THI THPT HAIDUONG TG NỘI TIẾP

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997)
Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa
đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997)
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là một điểm trên NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.
1)Chứng minh: MQ2=NA.QB
2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-8-1998)
Câu 3(4,5đ)
Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao cho VMAB
là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại
I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q.
CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-8-1998)
Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1) là đường tròn tâm O1 qua M và
tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O 1) và (O2) cắt nhau
tại D (D không trùng với A).
BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999lẻ)
Câu III.Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của
đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ)
Câu III.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt
AC tại P và cắt AB tại Q.
Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2001lẻ)
Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N.
Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn)
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B).
Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-7- 2002lẻ)
Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp
điểm) và cát tuyến MAB.
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn )
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ
O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự
ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
Tứ giác IEBF nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2004lẻ)
Câu III (3đ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự
là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005;đề lẻ)
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D ≠ A, D ≠ B). Dựng hình bình hành
ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N.
Chứng minh 4 điểm D,M,B,C nằm trên một đường tròn.


(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề chẵn)

Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK
với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 4 (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:
CEFD là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là
điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường
thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 26-6-2008)
Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại
2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD <
AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 28-6-2008 )
Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B
và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc
AB), DO cắt AC tại E.
Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2009 )
CâuIV:(3đ) Cho đường tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M(M không trùng với A,B).Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.Kẻ MK vuông góc với AN(K ∈ AN).
Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 08-7-2009-120’)

Câu4(3đ) Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đường tròn (O;R).Tiếp tuyến tại N và P
của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN ở E và D.
Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2010-120’)
Câu4(3điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 08-7-2010-120’)
Câu4(3điểm). Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng a. M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay
¼
đổi trên cạnh CD(N khác C) sao cho MAN
= 450 .
Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.