giáo án dự thi giáo viên giỏi.tiết 47 đại 9

Tuần 23:
Tiết 47:
giải bài toán bằng cách lập
hệ phơng trình (tt)
Ngày soạn : 18.02.09.
Ngày giảng: 23.02.09
I) Mục tiêu :
- Học sinh đợc củng cố về phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
- Học sinh có kĩ năng phân tích và giải các bài toán dạng làm chung làm riêng,dạng toán vòi nớc
chảy. Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Giáo án, phấn màu ,nam châm, bảng phụ (ghi đề bài ví dụ 3, bảng phân tích các đại lợng
của bài toán,bảng ghi lời giải mẫu cho bài ví dụ 3, bảng ghi nội dung phiếu bài tập bài toán ở ?7
đề bài tập 32/23 ) .
HS : Ôn tập các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình , các bài tập gv giao về nhà, máy
tính bỏ túi ,bảng phụ nhóm( tờ lịch cũ), bút lông.
III) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ(8p)
* Gọi một hs lên bảng giải bài tập
29/22 SGK
* Đối với hs dới lớp :
- Gọi một hs đọc đề bài tập
29/22SGK
- Gọi 2 hs đứng tại chỗ nêu tóm
tắt các bớc giải bài toán bằng cách
lập hệ phơng trình
- Gv kiểm tra vở bài tập của vài hs
dới lớp
- Yêu cầu hs nhận xét bài giải của
hs trên bảng, GV đánh giá , cho

điểm
Hoạt động 2:Đặt vấn đề (1p)
ở tiết học trớc các em đã nắm đợc
phơng pháp giải bài toán bằng
cách lập hệ phơng trình với các
dạng toán nh dạng toán viết số,
hay những dạng toán rất gần gũi
trong thực tế nh dạng toán chuyển
động, bài toán cổ...
Bây giờ các em sẽ đợc làm quen
với một dạng toán khác,cũng rất
gần gũi với thực tế,đó là dạng toán
gì?chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở ví
dụ 3 của bài học hôm nay :
- Hs lên bảng giải bài tập 29/22
SGK
- Một hs đọc đề
- 2 hs trả lời
ở
- Hs nhận xét
Bài tập 29/22 SGK
Giải
Gọi số quả quýt là x(quả)
Gọi số quả cam là y(quả)
(x ; y nguyên dơng)
Theo đề quýt cam có 17 quả
nên ta có phơng trình :
x + y =17
Nếu chia mỗi quả quýt làm 3
miếng và chia mỗi quả cam

làm 10 miếng thì ta đợc 100
miếng nên ta có phơng trình:
3x+ 10y =100
Ta có hệ phơng trình :
17
3 10 100
x y
x y
+ =


+ =

10 10 170
3 10 100
7 70
3 10 100
x y
x y
x
x y
+ =



+ =

=

+ =

10
3.10 10 100
x
y
=



+ =

10( )
7( )
x TMDK
y TMDK
=



=

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả
cam
1
Hoạt động 3:Bài mới (26p)
Ví dụ 3:
- Một em đọc to ví dụ 3 ?
- Gv treo bảng phụ ghi nội dung đề

bài
- ở lớp 8 các em cũng đã gặp dạng
toán này,em nào có thể cho biết
đây là dạng toán gì?
- Có những đối tợng nào tham gia
trong bài toán này ?(Gv điền vào
bảng phân tích)
- Bài toán đề cập đến những đại l-
ợng nào?(Gv điền vào bảng phân
tích)
Tgian
HTCV
(ngày)
Nsuất
1 ngày
(cv)
Hai đội
Đội A
Đội B
- Cùng một khối lợng công việc
thì thời gian hoàn thành công việc
và năng suất là hai đại lợng có mối
quan hệ nh thế nào?
(Nếu hs trả lời đợc:Hỏi tiếp:Vì
sao em lại có nhận xét nh vậy?
Nếu hs không trả lời đựơc gv gợi ý
tiếp:
- Nếu làm việc có hiệu quả,tức
năng suất làm việc cao thì thời
gian HTCV nh thế nào?

- Nếu làm việc không hiệu quả,
năng suất làm việc thấp thì thời
gian HTCV nh thế nào?
- Từ đó suy ra thời gian hoàn
thành công việc và năng suất là
hai đại lợng có mối quan hệ nh thế
nào?)
- Đề bài yêu cầu tính gì? Vậy ta
chọn ẩn nh thế nào?
- Điều kiện của ẩn x và y là gì ?
(Nếu hs nêu đk x và y là những số
dơng GV có thể giải thích cho hs
chọn điều kiện chặc hơn nh sau:
- Một hs đọc đề
- Dạng toán làm chung làm
riêng một công việc
- Đối tợng tham gia là hai đội
công nhân, đội A và đội B
- Các đại lợng là thời gian
HTCV ( của 2 đội và của từng
đội) và Năng suất ( phần công
việc làm đợc trong một ngày)
- Thời gian hoàn thành công
việc và năng suất là hai đại l-
ợng tỉ lệ nghịch

- Thời gian HTCV ít
-Thời gian HTCV nhiều
- Gọi x là số ngày để đội A làm
một mình hoàn thành toàn bộ

công việc, ylà số ngày để đội B
làm một mình hoàn thành toàn
bộ công việc
- Điều kiện của ẩn x và y
(x; y >24)
Ví dụ 3: (SGK)
Giải (Ghi sẳn ở bảng phụ)
Gọi x là số ngày để đội A
làm một mình hoàn thành
toàn bộ công việc, ylà số
ngày để đội B làm một mình
hoàn thành toàn bộ công việc
(x, y > 0)
Mỗi ngày, đội A làm đợc
1
x

(công việc), đội B làm đợc
1
y
(công việc)
Do mỗi ngày, phần việc đội
A làm đợc nhiều gấp rỡi đội
B nên ta có phơng trình
1 1
1,5
x y
=
hay
1 3 1

.
2x y
=
(1)
Hai đội làm chung trong 24
ngày thì xong công việc nên
mỗi ngày hai đội cùng làm
thì đợc
1
24
(công việc).
Ta có phơng trình :
1 1 1
24x y
+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng
trình :
(II)
1 3 1
.
2
1 1 1
24
x y
x y

=

+ =


Giải hệ phơng trình ta đợc
x = 40, y = 60 thoả điều kiện
Vậy một mình đội A làm
để hoàn thành toàn bộ công
việc trong 40 ngày
Và một mình đội B làm để
hoàn thành toàn bộ công việc
trong 60 ngày
2
- Theo đề hai đội làm chung trong
bao nhiêu ngày thì xong cả đoạn
đờng(HTCV)? ( điền kết quả vào
bảng).
-Nếu làm một mình thì thời gian
mỗi đội HTCV ít hơn hay nhiều
hơn 24 , suy ra đk của x và y?)
- Suy ra mỗi ngày hai đội cùng
làm thì đợc bao nhiêu phần công
việc ? ( điền kq vào bảng)
-Vậy mỗi ngày, đội A làm đợc bao
nhiêu phần công việc ?
-Mỗi ngày, đội B làm đợc bao
nhiêu phần công việc ?
- Trong đề bài còn có dữ kiện nào
mà ta cha đề cập đến?

- Mỗi ngày, phần việc đội A làm đ-
ợc nhiều gấp rỡi đội B nên ta có
phơng trình nào?
-Gv nhấn mạnh lại các giả thiết
giúp hs lập phơng trình :
Mỗi ngày, đội A làm đợc
1
x
(công
việc), đội B làm đợc
1
y
(công
việc), hai đội cùng làm thì đợc
1
24
(cv)
Vậy ta có phơng trình nào?
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
nào?
-Giải hệ phơng trình này ta tìm đợc
gì?
-Đó cũng chính là yêu cầu của
bài tập
-Gọi một hs đọc lớn lại đề bài
- Yêu cầu hs thảo luận nhóm để
thực hiện
- Gọi đại diện 4 nhóm treo bài giải
- 24 ngày
1

24
công việc
-Mỗi ngày, đội A làm đợc
1
x

(công việc),
-Mỗi ngày đội B làm đợc
1
y

(công việc)
- Mỗi ngày, phần việc đội A
làm đợc nhiều gấp rỡi đội B
- Ta có phơng trình
1 1
1,5
x y
=
hay
1 3 1
.
2x y
=
(1)
Ta có phơng trình
1 1 1
24x y
+ =
(2)

Ta có hệ phơng trình
(II)
1 3 1
.
2
1 1 1
24
x y
x y

=




+ =


- Thời gian HTCV của mỗi đội
- Hs đọc đề
- Hs thảo luận nhóm 5 em:
trình bày bài giải trên bảng
nhóm
3
?6
?6
?6
của nhóm mình lên bảng
- Gọi các nhóm khác nhận xét lời
giải

- Sau đó Gv treo bảng phụ ghi sẳn
lời giải hoàn chỉnh của bài tập ví
dụ 3
-Gọi một hs đọc lại lời giải bài
toán
-Ta vừa giải bài toán này với cách
chọn ẩn trực tiếp ,bây giờ các em
hãy giải bài toán này bằng cách
khác: chọn ẩn gián tiếp.
-Cách chọn ẩn gián tiếp nh thế nào
đề bài tập đã có gợi ý
-Gọi hs đọc đề bài
-Gv phát phiếu bài tập cho mỗi
nhóm:Yêu cầu hs thảo luận nhóm
để điền vào chỗ trống cho lời giải
của bài toán theo yêu cầu của :
(treo bảng phụ)
Nội dung phiếu bài tập:
Hãy điền vào chỗ trống để hoàn
chỉnh lời giải của bài tập sau:
Gọi x là số phần công việc làm
trong một ngày của đội A(x > 0)
y là số phần công việc làm
trong một ngày của đội B (y > 0)
Do mỗi ngày, phần việc đội A
làm đợc ........................(1) đội B
nên ta có phơng trình :
..................................(2)
Đặt u =
1

x
; v =
1
y
Ta có hệ phơng trình

3
u = v
2
1
u + v =
24








3
u = v
2
5 1
v =
2 24

1
v =
60
1
u =
40









ta trở về hệ:
1 1
40
1 1
60
x
y

=

=



x = 40
y = 60





x = 40, y = 60 thoả điều kiện
Vậy một mình đội A làm để
hoàn thành toàn bộ công việc
trong 40 ngày
Và một mình đội B làm để
hoàn thành toàn bộ công việc
trong 60 ngày
- Hs thảo luận theo nhóm điền
vào phiếu bài tập
-Đại diện từng nhóm đọc kết
quả mà nhóm mình đã điền vào
chỗ trống
Gọi x là số phần công việc làm
trong một ngày của đội A, y là
số phần công việc làm trong
một ngày của đội B
Do mỗi ngày, phần việc đội
A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B

nên ta có phơng trình :
x = 1,5y
Hai đội làm chung trong 24
4
?7
?7
Hai đội làm chung trong ...........(3)
ngày thì xong công việc nên mỗi
ngày hai đội cùng làm thì đ-
ợc ...........(4) (công việc).
Ta có phơng
trình : .........................................
(5)
Từ đó ta có HPT:
..................
..................



(6)
Giải hệ phơng trình trên ta đợc
x = ..............(7) ; y = ...............(8)
(đối chiếu đk..........................(9)
Vậy một mình đội A làm để hoàn
thành công việc trong............(10)
ngày
Vậy một mình đội B làm để hoàn
thành công việc trong.............(11)
ngày
- Các em có nhận xét gì về cách

giải này?
-Gv:Cần chú ý : để trả lời bài toán
phải lấy số ngịch đảo của nghiệm
hệ phơng trình
-Gv nhấn mạnh để hs ghi nhớ:
Khi lập hệ pt dạng toán làm
chung ,làm riêng hai đại lợng năng
suất và thời gian của cùng một
khối lợng công việc là hai đại lợng
tỷ lệ nghịch.Vì thế năng suất và
thời gian của cùng một dòng(trong
bảng phân tích) là hai số nghịch
đảo của nhau
Hoạt động 3:Củng cố (9p)
- Gọi hs đọc đề bài 32/23 SGK
-Gv lu ý :Dạng toán làm chung
làm riêng và dạng toán vòi nớc
chảy có cách phân tích đại lợng và
cách giải tơng tự nhau
- Yêu cầu hs đọc kỹ đề rồi điền
thông tin vào bảng
ngày thì xong công việc nên
mỗi ngày hai đội cùng làm thì
đợc
1
24
(công việc). Ta có ph-
ơng trình
x + y =
1

24
Từ đó ta có hệ phơng trình
3
x = y
2
1
x + y =
24







Giải hệ phơng trình trên ta đợc
:
x =
1
40
,y =
1
60
(TMĐK)
Vậy một mình đội A làm để
hoàn thành toàn bộ công việc
trong 40 ngày
Và một mình đội B làm để
hoàn thành toàn bộ công việc
trong 60 ngày

- Cách giải này chọn ẩn gián
tiếp , so với cách giải trớc thì
hệ phơng trình đợc lập và giải
đơn giản hơn
- Hs đọc đề
5