Đề thi vào năng khiếu tinh năm 2005 2006

Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2005 - 2006
Đề thi chuyên toán cho các lớp tự nhiên

Thời gian làm bài: 150 phút


Bài 1: Cho biểu thức M = a 1
2 a
2

2

a 1
a +1



a +1

a

1



a) Đơn giản biểu thức M
b) Tìm những số chính phơng a sao cho M là số nguyên
c) Tìm a để M > 2

Bài 2:
a) Giải phơng trình: (x2 + 2x - 8)(x2 + 8x + 7) = 280
b) Tìm các bộ số nguyên không âm (x, y, z) sao cho x< ytrình: x + y + z + xy + zx + yz + xyz = 29
Bài 3: Cho x và y là hai số thực thoã mãn x2 + y2 = 4
Chứng minh rằng:

xy
2 1
x+ y+2

Bài 4: a) Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng
minh rằng tỷ số

OB
có giá trị không đổi khi M chuyển động trên đờng chéo AC.
CN

b) Cho nữa đờng tròn, đờng kính AB và một điểm C cố định thuộc đoạn AB (C khác A
và B). Lấy điểm M trên nữa đờng tròn. Đờng thẳng qua M, vuông góc với MC, lần lợt
cắt các tiếp tuyến qua A và B của nữa đờng tròn tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất của
diệntích tam giác Cè khi M di chuyển trên nữa đờng tròn./.
Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..