dao động cơ vấn đề 4 ( cắt ghép lò xo )

GV : Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
Vấn đề 04 : CẮT – GHÉP LÒ XO
+ Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương
ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
+ Ghép lò xo:
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

1
1
1
= 2 + 2 + ...
2
T
T1 T2

A
L1

m
L2

B

1 1 1
= + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T12 + T22 + ...
k k1 k 2
+ Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2
khi khối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2)

* Nối tiếp

được chu kỳ T4. Ta có:

T32 = T12 + T22

và

T42 = T12 − T22

Bài tập vận dụng :
Bài 1: Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1 và k2. treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò
xo thì chu kỳ dao động lần lượt là T1 = 0,9s và T2 = 1,2s. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có chiều dài
gấp đôi. Tính chu kỳ dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. (ĐS : 1,5s)
Bài 2: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s. Thay quả cầu này bằng
quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2. Treo quả cầu có khối lượng m = m1+m2 vào lò
xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s. Giá trị của chu kì T2 llà bao nhiêu ? (ĐS: 0,4 s).
Bài 3: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao động với chu kì
T1 = 1 s. Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s. Khối lượng m2
bằng bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg).
Bài 4: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắc dao động.
Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu cùng treo hai
vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng π/2 s . Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu?
(ĐS : m1 = 0,5 kg, m2 = 2 kg)
Bài 5: Hai lò xo k1, k2 có cùng độ dài, khác độ cứng. Một vật nặng khối lượng m = 200 g khi treo vào lò xo k1
thì dao động với chu kì T1 = 0,3 s; khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo đó với
nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi lại treo vật nặng vào. Con lắc dao động với chu kì (ĐS : T = 0,5 s).
Bài 6: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Đầu kia treo quả nặng m1 thì chu kì dao
động là T1 = 1,2 s. Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kì dao động bằng T2 = 1,6 s. Chu kì dao động của con lắc
khi treo đồng thời m1 và m2 vào là bao nhiêu? (T = 2,0 s).
l

Bài 7: Từ một lò xo có độ cứng ko = 300N/m và chiều dài lo, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài o . Tìm
4
độ cứng của lò xo bây giờ.
Bài 8: Cho hai lò xo có độ cứng k1, k2.
2π
+ Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vào vật m = 2 kg thì dao động với chu kỳ T =
(s)
3
3T
+ Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vào vật m = 2 kg thì dao động với chu kỳ T' =
(s) .
2
Tìm k1, k2. ( ĐS : 6N/m và 12N/m )
1
Đt : 0914449230
Email :


GV : Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
Bài 9: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 = 0,6Hz , khi treo vào
lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2 = 0,8Hz. Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo
vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu. (ĐS : 1Hz)
Bài 10: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 = 6Hz , khi treo vào lò
xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2 = 8Hz. Dùng hai lò xo trên mắc nối tiếp với nhau rồi treo vật
nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu. (ĐS : 9Hz)
Bài 11: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu
kì T1 = 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2
bằng bao nhiêu?
Trắc Nghiệm

Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên
A. 2,5s
B. 2,8s
C. 3,6s
D. 3,0s
Câu 2: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lò xo k thì heọ dao
động với chu kỳ T2=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao
động là bao nhiêu ?
A. 0,6s
B. 0,8s
C. 1,0s
D. 0,7s
Câu 3: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò
xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là
A. 1,4s
B. 2,0s
C. 2,8s
D. 4,0s
Câu 4: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì
vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của
m là A. 0,48s
B. 1,0s
C. 2,8s
D. 4,0s
Câu 5: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m
dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m
vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s
B. 0,7s

C. 1,00s
D. 1,4s
Câu 6: Ba vật A, B, C có khối lượng là 400g, 500g và 700g được móc nối tiếp nhau vào một lò xo ( A nối với
lò xo, B nối với A và C nối với B). Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì T1= 3s. Hỏi chu kì dao động của hệ
khi chưa bỏ C đi (T) và khi bỏ cả C và B đi (T2) lần lượt là bao nhiêu:
A. T = 4s; T2 = 2s
B. T = 2s; T2 = 6s
C. T = 6s; T2 = 2s
D. T = 6s; T2 = 1s
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m gắn vào đầu một lò xo có chiều dài l, lò xo đó được
cắt ra từ một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 > l và độ cứng ko. Vậy độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và
chu kì dao động là:
ml
mlo
mgl
mgl
A. Δlo =
; T=2 π
B. Δlo =
; T=2 π
kolo
kol
kolo
kolo
ml
ml
1
mglo
mgl
; T=2 π

D. Δlo =
; T=
.
kol
kolo
kolo
2π kolo
Câu 8: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có
độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2. Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì
f +f
f1 f 2
f12 + f 22
f12 − f 22
vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu: A.
B. 1 2
C.
D.
f1 f 2
f1 + f 2

C. Δlo =

Câu 9: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao
động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
5
5
lần.
B. giảm
lần.
C. tăng 5 lần.

D. giảm 5 lần.
2
2
Câu 10: Hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Gắn vật m
k1
k2
vào lò xo có độ cứng k1 thì chu kỳ dao động là T1=1,2s. Gắn vật m vào
lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động là T2=1,6s. Nếu mắc hai lò xo
2
Đt : 0914449230
Email :

A. tăng


GV : Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
như hình vẽ thì chu kỳ dao động bằng :
A. 1,92s
B. 0,96s
C. 1,5s
D. 3s
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g đang dao động đều hòa. Độ lớn vận tốc
khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s. Tìm độ cứng lò xo :
A. 16 N/m
B. 62,5 N/m
C. 160 N/m
D. 625 N/m
Câu 12: Một lò xo độ cứng 80N/m. Người ta treo lần lượt 2 quả cầu m1 và m2 vào lò xo trên và kích thích cho
nó dao động đều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, vật m1 thực hiện 10 dao động, vật m2 thực hiện 5 dao

động. Gắn cả hai vật m1, m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì 1,57s. Khối lượng m1 và m2 là :
A. m1 = 4 kg và m2 = 2 kg
B. m1 = 2 kg và m2 = 4 kg
C. m1 = 1kg và m2 = 4 g
C. m1 = 4 kg và m2 = 1 kg
Câu 13: Hai lò xo giống hệt nhau độ cứng 200 N/m. Nối hai lò xo trên liên tiếp rồi treo quả nặng 200g vào thì
chu kỳ dao động là : A. 0,14s
B. 0,28s
C. 0,32s
D. 0,19s
Câu 14: Hai lò xo giống hệt nhau, mỗi lò xo có độ cứng k. Nối hai lò xo song song rồi treo quả nặng 100g vào
cho dao động tự do với chu kỳ 0,198s. Tìm k :
A. 100N/m
B. 200N/m
C. 50N/m
D. 150N/m
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng 1 kg gắn vào đầu của hai lò xo mắc song song. Độ cứng
của lò xo thứ nhất là k1 = 100N/m. Chu kỳ dao động của hệ hai lò xo là 0,314s. Tìm độ cứng k2
A. 200 N/m
B. 300 N/m
C. 400 N/m
D. 500 N/m
Câu 16: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Trong khoảng thời gian Δt , quả cầu
khối lượng m1 thực hiện n1 dao động, cũng trong thời gian Δt quả cầu khối lượng m2 có số dao động giảm một
m
1
1
B.
C. 4
D. 2

nữa. Tỉ số 1 : A.
2
4
m2
Câu 17: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó
dao động với chu kì T2. Nếu treo quả cầu có khối lượng m = m1 ± m 2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của
T +T
TT
T −T
B. T12 ± T22
C. 2 1
chúng là : A. 1 2
D. 1 2
T2 T1
T1 + T2
T1 + T2

Đt : 0914449230

3

Email :