20 bộ đề môn Toán ôn luyện thi TN.

20 đề ôn thi TN THPT
ĐỀ SỐ 11
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
x 3 − 3x 2 + k = 0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình log 2 (2 x − 1).log 2 (2 x + 1 − 2) = 12
0

b. Tính tìch phân : I =
c. Cho hàm số y=

∫

sin 2x

2
−π/2 (2 + sin x)

dx

1 3
x − x 2 có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do
3

hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α )
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α )
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn
điều kiện : Z + Z + 3 = 4
ĐỀ SỐ 12
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 4 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m là tham số . Chứng minh rằng
(d m ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
1


Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường
thẳng x = 1.
π
2

2.Tính tích phân I = ∫ sin 2 x dx
2

0 4 − cos x
3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường
sinh là 600.
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu ( S).
Câu IV.b ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
ĐỀ SỐ 13
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(

14
; −1 ) .
9

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x) = − x + 1 −
π
2

4
trên [ −1; 2]
x+2

2.Tính tích phân I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx
0

3.Giải phương trình : 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu
bán kính bằng a.Hãy tính
2


a)Thể tích của khối trụ
b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
 x + 2y − 2 = 0
 x − 2z = 0

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( ∆1 ) : 
x −1 y z
= =

−1 1 −1
1.Chứng minh ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau

và ( ∆ 2 ) :

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai
đường thẳng ( ∆1 ) và ( ∆ 2 )
Câu IV.b ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox
ĐỀ SỐ 14
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của
phương trình y// = 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
c. Cho lg 392 = a , lg112 = b . Tính lg7 và lg5 theo a và b .
1

2

d. Tính tìch phân : I = ∫ x(ex + sin x)dx
0

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số y =

x +1
1 + x2

.

Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình
lập phương đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; −2
;1) ,
B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) .
3


a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với
mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức , tìm b để phương trình bậc hai z2 + bz + i = 0 có tổng bình
phương hai nghiệm bằng −4i .
ĐỀ SỐ 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I : (3 điểm)
Cho hàm số : y = x3 – 3x + 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
- x3 + 3x – 3 - m = 0 .
Câu II :(3 điểm)
1. Giải phương trình : 16x + 1 + 4x + 2 – 3 = 0
2. Tính tích phân :

π
6

1

5
b. I = ∫ x(1 − x) dx

a. ∫ ( 1 − x ) sin 3xdx .

0

0

Câu III :(1 điểm)
Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d:

x +1 y + 3 z + 2
=
=
1
2

2

3;

góc giữa các cạnh

và

điểm A(3;2;0)
1.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1 điểm)
Cho số phức: z = ( 1 − 2i ) ( 2 + i ) . Tính giá trị biểu thức
ĐỀ SỐ 16
2

A = z. z .

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I : (3 điểm)
Cho hàm số : y = x3 – 3x + 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên.
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Câu II :(3 điểm)
4


2

1.
2.

Giải phương trình : log 2x + log 2x
x
Giải bpt : 3x +1 − 22 x +1 − 12 2 < 0

3.

Tính tích phân

3

−4 = 0

π
4

I = ∫ ( cos 2 x − sin 2 x ) dx
0

Câu III:(1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA
bằng a 2 .
a/ Chứng minh rằng AC ⊥ ( SBD ) .
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng
x − 2 y + 3z − 4 = 0 .

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ).
Câu V.a (1 điểm) Giải phương trình 3x2 – x + 8 = 0 trên tập số phức.
®Ị sè 17
C©u 1:

x +1
(c )
x−2
b/ T×m c¸c ®iĨm thc (c) cã to¹ ®é nguyªn.
c/ T×m ®iĨm trªn © sao cho tỉng kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm ®ã tíi hai ®êng tiƯm cËn lµ
nhá nhÊt.
C©u 2:
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4 x − 10.2 x−1 − 24 = 0
b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè:
y = x3 + 3 x 2 − 72 x + 90 trªn [-5; 5].
c/ TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

a/ Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : y =

2

I=

∫

−3

dx
x+7 +3

π
2

J = ∫ e x sin xdx
0

C©u 3:
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD biÕt c¹nh AB = a, gãc gi÷a m¹t bªn vµ mỈt ®¸y
b»ng α . tÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp.
C©u 4:
Trong kh«ng gian Oxyz cho S(0 ; 0 ; 2), A(0; 0 ;0), B(1; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 0)
a/ T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.
5


b/ viết phơng trình (P) qua A và vuông góc với SB.
c/ Tìm toạ độ các điểm B, C , lần lợt là giao điểm của SB, SC với (P).
d/ Tính thể tích của khối tứ diện SABC.
Câu 5:
a/ Với giá trị thực nào của x, y thì các số phức
z1 = 9y2 4 10xi5 và z2 = 8y2 + 20 i11 là liên hợp của nhau.
đề số 18.
Câu1:
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

y = 2

2
x2

b/ Dựa vào đồ thị (c) hãy biện luận số nghiệm phơng trình

2 ( x 3)
= log 2 k
x2

c/ Tìm điểm thuộc (c) có toạ độ nguyên.
Câu 2:
1/Giải phơng trình : 6.4 x 13.6 x + 6.9 x = 0
2/Tính các tích phân sau.
2

e

a, 1 x dx

b,

0

x

2

ln xdx

1

3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau:
y = x2 lnx

trên [ 1 ; e ].
Câu 3:
Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh AA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng
trụ.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d:

x 2 y +1 z 1
=
=
và (P): x y + 3z + 2
1
2
3

=0
a/ Tìm giao điểm của d và (P).
b/ Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d và vuông góc với ( P).
Câu5:
2
a/ Cho z = a + bi , CMR : z 2 + ( z ) = 2 ( a 2 b 2 )
b/ Giải phơng trình:

Câu1:

(

)

2 i 3 z + i 2 = 3 + 2i 2 .

đề số 19

mx 1
, m 1 (cm)
xm
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = 1/2.

Cho hàm số y =

6


b/ Chứng minh rằng m 1 , (cm) luôn đi qua hai điểm cố định.
c/ Tìm tập hợp các điểm M là giao điểm của hai đờng tiệm cận, khi m thay đổi.

(

)

log 1 x 2 3 x +1

1
1/ Giải bất phơng trình: ữ
2

3

<1

2/ Tính các tích phân sau.

2

a, cos 2 xcos 7 xdx

4
x ( 5 x ) dx

b,

0

3/ Tính đạo hàm của hàm số :

3

1

0

y=e

( (

))

ln sin x 2 +1

Câu 3:
Một hình trụ có bán kính đáy R, đờng cao R 3 . A và B là hai điểm trên hai đờng
tròn đáy sao cho góc giữa trục của hình trụ và AB là 300.
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b/ Tính thể tích của khối trụ.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z 3 = 0
Và ( P) : x y 2z + 1 = 0 .
a/ Xác định toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
b/ Lập phơng trình tiếp diện của mặt cầu, biết tiếp diện song song với mặt phẳng
(P).
Câu5:
a/ Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn
các điều kiện sau.

a1 , z + 1 = z i

2

a2 , z + 3 z + 3 z = 0

2
3
b/ Giải phơng trình: ( z i ) ( z + 1) ( z + i ) = 0

Câu 1:

đề số 20.

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y =

2
.
1 x

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.
c/ Tìm m để đồ thị (c) cắt đờng thẳng d: y = 2x m +1 tại hai điểm phân biệt
thuộc hai nhánh của đồ thị.
Câu 2 :
1/ Giải phơng trình: 4 log 9 x + log x 3 = 3
2/ Tính các tích phân sau.
7


e

2

dx
a,
xlnx
2

b, x 2 ln xdx
1

2/ Tính các tích phân sau.
1
2x +1

a,
dx
x2 + x + 1
1



b, ( e cosx + x ) sin xdx
0

2
x
3/ Cho hàm số y = ( x + 1) e , Chứng minh rằng: y y y + y = 4.ex
Câu 3:
Cho hình trụ trục OO, bán kính đáy R, thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi
ABCD là hình vuong nội tiếp (O). AA là đờng sinh của hình trụ. Tính tỉ số thể tích
và tỉ số diện tích xung quanh của hai khối chóp O.ABCD và A.ABCD.

b/ Viết phơng trình BC. Tìm hình chiếu A của A trên BC.
Câu 4:
x = 1 + 2t

Trong không gian Oxyz, Cho hai đờng thẳng d: y = 1 + t và d là giao tuyến của
z = 2 t


hai mặt phẳng (P): 3y z 7 = 0 ; (Q): 3x + 3y 2z -17 = 0 .
a/ CMR d và d chéo nhau và vuông góc với nhau.
b/ Viết phơng trình mặt phẳng (R) chứa d và vuông góc với d. Tìm toạ độ giao
điểm của d và (R).

Câu 5:
a/ Giải phơng trình: 2z4 + 3z2 5 = 0
b/ z1; z2 là các nghiệm phơng trình : 2 z 2 + 3z + 3 = 0 . Tính z13 + z23
đề số 21 .

Câu 1:
Cho hàm số y =

( 3m + 1) x m2 + m
x+m

(1)

a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b/ Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành
song song với đờng thẳng d: y = x 10.
x
1/ Giải phơng trình: log 2 ( 3 8 ) = 2 x
2/ Tính các tích phân sau.
2

a,
0

dx
x 2x 3
2


4

b,

cosx sin x

sin x + cosxdx
0

1
3

3/ CMR hàm số y = x3 mx 2 ( 2m + 3) x + 9 luôn có cực trị với mọi m.
Câu 3:

8


Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Mặt (CBD) hợp với
đáy một góc 450.Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, Cho điểm A( 1 ; 2 ; -3) và 2 mặt phẳng (P): 2x y + 2z
1 =0
(Q): x + 6y + 2z + 5 = 0 .
a/ Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
b/ Lập phơng trình đờng thẳng d qua A và song song với hai mặt phẳng.
Câu5:
a/ Tìm môđun của số phức z =

8 3i
1 i

2
b/ Tìm số phức z, biết z + z = 0 .

đề số 22.
Câu 1:
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y =

2 x
.
x

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đờng
thẳng d: x y +1 = 0.
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) ,trục hoành và các đờng thẳng
x = - 2 ; x = - 1.
1/ Giải bất phơng trình: log 22 x + log 2 4 x 4 0 .
3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau:
y = 2 sinx + sin2x trên [ 0 ;

3
]
2

Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AD = BC = 5 , AB = 3, AC = 4 và DA vuông góc với (ABC).
Tính thể tích của khối tứ diện.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai đờng thẳng :
x 1 y 6 z 3

d:
=
=
;
9
6
3

x = 7 + 6t

d ' : y = 6 + 4t
z = 5 + 2t


a/ Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng d và d.
b/ Lập phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng d và d.
Câu5:

( 1 + 2i ) ( 1 i )
a/ Thực hiện phép tính: z =
3
2
( 3 + 2i ) ( 2 + i )
2

3

b/ Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm: z1 = 3 + 2i ; z2 = 3 2i
9

đề số 23.

Câu 1:
Cho hàm số y =

x + 3m 1
(cm ).
xm

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = -1
b/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)
c/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( cm ) tại giao điểm của đồ thị với trục
hoành
Câu 2:
2
1/Đơn giản biểu thức : A = ( ln a + log a e ) + ln 2 a log 2a e .
2/ Tính các tích phân sau.

2

2

a, sin x cos xdx
3

4

b,

0



4 x 2 dx

0

1
3

3/ Tìm m để hàm số y = x3 + mx 2 + ( m + 6 ) x ( 2m + 1) đồng biến trên R.
Câu 3:
Một hình nón đáy là hình tròn (O;R), đờng cao SO = h. Gọi AB là dây cung của (O)
sao cho tam giác OAB đều, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình nón.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, Cho 3 điểm A ( - 1; 3 ; 2) B( 4; 0 ; -3) C( 5 ; -1 ; 4)
a/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu5:
a/ Giải phơng trình: (3 + 2i)z 6iz = ( 1 2i)[z (1+5i)]
b/ Tìm số phức z, biết : z + z = 3 + 4i
S 24
Cõu I (3,0 im)
Cho hm s y = x 4 2x 2 1 cú th (C)
c. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
d. Dựng th (C ) , hóy bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh
x 4 2x 2 1 m = 0

(*)

Cõu II (3,0 im)
1. Gii phng trỡnh : 4 x
2. Tớnh tớch phõn sau :

5.2 x + 4 = 0

2

I = (cos x + sin 2 x)dx
0

10


3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1;2] .
Câu III (1 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đơi một
với SA= 1cm
SB = SC = 2cm . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ
diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Câu IV (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình
x −1 y +1 z −1
=
=
.

2
1
2

1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và vng góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (α ) .
Câu V (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

z 2 + 2 z + 17 = 0

ĐỀ SỐ 25
Câu I (3.0 điểm)
4

3
2

x
Cho hàm số y = − + x 2 + , gọi đồ thò của hàm số là (C).
2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
Câu II : (3.0 điểm)
1. Giải bất phương trình
1

2. Tính tích phân

I=∫
0

log2 ( x − 3) + log2 ( x − 2) = 1
x2
2 + x3

dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
[−1;2] .

Câu III : (1.0 điểm)
11

x −1
trên đoạn
x+3


Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên
và mặt đáy
bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
Câu IV: (2.0 điểm)
x = 1+ t

Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):  y = 2t và mặt
z = 2 + t


phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 .
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường
thẳng (d).
Câu V: (1.0 điểm)
Giải phương trình x 2 − 4 x + 9 = 0 trên tập số phức .
ĐỀ SỐ 26
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = -2x4 + 4x2 + 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận số nghiệm của của phương trình 2x4 - 4x2 + m = 0 theo m.
Câu II (3 điểm)
x
x
1. Giải phương trình: ( 7 + 4 3 ) − 3 ( 2 − 3 ) + 2 = 0
π
4

2. Tính tích phân I = t anx dx HD
∫0 cos x
4

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = − x + 1 − x + 2 trên
[ −1; 2]
Câu III. (1 điểm)
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích
một mặt cầu
bán kính bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

Câu IV ( 2điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) :

12


x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
x + 2 y − 2 = 0
x −1 y
z
; ( ∆2 ) :
= =
( ∆1 ) : 
−1
1 −1
x − 2z = 0
1.Chứng minh ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song
với hai đường thẳng ( ∆1 ) và ( ∆ 2 )
Câu V (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của sớ phức sau:(2+i)3- (3-i)3.
ĐỀ SỐ 27
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y =

1 4
3
x − mx 2 +
2
2

có đồ thò (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
π
2

2/ Tính I = ∫ cos 3 x.dx .
0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất y = -x3 + 3x -1 trên [ -2 ; 1]
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng cân tại
B, AC = a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của
khối chóp.
Câu IV. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ;
0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vng góc với (P). Tìm tọa
độ giao điểm.
Câu V. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y
2
= x – 2x
ĐỀ SỐ 28.
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 .

Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log9x + log3(9x) = 5
13


2

2/ Tính I =

∫
1

3 x 2 .dx
x3 + 1

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 2x3 +3x2 + 1 trên
đọan [0 ; 2].
Câu III.(1 điểm).
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a
và chứng minh rằng SA ⊥ SC.
Câu IV.

(2điểm )

Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):
và đường thẳng (d):

x = 1+ t

 y = 2t

z = 2 + t


2x − y + z +1 = 0

.

1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt
đường thẳng (d).
Câu V. (1.0 điểm)
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi
các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 29.
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II: ( 3 điểm)
1. Giải phương trình: 4 x − 2.2 x +1 + 3 = 0
0

2. Tính tích phân :

I=

∫

−1

16 x − 2
4 x2 − x + 4

dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên
đoạn [-1;1]
Câu III: ( 1 điểm)
Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh
trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn
xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
14


Câu IV. ( 2điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương
trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ
r
phương u (3;1;2).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ )
Câu V. (1.0 điểm)

(

Tính giá trị của biểu thức: A = 1 + 2i

)

3

ĐỀ SỐ 230.
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log 2 x − log 4 ( x − 3) = 2
2/ Tính I =

π
4

sin 2 x

∫ 1 + cos 2 x dx .
0

3/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên [-4 ; 4]
Câu III. (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC),
biết
AB = a, BC = a 3 , SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu IV. (2đ)
Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1),
D(-;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

(BCD)
Câu V. (1điểm)
Tính thể tìch hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2
ĐỀ SỐ 31.
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 có đồ thị (C)
e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
15


f. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x 4 − 2x 2 − 1 − m = 0

(*)

Câu II (3,0 điểm)
3. Giải phương trình : 4 x
4. Tính tích phân sau :

− 5.2 x + 4 = 0
π
2

I = ∫ (cos x + sin 2 x)dx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên đoạn [−1;2] .
Câu III (1 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một
với SA= 1cm
SB = SC = 2cm . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ
diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình
x −1 y +1 z −1
=
=
.
2
1
2

3. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc d.
4. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (α ) .
Câu V (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

16

z 2 + 2 z + 17 = 0


17