de thi vao lop 10 bac giang

Trần Minh Đức

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

*Tập đề thi vao 10 tự luyện tỉnh bắc giang (17 đề)

Năm học: 2012
Sở GD & ĐT bắc giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 1

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (2đ) Cho biểu thức P =

1
x +1

+

x
x x

a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

1

2

Bài 2 (2đ) Cho phng trỡnh:
mx 2 2 ( m + 1) x + m + 3 = 0

a) Gii phng trỡnh vi m=1.
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit.
Bài 3 (2đ)
Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ
và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy

2
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải
5

bao lâu mới đầy bể.
Bài 4 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn.
b) Chứng minh BM // OP.
c) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác
OBNP là hình bình hành.
d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 5 (0.5đ)
Cho A = 3 26 + 15 3 + 3 26 15 3 . Chứng minh rằng A = 4.


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 2

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (2đ)
1) Trục căn thức ở mẫu số:

1
3

x + 4y = 6
2) Giải hệ phơng trình :
.
4x 3y = 5
Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị
(P).
Bài 3 (2đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng
chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình

chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ).
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD.
Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Bài 5 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

x2 + 8x + 7
y=
x2 + 1


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang
Đề 3

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (1.5đ) Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 . Hãy so sánh tổng A + B và
tích A.B.
2

Bài 2 (4đ) Cho phng trỡnh: x 2 ( m 1) x + 2m 3 = 0 (1)

1) Gii phng trỡnh trong trng hp m = 2.
2)Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m.
3)Tỡm m phng trỡnh (1) cú tng hai nghim bng 6. Tỡm 2 nghim ú.
Bài 3 (2đ)
Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km
với vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và
đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng
vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định
nào.


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Đề 4

Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (3đ)
1) Rỳt gn biu thc 3 + 2 2 + 3 2 2
2) Hm s y= (m2 + m + 2) x m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì
sao ?
3) Chứng minh rằng 3 2 là nghiệm của phơng trình x2 6x + 7 = 0.
Bài 2 (2.5đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng

4
số
7

ban đầu.
Bài 3 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F
theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi ( I ), (K) theo
thứ tự là các đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I)
và (K).
2) Chứng minh AE. AB = AF. AC.
3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K).
4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất.
Bài 4 (1đ) Giải hệ phơng trình
2
2

x 2x + y = 0
2
x 2xy + 1 = 0


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 5

Thời gian làm bài: 120 phút
.............................................

Bài 1 (2đ)
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
a) Giải phơng trình với m = 0.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 3 (2đ)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m.
Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của

thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By.
Trên Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB.
2) Chứng minh AM. BN = R2.
3) Tính tỉ số

S MON
R
khi AM = .
S APB
2

Bài 5 (0.5đ) So sánh hai số:

2010 2009 và

2011 2010


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 6

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (3đ)
1) Tính giá trị của biểu thức A= -

2 + ( 2 1) 2

2) Giải phơng trình : x 2 + ( x + 2 ) = 4
2

3) Giải phơng trình : x +

4
= 3.
x+2

Bài 2 (1,5đ)
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n 1
với n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.
Bài 3 (2đ)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ
hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc

5

đầu trong mỗi giá sách.
Bài 4 (3đ)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc
với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?
Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= -x2-y2+xy+2x+2y

Sở GD & ĐT bắc giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt


Trần Minh Đức

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang
Môn thi:Toán

Đề 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Tìm tập xác định của hàm số y= 3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1).

3) Giải phơng trình sau: x4 - 2x2 - 3 = 0
Bài 3 (2đ)
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi
làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại
phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân?
Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn
(B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E,
F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H
là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (0.5đ) Giả sử

(

a2 + 1 a

Sở GD & ĐT bắc giang

)(

)

b 2 + 1 b = 1 Hãy tính tổng của a2010+b2011.

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Trần Minh Đức

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang
Môn thi:Toán

Đề 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)


Q =

x +2

x + 2 x +1



x 2 x +1
ữ.
với x > 0 ; x 1.
x 1 ữ
x


a) Chứng minh rằng Q =

2
;
x 1

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Bài 3 (2đ)
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì
trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn
hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 600.
a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.
b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam
giác ABC. Chứng minh BD // AH và AD // BH.
c) Tính AH theo R.
Bài 5 (1đ)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2


Trần Minh Đức

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

Sở GD & ĐT bắc giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 9

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (2đ)
1) Rút gọn biểu thức sau:
2) Giải các phơng trình :

3+ 2 3
3

+

3 3
3 1

1
1
1
+
=
x 3 x 1 x

Bài 2 (2đ)
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y =
2x 1 đồng quy.
Bài 3 (2đ)
Hai lp 9A1 v 9A2 cựng tham gia lao ng trong 4 gi thỡ xong

2
cụng
3

vic. Nu mi lp lm riờng xong c cụng vic thỡ lp 9A 1 lm xong trc
lp 9A2 l 5 gi. Hi nu mi lp lm riờng cụng vic trong bao lõu?
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt
đờng tròn tại M.
1) Chứng minh OM BC.
2) Chứng minh MC2 = MI.MA.
3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng AN
tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn .
Bài 5 (1đ)
Cho x, y thỏa mãn:

x + 2 y3 = y + 2 x3 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10 .


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang
Đề 10

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

2x + 4 = 0
Bài 1 (1đ) Giải hệ phơng trình
.
4x
+
2y
=

3

Bài 2 (2đ) Cho biểu thức : P =

1
1+ a

+

1
1 a

( vi a 0 và a 1)

1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của a để P >1.
Bài 3 (3đ)
Cho hàm số : y = x + m
(D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -

1 2
x .
4

Bi 4 (3đ)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm
của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F.
1) Chứng minh BC // AE.
2) Chứng minh ABCE là hình bình hành.
3) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI. So sánh
BAC và BGO.
Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:
2010
2011
+
> 2010 + 2011
2011

2010


TrÇn Minh §øc

THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang

Së GD & §T b¾c giang

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n

§Ị 11

Thêi gian lµm bµi: 120 phót
..............................................

Bµi 1 (3®)
 x x + 1 x −1 
−
÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1.
x +1÷
 x −1


1) Rót gän biĨu thøc sau : A = 

(

)

2) T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm
A(-2;-1).
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0
Bµi 3 (2®)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình
phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng
mảnh đất đó.
Bµi 4 (4®)
Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. KỴ tiÕp tun chung ngoµi
BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) . TiÕp tun chung trong t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi
BC ë I.
1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp .
2) Chøng minh ∠ BAC = 900 .
3) TÝnh sè ®o gãc OIO’.
4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm.
Bµi 5 (1®)

Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 4
Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 36
Đẳng thức xảy ra khi nào?


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Môn thi:Toán

Đề 12

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bi 1: (2 im)
Cho hai s: x1 = 2 3 ; x2 = 2 + 3
1. Tớnh x1 + x2 v x1x2.
2. Lp phng trỡnh bc hai n x nhn x1, x2 l hai nghim.
2 3
x + y = 5

Bi 2: (1 im) Gii h phng trỡnh:
3 2 =1
x y
Bi 3: (2.5 im)
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .
Bi 4: (3,5 im)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn
sao cho AM < MB. Gọi M là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm
của hai tia BM, MA. Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB.
1. Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn
2. Gọi S là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng tam giác PSM cân.
3. Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn .
Bi 5: (1 im) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x4 + x 2 + 1 = y2


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 13

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bai 1 (2,0 iờm)
a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 4
b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)
Bai 2 (2.0 iờm
Cho phng trinh x2 + (a 1)x 6 = 0

(a la tham sụ)

1.

Giai phng trinh vi a = 6;

2.

Tim a ờ phng trinh co hai nghiờm phõn biờt x1, x2 thoa man:

x12 + x 22 - 3x1x2 = 34
Bai 3 (2,0 iờm)
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài
60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc
của ca nô khi nớc đứng yên )
Bai 4 (3,5 diờm)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R. Vẽ dây cung CD AB ở H. Gọi
M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao
điểm của AM và CB. Chứng minh :
1.

KC AC
=
KB AB

2. AM là tia phân giác của góc CMD.
3. Tứ giác OHCI nội tiếp
Bai 5 (0,5 iờm)

x 6 - y 6 =1
Gai hờ phng trinh :
x + y + x - y = 2


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 14

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bi 1: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau: x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hm s y = f(x) =

x2
2

a) Tớnh f(-1)
b) im M ( 2;1) cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Bi 2: (2 im)
Cho biểu thức : A =

1+ 1 a
1 1+ a
1
+
+
1 a + 1 a 1+ a 1+ a

1+ a

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Bi 3: (1 im)
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t
i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng

2
s cụng
3

nhõn ca i th hai. Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u.
Bi 4: (3 im)
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO
ct ng trũn (O) ti 2 im B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i
qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng
vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F.
1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O).
Chng minh DM AC.
3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Bi 5: (1 im)
Chứng minh rằng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24


Trần Minh Đức

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

Sở GD & ĐT bắc giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

thpt
Môn thi:Toán

Đề 15

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bi 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức A = 9 x 27 + x 3

1
4 x 12 vi x > 3
2

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bi 2 ( 2 điểm )
Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y=(m2 - m)x + m v
ng thng (d'): y = 2x + 2. Tỡm m ng thng (d) song song vi ng
thng (d').
Bi 3 ( 2 điểm )
Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng
bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong
phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bi 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung
AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC .
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh AMB = HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK .
Bi 5 ( 1 điểm )
Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 . Chứng minh phơng
trình
cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4.


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 16

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (2đ)
1) Gii phng trỡnh: 4x = 3x + 4
y = x 2
2) Giải hệ phơng trình:
2x + 3y = 9

Bài 2 (3đ) Cho biểu thức A =

x x +1
x 1

x 1
x +1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 3 (4đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đờng tron
tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.
1. Chứng minh rằng các đờng tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.
2. Chứng minh IP // OQ.
3. Chứng minh rằng AP = PQ.
4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.
Bài 4 (1đ)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +

b2 1
+
= 4.
4 a2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010.


Trần Minh Đức

Sở GD & ĐT bắc giang

THCS Thwợng Lan - Việt Yên - Bắc Giang

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 17

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (2đ)
1) Giải phơng trình:

2(x - 1) = 3 - x

2) Rỳt gn biu thc: A = 2 48 75 (1 3) 2
Bài 2 (2đ)
Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng
(d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Bài 3 (2đ)
Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ y
b. Nu riờng vũi th nht chy trong 2 gi, sau ú úng li v m vũi th hai
chy tip trong 3 gi na thỡ c 2/5 b. Hi nu chy riờng thỡ mi vũi chy
y b trong bao lõu?
Bài 4 (3.5đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là
điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của
BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đờng tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam
giác ABC.
Bài 5 (0.5đ)
Giaỷi phửụng trỡnh : x 2 2 x 3 + x + 2 = x 2 + 3x + 2 + x 3