DETHI THU TUYEN SINH MON TOAN 9 2010 2011

Phòng Giáo dục&Đào tạo
Việt Yên

Đề thi thử vào lớp 10 thp Năm học 2011 - 2012

Môn: toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 ( 2 điểm )

x
x 2
2x
+
:

Cho P =
ữ
ữ x x( x + 1) ữ với x>0, x 1.
x

1
x

1



a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi x =

2
2 3.
2 3

Bài 2 ( 2 điểm )
Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngợc
dòng khúc sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ biết vận
tốc của dòng nớc là 3 km/h.
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và đờng thẳng (d):
y = (2m + 2)x m2 2m. Tìm m để (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
có hoành độ x1, x2 sao cho: 2x1 + x2 = 5.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O; R) điểm B,C (O; R) dây cung BC cố định. Điểm A thuộc
cung lớn BC. Đờng phân giác của góc BAC cắt đờng tròn (O) tại D. Các tiếp tuyến
của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đờng thẳng AD cắt
CE tại I.
a) Chứng minh BC//DE.
b) Chứng munh: AKIC là tứ giác nội tiếp.
c) AD cắt BC tại M. Chứng minh AB.AC = AM2 + MB.MC.
Bài 5 ( 1 điểm )
Giải phơng trình 4 x + 1 = x2 - 5x + 14.
Họ và tên thí sinh:
Trờng

.............................................................................................

:...............................................................................................

Số báo danh:..........................


Phòng Giáo dục&Đào tạo
Việt Yên

Hớng dẫn chấm
thi thử vào lớp 10 thpT Năm học 2011 - 2012

Môn: Toán
Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc cách giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách
khác mà đúng thì chấm điểm của từng phần tơng ứng.


Bài
Bài 1

ý
a

(2đ)

1,25đ

Nội dung
P=

=

0,75đ
Bài 2
(2đ)

x+ x + x 2 x +22+ x
:
x 1
x( x + 1)

0,5 đ

x ( x + 2)
x( x + 1)
.
( x + 1)( x 1) x( x + 2)

=
b

Điểm

0,5 đ

x
x 1

0,25 đ
0,5 đ

2(2 + 3)

2 3 = 4
43
4
=4
P=
2 1
x=

0,25 đ

Gọi vận tốc riêng của tàu thuỷ là x (km/h) (x>3)
Thì vận tốc của tàu thuỷ khi xuôi dòng và ngợc dòng lần lợt
là x + 3 (km/h), x 3 (km/h)
Thời gian tàu thuỷ xuôi 72 km và ngợc dòng 54 km lần lợt là

0,25 đ

72
54
(h),
( h)
x+3
x 3

0,5 đ

Ta có phơng trình:

72
54

+
=6
x+3 x3

0,25 đ

0,25 đ

Giải phơng trình tìm đợc x = 21 thoả mãn điều kiện của ẩn

0,5 đ
0,25 đ

Bài 3

Trả lời
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

(2đ)

x2 = (2m + 2)x m2 2m x2 - (2m + 2)x + m2 + 2m = 0 0,5đ
Tính đợc ' = 1 > 0 => phơng trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 0,25đ
với mọi m.
0,25đ
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2m + 2, x1.x2 = m2 + 2m (*)
Mà 2x1 + x2 = 5. => x1 =3 2m, x2 = 4m 1.

0,5đ
0,25đ

Thay vào (*) và biến đổi ta đợc 9m 12m + 3 = 0.
2

<=> m = 1 hoặc m = 1/3.

0,25đ

Bài 4
A

(3đ)

O

B

M

C
E

D
K

a
(1đ)

ã
ã
ằ = DC

ằ
BAD
= CAD
DB
ã
ã
BCD
= EDC
DE // BC

I

0,5đ
0,5đ


HÕt