp với (1) để đ-ợc một hệ ph-ơng trình cã
nghiÖm duy nhÊt ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2;
D. - 4x + 2y = 2
1
C©u 89: Tập nghiệm của ph-ơng trình
x + 0y = 3 đ-ợc biểu diễn bởi
2
đ-ờng thẳng?
1
3
1
A. y = x-3;
B. y = ;
C. y = 3 - x;
D. x = 6;
2
2
2
 x 2y 3 2

Câu 90 : Hệ ph-ơng trình 

cã nghiƯm lµ:
x  y  2 2

A. (  2 ; 2 )
B. ( 2 ; 2 )
C. ( 3 2 ;5 2 )
D. ( 2 ; 2 )
C©u 91: Tập nghiệm của ph-ơng trình 7x + 0y = 21 đ-ợc biểu diễn bởi
đ-ờng thẳng?
2
A. y = 2x;
B. y = 3x;
C. x = 3
D. y =
3

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Câu 92: Caởp soỏ naứo sau ủaõy laứ nghiệm của hệ phương trình:
x + 2y = 1

y = - 1

2

A. ( 0;– 1 )
2

B. ( 2; – 1 )
2

C. (0; 1 )
2

D. ( 1;0 )

Câu 93: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương
trình x  y  1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
A. x  y  1

B. 0 x  y  1

C. 2 y  2  2 x

D. 3 y  3x  3


Câu 94 :Hệ phương trình x – y = 2
có tập nghiệm là :
3x – 3y = 7
A. S = 
B.S=
C. S = {(2 ; 7) }
D. S = {3}

Ch-ơng IV: Hàm số y = ax2 ( a 0)
ph-ơng trình bậc hai một ẩn
Kiến thức cần nhớ
2
1. Hàm số y ax (a 0)
- Với a >0 Hàm số nghịch biÕn khi x < 0, ®.biÕn khi x > 0

- Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
2. Ph-ơng trình bậc hai ax2  bx  c  0(a  0)
 = b2 – 4ac
’ = b’2 – ac ( b = 2b)
> 0 Ph-ơng trình có hai nghiệm > 0 Ph-ơng trình có hai nghiệm
phân biệt.
phân biệt.
x1

b 
b  
; x2 
2a
2a

=0

P.tr×nh cã nghiƯm kÐp

x1  x 2  

b
2a

x1 

b '  '
b '  '
; x2 
a

a

’ = 0

P.tr×nh cã nghiƯm kÐp

x1  x2 

b'
a

< 0 Ph-ơng trình vô nghiệm
< 0 Ph-ơng trình vô nghiệm
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Nếu x1
và x2 là Muốn tìm hai số u và v, biÕt u + v = S, u.v =
nghiƯm cđa ph-ơng P, ta giải ph-ơng trình x2 Sx + P = 0

6


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

2
trình y ax2 (a 0) thì ( điều kiện để có u vµ v lµ S – 4P  0 )
 NÕu a + b + c = 0 thì ph-ơng trình bËc hai
b


ax2  bx  c  0....(a  0) cã hai nghiÖm :
 x1  x 2   a


c
x .x  c
x1  1; x 2 
 1 2 a
a

2
 NÕu a + b + c = 0 thì ph-ơng trình bậc hai ax bx c  0....(a  0) cã

c
a
2
 NÕu a - b + c = 0 thì ph-ơng trình bậc hai ax bx  c  0....(a  0) cã
c
hai nghiÖm : x1  1; x 2  
a
hai nghiÖm : x1 1; x 2

Bài tập trắc nghiệm

2 2
x . Kết luận nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến

Câu 95: Cho hàm số y =

C. Hàm số trên đồng biÕn khi x > 0, NghÞch biÕn khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.
3
Câu 96: Cho hàm số y = x 2 . Kết luận nào sau đây đúng?
4
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
C. Xác định đ-ợc giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định đ-ợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng:
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
1
Câu 98: Cho hàm số y= x 2 . Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2 lµ:
4
A. 2
B. 1
C. - 2
D. 2 2
2 2
x đi qua điểm nào trong các điểm :
Câu 99: Đồ thị hàm số y=
3
2
2
2
A. (0 ;

)
B. (-1; )
C. (3;6)
D. ( 1; )
3
3
3

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Câu 100: Cho ph-ơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của
ph-ơng trình là:
A. m+1
B. m
C. 2m+1
D. - (2m + 1);
Câu 101: Điểm K( 2 ;1 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?
1
1
A. y = x 2 B. y = x 2
C. y = 2x 2
D. y = - 2x 2
2
2
Câu 102: Một nghiệm của p.trình 2x2 - (m-1)x - m -1 = 0 lµ:
m 1
m 1
m 1
m 1
A.

B.
C.
D.
2
2
2
2
2
Câu 103: Tổng hai nghiệm của ph-ơng trình -15x + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
2
C©u 104: TÝch hai nghiƯm cđa p. trình -15x + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
2
Câu 105: Cho ph-ơng trình bậc hai x - 2( m+1)x + 4m = 0. Ph-ơng trình cã
nghiƯm kÐp khi m b»ng:
A. 1
B. -1
C. víi mäi m
D. Một kết quả khác
2
Câu 106: Biệt thức ' của ph-ơng trình 4x - 6x - 1 = 0 là:
A. 13
B. 20

C. 5
D. 25
2
Câu 107: Một nghiệm của p.trình 1002x + 1002x - 2004 = 0 là:
1
A. -2
B. 2
C.
D. -1
2
Câu 108: Biệt thức ' của ph-ơng trình 4x2 - 2mx - 1 = 0 lµ:
A. m2 + 16
B. - m2 + 4
C. m2 - 16
D. m2 +4
Câu 109: Cho ph-ơng tr×nh bËc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Ph-ơng trình có 2
nghiệm khi:
A. m -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Víi mäi m.
2
C©u 110: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình 2x -mx -3 = 0 th× x1 + x2
b»ng :
m
3
m
3
A.
B. 

C.
D.
2
2
2
2
2
Câu 111: Ph-ơng trình (m + 1)x + 2x - 1= 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu khi:

7


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

A. m -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. m < - 1
2
Câu 112: Ph-ơng trình (m + 1)x + 2x - 1= 0 cã hai nghiÖm cïng dÊu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. C¶ A, B, C đều sai
2
Câu 113: Một nghiệm của ph-ơng trình x + 10x + 9 = 0 lµ:
A. 1
B. 9

C. -10
D. -9
2
Câu 114: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình 2x - mx -5 = 0 thì x1. x2
bằng :
m
5
m
5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
2
Câu 115: Ph-ơng trình mx - x - 1 = 0 (m ≠ 0) cã hai nghiÖm khi vµ chØ khi:
1
1
1
1
A. m ≤ 
B. m ≥ 
C. m > 
D. m < 
4
4
4

4
2
C©u 116: NÕu x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình x + x -1 = 0
th× x13+ x23 b»ng :
A. - 12
B. 4
C. 12
D. - 4
Câu 117: Cho ph-ơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Ph-ơng trình vô
nghiệm khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Một đáp án khác
Câu 118: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình x2 + x -1 = 0
thì x12+ x22 b»ng:
A. - 1
B. 3
C. 1
D. – 3
C©u 119: Cho hai sè a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của ph-ơng trình nào
trong các ph-ơng trình sau?
A. x2 + 7x -12 = 0;
B. x2 - 7x -12 = 0;
C. x2 + 7x +12 = 0;
D. x2 - 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 cã nghiÖm duy nhÊt khi:
A. m = -1
B. m = 1
C. m ≠ - 1

D. m 1
Câu 121: Cho đ-ờng thẳng y = 2x -1 (d) vµ parabol y = x2 (P). Toạ độ giao
điểm của (d) và (P) là:
A. (1; -1);
B. (1; -1);

C. (-1 ; 1)

D. (1; 1)

1
Câu 122: Cho hàm sè y =  x 2 . KÕt luËn nµo sau đây đúng.
2

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
A. Hàm số trên đồng biến
B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghịch biến.
Câu 123: Nếu ph-ơng trình ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) cã hai nghiÖm x1, x2 th×

b
c
b
B. x1+ x2 =
C. x1+ x2 = 0
D. x1. x2 =
2a
a
a

2
2
Câu 124: Với x > 0 . Hàm số y = (m +3) x đồng biến khi m :
A. m > 0
B. m  0
C. m < 0
D .Với mọi m  ¡
Câu 125: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng :
A. a =2
B a = -2
C. a = 4
D a =-4
Câu 126: Phương trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = 0 có hai nghiệm khi và
chỉ khi :
A. m > 0
B. m < 0
C. m  0
D.m  0
2
Câu 127: Giá trị của m để phương trình x – 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép
là :
A. x1+ x2 =

A. m =

11

B.

11

2

C. m = 

11
2

D. m = 

11
2

Câu 128: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 5x + 6 = 0
Khi đó S + P bằng:
A. 5
B.7
C .9
D . 11
Câu 129 : Giá trị của k để phương trình x2 +3x +2k = 0 có hai nghiệm trái
dấu là :
A. k > 0
B . k >2
C. k < 0
D. k < 2
Câu 130: Toạ độ giao điểm của (P) y =

1 2
1
x và đường thẳng (d) y = - x

2
2

+3
A. M ( 2 ; 2)

B. M( 2 ;2) và O(0; 0)

C. N ( -3 ;

D. M( 2 ;2) và N( -3 ;

9
)
2

9
)
2

Câu 131: Hàm số y = (m +2 )x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi :
A. m < -2
B. m  -2
C. m > -2
D . m  -2

8


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Cõu 132 : Hm số y = 2x2 qua hai điểm A( 2 ; m ) và B ( 3 ; n ) . Khi đó
giá trị của biểu thức A = 2m – n bằng :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 133: Giá trị của m để phương trình 2x2 – 4x + 3 m = 0 có hai nghiệm
phân biệt là:
A. m 

2
3

B.m 

1
3

B. m 

2
3

C. m <

1
3

C. m 

2
3

D. m >

2
3

Câu 134 : Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = 0 có hai
nghiệm là :
A. m <

1
3

D. m 

1
và m  0
3

Câu 135 : Giá trị của k để phương trình 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = 0 có hai
nghiệm trái dấu là:
A. k < 3
B.k>3
C. 0 D . –3 < k < 3

Câu 136 : Trung bình cộng của hai số bằng 5 , trung bình nhân của hai số
bằng 4 thì hai số này là nghiệm của phương trình :
A. X2 – 5X + 4 = 0
B . X2 – 10X + 16 = 0
C. X2 + 5X + 4 = 0
D. X2 + 10X + 16 = 0
Câu 137 : Ph-¬ng trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) có hai nghiệm x1 ; x2 thì

1 1
b

bằng :A . 
c
x1 x2

B.

c
b

C.

1 1

b c

D.

a
3

B.

a
3

C.

b
3

b
c

D.-

A. m > 0
B.m<0
C. m  0
D.m  0
Câu 142 : Đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm A ( -2 ; 1) . Khi đó giá trị
của a bằng :
A. 4

b
3

Câu 140 : Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một
nghiệm thực chung khi a bằng :
A. 0

B1
C.2
D .3
2
Câu 141 : Giá trị của m để phương trình 4x + 4(m –1)x + m2 +1 = 0 có
nghiệm là :

B. 1

C.

1
4

D.

1
2

Câu 143 : Phương trình nào sau đây là vô nghiệm :
A. x2 + x +2 = 0
B. x2 - 2x = 0
C. (x2 + 1) ( x - 2 ) = 0 D . (x2 - 1) ( x + 1 ) = 0
Câu 144 : Phương trình x2 + 2x +m +2 = 0 vô nghiệm khi :
Am>1
B.m<1
C m > -1
D m < -1
Câu 145 : Cho 5 điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E 2 ; 4 ).
Ba điểm nào trong 5 điểm trên cùng thuộc Parabol (P): y = ax2

A. A, B , C
B.A,B,D
C.B,D,E
D.A,B,E
2
Câu 146 : Hiệu hai nghiệm của phương trình x + 2x - 5 = 0 bằng :
A. 2 6
B.-2 6
C.–2
D. 0
Câu 147: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2+x 3=0
Khi đó S. P bằng:
A. -

Câu 138: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : ( 2a – 1)x2 – 8 x + 6 = 0
vô nghiệm là :
A.a=1
B. a = -1
C. a = 2
Da=3
Câu 139 : Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 - ax - b = 0 .Khi
đó tổng x1 + x2 là :
A. 

Tµi liệu Ôn tập vào lớp 10

1
2

B.

3
4

C. -

3
4

1
2

C.

D.

3
2

Cõu 148: Phng trình x2 – 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 có một nghiệm bằng –
2. Khi đó nghiệm cịn lại bằng :
A. –1
B. 0
C.1
D.2
2
Câu 149: Phương trình 2x + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. khi đó
A =x1.x23 + x13x2 nhËn gi¸ trị là:
A.1

B

5
2

D.

3
2

Cõu 150: Vi x > 0 , hm s y = (m2 +2 ).x2 đồng biến khi :
A.m>0
B . m 0
C. m < 0
D . mọi m  ¡
2
Câu 151: Toạ độ giao điểm của (P) y = x và đường thẳng (d) y = 2x là :
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2)
C. M( 0 ;2) và H(0; 4)
B. O ( 0 ; 0) và N( 2;4)
D . M( 2;0 và H(0; 4)

9


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Cõu 152:Ph-ơng trỡnh x2 + 2x + m -2 = 0 vô nghiệm khi :
A. m > 3
B. m < 3
C.m 3
D. m  3
Câu 153: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : (2a – 1)x2 – 8x + 6 = 0
vô nghiệm là
A. a = 2
B. a = -2
C. a = -1
D.a=1
2
Câu 154: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để
phương trình có một nghiệm bằng 1 là :
A. m = 3
B. m = -2
C.m=1
D.m=-3
2
Câu 155: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt là :
A. m =-5
B .m = 4
C. m = -1
D. Với mọi m  
2
Câu 156: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm cùng âm là :
A.m>0

Bm<0
C.m0
D. m = -1
2
Câu 157: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để
phương trình có cùng dương là :
A. m > 0 B. m < 0 C . m  0
D. khơng có giá trị nào thoả mãn
2
Câu 158: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm trái dấu là :
A. . m > 0
Bm<0
C.m0
D. khơng có giá trị nào thoả mãn
2
Câu 159: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm cùng dấu là :
A. m > 0
Bm<0
C.m0
D. khơng có giỏ tr no tho món

hình học
Ch-ơng 1: Hệ thức l-ợng trong tam giác vuông

1) b2 = a.b
c2 = a.c
2) h2 = b’.c’
3) h.a = b.c

4)

A

b

c

1
1 1
 2 2
2
h
b
c

h
c'

B

b'
C

H

a

2. Mét sè tính chất của tỷ số l-ợng giác
Cho hai góc và phụ nhau, khi đó:

sin = cos 
cos  = sin 
tg  = cotg 
cotg  = tg 
 Cho gãc nhän  . Ta cã:
0 < sin  < 1
0 < cos  < 1
sin2  + cos2  = 1

tg 

sin 
cos 

cotg 

cos
sin

tg.cot g 1

3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

B

vuông
a

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi ®ã
c

b = a. sinB

c = a. sinC

b = a. cosC

c = a. cosB

b = c. tgB

c = b. tgC

b = c. cotgC

c = b. cotgB

A

b

C

Bài tập trắc nghiệm

Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức về cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông

10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Câu 160: Cho tam giác ABC với các yếu
tố trong hình 1.1 Khi đó:

b2 b
A. 2
c
c
2
b
b'
C. 2
c
c'

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

b2 b '
B. 2 
c
c
2
b
b
D. 2 
c
c'

H 1.1

b

c

b'

C

H

a

a b
B. 
b b'

Câu 162: Trên hình 1.2 ta có:
A. x = 9,6 vµ y = 5,4
B. x = 5 vµ y = 10
C. x = 10 vµ y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6

1. Đ-ờng tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách
điểm O một khoảng cách bằng R.
2. Tiếp tuyến của đ-ờng tròn là một đ-ờng thẳng chỉ có một điểm
chung với đ-ờng tròn.

a c
D.

c c'

b b'
C.
c c'
H 1.2

Các định lí
9
x

y
15

Câu 163: Trên hình 1.3 ta có:
A. x = 3 vµ y =
3
B. x = 2

H 1.3
y

x

vµ y = 2 2

C. x = 2 3 vµ y = 2

D. Tất cả đều sai
Câu 164: Trên hình 1.4 ta cã:

16
A. x =
3

1

3

H 1.4

vµ y = 9

6

B. x = 4,8 vµ y = 10
C. x = 5 vµ y = 9,6
D. Tất cả đều sai

8
x

y

Câu 165: Tam giác ABC vuông tại A có

AB 3

AC 4

đ-ờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A. 20 cm
B. 15 cm
C. 10 cm
D. 25 cm
Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:


A. A 90O


B. A 90O

Ch-ơng 2: đ-ờng tròn
Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa

Câu 161: Trong H1.1 hÃy khoanh tròn tr-ớc câu trả lời sai:

a c
A.

b h

B. sin = cos

h
c'

B

Câu 167: Khoanh tròn tr-ớc câu trả lêi sai.
Cho   35O ,   55O . Khi ®ã: A. sin  = sin 
C. tg  = cotg 
D. cos  = sin 

A

µ
C. D  90O

D. Kết quả khác

1. a) Tâm của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của
cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đ-ờng kính của đ-ờng tròn
ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. a) Đ-ờng tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đ-ờng tròn là tâm đối
xứng của đ-ờng tròn đó.
b) Đ-ờng tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đ-ờng kính nào cũng
là trục đối xứng của đ-ờng tròn đó.
3. Trong các dây của đ-ờng tròn, dây lớn nhất là đ-ờng kính .
4. Trong một đ-ờng tròn:
a) Đ-ờng kính với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Đ-ờng kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
5. Trong một đ-ờng tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng

nhau.
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ng-ợc lại.
a) Nếu một đ-ờng thẳng là tiếp tuyến của đ-ờng tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.
b) Nếu một đ-ờng thẳng đi qua một điểm của đ-ờng tròn và vuông
góc với bán kính đi qua điểm đó thì đ-ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến
của đ-ờng tròn.
6. Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

11


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
7. Nếu hai đ-ờng tròn cắt nhau thì đ-ờng nối tâm là đ-ờng trung trực
của dây chung.

Câu 171: Trong H2 cho OA = 5 cm;

A

O’A = 4 cm; AI = 3 cm.
Độ dài OO bằng:

O'

A. 9

D.

O

7

B. 4 +

C. 13

I

41

H2

Câu 172: Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính

Bài tập trắc nghiệm
Câu 168: Cho MNP và hai đ-ờng
cao MH, NK ( H1) Gọi (C) là đ-ờng
tròn nhận MN làm đ-ờng kính. Khẳng
định nào sau đây không đúng?

M
K
H1

N

H

P

đ-ờng tròn ngoại tiÕp  ®ã b»ng:
A. 30 cm
B. 20 cm
C. 15 cm
D. 15 2 cm
Câu 173: Nếu hai đ-ờng tròn (O) và (O) có bán kính lần l-ợt là R=5cm và r=
3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O)
A. Tiếp xúc ngoài
B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Không có điểm chung
D. Tiếp xúc trong

B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đ-ờng tròn (C)

Câu 174: Cho đ-ờng tròn (O ; 1); AB là một dây của đ-ờng tròn có độ dài là
1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:

C. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đ-ờng tròn (C)

A.

A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đ-ờng tròn (C)

D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đ-ờng tròn (C)
Câu 169: Đ-ờng tròn là hình
A. Không có trục đối xứng

B. Có một trục đối xứng

C.

D. Có vô số trục đối xứng

Có hai trục đối xứng

Câu 170: Cho đ-ờng thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đ-ờng
tròn tâm O đ-ờng kính 5 cm. Khi đó đ. thẳng a
A. Không cắt đ-ờng tròn

B. Tiếp xúc với đ-ờng tròn

C. Cắt đ-ờng tròn

D. Không tiếp xúc với đ-ờng tròn

1
2

B.

3

C.

3
2

D.

1
3

Câu 176: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đ-ờng tròn
ngoại tiếp hình vuông ®ã b»ng:
A. 2 cm
B. 2 3 cm
C. 4 2 cm
D. 2 2 cm
Câu 177: Cho đ-ờng tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó
khoảng cách từ tâm O đến dây AB có thể là:
A. 15 cm
B. 7 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
Câu 178: Cho đ-ờng tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo
thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
A. 22 cm

B. 8 cm

C. 22 cm hc 8 cm

D. TÊt cả đều sai

Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :
A. AC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (B;3)

12


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

B. AClà tiếp tuyến của đ-ờng tròn (C;4)
C. BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A;3)
D. Tất cả đều sai

5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm
cùng chắn một cung.
6. Góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn là góc vuông và ng-ợc lại.

Ch-ơng 3: góc và đ-ờng tròn

a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho tr-ớc d-ới
một góc không đổi là hai cung chứa góc dựng trên đoạn
thẳng đó (0 < < 180O)

b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180Othì nội tiếp đ-ợc
đ-ờng tròn và ng-ợc lại.
c) Dấu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:
d) Tø gi¸c cã tổng hai góc đối diện bằng 180O.

Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa:

1.
2.

3.
4.
5.

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đ-ờng tròn.
a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số ®o cung nhá (cã chung
hai mót víi cung lín)
c) Sè đo của nửa đ-ờng tròn bằng 180O.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ-ờng tròn và hai cạnh chứa
hai dây cung của đ-ờng tròn đó.
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm,
một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.
Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. tròn.

Các định lí:

e) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện.

f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại
d-ới một góc .
7. Trên đ-ờng tròn có bán kính R, độ dài l của một cung nO và diện tích
hình quạt đ-ợc tÝnh theo c«ng thøc:

l

1. Víi hai cung nhá trong mét đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn)
căng hai dây bằng nhau (lớn hơn) và ng-ợc lại.
2. Trong một đ-ờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì
bằng nhau và ng-ợc lại.
3. Trong một đ-ờng tròn đ-ờng kính đi qua điểm chính giữa của một
cung thì đi qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và

4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đ-ờng tròn bằng nửa
tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn.

S

Rn
360

hay

lR
2

S

Bài tập trắc nghiệm
D

H3

A
D

N

C

n

60

60 o

A

ng-ợc lại.
Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.

Rn
180

x

40

H1

hình 1

B
M

B

C

60 o

x

Q

P

Hình 2

Hình 3

Câu 180: Trong hình 1 Biết AC là đ-ờng kính của (O) và góc BDC = 600. Sè
®o gãc x b»ng:

13


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

A. 400
B. 450
C. 350
D. 300
Câu 181: Trong H.2 AB là đ-ờng kính của (O), DB là tiếp tuyến cđa (O) t¹i
ˆ
B. BiÕt B  60O , cung BnC bằng:
0
A. 40
B. 500
C. 600
D. 300
Câu 182: Trong hình 3, cho 4 ®iĨm MNPQ thc (O) . Sè ®o gãc x b»ng:
A. 200
B. 250
C. 300
D. 400

Sè ®o cung DmC b»ng:
A. 600
B. 650
D

m

P

B

60

B

N

B

x

M

30 o

78o

H4

M

C

Câu 183: Trong hình 4 Biết AC là đ-ờng kÝnh cđa (O). Gãc ACB = 300
Sè ®o gãc x bằng:
A. 400
B. 500

C. 600
D. 700
Câu 184: Trong hình 5 Biết MP là đ-ờng kính của (O). Góc MQN = 780
Số ®o gãc x b»ng:
A. 70
B. 120
C. 130
D. 140
C©u 185: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), ®-êng kÝnh
BC. Gãc BCA = 700 Sè ®o gãc x b»ng:
A. 700
B. 600
C. 500
D. 400
M

45o

B
m 80

Q

30 n

N

H7

A

Q

C©u 189: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58O
Số đo góc x bằng :
A. 240
B. 290
C. 300
D. 310
O
Câu 190: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20 và góc PNM = 18O .
Số đo gãc x b»ng
A. 340
B. 390
C. 380
D. 310
D

B

A
x

5

m
A

O

80
H12

20
C

O

E

x

A

C

H 14

H13

B

A

O

30 o

N

M

P

K

58

55

A

Q

18

x

A
70o

x

M

n

P

20

x

H6
O

O

M

O

I

H9

x

C

H10

B
H5

D. 750

C

A

D

C. 700

H8

C

D

Câu 186: Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vècgãc MQP = 30O
Sè ®o gãc MKP b»ng:
A. 750
B. 700
C. 650
D. 600
O
Câu 187: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80 và cung CnB = 30O.
Số đo góc AED bằng:
A. 500
B. 250
C. 300
D. 350
O
Câu 188: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55 và góc DIC = 60O.

x

E

Câu 191: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đ-ờng tròn. Biết cung
ACE = 20O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC bằng
A. 800
B. 700
C. 600
D. 500
0
Câu 192: Trong hình 14. Biết cung AmD = 80 .Sè ®o cđa gãc MDA b»ng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
Câu 193: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A. 2,5
B. 3
C. 3,5
D. 4
Câu 194: Trong hình 16. Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB = 2R.
Điểm C thuéc (O) sao cho AC = R Sè ®o của cung nhỏ BC là:
A. 600
B. 900
C. 1200
D. 1500
Câu 195: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x b»ng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500

14


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vµo líp 10

.
A

A

B
20

A

?

O

R

F

60

E

x

B

C

10
D

H 17

R

15

C

80

H 15

D

H 16
B

C

Câu 196: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M .
Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng :
A. 1200

B. 900
C. 600
D . 450
Câu 197 :Tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB =
2R. Nếu góc AOC = 1000 thì cạnh AC bằng :
A. Rsin500
B. 2Rsin1000
C. 2Rsin500
D.Rsin800
Câu 198: Từ một điểm ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát
tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :
A. 15
B. 20
C .25
D .30
Câu 199: Cho đường trịn (O) và điểm M khơng nằm trên đường tròn , vẽ
hai cát tuyến MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng :
A. MA.MB = MC .MD
B. MA.MB = OM 2
2
C. MA.MB = MC
D. MA.MB = MD2
Câu 200: Tìm câu sai trong các câu sau đây
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B. Trong một đường trịn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn
D. Trong hai cung trên cùng một đường trịn, cung nào có số đo nhỏ hơn
thì nhỏ hơn
Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A = 400 ; B = 600 . Khi
đó C - D bằng :

A. 200
B . 300
C . 1200
D . 1400
Câu 202 : Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O; R) cắt nhau tại M
sao cho MA = R 3 . Khi đó góc ở tâm có số đo bằng :
A.300
B. 600
C. 1200
D . 900
Câu 203: Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C lần lượt theo
chiều quay và sđ AB = 1100; sđ BC = 600 . Khi đó góc ABC bằng :
A. 600
B. 750
C. 850
D 950

Câu 204:Cho đường trịn (O) và điểm P nằm ngồi đường trịn . Qua P kẻ
các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết APB = 360 . Góc ở tâm AOB có số
đo bằng ;
A . 720 B. 1000
C. 1440
D.1540
Câu 205:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B = C = 600. Khi
đó góc AOB có số đo là :
A . 1150
B.1180
C. 1200
D. 1500
Câu 206:Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho


AB = R 2 . Số đo góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB có số đo là :
0
0
A.30
B. 60
C. 900
D . 1200
Câu 207:Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Gọi S là giao điểm
của OT với (O) . Cho biết sđ SR = 670 . Số đo góc OTR bằng :
A. 230
B. 460
C.670
D.1000
Câu 208 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho
   
AB = BC = CA = AD thì AB bằng :
A. 3 R
B. R 2
C.R 3
D. 2R 2
2
Câu 209 :Cho đường tròn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M là
điểm chính giữa cung nhỏ AB . Biết AB = R 2 thì AM bằng :
A. R 3
B. R 1+ 2
C. R 2- 2
D.R 2+ 2
Câu 210:Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB có số đo bằng 450,
M là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi N ; P là các điểm đối xứng với m

theo thứ tự qua các đường thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP là
A. 300
B .450 C .600 D .900
E. 1200
Câu 211: Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm .Đường kính CD
cắt dây AB tại M tạo thành CMB = 450 . Khi đó độ dài đoạn MB là:
A. 7cm
B.6cm
C .5cm
D . 4cm
Câu 212: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB và CD
cắt nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng :
A. 1100
B. 300
C. 800
D . 550
Câu 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC
= 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) . Khi đó R bằng :
A. 12cm
B . 13cm
C. 10cm
D . 15cm
Câu 214:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD = 4cm .
Cho AB = BC = 1cm . Khi đó CD bằng :

15


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vµo líp 10

.

B . 7 cm
C.7 cm
D. 2cm
2
4
Câu 215:Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 30o. Khi
đó độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :
16 3
8 3
A. 8 3
B.
C. 16 3
D.
3
3
 = 600. Đường trịn
Câu 216: Tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm , B
đường kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :
2
3

A.
B .
C.
D.
3

2
2
Câu 217: Đường kính đường trịn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên :
A. 4cm

A.

B.

2
2

C. 2

D.

2
4

Ch-ơng 4 : hình trụ hình nón hình cầu
Kiến thức cần nhớ
Diện tích xung quanh

Thể tích

Hình trơ

Sxq = 2  rh

V =  r2h

H×nh nãn

Sxq = rl

V=

1 2
r h
3

Hình cầu

S = 4 R2

V=

4 3
R
3

Bài tập trắc nghiệm
Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiỊu dµi lµ 5 cm vµ chiỊu réng lµ 3 cm.
Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đ-ợc một hình
trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A. 30 (cm2) B. 10  (cm2) C. 15  (cm2)
D. 6  (cm2)

C©u 219: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam
giác đó một vòng quanh cạnh AB của nó ta đ-ợc một hình nón. Diện tích

xung quanh của hình nón đó là:
A. 20 (cm2) B. 48  (cm2) C. 15  (cm2)
D. 64 (cm2)
Câu 220: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích
giữa hình nón và hình trụ là:
A.

1
2

B.

1
3

C.

2
3

D. 2

Câu 221: Một mặt cầu cã diÖn tÝch 1256 cm2 . (LÊy   3.14 )
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100 cm
B. 50 cm
D. 10 cm
D. 20 cm
Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đ-ờng
cao và đ-ờng sinh của hình nón là 30O. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 22 147 cm2 B. 308 cm2 C. 426 cm2
D. Tất cả đều sai
Câu 223: Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đ-ờng
sinh dài 10 cm và lµ:
A. 220 cm2
B. 264 cm2
C. 308 cm2
D. 374 cm2
( Chän

22
, làm tròn đến hàng đơn vị )
7

Câu 224: Hai hình cầu A và B có các bán kính t-ơng ứng là x và 2x. Tỷ số
các thể tích hai hình cầu này là:
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:8
D. Một kết quả khác
Cõu 225: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy là 7cm , diện tích xung quanh
bằng 352cm2. Khi đó chiều cao của hình tru gần bằng là :
A. 3,2cm
B. 4,6cm
C. 1,8cm
D.8cm
Câu 226: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đáy. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng 314cm2. Khi đó bán kính của hình trụ và thể tích
của hình trụ là :
A. R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm3)

B. R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm3)
C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm3)
D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm3)
Câu 227 :Một ống cống hình trụ có chiều dài bằng a; diện tích đáy bằng
S. Khi đó thể tích của ống cống này là :
A. a.S
B. S
C. S2.a
D. a +S
a

16


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Cõu 228: Mt hỡnh chữ nhật có chiều dài bằng 3cm , chiều rộng bằng
2cm. quay hình chữ nhật này một vịng quanh chiều dài của nó được một
hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh bằng:
A. 6 cm2
B. 8cm2
C. 12cm2
D. 18cm2
Câu 229: Thể tích của một hình trụ bằng 375cm3, chiều cao của hình trụ
là 15cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là :
A.150cm2 B. 70cm2
C. 75cm2
D. 32cm2

Câu 230: Một hình trụ có chiều cao bằng 16cm, bán kính đáy bằng 12cm
thì diện tích tồn phần bằng
A. 672 cm2 B. 336 cm2 C. 896 cm2 D. 72 cm2
Câu 231: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128cm2, chiều cao
bằng bán kính đáy. Khi đó thể tích của nó bằng :
A. 64cm3
B .128cm3 C. 512cm3 D. 34cm3
Câu 232: Thiết diện qua trục của một hình trụ có diện tích bằng 36cm,
chu vi bằng 26cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 26cm2
B. 36cm2
C. 48cm2
D. 72cm2
Câu 233: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh
là 2cm. Khi đó thể tích của hình trụ bằng :
A. cm2
B. 2cm2
C. 3cm2
D. 4cm2
Câu 234:Nhấn chìm hồn tịan một khối sắt nhỏ vào một lọ thuỷ tinh có
dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thuỷ tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng
lên thêm 8,5mm. Khi đó thể tích khối sắt bằng :
A .12,88cm3 B. 12,08cm3 C. 11,8cm3
D. 13,7cm3
Câu 235: Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm.
Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 60cm2
B. 300cm2 C. 17cm2
D. 65cm2
Câu 236:Thể tích của một hình nón bằng 432 cm2. chiều cao bằng 9cm .

Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng :
A. 48cm
B. 12cm
C. 16/3cm
D . 15cm
Câu 237: Một hình nón có đường kính đáy là 24cm , chiều cao bằng
16cm . Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 120cm2 B. 140cm2 C. 240cm2 D. 65cm2
Câu 238: Diện tích xung quanh của một hình nón bằng 100 cm2. Diện
tích tồn phần bằng 164cm2. Tính bán kính đường trịn đáy của hình
nón bằng
A. 6cm
B. 8cm
C. 9cm
D.12cm

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Cõu 239: Mt hỡnh nón có bán kính đáy là R , diện tích xung quanh bằng
hai lần diện tích đáy của nó . Khi đó thể tích hình nón bằng :
3
A. R 3 cm3
B. R3 3 cm3
3
3
C. R 3 cm3
D. Một kết quả khác
5
Câu 240: Diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đường trịn đáy
2,5cm, đường sinh 5,6cm bằng :
A . 20 (cm )

B. 20,25 (cm ) C. 20,50 (cm )
D. 20,75 (cm )
Câu 241 :Thể tích của một hình nón bằng 432 cm2 . chiều cao bằng
9cm. Khi đó độ dài của đường sinh hình nón bằng :
A. 63 cm
B. 15cm
C. 129 cm D.Một kết quả khác
Câu 242:Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một
hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 1200 thì độ
dài đường sinh của hình nón là :
A.16cm
B. 8cm
C. 4cm
D. 16/3cm
Câu 243: Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một
hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm ,số đo cung là 1200 thì tang
của nửa góc ở đỉnh của hình nón là :
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2 2
4
2
Câu 244: Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 thì bán kính của nó
bằng :
A. 9cm
B. 18cm
C. 27cm
D. 36cm
Câu 245: Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm2 thì thể tích của hình cầu

bằng :
A.9 cm3
B. 12 cm3 C 3 cm3
D . 8 cm3
2
5
Câu 246: Cho một hình phần trên là nửa hình cầu bán kính 2cm, phần
dưới là một hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh là góc vng thì thể
tích cần tìm là :
A. 8 cm3 B.7 cm3
C. 3 cm3 D. 5  cm3
Câu 247 : Thể tích của một hình cầu bằng 792 cm3. Bán kính của nó bằng:
7
A.2cm
B. 3cm
C. 4cm
D.5cm ( Lấy   22/7 )

17


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Tài liệu Ôn tập vµo líp 10

Câu 248: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 . §ường kính của nó
bằng
A.2cm

B. 4cm
C. 8cm
D.16cm
Câu 249: Một mặt cầu có diện tích bằng 9 cm2 . thì thể tích của nó
bằng :
A.4cm2
B. 9 cm2
C. 7 cm2
D. 5 cm
2
2
2
Câu 250: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 thì đường kính của nó
bằng
A. 2cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 16cm

Phần 2. một số bài tập tự luận
A. đại số
Ch-ơng I: Căn bậc hai căn bậc ba
Bài 1.1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
1. A = ( 12  75  27 ) : 15
2. B = (7 48  3 27  2 12 ) : 363
3. C =

74 3  7 4 3

4. D =

9  17  9  17  2

5. M = (4  15 )( 10  6 ) 4  15
6. N =

4  5 3  5 48  10 7  4 3 ( N = 3 )

18


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
7. P = 1

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

1
1
1
1
1
1
2 1  2  2  ...  1  2
2
2
3
3
4

99
100 2

Gợi ý: Tr-ớc hết cần chứng minh:
1
1
1
1

  1 
 2  ®Ĩ suy ra
1 
2
 n  1 n   1  n  n 


2

1

1

 n  1

2



1
1

1
 1

2
n
n 1 n

Tõ ®ã ta cã

=

2
2
2
2


 ... 
1 1
2 2
3 3
24  24

>

2
2
2
2



 ... 
1 2
2 3
3 4
24 25

= 2.A = 8.
Bài 1.3: Tìmgiá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

49
P = 1  1  1    1  1  1   ...  1  1  1   98  1  1 = 98

 



100
2 3
3 4
99 100
2 100


 





Q=



9 x 2  6 x  1  9 x 2  30 x  25

Bµi 1.4: Cho x, y là các số thực thoả mÃn x 1  y 2  y 1  x 2  1 . Chøng

2006 2 2006
8. Q = 1  2006 2 

2007 2 2007

minh r»ng x2 + y2 = 1.

Ta cã: 20072 = ( 2006 + 1 )2 = 20062 + 2.2006 + 1

Gợi ý: ĐK -1 x  1; -1  y  1.

suy ra 1 + 20062 = 20072 - 2.2006

C¸ch 1 :
2

=> Q =

20062 2006
2006  2006

2007 - 2.2006 


  2007 
 
2
2007
2007
2007  2007

2

2006 2006

 2007
2007 2007

= 2007 
Bµi 1.2: Cho A =
B=

1

1
1 2


1

1



2


1

1
2 3
 ... 

3



1
3 4

 ... 

1
24

2. Chøng minh B > 8
Gợi ý:
1. Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4.

2
2 1

2
2 2



2
2 3

1 x 1  y   xy  1  x 1  y   x y
2

2

2

2

2 2

Suy ra x2 + y2 = 1.
C¸ch 2. ¸p dơng cauchy cho 2 số không âm ta có:

1. Tính A

2. Ta có 2B =

Bình ph-ơng 2 vế để đ-a về dạng:

... 

2
2 24

1
24  25

1  x 1  y2  y 1  x 2 
x 

DÊu “=” x¶y ra khi 
y 


x 2  1  y2 y2  1  x 2

1.
2
2
1  y2
1  x2

2
 2
x  1 y
 2
 x 2  y2
2
y  1  x



a  a 
a a
1  

Bµi 1.5: Cho biĨu thøc: P = 1 

a  1 
a 1 



a> Tìm a để P có nghĩa.
b> Rút gọn P.
1
1
1

... 
Bµi 1.6: Cho S = 1 
. Chøng minh r»ng S không phải là
2
3
100
số tự nhiên.

19

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

Gợi ý: Tr-ớc hết cần chứng minh bất ®¼ng thøc kÐp sau:
1
2 n 1  2 n 
 2 n  2 n  1 ( víi n là số tự nhiên khác 0.)
n
Từ đó suy ra :

1
1
1
>1+2  3  2  4  3  ...  101  100 

 ... 


2
3
100
= 1+ 2 ( 101  2 ) > 1+2.10 - 2 2 > 21-3 = 18.
1
1
1
S =1 
<1+2  2  1  3  2  ...  100  99 


 ... 


2
3
100
= 1+ 2 ( 100  1 ) = 1 +2.9 = 19.
VËy 18 < S < 19, chøng tỏ S không phải là số tự nhiên.
S= 1





Bài 1.7: Cho biÓu thøc:

 

 


















  a  1 a  b
3 a
3a
1
Q= 


:
 a  ab  b a a  b b
a  b  2a  2 ab 2b


a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên.
1
1
1
Bài 1.8: TÝnh tæng: S =
.

 ... 
2 1 1 2 3 2  2 3

100 99  99 100
1
1
1
Gỵi ý: CÇn chøng minh:


(n  1) n  n n  1
n
n 1
 2a  a  1 2a a  a  a  a  a
Bµi 1.9: Cho biĨu thøc:B = 1  

.
 1 a
 2 a 1
1 a a


a)
Rút gọn A.
6
b)
Tìm a đê B =
.
1 6
2
c)
Chứng minh r»ng B > .
3

Bµi 1.10: Cho biĨu thøc:


Q= 


a)
b)
c)

x 1
x 1 8 x   x  x  3
1 



:

x 1
x 1 x 1   x 1
x 1


Rút gọn Q.
Tính giá trị của Q khi x = 3  2 2 .
Chøng minh r»ng Q  1 với mọi x 0 và x 1.

Ch-ơng II: Hệ ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
3x my 3
Bài 1.11: Cho hệ ph-ơng trình

mx 3 y 3
1. Tìm m để hệ ph-ơng trình có vô số nghiệm .
2. Giả hệ ph-ơng trình với m = - 2.
3. Tìm m Z để hệ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y) víi x > 0, y > 0.
 x  2 y  3z 1

Bài 1.12: Giải hệ ph-ơng trình 2 x 3 y  4 z  0
3x  4 y  5 z  1

2 x  my  1
Bµi 1.13 : Cho hệ ph-ơng trình
mx 2 y 1
1. Giải và biện luận theo tham số m
2. Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) víi x, y Z
3. Chøng mingh r»ng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M(x;y)
luôn chạy trên một đ-ờng thẳng cố định.
4. Xác định m để điểm M thuộc đ-ờng tròn có tâm là gốc toạ độ và
bán kính bằng

2
.
2

H-ớng dẫn: 4. Theo câu 2 ta cã x = y =

1
nªn
m2

20

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

M(x;y) thuộc đ-ờng tròn tâm O bán kính
1
=r =
2
2

2

2
khi và chỉ khi x2 + y2
2

2

2
1
 1   1  1


 
  
2
 m2  m2 2
 m  2 2

Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10

x  y  z  1

a )  x  2 y  4z  8
 x  3y  9 z  27

KQ: a) ( 6; -11; 6)

 x  2 y  3z  11

b) 2 x  3y  z  2
3 x  y  2 z  3

b) ( -2; -1; 5 )

 (m + 2)2 = 4  m=0 hoặc m = -4.

mx y 3

Bài 1.14: Cho hệ ph-ơng trình: 1
2 x y 1

3
1. Giải hệ ph-ơng trình khi m =
2
2. Tìm m để hệ ph-ơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ).
mx  2my  m  1
Bµi 1.15: Cho hệ ph-ơng trình

x (m 1)y  2
1. Chøng minh nÕu hÖ cã nghiÖm (x; y) thì điểm M( x; y) luôn luôn
thucộc một đ-ờng thẳng cố định khi m thay đổi.
2. Tìm m để M thuộc góc phần t- thứ nhất.
3. Xác định m để điểm M thuộc đ-ờng tròn có tâm là gốc toạ độ và
bán kính bằng

5.

Ph-ơng trình bậc hai một ẩn
Bài 1.17. Cho ph-ơng trình x2 + 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham sè.)
1. Chøng tá r»ng ph-ơng trình có 2 nghiệm với mọi m.
2. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả
sử x1 , x2 là các nghiệm của ph-ơng trình (1). Tìm m để x12 + x22
10
3. Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để
E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 1.18: Ch o hai ph-ơng trình x2 + a1x + b1 = 0 (1)
x2 + a2x + b2 = 0 (2)

H-íng dÉn:

Cho biÕt a1a2 ≥ 2 (b1+b2). Chøng minh Ýt nhất một trong hai ph-ơng

Khi m khác 0 và 1 th× hƯ cã nghiƯm duy nhÊt x 
Ta cã x 1

Ch-ơng II:Hàm số y = ax2( a 0)

1

 x  1 y  x  y  1
m

m 1
1
;y
m
m

trình có nghiệm.
Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2 0
Bài 1.19 : Cho ba ph-ơng trình ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)

Vậy M thuộc đ-ờng thẳng có pt y = -x + 1.
Bài 1.16: Giải các hệ ph-ơng trình sau:

cx2 + 2ax + b = 0 (3)
Cho biÕt a, b, c ≠ 0. Chøng minh Ýt nhÊt một trong ba ph-ơng trình có
nghiệm.
Gợi ý: Cần chứng minh 1 + 2 + 3  0

21


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Bài 1.20: Cho Parabol y =

.
1 2

1
x (P) Và đ-ờng thẳng y = x + (d).
2
2

1. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
2. Chứng tỏ rằng đ-ờng thẳng (d) luôn tiếp xúc parabol (p). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 1.21:

Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2
và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m.

1.

Tìm a biÕt (P) ®i qua A (2;- 1), vÏ (P) với a tìm đ-ợc.

2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1). Tìm toạ độ tiếp điểm.
3. Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa
tìm đ-ợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)
4. Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu 2) với trục tung , C là điểm đối

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Gợi ý: b. ph-ơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng

m 0
1 0
a 0

nhau và trái dấu nhau khi '  0  S  0
 m  1
S  0


 2  m  1  0
 m

Bµi 1.24: Cho ph-ơng trình ẩn x : x2 + x + m = 0. Xác định m để ph-ơng
trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m. ( KQ: m < - 2 )
Bµi 1.25: Cho a  0, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình:
1
0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x14 + x24
2
a

x 2  ax 

HD: ¸p dông Vi-et ta cã: x1 + x2 = a; x1.x2 = 

xøng cđa A qua trơc tung. Chøng tá C nằm trên (P) và tam giác
ABC vuông cân.
Bài 1.22: trong hệ trục vuông góc gọi P là đồ thị của hàm số y = x2, gọi M,N
là hai điểm thuộc P có hoành độ lần l-ợt là: -1 và 2. Viết ph-ơng trình
đ-ờng thẳng MN. ( KQ: y = x+2)

suy ra:
Q = a4 +

2
 4  2 2  4 => Min Q = 2 2  4 khi a8 = 2
a4

Bài 1.26: Cho Parabol y =

Bài 1.23: Cho ph-ơng tr×nh: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = 0.
a. Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm.
b. Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt
đối bằng nhau và trái dấu nhau.

1
. áp dụng cauchy
a2

1 2
x (P) và điểm M(0;2), N(m; 0) với m 0.
2

1. Vẽ (P).
2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) ®i qu 2 ®iĨm M, N.
3. Chøng minh r»ng ®-êngth¼ng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểmphân biệt A, B với mọi m 0.
4. Gọi H, K là các hình chiếu của A, B trên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác vuông.
Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mÃn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ hất cđa biĨu thøc: A = x + y.

22

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Gợi ý: Ta có: ( x++)2  2 (x2+y2) = 2 => A 

.

2  a  2  2  A 2

B. h×nh học

Bài 2.1 Cho tam giác ABC vuông tại A (B C) . AH là đ-ờng cao, AM là
trung tuyến. Đ-ờng tròn tâm H bán kính HA cắt đ-ờng thẳng AD ở D và
đ-ờng thẳng AC ở E.
b. Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.
c. Chứng minh gãc MAE b»ng gãc ADE vµ MA  DE
d. Chøng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đ-ờng tròn tâm O. Tứ giác
AMOH là hình gì?
Bài 2.2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với
đ-ờng tròn (O) tại các điểm t-ơng ứng là D,E,F.
a.
Chứng minh DF//BC và 3 điểm A,O,E thẳng hàng.
b.
Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với
BC là N. Chứng minh BFC DNB và N là trung điểm của BE.
c.
Gọi (O) là đ-ờng tròn đi qua 3 điểm B,O,C. Chứng minh AB,AC là
các tiếp tuyến của (O)
Bài 2.3: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đ-ờng tròn (O). Ba đ-ờng cao
AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại H. Tia AH và AO cắt đ-ờng tròn t-ơng
ứng tại điểm thứ hai lµ K vµ M. Chøng minh

a. MK//BC
b. DH = DK
c. HM đi qua trung điểm của BC
Bài 2.4: Gọi C là một điểm tuỳ ý trên đoạn AB cho tr-ớc. Vẽ hai nửa đ-ờng
tròn đ-ờng kính AC và BC ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ tiếp tuyến
chung PQ của hai nửa đ-ờng tròn (P thuộc nửa ®-êng trßn ®-êng kÝnh AC; Q
thc nưa ®-êng trßn ®-êng kính BC). Tia AP và tia BQ cắt nhau tại M.
a. Khi C di chuyển trên đoạn AB thì M di chuyển trên đ-ờng nào?
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn
Bài 2.5: Cho đ-ờng tròn nội tiếp trong ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC
lần l-ợt tại M và N. Đ-ờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B và C lần l-ợt tại
E và G. Chøng minh:
a. EB  EC
b. Tø gi¸c BGEC néi tiếp.

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Bài 2.6: Cho đ-ờng tròn (O;R) và (O;R) tiếp xúc trong tại C (R>R). ABC là
đ-ờng kính chung. M là trung điểm của AB, đ-ờng vuông góc tại M với AB
cắt (O) tại D và E. CD cắt (O) tại F.
c. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
d. Chứng minh E, B, F thẳng hàng
e. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O)
Bài 2.7: Cho ABC néi tiÕp (O) ®-êng kÝnh BC = 2R (AB>AC). Dựng hình
vuông ABED có D AC kéo dài. AE cắt (O) tại F.
a. BCF là tam giác gì? Tại sao?
b. Gọi K = CF ED. Chứng minh tứ giác BCDK nội tiếp.
c. Gội H là trung điểm của dây CF. Tính HK theo R
Bài 2.8: Cho (O;R). Từ A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC. LÊy M thuéc cung
nhá BC (M  B,C) . H¹ MD; ME; MF lần l-ợt vuông góc với BC; CA; AB.
a. Chứng minh tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp.

b. Chứng minh FBM DCM và DBM ECM
c. Tìm vị trí của M để tích ME.MF lớn nhất
Bài 2.9: Cho ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp trong (O). BC cố định, gọi

E; F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB và AC. Gọi giao điểm của
DE với AB và AC lần l-ợt là H và K.
a. Chøng minh AHK c©n
b. Gäi I = BE  CD. Chứng minh AI luôn đi qua một điểm cố
định khi A thay đổi trên cung BC
c. Chứng minh tỷ số

AH
không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
AK

Bài 2.10: Gọi AB là đ-ờng kính của một đ-ờng tròn tâm O và điểm M
là một điểm trên đ-ờng tròn đó (M khác A, B) Tiếp tuyến của (O) tại A
và M cắt nhau ở E. Kẻ MPAB (P AB) và kẻ MQAE (Q AE). Gọi
I là trung điểm của PQ.
a. Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh hƯ thøc AQ.AE = AO.AP = 2AI2
c. EB c¾t PM t¹i K. Chøng minh IK // AB.
d. Cho AE = 2 3 và bán kính của (O) là R = 2. Tính thể tích của hình
đ-ợc tạo ra do tứ giác EMPA quay một vòng quanh AE.
Bài 2.11: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến AMN với (O). (B,C,M,N cùng thuộc (O); AMtrung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của ®-êng th¼ng CE víi (O).

23

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.

a. Chứng minh bốn ®iĨm A, O, E, C cïng n»m trªn mét ®-êng tròn.
b. Chứng minh AOC = BIC
c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 2.12: Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA
và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,
H là giao ®iĨm cđa AK vµ MN.
a. Chøng minh BCHK lµ tø giác nội tiếp.
b. Tính tích AH.AK theo R
c. Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn
nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 2.13:
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đ-ờng tròn tâm O,
đ-ờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đ-ờng tròn tại M,
đ-ờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đ-ờng thẳng BC tại E, cắt đ-ờng tròn
tại N. Gọi K là trung điểm của DE.
Chứng minh rằng:
a. MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b. Góc ABN = góc AEK
c. KA là tiếp tuyến của đ-ờng tròn(O)
Bài 2.14: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đ-ờng tròn O, bán kính R.
Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lấy AD = MC.
a) Tính góc BMC; chøng minh r»ng  ABD =  CBM
b) TÝnh diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ABC.
c) Giả sử AM cắt BC tại I. Chøng minh r»ng:

AB2 = AI.AM vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC
Bài 2.15: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D
khác A và B) và vẽ đ-ờng tròn (O) có đ-ờng kính BD. Đ-ờng tròn (O) cắt BC
tại E. Các đ-ờng thẳng CD cắt đ-ờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là F
a)

Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp.

b)

Chứng minh BC  BA
BD

BE

c)

Chøng minh AED = ABF

d)

Chøng minh c¸c đ-ờng thẳng AC, DE, BF đồng qui.

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
Bài 2.16: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đ-ờng tròn tâm O bán
kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần l-ợt cắt BC tại D và cắt
đ-ờng tròn tại E.
a. Chứng minh AD.AE = AB2. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất,
giải thích vì sao?
b. Biết góc BAC = 300..Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và

dây cung BC theo R.
Bài 2.17 : Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp trong đ-ờng tròn tâm
O. Trên cung nhá AC ta lÊy mét ®iĨm M bÊt kú ( M khác A và C ). Vẽ đ-ờng
tròn tâm A bán kính AC, đ-ờng tròn này cắt đ-ờng tròn (O) tại điểm D (D
khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đ-ờng tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMD .
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với gãc MDN .
d) Cho biÕt MC = a , MD = b . HÃy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
Bài 2.18: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là
4 đỉnh của một tứ giác có đ-ờng tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành .
Chứng minh rằng nếu góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc
BCM .
c) T×m ®iỊu kiƯn cđa tø gi¸c ABCD ®Ĩ :
1
S ABCD  ( AB.CD AD.BC )
2
Bài 2.19: Cho tam giác vuông ABC ( gãc A = 900 ) néi tiÕp ®-êng tròn tâm
O, kẻ đ-ờng kính AD .
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH
là đ-ờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM
vuông góc với AC .
3) Xác định tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
4) Gọi bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp và đ-ờng tròn nội tiếp tam
giác ABC lµ R vµ r . Chøng minh R  r AB. AC
Bài 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O , đ-ờng phân giác

trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông gãc víi BC .

24


Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
b) Chứng minh BI2 = AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc cđa A trªn BC .
Chøng minh gãc BAH = gãc CAO .
d) Chøng minh gãc HAO = B  C

Bµi 2.21: Cho tam giác ABC , M là trung điểm cđa BC . Gi¶ sư BAM  BCA
a) Chøng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chøng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đ-ờng chéo hình
vuông cạnh là AB .
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác
AMC .
d) Đ-ờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đ-ờng thẳng AB ở
D . Chứng tỏ đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiÕp xóc víi BC

H-íng dÉn:
2.1
a. Cã gãc EAD = 90O DE là đ-ờng kính ba điểm D, H, E thẳng hàng.
b. Sử dụng các DHA, AMB và AMC cân, HAB vuông
c. Theo b có góc MAE = ADE và cùng nhìn đoạn BE vậy 4 điểm B, C, D, E
nằm trên đ-ờng tròn tâm O.
- Tứ giác AMOH là hình bình hành. Có OM // AH ( cùng BC)
2.2
a. Các ADF và ABC cân . DF//BC

b. AO và AE đều là phân giác của góc A A,O,E thẳng hàng.
c. BO là phân giác góc DOO ; OOB cân tại O OD//OB mà OD  AB
 O’B  AB
2.3
BC  AK 
a.
 MK // BC
KM  AK 
KAC  KBC



b. KAC  C  90 

 KBC  EBC
  KAC  EBC
EBC C 90O


HBK cân ( đ-ờng cao trùng với đ-ờng phân giác)
DH = DK
O

Tài liệu ¤n tËp vµo líp 10

.


BE  AC 
  BE // MC

MC AC

c.
HBMC là hình bình hành đpcm
BM AB

BM // CF 
CF  AB 

2.4
d. Chøng minh gãc AMB kh«ng đổi bằng 90O. Vậy khi C di chuyển trên đoạn
AB thì M di chuyển trên nửa đ-ờng tròn d-ờng kính AB nằm cùng phía với P
1
e. Trên đ-ờng tròn đ-ờng kính AC có PAC = QPC = sđ PC
2
O
APC và AMB vu«ng  APQ + ABQ = 180 . Hay tø gi¸c APQB néi tiÕp
2.5
a. Chøng minh tø gi¸c ONEC néi tiÕp  ENC = EOC
(1)
o A
1
mµ ENC = 90 
(2)
EOC = (B + C)
(3)
2
2
Tõ 1,2,3 suy ra ®pcm
b. Chøng minh t-ơng tự để có GB GC. Do đó BEC + BGC = 180O .

2.6
a. ADBE là hình thoi.
b. Chøng minh BF // AD råi suy ra E, B, F thẳng hàng
c. Tứ giác MECF nội tiếp
MFE = MCE  MFE = MCF  MFE = O’FC  MFO’ = 90O
Hay MF lµ tiÕp tun cđa (O’)
2.7
a. BCF lµ tam giác vuông cân
b. BCF = 45O & BDE = 45O 4 điểm BCDK thuộc đ-ờng tròn
3
c. Có F là trung điểm của CK. HK CK
4
BCK là tam giác vuông cân tại B CK = 2R 2
2.8
c. Tõ FBM  DCM vµ DBM  ECM suy ra các tỷ số và suy ra
FM DM

FM.EM DM 2 VËy tÝch ME.MF lín nhÊt khi MD lín nhất
DM EM

Hay M là điểm chính giữa cung BC
2.9

25