Tìm hiểu về bài toán tìm phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên (KL06331)

Lời cảm ơn

Trong quá trình làm công tác quản lí chuyên môn cấp học tiểu học
tỉnh Lào Cai tôi nhận thấy mình còn lúng túng trong chỉ đạo dạy học hình
học cho học sinh vùng khó khăn. Được sự động viên, khuyến khích của
thầy giáo Nguyễn Năng Tâm tôi đã chọn nghiên cứu đề tài Dạy học hình học
cho học sinh tiểu học vùng khó khăn tỉnh Lào Cai.
Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Hội đồng khoa học, Phòng Sau Đại học,
tập thể các thầy cô giáo và cán bộ công nhân viên Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu
tại trường, đã cho tôi được học tập trong môi trường thân thiện, được tiếp cận với
những tri thức khoa học mới, được làm quen với ứng dụng công nghệ thông tin
vào quá trình dạy học và được học cách nghiên cứu khoa học.
Với tình cảm chân thành, tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
thầy giáo Nguyễn Năng Tâm đã giúp đỡ tôi rất tận tình trong quá trình nghiên
cứu làm luận văn. Tôi cũng xin cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo
tỉnh Lào Cai, các thầy cô giáo của các trường tiểu học A Mú Sung, Xuân
Giao, Tân Tiến, Bản Phố, Tả Gia Khâu, Trung Chải, Sán Chải, Chiềng Ken số
2 đã giúp tôi thực hiện thử nghiệm thành công đề tài này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè đồng nghiệp đã động viên, giúp
đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

1


Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung
thực và chưa được công bố trong bất cứ công trình khoa học nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thị Thúy

2


Mục lục

Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài

5

2. Mục đích nghiên cứu

7

3. Đối tượng nghiên cứu

7

4. Phương pháp nghiên cứu

7

5. Những vấn đề chính được nghiên cứu

8

6. Cấu trúc của luận văn

8

Phần nội dung

10

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

10

1. Cơ sở lý luận

10

2. Cơ sở thực tiễn

13

2.1. Chương trình và nội dung dạy học hình học ở tiểu học

13

2.2. Thực trạng việc dạy học hình học cho học sinh tiểu học vùng khó khăn
tỉnh Lào Cai

16

3. Kết luận chương 1

23

Chương 2. Dạy học hình học cho học sinh tiểu học vùng khó khăn

24

1. Hình thành một số biểu tượng, khái niệm ban đầu về một số hình hình học
24

cho học sinh tiểu học

3


2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành: vẽ, đo lường và tính toán hình học

33

3. Dạy học các đại lượng hình học

45

4. Dạy học các bài toán có nội dung hình học

49

5. Hệ thống bài tập phù hợp với học sinh vùng khó khăn nhằm phát triển trí
tưởng tượng không gian, phát triển vốn từ vựng về hình học, tư duy logic, gắn 57
kiến thức với đời sống thực tế

6. Kết luận chương 2

63

Chương 3. Thử nghiệm sư phạm

64

1. Mục đích thử nghiệm

64

2. Đối tượng thử nghiệm

64

3. Nội dung thử nghiệm

66

4. Tổ chức thực nghiệm

68

5. Kết quả thử nghiệm

69

6. Kết luận chương 3

73

Phần kết luận

74

Tài liệu tham khảo

76

phụ lục

78

4


Mở Đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời kỳ công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước, nhà trường cần
phải đào tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo, có
năng lực giải quyết vấn đề thực tế, góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh về
kinh tế, chính trị và một xã hội công bằng dân chủ văn minh.
Vì vậy, nhiệm vụ hàng đầu của giáo dục và đào tạo là nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện, trong đó giáo dục tiểu học giữ vai trò quan trọng, là cấp
học nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông. Giáo dục tiểu học giúp học
sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển toàn
diện nhân cách con người.
Trong chương trình tiểu học hiện hành, môn Toán là môn học chiếm một
vị trí quan trọng. Môn học này giúp học sinh có được những biểu tượng và

khái niệm cơ bản, sơ đẳng về toán học. Hơn thế, nó còn giúp học sinh hình
thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa và suy luận lôgic.
Các mạch kiến thức chủ yếu trong chương trình môn Toán là số học, hình học,
đại lượng và đo đại lượng, giải toán có lời văn được sắp xếp đan xen nhưng
cũng được hình thành tương đối rõ ràng theo kiểu đồng tâm mở rộng và có
quan hệ gắn bó, hỗ trợ lẫn nhau trên cơ sở số học làm hạt nhân. Các yếu tố
hình học là một mạch kiến thức trong chương trình toán ở Tiểu học nhằm
cung cấp một số kiến thức gắn với thực hành trong đời sống thực tế và được
đưa vào từ lớp 1.
Do đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh tiểu học, việc dạy học các yếu
tố hình học chưa thể dựa trên phép suy diễn, mà chủ yếu dựa trên sự quan sát,
thực hành, giúp học sinh bước đầu tiếp xúc với các biểu tượng hình học cơ
bản, một số tính chất của các hình hình học. Mảng kiến thức này tương đối
5


trừu tượng, trong khi đó nhận thức của học sinh tiểu học vùng khó khăn mang
đậm tính trực quan, cảm tính và cụ thể nên học sinh gặp không ít khó khăn
trong quá trình nhận thức. Vì vậy, vấn đề đặt ra là phải dạy yếu tố hình học
cho học sinh tiểu học vùng khó như thế nào để đạt được hiệu quả cao.
Dạy học yếu tố hình học ở tiểu học vùng khó khăn có vai trò rất quan
trọng, là cơ sở giúp học sinh tiếp thu được những kiến thức hình học ở những
bậc học tiếp theo. Đồng thời nó giúp học sinh tiểu học rèn luyện kỹ vẽ, cắt,
ghép hình, củng cố kiến thức toán học khác có liên quan như số học, giải toán
có lời văn... Trên cơ sở đó, trẻ có khả năng phát triển sáng tạo, năng động, biết
vận dụng những kiến thức đã học vào trong đời sống thực tiễn của các em.
Mặc dầu đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu song cho đến nay vẫn
còn nhiều vấn đề khó khăn trong dạy học các yếu tố hình học cho học sinh
tiểu học, nhất là học sinh vùng khó khăn trong cả nước nói chung và vùng khó
khăn tỉnh Lào Cai nói riêng. Thực tiễn trong nhà trường tiểu học vùng khó

khăn tỉnh Lào Cai, nội dung và phương pháp dạy học hình học là vấn đề nhiều
giáo viên còn lúng túng trong việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học
phù hợp với đối tượng học sinh; nhiều giáo viên chỉ trú trọng đến mục tiêu
cung cấp kiến thức, dạy cho hết bài, hết giờ học mà chưa phát huy được tính
tích cực trong hoạt động học tập của học sinh. Điều đó chứng tỏ phương pháp
dạy học hình học ở tiểu học vùng khó khăn tỉnh Lào Cai cần được nghiên cứu.
Xuất phát từ những lí do trên và được sự động viên khuyến khích của
PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài Dạy học một số
yếu tố hình học cho học sinh tiểu học vùng khó khăn tỉnh Lào Cai nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán vùng khó khăn.

6


2. Mục đích nghiên cứu
Xác định một số biện pháp khả thi nhằm chủ động góp phần nâng cao
chất lượng dạy học một số yếu tố hình học ở tiểu học vùng khó khăn tỉnh Lào
Cai nói riêng và nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, giúp học sinh
thao tác trên đồ dùng, biết cách tự học và hợp tác trong học tập, tích cực, chủ
động, sáng tạo trong phát hiện và giải quyết vấn đề để tự chiếm lĩnh tri thức
mới, tăng cường các hoạt động trò chơi học tập giúp học sinh tự đánh giá
những năng lực học tập môn Toán của bản thân.

3. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học một số yếu tố hình học ở tiểu học.

4. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài và cấp học như: Tài liệu về lí
luận dạy học, nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, văn bản chỉ đạo của

Bộ Giáo Dục và Đào tạo, sách tham khảo ở tiểu học, Tạp chí tiểu học.
* Điều tra, quan sát
Thông qua kiểm tra, dự giờ và khảo sát chất lượng học sinh đầu năm học
và kiểm tra định kì và hội thảo chia sẻ kinh nghiệm dạy học toán vùng khó
khăn của 162 trường tiểu học tỉnh Lào Cai; Tìm hiểu thực trạng dạy học hình
học ở 9 trường tiểu học với 28 điểm trường của 9 huyện, thành phố và thông
qua 1800 phiếu điều tra học sinh từ lớp 1 đến lớp 5.
* Tổng kết kinh nghiệm: Đúc rút kinh nghiệm của bản thân và của những
nhà giáo giỏi trong vùng khó khăn.

7


* Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả bước đầu
của những biện pháp đề xuất.

5. Những vấn đề chính được nghiên cứu
Nghiên cứu thực trạng dạy học một số yếu tố hình học ở vùng khó khăn
tỉnh Lào Cai và xác định một số biện pháp khả thi giúp giáo viên dạy học hình
học ở vùng khó khăn có quy trình dạy học thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5 trong
chương trình môn Toán.

6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo, luận văn
được cấu trúc thành 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1. Cơ sở lí luận
Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học
2. Cơ sở thực tiễn
2.1. Chương trình và nội dung dạy học hình học ở tiểu học

2.2. Thực trạng việc dạy học hình học cho học sinh tiểu học vùng khó
khăn tỉnh Lào Cai
3. Kết luận chương 1
Chương 2. Dạy học hình học cho học sinh tiểu học vùng khó khăn
1. Hình thành một số biểu tượng, khái niệm ban đầu về một số hình hình
học cho học sinh tiểu học.
2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành: vẽ, đo lường và tính toán hình học
3. Dạy học các đại lượng hình học
4. Dạy học các bài toán có nội dung hình học
8


5. Hệ thống bài tập phù hợp với học sinh vùng khó khăn nhằm phát triển
trí tưởng tượng không gian, phát triển vốn từ vựng về hình học, tư duy
logic, gắn kiến thức với đời sống thực tế.
6. Kết luận chương 2
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm
1. Mục đích thử nghiệm
2. Đối tượng thử nghiệm
3. Nội dung thử nghiệm
4. Tổ chức thử nghiệm
5. Kết quả thử nghiệm
6. Kết luận chương 3

9


Phần nội dung

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

1. Cơ sở lí luận
Cấp tiểu học có từ lớp 1 đến lớp 5 dành cho trẻ em từ 6 đến 11 tuổi (đối với
một số trẻ em không có điều kiện bình thường để đi học đúng tuổi có thể có
trẻ em ở độ tuổi 13 đến 14 tuổi). Nhìn tổng thể học sinh tiểu học có 3 đặc
trưng sau:
Thứ nhất, là thực thể hồn nhiên tiềm tàng khả năng phát triển ( khả năng hiện
thực và khả năng tiềm ẩn). Là thực thể hồn nhiên nên trẻ em ngây thơ trong sáng.
Bản tính của trẻ em luôn được thể hiện ra bên ngoài không có sự che giấu, không
hề đóng kịch. Vì vậy cần tạo cho các em một môi trường giáo dục để giữ gìn và
tôn trọng bản tính hồn nhiên và khơi dạy khả năng phát triển tiềm tàng ở mỗi trẻ
em. Tuy nhiên, không vì thế mà nhà trường đem đến cho trẻ chương trình học
quá tải, không phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của các em.
Thứ 2, là nhân cách đang hình thành: ở lứa tuổi này học sinh đang phát
triển và hoàn thiện về cơ thể (sinh lí) và đang phát triển về tâm hồn (tâm lí),
chưa đủ ý thức, chưa đủ phẩm chất và năng lực để tồn tại như một công dân
trong xã hội, mà các em luôn cần sự bảo trợ, giúp đỡ của người lớn, của nhà
trường, gia đình và xã hội.
Thứ 3, hoạt động học là hoạt động chủ đạo: Học sinh tiểu học chuyển từ
hoạt động vui chơi là hoạt động chủ đạo sang hoạt động học là hoạt động chủ
đạo. Hoạt động học có vai trò và ý nghĩa đặc biệt quan trọng với sự phát triển
tâm lí của học sinh tiểu học.
Vì vậy, học sinh tiểu học mang một số đặc điểm tâm lí sau:

10


Tri giác: Học sinh tiểu học thường tri giác trên tổng thể. Học sinh các lớp
đầu cấp tiểu học khi tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực
tiễn của bản thân. Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn

bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác hơn. Tuy nhiên, một số công
trình nghiên cứu chuyên biệt đã kết luận: Tri giác về thời gian và không gian
cũng như ước lượng về thời gian và không gian của học sinh tiểu học còn hạn
chế. Vì vậy, giáo viên cần dạy học sinh cách nhìn, hướng dẫn học sinh cách
xem xét, nghe và lắng nghe, chú ý tổ chức một cách đặc biệt hoạt động của
học sinh để tri giác một đối tượng nào đó, nhằm phát hiện những dấu hiệu bản
chất của sự vật và hiện tượng.
Chú ý: Chú ý có chủ định ở học sinh tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh
chú ý một cách có ý chí chưa mạnh. Chú ý không chủ định phát triển mạnh
khi giáo viên sử dụng đồ dùng đẹp, mới lạ gợi cho các em cảm xúc tích cực.
Sự chú ý của học sinh tiểu học còn phân tán, dễ bị lôi cuốn vào các trực quan,
gợi cảm, thường hướng ra bên ngoài hành động, chưa có khả năng hướng vào
bên trong, vào tư duy.
Trí nhớ: Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí
nhớ logic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các các câu chữ trừu tượng.
Tưởng tượng: Là một trong những quá trình nhận thức quan trọng của học
sinh tiểu học, nó được hình thành và phát triển trong hoạt động học và các
hoạt động khác. Trí tưởng tượng còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh
nghiệm sống, mẫu vật đã biết. Cuối cấp tiểu học, tưởng tượng của học sinh
càng hiện thực hơn, bởi các em có nhiều kinh nghiệm phong phú hơn, lĩnh hội
được nhiều kiến thức khoa học hơn, các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây
dựng hình tượng mang tính khái quát và trừu tượng hơn.
Tư duy: Lứa tuổi tiểu học (6 đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát triển
tư duy - giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên
các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy.

11


Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó

chưa hoàn toàn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và
hình thành khái niệm bảo toàn, tư duy có bước tiến rất quan trọng phân biệt
được phương diện định tính với định lượng - điều kiện ban đầu cần thiết để
hình thành khái niệm "số".
Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức không gian như phối
hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan
hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình.
Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp,
trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận,
phán đoán. ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp không phát triển đồng
đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ dẫn đến khái quát sai
trong quá trình hình thành khái niệm.
Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hoá và khái quát
hoá nhưng thế chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm toán học còn là kết quả của
các thao tác tư duy đặc thù. Có hai dạng trừu tượng hoá: sự trựu tượng hoá từ
các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trượng hoá từ các hành động. Khi thực
hiện trừu tượng hoá nhằm rút ra những dấu hiệu bản chất.
Học sinh tiểu học, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm
nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Trong học toán học sinh
khó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn.

12


2. Cơ sở thực tiễn
2.1. Chương trình và nội dung dạy học hình học ở tiểu học
2.1.1. Chương trình và nội dung môn Toán ở tiểu học
Toán học hiện đại giống như một tòa lâu đài được xây dựng ở trên ba cột
trụ là ba cấu trúc lớn là: Cấu trúc đại số (cấu trúc của quan hệ hợp thành), cấu
trúc thứ tự (cấu trúc của quan hệ trước sau), cấu trúc của tô-pô (cấu trúc của

quan hệ gần, xa).
Trong chương trình toán tiểu học, các vấn đề về 4 phép tính (cộng, trừ,
nhân, chia) liên quan đến cấu trúc đại số; các vấn đề về so sánh (<, >, =) liên
quan đến cấu trúc sắp thứ tự; một vài nét chấm phá của cấu trúc tô pô liên
quan đến dạy về điểm ở trong và ngoài một hình và hệ tiên đề Euclide (môn
hình học trong không gian thông thường ở tiểu học) liên quan đến việc dạy
điểm ở giữa hai điểm.
Việc dạy và học môn Toán là một trong những nhiệm vụ hàng đầu ở tiểu
học, nó mang lại những kiến thức toán học sơ đẳng cần thiết, là bước chuẩn bị
quan trọng cho quá trình dạy học toán học ở các cấp học tiếp theo. G24
Mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán, phát triển tư duy khoa
học cho học sinh tiểu học. Toán học là môn học bổ trợ rất cần thiết để
tiếp thu các môn học khác, giúp học sinh ứng dụng khoa học cơ bản vào
cuộc sống thường ngày.
Môn Toán ở tiểu học là môn học thống nhất, cấu trúc theo kiểu đồng tâm
với hạt nhân của môn Toán là số học (số tự nhiên, phân số, số thập phân), đại
lượng và đo đại lượng, các yếu tố thống kê, các yếu tố hình học, giải các bài
toán có lời văn được sắp xếp gắn bó với hạt nhân số học tạo ra sự hỗ trợ lẫn
nhau giữa các nội dung đó của môn Toán.
13


2.1.2. Chương trình và nội dung dạy học hình học ở tiểu học
Kiến thức hình học trong chương trình tiểu học được sắp xếp xen kẽ với
các nội dung về số học, đại lượng và đo đại lượng, một số yếu tố đại số và giải
toán có lời văn nhằm tạo ra mối quan hệ gắn bó, hỗ trợ giữa các tuyến kiến
thức với nhau, thể hiện quan điểm thống nhất, tích hợp với các môn học khác.
Sự lựa chọn nội dung yếu tố hình học là cơ bản, thiết thực, phù hợp với từng
giai đoạn phát triển tư duy hình học của học sinh tiểu học. Cách thể hiện nội
dung các yếu tố hình học đa dạng, phong phú hỗ trợ đối với đổi mới phương

pháp dạy học, giúp học sinh phát triển tốt nhất năng lực cá nhân. Điều này phù
hợp với tính thống nhất của toán học hiện đại. Chẳng hạn, ở lớp 3 cùng với
việc học sinh học bảng nhân, bảng chia thì vấn đề diện tích bắt đầu được đưa
vào giúp các em vận dụng kiến thức kĩ năng vừa học của bài phép nhân và
phép chia để tính toán trên số đo diện tích.
Nội dung hình học ở tiểu học cũng được cấu trúc theo kiểu đồng tâm, được
phân chia thành 2 giai đoạn. Giai đoạn đầu chủ yếu dạy học sinh nhận dạng
đúng các hình và giai đoạn sau dạy học sinh cách nhận biết hình thông qua đo
đạc, tính toán, nhận biết hình thông qua đặc điểm về cạnh và góc của hình đó.
Giai đoạn 1: Gồm các lớp 1, 2, 3 chủ yếu dạy những kiến thức gần gũi với
trẻ em, sử dụng kinh nghiệm sống của các em, chuẩn bị những phương tiện
trực quan, cụ thể chưa tường minh để nhận thức những tri thức toán học ở
dạng tổng thể. Kết thúc giai đoạn học toán này, học sinh đã có những kĩ năng
cơ bản nhất.
Giai đoạn 2: Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, 5 kế thừa và
phát triển nội dung dạy học các yếu tố hình học ở giai đoạn các lớp 1, 2, 3
nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Chẳng hạn, ở lớp 3 chỉ
yêu cầu học sinh nhận biết về góc, phân biệt góc vuông và góc không vuông.
Nhưng ở lớp 4 dựa trên cơ sở so sánh trực quan với góc vuông, học sinh nhận

14


biết thêm về góc nhọn, góc tù, góc bẹt. Kéo dài hai cạnh của hình chữ nhật sẽ
được hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc hoặc song song với nhau, đồng
thời qua đó học sinh hiểu sâu hơn về đặc điểm của hình chữ nhật. Ngoài ra,
học sinh còn được giới thiệu về hình bình hành, hình thoi và đặc điểm của các
hình đó.
Các yếu tố hình học ở lớp 4, 5 không bố trí thành chương riêng mà được bố
trí xen kẽ với việc dạy số học và các mạch kiến thức khác. Chẳng hạn, diện

tích các hình liên quan mật thiết với phép nhân và phép chia với (cho) số có
một hoặc hai chữ số. Việc hình thành các công thức tổng quát tính chu vi hình
vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình tam giác; công thức tính diện tích
hình bình hành, hình thoi đều dựa trên hiểu biết về các biểu thức có chứa một
chữ, hai chữ hoặc ba chữ. Việc dạy học các đại lượng hình học và các bài toán
có nội dung hình học gắn với các hình cụ thể. Chẳng hạn, học về các đơn vị đo
diện tích gắn với việc tính diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình bình
hành hoặc hình thoi.
Tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành như: Nhận dạng hình; Vẽ
hình; Gấp hình; Đo đạc và tính toán với các đại lượng hình học; Giải các dạng
bài tập, luyện tập thực hành... được tăng cường nhằm rèn luyện, phát triển tư
duy, trí tưởng tượng cho học sinh.
Chương trình và nội dung dạy học hình học ở từng lớp như sau:
Lớp 1: Nhận biết bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn; Giới
thiệu về điểm, điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình; Đoạn thẳng, thực hành vẽ
đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông; gấp, cắt hình.
Lớp 2: Giới thiệu về đường thẳng; Ba điểm thẳng hàng; Giới thiệu về
đường gấp khúc; Tính độ dài đường gấp khúc; Giới thiệu hình tứ giác, hình
chữ nhật; Vẽ hình trên giấy ô vuông; Giới thiệu về khái niệm ban đầu về chu
vi của một hình đơn giản; Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác.

15


Lớp 3: Giới thiệu về góc vuông và góc không vuông; Giới thiệu eke; Vẽ
góc bằng thước thẳng và eke; Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của các hình đã học;
Tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông; Giới thiệu compa; Giới thiệu tâm và
bán kính, đường kính của hình tròn; Vẽ đường tròn bằng compa; Thực hành vẽ
trang trí hình tròn; Giới thiệu diện tích của một hình; Tính diện tích hình chữ
nhật và diện tích hình vuông.

Lớp 4: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt; Nhận dạng góc trong các hình đã học;
Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau;
Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi; Giới thiệu công thức tính diện tích
hình bình hành (đáy, chiều cao) hình thoi; Thực hành vẽ hình bằng thước và
eke; cắt, ghép, gấp hình.
Lớp 5: Tính diện tích tam giác, hình thoi, hình thang; Tính chu vi và diện
tích hình tròn; Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình
cầu; Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ
nhật, hình lập phương; Giới thiệu công thức tính diện tích xung quanh, diện
tích toàn phần và thể tích hình trụ, hình cầu.
2.2. Thực trạng dạy học hình học cho học sinh tiểu học vùng khó khăn tỉnh
Lào Cai
2.2.1. Đặc điểm tự nhiên, kinh tế, văn hóa và xã hội của tỉnh Lào Cai
Đặc điểm tự nhiên: Lào Cai là một tỉnh miền núi nằm chính giữa vùng
Đông Bắc và vùng Tây Bắc của Việt Nam, cách Hà Nội 350 km, diện tích tự
nhiên 6.357,08 km2, là tỉnh có diện tích đứng thứ 19/63 tỉnh, thành phố cả nước,
có 203 km đường biên giới với nước láng giềng Trung Quốc. Địa hình của tỉnh
phân tầng độ cao lớn, sông và núi chia cắt địa hình. Do địa hình phức tạp nên khí
hậu có phần thay đổi, khắc nghiệt với mùa đông lạnh giá: Nhiệt độ trung bình
năm thấp, một số vùng nhiệt độ trung bình phổ biến khoảng 15-200 C; có nơi

16


dưới 100C, sương mù dày đặc, ở những vùng núi cao rét đậm, kèm theo sương
muối, thậm chí nước đóng băng, có tuyết rơi vào mùa đông. Với gần 60 vạn
người (số liệu tổng hợp sơ bộ tổng điều tra dân số tháng 5/2005), gồm 25
nhóm ngành dân tộc (64,09% dân số toàn tỉnh, trong đó dân tộc Mông chiếm
đa số, tiếp đến là dân tộc Tày, Dao, Thái), dân cư sống thưa thớt, mật độ
dân cư: 91 người/km2. Tỉnh Lào Cai gồm 8 huyện và 01 thành phố với 164 xã,

phường, thị trấn.
Đặc điểm chung về kinh tế, văn hóa, xã hội: Thiên nhiên ưu đãi cho Lào
Cai có nhiều nhiều rừng để trồng và khai thác lâm nghiệp; Có phù sa bồi đắp
từ các con sông để sản xuất nông nghiệp; Tài nguyên khoáng sản với trữ lượng
lớn đảm bảo cho sự phát triển công nghiệp (Mỏ quặng Apatit, mỏ đồng Sin
Quyền), hệ thống sông ngòi dày đặc phù hợp phát triển điện năng (Nhà máy
thủy điện Cốc Ly, nhà máy thủy điện Minh Lương); Vùng kinh tế cửa khẩu
cũng khá phát triển, nơi giao thương với nước láng giềng Trung Quốc, là
nguồn thu chủ yếu của tỉnh; Du lịch bước đầu cũng thu hút được khách
trong nước và nước ngoài đến tham quan; giao thông đường bộ, đường sắt
và đường thủy phát triển trên những tuyến chính. Thực hiện công cuộc đổi
mới của Đảng, Đảng bộ và ủy ban nhân nhân các cấp, nhân dân các dân
tộc của Lào Cai đã và đang thực hiện 5 chương trình phát triển kinh tế, xã
hội hướng về cơ sở của tỉnh, đẩy mạnh xóa đói, giảm nghèo. Hiện tại tỉnh
có nhiều khó khăn, ngân sách Trung ương còn phải trợ cấp cho tỉnh mới
đảm bảo tối thiểu chi cho các hoạt động.
Đối với sự nghiệp giáo dục và đào tạo, bước vào thời kì đổi mới và phát
triển cả về quy mô trường, lớp và chất lượng giáo dục. Toàn tỉnh đã đạt chuẩn
phổ cập giáo dục tiểu học đúng độ tuổi tháng 12/2005, đạt chuẩn phổ cập
trung học cơ sở tháng 6/2007. Chất lượng giáo dục ngày càng được nâng lên ở
vùng thuận lợi, ở vùng khó khăn chuyển biến chậm, số học sinh giỏi thi cấp
tỉnh, cấp quốc gia được tăng lên; Chất lượng đào tạo của các trường trung học

17


chuyên nghiệp cũng có chuyển biến tích cực, đáp ứng cơ bản về nhân lực,
phục vụ cho các chương trình phát triển kinh tế, xã hội của tỉnh.
Bên cạnh những thuận lợi, tỉnh Lào Cai vẫn còn nhiều khó khăn, thách
thức: Đời sống kinh tế - xã hội của đồng bào các dân tộc trong tỉnh hết sức

khó khăn, sản xuất nông nghiệp và lâm nghiệp là chủ yếu với phương thức
canh tác truyền thống, tình trạng thiếu đói khi giáp vụ khá phổ biến. Giao
thông đi lại trong xã còn nhiều khó khăn, có xã có thôn xa nhất phải đi bộ 10
tiếng mới về được trung tâm xã, những ngày mưa lũ sạt lở đồi núi thì giao
thông còn khó khăn gấp bội giữa các thôn bản, giữa các xã, giữa các huyện và
với tỉnh bạn. Các dịch vụ xã hội còn nhiều hạn chế nên các gia đình sống ở
vùng khó khăn này không có khả năng tài chính để chi phí cho giáo dục như:
bảo dưỡng và tu sửa nhà trường, chăm sóc dinh dưỡng cho con em họ, thiếu
quần áo ấm về mùa đông; một số phong tục, tập quán lạc hậu chưa xóa bỏ
được nên ảnh hưởng không nhỏ đến giáo dục như: tập tục kiêng gió, xuống
đồng... Có nhiều thôn bản chỉ có 7 đến 10 hộ dân sống rải rác nên đồng bào
dân tộc ít có sự giao lưu kinh tế với các dân tộc khác trên cùng địa bàn.
Những khó khăn trong lĩnh vực phát triển kinh tế, xã hội và giáo dục dựa
vào chỉ số phát triển con người (HDI) được tính bằng cách tổng hợp các mức
thu nhập, sức khỏe và giáo dục của mỗi địa phương. Tỉnh Lào Cai xếp vào
nhóm các tỉnh có chỉ số thấp nhất trong cả nước (đứng thứ 6), năm 2007 có
146 xã thuộc vùng khó khăn và đặc biệt khó khăn (Theo Quyết định số
30/2007/QĐ-TTg ngày 05/03/2007 của Thủ tướng Chính phủ ban hành danh
mục các đơn vị hành chính thuộc vùng khó khăn).
2.2.2. Thực trạng giáo dục tiểu học vùng khó khăn tỉnh Lào Cai
* Thuận lợi
Lào Cai đã chú trọng mở rộng mạng lưới trường, lớp cấp giáo dục tiểu học,
xây dựng đề án phổ cập giáo dục tiểu học và phổ cập giáo dục tiểu học đúng
độ tuổi. Tất cả các xã, phường của Lào Cai có trường lớp từ mầm non đến
trung học cơ sở, các điểm trường lẻ có lớp mầm non, lớp tiểu học; hệ thống
18


trường lớp đã bám chặt vào các khu dân cư để đáp ứng nhu cầu học tập của
nhân dân; tạo cơ hội cho người dân tộc thiểu số được học tập, giao lưu văn

hóa.
Năm học 2007 -2008, toàn tỉnh có 236 trường tiểu học; Tổng số 491 cán
bộ quản lí, nữ: 273, dân tộc: 62 chiếm tỉ lệ 24,2%, nữ dân tộc: 24; trình độ đại
học: 88 chiếm 18,3%, trình độ chuẩn chiếm: 398 chiếm 81%, chưa chuẩn
chiếm 0,7%; Tổng số 3956 giáo viên, nữ: 3052, dân tộc: 955 chiếm tỉ lệ
24,2%, nữ dân tộc: 542; trình độ đại học chiếm 30%, trình độ chuẩn chiếm
60%, chưa chuẩn chiếm 10%; Với tổng số 62790 học sinh, trong đó học sinh
dân tộc là 48113, tỷ lệ 76,62%, học sinh nữ dân tộc 23198, tỷ lệ 48,2%. ở
vùng khó khăn, các trường tổ chức ở nội trú dân nuôi để đảm bảo học 2 buổi/
ngày, 6 đến 9 buổi/tuần, giáo viên tình nguyện dạy buổi thứ 2 không thu tiền
của học sinh, với tổng số 100 trường, 1332 lớp, 26245 học sinh, học sinh nữ
dân tộc là 7530 học sinh. Số trường có loại hình lớp ghép phổ biến rộng rãi
nhằm tạo cơ hội học tập cho tất cả trẻ em ở các thôn bản vùng đặc biệt khó
khăn là 160 trường, 807 lớp với 12730 học sinh. Như vậy, tất cả các thôn bản
đều có điểm trường lẻ để trẻ em đi học không phải đi bộ quá 3 km (702 điểm
trường lẻ) nhằm đảm bảo đúng quyền lợi học tập của các em.
Năm 2005, Lào Cai được công nhận đạt chuẩn Quốc gia phổ cập giáo dục
tiểu học đúng độ tuổi đến nay toàn tỉnh có 164/164 xã, phường duy trì đạt
chuẩn phổ cập giáo dục tiểu học chống mù chữ; 164/164 xã, phường duy trì
đạt chuẩn phổ cập giáo dục tiểu học đúng độ tuổi.
Có được những kết quả trên, Lào Cai đã xây dựng kế hoạch phát triển giáo
dục tiểu học bền vững cho từng giai đoạn và chỉ số cụ thể cho từng năm. Tăng
cường cơ sở vật chất; đào tạo cán bộ quản lí, giáo viên có chất lượng; phát
triển mô hình trường lớp nội trú dân nuôi, đa dạng các loại hình trường lớp
(trường chuẩn Quốc gia, trường đạt mức chất lượng tối thiểu, trường tiểu học
thân thiện, ), đa dạng các loại hình lớp học (lớp đơn, lớp ghép 2 trình độ,
lớp học hòa nhập, lớp học thân thiện); Bên cạnh đó, Sở giáo dục và đào tạo
Lào Cai thực hiện các biện pháp giáo dục triệt để và có hiệu quả như: xây
19

dựng được đội ngũ cốt cán tiểu học gồm 104 người, phụ trách các môn học;
làm tốt công tác chỉ đạo, thanh tra, kiểm tra; công tác xã hội hóa giáo dục; dạy
học tăng cường tiếng Việt, lớp học tiếng dân tộc, học 2 buổi/ngày
* Khó khăn
Trong thực tế, bên cạnh những kết quả đạt được vẫn còn nhiều khó khăn
tham gia vào giáo dục tiểu học như: Trường có nhiều điểm lẻ, cơ sở vật chất
thiếu thốn, đội ngũ cán bộ quản lí và giáo viên ít có kinh nghiệm trong công
tác giáo dục vùng khó khăn Những ngày mưa rét ở vùng khó khăn thì tỉ lệ
chuyên cần chỉ đạt 40-50%; tỉ lệ lưu ban, bỏ học cũng ảnh hưởng không nhỏ
tới sự duy trì vững chắc của công tác phổ cập giáo dục tiểu học, một số xã
vùng khó khăn tỉ lệ lưu ban chiếm 7%, bỏ học 3%.
Sau 5 năm thực hiện chương trình thay sách giáo khoa tiểu học (20022007), những bất cập chung về nội dung sách giáo khoa môn Toán đối với các
vùng miền trong cả nước rất khó thống nhất về mục tiêu chương trình môn
Toán cần đạt sau 5 năm hoàn thành chương trình tiểu học. Hay một chương
trình một bộ sách giáo khoa chung cho toàn quốc là nguyên nhân dẫn đến sự
không đồng đều về chất lượng học tập của học sinh các dân tộc sinh sống ở
các vùng miền khác nhau. Vì theo công văn số 9890/BGDĐT - GDTH ngày
17/9/2007 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc hướng dẫn nội dung,
phương pháp giáo dục cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn cho các tỉnh, thành
phố trong cả nước viết: "Đối với học sinh khó khăn cần tập trung giảng dạy
vào 2 môn tiếng Việt và Toán. Việc lựa chọn nội dung chính trong một tiết dạy
để dạy cho từng đối tượng học sinh trong một lớp do giáo viên quyết định".
Nhiều hiệu trưởng còn lúng túng trong quá trình chỉ đạo chuyên môn và
hướng dẫn giáo viên thực hiện đúng quy trình đổi mới phương pháp dạy học
phù hợp với đối tượng học sinh, lựa chọn nội dung từng tiết dạy, từng môn học
để đảm bảo tính vừa sức với học sinh.
Trình độ giáo viên không đồng đều, đa số giáo viên có đủ trình độ học vấn,
giáo viên được tập huấn thay sách nhưng chưa thực sự đổi mới phương pháp
dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Khi dạy học sinh vùng khó khăn, vùng

20


dân tộc thiểu số, học sinh chưa hiểu thì giáo viên lại cố gắng giảng giải, nói
nhiều thì học sinh càng không hiểu vì vốn tiếng Việt của các em còn hạn chế.
Hơn nữa, giáo viên ngại sử dụng đồ dùng dạy học, ít có cơ hội học tập, trao
đổi, thảo luận chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy, thiếu thông tin và tài liệu để
nâng cao tay nghề.
Những khó khăn của học sinh tiểu học vùng khó khăn là học sinh trước khi
đến trường khi vốn ngôn ngữ tiếng Việt rất ít hoặc không có, chưa được chuẩn
bị đầy đủ thời kì tiền học đường do tỉ lệ học sinh vùng khó qua lớp mẫu giáo
thôn bản 5 tuổi rất thấp nên không được trang bị những kĩ năng tối thiểu cho
hoạt động vui chơi và bắt đầu chuyển sang hoạt động học tập. Khi vào học lớp
1, giáo viên mất nhiều thời gian để tăng cường tiếng Việt cho các em, xây
dựng các nền nếp tối thiểu để các em có phương tiện học tập. Mặt khác, một
số em khó có điều kiện học tập, phải tham gia giúp đỡ gia đình (chăn trâu,
trông em, làm nương), các em chỉ học bài trên lớp, thậm chí học còn không
đủ thời lượng theo quy định. Sách vở, đồ dùng học tập của các em được cấp
theo chế độ của nhà nước, gia đình các em không thể mua sắm dụng cụ học
tập tối thiểu cho con em mình.
Những thách thức chủ yếu của giáo dục ở vùng khó khăn của tỉnh là
chất lượng giáo dục thấp so với mức chuẩn của Bộ GD&ĐT, hiệu quả đào tạo
chưa cao. Kết quả học tập thực của học sinh tiểu học vùng khó khăn là thấp
nói chung so với chuẩn của Bộ GD&ĐT, nhiều trường chất lượng môn Toán
dưới chuẩn và cận chuẩn như: Trường PTCS Tả Thàng: 93,33%, TH Tả Gia
Khâu: 53,4 (Mường Khương); Trung Lèng Hồ: 73,33%, A Mú Sung: 100%
(Bát Xát); Bản Già: 100%, Bản Phố: 80% (Bắc Hà); Tả Phời: 73% (Lào Cai);
Tân Tiến: 92,85% (Bảo Yên); Nậm Mả: 93,14%, Chiềng Ken số 2: 93% (Văn
Bàn) Cán Cấu: 100%, Sán Chải: 86,66% (SiMaCai)... (Theo kết quả khảo sát
trắc nghiệm khách quan lớp 5 năm học 2006 - 2007 của Bộ GD&ĐT).

Những khó khăn đó là nguyên nhân chủ yếu góp phần tạo nên sự chênh
lệch về chất lượng dạy học giữa các lớp trong một trường, giữa các trường
trong huyện, trong tỉnh.

21


2.2.3. Thực trạng dạy học toán nói chung và dạy học hình học nói riêng cho
học sinh tiểu học vùng khó khăn tỉnh Lào Cai
Đặc thù vùng khó khăn tỉnh Lào Cai có 25 nhóm ngành dân tộc khác nhau,
nhiều điểm trường lẻ, nhiều lớp ghép. Có những lớp học có 7 học sinh dân tộc
khác nhau cùng học, đặc biệt là học sinh lớp 1 cần giúp đỡ nhiều về kĩ thuật
dạy học đến từng đối tượng học sinh mà nhiều giáo viên vùng khó khăn, giáo
viên là người dân tộc còn hạn chế cách khai thác nội dung bài dạy hình thành
các biểu tượng hình học, dạy đại lượng hình học, khai thác nội dung bài tập
phát triển trí tuệ cho học sinh.
Ví dụ: Khi dạy hình thành biểu tượng về diện tích của một hình, chúng ta
chưa định nghĩa khái niệm mà chỉ mô tả thông qua hình ảnh trực quan. Đa số
giáo viên dạy ở vùng khó khăn chỉ cho học sinh quan sát tranh ở trong sách
giáo khoa hay vẽ lên bảng hoặc các em quan sát cô thao tác trên đồ vật để học
sinh nhận xét, nếu học sinh không nói được nhận xét thì giáo viên nhận xét và
học sinh nói theo. Vì vậy học sinh khó hiểu được bản chất của biểu tượng về
diện tích của một hình một cách chính xác.
Trên cơ sở triển khai 5 năm thực hiện chương trình tiểu học hiện hành, Bộ
GD&ĐT chỉ đạo vùng khó khăn trong cả nước thực hiện dạy học theo hướng
dẫn dạy học theo vùng miền, giáo viên tự tinh giản nội dung bài dạy giúp học
sinh có thể hiểu và làm bài tập áp dụng theo Chuẩn kiến thức, kĩ năng của
chương trình, nhưng trên thực tế giáo viên không biết sẽ tinh giản nội dung
nào cho phù hợp với đối tượng học sinh và cũng không nắm được tính hệ
thống của mạch kiến thức trong chương trình và chưa chú ý rèn luyện kĩ năng

cho học sinh ( kĩ năng nhận dạng hình, vẽ hình, cắt, ghép hình,...), câu lệnh
đưa ra chưa phù hợp với từng đối tượng học sinh trong lớp mà chủ yếu hỏi
những câu hỏi cho cả lớp, giáo viên dạy theo sách giáo viên, dạy cho hết bài
mà không dạy theo đúng đối tượng học sinh trong lớp.
Ví dụ: Khi dạy bài Điểm - Đoạn thẳng, giáo viên dạy học sinh đạt các
yêu cầu nhận biết, đọc tên, vẽ được điểm, đoạn thẳng và thực hiện đủ các bài

22


tập trong sách giáo khoa mà chưa chú ý đến từng đối tượng học sinh để xây
dựng mục tiêu cụ thể mà các em cần đạt ở mức độ 1 hay mức độ 2, 3.
Học sinh vùng khó khăn vốn ngôn ngữ tiếng Việt ít, các điều kiện phục vụ
học tập thiếu thốn, đời sống khó khăn nên ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình
nhận thức của các em như: khó khăn về tính toán, kĩ năng giải toán ứng dụng
vào cuộc sống (đo chiều dài của thửa ruộng, tính năng suất của cây lúa, ngô,
sắn), trí tưởng tượng không gian (hình thành biểu tượng hình học, cắt ghép
hình, vẽ hình...). Các em cũng gặp khó khăn khi làm quen, tiếp thu ngôn ngữ
toán (điểm, đoạn thẳng, hình tứ giác...).
Ví dụ: Trong tuần học đầu tiên của lớp 1, sau khi học xong bài Hình
vuông, hình tròn, hình tam giác giúp học sinh nhận biết, nói đúng tên và tô
màu đúng hình (hình vuông, hình tròn, hình tam giác) và thực hiện đủ bài tập
trong sách giáo khoa theo năng lực học tập của học sinh nhưng trên thực tế
các em vẫn còn nhằm lẫn tên gọi giữa các hình và tô màu chưa đúng yêu cầu.
Vì vậy những khó khăn này cần được giải quyết từng bước giúp học sinh
được hưởng đúng quyền lợi học tập của các em, sau khi học xong chương
trình tiểu học các em được được hoàn thành kiến thức, kĩ năng môn Toán theo
quy định của Bộ GD&ĐT.
3. Kết luận chương 1
Chương này trình bày về một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học

và học sinh tiểu học vùng khó khăn. Nghiên cứu nội dung và chương trình
hình học ở tiểu học. Thực trạng dạy học hình học vùng khó khăn tỉnh Lào Cai.

23


Chương 2. Dạy học một số yếu tố hình học
cho học sinh tiểu học vùng khó khăn
1. Hình thành một số biểu tượng ban đầu về một số hình hình học
cho học sinh tiểu học
1.1. Luận điểm cơ bản trong dạy học hình thành biểu tượng hình hình học
ở tiểu học
Học sinh tiểu học vùng khó khăn, tư duy trực quan chiếm ưu thế, học sinh
suy nghĩ dựa vào hình ảnh, biểu tượng cụ thể, tạo lại một hình hình học theo
mẫu dễ hơn mô tả đặc điểm của nó, vì vốn ngôn ngữ của các em chưa nhiều
(ngôn ngữ là công cụ của tư duy). Khi dạy hình hình học cho học sinh chủ yếu
theo mức độ "xem xét, phân biệt các hình trong toàn thể". Ngay từ tuổi mẫu
giáo trẻ em đã có những biểu tượng đầu tiên về hình dạng, kích thước của một
số đối tượng hình học. Vì vậy, khi dạy học giáo viên cần phải dựa trên những
kinh nghiệm đã có của trẻ, giúp học sinh từ chỗ nhận dạng tổng thể đến có
biểu tượng ngày càng đầy đủ và chính xác về một số hình hình học đơn giản;
giúp học sinh nhận biết các đối tượng hình học qua các hình vẽ qui ước; biết
cách kí hiệu hình bằng chữ cái và sử dụng thuật ngữ để gọi đúng tên và phân
biệt các hình...
Việc hình thành các biểu tượng hình học ở tiểu học tuân theo các quy luật
chung của lí luận nhận thức:

Đồ vật, hiện tượng
cảm tính

Tri giác

Biểu tượng

24

Khái niệm
(thuật ngữ)


Học sinh được quan sát đồ vật, hiện tượng bên ngoài, tri giác cho ta một
hình ảnh về đồ vật, hiện tượng. Có thể quan niệm hình ảnh đó là "biểu tượng
tượng hình" về đồ vật, hiện tượng - "hình ảnh tinh thần". Hình ảnh tinh thần là
hình ảnh trong óc (khi đồ vật, hiện tượng không còn ở trước mắt).
Bức tranh ý niệm là cái gì đó không thể hiện bằng lời được kết hợp trong
đầu óc với khái niệm có thể là biểu diễn trực quan hoặc là tập hợp các ấn
tượng hay kinh nghiệm. Khi nghe nói hình tròn, trong đầu gợi lên hình tròn
với những kinh nghiệm liên quan như: mặt trời, quả bóng, miệng bát, nắp
vung nồi,... Dưới tác động của chức năng kí hiệu của hoạt động tư duy, các
hình ảnh tinh thần được hoàn thiện thành biểu tượng. Việc chuyển từ biểu
tượng sang khái niệm được thực hiện nhờ một hoạt động kết cấu cung cấp
thêm thông tin để tạo ra một sự vật hiện tượng.
ở tiểu học, hình thành biểu tượng hình hình học là việc xác định biểu
tượng qua mô tả hay biểu diễn trực quan, hoặc đối chiếu với các biểu tượng đã
có. Chẳng hạn, "đoạn thẳng" được minh hoạ bằng một đoạn dây dù kéo thẳng
(trên bàn); có biểu tượng về "góc" từ hình ảnh 2 kim đồng hồ tạo thành một
góc,... Không dùng định nghĩa theo quan niệm của lôgic hình thức, định nghĩa
theo chủng và sự khác biệt về loại trong việc hình thành biểu tượng hình hình
học cho học sinh tiểu học vùng khó khăn.
1.2. Nội dung một số biểu tượng hình hình học ở tiểu học

Lớp 1: Hình thành biểu tượng về hình vuông, hình tròn, hình tam giác;
Điểm và đoạn thẳng; Điểm ở trong và ở ngoài một hình.
Lớp 2: Hình thành biểu tượng về đường thẳng; Ba điểm thẳng hàng; Đường
gấp khúc; Hình tứ giác, hình chữ nhật; Hình thành khái niệm ban đầu về chu
vi của một hình đơn giản

25