Luyện thi dại học 2011 cấp tốc Bài toán tương giao

Lờ Quang Dng THPT s 2 Phự Cỏt , Bỡnh nh

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.

LUYN THI I HC 2011- BI TON TNG GIAO
S nghim ca phng trỡnh f(x)=g(x) (1) l s giao im ca (C) y=f(x), (C) y=g(x) , (1) c gi l phng trỡnh honh
giao im
Bi 1 :

x 1
ti hai im A v B
xm

a) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho ng thng (d): y x 2 ct th hm s y
sao cho AB 2 2 .
b) Tỡm m ng thng y=-x+m ct th (C) y

x
ti hai im A,B sao cho gúc AOB=600
x 1

HD:

a) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình
x 1
x
x m 2
x 1
x mx m 0 (1)
m 2 4m 0 v (1) 2 m m 3 0 m<0, m>4

Khi ú đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B


Ta có yA = m xA; yB = m xB nên OA (x A , m x A ), OB (x B , m x B ) , xA+xB =m, xAxB=m
Gúc AOB bng 600 .. 2 x A x B m x A m x B

x

2
A

m xA

2

x

2
B

m xB

2



4x A x B x A 2 x B 2 (xA+xB )2=6xAxB m2-6m=0 m=6 , m=0
Kt hp iu kin ta c m=6
b) - Xột phng trỡnh honh giao im ca d v th hm s (1):
x m

x 1
x2 2
xm
x (m 1) x 2m 1 0 (*)
- ng thng d ct th hm s (1) ti hai im A, B phõn bit khi v ch khi PT (*) cú hai nghim phõn
bit khỏc m
m 2 6m 3 0 m 3 2 3 m 3 2 3
0
(**)



m
1


m
1



x m


x x (m 1)
- Khi ú gi x1 , x2 l cỏc nghim ca PT (*), ta cú 1 2
x1.x2 2m 1
- Cỏc giao im ca d v th hm s (1) l A( x1 ; x1 2), B( x2 ; x2 2) .
Suy ra AB 2 2( x1 x2 )2 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 2(m 2 6m 3)
m 1

Theo gi thit ta c 2(m2 6m 3) 8 m2 6m 7 0
m 7
- Kt hp vi iu kin (**) ta c m 7 l giỏ tr cn tỡm.
Bi 2 Cho hm s y x 4 2 m 1 x 2 2m 1
a) Tỡm m hm s ct Ox ti 4 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng;
b) Tỡm m hm s ct Ox ti 3 im phõn bit cú honh nh hn 3.
HD : Xột phng trỡnh honh giao im: x 4 2 m 1 x 2 2m 1 0 ; (1)
t t x 2 , t 0 thỡ (1) thnh: f (t ) t 2 2 m 1 t 2m 1 0 .


Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

a) Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
 '  m 2  0
1


m  
  S  2  m  1  0  
2 (*)

m  0
 P  2m  1  0
Với (*), gọi t1  t2 là 2 nghiệm của f(t), khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là:

x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2
Các giao điểm lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  9t1

 m 1 m  9  m 1 m 
m  4
 5m  4m  4

 5 m  4  m  1  

4
m  
 5m  4m  4
9


4

Vậy m   4;  
9

b) Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3
 0  t1  t2  3
 f  t  có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 sao cho: 
 0  t1  3  t2

 '  m 2  0
 '  m  0


1
 f  3  4  4m  0
  f (0)  2m  1  0 
 m    m 1

2
 S  2  m  1  3  S  2  m  1  0

 P  2m  1  0

2

1
Đáp số m    m  1 .
2

Bài 3 : a) Tìm những giá trị của m để đồ thị (Cm) y  x 3  3(m  1) x 2  2(m 2  4m  1) x  4m(m  1) cắt trục
Ox tại 3 điểm phân biệt phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
b) Tìm m để đồ thị (Cm) : y  x 3  mx 2  (m  1) x  m(m  1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành
độ x1,x2,x3 sao cho x12+x22+x32 =2

a) Xét phương trình : x 3  3(m  1) x 2  2(m 2  4m  1) x  4m(m  1)  0
  x  2  ( x 2  (3m  1) x 2  2m 2  2m)  0
 x=2 , x 2  (3m  1) x 2  2m 2  2m  0

Ta có :   (3m  1) 2  8m 2  8m  m2  2m  1  (m  1) 2 nên x 2  (3m  1) x 2  2m 2  2m  0 có 2 nghiệm


Lờ Quang Dng THPT s 2 Phự Cỏt , Bỡnh nh

x

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.

3m 1 m 1
3m 1 m 1
2m , x
m 1
2
2

thừa món iu kin bi toỏn thỡ 2m , m+1 khỏc nhau l;ln hn 1 v khỏc 2
m>1/2 v m khỏc 1
b) Xột phng trỡnh : x 3 mx 2 (m 1) x m(m 1) 0
x m x 2 m 1 0 x=m,x2=m+1
th ct trc Ox ti 3 im phõn bit phng trỡnh honh giao im ca cú 3 nghim phõn bit
m>-1 , m khỏc

1 5
2

Khi ú : x12+x22+x32 =2 m2+2(m+1)=5 m2+2m-3=0 m=1, m=-3

Giỏ tr m cn tỡm l m=1
Bi tp tng t
2x 1
ti hai im A,B sao cho SOAB = 3
x 1
2x 1
2) chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) y
tại hai điểm phân biệt A, B.
x2

1) Tỡm m ng thng y=-2x+m ct thi (C) y

Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
3) Tỡm nhng giỏ tr ca m ng thng y x 1 ct th (Cm) y x 3 3x 2 (m 1) x 1 ti 3 im phõn
bit A(0; 1), B, C sao cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti B v C vuụng gúc vi nhau.
4) Tỡm m (Cm) y
hn 15.

1 3
2
x mx 2 x m ct Ox ti 3 im phõn bit cú tng bỡnh phng cỏc honh ln
3
3