de thi thu tuyen sinh 10 toan

Phòng GD&ĐT Diễn Châu
Trờng THCS Diễn Thành
Đề thi thử tuyển sinhvào lớp 10
năm học: 2009 -2010
Bài 1: Cho M =
6
3
a a
a
+
+
a) Tìm đkxđ và rút gọn M.
b) Tìm a để M

1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phơng trình
4 3 6
5 8
x y
x ay
=


+ =

a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều
thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.

Bài 4 Trên một đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự ấy. Gọi (O) là đờng tròn tâm
O thay đổi nhng luôn luôn đi qua A và B. Vẽ đờng kính I J vuông góc với AB; E là giao điểm
của I J và AB. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của CI và C J ( M

I, N

J).
1/. Chứng minh IN, JM và CE cắt nhau tại một điểm D.
2/. Gọi F là trung điểm của CD. Chứng minh OF

MN.
3/. Chứng minh FM, FN là hai tiếp tuyến của (O).
4/. Chứng minh EA. EB = EC. ED. Từ đó suy ra D là điểm cố định khi (O) thay đổi.
SBD............................ Phòng thi số: ........................
Biểu điểm
Bài 1
a) Tìm đúng đkxđ: a
0

0,25 điểm
Rút gọn đúng M = 2 -
a
0,75 điểm
b) Tìm đợc 0
1

a
0,50 điểm
c) Tìm đúng GTLN của M bằng 2 khi và chỉ khi a = 0 0,50 điểm
Bài 2

a) Tìm đợc
11
8
2;
55
8
2
==
yx
1,0 điểm
b) Tìm đợc - 4< a <
4
15
1,0 điểm
Bài 3
- Chọn ẩn đặt đk cho ẩn 0,25 điểm
- Lập đúng phơng trình: 54/x+2 - 40/x = 0,5 1,0 điểm
- Giải đúng phơng trình tìm đợc x = 16 hoặc x = 10 0,50 điểm
- Trả lời 0,25 điểm
Bài 4
Hình vẽ đúng, rõ 0,50 điểm
F
B
D
N
J
M
E
O
I

A
C
1/. Các góc IMJ và INJ là
các góc vuông (góc nội tiếp
chắn nửa đờng tròn (O) ).

JM

IC , IN

JC.
0,50 điểm
Mặt khác, ta có: CE

I J.Vì
vậy, IN, JM và CE là 3 đờng
cao của

I JC nên đồng qui
tại một điểm (điểm D) trên đ-
ờng thẳng AB.
0,50 điểm
2/. Tứ giác DMCN có

DMC =

DNC = 1v nên nội tiếp trong
đờng tròn đờng kính CD và nhận F là tâm của đờng tròn đó.
0,50 điểm
Ta có (O) và (F) cắt nhau tại hai điểm M và N

MN là dây
chung của (O) và (F) .
0,25 điểm
OF là đờng nối tâm của (O) và (F)

OF

MN. 0,25 điểm
3/. Ta có

MFD cân (FM = FD)



DMF =

MDF.


MDF =

EDJ (đối đỉnh)



DMF =

EDJ.
0,50 điểm

OMJ cân (OM = OJ)



OMJ =

OJM
Ta có :

DMF +

OMJ =

EDJ +

OJM = 1v



DMF +

OMJ =

FMO = 1v
0,50 điểm

FM

OM

FM là tiếp tuyến của (O) (M là tiếp điểm).
Chứng minh hoàn toàn tơng tự, ta có FN là tiếp tuyến của (O).
4/. * Ta có : EAJ = EIB (cùng chắn JB ).



EAJ ~

EIB.


EB
EJ
EI
EA
=


EA. EB = EI. EJ (1).
0,25 điểm
* EID = ECJ (2 góc nhọn có các cạnh đôi một vuông góc)
0,25 điểm



EAJ ~

EIB.

EJ
ED
EC
EI
=


EC. ED = EI. EJ (2).
Từ (1) và (2) suy ra EA. EB = EC. ED


EC
EBEA
ED
.
=
không
đổi (do A, B, C, E cố định)

D cố định.