KỸ THUẬT THỰC NGHIỆM ĐO LIỀU BỨC XẠ

GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

KỸ THUẬT THỰC NGHIỆM
TRONG LĨNH VỰC VẬT LÝ HẠT NHÂN
CHƯƠNG I: VẬT LÝ HẠT NHÂN CƠ BẢN
Giới thiệu
Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản về vật lý
nguyên tử và hạt nhân có liên quan đến lĩnh vực đo lường phóng xạ.
I. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
Lý thuyết tương đối được Einstein đưa ra vào năm 1905 dựa trên 2 giả
thiết như sau:
Giả thiết 1: Các quy luật của tự nhiên và kết quả của tất cả các thực
nghiệm được thực hiện trong một hệ quy chiếu cho trước thì độc lập với chuyển
động tịnh tiến của hệ đó như là một thể thống nhất.
Giả thiết 2: Tốc độ ánh sáng trong chân không thì độc lập với sự chuyển
động của nguồn phát ra nó.
Hai hệ quả nổi tiếng của thuyết tương đối là:
- Khối lượng của vật thể sẽ thay đổi khi mà tốc độ của nó thay đổi.
- Khối lượng và năng lượng là 2 đại lượng tương đương nhau.
Theo thuyết tương đối thì khối lượng của một vật thể chuyển động sẽ thay
đổi theo tốc độ của nó:

M* =

M
2

v
1−  ÷
c

=γM
(1.1)

Từ phương trình này ta thấy rằng:
- Khi tốc độ của vật tăng lên thì khối lượng của nó cũng tăng theo.
1


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

- Vận tốc chuyển động của vật thể không thể bằng hoặc lớn hơn vận tốc
của ánh sáng trong chân không.
Năng lượng toàn phần của vật khi chuyển động được xác định như sau:

E = M *c 2 = Mc 2 + T

(1.2)

T là động năng của vật và được xác định như sau:

T = ( γ − 1) Mc 2

(1.3)

Đối với những vật thể có khối lượng lớn thì lý thuyết tương đối của
Einstein có ảnh hưởng không đáng kể. Tuy nhiên với những vật thể dưới cấp độ
nguyên tử thì thuyết tương đối có ảnh hưởng rất lớn.
Năng lượng toàn phần liên hệ với động lượng của vật thể như sau:

E 2 = ( Mc 2 ) + ( pc )

2

r
r
r
p = M *v = γ Mv

(1.4)
(1.5)

Ví dụ: Một electron có động năng là 200keV. Hỏi khối lượng của electron
này tăng thêm bao nhiêu phần trăm và tốc độ chuyển động của electron này bằng
bao nhiêu? Cho biết năng lượng nghỉ của electron là 511keV.
Bài làm: Ta có động năng của electron được cho bởi công thức (1.3):

T = ( γ − 1) Mc2
Suy ra:

γ = 1+

T
200
=
1
+
= 1.391
; Vậy khối lượng của electron này
Mc 2
511

tăng thêm 39.1%.

Ta có:

β = 1−

1
v
=
0.695
=
γ2
c
2


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Vậy tốc độ của electron là:

v = β c = 0.695 × 3 × 108 = 2.085 × 108 (m / s)

.

II. NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN
1.

NGUYÊN TỬ
Theo lý thuyết của Bohr thì nguyên tử tồn tại dưới dạng hình cầu, được cấu

tạo từ một hạt nhân mang điện tích dương nằm tại tâm và các electron mang điện
tích âm chuyển động trên các quỹ đạo xung quanh. Bán kính của nguyên tử vào
khoảng 10-10m, bán kính của hạt nhân khoảng 10-15m. Nguyên tử được ký hiệu
như sau:

X ZA , trong đó: A là nguyên tử khối và Z là số hiệu nguyên tử.

Hình 1. Mô hình nguyên tử Bohr.
Một số tính chất của nguyên tử:
- Trong trạng thái ổn định thì nguyên tử là hạt trung hòa về điện.
- Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân trên các quỹ đạo dừng
nhất định và có một mức năng lượng xác định.
Hiện tượng phát xạ ra tia X: Khi mà electron chuyển động từ quỹ đạo
dừng Bi sang quỹ đạo dừng Bj thì sẽ nhận vào hoặc phát ra một bức xạ điện từ với
năng lượng như sau:

TX = hf = Bi − B j

(2.1)
3


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Năng lượng của bức xạ điện từ này nằm trong vùng tia X trên thang sóng
điện từ. Mỗi một nguyên tử sẽ phát ra các tia X có năng lượng gián đoạn, xác
định và đặc trưng cho chính nguyên tử đó. Từ đây, chúng ta chỉ cần xác định
được năng lượng tia X, chúng ta sẽ biết được loại nguyên tử phát ra tia X đó.

Hình 2. Các mức năng lượng của tia X được tạo thành trong lớp vỏ nguyên tử.
Khi nguyên tử bị kích thích thì electron sẽ chuyển trạng thái trong bậc thời
gian cỡ 10-8s và sau đó sẽ phát xạ ra tia X.
Hiện tượng ion hóa nguyên tử: Trong trường hợp electron nhận được đủ
năng lượng để thoát ra khỏi quỹ đạo của nguyên tử thì được gọi là hiện tượng ion
hóa. Kết quả là nguyên tử trở thành ion mang điện tích dương. Năng lượng cần
thiết để tách một electron ra khỏi nguyên tử gọi là thế năng ion hóa.
Bảng 1. Thế năng ion hóa lớp K của một số nguyên tử.
Nguyê
n tử

Thế
năng
ion
hóa
lớp K
(eV)

Nguyê
n tử

Thế
năng ion
hóa lớp
K (eV)

H

13.6

Ne

21.56

He

24.56

Na

5.14

Li

5.4

Al

15.76

Be

9.32

Fe

7.63
4

GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

B

8.28

Pb

7.42

C

11.27

U

4.0

2. HẠT NHÂN
Hạt nhân cấu tạo từ các nucleon bao gồm notron và proton. Xét hạt nhân

X ZA

ta có:

A = N + Z ; Với A là số khối, N là số notron và Z là số proton.

Các hạt nhân có cùng số A được gọi là hạt nhân đồng khối, các hạt nhân có
cùng số Z được gọi là hạt nhân đồng vị. Hiện nay có khoảng 107 loại nguyên tố
và 700 loại hạt nhân khác nhau.

Bảng 2. Các thông số cơ bản của electron, notron và proton.
Electron

Notron

Proton

Kg

9.109558×10-31

1.674928×10-27

1.672622×10-27

MeV

0.511

939.552

938.258

1.008665

1.007276

0

+e

Khối lượng nghỉ

u
Điện tích

-e

Hạt nhân cũng tồn tại dưới dạng hình cầu và đường kính được xác định
thông qua công thức sau:

R = 1.3 × 10− 15 × 3 A

[m]

(2.2)

Khối lượng của một hạt nhân được xác định như sau:

M ( A, Z ) = Z × m p + ( A − Z ) × mn − B ( A, Z ) × c 2

(2.3)

Đơn vị của khối lượng hạt nhân được tính bằng 1/12 khối lượng của đồng
12

vị cacbon C6 :
5

GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

1u =

1
mC12 = 1.6605 × 10− 27 ( kg ) = 931.481[MeV ]
12 6

(2.4)

Sự bền vững của một hạt nhân được xem xét dựa trên giá trị năng lượng
liên kết riêng:

b ( A, Z ) =

B ( A, Z )
A

(2.5)

Hình 3. Năng lượng liên kết riêng theo số khối A.
Hình trên cho thấy khả năng tạo ra năng lượng trong các phản ứng hạt
nhân, ta thấy rằng đối với hạt nhân có số khối lớn thì năng lượng liên kết riêng
nhỏ hơn hạt nhân số khối trung bình, do vậy mà trong phản ứng phân hạch khi
một hạt nhân nặng vỡ ra thành 2 hạt nhân trung bình thì sẽ tạo ra năng lượng.
Còn đối với những hạt nhân nhẹ thì khi chúng ta nén hai hạt nhân nhẹ thành một
hạt nhân trung bình thì khi đó năng lượng cũng được sinh ra.
a. Các mức năng lượng trong hạt nhân
Notron và proton được giữ trong hạt nhân bởi lực hạt nhân, cho đến nay
lực hạt nhân vẫn chưa được biết đến chính xác, nhưng chúng ta có thể xác định

được một số tính chất của nó thông qua một số mô hình và thực nghiệm.
6


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Mô hình hạt nhân cũng giống như mô hình của lớp vỏ nguyên tử, do đó mà
các nucleon chỉ tồn tại trên các quỹ đạo dừng nhất định và có năng lượng xác
định. Trạng thái mà hạt nhân có mức năng lượng thấp nhất được gọi là trạng thái
nghỉ.

7


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

8


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Hình 4. Sơ đồ mức năng lượng trong hạt nhân.
Hiện tượng phát xạ tia gamma: Hạt nhân bị kích thì sau bậc thời gian từ
10-12 đến 10-10s sau đó nucleon sẽ trở về trạng thái có năng lượng thấp hơn và phát
xạ ra bức xạ điện từ, năng lượng của của các bức xạ này nằm trong vùng gamma
của thang sóng điện từ. Năng lượng của gamma được phát ra chính bằng hiệu
mức năng lượng giữa hai trạng thái đầu và cuối của nucleon đó.
Một số tính chất của năng lượng của bức xạ gamma:
- Năng lượng của bức xạ gamma trong khoảng từ keV đến MeV, còn năng
lượng tia X trong khoảng eV đến keV.

- Năng lượng kích thích hạt nhân càng lớn thì càng nhiều mức năng lượng
của bức xạ gamma được phát ra.
- Hạt nhân mà có số khối A càng lớn thì càng phát ra nhiều gamma có mức
năng lượng khác nhau.
- Khi mà số khối A càng lớn thì năng lượng ứng với trạng thái kích thích
đầu tiên của hạt nhân đó sẽ càng nhỏ.
Hiện tượng biến đổi thành hạt nhân khác: Nếu một nucleon nhận được
năng lượng kích thích lớn hơn mức năng lượng tại bề mặt hạt nhân thì nó có thể
thoát ra ngoài hạt nhân đó. Khi đó hạt nhân ban đầu sẽ biến đổi thành một hạt
nhân khác.
Năng lượng của các quá trình phân rã hạt nhân:
Hiện tượng phát ra tia gamma:
Trong phân rã gamma, hạt nhân sẽ từ trạng thái kích thích trở về trạng thái
có mức năng lượng thấp hơn. Khi đó bức xạ gamma sẽ được phát ra với năng
lượng bằng hiệu mức năng lượng giữa hai trạng thái đó.

( X ZA ) → X ZA + γ
*

(2.6)
9


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Theo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ứng với trạng thái trước
và sau phân rã, ta có:

( M ( A, Z ) )

*

= M ( A, Z ) + TM + Eγ

(2.7)

r r
PM + Pγ = 0

(2.8)

Động năng của hạt nhân sau khi phát xạ gamma được xác định như sau:

Pγ2
Eγ2
1
PM2
2
TM = MV =
=
=
2
2 M 2 M 2 Mc 2

(2.9)

Giá trị động năng này được gọi là năng lượng giật lùi của hạt nhân A sau
khi phát ra bức xạ gamma, giá trị của năng lượng giật lùi thường rất nhỏ và có thể
bỏ qua trong các tính toán. Do vậy, năng lượng của bức xạ gamma được xác định
như sau:

Eγ = (( M ( A, Z ) ) − M ( A, Z ) )c 2
*

(2.10)

Hiện tượng phát ra electron biến hóa nội: Khi tia gamma được phát ra từ
hạt nhân, thì nó sẽ thoát ra bên ngoài, trong trường hợp này thì năng lượng của
các tia gamma có thể bị hấp thụ bởi chính các electron tại lớp vỏ nguyên tử.
Trường hợp này được gọi là hiện tượng biến hóa nội, và electron sau khi nhận
năng lượng sẽ thoát ra ngoài thì được gọi là electron biến hóa nội.
Gọi Bi ,Ti là năng lượng liên kết và động năng của electron bị bắn ra ngoài
tại lớp vỏ thứ i, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

( M ( A, Z ) )

*

= M ( A, Z ) + Ti + Bi + TM

(2.11)

Động năng của electron phát ra được xác định như sau (bỏ qua năng lượng
giật lùi của hạt nhân):

10


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Ti = ( M ( A, Z ) ) − M ( A, Z ) − Bi
*

(2.12)

Ta gọi: Q = ( M ( A, Z ) ) − M ( A, Z ) là năng lượng của phản ứng xảy ra.
*

Động năng của electron được phát ra tại lớp vỏ thứ i được xác định như
sau:

Ti = Q − Bi

(2.13)

Các electron có thể được phát ra từ các lớp K, L, M, N,…với mức năng
lượng tương ứng như sau:

TK = Q − BK ; TL = Q − BL ; TM = Q − BM
Do đó mà khi hạt nhân xảy ra hiện tượng biến hóa nội thì sẽ phát ra các
electron đơn năng với giá trị năng lượng hoàn toàn xác định. Dựa trên việc ghi
nhận các eletron biến hóa nội này chúng ta có thể xác định được loại nguyên tử
đã phát ra chúng.
Bảng 3. Một số nguồn phát ra electron biến hóa nội
Đồng vị mẹ

Thời gian bán rã

Đồng vị con

Năng lượng của
electron biến hóa
nội (KeV)

Cd109

453 ngày

Ag109m

62 và 84

Sn113

115 ngày

In113m

363 và 387

Cs137

30.07 năm

Ba137m

624 và 656

Ce139

137 ngày

La139m

126 và 159

Bi207

38 năm

Pb207m

482, 554,
976 và 1048

11


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Hình 5. Phổ biến hóa nội của Sn113
Hiện tượng phát ra tia X biến hóa nội: Khi electron biến hóa nội phát ra
ngoài thì bên trong nguyên tử sẽ tồn tại một lỗ trống, sau đó các electron ở quỹ
đạo phía ngoài sẽ nhảy về lấp đầy lỗ trống này, đồng thời với quá trình chuyển
dịch này thì chính electron đó sẽ phát ra một tia X. Tia X này mang đầy đủ các
tính chất của một tia X đặc trưng cho nguyên tử phát ra nó.
Hiện tượng phát ra electron Auger:
Khi electron ở lớp ngoài chuyển về lấp lỗ trống ở lớp phía trong của
nguyên tử, thì sẽ phát ra tia X đặc trưng, tia X này có thể thoát ra khỏi nguyên tử
hoặc có thể bị hấp thụ bởi một electron nằm ở quỹ đạo phía ngoài. Electron này

bị tách ra khỏi nguyên tử và được gọi là electron auger. Năng lượng của electron
auger được xác định bằng hiệu mức năng lượng phát ra từ tia X và năng lượng
liên kết của electron trên quỹ đạo phía ngoài:

Tauger = E X − Bi

(2.14)

Động năng của các electron auger nhận những giá trị xác định và gián
đoạn, giá trị này thấp hơn nhiều so với động năng của hạt beta và electron biến
12


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

hóa nội. Electron auger được phát ra từ các nguyên tố có số Z thấp và do năng
lượng thấp nên chúng dễ dàng bị hấp thụ ngay trong nguồn phát ra nó.
Trong trường hợp này, cả tia X và electron auger đều có khả năng phát ra
từ nguyên tử. Để đặc trưng cho quá trình này chúng ta đưa ra một đại lượng gọi
là hiệu suất huỳnh quang, hiệu suất huỳnh quang chính bằng số tia X được phát
ra khỏi nguyên tử trên số lỗ trống xuất hiện trong nguyên tử. Hiệu suất huỳnh
quang sẽ tăng lên khi mà số hiệu nguyên từ Z tăng lên.
Do đó, chúng ta cần phải chú ý rằng, khi một hạt nhân thực hiện quá trình
biến hóa nội thì sẽ phát ra đồng thời cả bức xạ tia gamma, electron biến hóa nội,
tia X và electron auger. Các hạt nhân phóng xạ thực hiện quá trình biến hóa nội
chính là nguồn phát electron đơn năng với năng lượng hoàn toàn xác định, vì thế
mà chúng ta có thể sử dụng để chuẩn thiết bị đo, 3 đồng vị được dùng chủ yếu
trong việc chuẩn thiết bị đó là Sn113, Cs137 và Bi207.
Hiện tượng phát ra bức xạ alpha:
Phân rã alpha được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:

X ZA → X ZA−−24 + He24

(2.15)

Theo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng, ta có:

M ( A, Z ) = M ( A − 4, Z − 2 ) + M (4,2) + TM + Tα
r r
Pα + PM = 0

(2.16)

Năng lượng được sinh ra sau quá trình phát ra alpha được xác định như
sau:

Qα = ( M ( A, Z ) − M ( A − 4, Z − 2 ) − M ( 4,2 ) ) × c 2

(2.17)

Nếu coi hạt nhân mới được tạo thành tồn tại ở trạng thái nghỉ thì động
năng của hai hạt nhân mới này như sau:
13


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Qα = TM + Tα

(2.18)

Trong trường hợp hạt nhân con được tạo thành ở trạng thái kích thích có
mức năng lượng là Ei thì ta có:

Qα − Ei = TM + Tα

(2.19)

Động năng của hạt alpha và hạt nhân con sau khi được tạo ra như sau:

( A − 4)
M ( A − 4, Z − 2)
× ( Qα − Ei ) ≈
× ( Qα − Ei )
M ( A − 4, Z − 2) + M (4,2)
A
M (4,2)
4
TM =
× ( Qα − Ei ) ≈ × ( Qα − Ei )
M ( A − 4, Z − 2) + M (4,2)
A
Tα =

(2.20)

Ví dụ: Hãy xác định động năng của các hạt alpha được sinh ra từ đồng vị
U238. Cho biết sơ đồ phân rã alpha của U238 như sau:

Hình 6. Sơ đồ phân rã alpha của U238

Bài làm:
U238 phân rã alpha tạo ra Th234 và alpha, Th234 sau khi tạo thành thì tồn tại ở
3 trạng thái đó tương ứng với các mức năng lượng là E 1=0MeV, E2=0.0496MeV
và E3=0.16MeV.
Ta có năng lượng được sinh ra từ quá trình phân rã của U238 là:
14


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Qα = M (238,92) − M (234,90) − M (4,2)
Qα = 238.050786 − 234.043594 − 4.002603
Qα = 0.004589[u ] = 0.004589 × 931.481[MeV ] = 4.27[MeV ]
Tương ứng với 3 mức trạng thái của Th 234 sẽ có 3 mức năng lượng của hạt
alpha như sau:

234
Qα = 4.2[MeV ]
238
234
Tα 2 =
( Qα − 0.0496 ) = 4.15[MeV ]
238
234
Tα 3 =
( Qα − 0.16 ) = 4.04[MeV ]
238
Tα 1 =

Hiện tượng phát bức xạ beta:

Trong phân rã beta, hạt nhân ban đầu sẽ phát ra electron hoặc positron sau
đó trở thành nguyên tố mới, có 2 loại là phân rã
Phân rã

β−

và

β + tương ứng.

β − được biểu diễn như sau:
X ZA → X ZA+ 1 + β − + ν%

(2.21)

Theo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng, ta có:

M N ( A, Z ) = M N ( A, Z + 1) + me + Tβ − + Tν%+ TM

r r r
PM + Pβ − + Pν%= 0
Năng lượng được sinh ra trong phản ứng phân rã

(2.22)
(2.23)

β−

được xác định như

sau:

Qβ − = M ( A, Z ) − M ( A, Z + 1)

(2.24)
15


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Động năng của các hạt sau khi được tạo thành như sau:

Tβ − + Tν%+ TM = Qβ −

(2.25)

Thực tế thì giá trị động năng của hạt nhân mới

TM

nhỏ hơn nhiều so với

Tβ − và T %, do vậy chúng ta có thể bỏ qua giá trị T . Khi đó:
ν
M
Tβ − + Tν%= Qβ −

(2.26)

Do động năng của phản notrino mang giá trị liên tục, vì thế mà phổ năng

lượng của

β−

cũng có giá trị liên tục.

Sau khi được tạo thành thì hạt nhân mới có thể tồn tại ở trạng thái kích
thích Ei, do vậy mà động năng của các hạt sau phân rã được xác định như sau:

Tβ − + Tν%= Qβ − − Ei = Emax

(2.27)

Khi đó động năng của các hạt sẽ nằm trong khoảng giới hạn sau:

0 ≤ Tβ − ≤ Emax
0 ≤ Tν%≤ Emax

Hình 7. Phổ phân rã

(2.28)

β−

.
16


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Trong nhiều trường hợp chúng ta sẽ sử dụng giá trị năng lượng trung bình
để tính toán:

Eβ − =

Emax
3

(2.29)

Ví dụ: Hãy cho biết giá trị động năng cực đại của các electron được sinh ra
khi Cs137 phân rã

β−

như sơ đồ sau:

Hình 8. Sơ đồ phân rã

β−

của đồng vị Cs137.

Bài làm: Năng lượng được sinh ra trong phản ứng phân rã của Cs 137 được
xác định như sau:

Qβ − = M (137,55) − M (137,56)
Qβ − = 136.90682[u ] − 136.90556[u ] = 0.00126[u]
Qβ − = 0.00126 × 931.478[MeV ] = 1.1760[MeV ]
Đồng vị Ba137 được tạo thành ở 3 trạng thái ứng với năng lượng là

E1 = 0.6616[MeV ]; E2 = 0.281[MeV ]; E3 = 0[MeV ] .

Động năng cực đại của các

electron tương ứng được sinh ra như sau:
17


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Emax1 = Qβ − − E1 = 0.5144[MeV ]
Emax 2 = Qβ − − E2 = 0.895[MeV ]
Emax 3 = Qβ − − E3 = 1.176[MeV ]
Phân rã

β+

:

X ZA → X ZA−1 + β + + ν

(2.30)

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

M N ( A, Z ) = M N ( A, Z − 1) + me + Tβ + + Tν + TM
Năng lượng sinh ra từ phân rã

(2.31)

β + là:

Qβ + = M ( A, Z ) − M ( A, Z − 1) − 2me
Từ phương trình trên ta thấy phân rã
tử mẹ lớn hơn khối lượng nguyên tử con

(2.32)

β + chỉ xảy ra khi khối lượng nguyên

2me c2 = 1.022[MeV ] .

Năng lượng của position cũng là năng lượng liên tục, mang đầy đủ tính
chất như là trong phân rã

β−

.

Hình 9. Sơ đồ phân rã

β+

của Na22.
18


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Hiện tượng bắt electron quỹ đạo: Có thể hạt nhân sẽ bắt một electron
trên lớp vỏ nguyên tử và sau đó phát ra một notrino, định luật bảo toàn khối
lượng như sau:

M N ( A, Z ) + me = M N ( A, Z − 1) + Tν + Bi

(2.33)

Năng lượng sinh ra trong quá trình bắt electron là:

QEC = M ( A, Z ) − M ( A, Z − 1)

(2.34)

Sau quá trình chiếm bắt electron quỹ đạo, lỗ trống sẽ xuất hiện, electron
lớp ngoài sẽ lại chuyển về lấp lỗ trống này và lại phát ra tia X đặc trưng, tia X
này lại có thể thoát ra ngoài nguyên tử hoặc bị hấp thụ bởi electron auger.
Hiện tượng hủy cặp electron-position:
Khi mà positon được sinh ra, positon này sẽ dễ dàng kết hợp với một
electron trong nguyên tử. Kết quả của quá trình này là tạo ra 2 bức xạ gamma
năng lượng 0.511[MeV] bay ra theo phương ngược nhau. Trong phổ bức xạ ghi
nhận được, chúng ta thấy xuất hiện thêm các đỉnh 0.511[MeV] và đỉnh tổng
1.022[MeV].

19


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Hình 10. Phổ gamma ghi nhận được từ nguồn Na22.

Quy luật phân rã phóng xạ: Phân rã phóng xạ là hiện tượng biến đổi tự
phát của hạt nhân, kết quả là hạt nhân sẽ bị thay đổi về mặt năng lượng hoặc là
có thể bị biến đổi thành hạt nhân mới. Để đặc trưng cho khả năng biến đổi của
một hạt nhân, chúng ta sử dụng khái niệm xác suất phân rã. Xác suất để một hạt
nhân phân rã trên một đơn vị thời gian được gọi là hằng số phân rã, ký hiệu là

λ

(phân rã/s). Hằng số phân rã có những đặc điểm sau đây:
- Có giá trị xác định đối với mỗi loại hạt nhân.
- Có giá trị không thay đổi, không phụ thuộc vào số lượng các hạt nhân
trong mẫu.
- Không phụ thuộc vào tuổi của các hạt nhân.
Khi chúng ta đo một mẫu có khối lượng m, số đồng vị phóng xạ trong mẫu
là:

N=

m
× NA
A

(2.35)

Số đồng vị phóng xạ này sẽ bị giảm dần theo thời gian như sau:

−

dN (t )
= λ × N (t )

dt

(2.36)

Giải phương trình trên ta có số đồng vị phóng xạ còn lại tại thời điểm t là:

N (t ) = N (0) × exp( − λ t ) =

N (0)
2t /T1/2

Ta ký hiệu thời gian mà số hạt nhân phóng xạ giảm đi một nửa là

(2.37)

T1/2

,

được xác định như sau:

20


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

T1/2 =

ln ( 2 )
λ

(2.38)

Hoạt độ phóng xạ của mẫu này tại thời điểm t bất kỳ được xác định như
sau:

A(t ) = λ × N (t )

(2.39)

Hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu này là:
-

Mẫu là chất rắn:

SA(t ) =
-

Mẫu là chất lỏng hoặc khí:

SA(t ) =

A(t )
[ Bq / kg ]
m

(2.40)

A(t )
 Bq / m 3 

m

(2.41)

Đơn vị hoạt độ có thể là Ci hoặc Bq:

1[ Ci ] = 3.7 × 1010 [ Bq]

(2.42)

Trong trường hợp một đồng vị phóng xạ có khả năng phân rã đồng thời cả

α , β ,γ

thì ta có hằng số phân rã được xác định như sau:

λ = λα + λ β + λγ

(2.43)

Khi đó, hoạt độ phóng xạ của đồng vị này được xác định như sau:

A(t ) = λ × N (t ) = ( λ α + λ β + λ γ ) × N (t )

α

và phân hạch tự phát. Biết thời

T1/2 = 2.646[y ]

; thời gian bán rã với phân rã

Ví dụ: Đồng vị Cf252 phân rã đồng thời cả
gian bán rã toàn phần của Cf252 là

(2.44)

T1/2α = 2.371[y ] . Hãy tính số đồng vị phân hạch tự phát trên giây của 1[g] mẫu Cf252.
21


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Bài làm:
Thời gian bán rã của phân hạch tự phát được xác định như sau:

T1/2 sf =

T1/2 × T1/2α
= 85[y ] = 2.68 × 109 [s ]
( T1/2α − T1/2 )

Vậy số đồng vị phân hạch tự phát trên 1 giây của 1 gram mẫu Cf252 là:

ln ( 2 ) 10− 3 × N A
Asf =
×
= 6.17 × 1011[Bq]
T1/2 sf
A252

Trong trường hợp 1 đồng vị phóng xạ ban đầu phân rã liên tiếp thành các
đồng vị con khác nhau:

N1 → N 2 → N 3 → ... → N i
Thì số hạt nhân của đồng vị phóng xạ thứ i tại thời điểm t được xác định theo
phương trình Bateman như sau: Nếu

N i (0) = 0
i

N i = λ1λ 2λ 3 ...λ ( i−1) × N1 (0) × ∑

j =1

với

i > 1 thì:

exp ( − λ j t )

∏(λ
k≠ j

k

− λj)

với

(k ≤ i)

(2.45)

Ví dụ: Tìm số hạt nhân của đồng vị thứ 3 trong dãy phân rã sau:

N1 → N 2 → N 3
 exp ( − λ1t )

exp ( − λ 3t )
exp ( − λ 2t )
N 3 (t ) = λ1λ 2 N1 (0) × 
+
+
( λ 2 − λ1 ) ( λ3 − λ1 ) ( λ1 − λ 2 ) ( λ 3 − λ 2 ) ( λ1 − λ 3 ) ( λ 2 − λ 3 ) 
Một số phản ứng hạt nhân đáng quan tâm:
Phản ứng ( n, α ): Là loại phản ứng xảy ra khi chiếu chùm notron đến mẫu
cần đo, kết quả là sau phản ứng sẽ tạo thành hạt

α

, ví dụ như phản ứng sau:
22


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

n01 + B510 → He24 + Li37

Hình 11. Bắn chùm notron đến bia boron đứng yên.
Định luật bảo toàn năng lượng ta có:

mn + Tn + mB = mα + Tα + mLi + TLi

(2.46)

Năng lượng được sinh ra trong phản ứng này là:

Q = ( mn + mB ) − ( mα + mLi )

(2.47)

Theo định luật bảo toàn động lượng:

mn vn = mα vα cos(θ ) + mLi v Li cos(φ )
mα vα sin (θ ) = mLi v Li sin(φ )

(2.48)

Ta có mối liên hệ giữa động năng của notron đến và động năng của hạt

α

được tạo thành sau phản ứng là:

Tn + Q = Tα + TLi
2mnTn = 2mα Tα cos(θ ) + 2mLiTLi cos(φ )
2mα Tα sin(θ ) = 2mLiTLi sin(φ )
Động năng của hạt
góc

θ = 180o

α

đạt cực đại tại góc bay ra là

(2.49)

θ = 0o

và đạt cực tiểu tại

. Tuy nhiên, trong thực tế chúng ta rất không nên ghi nhận hạt

α

tại 2
23


GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

vị trí góc này, thông thường ta hay ghi nhận tại góc

θ = 90o

, khi đó động năng của

hạt α được xác định như sau:

Tn + Q = Tα + TLi
mnTn + mα Tα = mLiTLi

(2.50)

Do vậy:

Tα =

( mLi − mn ) Tn + mLiQ
mα + mLi

(2.51)

Giá trị năng lượng của hạt đến nhỏ nhất để có thể xảy ra một phản ứng hạt
nhân được giải thích thông qua hình dưới:

Hình 12. Sơ đồ các mức năng lượng của một phản ứng hạt nhân.
Khi mà hạt m1 đi vào bên trong hạt nhân m2 sẽ tạo thành một hạt nhân hợp
phần. Hạt nhân hợp phần này có mức năng lượng kích thích được xác định như sau:

E x = Bm1 +

m2
T1
m1 + m2

(2.52)
24

GIẢNG VIÊN: ĐINH VĂN THÌN

Trong đó:

Bm1

m2
T1
là năng lượng liên kết của hạt nhân m1; m1 + m2
là động

năng của hạt nhân hợp phần sau khi được tạo thành.
Năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần một phần sẽ biến thành động
năng, phần còn lại sẽ được giải phóng ra ngoài để tạo thành hai hạt nhân m 3 và m4
(Q>0) (trường hợp phía dưới), trường hợp này vẫn có thể xảy ra khi mà động năng
của hạt nhân được bắn tới xấp xỉ bằng 0. Đối với trường hợp phía trên (Q<0), ta
nhận thấy rằng cần phải có điều kiện cụ thể thì phản ứng mới xảy ra, điều kiện này
được biết đến như là giá trị năng lượng ngưỡng tối thiểu để có thể xảy ra phản ứng:

m2
T1 ≥ Q
m1 + m2

(2.53)

Từ đây, ta có giá trị động năng nhỏ nhất của hạt nhân đến để có thể xảy ra một
phản ứng hạt nhân là:

T1th =

m1 + m2
Q
m2

(2.54)

Để xảy ra phản ứng loại này, chúng ta cần cấp thêm năng lượng dưới dạng
động năng của hạt nhân tới, do vậy mà chúng ta gọi đây là phản ứng thu năng lượng.
Phản ứng phân hạch hạt nhân: Phân hạch hạt nhân là phản ứng một hạt nhân
nặng sau khi hấp thụ notron sẽ bị tách ra thành các hạt nhân có số khối trung bình.
Cơ chế của phản ứng phân hạch có thể giải thích giống như quá trình tạo một hạt
nhân hợp phần. Để hạt nhân hợp phần này vỡ ra thành các hạt nhân nhỏ hơn, thì
năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần phải lớn hơn hoặc bằng năng lượng
ngưỡng Ec. Ta xét phản ứng giữa notron và U235 như sau:

n01 + U 92235 → ( U 92236 ) → FP1 + FP2 + ν n01 + α + β + γ
*

(2.55)

25