Đề và đáp án thi THPT năm học 1999 2000

Năm học 1999 – 2000
2+ x 2− x
4x 
x −3
−
+
:
Bài 1 (3,5 điểm): 1) Cho biểu thức A = 
÷
÷
2− x 2+ x 4−x 2 x −x
a) Tìm điều kiện tồn tại của A. Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A > 0
HD: a) ĐK: x > 0, x ≠ 4 và x ≠ 9. Ta có:
4 + 4 x + x − 4 + 4 x − x + 4x x (2 − x )
4x(4 − x)
4x
A=
.
=
=
4−x
x −3
(4 − x)( x − 3)
x −3
b) Với x > 0, x ≠ 4 và x ≠ 9 thì luôn có 4x > 0 => A > 0 ⇔ x − 3 > 0 => x > 9
2) Giải và biện luận phương trình: mx + 1 = m2 + x (1) với m là tham số
HD: (1) ⇔ (m – 1)x + 1 – m2 = 0.
- Nếu m ≠ 1: Phương trình luôn có một nghiệm duy nhất: x = m + 1
- Nếu m = 1: Phương trình có vô số nghiệm
Bài 2 (2 điểm): Một xe tải và một xe con cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B, xe tải đi với

vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2 giờ xe con tăng vận tốc
thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại nên đến B sớm hơn xe tải 50 phút. Tính quãng
đường AB?
HD: Gọi quãng đường AB là x (x > 100). Ta có phương trình:
x 
x − 100  5
− 2 +
÷ = ⇔ x = 140. Vậy Quãng đường AB dài 140km
40 
60  6
Bài 3 (4,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm M, N thuộc nửa
¼ < 900 và MON
·
đường tròn sao cho AM
= 900 . Gọi D là một điểm trên nửa đường tròn sao
» . Các dây AD, BD cắt OM, ON lần lượt tại I và K.
cho M là điểm chính giữa AD
a) Chứng minh tứ giác IOKD là hình chữ nhật
b) Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại D cắt các tia ON, OM lần lượt ở E và F.
Chứng minh các tia FA, EB là tiếp tuyến của đường tròn. Suy ra: EB + FA = FE.
c) Tia AD cắt BN tại H. Chứng minh ∆ABH cân
H
d) Xác định vị trí của M, N sao cho H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆DBE
E

HD: a) Dễ dàng chỉ ra tứ giác IOKD có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. D
F
N
b) Ta có: OF là trung trực của AD ⇒ ΔAFD cân
K

⇒ ΔAOF = ΔDOF (c.c.c) ⇒ OA ⊥ AF ⇒ AF là tiếp tuyến
M
I
Chứng minh tương tự ta có: BE là tiếp tuyến =>EB + FA = FE
1
·
» + DN)
»
A
O
B
= sd(AD
c) Ta có: ABH
2
1 »
1
H
E
·
»
» − BN)
» = 1 (AD
» + DN)
»
= (AB
− DN)
= sd(AB
Mặt khác: AHB
2
2

2
·
·
⇒ ABH
⇒ΔABH cân
= AHB
D
d) Tứ giác BODE nội tiếp đường tròn đường kính OE
N
0
·
⇒ H thuộc đường tròn đường kính OE nên OHE = 90
F
DHEO là hình thang nội tiếp ⇒ DHEO là hình thang cân
⇒ ΔHEO = ΔDOE = ΔBEO ⇒ BEHO là hình chữ nhật
O
B
A
·
·
Suy ra: ΔNOB đều ⇒ NOB
= 600 ⇒ AOM
= 300
·
·
Vậy: M, N ở vị trí sao cho AOM
= 300 và NOB
= 600 thì H thuộc đường tròn (DBE)
………………………………………………………………………………………………..