Bài tập phần tử hữu hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.21 KB, 8 trang )
Bài tập PTHH lớp CTMK27
Bài 1:
P
M
l
l
EJ
l
l
1. Xác định vecto chuyển vị nút
Chia dầm thành 4 phần tử, 5 nút, mỗi nút có 2 BTD
1
1
2
2
3
3
4
4
5
+ vecto chuyển vị nút của phần tử:
q1
q3
q2 1
=
2q
=
4
+ vecto chuyển vị nút của kết cấu
{q} = {q1 q2
q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 } = {u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 u5 v5 }
T
T
2. Xác định vecto tải trọng nút
P1
P2
P3
1
2 P4
+ Vecto tải trọng nút phần tử
=
=
∗
∗
+ Vecto tải trọng nút kết cấu:
{P} = {P1
P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 } = { P1* M 1 P2* M 2 P3* M 3 P4* M 4 P5* M 5 }
Mr tuyên –
T
T
Page 1
Bài tập PTHH lớp CTMK27
3. Ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu uốn
[ K ]1 = [ K ]2 = [ K ]3 = [ K ]4
6l
12
6l 4l 2
EJ
= 3
l −12 −6l
2
6l 2l
−12
−6l
12
−6l
6l
2l 2
−6l
4l 2
4. Ma trận Boolean
Bảng ghép nối các phần tử
Nút i
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Chỉ số cục bộ
Phần tử
(1)
(2)
(3)
(4)
1
3
⇒ [b ] =
5
7
Nút j
3
4
3
4
5
6
7
8
9
10
4
4 5 6
6 7 8
8 9 10
2 3
5. Tập hợp ma trận
+ Ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
Bảng ghép nối ma trận độ cứng các phần tử
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
12
6l
-12
6l
2
6l
4l2
-6l
2l2
3
-12
-6l
12+12
-6l+6l
-12
6l
4
6l
2l2
-6l+6l
4l2+4l2
-6l
2l2
Mr tuyên –
5
0
6
0
-12
-6l
12+12
-6l+6l
-12
6l
6l
2l2
-6l+6l
4l2+4l2
-6l
2l2
7
0
8
0
9
0
10
0
-12
-6l
12+12
-6l+6l
-12
6l
6l
2l2
-6l+6l
4l2+4l2
-6l
2l2
-12
-6l
12
-6l
6l
2l2
-6l
4l2
Page 2
Bài tập PTHH lớp CTMK27
Sau khi cộng
1
2
3
1
12
6l
-12
2
2
6l
4l
-6l
3
-12
-6l
24
2
4
6l
2l
0
5
0
0
-12
6
0
0
6l
7
0
0
0
8
0
0
0
9
0
0
0
10
0
0
0
Ma trận tổng thể của kết cấu
12
6l
−12
6l
0
[K] =
0
0
0
0
0
−12
4l2 −6l
−6l 24
2l2 0
−12
0
6l
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6l
4
6l
2l2
0
8l2
-6l
2l2
0
0
0
0
6l
5
0
0
-12
-6l
24
0
-12
6l
0
0
6
0
0
6l
2l2
0
8l2
-6l
2l2
0
0
0
6l
7
0
0
0
0
-12
-6l
24
0
-12
6l
0
0
2l 2
0
0
0
2l 2
8l2
−12 6l
−6l 24 0
2
8l 2 −6l 2l
2l 2 0
−12 −6l 24 0
0
6l
8l 2
0
2l 2 0
0
−12 −6l
0
0
0
6l
0
0
2l2
0
0
−12
−6l
0
0
0
0
8
0
0
0
0
6l
2l2
0
8l2
-6l
2l2
9
0
0
0
0
0
0
-12
-6l
12
-6l
10
0
0
0
0
0
0
6l
2l2
-6l
4l2
0
0
0
0
0
0
0
0
−12 6l
2
−6l 2l
12
−6l
−6l 4l2
0
0
0
0
+ Vecto tải trọng nút của các phần tử
{P}e
1
P11 1
1
P 2 2
=
− P / 2 3
0 4
{P}e
2
− P / 2 3
0 4
=
R5 / 2 5
0 6
Mr tuyên –
{P}e
3
R5 / 2 5
0 6
=
0 7
M / 2 8
{P}e
4
0 7
M / 2 8
=
R9 9
0 10
Page 3
Bài tập PTHH lớp CTMK27
+ Vecto tải trọng của kết cấu
{P}
P11
P12
− P
0
= R5
0
0
M
R9
0
Trong đó: R5, R9 là phản lực gối tựa tại nút 3 và nút 5
6. Điều kiện biên: q1 = q2 = q5 = q9 = 0
Ta bỏ đi hàng và cột thứ 1,2,5,9
12
6l
−12
6l
0
[K] =
0
0
0
0
0
−12
2
4l −6l
−6l 24
2l2 0
−12
0
6l
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6l
6l
0
0
6l
0
0
2l 2
0
0
0
2l 2
8l2
−12 6l
−6l 24 0
2
8l 2 −6l 2l
2l 2 0
−12 −6l 24 0
0
6l
8l 2
0
2l 2 0
0
−12 −6l
0
0
0
6l
0
0
2l2
0
0
−12
−6l
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−12 6l
−6l 2l2
12
−6l
−6l 4l2
0
0
0
0
7. Xây dựng phương trình: K * {q*} = {P*}
24
0
6l
0
0
0
0
6l
8l
2
2l
0
2
2l
2
0
0
0
0
8l −6l 2l 2
− 6l 24 0
2
0
2l 2
0
8l 2
0
0
6l
2l 2
Mr tuyên –
0 q3 − P
0 q4 0
q 0
0
* 6 =
6l q7 0
2l 2 q8 M
4l 2 q10 0
Page 4
Bài tập PTHH lớp CTMK27
Bài 2:
P
2P
l
M
l
EJ
l
l
1. Xác định vecto chuyển vị nút
Chia dầm thành 4 phần tử, 5 nút, mỗi nút có 2 BTD
1
1
2
2
3
3
4
4
5
+ vecto chuyển vị nút của phần tử:
q1
q3
q2 1
=
2q
=
4
+ vecto chuyển vị nút của kết cấu
{q} = {q1 q2
q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 } = {u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 u5 v5 }
T
T
2. Xác định vecto tải trọng nút
P1
P2
P3
1
2 P4
+ Vecto tải trọng nút phần tử
=
=
∗
∗
+ Vecto tải trọng nút kết cấu:
{P} = {P1
P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 } = { P1* M 1 P2* M 2 P3* M 3 P4* M 4 P5* M 5 }
Mr tuyên –
T
T
Page 5
Bài tập PTHH lớp CTMK27
3. Ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu uốn
[ K ]1 = [ K ]2 = [ K ]3 = [ K ]4
6l
12
6l 4l 2
EJ
= 3
l −12 −6l
2
6l 2l
−12
−6l
12
−6l
6l
2l 2
−6l
4l 2
4. Ma trận Boolean
Bảng ghép nối các phần tử
Nút i
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Chỉ số cục bộ
Phần tử
(1)
(2)
(3)
(4)
1
3
⇒ [b ] =
5
7
Nút j
3
4
3
4
5
6
7
8
9
10
4
4 5 6
6 7 8
8 9 10
2 3
5. Tập hợp ma trận
+ Ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
Bảng ghép nối ma trận độ cứng các phần tử
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
12
6l
-12
6l
2
6l
4l2
-6l
2l2
3
-12
-6l
12+12
-6l+6l
-12
6l
4
6l
2l2
-6l+6l
4l2+4l2
-6l
2l2
Mr tuyên –
5
0
6
0
-12
-6l
12+12
-6l+6l
-12
6l
6l
2l2
-6l+6l
4l2+4l2
-6l
2l2
7
0
8
0
9
0
10
0
-12
-6l
12+12
-6l+6l
-12
6l
6l
2l2
-6l+6l
4l2+4l2
-6l
2l2
-12
-6l
12
-6l
6l
2l2
-6l
4l2
Page 6
Bài tập PTHH lớp CTMK27
Sau khi cộng
1
2
3
1
12
6l
-12
2
2
6l
4l
-6l
3
-12
-6l
24
2
4
6l
2l
0
5
0
0
-12
6
0
0
6l
7
0
0
0
8
0
0
0
9
0
0
0
10
0
0
0
Ma trận tổng thể của kết cấu
12
6l
−12
6l
0
[K] =
0
0
0
0
0
4
6l
2l2
0
8l2
-6l
2l2
0
0
0
0
−12
4l2 −6l
−6l 24
2l2 0
−12
0
6l
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6l
5
0
0
-12
-6l
24
0
-12
6l
0
0
6l
6
0
0
6l
2l2
0
8l2
-6l
2l2
0
0
0
2l 2
0
0
0
2l 2
8l2
−12 6l
−6l 24 0
2
8l 2 −6l 2l
2l 2 0
−12 −6l 24 0
0
6l
8l 2
0
2l 2 0
0
−12 −6l
0
0
0
6l
0
0
2l2
0
0
−12
−6l
0
0
6l
7
0
0
0
0
-12
-6l
24
0
-12
6l
0
0
0
0
8
0
0
0
0
6l
2l2
0
8l2
-6l
2l2
9
0
0
0
0
0
0
-12
-6l
12
-6l
10
0
0
0
0
0
0
6l
2l2
-6l
4l2
0
0
0
0
0
0
0
0
−12 6l
2
−6l 2l
12
−6l
−6l 4l2
0
0
0
0
+ Vecto tải trọng nút của các phần tử
{P}e
1
R1 1
0 2
=
− P / 2 3
0 4
{P}e
2
− P / 2 3
0 4
=
−P 5
0 6
Mr tuyên –
{P}e
3
−P 5
0 6
=
0 7
− M / 2 8
{P}e
4
0 7
− M / 2 8
=
4
P3 9
10
4
P 4
Page 7
Bài tập PTHH lớp CTMK27
+ Vecto tải trọng nút của kết cấu
{P}
R1
0
−P
0
−2 P
= 0
0
−M
P 34
P 44
Trong đó: R1 là phản lực gối tựa tại nút 1
6. Điều kiện biên: q1 = q9 = q10 = 0
Ta bỏ đi hàng và cột thứ 1, 9, 10
12
6l
−12
6l
0
[K] =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4l2
0
0
0
0
0
0
−6l 24 0
−12 6l 0
2
0
0
0
8l2 −6l 2l 0
2l2 0
0
−12 −6l 24 0
−12 6l 0
0
2
2
2
0
2l
6l
0
6l
0
−
8l
0
2l
0
−12 −6l 24 0
−12 6l
0
0
2
2
2
0
6l
0
−
6l
2l
8l
0
0
2l
0
0
−12 −6l 12
−6l
0
0
0
2
0
0
6l
0
0
0
2l2 −6l 4l
6l
−12 6l
2
−6l 2l
0
0
0
0
0
7. Xây dựng phương trình: K * {q*} = {P*}
4l 2
−6l
2l 2
0
0
0
0
−6l
24
0
2l 2
0
8l 2
−12 −6l
6l 2l 2
0
0
0
0
Mr tuyên –
0
−12
−6l
0
6l
2l 2
24
0
0
8l 2
−12 −6l
6l 2l 2
q2 0
q3 − P
q 0
4
−12 6l * q5 = −2 P
−6l 2l 2 q6 0
24
q7 0
0
0 8l 2 q8 − M
0
0
0
0
0
0
Page 8
