Tiết dự thi giáo vien giỏi tỉnh Sơn La

Ngày soạn:

Ngời dạy: Nguyễn Thị Nhàn

Ngày dạy:

Đơn vị :Trờng THCS Tô Hiệu- Mai Sơn
Tiết- 53
tính chất ba đờng trung tuyến
của tam giác

1.Mục tiêu:
a.Kiến thức:
- Nắm đợc kháI niệm đờng trung tuyến của tam giác.
- Nhận thấy mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.
b.Kĩ năng:
- Luyện kỹ năng vẽ các đờng trung tuuyến của tam giác.
- Thông qua thực hành cắt, vẽ trên giấy kẻ ô vuông, học sinh phát hiện ra tính
chất ba đờng trung tuyến của tamgiác, biết kháI niệm trọng tâm của tam giác.
c.Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tháI độ cẩn thận,chính xác trong vẽ hình và làm bài tập.

2.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a.Giáo viên: Giáo án,sgk,tam giác bằng giấy,giấy kẻ ô vuông, máy chiếu, thớc.
b.Học sinh: Học bài cũ, mỗi em 1 tam giác bằng giấy kẻ ô vuông.

3.Tiến trình bài dạy:
a.Kiểm tra bài cũ:

5

*Câu hỏi:Thế nào là trung điểm của đoạn thẳng ? Nêu cách xác định trung
điểm của đoạn thẳng.
*Đáp án:- Trung điểm của đoạ thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu
đoạn thẳng.
- Có thể xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng cách dùng thớc thẳng hoặc
giấy gấp.

*Đặt vấn đề:


Gv: Vẽ ABC lên bảng , yêu cầu

A

một hs lên xác định trung điểm M
của đoạn thẳng BC.
Gv: Nếu nối đỉnh A của ABC với
Trung điểm M của cạnh BC thì ta đợc
đoạn thẳng AM . Vậy đoạn thẳng AM
Có quuan hệ gì với ABC và

B

M

C

nó có những tính chất gì ?
Bài học hôm nayse giúp các em trả lời câu hỏi trên.
b.Dạy bài mới:

Hoạt động của Gv và hs

Học sinh ghi
1.Đờng trung tuyến của tam giác:

8

A
*

/

P

N

*
B

/
//

//

C

M
G

- Sử dụng hình vẽ trớc và giới thiệu Kn đ-

- Đoạn thẳng AM là đờng trung

ờng trung tuyến .(Đôi khi đờng thẳng AM tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng
cũng gọi là đờng trung tuyến của



ABC.
?

Em hiểu thế nào là đờng trung tuyến của
một tam giác.

?

- Đờng trung tuyến của tam giác cần thoả
mãn những điều kiện gì

H

- Cần thoả mãn hai điều kiện : xuất phát
từ

một đỉnh và đi qua trung điểm

cạnh đối diện
?

Để vẽ đờng trung tuyến của tam giá ta làm
nh thế nào ?

với cạnh BC ) của ABC.


H

- Nêu cách vẽ :xác định trung điểm của
một cạnh bất kỳ . Nối điểm đó với đỉnh đối
diện với cạnh ấy.

?

Hãy vẽ thêm các đờng trung tuyến trong
ABC ở hình trên.

H

- Lên bảng vẽ.

G

- Có thể yêu cầu học sinh lên bảng kiểm
tra bài của bạn.

?

Từ hình vẽ em hãy cho biết mỗi tam giác
có bao nhiêu đờng trung tuyến .

H

- Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.

G

- Ghi bảng.

- Mỗi tam giác có 3 đờng trung

G

- Giới thiệu hình vẽ trên chính là yêu cầu

tuyến.

của ? 1
?

?1

Hãy kể tên 3 đờng trung tuyến trong
ABC và nói rõ chúng ứng với cạnh nào ?

H

- Đứng tại chỗ đọc tên .

G

- Khi đọc tên các đờng trung tuyến bao giờ
ta cũng đọc tên điểm là đỉnh của tam giác
trớc , chứ không đọc ngợc lại.

?

Trở lại hình vẽ .Em hãy cho biết ba
đờng trung tuyến của ABC có gì đặc
biệt ?

H

- Ba đờng T T của tam giác cùng đi qua
1 điểm.

G

- Nhận xét trên có đúng trong mọi trờng
hợp không ? chúng ta cùng nghiên cứu
trong phần tiếp theo.

2.Tính chất ba đờng trung tuyến
Trong tam giác:
a, Thực hành:
* Thực hành 1:

G

- Đa nội dung thực hành lên máy chiếu

15


yêu cầu hs n. cứu nd của TH 1
?

Qua nghiên cứu em hãy cho biết yêu
cầu của TH1 là gì ?

H

- Nêu yêu cầu của TH1

?

Phải gấp ntn để xác định trung điềm
một cạnh của tam giác ?

G

Hớng dẫn hs và yêu cầu hs cả lớp
cùng thực hiện

?

- Quan sát tam giác vừa cắt hãy cho biét ba
đờng trung tuyến của tam giác này có cùng
đi qua 1 điểm không ?

H

- Có..

?

- Đây chính là đáp án của ?2

G

- Nh vậy , băng quan sát hình vẽ và thực
hành gấp giấy chúng ta đều đi đến nhận

?2

Ba đờng trung tuyến của tam

giác cùng đi qua một điểm .

xét : 3 đờng trung tuyến của 1 tam giác
cùng đi qua 1 điểm . Ngoài tính chất trên ,
ba đờng trung tuyến của tam giác còn có
tính chất nào khác ? chúng ta cùng tìm
hiểu trong phần thực hành 2.
G

- Đa nội dung thực hành 2 lên máy chiếu,
yêu cầu học sinh thực hành từng bớc
theo yêu cầucủa SGK.

?

Để vẽ đờng trung tyến BE và CF trớc
tiên ta làm ntn ?

H

Xác định trung điểm E và F

?

Xác định bằng cách nào ?

H

Bằng cách đếm các ô

G

Yêu cầu hs đếm ô để xđ các TĐ và vẽ
các đờng TT theo yêu cầu của SGK

G

Nh vậy , bàng cách đếm các ô ta đã

* Thực hành 2:


vẽ đợc các đờng T T BE và CF

?

Em hãy cho biết tai sao khi xác định
nh vậy thì E lại là trung điểm của AC
và F lại là trung điểm của AB ?

H

Giải thích theo hình chữ nhật hoặc
Theo các tam giác vuông bằng nhau

?

- Dựa vào hình vẽ trong thực hành 2 , hãy
hoàn thành ?3

?

- AD có là đờng trung tuyến của ABC

?3

( Máy chiếu )

không ? Tại sao ?
H

- Có . vì DB = DC

?

- Dựa vào hình vẽ hãy giải thích tại sao
DB = DC ?

H

- DB và DC là cạnh huyền của 2 tam giác
vuông bằng nhau.

AD là đờng trung tuyến của ABC

?

- Dựa vào các ô vuông hãy tính các tỉ số ?

vì DB = DC.

H

- Đứng tại chỗ tính các tỉ số theo yêu cầu

?

- Từ các tỉ lệ thức ở trên em suy ra điều
gì ?

H
?

AG

BG
CG
2
=
=
=
AD
BE
CF
3

Từ

AG
2
= suy ra AG bằng mấy phần
AD
3

của AD ? ( AG =

2
AD )
3

- Tơng tự ta tính đợc BG ; CG .
?

Điẻm G cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng bao
nhiêu so với độ dài đờng trung tuyến xuất

phát từ điểm đó.

?

Qua các thực hành trên em hãy dự đoán
về tính chất của 3 đờng trung tuyến trong

=>

AG
6
=
=
AD
9

2
3

BG
2
=
;
BE
3

CG
2
=
;

CF
3

AG
BG
CG
2
=
=
=
AD
BE
CF
3

=> AG =
CG =

2
2
AD ; BG = BE
3
3
2
CF
3


G

tam giác ?

b, Tính chất :

Giới thiệu nội dung định lý trong sgk và

* Định lý : ( Sgk / 66 )

khẳng định : định lý này đã đợc ngời
ta CM là đúng trong mọi trờng hợp
G

áp dụng định lý vào tam giác ABC ta
có

G
G

- Ghi tóm tắt lên bảng .
Qua định lý này ta cần nhớ : trọng tâm

A

của tam giác cách mỗi đỉnh của tam
giác một khoảng

2
độ dài đờng T T
3

xuất phát từ đình đó hay nói cách khác
Ta coi mỗi đờng T Tđợc chia thành 3
phần thì đoạn nối từ trọng tâm đến

?

F

E

B

D

C

ABC có :

đỉnh chiếm 2 phần còn đoạn từ trọng

GA
GB
GC
2
=
=
=
AD
BE
CF

3

tâm đến cạnh chiếm 1 phần

G là trọng tâm của ABC

- áp dụng dịnh lý , cả lớp hãy hoàn thành
các bài tập sau.

G

- Đa các bài tập trên máy chiếu , yêu cầu
học sinh thảo luận ,làm bài tập.

?

Bài toán cho biết gì ? Hãy căn cứ vào đó
để tìm câu khẳng định đúng .

H
G

- Suy nghĩ , thảo luận và đa ra đáp án đúng *Bài 23( Sgk/66 ):
.

5 (Máy chiếu )

Yêu cầu hs giải thích trong từng trờng
hợp

G
?

- Đa tiếp bài 24.
Căn cứ vào kí hiệu trên hình vẽ , em hãy
cho biết bài toán cho niết gì ?

H
?

G là trọng tâm của MNP .
Dựa vào đó hãy điền số thích hợp vào chỗ

Đáp án đúng :

GH
1
=
DH
3


trống trong các đẳng thức.
G

- Yêu cầu học sinh nêu đáp án hoàn thành
trực tiếp trên máy..

?

Thông qua 2 bài tập trên em hãy cho biết :
có thể xác định trọng tâm G của một tam

*Bài 24 ( Sgk ):
a, MG =
GR =

giác bằng cách nào. ?
H

- Có thể xác định bằng các cách sau:
+)Tìm giao của hai đờng trung tuyến.

b, NS =

5( Máy chiếu )

2
1
MR ; GR = MR
3
3
1
MG
2
3
NG ; NS = 3 GS
2

NG = 2 SG

+)Vẽ 1 đờng trung tuyến . Vẽ điểm G cách
đỉnh 1 khoảng bằng

2
độ dài đờng trung
3

tuyến đó.
?

Hãy nêu các cách nhận biết 1 đoạn

- Có thể xác định bằng các cách sau:

thẳng là đờng TT của tam giác ?

+)Tìm giao của hai đờng trung tuyến.

Có thể nhận biêt bằng hai cách :

+)Vẽ 1 đờng trung tuyến . Vẽ điểm

+ đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với
trung điểm của cạnh đối diẹn .

G cách đỉnh 1 khoảng bằng

+ Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác

dài đờng trung tuyến đó.

2
độ
3

với trọng tâm của tam giác
G

- Có một điều liên quan đến trọng tâm của

Có thể nhận biêt bằng hai cách :

tam giác mà có thể chúng ta cha đợc biết . + đoạn thẳng nối đỉnh của tam
Vậy đó là gì ? Hãy tìm hiểu trong phần
giác với trung điểm của cạnh đối
G
?

sau.

diẹn .

- Đa nội dung phần có thể em cha

+ Đoạn thẳng nối đỉnh của tam

biếtlên màn chiếu, giới thiệu với học sinh

giác với trọng tâm của tam giác

Đến đây bạn nào có thể trả lời câu hỏi đặt
ra ở đề bài : G là điểm nào trong tam giác
thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng
bằng trên giá đỡ ?

H

- G là trọng tâm trong thì miếng bìa
hình nằm thăng bằng trên giá nhọn.


G - Về nhà các em hãy kiểm nghiệm điều đó.
c.Củng cố và luyên tập:
5
G: Đa nội dung bài 33 ( SBT / 27 ) lên màn chiếu, yêu cầu học sinh đọc nội
dung đề bài.
G:Yêu cầu học sinh đọc đề bài.
?: Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ? Hãy vẽ hình ? Ghi gt / kl ?
H:Lên bảng vẽ hình , ghi gt/kl.
?: Muốn cm AM BC cần chỉ ra điều gì? ( ãAMB = ãAMC = 90 o )
?: Để chứng minh ãAMB = ãAMC cần chứng minh cặp tam giácc nào bằng nhau ?
G: Gợi ý sau đó yêu cầu học sinh lên bảng làm
ABC ( AB = AC )

A

AB = AC = 34 cm
GT BC = 32 cm
MB = MC

\\

//

KL a, AM BC
b, Am = ?
Chứng minh:
a, AMB và AMC có:

/
B

/
M

AB = AC (gt )
AM = là cạnh chung => AMB = AMC ( c. g. c )
MB = MC ( gt )
=> ãAMB = ãAMC
Mà ãAMB + ãAMC = 180 0
Nên ãAMB = ãAMC = 90 0
Vậy AM BC

d.Hớng dẫn học bài ở nhà: 2
- Định nghĩa đờng trung tuyến,cách vẽ đờng trung tuyến trong tam giác.
- Học thuộc định lý về 3 đờng trung tuyến trong tam giác.
- Làm bài tập 25 ( Sgk / 67 ). Chuẩn bị bài tập luyện tập.

C