khảo sát một số loại gia tốc đo một số loại gia tốc bằng một số thiết bị có trong phòng thí nghiệm cơ nhiệt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ


Tên đề tài
KHẢO SÁT MỘT SỐ LOẠI GIA TỐC
ĐO MỘT SỐ LOẠI GIA TỐC BẰNG MỘT SỐ THIẾT BỊ
CÓ TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM CƠ NHIỆT
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ

Giáo viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

ThS. Lê Văn Nhạn

Mai Thị Kim Thơ
Mã số SV: 1117614
Lớp: Sư phạm Vật lý – Công nghệ
Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2015


Luận văn là bảng tổng hợp các kết quả thu được qua quá trình nghiên cứu
lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, để hoàn thành được bài luận văn này
không phải là chỉ riêng tôi, mà đó là thành công của của cả bốn năm đại học, là
kết quả của sự dìu dắt dạy dỗ của quý thầy cô, sự giúp đỡ của bạn bè, sự ủng hộ
của gia đình.

Trước tiên, tôi xin cảm ơn gia đình tôi đã ủng hộ, giúp đỡ và tạo điều kiện
cho tôi được học tập tại ngôi trường này, thực hiện luận văn này và đạt được
thành quả như ngày hôm nay.
Kế đến tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy: ThS. Lê Văn Nhạn người đã đưa đề tài, cung cấp tài liệu, hướng dẫn động viên tôi trong suốt thời
gian làm luận văn. Tôi cũng xin cám ơn thầy Trương Hữu Thành đã sắp xếp
phòng thí nghiệm để tôi hoàn thành các thí nghiệm cần thiết cung cấp số liệu
cho bài luận văn. Làm tăng khả năng thực hành thí nghiệm của tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Khoa Sư Phạm đã tận tình giảng
dạy, trang bị cho chúng tôi những kiến thức cần thiết trong quá trình học tập.
Tuy đã rất cố gắng để hoàn thành luận văn, song vốn kiến thức còn hạn
chế, nên chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự
thông cảm và góp ý vô cùng quý báo của quý Thầy cô và các bạn.
Cần Thơ, Ngày …. tháng….năm….
Người viết

Mai Thị Kim Thơ


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện. Các số liệu,
kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố
trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây.
Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham
khảo của luận văn.

Cần Thơ, ngày 23 tháng 04 năm 2015
Tác giả

Mai Thị Kim Thơ

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ........................................................................................................ 1
2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI ................................................................................................... 2
3. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................................... 2
4. CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI ................................................................................... 2
5. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN ........................................................................... 2
5.1 Phương pháp ........................................................................................................ 2
5.2 Phương tiện .......................................................................................................... 2
6. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH.................................................................................................. 2
PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................................. 3
PHẦN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT……………………………………..…………………..3
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG CHUYỂN ĐỘNG ...................... 3
1.1 Chuyển động và tính tương đối của chuyển động ............................................... 3
1.2 Hệ quy chiếu ........................................................................................................ 4
1.2.1 Lực ................................................................................................................ 4
1.2.2 Hệ quy chiếu .................................................................................................4
1.3 Chất điểm. Vị trí của chất điểm. Quỹ đạo của chất điểm. ...................................5
1.3.1 Chất điểm ...................................................................................................... 5
1.3.2 Vị trí chất điểm ............................................................................................. 6
CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN ..................................8
2.1 Chuyển động quay của Trái Đất .......................................................................... 8
2.2 Trường hấp dẫn. Hằng số hấp dẫn ....................................................................... 9
2.2.1 Trường hấp dẫn ............................................................................................. 9
2.2.2 Hằng số hấp dẫn ............................................................................................ 9
2.3 Các định luật Kepler và sự phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn ................... 10
2.4 Định luật hấp dẫn vũ trụ...................................................................................... 11
2.5 Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao ..................................................... 13
2.5.1 Lực hấp dẫn là một lực thế......................................................................... 13

2.5.2 Thế năng hấp dẫn ........................................................................................ 14
2.5.3 Thế năng hấp dẫn giữa hai chất điểm .......................................................... 15
CHƯƠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO ............................................................... 16
3.1 Giới thiệu khái quát về sự rơi sự do ................................................................... 16
3.2 Định nghĩa sự rơi tự do ...................................................................................... 18
3.3 Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của chất điểm
trong rơi tự do ............................................................................................................ 18
i


3.3.1
3.3.2
3.3.3

Khái niệm về gia tốc trọng trường ............................................................. 18
Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm ................................... 19
Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g ......................... 19

CHƯƠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ...................................................................... 22
4.1 Khái niệm độ dịch chuyển (độ dời) ................................................................... 22
4.2 Vận tốc ............................................................................................................... 22
4.2.1 Vận tốc trung bình ...................................................................................... 23
4.2.2 Vận tốc tức thời........................................................................................... 23
4.2.3 Định lý cộng vận tốc trong chuyển động thẳng .......................................... 24
4.3 Gia tốc ................................................................................................................ 25
4.3.1 Gia tốc trunh bình ....................................................................................... 25
4.3.2 Gia tốc tức thời............................................................................................ 26
4.4 Chuyển động thẳng đều ..................................................................................... 27
4.4.1 Định nghĩa ................................................................................................... 27
4.4.2 Phương trình chuyển động của chất điểm trong chuyển động thẳng

đều:……………………. ........................................................................................ 27
4.4.3 Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi .................................................. 27
CHƯƠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CONG......................................................................... 30
5.1 Vận tốc và vận tốc trung bình ............................................................................ 30
5.2 Gia tốc và gia tốc trung bình .............................................................................. 31
5.3 Chuyển động tròn ............................................................................................... 31
5.3.1 Vận tốc góc ................................................................................................ 32
5.3.2 Liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài..................................................... 33
5.3.3 Gia tốc góc ..................................................................................................33
5.3.4 Chuyển động tròn đều: ............................................................................... 35
CHƯƠNG 6 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ
ĐỊNH .................................................................................................................................37
6.1 Vận tốc góc ........................................................................................................ 37
6.2 Gia tốc góc ......................................................................................................... 37
6.3 Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quay quanh một trục cố định ....... 38
6.4 Các hệ thức liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc với vận tốc dài, gia tốc dài của
một điểm của vật rắn ..................................................................................................39
6.5 Công thức tính mômen quán tính của một vật rắn ............................................. 41
PHẦN B: MỘT VÀI THÍ NGHIỆM KHẢO SÁT GIA TỐC ..................................... 43
1. XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRONG TRƯỜNG BẰNG CON LẮC THUẬN
NGHỊCH .................................................................................................................. 43
1.1 Mục đích ............................................................................................................ 43
1.2 Cơ sở lý thuyết ................................................................................................... 43
1.2.1 Con lắc vật lý ................................................................................................ 43
1.2.2 Con lắc thuận nghịch .................................................................................... 45
ii


1.3 Thiết bị thí nghiệm ............................................................................................. 45
1.4 Các bước tiến hành............................................................................................. 45

1.5 Kết quả thí nghiệm ............................................................................................. 46
2. THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH GIA TỐC RƠI TỰ DO ........................................... 47
2.1 Mục đích ............................................................................................................ 47
2.2 Phương án thí nghiệm ......................................................................................... 48
2.3 Hướng dẫn các bước thực hành ......................................................................... 48
2.4 Kết quả thí nghiệm:............................................................................................ 50
3. LỰC HƯỚNG TÂM ............................................................................................... 51
3.1 Mục đích ............................................................................................................ 51
3.2 Cơ sở lý thuyết: ..................................................................................................51
3.3 Thiết bị thí nghiệm .............................................................................................. 52
3.4 Hướng dẫn các bước thực hành ......................................................................... 52
3.5 Kết quả thí nghiệm:............................................................................................ 53
4 HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN ............................................................................................. 54
4.1 Mục đích ............................................................................................................ 54
4.2 Cơ sở lý thuyết ................................................................................................... 54
4.3 Thiết bị thí nghiệm ............................................................................................. 56
4.4 Hướng dẫn các bước thực hành thí nghiệm ...................................................... 56
4.5 Kết quả thí nghiệm:............................................................................................ 57
PHẦN KẾT LUẬN .......................................................................................................... 58
Tài liệu tham khảo

iii


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Con người luôn tìm tòi và không ngừng tìm hiểu, nghiê cứu khảo sát ra những sự
vật hiện tượng. Sau đó tìm cách giải thích sự vật và hiện tượng. Có nhiều thuyết được
đưa ra, nhưng chỉ có một số được công nhận, một số thuyết lại lỗi thời, trùng lặp do
phần lớn những thuyết này mang đậm tính triết lý và chưa từng qua bước kiểm chứng
cũng như phù hợp thực tế.Vật lý học là một môn học nhằm giải thích các hiện tượng
có sẵn trong tự nhiên.Và được chia ra làm hai hướng: Vật lý lý thuyết và vật lý thực
nghiệm. Các nhà lý thuyết xây dựng và phát triển các lý thuyết để giải thích cho những
kết quả thực nghiệm và dự đoán cho kết quả trong tương lai. Trong khi đó, các nhà
thực nghiệm xây dựng và thiết lập các thí nghiệm kiểm chứng để khám phá ra những
hiện tượng mới hay kiểm tra tính đúng đắn của các dự đoán trong lý thuyết. Mặc dù
ngành lý thuyết và thực nghiệm được phát triển một cách độc lập nhau, song giữa hai
nghành này lại có một mối quan hệ mật thiết với nhau. Từ những lý thuyết đã dẫn
đường đi đến thực nghiệm, thông qua thực nghiệm chúng ta có thể kiểm tra tính đúng
đắn của lý thuyết, bác bỏ những tư tưởng sai lầm mang tính triết lý, nó giúp cho các
định luật Vật Lý có tính thuyết phục hơn.
Đặc biệt, xu thế trong dạy học Vật Lý hiện nay là đưa thực nghiệm vào giảng dạy
từ bậc phổ thông đến bậc đại học. Do đó, đối với sinh viên các Trường ngành sư
Phạm, thực hành Vật Lý đại cương có vai trò, ý nghĩa rất quan trọng như:
 Khảo sát các hiện tượng, kiểm nghiệm một số định luật đã học trong giáo trình Vật
Lý đại cương.
 Làm quen và biết cách sử dụng các dụng cụ, các máy thông thường. Kỹ năng và
kinh nghiệm sử dụng các thiết bị thí nghiệm sẽ rất bổ ích trong công tác nghiên cứu
khoa học và giảng dạy sau này.
 Biết phương pháp nghiên cứu và làm công tác thực nghiệm Vật Lý (xác định mục
đích tiến hành thí nghiệm, phương pháp đo, lựa chọn dụng cụ, xử lý số liệu, phân tích
độ chính xác của kết quả đo,…).
 Rèn luyện tác phong và những đức tính cần thiết của người nghiên cứu khoa học
thực nghiệm: Cần cù, nhẫn nại, khách quan, trung thực.
Với mong muốn trao dồi kỹ năng thực hành thí nghiệm cũng như nắm vững hơn
về lý thuyết các dạng chuyển động thường gặp trong đời sống, tôi đã mạnh dạn chọn

đề tài: “Khảo sát một số loại gia tốc. Đo một số loại gia tốc bằng một số thiết bị có
trong phòng thí nghiệm cơ nhiệt”.Qua đề tài này tôi cố gắng tìm hiểu, thực hành và
tôi hy vọng mình sẽ hiểu rõ hơn về các dạng chuyển động cũng như đặc điểm của gia
tốc trong các dạng chuyển động. Hơn nữa, tôi còn có thể tiếp xúc và thực hành với
nhiều dụng cụ sẽ là cơ hội để tôi trao dồi khả năng sử dụng các dụng cụ thí nghiệm.
SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 1

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

Qua đó, tôi hy vọng mình có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm để phục vụ
cho việc giảng dạy và nghiên cứu sau này.
2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Khảo sát một số loại gia tốc. Thực hành đo một số loại gia tốc bằng một số thiết
bị có trong phòng thí nghiệm.

3. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Do thời gian và dụng cụ thực hiện có giới hạn nên tôi chỉ khảo sát một vài loại
gia tốc thường gặp, và tương đối dễ dàng thực hiện, sát với kiến thức đã học.
Cụ thể tiến hành đo: gia tốc trọng trường, gia tốc rơi tự do, gia tốc trong chuyển động
tròn đều, gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều.
4. CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu sơ lược về các loại gia tốc, các dạng chuyển động. Qua đó chứng tỏ
gia tốc trong các trường hợp chuyển động khác nhau là khác nhau.

5. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN
5.1 Phương pháp
Nghiên cứu lý thuyết và các vấn đề liên quan về các dạng chuyển động và gia tốc
trong dạng chuyển động đó.
Tiến hành thực nghiệm đo gia tốc trong các dạng chuyển động.
5.2 Phương tiện
Các bộ dụng cụ thí nghiệm của hãng Phywe và thiết bị có sẵn trong phòng thí
nghiệm cơ nhiệt.
6. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH
 Bước 1: Tìm hiểu đề tài và tài liệu liên quan
 Bước 2: Nghiên cứu lý thuyết.
 Bước 3: Tìm hiểu lắp ráp dụng cụ thí nghiệm
 Bước 4: Tiến hành đo đạc, lấy số liệu.
 Bước 5: Phân tích, xử lý số liệu.
 Bước 6: Hoàn thành đề tài.

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 2

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

PHẦN NỘI DUNG
PHẦN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG CHUYỂN

ĐỘNG
1.1 Chuyển động và tính tương đối của chuyển động
Các vật trong tự nhiên đều biến đổi theo thời gian. Chẳng hạn một vật này chuyển
động đối với vật kia, một chất ở trạng thái này chuyển sang trạng thái khác, các chất có
biến đổi hóa học, thực vật và động vật sinh ra, lớn lên rồi chết đi…..Vật chất phát triển và
biến đổi không ngừng, như ta thường nói, nó luôn luôn vận động. Dạng vận động đơn
giản nhất của vật chất là chuyển động cơ học.
Chuyển động cơ học của vật thể là sự dịch chuyển tương đối của vật thể này đối
với vật thể khác trong không gian theo thời gian.
Đối với cùng một vật chuyển động, nếu hai người quan sát đứng trong các hệ gắn
với các vật mốc khác nhau sẽ nhận thấy hai chuyển động khác nhau. Người ta nói chuyển
động có tính tương đối.
VD: Ta hãy hình dung một người ngồi trên một chiếc ôtô đang chuyển động. Có
thể nói được gì về chuyển động của người ấy ?
Người lái xe thì bảo rằng người ấy không chuyển động (ngồi yên trong xe). Người
đứng bên đường nhìn chiếc xe đi qua thì nói rằng người ấy đang chuyển động và xa dần
chỗ mình.
Chuyển động học là một nhánh của cơ học cổ điển, có mục đích mô tả chuyển
động của các vật thể và bỏ qua nguyên nhân dẫn đến các chuyển động đó.
Không nên nhầm lẫn chuyển động học với động lực học trong cơ học cổ điển
(nghiên cứu mối quan hệ giữa chuyển động của các vật thể và nguyên nhân gây ra các
chuyển động đó), vốn đôi khi được chia ra làm động học (nghiên cứu mối quan hệ giữa
ngoại lực và chuyển động), và tĩnh học (nghiên cứu các tương quan trong một hệ thống ở
mức cân bằng). Chuyển động học cũng khác với động lực học trong vật lí hiện đại, vốn
được dùng để mô tả thay đổi của một hệ thống theo thời gian.
Thuật ngữ "chuyển động học" ngày nay ít được dùng hơn so với trong quá khứ,
nhưng nó vẫn có một vai trò nhất định trong vật lí. "Chuyển động học" cũng được dùng
trong sinh cơ học và sinh động học.
Ứng dụng đơn giản nhất của chuyển động học là chuyển động tịnh tiến hoặc
chuyển động tròn của chất điểm. Phức tạp hơn là chuyển động của các vật thể rắn, tập

hợp các chất điểm mà khoảng cách giữa chúng là không đổi theo thời gian. Vật thể rắn có
thể chuyển động tịnh tiến, chuyển động tròn, hay cả hai cùng một lúc. Phức tạp hơn nữa
là chuyển động của một nhóm các vật thể rắn, có thể được liên kết bởi các mối nối cơ
học.

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 3

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

1.2 Hệ quy chiếu
Thế giới và mọi vật trong đó đều chuyển động. Ngay cả những vật tưởng chừng
đứng yên, như con đường cũng chuyển động cùng với sự quay của trái đất, với quỹ đạo
của trái đất quanh mặt trời, với quỹ đạo của mặt trời quanh tâm của dải ngân hà, và với
sự di chuyển của thiên hà với các thiên hà khác. Việc xếp loại và so sánh các chuyển
động thường gặp khó khăn. Nói cho đúng, thì bạn đo gì và bạn so sánh như thế nào?
Trong cơ học, hệ quy chiếu là một hệ tọa độ, dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên
các vật thể và vị trí của các vật thể khác được xác định, đồng thời có một đồng hồ
đo thời gian để xác định thời điểm của các sự kiện.[2]
Cùng một sự kiện vật lý, khi ta thay đổi hệ quy chiếu thì vị trí và thời gian xảy ra
sẽ khác nhau.
Khi thay đổi hệ quy chiếu thì việc ghi nhận thời gian và vị trí sẽ thay đổi. Tuy
nhiên, chênh lệch thời gian giữa các sự kiện trong cơ học cổ điển là "bất biến", không
phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Thời gian trong cơ học cổ điển được gọi là thời gian tuyệt

đối. Cũng vậy, khoảng cách giữa các điểm trong không gian của cơ học cổ điển không
thay đổi với sự biến đổi hệ quy chiếu.
Việc thay đổi ghi nhận về vị trí trong cơ học cổ điển dẫn đến việc vận tốc, gia tốc,
động lượng và các loại lực hay đại lượng vật lý phụ thuộc vào vận tốc hay vị trí mang
"tính tương đối" dưới phép biến đổi hệ quy chiếu. Đặc biệt, tính tương đối của lực trước
biến đổi hệ quy chiếu có thể giúp phân loại lực và hệ quy chiếu ra làm hai loại.
1.2.1 Lực
Các lực mà vật thể chịu tác động có thể không phụ thuộc vào hệ quy chiếu (ví dụ
như lực chỉ phụ thuộc vào khoảng cách, một đại lượng không thay đổi khi hệ quy
chiếu thay đổi) hoặc có phụ thuộc vào hệ quy chiếu (ví dụ như lực từ, phụ thuộc vào
vận tốc các hạt mang điện).
Có thể phân loại lực ra làm hai theo tính chất tương đối của chúng. Các lực mà
không phụ thuộc vào biến đổi hệ quy chiếu, hoặc không bao giờ biến mất dưới phép
biến đổi hệ quy chiếu đều có thể quy về các lực cơ bản. Các lực mà phụ thuộc biến đổi
hệ quy chiếu và luôn tìm được hệ quy chiếu mà lực này biến mất gọi là lực quán tính.
1.2.2 Hệ quy chiếu
Hệ quy chiếu trong cơ học cổ điển cũng được phân ra hai loại, hệ quy chiếu quán
tính và hệ quy chiếu phi quán tính.
 Hệ quy chiếu quán tính được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không
xuất hiện lực quán tính (Có một định nghĩa khác: Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy
chiếu mà trong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của lực nào) là
chuyển động thẳng đều). Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong
hệ quy chiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản. Theo định luật thứ nhất của
Newton khi không bao hàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ
SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 4

SP. Vật lý – Công nghệ K37

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác
dụng lên vật bằng không. Tương tự định luật thứ hai của Newton hay các định luật cơ
học khác, khi chỉ bao hàm lực cơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính, nơi
không có lực quán tính.
 Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu có xuất hiện lực quán tính.
Trong cơ học cổ điển, chúng là các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy
chiếu quán tính. Trong hệ quy chiếu này dạng của các định luật cơ học cổ điển chỉ
chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu quán tính, do có
thêm lực quán tính. Các định luật cơ học bao gồm cả lực quán tính sẽ không cần thay
đổi.
Trong cơ học cổ điển, một hệ quy chiếu chuyển động không có gia tốc (thẳng đều
hoặc đứng yên) so với một hệ quy chiếu quán tính khác thì cũng sẽ là hệ quy chiếu
quán tính. Nguyên lý Galileo phát biểu trong cơ học cổ điển coi mọi hiện tượng cơ học
đều xảy ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Sau này Albert Einstein mở
rộng tính chất này và cho rằng tất cả các quá trình vật lý đều xảy ra như nhau trong hệ
quy chiếu quán tính (lý thuyết tương đối hẹp) rồi rộng hơn nữa là mọi quá trình vật
lý đều xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu (lý thuyết tương đối rộng).
Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ
quy chiếu quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc so với
nhau. Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng không phải là hệ quy chiếu quán tính thực
sự. Ví dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vật trên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển
động quay của Trái Đất. Thông thường một vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực
0.35%, do lực ly tâm trong hệ quy chiếu quay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo. Tuy
nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu này là gần quán tính nếu các lực quán tính là rất
nhỏ so với các lực khác.

1.3 Chất điểm. Vị trí của chất điểm. Quỹ đạo của chất điểm.
1.3.1 Chất điểm
Chuyển động của một vật là rất phức tạp vì các điểm của vật đó có thể chuyển
động tương đối với nhau hoặc chuyển động quay quanh các trục khác nhau. Để đơn giản
ta nghiên cứu chuyển động của vật có kích thước đủ nhỏ so với kích thước đặc trưng
cho chuyển động của nó. Những vật như thế gọi là chất điểm. Chất điểm ở xa các vật
khác sao cho tương tác giữa nó với các vật bên ngoài có thể bỏ qua gọi là chất điểm
chuyển động tự do hay chất điểm cô lập.
Một vật được coi là chất điểm không phải do kích thước tuyệt đối của nó mà là
độ dài đặc trưng cho chuyển động của nó xác định. Thí dụ, khi nghiên cứu chuyển động
của Trái Đất quanh Mặt Trời, Ta có thể xem cả Trái Đất và Mặt Trời là những chất
điểm mặc dù bán kính của Trái Đất vào khoảng 6.106m, còn bán kính của Mặt Trời vào
khoảng 7.108m. Những kích thước đó là rất nhỏ so với khoảng cách giữa tâm của Mặt
Trời và tâm của Trái Đất, khoảng cách đó vào khoảng 1,5.1011m.
SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 5

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

1.3.2 Vị trí chất điểm
Khi chất điểm chuyển động tức là khi nó thay đổi vị trí trong không gian (từ nơi này
đến nơi khác) theo thời gian. Vị trí của chất điểm so với hệ qui chiếu được đặc trưng
cả về:
 Ðiểm đặt từ nơi ta xét.

 Theo phương nào đó trong không gian tính từ hệ quy chiếu.
 Cùng một phương thì theo chiều nào.
 Cách xa hệ qui chiếu bao nhiêu.
Với những tính chất trên người ta thấy rằng chỉ cần một véctơ là ta có thể biểu diễn
được vị trí của chất điểm một cách chính xác. Véctơ thỏa các tính chất trên (biểu diễn
được vị trí chất điểm) được gọi là véctơ định vị.
Véctơ định vị là một véctơ có gốc tại hệ qui chiếu và có ngọn tại chất điểm cần xác
định vị trí.
Chú ý với cùng một chất điểm M chỉ có một vị trí nhưng với những hệ quy chiếu O1
và O2 khác nhau ta sẽ có những vectơ định vị khác nhau như hình vẽ bên dưới:

1.3.3 Phương trình chuyển động - phương trình quỹ đạo
 Phương trình chuyển động của chất điểm
Khi chất điểm chuyển động, vị trí của chất điểm sẽ thay đổi theo. Một hàm
số biểu diễn được sự thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian được
gọi là một phương trình chuyển động.
Từ cách biểu diễn hệ qui chiếu như trên ta có thể viết lại phương trình chuyển
động một cách tổng quát như sau:
r  r (t )hay r  r ( x, y, z )

(1.1)
Hay ta có thể viết lại phương trình chuyển động của chất điểm trên ba trục của
hệ tọa độ Descartes như sau:
 x  x(t )

 y  y (t )
 z  z (t )


SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 6

(1.2)

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

 x  3t

Ví dụ:  y  t 2
z0


 Phương trình quỹ đạo
Ðôi khi ta chỉ cần biết chất điểm chuyển động theo con đường như thế nào. Ví dụ
khi ta bắn một trái đại bác người ta thường không quan tâm lắm đến khi nào trái đại
bác sẽ rơi mà chỉ quan tâm đến vấn đề nó sẽ bay theo đường nào, sẽ rơi ở đâu... Do
đó, để mô tả những điểm mà vật sẽ đi qua bằng một phương trình. Phương trình đó
được gọi là phương trình quỹ đạo.
Một phương trình mô tả được quỹ đạo (còn gọi là đường đi hay quỹ tích những
điểm mà vật đi qua) của một chất điểm được gọi là phương trình quỹ đạo của nó. Do
đó, phương trình quỹ đạo chỉ nói đến mối liên hệ giữa các thành phần của tọa độ mà
không nói đến yếu tố thời gian trong chuyển động đó. Dựa vào tính chất này ta có thể
tìm được phương trình quỹ đạo một cách khá đơn giản bằng cách loại bỏ tham số thời
gian trong phương trình chuyển động [8].

Ví dụ: Từ ví dụ trên ta có:

x2
x
y 
t  
9
3
 z  0

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 7

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
2.1 Chuyển động quay của Trái Đất
Trái Đất là một hệ quy chiếu quán tính. Như chúng ta đã biết, hằng ngày trái đất
quay quanh trục của nó. Một hệ quả của chuyển động quay này là sự di chuyển của các
ngôi sao qua bầu trời về ban đêm. Tuy nhiên, bằng cách theo dõi các ngôi sao, không
thể nói trái đất dang quay và ngôi sao cố định hoặc ngược lại. Thí nghiệm Foucault (Phu
cô) là một bằng chứng có tính thuyết phục rằng trái đất quay. Cho tới nay chúng ta đã
và đang sử dụng một phép gần đúng hệ quy chiếu bề mặt.
Thí nghiệm Fuocault: Một con lắc đặt trên sàn ngựa gỗ. Để đơn giản ta không chỉ

ra giá của con lắc. Quả lắc thực hiện dao động trong mặt phẳng dọc theo một đường qua
tâm của sàn quay. Sau khi vòng quay ngựa gỗ quay được 900, quả lắc dao động vuông
góc với đường qua tâm này và mặt phẳng dao động đã quay đi 900 khi đứng nhìn trong
hệ quy chiếu của sàn quay. Nếu đứng nhìn từ hệ quy chiếu bề mặt trái đất thì mặt phẳng
dao động vẫn giữ không đổi. Nếu quả lắc thực hiện dao động theo phương Bắc Nam thì
nó vẫn dao động dọc theo phương Bắc Nam dù sàn quay có quay hay không.
Để hiểu được ý tưởng ẩn sau thí nghiệm con lắc Foucault, trước tiên ta hãy xét
một sàn quay ngựa gỗ ở công viên. Giả sử bạn cưỡi một con ngựa gỗ trên sàn quay và
bạn muốn xác định xem bạn đang quay, còn các cây và bụi cây trên mặt đất đứng yên ,
hay bạn đứng yên còn các cây và bụi cây chuyển động trên đường tròn mà bạn là tâm.
Để tìm câu trả lời, bạn cho một con lắc dao động và từ chỗ đứng của bạn trên sàn quay
bạn thấy rằng mặt phẳng dao động của con lắc quay. Tuy nhiên, một người quan sát
đứng trên mặt đất, ở ngoài sàn quay lại thấy mặt phẳng dao động của con lắc không
quay. Điều đó có nghĩa là mặt phẳng dao động không quay trong hệ quy chiếu bề mặt
trái đất. Từ đó, chúng ta kết luận rằng sàn quay quay, còn các cây và bụi cây thì đứng
yên.
Con lắc Foucault sử dụng một nguyên lý tương tự như con lắc trên sàn quay. Tuy
nhiên giá đỡ của con lắc Foucault được cố định đối với trái đất và con lắc này được thiết
kế sao cho ta có thể quan sát được mặt phẳng dao động của nó ở nhiều lúc trong ngày.
Để giải thích kết quả của thí nghiệm con lắc Foucault, trước tiên ta xác định một hệ quy
chiếu khác, đó là hệ quy chiếu tâm trái đất.
Hệ quy chiếu tâm trái đất là hệ quy chiếu có gốc cố định đối với tâm trái đất và có
các trục cố định đối với các ngôi sao ở xa.
Nếu chuyển động của con lắc Foucault được quan sát từ hệ quy chiếu bề mặt trái
đất của chúng ta thì mặt phẳng dao động từ từ quay. Điều đó có nghĩa là kết quả này
tương tự như kết quả mà ta nhận được khi đứng trên sàn quay ngựa gỗ. Các phép tính
cho thấy tốc độ quay này tương ứng với hệ quy chiếu bề mặt trái đất quay và tương ứng
với hệ quy chiếu tâm trái đất đứng yên. Nói chính xác hơn thì thí nghiệm con lắc
Foucault chỉ ra rằng hệ quy chiếu bề mặt trái đất không phải là quán tính do có sự quay
của trái đất và trong chừng mực nào đó có thể nói rằng hệ quy chiếu tâm trái đất là quán

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 8

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

tính. Từ thí nghiệm này chúng ta kết luận rằng các ngôi sao có biểu hiện chuyển động
theo đường tròn là do Trái Đất, nơi mà chúng ta đứng, là một quả cầu tự quay.
2.2 Trường hấp dẫn. Hằng số hấp dẫn
2.2.1 Trường hấp dẫn
Thông thường một cách thuận tiện để tiếp cận với các lực hấp dẫn là sử dụng
khái niệm trường hấp dẫn. Trường hấp dẫn g tại một điểm P được định nghĩa như là lực
hấp dẫn F tác dụng lên một hạt đặt tại P chia cho khối lượng của hạt đó:
g

F
m

Như vậy trường hấp dẫn là lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng.
Trường hấp dẫn tồn tại ở khắp mọi nơi trong vũ trụ và độ lớn của nó ở trên hoặc gần
mặt đất là 9,8 m/s2. [9]
2.2.2 Hằng số hấp dẫn
Trong nhiều năm các nhà khoa học lảng tránh việc đo chính xác hằng số hấp
dẫn G. Hằng số này không thể xác định được từ các bán kính và chu kỳ của quỹ đạo các
hành tinh nếu như trước tiên không biết được khối lượng của Mặt Trời. Thật vậy, bằng

cách áp dụng định luật thứ hai của Newton,
Gms m p
R2

Khi giải để tìm G ta có : G 

an R
ms

 F  ma , cho một hành tinh:

 m p an

(2.1)

2

Như ta thấy anR2  1,33.10 20 m3/s2 đối với mỗi hành tinh. Tuy nhiên không biết
được khối lượng Mặt Trời, ta không thể xác định được G.
Vấn đề tìm giá trị của G có thể được giải quyết nhờ việc đo độ lớn của lực F12
giữa hai vật cầu có khối lượng m1 và m2, khoảng cách r giữa chúng đã biết. Khi giải
phương trình đối với G, ta có :
F12 r 2
G
m1 m 2

(2.2)

Giá trị các phép đo có thể được thay vào phương trình trên.
Vào năm 1798, 71 năm sau khi Newton mất, Henry Cavendish (1731-1810) lần

đầu đã thực hiện được các phép đo tương đối chính xác và từ đó giá trị của G có thể tính
được. Hiện nay giá trị G được chấp nhận là G =6,670.10-11N.m2/kg2.

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 9

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

2.3 Các định luật Kepler và sự phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn
Con đường khám phá ra định luật hấp dẫn vũ trụ thường được xem như là môt mẫu
mực của khoa học kĩ thuật hiện đại. Các bước chủ yếu là: (1) Các giả thuyết của
Nicolaus Copernius (1473-1543) về chuyển động của các hành tinh. (2) Các phép đo kỹ
lưỡng của Brahe (1546-1601) về vị trí của Mặt Trời và các hành tinh. (3) Phân tích các
số liệu và đưa ra công thức về các định luật thưc nghiệm của Johannes Kepler (15711630). (4) Phát triển một lý thuyết tổng quát của Issac Newton.
(1)Mặc dù mô hình lấy Mặt Trời làm tâm của hệ Mặt Trời (còn gọi là mô hình Nhật
tâm) đã được Aristarchus nêu ra từ Thế kỷ III trước Công nguyên, nhưng trong nhiều
thế kỷ, thế giới phương Tây vẫn tin là Trái Đất đứng yên trong khi Mặt Trời và các
hành tinh chuyển động xung quanh nó. Mô hình lấy Trái Đất làm tâm này (còn gọi là
địa tâm) đòi hỏi phải có những sơ đồ hình học phức tạp để giải thích chuyển động của
các hành tinh đã được quan sát. Trong cuốn “De Revolutionibus Orbitum Coelestium”
(Về chuyển động của các thiên cầu) Copernicus đã khẳng định rằng mô hình địa tâm là
“Không đủ sức thuyết phục” ông đã đề nghị một hệ trong đó có các giả thuyết sau đây:
 Trái Đất quay quanh trục của nó mỗi ngày một vòng.
 Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời (cùng với các hành tinh khác).

 Khoảng cách từ Trái Đất đến các ngôi sao xa hơn rất nhiều so với khoảng cách từ
Trái Đất đến Mặt Trời và các hành tinh sao khác.
(2) Công trình của Tycho Brahe là một ví dụ điển hình về các nền tảng căn bản của
nghiên cứu thực nghiệm: “Nếu bạn muốn biết cái gì đó hoạt động như thế nào thì bạn
hãy theo dõi một cách cẩn thận hành vi của nó”. Ông đã dùng nữa cuối cuộc đời mình,
hơn 20 năm, để đo một cách chính xác vị trí của Mặt Trời và các hành tinh. Các phép đo
của ông đã cung cấp số liệu cho những ai muốn làm sáng tỏ những bí ẩn về chuyển
động của các thiên thể.
Trong những năm cuối của cuộc đời mình, Brahe đã nhận Johannes Kepler là cộng
sự của ông.

(3) Kepler có một năng lực tính toán và toán học suất sắc. Ông đã dùng những kỹ
năng này và các số liệu của Brahe để xác định quỹ đạo của các hành tinh, đặc biệt là

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 10

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

quỹ đạo của Trái Đất và sao Hỏa. Ông đã đúc kết các kết quả của mình trong ba định
luật gọi là các định luật Kepler:
Định luật I: Mọi hành tinh đều chuyển động theo các quỹ đạo elip mà Mặt
Trời là một tiêu điểm.
Định luật II: Đường nối bất kỳ hành tinh nào với Mặt Trời đều quét những

diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau.
Định luật III: Bình phương chu kỳ của bất cứ hành tinh nào đều tỷ lệ với
lập phương của khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và các hành tinh đó
T2=const.R3
(2.3)
Với ba định luật này, Kepler đã đưa ra nhiều đặc điểm chính xác của hệ Mặt Trời.
Ông cũng đã khởi xướng một cách mới để mô tả các hiện tượng tự nhiên. Cách mô tả
này dưới dạng phát biểu ngắn gọn, tập trung và có khả năng áp dụng rộng rãi. Ngày nay
chúng ta gọi nó là các “định luật”. Kepler đã nuôi dưỡng một giáo lý của khoa học hiện
đại là cách mô tả đúng đắn các hiện tượng tự nhiên là cách mô tả đơn giản nhất nhưng
phù hợp với các số liệu thực nghiệm. Hiếm thấy trong thời đại của ông, Kepler đã nhấn
mạnh rằng một lý thuyết thành công cần phải kết hợp với những kết quả thực nghiệm
chính xác. Newton đã đánh giá rất cao những khái quát của Kepler.
(4) Với việc đưa ra những định luật của chuyển động và định luật hấp dẫn vũ trụ,
Newton đã cho một lý thuyết tổng quát, hợp nhất các định luật thiên văn của Kepler và
các kết quả thực nghiệm trên Trái Đất.
Một trong các thử thách của các định luật Newton là phải chỉ ra được các
quỹ đạo elip của các hành tinh và như vậy mới phù hợp với định luật thứ
nhất của Kepler.[9]
2.4 Định luật hấp dẫn vũ trụ
Trong cuốn “ Các nguyên lý”, Issac Newton đã trình bày ba định luật của chuyển
động và định luật hấp dẫn vũ trụ. Newton đã nhận ra mối liên hệ giữa vật rơi trên Trái
Đất và các hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời. Chuyển động của các vật này,
mặc dù rất khác nhau nhưng đều là kết quả của cùng một loại lực, đó là lực hấp dẫn.
Sức hút hấp dẫn làm cho chúng ta đứng vững trên bề mặt Trái Đất và nó cũng làm
cho hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời. Nó làm cho Mặt Trời và các sao khác
cùng cuộn xoắn vào nhau trong một hệ các sao mà ta gọi là dải Ngân Hà. Nó làm cho các
thiên hà quần tụ lại với nhau. Nhờ lực này, mỗi vật trong vũ trụ có xu hướng hút các vật
khác. Đấy chính là lý do vì sao chúng ta gọi lực hấp dẫn là lực phổ biến (hay lực vũ
trụ).[3]

 Hệ quy chiếu tâm Mặt Trời (hệ Nhật Tâm)
Khi mô tả chuyển động của một vật trên Trái Đất, chúng ta thường sử dụng hệ
quy chiếu bề mặt Trái Đất như là một hệ quy chiếu quán tính. Đôi khi, ví dụ trong trường
hợp con lắc Foucault, chúng ta còn sử dụng hệ quy chiếu tâm trái đất. Bây giờ nếu chúng
SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 11

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

ta muốn xem xét chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời thì cả hai hệ quy chiếu
này có thể xem như là quán tính được không? Câu trả lời là không. Chuyển động của các
hành tinh sẽ rất phức tạp nếu xem xét chúng hoặc là từ hệ quy chiếu bề mặt Trái đất hoặc
là từ hệ quy chiếu tâm Trái Đất. Tuy nhiên chuyển động của các hành tinh sẽ rất đơn giản
đối với hệ quy chiếu tâm Mặt Trời (hệ Nhật Tâm).
Hệ quy chiếu Nhật Tâm là hệ quy chiếu mà gốc của nó được cố định đối với tâm
Mặt Trời và các trục tọa độ được cố định đối với các ngôi sao ở xa.
Khi mô tả chuyển động của các hành tinh, chúng ta sẽ sử dụng giả thiết này vì
chuyển động của các hành tinh sẽ đơn giản hơn đối với hệ quy chiếu này so với các hệ
quy chiếu khác.
 Mô hình của hệ Mặt Trời
Mô hình của hệ Mặt Trời của chúng ta bao gồm ba sự gần đúng sau đây:
(1) Mặt Trời và các hành tinh được xem như là những hạt. Sự gần đúng này được
minh chứng vì khoảng cách giữa Mặt Trời và các hành tinh là lớn hơn rất nhiều so với
kích thước của chúng.

(2) Mỗi hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo tròn. Mặc
dù các quỹ đạo này thực tế là elip nhưng chúng gần như tròn. Phép gần đúng này cho
phép chúng ta sử dụng gia tốc hướng tâm v2/R đối với Mặt Trời như là gia tốc đối với
một hệ quy chiếu quán tính trong định luật II Niu ton.
(3) Lực chủ yếu tác dụng lên hành tinh là lực hấp dẫn do Mặt Trời tác dụng. Phép
gần đúng này được kiểm chứng nhờ một quan sát thấy rằng quỹ đạo của mỗi hành tinh
thực tế không bị ảnh hưởng bởi vị trí của các hành tinh khác. Nhờ sự gần đúng này chúng
ta xem lực do Mặt Trời tác dụng lên mỗi hành tinh như là một hợp lực tác dụng lên hành
tinh đó.

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 12

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

Trong cuốn sách “Các nguyên lý”, Newton đã sử dụng định luật thứ ba của chuyển
động để dẫn ra sự phụ thuộc vào khối lượng, cũng như khoảng cách của lực hấp dẫn, chỉ
ra trong đoạn văn sau đây:
“ Vì tác dụng của lực hướng tâm lên vật bị hút, ở cùng khoảng cách, là tỉ lệ với
lượng vật chất có trong đó, nên cũng là hợp lý khi cho rằng tác dụng của lực này cũng tỉ
lệ với lượng vật chất có trong vật hút. Do tương tác là lẫn nhau và làm cho các vật thể cố
gắng (theo định luật III) tiến lại gần nhau, vì vậy tương tác này là như nhau đối với cả hai
vật. Một vật có thể xem như là vật hút và vật kia là vật bị hút, nhưng sự phân biệt này chỉ
có ý nghĩa toán học nhiều hơn là tự nhiên. Sức hút này thực sự là sức hút của vật này đối

với vật kia và như vậy ở mỗi vật nó có cùng một bản chất”.
Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn luôn tác
dụng lên nhau những lực hút. Quả táo rơi là do quả đất hút nó, cũng nhờ lực hút của Trái
Đất mà Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất, Trái đất quay xung quanh Mặt Trời,…Các
lực hút đó đều được gọi là lực hấp dẫn vũ trụ. Newton là người đầu tiên nêu lên định luật
cơ bản về lực hấp dẫn vũ trụ.
 Định luật Newton về lực hấp dẫn vũ trụ
Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau
bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận
với tích hai khối lượng m1 và m2, và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r:
mm
F12  F21  G 1 2 2
r
(2.4)
Trong đó G là hằng số hấp dẫn vũ trụ: G = 6,67.10-11Nm2/kg2.[1]
2.5 Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao
2.5.1 Lực hấp dẫn là một lực thế

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 13

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

Trước hết, ta hãy chứng minh rằng lực xuyên tâm là một lực thế, tức là lực bảo

toàn.
Giả sử lực xuyên tâm có tâm tại O tác dụng lên một chất điểm mà quỹ đạo đi từ P
đến Q. Ta có thể vẽ gần đúng quỹ đạo này nhờ một số tia nhỏ theo vectơ tia và cung
tròn tâm O. Theo định nghĩa, lực xuyên tâm luôn luôn có phương trùng với vectơ tia ,
do đó công của lực bằng:
dW  Fd r  F (r ).dr

Nhớ rằng công thực hiện khi lực vuông góc với đường đi bằng không. Vậy theo tất
cả những mẫu cung tròn nhỏ, công của lực bằng không.
Như thế công toàn phần của lực bằng tổng công của lực thực hiện trên những đoạn
nhỏ của tia từ ri ứng với vị trí ban đầu đến rf ứng với vị trí cuối cùng:
rf

W   F (r )dr

(2.5)

ri

Kết quả này đúng với quỹ đạo bất kỳ của chuyển động của chất điểm từ P đến Q.
Vậy mọi lực xuyên tâm đều là lực thế, hay là một lực bảo toàn. Lực hấp dẫn là một lực
xuyên tâm. Vậy lực hấp dẫn là một lực thế.
2.5.2 Thế năng hấp dẫn
Ta đã biết rằng chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì độ biến thiên thế
năng trong một dịch chuyển của vật bằng và ngược dấu với công của lực thế thực hiện
dịch chuyển đó. Tức là:
rr

U  U f  U i    F (r )dr

(2.6)

ri

Ta hãy áp dụng điều trên cho trường hợp lực hấp dẫn của Trái Đất.
Lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm m bằng:
F 

GMm
u
r2

(2.7)

Trong đó u là vectơ đơn vị hướng từ tâm Trái Đất đến chất điểm m, dấu “-“ để
chỉ lực hút hướng về tâm Trái Đất.
Thay (2.7) vào (2.6), ta được:
rf

U f  U i  GMm 
ri

 U f  U i  GMm(

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

r

f
dr

 1

GMm

 r
r2
  ri

Trang 14

1 1
 )
r f ri

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

Việc lựa chọn một điểm làm gốc của thế năng là hoàn toàn tùy ý bởi vì chính độ
biến thiên thế năng ∆U mới quan trọng trong vật lý. Nói chung, để đơn giản người ta
chọn Ui = 0 khi ri   . Khi đó, ta có kết quả quan trọng sau:
U (r )  

GMm
r

(2.8)

Chú ý: Theo công thức trên ta nhận thấy thế năng hấp dẫn của Trái Đất có giá trị
âm.Trên mặt đất giá trị đại số là nhỏ nhất, bằng 

GMm
. Thế năng tăng khi càng lên
RT

cao (nhưng giá trị tuyệt đối giảm) cho đến khi bằng 0 ở vô cùng. Điều này không mâu
thuẩn gì với điều trước đây ta đã biết thế năng trọng trường bằng mgy, với y là độ cao
so với mặt đất.
2.5.3 Thế năng hấp dẫn giữa hai chất điểm
Công thức (2.8) áp dụng được cho hai chất điểm bất kỳ có khối lượng m1 và m2. Khi
đó thế năng hấp dẫn giứa chúng bằng:
U (r )  

Gm1 m2
r

(2.9)

Thế năng tỉ lệ nghịch với khoảng cách r giữa hai chất điểm. Hơn nữa, thế năng có giá
trị âm tăng dần đến 0 khi hai chất điểm xa nhau vô cùng. Như thế để kéo hai chất điểm
ra xa thêm một đoạn, ta phải mất một công dương. Nói cách khác, khi hệ hai chất điểm
Gm1 m 2
m1 và m2 nằm cách nhau một khoảng r, ta cần một công bằng
để tách chúng ra
r
xa nhau vô cùng. Khi đó giá trị tuyệt đối của thế năng của hệ được gọi là năng lượng
liên kết của hệ. Nếu năng lượng bên ngoài cung cấp cho hệ lớn hơn năng lượng liên kết

thì phần dư ra sẽ chuyển thành động năng của các chất điểm khi chúng tách xa nhau vô
cùng.[1]

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 15

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

CHƯƠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO
3.1 Giới thiệu khái quát về sự rơi sự do
Galileo 1564-1642 nhà thiên văn và nhà Vật lý học người Italy, được tôn vinh là
cha đẻ của khoa học thực nghiệm hiện đại vì ông đã kết hợp thí nghiệm và tính toán,
chứ không chấp nhận những phát biểu của một người có uy tín. Những đóng góp quan
trọng nhất của ông là lĩnh vực cơ học, đặc biệt là động lực học. Các thí nghiệm của
ông về vật rơi và mặt phẳng nghiêng đã bác bỏ quan niệm các nhà khoa học trước đó
rằng:”Tốc độ rơi của một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó”.Các kết luận của Galileo đã
giáng một đòn mạnh vào những học giả thuộc trường phái lúc bấy giờ.

Galileo đã làm thí nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một trong những thí
nghiệm của ông về cơ học là cho lăn những quả cầu xuống một tấm ván nghiêng bằng
gỗ. Ông tìm thấy bình phương của thời gian để một quả cầu đi tới chân dốc nghiêng tỉ
lệ với chiều dài của dốc. Ông còn quan sát thấy thời gian để một quả cầu đi tới chân
dốc nghiêng độc lập với khối lượng của nó.Nghĩa là, những vật nhẹ và những vật nặng
đều đi tới chân dốc cùng một lúc khi được thả ra từ cùng một độ cao. Bằng cách sử

dụng ván nghiêng ở những góc khác nhau, Galileo đã ngoại suy những kết quả của ông
cho một quả cầu rơi theo phương thẳng đứng.
Ông kết luận rằng nếu hai vật có khối lượng khác nhau được thả ra từ cùng một độ
cao, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc.
Ngoài ra ở tháp nghiêng thành Pi-da (Pisa) Galileo đã làm thí nghiệm trong điều
kiện bỏ qua sức cản của không khí. Thả những quả nặng khác nhau rơi đồng thời từ
tầng cao của tòa tháp nghiêng và thấy chúng luôn chạm đất cùng lúc.
Từ các thí nghiệm trên ta kết luận: Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì mọi
vật có khối lượng khác nhau. Sự rơi của các vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự
do.
SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 16

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

Ngoài những thành công trên của Galileo, Isaac Newton (25/12/1642) sinh tại
Uoolsthorpe, thuộc vương quốc Anh. Là một trong những thiên tài lớn nhất thế giới,
Newton là nhà toán học và thiên văn học, ông cũng là nhà Vật lý và cơ học, hóa học,
về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chế ra kính thiên văn, phát minh lớn về Vật lý học nhất
là sự khám phá ra lực vạn vật hấp dẫn. Trong thế kỉ XVII Isaac Newton thành công
lớn nhất là đã thí nghiệm thành công so sánh sự rơi của một hòn đá và cái lông chim
nhỏ trong một bình thủy tinh đã rút hết không khí bên trong, kết quả ông thu được sự
rơi của một hòn đá và cái lông chim là như nhau. Qua nhiều thí nghiệm tương tự và
những hiện tượng trên ông đưa ra kết luận: Khi không có lực cản của không khí, các

vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi như nhau.

Theo định luật hấp dẫn của Newton. Một vật có khối lượng là m ở độ cao h so với
mặt đất thì chịu một lực hấp dẫn giữa trái đất là:

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 17

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn
F G

Mm

(R  h)

2

(3.1)

Trong đó:
G: hằng số hấp dẫn (G = 6,67.10-11 Nm2/kg2)
R: Bán kính trái đất R = 6400km
h: là khoảng cách từ vật đến mặt đất.
M: là khối lượng trái đất M = 6.1024kg.

m: khối lượng của vật.
Theo định luật II Newton, khi đó vật chịu tác dụng trọng lực P=mg
Mặt khác: P = F
M

Từ (3.1) và (3.2):  g  G

Khi R >> h,

(3.2)

(R  h)

2

(3.3)

h
 1 ta có thể viết gần đúng:
R
M
2
 g  G 2  9,78 m/s

(3.4)

R

3.2 Định nghĩa sự rơi tự do
Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

3.3 Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của chất
điểm trong rơi tự do
3.3.1 Khái niệm về gia tốc trọng trường
Khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn không đổi, nói chung vận tốc
của nó biến thiên về phương, chiều và độ lớn trong trường hấp dẫn đó theo thời gian.
Đại lượng biểu diễn như trên được gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc trong rơi
tự do), gia tốc trọng trường là đại lượng vectơ.
Kí hiệu: g
SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 18

SP. Vật lý – Công nghệ K37


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

3.3.2 Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm
Nếu một vật có khối lượng m tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một trường hấp
dẫn không đổi (lực hấp dẫn F = P = mg), nó thực hiện một trạng thái chuyển động
tuyến tính. Bằng cách áp dụng trong hệ trục tọa độ để biễu diễn chiều của chuyển động
và giải phương trình một chiều trong chuyển động.
Phương trình biểu diễn trạng thái chuyển động của một vật được xác định:
m

d 2 s(t )
 mg
dt 2

(3.5)

Điều kiện ban đầu: s(0) = 0,v0 = 0
Ta có tọa độ của chất điểm là hàm theo thời gian:
s(t ) 

1 2
gt
2

(3.6)

3.3.3 Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g
 Trong chuyển động rơi tự do của một vật
Trong chuyển động rơi tự do của một vật không phụ thuộc vào kích thước, hình
dạng và khối lượng, khối lượng riêng của vật.
Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng
đứng và có chiều từ trên xuống.
Công thức tính vận tốc cuả sự rơi tự do:
v

ds(t )
 gt
dt

(3.7)

Công thức tính quãng đường đi được của sự rơi tự do:
s(t ) 

1 2
gt
2

(3.8)
Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với
cùng một gia tốc g. Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau.
Người ta thường lấy g = 9,8m/s2 hoặc g = 10m/s2.
 Trong chuyển động ném xiên của một vật

SVTH: Mai Thị Kim Thơ

Trang 19

SP. Vật lý – Công nghệ K37