Sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 4

Phòng giáo dục và đào tạo huyện thanh hà
Trờng tiểu học hồng lạc
===== *** =====
Một số biện pháp
nâng cao chất lợng giải toán có
lời văn cho học sinh lớp 4
PHN I: T VN
I. cơ sở lí luận:
1. Toán hc có v trí rt quan trng phù hp vi cuc sng thc tiễn cng l
công c cn thit cho các môn hc khác v giúp hc sinh nhn thc th gii
xung quanh, hot ng có hiu qu trong thc tiễn.
Kh nng giáo dc nhiu mặt ca môn toán rt to ln, nó có kh nng phát
trin t duy logic, phát trin trí tu. Nó có vai trò to ln trong vic rèn luyn
1
phng pháp suy ngh, phng pháp suy lun, phng pháp gii quyt vn có
suy lun, có khoa hc to n di n, chính xác, có nhiu tác dng phát trin trí thông
minh, t duy c lp sáng to, linh hot góp phn giáo dc ý trí nhẫn ni, ý trí
vt khó khn.
T v trí v nhi m v vô cùng quan trng ca môn toán vn đặt ra là ngi dy
l l m th n o gi dy - hc toán có hiu qu cao, hc sinh c phát trin tính
tích cc, ch ng sáng to trong vic chim lnh kin thc toán hc. Vy giáo
viên phi có phng pháp dy hc nh th n o? truyn t kin thc v kh
năng hc b môn n y t i hc sinh tiu hc.
Theo tôi các phng pháp dy hc bao gi cng phi xut phát t v trí mc
ích v nhi m v mc tiêu giáo dc ca môn toán b i h c nói chung v trong
gi dy toán lp 4 nóii riêng. Nó không phi l cách th c truyn th kin thức toán
hc, vốn k nng gii toán m l ph ng tin tinh vi t chc hot ng nhn
thc tích cc, c lp v giáo d c phong cách l m vi c mt cách khoa hc, hiu
qu cho hc sinh tc l d y cách hc. Vì vy giáo viên phi i mi phng pháp
v các hình th c dy hc đ nâng cao hiu qu dy - hc.
2. T c im tâm sinh lý hc sinh tiu hc l dễ nh nhng mau quên, s

tp trung chú ý trong gi hc toán cha cao, trí nh cha bn vng thích hc
nhng chóng chán. Vì vy giáo viên phi l m th n o khắc sâu kin thc cho
hc sinh v t o ra không khí sẵn s ng h c tp, ch ng tích cc trong vic tip
thu kin thc.
3. Xut phát t cuc sng hin ti. i mi ca nn kinh t, xã hi, vn hoá,
thông tin òi hi con ngi phi có bn lnh dám ngh dám l m n ng ng ch
ng sáng to có kh năng gii quyt vn . áp ng các yêu cu trong
ging dy nói chung, trong dy hc Toán nói riêng cn phi vn dng linh hot các
phng pháp dy hc nâng cao hiu qu dy - hc.
4. Hin nay to n ng nh giáo d c nói chung v giáo d c tiu hc nói riêng
ang thc hin yêu cu i mi phng pháp dy hc theo hng phát huy tính
tính cc ca hc sinh l m cho ho t ng dy trên lp "nhẹ nh ng, tự nhiên, hiệu
2
quả". t c yêu cu ó giáo viên phi có phng pháp v hình th c dy
hc nâng cao hiu qu cho hc sinh, va phù hp vi đặc im tâm sinh lí ca
la tui tiu hc v trình nhn thc ca hc sinh. áp ng vi công cuc i
mi ca t nc nói chung v c a ng nh giáo d c tiu hc nói riêng.
5. Trong chng trình môn toán tiu hc, gii toán có li vn gi mt vai trò
quan trng. Thông qua vic gii toán các em thy c nhiu khái nim toán hc.
Nh các s, các phép tính, các i lng, các yu t hình hc u có ngun gc
trong cuc sng hin thc, trong thc tiễn hot ng ca con ngi, thy c mi
quan h bin chng gia các s kin, gia cái ã cho v cái ph i tìm. Qua vic gii
toán ó rèn luyn cho hc sinh năng lc t duy v nh ng c tính ca con ngi
mi. Có ý thc vt khó khn, c tính cn thn, l m vi c có k hoch, thói quen
xuy oán có căn c, thói quen t kim tra kt qu công vic mình l m óc c lp
suy ngh, óc sáng to, giúp hc sinh vn dng các kin thc, rèn luyn k nng tính
toán, k năng ngôn ng. ng thi qua vic gii toán ca hc sinh m giáo viên có
th dễ d ng phát hi n nhng u im, thiu sót ca các em v kin thc, k năng, t
duy giúp hc sinh phát huy nhng mặt t c v khắc ph c nhng mặt thiu
sót.

Chính vì vy vic i mi phng pháp dy toán có li văn cp tiu hc
chung v l p 4 nói riêng l m t vic rt cn thit m m i giáo viên tiu hc cn
phi nâng cao cht lng hc toán cho hc sinh.
II. cơ sở thực tiễn:
1. Thu n l i:
a s hc sinh thích hc môn toán nh tr ng trang b tng i y
dùng cho dy hc toán. Hc sinh có y phng tin hc tp.
2. Khó kh n:
Hc sinh: Môn toán l môn h c khó khn, hc sinh d chán.
Trình nhn thc hc sinh không ng u.
Mt s hc sinh còn chm, nhút nhát, k năng tóm tt b i toán còn h n ch,
cha có thói quen c v tìm hi u k b i toán d n ti thng nhm ln gia các
3
dạng to¸n, lựa chọn phÐp tÝnh cßn sai, chưa b¸m s¸t v o yªu cà ầu b i to¸n à để tãm
lời giải thÝch hợp với c¸c phÐp tÝnh. Kĩ năng tÝnh nhẩm với c¸c phÐp tÝnh (h ngà
ngang) v kà ĩ năng thực h nh dià ễn đạt bằng lời cßn hạn chế. Một số em tiếp thu b ià
một c¸ch thụ động, ghi nhớ b i cßn m¸y mãc nªn cßn chãng quªn c¸c dà ạng b ià
to¸n v× thế phải cã phương ph¸p khắc s©u kiến thức.kĩ năng giải c¸c b i to¸n cãà
lời văn của c¸c em cßn rất nhiều hạn chế. ChÝnh v× thực trạng n y à đặt ra cho mỗi
người gi¸o viªn lớp 4 chóng t«i l dà ạy giải to¸n cã lời văn như thế n o à để n©ng
cao chất lượng dạy - học.
Với những lÝ do trªn t«i mạnh dạn nghiªn cøu: “Mét sè biÖn ph¸p n©ng cao chÊt l-
îng gi¶i to¸n cã lêi v¨n cho häc sinh líp 4”
4
PHN II: GII QUYT VN
I. nội dung của chơng trình đối với việc dạy toán có
lời văn ở tất cả các khối lớp:
Tôi nhn thy rằng vic Biện pháp nâng cao chất lợng giải toán có lời văn cho học
sinh lớp 4 t c kt qu tt thì giáo viên phi nắm c ni dung chng trình
dy toán có li vn tt c các khi lp 1,2,3 v kh i lp 5. T ó mi nh hng

cách dy cho mình sao cho có s k tha v phát huy c hiu qu ca vic i
mi phng pháp
* i v i kh i l p 1:
Nhn bit th n o l m t b i toán có l i vn.
Bit gii v trình b y gi i các b i toán n bng mt phép tính cng (hoc
tr) trong ó có b i toán v thêm bt mt s n v.
M c ích: Bc u phát trin t duy, rèn luyn phng pháp gii toán v
k nng din t vn , gii quyt vn , trình b y v n bng ngôn ng nói -
vit.
Ph ng pháp d y: Vi mc tiêu nh vy nên òi hi mi giáo viên lp 1
phi bám sát trình chun v quán tri t nhng nh hng i mi dy cho hc
sinh phng pháp gii toán, to c hi hc sinh t phát hin, t gii quyt vn
, t chim lnh kin thc v phát huy n ng lc.
Giáo viên không nói nhiu, không l m thay m l ng i t chc các hot
ng hc tp cho hc sinh v h ng dn cho hc sinh hot ng cn tng cng k
nng gii toán, thc h nh luy n tp vi nhng b i toán có tính c p nht, gn vi
thc tin, khuyn khích hc sinh l m quen, t ng bc t mình tìm ra cách gii b i
toán.
* i v i kh i l p 2:
H c sinh: Gii v trình b y gi i các b i toán n v cng, tr. Trong ó có
b i toán v nhiu hn, ítt hn, các b i toán v nhân, chia trong phm vi bảng nhân,
chia bng 2,3,4,5. L m quen b i toán có n i dung hình hc.
5
- Tự đặt được đề to¸n theo điều kiện cho trước.
- Chương tr×nh được xen kẽ víi c¸c mạch kiến thức kh¸c.
Ph ươ ng ph¸p
Khi dạy to¸n cã lời văn. Gi¸o viªn gióp học sinh biết c¸ch giải to¸n. Học
sinh tự tãm c¸ch giải to¸n qua 3 bước:
- Tãm tắt b i to¸n.à
- T×m c¸ch giải, thiết lập mối quan hệ.

- Tr×nh b y b i già à ải.
+ Về phần tãm tắt b i to¸n cã thà ể tãm tắt bằng lời, bằng sơ đồ.
+ Về tr×nh b y b i già à ải: Gi¸o viªn kiªn tr× để học sinh tự diễn đạt c©u trả lời
bằng lời. Gi¸o viªn cần cho thời gian luyện nhiều.
* Đố i v ớ i kh ố i l ớ p 3:
1. C¸c b i to¸n à đơ n:
- T×m một trong c¸c phần bằng nhau của đơn vị.
- Gấp một số lÇn nhiều, giảm đi một số lần.
- So s¸nh gấp (béi) một số lần.
Tất cả c¸c b i to¸n à đơn như ở lớp 1,2 nhưng mức độ cao hơn.
2. Gi ả i b i to¸n hà ợ p cã hai phÐp tÝnh (ho ặ c hai b ướ c tÝnh)
Ph ươ ng ph¸p:
- Đọc kỹ đề b i to¸nà
- Tãm tắt b i to¸n bà ằng lời hoặc sơ đồ (kh«ng tr×nh b y trong b i già à ải nếu
kh«ng cần thiết).
- NÕu b i già ải đầy đủ hai bước tÝnh (tr×nh b y trong và ở ghi).
C¸c dạng b i tà ập:
B i to¸n à đơn, đề ho n chà ỉnh (cÇn minh hoạ sơ đồ hoặc kh«ng minh hoạ) lớp
2.
B i to¸n già ải bằng hai phÐp tÝnh.
* Đố i v ớ i kh ố i l ớ p 5:
Ngo i 7 dà ạng to¸n điểu h×nh ở lớp 4 cßn cã thªm 3 dạng to¸n nữa, đã l :à
Tỉ số phần trăm.
6
Toán chuyn ng u.
B i toán có n i dung hình hc (din tích xung quanh, din tích to n ph n,
th tích các hình).
M c yêu c u: Bit gii v trình b y gi i các b i toán v i phân s, s thp
phân, cng c các dng toán in hình ó hc lp 4.
Bit gii các b i toán có n i dung hình hc, din tích, th tích các hình ó

hc v m i hc, bit gii các b i toán n v chuyn ng u.
Ph ng pháp d y: Giáo viên cn:
- Giúp hc sinh nm chc c các bc trong quá trình gii toán.
- T chc cho hc sinh nm vng c các dng toán v c bit rèn luyn
k nng phân tích b i. T ó giúp hc sinh la chn gii v l p k hoch gii
mt cách chính xác.
II. vị trí, vai trò của toán có lời văn trong chơng
trình toán lớp 4:
Toán có li vn gi mt v trí quan trng trong chng trình toán 4:
Góp phn h thng hoá v cng c có kin thc, k nng v s t nhiên,
phân s, yu t hình hc v 4 phép tính (+, - , x, : ) v i các s ó hc l m c s
hc tip lp 5 v nó t nn móng cho quá trình o t o tip theo các cp hc
cao hn, nó hình th nh k nng tính toán, giúp hc sinh nhn bit c nhng mi
quan h v s lng, hình dng không gian ca th gii hin thc, hình th nh phát
trin hng thú hc tp v n ng lc phm cht trí tu ca hc sinh ngay t đó góp
phn phát trin trí thông minh, óc suy ngh c lp, linh hot sáng to.
K tha gii toán lp 1, lp 2, lp 3, m rng, phát trin ni dung gii toán
phù hp vi s phát trin nhn thc ca hc sinh lp 4.
III. nội dung giải toán có lời văn ở lớp 4:
Toán có li vn gi mt v trí c bit trong chng trình toán 4 bao gm các
dng toán in hình:
- Tìm s trung bình cng
- Tìm 2 s khi bit tng v hi u ca 2 s ó.
7
- Tìm 2 s khi bit hiu v t s ca 2 s ó.
- B i toán v i lng t l thun
- B i toán v i lng t l nghch
- B i toán có n i dung hình hc (chu vi, din tích hình ch nht, hình vuông)
Ni dung gii toán c sp xp hp lý an xen vi ni dung hình hc (din
tích, chu vi hình vuông, hình ch nht ) v các n v o lng, o din tích

nhm áp ng vi mc tiêu ca chng trình toán 4.
Ngo i ra n i dung các b i toán lp 4 ó chú ý n tính cp nht, gn lin
vi tình hung trong i sng, gn gi vi tr, ó tng cng tính giáo dc cho hc
sinh.
IV. mục tiêu dạy giải toán có lời văn ở lớp 4:
- Hc sinh bit gii các b i toán h p không quá 4 bc tính liên quan n
các dng toán in hình.
- Bit trình b y b i gi i y gm các câu li gii (mi phép tính u có
li vn) v áp s theo úng yêu cu ca b i toán.
- i vi hc sinh khá gii phi tìm c nhiu cách gii mt b i toán n u có.
V.yêu cầu dạy giải toán có lời văn lớp 4:
1. Yêu c u 1: Hc sinh phi tham gia v o các ho t ng hc tp mt cách
tích cc, hng thú, t nhiên v t tin. Trách nhim ca hc sinh l phát hi n,
chim lnh v v n dng.
2. Yêu c u 2: Giáo viên phi lp k hoch, t chc hng dn nh nh ng,
hp tác giúp hc sinh phát trin nng lc cá nhân ca hc sinh. Giáo viên v h c
sinh nh hng nhau, thích nghi v h tr nhau.
3. Yêu c u 3: To iu kin hc sinh hng thú, t tin trong hc tp.
8
VI.tự học tập và nghiên cứu để nắm vững đợc tác
dụng cũng nh việc tiến hành thực hành đổi mới phơng
pháp trong giảng dạy:
Tôi thy i mi phng pháp dy hc nói chung v i mi phng pháp
dy gii toán nói riêng l nhằm tìm ra đ ợc phng pháp logic cho tng ni dung
ca tng môn, tng b i nhm t c cht lng cao nht trong ging dy.
i mi phng pháp dy hc trong giai on hin nay chính l phát hin, la
chn phng pháp c th phự hp vi quan im dy hc ly hc sinh l m trung
tâm v phù h p vi ni dung giáo dc c th. Vì vy tôi thng xuyên sinh hot
thm lp d gi ca ng nghip hc tp v xây d ng thng nht cách thc
hin phng pháp i mi ging dy cho tt c các môn hc cho phù hp tìm

ra con ng chuyn ti chính thc ti hc sinh bng con ng nhanh nht, ngn
gn nht. Cn nghiên cu, tìm hiu nm c yêu cầu ca vic dy toán nói
chung. ng thi nm c nhng thiu sót ca hc sinh trong gii toán có li
vn.
VII.chuẩn bị cho giờ dạy giải toán theo phơng pháp
đổi mới đạt kêt quả.
có c gi dy gii toán theo phng pháp i mi t kt qu tt, phát
huy c tính tích cc ca hc sinh thì giáo viên phi có thit k c th rõ r ng, nó
s quyt nh ln n cht lng gi dy v ng thi giáo viên cng l ng i t
chc, hng dn thit k cho tng hc sinh. Mi hc sinh u ch ng hc tp v
phát trin cao nht, chính vì l ó c 2 i tng thy v trò u phi có s chun
b chu áo.
1. S chu n b c a giáo viên:
Trc khi dy bt c mt loi gii n o, tôi u d nh th i gian k lng v
tt c các b i t p ca dng toán ó, t b i gi ng n b i luy n, t b i trong sách
giáo khoa n b i trong v b i t p thy c phng pháp ging dy phù hp,
ngn gn, hc sinh d tip thu, giáo viên nói ít v ch n c nhng b i thêm
nâng cao kin thc i vi i tng hc sinh khá, gii dy. ng thi cng lng
trc c ch hc sinh hay vng mc trong khi thc h nh gi i loi toán ó m
giáo viên lu ý trong ging dy.
9
2. S ự chu ẩ n b ị c ủ a h ọ c sinh:
Đối với học sinh đÓ đạt được gi¸o dục v bà ồi dưỡng ý thức thÝch học to¸n,
cã thó vị, h o hà ứng trong hoạt động học to¸n, cã phương ph¸p học bộ m«n to¸n, cã
thao t¸c về giải to¸n phải cã đầy đủ c¸c dụng cụ học to¸n v chuà ẩn bị đầy đủ cho
phï hợp với từng tiết học. Đối víi học sinh kh¸, giỏi trong những buổi bồi dưỡng
riªng biệt cần cã thªm s¸ch gi¸o khoa về luyện giải, s¸ch gi¸o khoa n©ng cao
Song kh«ng thể thiếu được những kiến thức về to¸n học cã hệ thống logic từ
lớp dưới, từ b i hà ọc trước phải chắc chắn l m cà ơ sở, nền tảng gióp học sinh tự tin
trong hoạt động thực hanh, trong việc tiếp thu kiến thức. VÝ dụ như khi học giải

to¸n "B i to¸n t×m hai sà ố khi biết tổng v tà ỉ số của hai số đã" th× c¸c em đã được
học b i trà ước l "Tà ỉ số"
ChÝnh v× sự liªn quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới nªn
học sinh phải l m hà ết v à đầy đủ c¸c b i tà ập, học thuộc c¸c quy tắc, c«ng thức to¸n.
Để học sinh cã thãi quen học b i, l m b i à à à đầy đủ t«i bè trÝ mỗi b n cã mà ột b nà
trưởng l hà ọc sinh kh¸ to¸n, thường xuyªn kiểm tra b i hà ọc, b i l m à à ở nh cà ủa c¸c
bạn trong b n v o già à ờ truy bµi, so¸t b i v chà à ỉ ra chỗ đóng sai trong b i tà ập của
bạn gióp bạn cïng tiến bộ (x©y dựng đ«i bạn th©n )
VIII. QUY tr×nh thùc hiÖn khi d¹y gi¶i to¸n cã lêi v¨n:
- Giải to¸n đối với học sinh l mà ột hoạt động trÝ tuệ khã khăn, phức tạp.
Việc h×nh th nh kà ỹ năng giải to¸n hơn nhiều so với kĩ năng tÝnh v× b i to¸n già ải là
sự kết hợp đa dạng ho¸ nhiều kh¸i niệm quan hệ to¸n học, chÝnh v× vậy đặc
trưng đã m gi¸o viªn cà ần phải hướng dẫn cho học sinh cã được thao t¸c chung
trong qu¸ tr×nh giải to¸n sau:
B ướ c 1: Đọc kỹ đề b i:à Cã đọc kỹ đề b i hà ọc sinh mới tập trung suy nghĩ
về ý nghĩa nội dung của b i to¸n v à à đặc biệt chó ý đến c©u hỏi b i to¸n. T«i cã rÌnà
cho học sinh thãi quen chưa hiểu đề to¸n th× chưa t×m c¸ch giải. Khi giải b i to¸nà
Ýt nhất đọc từ 2 đến 3 lần.
B ướ c 2: Ph©n tÝch tãm tắt đề to¸n.
Để biết b i to¸n cho bià ết g×? Hỏi g×? (tức l yªu cà ầu g×?)
10
ây chính l trình b y l i mt cách ngn gn, cô ng phn ó cho v ph n
phi tìm ca b i toán l m rõ n i bt trng tâm, th hin bn cht toán hc ca
b i toán, c th hin di dng câu vn ngn gn hoc di dng các s
on thng.
B c 3: Tìm cách gii b i toán: Thit lp trình t gii, la chn phép tính
thích hp.
B c 4: Trình b y b i gi i: Trình b y l i gii (nói - vit) phép tính tng
ng, áp s, kim tra li gii (gii xong b i toán c n th xem áp s tìm c có
tr li úng câu hi ca b i toán, có phù h p vi các iu kin ca b i toán không?

(trong mt s trng hp nên th xem có cách gii khác gn hn, hay hn không?
IX. một số Ví dụ về phơng pháp dạy một số dạng toán
ở lớp 4.
1. Dạng toán về số trung bình cộng:
- Dạng toán về số trung bình cộng là một dạng toán cơ bản đàu tiên của lớp
3. Khi dạy loại toán về số trung bình cộng, giáo viên cần giúp học sinh nắm đợc
các bớc giải sau:
+ Xác định tổng của tất cả các số .
+ Tìm số số hạng.
+ Tìm số trung bình cộng
Số trung bình cộng = tổng các số : số số hạng
- Cần yêu cầu học sinh nắm đợc cách tìm số trung bình cộng của nhiều số
Ví dụ: Số trung bình cộng của ba số : 24, 45, 93 là :
(24 + 45+ 93) : 3 = 54
Trong dạng toán này, đối với học sinh khá, giỏi giáo viên cần chú ý cho các
em một số cách tìm số trung bình cộng dựa vào đặc điểm của các dãy số
+ Tổng các số bằng số trung bình cộng nhân với số số hạng
+ Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy
số
ví dụ: Số trung bình cộng của các số2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 là 11
+ Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của cặp số
cách đều hai đầu dãy số chia cho 2
ví dụ : Số trung bình cộng của các số: 2, 5, 8, 11, 14, 17 là (2+17): 2= (5+14): 2=
(8+ 11): 2= 9,5
+ Nếu một trong hai số nhỏ hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó nhỏ
hơn số còn lại (a x2) đơn vị
11
ví dụ: Trung bình cộng của hai số 3 và 13 là 8
ta thấy: 13 hơn 8 là 5 đơn vị
13 hơn 3 là 10 đơn vị (5 x 2= 10)

+ Một số bằng trung bình cộng của các số thì số đó bằng trung bình cộng của các
số còn lại
ví dụ :Trung bình cộng của ba số 3, 8 và 13 là 8
ta thấy 8 bằng số trung bình cộng của cả ba số và 8 cũng bằng số trung bình cộng
của hai số còn lại là 3 và 13:
(3+ 13): 2 = 8
Bài toán về tìm số trung bình cộng có 3 dạng toán cơ bản, trớc khi giải một
bài toán giáo viên cần giúp học sinh làm qua các bớc :
B c 1: 2 hc sinh c to toán
B c 2: Phân tích - tóm tt b i toán.
Cho hc sinh phân tích b i toán b ng 3 câu hi:
1. B i toán cho bi t gì?
2. B i toán h i gì?
3. B i toán thu c dng toán gì?
T cách tr li trên hc sinh s bit cách v s tóm tt b i toán, thi t lp
c mi quan h gia cái ã cho trong b i b ng ngôn ng toán hc ghi kí hiu
ngn gn bng cách ghi tóm tt toán.
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số:
ví dụ 1: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 45 km, trong 2 giờ sau , mỗi giờ
đi đợc 54 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc bao nhiêu km?
giải:
quãng đờng ô tô đi đợc trong 3 giờ đầu là:
45 x 3 = 135 (km)
Quãng đờng ô tô đi đợc trong 2 giờ sau là:
54 x 2= 108(km)
Thời gian ô tô đi tất cả là:
3 + 2 = 5 (giờ
Quãng đờng trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc:
(135+ 108): 5= 48,6(km)
đáp số: 48,6 km

Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng
ví dụ 2: Tìm số a biết số trung bình cộng của a và 518 là 458
12
giải:
tổng của hai số a và 518 là :
458 x 2 = 916
Số a cần tìm là :
916 518 = 398
đáp số 398
Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó.
ví dụ 3: Cho bốn số 40, 45, 44, và a. Tìm số a biết số a kém hơn số trung bình
cộng của bốn số là 3 đơn vị
giải :
do a kém hơn trung bình cộng của bốn số là 3 đơn vị nên 3 số còn lại phải bù cho a
3 đơn vị:
số trung bình cộng của cả bốn số là:
(40 + 45 + 44 -3): 3= 42
Số a là: 42 3= 39
đáp số: a= 39
Nh vy, dù b i toán " tìm số trung bình cộng" hay bt kì dng toán n o
thì u quan trng i vi hc sinh l ph i bit phân tích đề toán, xác nh úng
dng toán tìm chn phép tính cho phù hp v trình b y gi i úng.
Tt c nhng vic l m trên c a giáo viên u nhm thc hin tit dy gii
toán theo phng pháp i mi v rèn k nng cho hc sinh khi gii bt kì loi
toán n o các em c ng c vn dng.
2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đợc giải bằng phơng pháp
thay thế. Có nghĩa là ta biểu thị một số cha biết này theo một số cha biết khác(số
lớn theo số bé hoặc số bé theo số lớn) nhằm rút bớt số lợng các số cần tìm đơn giản
hơn.

Tuy nhiên, đối với học sinh tiểu học, nhằm giúp cho dễ hiểu hoăn ta chỉ cần cho
các em nắm đợc các bớc giải bài toán có dạngtìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó nh sau:
+ Đọc kĩ đề, xác định tổng và hiệu của hai số cần tìm
+ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ
+ Tìm từng số :
Số bé = (Tổng hiệu): 2
Số lớn = (Tổng + hiệu): 2
+ Thử và ghi lại đáp số
13
Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
ví dụ 1: Một sân trờng hình chữ nhật có chu vi 146m. Chiều dài hơn chiều rộng
17m. Tính chiều dài, chiều rộng của sân trờng
hớng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài:
- Hai số cần tìm là: chiều dài và chiều rộng
- Hiệu của chiều dài và chiều rộng là: 17m
- Tổng của chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi
(Ta tìm đợc vì đề bài cho chu vi là 146m)
Giải
Nửa chu vi của sdân trờng hình chữ nhật:
146 : 2 = 73(m)
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
Chiều dài
Chiều rộng
Từ sơ đồ ta có:
Chiều rộng của cái sân hình chữ nhật:
(73- 17): 2 = 28 (m)
Chiều dài của cái sân hình chữ nhật :
(73 + 17): 2= 45 (m)
Hoặc : 73 28 = 45 (m)

28 + 17 = 45 (m)
đáp số : Chiều dài : 45m
Chiều rộng: 28 m
Dạng 2: Tìm nhiều số khi biết tổng và hiệu của chúng
Ví dụ: Cho ba số A,B,C có tổng bằng 5 850, trong đó số A bé hơn số B là 15 đơn vị
và số B bé hơn số C là 30 đơn vị. Tìm ba số đó
Giải:
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số A
Số B
Số C
Từ sơ đồ ta có
Số A bé hơn số C là :
30 + 15 = 45(đơn vị)
Do đó nếu bớt số C đi 45 đơn vị và bớt ở số B đi 15 đơn vị thì tổng còn lại bằng:
5 858 15 45 = 5 790
đó chính là ba lần số A
Số A là : 5790 : 3= 1 930
14
Số B là : 1930 + 15 = 1945
Số C là 1945 + 30 = 1975
Thử lại 1930 + 1945 + 1975 = 5 850(đúng)
Cách tìm số B hoặc C trớc cũng tơng tự nh trên
Nh vậy , đề bài yêu cầu ta tìm bao nhiêu số thì ta có ít nhất bấy nhiêu cách giải
3. dạng toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó
- Khi dy loi: "B i toán tìm hai s khi bit tng (hiệu)v t s ca hai s
ó". Thì hc sinh thng mc dng t s l phân s nên giáo viên dy cn lu ý
nhn mnh hc sinh d hiu, d nh. T mi quan h t s l hai s trong b i
giáo viên hng dn hc sinh tìm ra s biu din trên s tóm tt b i toán. ây
l lo i toán gii khó i vi hc sinh lp 4 nên giáo viên phi giúp hc sinh:

+ Xác nh c tng(hiệu), t s ó cho
+ Xác nh c hai s phi tìm l s n o?
T ó hng ti phng pháp gii chung l ( ph ng pháp gii b i toán):
Tìm tng(hiệu) s phn bng nhau
Tìm giá tr ca mt phần bng ly tng ca hai s chia cho tng s phn
bng nhau(lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau), ri da v o m i quan h
gia t s ca hai s ca hai s m tìm ra giá tr ca mi s phi tìm.
Trên c s ó hc sinh s nm cách gii c trng ca loi toán n y.
cng c c k nng v ki n thc ca loi toán n y, tôi cho các em t t toán
theo loi toán ó ng thi chn các b i toán khó cho h c sinh khá, gii (áp dng
v o ti t luyn tp hay bui dy riêng bit i vi hc sinh khá, gii).
Tt c s chun b trên ca giáo viên u c th hin c th trên b i so n
các bc, các yêu cu v th hin c công vic ca thy v trò trong gi
gii toán.
i vi dng toán n y thì có các d ng b i n i bt sau:
Dng b i t s ca hai s l m t s t nhiên (có ngha l so sánh giá tr ca
s ln vi giá tr ca s bé).
Ví d 1: Có 45 tn thóc cha trong hai kho. Kho ln cha gp 4 ln kho
nh. Hi s thóc cha trong mi kho l bao nhiêu t n?
15
B ướ c 1: 2 học sinh đọc to đề to¸n (cả lớp đọc thầm theo bạn v gà ạch ch©n =
bót ch× dưới từ gấp 4 lần)
B ướ c 2: Ph©n tÝch - tãm tắt b i to¸n.à
Cho học sinh ph©n tÝch b i to¸n bà ằng 3 c©u hỏi:
1. B i to¸n cho bià ết g×? (tổng số thãc ở hai kho l 45 tà ấn. Kho lớn gấp 4 lần
kho nhỏ) "tỷ số của b i to¸n chÝnh l à à điều kiện của b i to¸n".à
2. B i to¸n hà ỏi g×? (số thãc ở mỗi kho) "tức l sà ố thãc ở kho nhỏ v sà ố thãc
ở kho lớn".
3. B i to¸n thuà ộc dạng to¸n g×? (b i to¸n t×m hai sà ố khi biết tổng v tà ỷ số
của hai số đã)

Từ c¸ch trả lời trªn học sinh sẽ biết c¸ch vẽ sơ đồ tãm tắt b i to¸n, thià ết lập
được mối quan hệ giữa c¸i đ· cho trong b i bà ằng ng«n ngữ to¸n học ghi kÝ hiệu
ngắn gọn bằng c¸ch ghi tãm tắt đề to¸n. Đối với dạng to¸n n y, th× hà ọc sinh chủ
yếu phải minh hoạ bằng sơ đồ h×nh vẽ, tức l bià ểu thị một c¸ch trực quan c¸c mối
quan hệ giữa c¸c đại lượng của b i to¸n.à
Tãm t¾t:
Kho nhỏ:
Kho lớn:
B ướ c 3: T×m c¸ch giải b i to¸n:à
Tr×nh b y b i già à ải:
Dựa v o kà ế hoạch giải b i to¸n à ở trªn m hà ọc sinh sẽ tiến h nh già ải như sau:
Tổng số phần bằng nhau l :à
1 + 4 = 5 (phần)
Số thãc ở kho nhỏ l :à
45 : 5 = 9 (tấn)
Số thãc ở kho lớn l :à
9 x 4 = 36 (tấn)
Hỏi cßn c¸ch giải n o kh¸c?à
T số thãc - kho nhỏ = số thãc kho lớn
[hay 45 - 9 = 36 (tấn)]
16
45 tÊn
? tÊn
? tÊn
Th ử l ạ i: L qu¸ tr×nh kià ểm tra việc thực hiện phÐp tÝnh độ chÝnh x¸c của qu¸
tr×nh lập luận.
9 + 36 = 45 (tấn) tổng số thãc.
Hay cã thể 36 : 9 = 4 (lần) tỉ số
Qua c¸c thao t¸c giải trªn t«i đi h×nh th nh dà ần dần cho học sinh trong c¸c
giờ dạy to¸n dưới sự tổ chức hướng dẫn của gi¸o viªn đối với tất cả c¸c dạng b i.à

Từ phương ph¸p dạy như trªn gi¸o viªn cã thể ¸p dụng với tất cả những loại
b i nhà ư sau:
* Tương tực đối với dạng "B i to¸n t×m hai sà ố khi biết hiÖu v tà ỉ số của hai
số đã". Với tỉ số l mà ột ph©n số (tức l so s¸nh gi¸ trà ị của số be với gi¸ trị của số
lớn).
VÝ d ụ 2: Mẹ mua 20 kg gạo trong đã khối lượng gạo nếp bằng 2/3 khối
lượng gạo tẻ. TÝnh số kg gạo mỗi loại?
2/3 cho ta biết. Nếu gạo tẻ được chia l m 3 phà ần bằng nhau th× số gạo nếp sẽ
chiếm 2 phần v hà ọc sinh tãm tắt như sau:
Số gạo tẻ:
Số gạo nếp:
* Đối với loại b i: à Đặt đề to¸n theo sơ đồ rồi giải b i to¸n à đã.
VÝ d ụ 3: Vải trắng:
Vải hoa:
1. Học sinh dựa v o sà ơ đồ để x¸c định được dạng to¸n.
2. Đặt đề to¸n
3. Giải b i to¸nà
* Dạng to¸n n y cßn cã nhà ững b i to¸n n©ng cao lªn th nh "T×m ba sà à ố khi
biết tổng v tà ỉ số của ba số đã".
VÝ d ụ 4: Lớp 4E nhận chăm sãc 180 c©y trồng ở ba khu vực. Số c©y ở khu
vực hai gấp 2 lần số c©y ở khu vực một, số c©y ở khu vực một bằng 1/3 số c©y ở
khu vực ba. TÝnh số c©y ở mỗi khu vực.
17
? kg
20 kg
? kg
Đối với b i tà ập n y th× gi¸o viªn sà ẽ hướng dẫn gợi ý học sinh dựa v o mà ối
quan hệ giữa c¸c tỉ số của 3 số đã trong b i à để biểu diễn trªn sơ đồ tãm tắt b ià
to¸n.
Số c©y ở khu vực I:

Số c©y ở khu vực II:
Số c©y ở khu vực III:
B i tà ập n y hà ọc sinh sẽ tiến h nh l m tà à ương tực như "B i to¸n t×m hai sà ố
khi biết tổng v tà ỉ số của hai số"
Nh×n v o sà ơ đồ tãm tắt học sinh sẽ t×m ra c¸ch giải v già ải b i to¸nà
* Ở dạng to¸n "T×m hai số khi biết tổng v tà ỉ số của hai số đã" cßn ở dưới
dạng ẩn:
VÝ d ụ 5: Một h×nh chữ nhật cã P = 270m. Số đo chiều rộng bằng 1/4 số đo
chiều d i. TÝnh dià ện tÝch h×nh chữ nhật đã.
(Gi¸o viªn hướng dẫn học sinh bằng hệ thống c©u hỏi gợi ý để học sinh t×m
ra c¸ch giải v già ải b i to¸n)à
Đối với ví dụ n y l sà à ự kết hợp với c¸c yếu tố h×nh học, từ đã củng cố kiến
thức nhiều mặt cho học sinh.
Như vậy, dï b i to¸n à T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã hay bất
k× ở dạng to¸n n o th× à đều quan trọng đối với học sinh l phà ải biết c¸ch tãm tắt đề
to¸n. Nh×n v o tãm tà ắt x¸c định đóng dạng to¸n để t×m chọn phÐp tÝnh cho phï hợp
v tr×nh b y già à ải đóng.
Tất cả những việc l m trªn cà ủa gi¸o viªn đều nhằm thực hiện tiết dạy giải
to¸n theo phương ph¸p đổi mới v rÌn kà ĩ năng cho học sinh khi giải bất k× loại to¸n
n o c¸c em cà ũng được vận dụng.

18
? c©y
? c©y
180 c©y
? c©y
PHẦN III: kÕt thóc vÊn ®Ò
I. kÕt qu¶:
Trong nhiều năm phương ph¸p dạy học của gi¸o viªn nãi chung v t«i nãià
riªng cßn nhiều hạn chế trong việc ph¸t huy tiềm ẩn trong mỗi học sinh. Do vậy

khắc phục yếu kÐm cho học sinh trong m«n to¸n nãi chung v vià ệc giải to¸n cã lời
văn nãi riªng chÝnh l vià ệc đổi mới phương ph¸p dạy học theo hướng thầy thiết kế
, thầy chỉ giữ vai trß tổ chức điều khiển v hà ướng dẫn học sinh trong qu¸ tr×nh t×m
ra tri thức mới. Học sinh qu¸ tr×nh t×m ra tri thức mới. Học sinh thực h nh v tà à ự
đóc kết ra kinh nghiệm cho bản th©n. Với việc đổi mới phương ph¸p dạy to¸n cã
lời văn như trªn t«i tự đ¸nh gi¸ khẳng định đã đạt được kết quả .
Đố i v ớ i gi¸o viªn: §Ó tự học tập v cã kinh nghià ệm trong dạy to¸n nãi
chung v trong vià ệc dạy giải to¸n nãi riªng, đồng thời gióp cho bản th©n n©ng cao
được tay nghề v à đÓ ¸p dụng được c¸c phương ph¸p đổi mới cho tất cả c¸c m«n
học kh¸c.
Đố i v ớ i h ọ c sinh: C¸c em đã nắm chắc được từng dạng b i, bià ết c¸ch tãm
t¾t, biết c¸ch ph©n tÝch đề, lập kế hoạch giải, ph©n tÝch kiểm tra b i già ải. V× thế nªn
kết quả m«n to¸n của c¸c em cã nhiều tiến bộ. Giờ học to¸n l già ờ học s«i nổi
nhất.
Như vậy rÌn cho c¸c em cã phương ph¸p học l bià ện ph¸p tốt nhất của
người l m c«ng t¸c gi¸o dà ục
II.kÕt luËn :
Để cã kết quả giảng dạy tốt đßi hỏi người gi¸o viªn phải nhiệt t×nh v cãà
phương ph¸p giảng dạy tốt.
Cã một phương ph¸p giảng dạy tốt l mà ột qu¸ tr×nh t×m tßi, học hỏi v tÝchà
lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản th©n mỗi người.
L ngà ười gi¸o viªn được ph©n c«ng giảng dạy khối lớp 4. T«i nhận thấy việc
tÝch luỹ kiến thức cho c¸c em l cà ần thiết, nã tạo tiền đề cho sự ph¸t triển tri thức
19
của c¸c em "c¸i mãng" chắc sẽ tạo b n à đạp v à đ à để tiếp tục học lªn lớp trªn và
hỗ trợ c¸c m«n học kh¸c.
Trước thực trạng học to¸n của học sinh lớp 4 những năm giảng dạy,t«i mạnh
dạn đưa ra một số ý kiến trªn, nhằm mong sự gãp ý của đồng nghiệp.
Khi l m mà ột việc cã kết quả như m×nh mong muốn phải cã sự kiªn tr× và
thời gian kh«ng phải một tuần, hai tuần l hà ọc sinh sẽ cã khả năng giải to¸n tốt,

m à đßi hỏi phải tập luyện trong một thời gian d i trong suà ốt cả qu¸ tr×nh học tập
của c¸c em. Gi¸o viªn chỉ l ngà ười hướng dẫn, đưa ra phương ph¸p, cßn học sinh
sẽ l ngà ười đóng vai trß hoạt động tÝch cực t×m ra tri thức v là ĩnh hội nã v bià ến nã
l và ốn tri thức của bản th©n.
Những ý kiến của t«i đưa ra cã thể cßn nhiều hạn chế. Rất mong sự đãng
gãp ý kiến của đồng nghiệp để phương ph¸p giảng dạy của t«i được n©ng cao hơn.
T«i xin ch©n th nh cà ảm ơn sự đãng gãp ý kiến của c¸c đồng nghiệp.
Hång L¹c, ng y 22 th¸ng 3 nà ăm 2011
Người viết
Vò thÞ th¶o
20