Đề và đáp án thi THPT năm học 2001 2002

Năm học 2001 – 2002
Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức: M =

x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3
x 3 + x 2 y − xy 2 − y3

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M với x = 3 , y = 2
x−y

HD: a) ĐK: x ≠ ± y, ĐS: A = x + y
b) A = 5 − 2 6
Bài 2 (3 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi cho biết m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức:
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x = 2 ± 2 7
2

1 1 19 
1  19
b) Δ’ = (m + 1) – m + 4 = m + m + 5 = m + 2x + + =  m + ÷ + > 0 ⇒ đpcm
2 4 4 
2
4
2

2

2

c) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A không phụ thuộc vào m
Bài 3 (3 điểm). Cho Δc.ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O
là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE
A
1
2

a) Chứng minh ED = BC
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm

1

O
H

1
1

2
1
1
BC
HD: a) ∆v.BEC có DE là trung tuyến ⇒ DE =
B
D
2
µ1 +D

µ 2 = 900 ⇒ DEO
·
b) ∆BDE cân ⇒ Eµ 1 + Eµ 2 = B
= 900 ⇒ DE là tiếp tuyến
BD DH
BD
2
=
⇒
=
c)Cách 1: ∆BDH ∆ADC ⇒
⇔ DE = BD = 4cm
AD DC
8
BD

2

E

x
C

Cách 2: Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ODE
Bài 4 (2 điểm). Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là thương của phép chia
1000 cho tổng các chữ số của nó.
HD: Theo giả thiết: abc = 1000 : (a + b + c)
=> 1000 M (a + b + c) và thương là 100 ≤ abc ≤ 999 nên a + b + c ∈ {2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10}
- Nếu a + b + c = 2 ⇔ 1000 = 2 × 500 (không thỏa mãn vì 5 + 0 + 0 ≠ 2)
- Nếu a + b + c = 5 ⇔ 1000 = 5 × 200 (không thỏa mãn vì 2 + 0 + 0 ≠ 5)

- Nếu a + b + c = 10 ⇔ 1000 = 10 × 100 (không thỏa mãn vì 1 + 0 + 0 ≠ 10)
- Nếu a + b + c = 4 ⇔ 1000 = 4 × 250 (không thỏa mãn vì 2 + 5 + 0 ≠ 4)
- Nếu a + b + c = 8 ⇔ 1000 = 8 × 125 thỏa mãn vì: 1 + 2 + 5 = 8
Vậy: Số cần tìm là 125
…………………………………………………………………………………………..