một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM TOÁN
----------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO
CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
CHO HỌC SINH LỚP 4

Giảng viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Ths. Dương Hữu Tòng

Kích Liến
Ngành: Giáo dục Tiểu học
Khóa: 37
MSSV: 1110308

Cần Thơ, tháng 04 năm 2015


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian học tập, rèn luyện tại Trường Đại học Cần thơ, dưới sự
hướng dẫn và dạy bảo của quý thầy cô cùng sự giúp đỡ của các bạn, em đã tích lũy
và trau dồi được rất nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm quý báu. Đây sẽ là hành
trang vững chắc để em bước vào đời và trở thành một giáo viên tốt.

Để hoàn thành luận văn này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy
cô bộ môn Toán, khoa Sư phạm và tất cả quý thầy cô Trường Đại học Cần Thơ đã
nhiệt tình hướng dẫn và cung cấp những kiến thức vô cùng bổ ích cho em trong thời
gian qua.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Dương Hữu Tòng,
người đã tận tình dìu dắt em trong suốt thời gian nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Xin cảm ơn Ban Giám hiệu cùng quý thầy cô trường Tiểu học Ngô Quyền.
Đặc biệt là tập thể lớp 4.5 và cô Trần Ngọc Thu đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và
tạo điều kiện cho em tiến hành thực nghiệm trong thời gian thực tập.
Xin cảm ơn gia đình và những người bạn đã động viên, giúp đỡ em hoàn
thành đề tài này.
Xin kính chúc quý thầy cô, gia đình cùng những người bạn lời chúc sức khỏe
và thành đạt, chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi.
Em xin chân thành cảm ơn !

Cần Thơ, ngày……tháng…....năm 2015
Người viết

Kích Liến


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
5. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 3
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 3

NỘI DUNG .......................................................................................................... 4
Chương 1. Cơ sở lý luận .................................................................................. 4
1.1. Dạy toán có lời văn ở tiểu học ................................................................. 4
1.1.1. Ý nghĩa của bài toán có lời văn ........................................................ 4
1.1.2. Phân loại các bài toán có lời văn ...................................................... 5
1.1.2.1. Phân loại bài toán đơn ............................................................... 6
1.1.2.2. Phân loại bài toán hợp ............................................................... 8
1.1.3. Một số vấn đề về giải toán có lời văn ............................................... 8
1.1.3.1. Những quy định về cách trình bày bài giải................................. 8
1.1.3.2. Cách trình bày bài giải ............................................................... 10
1.2. Các cách tóm tắt đề toán ......................................................................... 11
1.2.1. Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng ......................................................... 11


1.2.2. Tóm tắt bằng các hình tượng trưng ................................................... 12
1.2.3. Tóm tắt bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn ......................................... 12
1.2.4. Tóm tắt đề toán với công thức bằng lời ............................................ 13
1.2.5. Tóm tắt bằng lưu đồ ......................................................................... 13
1.2.6. Tóm tắt bằng sơ đồ khối ................................................................... 13
1.2.7. Tóm tắt bằng sơ đồ Ven ................................................................... 14
1.3. Một số phương pháp giải toán có lời văn................................................. 14
1.3.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ......................................................... 14
1.3.2. Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số ................................................... 15
1.3.3. Phương pháp chia tỉ lệ ...................................................................... 16
1.3.4. Phương pháp thử chọn...................................................................... 17
1.3.5. Phương pháp thay thế ....................................................................... 18
1.3.6. Phương pháp giả thiết tạm ................................................................ 19
1.4. Nội dung chương trình dạy toán có lời văn ở tiểu học ............................. 20
1.5. Dạy toán có lời văn ở lớp 4 ..................................................................... 21
1.5.1. Vị trí, vai trò của toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4........ 21

1.5.2. Mục tiêu của dạy toán có lời văn ở lớp 4 .......................................... 22
1.5.3. Nội dung toán có lời văn ở lớp 4 ...................................................... 22
1.5.4. Quy trình giải toán có lời văn ở lớp 4 ............................................... 23
1.6. Kết luận chương 1 ................................................................................... 24
Chương 2. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho
học sinh lớp 4 ....................................................................................................... 25


2.1. Đối với học sinh trung bình – yếu ........................................................... 25
2.1.1. Nguyên nhân mắc sai lầm và biện pháp khắc phục khi học sinh học
toán có lời văn ....................................................................................................... 25
2.1.1.1. Nguyên nhân ............................................................................. 25
2.1.1.2. Biện pháp khắc phục ................................................................. 25
2.2. Đối với học sinh khá – giỏi ..................................................................... 28
2.2.1. Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh khá – giỏi về việc giải toán có
lời văn ................................................................................................................... 28
2.2.2. Một số bài tập nâng cao đối với từng dạng toán cho học sinh khá –
giỏi ........................................................................................................................ 29
2.2.2.1. Dạng toán “Tìm số trung bình cộng” ......................................... 29
2.2.2.2. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ” ...... 33
2.2.2.3. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ....... 37
2.2.2.4. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ....... 40
2.2.3. Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để giải toán có
lời văn bằng nhiều cách khác nhau ........................................................................ 44
2.3. Tổ chức dạy học theo nhóm .................................................................... 50
2.4. Tổ chức phong trào học toán ngoài giờ ................................................... 52
2.5. Tổ chức dạy học qua các trò chơi toán học về mảng toán có lời văn........ 54
2.5.1. Trò chơi “Đuổi hình bắt chữ” ........................................................... 54
2.5.2. Trò chơi “Chia phần” ....................................................................... 55
2.5.3. Trò chơi “Ô cửa bí mật” ................................................................... 55

2.6. Kết luận chương 2 ................................................................................... 57


Chương 3. Thực nghiệm sư phạm................................................................... 58
3.1. Mô tả thực nghiệm .................................................................................. 58
3.1.1. Mục đích thực nghiệm...................................................................... 58
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................... 58
3.1.3. Đối tượng thực nghiệm..................................................................... 58
3.1.4. Thời gian thực nghiệm ..................................................................... 58
3.1.5. Hình thức thực nghiệm ..................................................................... 58
3.1.6. Thành phần dự giờ và đánh giá tiết dạy ............................................ 58
3.2. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 58
3.2.1. Tiến hành thực nghiệm ..................................................................... 58
3.2.2. Tường thuật tiết dạy thực nghiệm ..................................................... 59
3.2.3. Tổ chức kiểm tra .............................................................................. 66
3.2.4. Phân tích kết quả sau kiểm tra .......................................................... 68
3.3. Kết luận thực nghiệm .............................................................................. 71
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 73
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 74


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Có người nói: Môn toán là “chì khóa” mở cửa cho tất cả các ngành khoa học
khác, nó là công cụ cần thiết cho người lao động trong thời đại mới. Thật vậy, toán
là môn học rất quan trọng và thiết thực đối với chúng ta, nó góp phần đặt nền móng
cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người. Nắm vững các kiến thức

toán học là chúng ta đã trang bị cho bản thân mình một hành trang vững chắc để
bước vào cuộc sống. Vì trong thực tế hầu hết các công việc đều cần áp dụng đến các
kiến thức ấy nên đây là môn học không thể thiếu trong nhà trường.
Bởi vì thế, ngay khi ở bậc học thấp nhất - bậc Tiểu học, các giáo viên đã rất
chú trọng đến việc dạy môn toán cho các em, phần lớn thời gian trên lớp đều tập
trung cho môn học này. Chương trình toán Tiểu học gồm các mảng kiến thức sau:
Số học, đo lường, thống kê, hình học và giải toán có lời văn. Trong đó, mảng kiến
thức giải toán có lời văn chiếm vị trí rất quan trọng. Ở môn toán Tiểu học nói chung
và chương trình toán lớp 4 nói riêng, các khái niệm, quy tắc đều được giảng dạy
thông qua các ví dụ bằng giải toán và phần lớn nội dung trong SGK dành cho giải
toán. Trong giải toán có lời văn, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh
hoạt. Các em phải huy động tất cả các kiến thức và kĩ năng đã có vào các tình
huống khác nhau để phát hiện ra những dữ kiện hay mối quan hệ của chúng để có
thể tìm ra cách giải. Giải toán góp phần hình thành, củng cố, hệ thống hóa các kiến
thức, kĩ năng về số tự nhiên, phân số, yếu tố hình học,…hình thành kĩ năng tính
toán, gây hứng thú học tập và phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập, sáng
tạo cho học sinh. Bên cạnh đó, học sinh còn có thể rèn luyện tính cần cù, kiên nhẫn,
ý chí vượt khó, làm tăng khả năng trình bày, diễn đạt cho các em.
Vì những đặc thù trên nên giải toán có lời văn là một mảng kiến thức khó đối
với học sinh tiểu học. Lớp 4 – đây là lớp kế thừa, bổ sung, củng cố và phát triển
thêm những gì được học ở lớp 1, 2, 3 và làm cơ sở để học tiếp ở lớp 5. Các em đã
có những hiểu biết và nhận thức nhất định về mọi thứ xung quanh. Tuy nhiên, khả
năng nhận thức của các em không đồng đều và yêu cầu đối với giải toán lại cao hơn


2

như phải làm nhiều phép tính hơn, lời giải chính xác hơn,…nên các em thường mắc
phải một số lỗi như: không nhận ra được mối liên hệ giữa các dữ kiện, viết lời giải
chưa chính xác, lựa chọn sai phép tính, bị ảnh hưởng bởi một số từ ngữ “thêm”,

“bớt”, “nhiều”, “gấp”,…
Từ những lý do trên, người giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm tòi ra những
biện pháp thích hợp giúp học sinh có thể giải tốt các bài toán có lời văn, tạo điều
kiện để các em hiểu sâu vấn đề và nắm vững cấu trúc của nó, mặt khác hình thành ở
các em phương pháp suy luận lôgic thông qua cách trình bày, lời giải chính xác,
ngắn gọn, sáng tạo. Vì vậy, tôi chọn đề tài Một số biện pháp giúp nâng cao chất
lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4 để nghiên cứu và tìm hiểu.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung, chương trình, những phương pháp để giảng dạy toán có
lời văn, một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán.
- Giúp học sinh hiểu, biết cách giải, nắm vững kiến thức, hiểu sâu vấn đề và
trình bày lời giải chính xác các dạng toán có lời văn từ đó nâng cao chất lượng giải
toán có lời văn cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của giải toán có lời văn.
- Nghiên cứu chương trình, nội dung SGK lớp 4 và những phương pháp giải
toán có lời văn.
- Tìm hiểu một số biện pháp giúp nâng cao chất lượng giải toán.
- Khảo sát thực tế và thực nghiệm sư phạm.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Tìm hiểu, nghiên cứu lý thuyết từ những tài liệu liên quan: Nghiên cứu ở
nhà, thư viện khoa sư phạm, trên mạng Internet.


3

- Phương pháp khảo sát thực tế: Tiến hành dự giờ, theo dõi và quan sát học
sinh trong tiết học môn Toán khi đi kiến tập và thực tập ở trường Tiểu học Ngô
Quyền.
- Phương pháp điều tra.

- Phương pháp thống kê.
- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành giảng dạy và cho học sinh làm bài
kiểm tra.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán có lời văn lớp 4 và những biện pháp nâng cao chất lượng giải
toán.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Toán có lời văn lớp 4.
7. Cấu trúc luận văn
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lý luận
Chương 2. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học
sinh lớp 4
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


4

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Mục tiêu của chương 1: Chương 1 nhằm giới thiệu và khái quát những vấn
đề liên quan đến mảng kiến thức giải toán có lời văn ở Tiểu học, cụ thể hơn là giải
toán có lời văn ở lớp 4. Qua chương này, chúng ta có thể nắm được tầm quan trọng,
ý nghĩa của việc giải toán có lời văn trong chương trình Toán ở Tiểu học. Bên cạnh
đó, người đọc còn có thể biết thêm về những cách tóm tắt đề toán hay những
phương pháp giải toán có lời văn khác nhau, giúp ích cho công việc giảng dạy của

người giáo viên Tiểu học.
1.1. Dạy toán có lời văn ở Tiểu học
1.1.1. Ý nghĩa của bài toán có lời văn
Trong môn Toán ở bậc Tiểu học, toán có lời văn giữ vị trí, vai trò rất quan
trọng. Phần lớn nội dung trong SGK và thời gian học toán của học sinh là dành cho
giải toán. Các khái niệm, các quy tắc về toán đều được giảng dạy thông qua các ví
dụ bằng giải toán. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu chuẩn
để đánh giá trình độ Toán học của học sinh.
Giải toán có lời văn có vai trò quan trọng như vậy bởi các lý do sau:
- Việc giải toán giúp học sinh hình thành, vận dụng, củng cố và khắc sâu thêm
những kiến thức, kĩ năng về Số học, Đo lường, Hình học đã được học trong môn
Toán ở Tiểu học.
- Giải toán giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp và kĩ năng suy luận. Bởi vì khi giải toán, học sinh phải thật sự tập
trung phân tích, chú ý vào bản chất của đề toán tìm ra cái đã cho, cái cần tìm và mối
quan hệ giữa các dữ kiện ấy để đi đến cách giải. Nhờ vậy mà đầu óc của các em
sáng suốt hơn, tư duy linh hoạt hơn và cách suy nghĩ, làm việc có khoa học hơn.
- Do đặc thù của giải toán là học sinh phải tự mình xem xét vấn đề, tự bản thân
tìm cách giải quyết và tự kiểm tra lại các kết quả…Nên việc giải toán đã góp phần


5

hình thành ở các em một số đức tính tốt của người lao động mới đó là tính kiên trì,
tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo và yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.
- Giải toán không đơn thuần là làm các phép tính mà các em còn phải tìm
chính xác lời giải của bài toán và trình bày bài giải một cách hợp lý, khoa học từ đó
dần dần hình thành ở học sinh khả năng trình bày, diễn đạt vấn đề và khả năng sử
dụng Tiếng Việt.
- Mỗi đề toán đều chứa đựng những nội dung thực tế gần gũi với học sinh tạo

điều kiện để các em hiểu rõ hơn nhiều mặt của cuộc sống phong phú, từ đó rèn
luyện khả năng vận dụng kiến thức ấy trong cuộc sống.
- Bên cạnh đó, thông qua việc giải toán, giáo viên có thể phát hiện ra những ưu
điểm hay hạn chế về kiến thức, kĩ năng của học sinh để giúp các em phát huy ưu
điểm và khắc phục thiếu sót.
1.1.2. Phân loại các bài toán có lời văn
Các bài Toán ở Tiểu học được chia thành các bài toán đơn và các bài toán
hợp. Theo cách phân loại trước đây:
- Bài toán được giải bằng một phép tính được gọi là bài toán đơn.
- Bài toán cần ít nhất 2 phép tính để giải được gọi là bài toán hợp.
Trong chương trình Tiểu học mới, các bài toán đơn và hợp được phân loại
dựa vào số bước tính trong lời giải của bài toán. Bước tính trong lời giải của một bài
toán bao gồm câu lời giải và phép tính tương ứng.
Bài toán đơn là bài toán được giải bằng một bước tính, bài toán hợp là bài
toán được giải bằng hai bước tính trở lên.
Bài toán 1: Tìm chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài là 20cm, chiều rộng là
15cm.
Bài toán 2: Tìm chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài là 20cm, chiều rộng kém
chiều dài 5cm.


6

Theo quan niệm mới, bài toán 1 là bài toán đơn, bài toán 2 là bài toán hợp vì
thêm bước tính chiều rộng của hình chữ nhật.
1.1.2.1. Phân loại bài toán đơn
Căn cứ vào ý nghĩa phép tính, mối quan hệ giữa thành phần và kết quả phép
tính hoặc vận dụng công thức, ta có thể chia bài toán đơn thành 5 nhóm:
Nhóm 1: Các bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của các phép tính số học.
- Đó là các bài toán giải bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là

các bài toán về thêm, bớt một số đơn vị.
- Các bài toán giải bằng một phép nhân hoặc một phép chia.
- Các bài toán về cộng, trừ phân số.
- Các bài toán về nhân, chia phân số.
- Các bài toán về cộng, trừ số thập phân.
- Các bài toán về nhân, chia số thập phân.
Nhóm 2: Các bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết
quả phép tính.
- Tìm số hạng chưa biết, khi biết tổng và số hạng còn lại.
- Tìm số bị trừ, khi biết hiệu và số trừ.
- Tìm số trừ, khi biết hiệu và số bị trừ.
- Tìm thừa số chưa biết, khi biết tích và thừa số còn lại.
- Tìm số bị chia, khi biết thương và số chia.
- Tìm số chia, khi biết thương và số bị chia.
Nhóm 3: Các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học.
- Các bài toán về nhiều hơn hoặc ít hơn một số đơn vị.


7

- Gấp một số lên nhiều lần.
- Giảm một số đi một số lần.
- So sánh số lớn gấp mấy lần số bé.
- So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn.
Nhóm 4: Các bài toán đơn liên quan đến phân số và tỉ số.
- Tìm một trong các phần bằng nhau của một số.
- Tìm phân số của một số.
- Tìm tỉ số của hai số.
- Tìm một số, khi biết tỉ lệ bản đồ và một số cho trước.
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

- Tìm một số, khi biết tỉ số phần trăm của số đó so với số đã biết.
- Tìm một số, khi biết một số khác và tỉ số phần trăm của số đã biết so với số
đó.
Nhóm 5: Các bài toán đơn áp dụng công thức.
- Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.
- Tính chu vi, diện tích hình vuông.
- Tính chu vi, diện tích hình tam giác.
- Tính chu vi, diện tích hình bình hành.
- Tính chu vi, diện tích hình thoi.
- Tính chu vi, diện tích hình thang.
- Tính chu vi, diện tích hình tròn.
- Tìm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.


8

- Tìm thể tích hình hộp chữ nhật.
- Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương.
- Tìm vận tốc, khi biết độ dài quãng đường và thời gian chuyển động.
- Tìm độ dài quãng đường, khi biết vận tốc và thời gian chuyển động.
- Tìm thời gian chuyển động, khi biết độ dài quãng đường và vận tốc.
1.1.2.2. Phân loại bài toán hợp
Các bài toán hợp được chia thành 2 nhóm:
Nhóm 1: Các bài toán không điển hình - Các bài toán hợp mà cách giải chưa
nêu thành mẫu.
- Giải bài toán có đến 2 bước tính với mối quan hệ trực tiếp và đơn giản.
- Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số.
Nhóm 2: Các bài toán điển hình – Các bài toán mà quá trình giải có phương
pháp giải riêng cho từng dạng toán.
- Bài toán liên quan rút về đơn vị.

- Tìm hai số, khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số, khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Tìm số trung bình cộng.
- Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
1.1.3. Một số vấn đề về giải toán có lời văn
1.1.3.1. Những quy định về cách trình bày bài giải
 Cách ghi các phép tính giải


9

- Phép tính được ghi theo hàng ngang.
- Các phép tính giải được thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5: Ghi các phép tính giải
với hư số (số không có đơn vị đi kèm), cuối cùng mở ngoặc ghi đơn vị sau kết quả.
Ví dụ:
Ta viết: 5 + 4 = 9 (viên kẹo)
Ta không nên viết: 5 viên kẹo + 4 viên kẹo = 9 viên kẹo (vì viết như vậy sẽ rất
khó khăn và mất nhiều thời gian đối với học sinh lớp 1, lớp 2).
Đối với đáp số của bài toán, ta có thể ghi: 9 viên kẹo (vì trong đáp số của bài
toán thì không có phép tính).
- Khi cần đổi đơn vị sau phép tính, ta có thể trình bày theo 2 cách sau:
Ví dụ:
Cách 1: 15 + 12 = 27 (m) hay 270 dm
Cách 2: 15 + 12 = 27 (m)
27m = 270dm
Tuyệt đối không được viết: 15 + 12 = 27 (m) = 270 (dm).
- Khi dạy học, giáo viên không sử dụng dấu chấm thay cho dấu nhân.
 Cách ghi câu “lời giải”
- Ý nghĩa của việc viết câu lời giải đối với học sinh: Giúp học sinh phát triển

ngôn ngữ, khả năng diễn đạt, vốn hiểu biết của mình, tạo điều kiện để học sinh trình
bày suy nghĩ của mình,…
- Dựa vào câu hỏi của bài toán để đặt lời giải. Các câu lời giải phải được ghi
dưới dạng mệnh đề khẳng định.
Ví dụ:


10

Số bút chì ở hộp thứ hai là:
4 + 7 = 11 (bút chì)
- Không nên trình bày bài giải bằng các phép tính gộp theo kiểu:
Số bút chì ở cả hai hộp là:
4 + (4 + 7) = 15 (bút chì)
Việc lạm dụng các phép tính gộp sẽ làm hạn chế khả năng diễn đạt của học
sinh. Ta chỉ dùng các phép tính gộp đối với các bài toán đã có sẵn quy tắc tính hoặc
những bài mà nếu trình bày bằng các phép tính đơn sẽ khó khăn trong việc đặt câu
lời giải.
- Các phép tính phải được viết theo hàng ngang, không viết các phép tính theo
kiểu đặt tính (tính dọc) vào trong lời giải.
- Khi viết các phép tính giải không cần phải nêu các phép tính trung gian mà
chỉ cần viết kết quả.
Ví dụ:

1 2 7
1 2 3 4 7
  không nên viết:
   
2 3 6
2 3 6 6 6

1.1.3.2. Cách trình bày bài giải
- Khi viết câu lời giải, chúng ta cần để học sinh tự viết câu lời giải của mình,
không nên rập khuôn theo mẫu mà giáo viên đưa ra.
- Mỗi bài toán đều gồm các bước giải và đáp số. Mỗi bước giải có câu lời giải
và các phép tính.
Ví dụ: Bài toán “Hộp thứ nhất có 4 chiếc bút chì, hộp thứ hai nhiều hơn hộp
thứ nhất 7 chiếc bút chì. Hỏi cả hai hộp có bao nhiêu chiếc bút chì ?”. Bài giải được
trình bày như sau:
Giải
Số chiếc bút chì ở hộp thứ hai là:


11

4 + 7 = 11 (chiếc)
Số chiếc bút chì ở cả hai hộp là:
4 + 11 = 15 (chiếc)
Đáp số: 15 chiếc
1.2. Các cách tóm tắt đề toán
Để diễn tả một cách trực quan nhất các điều kiện của bài toán ta có thể sử
dụng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn tóm tắt bài toán. Nhờ các
phương pháp tóm tắt này mà học sinh có thể tập trung chú ý vào bản chất của bài
toán, từ đó các em có thể tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng và tìm ra cách giải
chính xác nhất.
Khi tóm tắt đề toán cần chú ý các vấn đề sau:
- Cần tóm tắt ngắn gọn nhưng đảm bảo phản ánh được điều đề bài cho và yêu
cầu của đề.
- Tùy vào trình độ của học sinh thấp hay cao mà dùng cách tóm tắt mang
nhiều hay ít tính trực quan.

- Sau khi tóm tắt cần chú ý hướng học sinh dựa vào tóm tắt để tìm ra cách giải
và trình bày bài giải.
1.2.1. Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
Muốn rèn luyện kĩ năng tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cần cho học
sinh làm quen với cách biểu thị một số quan hệ toán học sau:
- Quan hệ “số b hơn số a 5 đơn vị” hay “số a kém số b 5 đơn vị” có thể biểu
thị như hình 1 hoặc hình 2.

5cm

a

a

b

b
Hình 1

5cm
Hình 2


12

- Quan hệ số “b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b” có thể biểu thị như
hình 3 hoặc hình 4.
a

a

b

b
Hình 3

Hình 4

- Để biểu thị “tổng của số a và b” hay “hiệu của số a và b” ta dùng hình 5 hoặc
hình 6.
a

a
24

b

12

b

Hình 5

Hình 6

1.2.2. Tóm tắt bằng các hình tượng trưng
- Dùng các hình vẽ tượng trưng

để biểu thị các số đã cho,

các số cần tìm, mối quan hệ giữa chúng.
- Quy ước: Nếu bên trong các hình không có ghi số thì các hình giống nhau
biểu thị các số bằng nhau.
Ví dụ: Em có 5 quả cam, em đã ăn hết 3 quả. Hỏi em còn lại mấy quả cam ?
Tóm tắt:

Em có:
Đã ăn:
Còn lại: ? quả

1.2.3. Tóm tắt bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn
Đây là cách tóm tắt dùng ngôn ngữ hoặc kí hiệu vắn tắt, ngắn gọn. Thực chất
đây là cách viết tắt các ý chính, chủ yếu của đề toán, phối hợp dùng dấu móc


13

để kết hợp các điều kiện, dùng mũi tên , dấu “” hoặc dấu ngang (-) để chỉ
sự tương ứng giữa các số liệu, dùng dấu sổ thẳng để phân chia những cái đã cho và
cái phải tìm…
Ví dụ: An có 7 viên kẹo. Hòa có nhiều hơn An 5 viên kẹo. Hỏi cả hai bạn có
bao nhiêu viên kẹo ?
Tóm tắt: An có: 7 viên kẹo
? viên kẹo
Hòa hơn An: 5 viên kẹo
1.2.4. Tóm tắt đề toán với công thức bằng lời
Đây là cách viết tắt giá trị của một số đại lượng bằng các “từ”, “chữ” rồi ghi
lại những điều kiện của bài toán thành các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia với
những “từ”, “chữ” ấy.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 150m, chiều dài hơn chiều rộng

30m. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Tóm tắt:

Chiều dài + chiều rộng = 150m
Chiều dài – chiều rộng = 30m

1.2.5. Tóm tắt bằng lưu đồ
Ví dụ: Cha 27 tuổi, nếu gấp tuổi con lên 6 lần rồi bớt đi 3 tuổi thì bằng tuổi
cha. Hỏi con bao nhiêu tuổi ?
Tóm tắt:
x6
Tuổi con?

-3
27

1.2.6. Tóm tắt bằng sơ đồ khối
Ví dụ: Có 8 phòng học, mỗi phòng học có 15 bộ bàn ghế, mỗi bàn ghế có 2
học sinh đang ngồi học. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đang ngồi học ?


14

Tóm tắt: Học sinh ngồi học
8 phòng × số học sinh 1 phòng
2 học sinh × 15 bộ bàn ghế
1.2.7. Tóm tắt bằng sơ đồ Ven
- Ta vẽ các nhóm đối tượng trong đề thành các đường khép kín và ghi số liệu
hay câu hỏi vào trong các đường kín ấy, rồi dựa vào đó mà suy luận để giải bài
toán.

Ví dụ: Có 100 đại biểu tham dự hội nghị, các đại biểu có thể sử dụng một
trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Hoa. Biết rằng, có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng
Anh, 40 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Hoa và 10 đại
biểu nói được hai thứ tiếng Nga và Hoa. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba
thứ tiếng ?
Tóm tắt:
Hoa

45

Anh

10

40

Nga

30

1.3. Một số phương pháp giải toán có lời văn
1.3.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải Toán ở Tiểu học,
trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán
được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
- Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan hệ trừu tượng của toán học
được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng
giúp trực quan hóa các suy luận và là chỗ dựa để học sinh tìm ra lời giải bài toán.

15

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau,
chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển
hình.
Ví dụ: Trong đợt tham gia Tết trồng cây, lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B
trồng được 22 cây, lớp 4C trồng được 29 cây. Tính số cây trồng được của lớp 4D ?
Biết số cây trồng được của lớp 4D nhiều hơn trung bình cộng số cây của bốn lớp là
6 cây.
Tóm tắt:
TBC

TBC

TBC

TBC
6

4D

4A + 4B + 4C

Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta có TBC số cây của bốn lớp là:
(21 + 22 + 29 + 6) : 3 = 26 (cây)
Số cây lớp 4D trồng được là:
26 + 6 = 32 (cây)
Đáp số: 32 cây
1.3.2. Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số
- Phương pháp rút về đơn vị được tiến hành theo 2 bước:

Bước 1: Rút về đơn vị. Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ
nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng chưa biết bằng cách nhân (hoặc chia) cho
giá trị của đại lượng tính được ở bước 1.
Ví dụ: Có 12 hộp bánh như nhau đựng 48 cái bánh nướng. Hỏi 15 hộp như vậy
đựng được bao nhiêu cái bánh nướng ?
Bài giải


16

Số cái bánh nướng đựng trong một hộp là:
48 : 12 = 4 (cái)
Số cái bánh nướng đựng trong 15 hộp là:
4 x 15 = 60 (cái)
Đáp số: 60 cái.
- Phương pháp dùng tỉ số được tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Tìm tỉ số bằng cách xác định trong hai giá trị của một đại lượng thì
giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia bao nhiêu lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng kia.
Ví dụ: Một đội công nhân trồng rừng, bình quân 3 ngày trồng được 1000 cây
thông. Hỏi với mức trồng như thế, trong 12 ngày đội công nhân đó trồng được bao
nhiêu cây thông ?
Bài giải:
12 ngày gấp 3 ngày số lần là:
12 : 3 = 4 (lần)
Số cây thông đội công nhân trồng được trong 12 ngày là:
1000 x 4 = 4000 (cây)
Đáp số: 4000 cây.
Hai phương pháp này khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về

tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.
1.3.3. Phương pháp chia tỉ lệ
- Phương pháp chia tỉ lệ được tiến hành theo hai bước:


17

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dùng các đoạn thẳng để biểu
thị các số cần tìm.
Bước 2: Dựa vào tóm tắt xác định các giá trị cần tìm.
- Phương pháp này thường được kết hợp với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
với chức năng là tóm tắt đề toán, từ đó chia các đoạn thẳng theo tỉ lệ của một phần
cơ sở và đi tìm các giá trị cần tính.
- Phương pháp tỉ lệ dùng để giải các bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của hai số đó, cấu tạo thập phân của số, cấu tạo phân số, cấu tạo số tự
nhiên, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều,…
Ví dụ: Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 36. Biết 2 lần tuổi mẹ bằng 7
lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Theo đề bài, ta có sơ đồ:

7 lần tuổi con

2 lần tuổi mẹ

Nếu biểu thị tuổi con bằng 2 đoạn thì 7 lần tuổi con là 14 đoạn. 14 đoạn này
tương ứng với 2 lần tuổi mẹ. Vậy 1 lần tuổi mẹ là 7 đoạn.
Vậy tuổi con biểu thị 2 đoạn, tuổi mẹ tương ứng là 7 đoạn.
Ta có sơ đồ:
Tuổi con:

36

Tuổi mẹ:
1.3.4. Phương pháp thử chọn
- Phương pháp thử chọn được sử dụng rất sớm trong dạy toán ở Tiểu học.
Phương pháp này được tiến hành theo hai bước:


18

Bước 1: Liệt kê các đối tượng thỏa mãn một số các điều kiện mà đề bài yêu
cầu. Để giảm bớt các trường hợp phải thử chọn, ta cân nhắc chọn điều kiện sao cho
các đối tượng được liệt kê theo các điều kiện này là ít nhất.
Bước 2: Kiểm tra và kết luận.
Ví dụ: Tuổi bà năm nay gấp 3,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước tuổi bà gấp 5,4
lần tuổi cháu. Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay ? Biết bà chưa đến 100 tuổi.
Bài giải
Hiện nay: Tuổi bà gấp 3,2 lần tuổi cháu. Để tuổi bà là số tự nhiên thì tuổi cháu
phải có tận cùng là 0 hoặc 5. (1)
10 năm trước: Tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu nên tuổi cháu năm nay lớn hơn
10. (2)
Ta có: 3,2 lần tuổi cháu nhỏ hơn 100 (vì tuổi bà chưa đến 100) nên tuổi cháu
hiện nay nhỏ hơn 35. (3)
Từ điều kiện (1), (2), (3) ta chọn được tuổi cháu năm nay là 15 tuổi, 20 tuổi,
25 tuổi hoặc 30 tuổi.
Thử lại:
Cháu: 20 tuổi, bà: 20 x 3,2 = 64 (tuổi).
10 năm trước: cháu 10 tuổi, bà 54 tuổi và 54 : 10 = 5,4 (lần) thỏa mãn
đề bài.
Tương tự đối với các trường hợp còn lại (không thỏa đề bài).

Vậy hiện nay bà 64 tuổi và cháu 20 tuổi.
1.3.5. Phương pháp thay thế
- Trong một số bài toán, ta có thể thay thế một vài số chưa biết bằng một số
chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta đưa bài toán về tìm một số. Để


19

minh họa các điều trên, ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ
giữa các số chưa biết và các số đã biết, từ đó nêu lên cách giải bài toán.
- Phương pháp thay thế dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số, khi
biết tổng, hiệu của các số đó.
Ví dụ: Điểm kiểm tra của bốn bạn An, Bình, Minh, Sinh là 4 số tự nhiên liên
tiếp có tổng là số chia hết cho 15. Hỏi điểm của mỗi bạn là bao nhiêu ? Biết An cao
điểm nhất, Bình thấp điểm nhất và Minh cao điểm hơn Sinh.
Bài giải: Tổng điểm của 4 bạn bé hơn 40. Vậy tổng số điểm chỉ có thể là 15
hoặc 30. Loại tổng điểm là 15 (vì tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp phải là số chẵn).
Theo đề bài, ta có sơ đồ sau:
Số điểm của Bình:
Số điểm của Sinh:

1

30

Số điểm của Minh:

1

1

Số điểm của An:

1

1

1

Điểm của bạn Bình là:

Điểm của bạn Minh là:

(30 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1) : 4 = 6 (điểm)

7 + 1 = 8 (điểm)

Điểm của bạn Sinh là:

Điểm của bạn An là:

6 + 1 = 7 (điểm)

8 + 1 = 9 (điểm)

1.3.6. Phương pháp giả thiết tạm
Phương pháp giả thiết tạm được tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Tưởng tượng ra một tình huống hoặc một bài toán mới có một số đặc
điểm giống như bài toán đã cho, nhưng các mối quan hệ thì đơn giản hơn, quen
thuộc hơn, các số liệu dễ tính toán hơn.