Đề thi kỳ thi TS 10 phần 3 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 3

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I
NĂM HỌC: 2011 - 2012
KHÓA NGÀY THI: 22/06/2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3đ)
a). Tính giá trị biểu thức: A = 5 12 − 4 75 + 2 48 − 3 3 .
2 x + y = 3
b). Giải hệ phương trình: 
3x − y = 2.
4
c). Giải phương trình: x – 7x2 – 18 = 0.
Câu 2: (2đ)
Cho hai hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d).
a). Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b). Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3: (1đ)
Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn các điều kiện:
x1

x
13
+ 2 = .
x1 + x 2 = 1 và
x1 − 1 x1 − 1 6
Câu 4: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H ∈ BC, E ∈ AC). Kẻ AD vuông
góc với BE (D ∈ BE).
a). Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB.
b). Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.
1
1
1
=
+
c). Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh:
.
2
2
4 AI
AB
AC 2
d). Cho biết góc ABC = 60 0, độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung
nhỏ AH của (O).
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a). A = 5.2 3 − 4.5 3 + 2.4 3 − 3 3 = (10 − 20 + 8 − 3) 3 = −5 3 .
2 x + y = 3  y = 3 − 2 x
 y = 3 − 2x
 y = 3 − 2.1  y = 1

⇔
⇔
⇔
⇔
b). 
3x − y = 2
3 x − 3 + 2 x = 2
5 x = 5
x = 1
 x = 1.
4
2
2
2
c). x – 7x - 18 = 0 ⇒ ∆' = (-7) – 4.(-18) = 49 + 72 = 121 = 12 .
∆' > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
− b + ∆ − (−7) + 12 19
− b − ∆ − (−7) − 12 − 5
x1 =
;
x2 =
=
=
=8
=
=
= −2,5 .
2a
2
2

2a
2
2
Câu 2:
a). Bảng giá trị:
x
... -1
0
1...
y
...-1
0
-1...
b). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 + 2x -3 =0.
Tìm được hai nghiệm x2 = 1. x2 = -3.
Tính được tọa độ giao điểm (1; -1) và (-3; -9).
x1 ( x 2 − 1) + x 2 ( x1 − 1) 13
= .
Câu 3: Quy đồng mẫu thức đúng
( x1 − 1)( x 2 − 1)
6


2 x1 x 2 − ( x1 + x 2 ) 13
= .
x1 x 2 − ( x1 + x 2 ) + 1 6
Tính được x1x2 = –6.
Lập được phương trình bậc hai x2 – x – 6
= 0.
Câu 4:

a). Góc ADB = 900 (gt); Góc AHB = 900
(gt)
Kết luận tứ giác ADHB nội tiếp (cung
chứa góc).
AB là đường kính đường tròn ngoại tiếp
tứ giác
ADHB, tâm O là trung điểm của AB.
b). BE là phân giác nên D là
Suy ra OD ⊥ AH (bán kính qua điểm chính giữa cung).
Kết hợp giả thuyết BC ⊥ AH, suy ra OD // BC. Kết luận tứ giác ODCB là hình thang.
Biến đổi đến

c). ∆ AHB có: OD // BC (chứng minh trên) và OA = OB nên OI là đường trung bình. Suy ra IA = IH =
hay AH = 2AI.
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên

1
1
1
=
+
.
2
2
AH
AB
AC 2

1
1

1
=
+
.
2
2
4 AI
AB
AC 2
d). Diệm tích cần tìm S = SABC – (SOBH + Sq(AOH)).
Giả thuyết góc ABC = 600 nên ABC là nửa tam giác đều, ∆ OBH đều và sđ cung nhỏ AH = 1200.
 .OA 2 .120  a 2
(2 AB) 2 a 2 3
(OB) 2 3 a 2 3
SABC =
; SOBH =
; Sq(AOH) =
=
.
=
=
360
12
2.4
2
4
16
a 2 3  a 2 3 a 2 
a2



−
+
= (21 3 − 4 )
( đvdt ).
Do đó S =
2
12 
48
 16
Thay AH = 2AI được

AH
2