BAT DANG THUC TAM GIAC

Ôn tập:
1) So sánh các góc của tam
giác ABC. Biết AB= 2cm,

2) So sánh các cạnh của
tam giác ABC.Biết rằng

BC= 4cm,AC= 5 cm

Aˆ = 80 0 , Bˆ = 450

B
4cm

2c
m

A

A

2cm

80 0
C

450
B

C

1.Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác


VìAiAC<
AB+BC
về đích
nhanh hơn?

B

Đích

A
C
Em hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm; 3cm; 4cm.
A

B

C

Phải chăng trong một
AB+AC>BC
tam giác tổng
độ dài 2
Ta thấy
AB+BC>AC
cạnh luôn lớn

hơn độ
dài cạnh BC+AC>AB
còn lại?


1.Bất đẳng thức tam giác
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.

1c
m

2c
m

4cm

0

0

2cm

00

0

1cm

4cm

4cm
Vậy 1cm, 2cm , 4cm không phải là độ
dài 3 cạnh của một tam giác

1cm
2cm


Trong
Trong một
một tam
tam giác
giác ,, tổng
tổng độ
độ dài
dài hai
hai cạnh
cạnh bất
bất kì
kì
bao
lớn
bao giờ
giờ cũng
cũngĐ.g.khúc
lớn hơn
hơn độ
độ dài
dài cạnh
cạnh còn

còn lại
lại
Đ.thẳng

AB + AC > BC
Cho tam giác ABC ta có các bất AB
đẳng
thứcBC
sau :
+AC<
AB +AC = BC
B
 AB + AC > BC
 AB + BC > AC
A

C

 AC +BC > AB


Trong
Trong một
một tam
tam giác
giác ,, tổng
tổng độ
độ dài
dài hai
hai cạnh

cạnh bất
bất kì
kì
bao
bao giờ
giờ cũng
cũng lớn
lớn hơn
hơn độ
độ dài
dài cạnh
cạnh còn
còn lại
lại
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí .
Ta sẽ cm bất đẳng
thức đầu
GT Cho tam giác ABC
A
KL

AB +AC >BC
AB +BC >AC
AC+BC >AB

B

C

GT Cho tam giác ABC
KL AB +AC >BC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho :
AD = AC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên

D

ˆ D > AC
ˆ D.(1)
BC

Mặt khác , vì tam giác ACD có AC=AD
nên tam giác ACD cân tại A .Do đó

ACˆ D = ADˆ C = BDˆ C.( 2)

A

Từ (1) và (2) suy ra :

ˆ D > BD
ˆ C .(3)
BC

Trong tam giác BCD từ (3) suy ra :

B

C

BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong tam giác )
Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm)


AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC >BC
AB + AC >BC -

AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB

AB + AC >BC Trong
Trong một
một tam
tam giác
giác ,, hiệu
hiệu độ
độ dài
dài hai
hai cạnh
cạnh bất
bất kì
kì

bao
bao giờ
giờ cũng
cũng nhỏ
nhỏ hơn
hơn độ
độ dài
dài một
một cạnh
cạnh còn
còn lại
lại


AC + BC >AB
AB > AC
AC –
– BC
BC
AB + BC >AC
AB
>
BC
–
AC
AB + AC
Trong
một>BC
tam giác , độ dài củaAC
một

cạnh
bao giờ
> BC
–
AB
BCdài
– AB
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng
độ
các
AC > AB – BC
cạnh còn lại .
BC > AB
AC
AB –
– AC
> ACcó
– AB
Chẳng hạn , trong tam giác ABCBC
ta luôn
:
Định lí

Hệ quả

< AB <
< AC <
< BC <

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác
với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa
Dựa vào
vào định
định lílí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4(Không thỏa bất đẳng thức
tam giác).
Vậy ba độ dài này không là ba cạnh của một tam
giác
Dựa
Dựa vào
vào hệ
hệ quả
quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1(Không thỏa hệ quả của bất đẳng
thức tam giác).
Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác


Củng cố:
Câu 1:

Em hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba dưới đây chính
là độ dài ba cạnh của một tam giác? Hãy giải thích và vẽ
hình.
a)

2cm; 3cm; 6cm

b)

2cm; 4cm; 6cm

c)

3cm; 4cm; 6cm

d)

2cm; 7cm; 4cm


Câu 2:

Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài
hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm

Gọi x là độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân
Ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
Hay 4 < x < 11,8
Suy ra :
x =7,9(cm) ( vì tam giác đã cho là tam giác cân )
Chu vi của tam giác là:7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7(cm)


Nắm vững Bất đẳng thức tam giác
Làm các bài tập :16, 17, 18 SGK
trang 63