10 đề thi toán vào lớp 10 có đáp án

Đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2 − 5 x + 6 = 0
b) x 2 − 2 x − 1 = 0
c) x 4 + 3 x 2 − 4 = 0
 2x − y = 3
 x + 2 y = −1

d) 

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 và đường thẳng (D): y = − x + 2 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:

x
3  x +3
A = 
+
÷.

với x ≥ 0 ; x ≠ 9
x −3÷
 x +3
 x+9

B = 21

(

2+ 3 + 3− 5

) (
2

−6

2− 3 + 3+ 5

)

2

− 15 15

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình 8 x 2 − 8 x + m2 + 1 = 0 (*) (x là ẩn số)
1
2
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện:
x14 − x24 = x13 − x23

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x =

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố
định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ
đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ
BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
·
·
a)
Chứng minh rằng MBC
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
= BAC
b)
Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c)
Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt
(O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d)
Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.


BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
x2 − 5x + 6 = 0
∆ = 25 − 24 = 1
5 −1

5 +1
⇔x=
= 2 hay x =
=3
2
2

b)
x2 − 2x − 1 = 0
∆ ' = 1+1 = 2
⇔ x = 1 − 2 hay x = 1 + 2

c) Đặt u = x2 ≥ 0 pt thành :
u 2 + 3u − 4 = 0 ⇔ u = 1 hay u = −4 (loại) (do a + b + c =0)
Do đó pt ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1
Cách khác pt ⇔ ( x 2 − 1).( x 2 + 4) = 0 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1
(1)
 2 x − y = 3 (1)
2 x − y = 3
⇔
(3) ((2) + 2(1) )
 x + 2 y = −1 (2)
 5x = 5

d) 

 y = −1
x = 1
⇔
x = 1

 y = −1

⇔
Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ±1;1) , ( ±2; 4 )

(D) đi qua ( 1;1) , ( −2; 4 ) , (0;2)
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là


x 2 = − x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1 hay x = −2 (a+b+c=0)

y(1) = 1, y(-2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( −2; 4 ) , ( 1;1)
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau
Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có :


x −3 x +3 x +9÷ x +3

A=
.
 x +3 . x −3 ÷ x+9


1
=

x −3

(

)(

)

21
( 4 + 2 3 + 6 − 2 5 ) 2 − 3( 4 − 2 3 + 6 + 2 5 ) 2 − 15 15
2
21
= ( 3 + 1 + 5 − 1) 2 − 3( 3 − 1 + 5 + 1) 2 − 15 15
2
15
= ( 3 + 5) 2 − 15 15 = 60
2
B=

Câu 4:
a/ Phương trình (*) có nghiệm x =

1
⇔ 2 − 4 + m 2 + 1 = 0 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1
2

b/ ∆’ = 16 − 8m 2 − 8 = 8(1 − m 2 ) .
Khi m = ±1 thì ta có ∆’ = 0 tức là : x1 = x2 khi đó x14 − x24 = x13 − x23 thỏa
Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:
m < 1 hay − 1 < m < 1 . Khi m < 1 hay − 1 < m < 1 ta có

2
2
2
2
2
2
x14 − x24 = x13 − x23 ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) = ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 + x1.x2 )

⇔ ( x1 + x2 ) ( x12 + x22 ) = ( x12 + x22 + x1.x2 ) (Do x1 khác x2)
2
⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  = ( x1 + x2 ) 2 − x1.x2


⇔ S (S 2 − 2P) = S 2 − P
⇔ 1(12 − 2 P ) = 12 − P (Vì S = 1)
⇔ P = 0 ⇔ m 2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
Do đó yêu cầu bài toán ⇔ m = ±1

Cách khác
Khi ∆ ≥ 0 ta có
2
x1 + x2 = 1 và x x = m + 1
1 2
8
x14 − x24 = x13 − x23 ⇔ x13 .( x1 − 1) − x23 ( x2 − 1) = 0

⇔ − x13 x2 + x1 x23 = 0 (thế x1 − 1 = − x2 và x2 − 1 = − x1 )


⇔ x1 x2 ( x12 − x22 ) = 0

⇔ ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) = 0 (vì x1x2 ≠ 0)
⇔ x1 = x2 (vì x1+x2 =1 ≠ 0)
⇔ m = ±1
Câu 5

A

·
·
»
a) Ta có BAC
do cùng chắn cung BC
= MBC
·
·
Và BAC
do AB// MI
= MIC
·
·
Vậy BAC
, nên bốn điểm ICMB cùng nằm
= MIC
Trên đường tròn đường kính OM
(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)

b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC
nên FB. FC =FE. FD.
Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC
nên FB. FC =FI. FM. So sánh ta có FI.FM =FD.FE

E

P

O

I
Q
F

B

C
D

T

M

c) Ta có góc PTQ=900 do POIQ là đường kính.
Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau và

FI
FT
=
FQ FM

(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)
·

·
·
·
Nên FIQ
mà FIQ
= FTM
= OIM
= 900 (I nhìn OM dưới góc 900)
·
Nên P, T, M thẳng hàng vì PTM
= 1800 .
d) Ta có BC không đổi. Vậy diện tích S IBC lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn
» của đường tròn đường
nhất. Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung BC
kính OM. Khi I trùng O thì ∆ABC vuông tại B. Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ
khi AC là đường kính của đường tròn (O;R).
Cách khác:
O’ là trung điểm của OM. BC cắt OO’, O’T lần lượt tại L, T.
Vẽ IH vuông góc BC tại H.
IH ≤ IT = O ' I − O 'T ≤ O ' O − O ' L = OL
Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10
3 x − my = 5
có nghiệm (1; -2)
 mx + 2ny = 9

2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình 
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A=

x−2 x +3
x −1
1
+
−
x x +1
x- x + 1
x +1

với x ≥ 0

2) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong
việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ
hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong
việc.
Câu III (2,0 điểm)

Cho phương trình x 2 − 2(m − 1) x + 2m − 5 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
( x12 − 2mx1 + 2m − 1)( x22 − 2mx2 + 2m − 1) < 0

Câu IV (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi
qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường
tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của
đường thẳng OI và đường thẳng MN.
1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh OI.OH = R2.
3) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =

a
4b
9c
+
+
.
b +c −a c + a −b a +b −c

----------------------- Hết ----------------------

Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh .....................................
Chữ ký của giám thị 1 ........................................... Chữ ký của giám thị 2 ..........................

Hướng dẫn câu III:
2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên
2
2
 x1 − 2(m − 1)x1 + 2m − 5 = 0
 x1 − 2mx1 + 2m − 1 = 4 − 2x1
⇒
 2
 2
 x 2 − 2(m − 1)x 2 + 2m − 5 = 0  x 2 − 2mx 2 + 2m − 1 = 4 − 2x 2

 x1 + x 2 = 2m − 2
Theo định lí Vi-et ta có : 
 x1.x 2 = 2m − 5
Theo bài ra ta có :
(x12 − 2mx1 + 2m − 1)(x 22 − 2mx 2 + 2m − 1) < 0
⇔ ( 4 − 2x1 ) . ( 4 − 2x 2 ) < 0

⇔ 16 − 8 ( x1 + x 2 ) + 4x1x 2 < 0

⇔ 16 − 8 ( 2m − 2 ) + 4 ( 2m − 5 ) < 0
⇔m>

3
2
H

Hướng dẫn câu IVc :
AM AB

=
⇒ AM 2 = AB.AC
AC AM
AM AE
=
⇒ AM 2 = AI.AE
+ ∆AME ∽ ∆AIM (g-g) ⇒
AI AM
⇒ AB.AC = AI.AE (*)
Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định
nên từ (*) suy ra E cố định.
Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định
+ ∆AMB ∽ ∆ACM (g-g) ⇒

M
C
B

E

I

A

O

Hướng dẫn giải câu V:
N
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên a + b + c = 2 .
Đặt b + c − a = x; c + a − b = y; a + b − c = z do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên

x, y,z > 0 .

y+z
x+z
x+y
;b=
;c=
.
2
2
2
y + z 4( x + z) 9( x + y) 1  y + z 4( x + z) 9( x + y) 
+
+
= 
+
+
Khi đó S =

2x
2y
2z
2 x
y
z

Suy ra x + y + z = 2 (do a + b + c = 2 ) và a =


1  y 4x   z 9x   4z 9y  

=  +
+ +
÷+  + ÷
2  x y ÷
z 
 x z   y
2

y 4x  y
x
Ta có: +
=
−2
÷ +2≥2
x y  x
y
2

z 9x  z
x
+
=
−3
÷ +6≥6
x z  x
z
2

4z 9y  z
y

+
= 2
−3
÷ + 12 ≥ 12
y
z  y
z
1
⇒ S ≥ ( 4 + 6 + 12 ) = 11 Dấu “=” xảy ra khi
2
1

x
=

 y = 2x
3

z = 3x
2
5
2
1


⇔ y = ⇔ a = ; b = ; c =

3
6
3

2
2z = 3y

 x + y + z = 2  z = 1


2
2
2
Khi đó: a = b + c ⇔ ∆ABC vuông
5
2
1
Vậy Smin = 11 ⇔ ∆ABC vuông a = ; b = ; c = .
6
3
2


Đề 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN : TOÁN
(Dùng cho mọi thí sinh)
Ngày thi : 14/6/2013
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian giao bài)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi này có 1 trang)
Câu I(2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =

x+2
x +1
x +1
+
−
với x ≥ 0 và x ≠ 1
x x −1 x + x +1 x −1

a.Rút gọn biểu thức P
b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên.
Câu II(2,5 điểm)
1.Cho phương trình ẩn x:

x 2 + ( 2m − 5 ) x − n = 0

a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3.
b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương
2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx 2 = 9

Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ

20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7
giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h
Câu IV (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK
a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp
b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác
OPK lớn nhất
Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1


1
1
1
+
+
a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1
2. giải phương trình: x 3 + 7 x 2 + 6 x + 1 = 4 x 2 + 3x

Tính giá trị biểu thức: P =

………………Hết ………………

ĐÁP ÁN
Câu

Phầ
n

Nội dung

Điểm

a.
0, 25

x+2
x +1
x +1
P=
+
−
x x −1 x + x + 1 x −1
x+2
x +1
=
+
−
x x −1 x + x +1

a)
1
điể
m

)(

x −1

0, 25

)

x +1

=

x+2
x +1
1
+
−
x x −1 x + x +1
x −1

=

x+2
( x − 1)( x + 1)
x + x +1
+
−
( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1)

=

x + 2 + x −1− x − x −1
x− x

=
( x − 1)( x + x + 1)
( x − 1)( x + x + 1)

=

x ( x − 1)
x
=
( x − 1)( x + x + 1) x + x + 1

Câu I
2.0
điểm

(

x +1

Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 1, thì P =

0, 25
0, 25

x
x + x +1

b.Đặt t = x , ðk t ≥ 0
2)

Ta có P =

t
⇒ Pt 2 + ( P − 1)t + P = 0
t + t +1
2

1
0.75 Đk có nghiệm ∆ = ( P − 1) 2 − 4 P 2 ≥ 0 ⇔ − 1 ≤ P ≤
3
điể
1
m Do x ≥ 0 : x ≠ 1 nên 0 ≤ P ≤ ⇒ P nguyên ⇔ P = 0 tại x=0
3

Câu II
2,5

2
a) Do -2 là nghiệm của phương trình x + ( 2m − 5 ) x − n = 0 nên ta có:

0, 25
0, 25
0, 25


điểm

4m+n=14

(1)

0,25

2
Do 3 là nghiệm của phương trình x + ( 2m − 5 ) x − n = 0 nên ta có:

6m-n=6

(2)
 4m + n = 14
 6m − n = 6

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

0,25

m = 2
n = 6

Giải hệ trên ta được 

0,25

m = 2
thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3
n = 6

Vậy với 

b) Với m= 5, phương trình đã cho trở thành: x 2 + 5 x − n = 0
Để phương trình trên có nghiệm thì ∆ = 25 + 4n ≥ 0 ⇔ n ≥

−25
(*)
4

 x1 + x2 = −5
, nên để phương trình có
 x1.x2 = −n

Khi đó theo định lý Viét ta có 

0,25

0,25

nghiệm dương thì x1.x2 = −n < 0 suy ra n > 0 . Kết hợp với điều kiện (*)
0,25

suy ra n > 0 .Từ đó ta tìm được n =1 là giá trị phải tìm.

2.Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ ∆/ ≥0 ⇔ m –1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1
 x1 + x2 = 2m
theo hệ thức Vi –ét ta có: 
2
 x1.x2 = m – m + 1

(1)

0,25

(2)

2

Mà theo bài cho, thì x1 + 2mx 2 = 9 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
x12 + (x1 + x 2 )x 2 = 9

0,25

: ⇔ x12 + x1x 2 + x 2 2 = 9

⇔ (x1 + x2 ) 2 − x1 x2 = 9 (4)
Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m 2 − m 2 + m − 1 = 9 ⇔ 3m 2 + m − 10 = 0
5
Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 = (TMĐK)
3
5
2
Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : x1 + 2mx 2 = 9
3

0,25

0,25


Đổi 20 phút =

1
giờ
3

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4)
Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô chạy khi

50
.
x+4

Câu
III

nước xuôi dòng là

1,0
điểm

nước ngược dòng là

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x − 4 và thời gian canô chạy khi

50
.
x−4

0,25

50
1
50
+ +
=7
x+4 3 x−4
50
50
20
5
5
2
⇔
+
=
⇔
+
=
x+4 x−4 3
x+4 x−4 3
pt
2
⇔ 15( x − 4 + x + 4) = 2( x − 16) ⇔ 2 x 2 − 30 x − 32 = 0
Theo giả thiết ta có phương trình

0,25

⇔ x 2 − 15 x − 16 = 0

0,25

0,25

Giải phương trình ta được x = −1 (loại), x = 16 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 16 km/h
Hình vẽ: 0,25
M

Câu IV
3 điểm

K
H

a)
0,75
điể
m

b)
0.5
điể
m
c)
0.75
điể
m

A

O

P

B

0
ˆ = 900
Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ ¼
AM = 90 => AOM
(đ/l góc ở tâm), mà MH ⊥ AK (gt) => ·AHM = 900
ˆ = ·AHM = 900
Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM
Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM là
tứ giác nội tiếp
·
Xét tam giác vuông MHK có MKH
= 450
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H

0,25
0,25

Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK
Xét ∆ MHO và ∆ KHO có
HM = HK (c/m trên)
HO cạnh chung

0,25

0,25

0,25
0,25


OM = OK = R
Suy ra ∆ MHO = ∆ KHO ( c-c-c)
·
·
Nên MOH
, Do vậy OH là phân giác của góc MOK
= KOH
Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK không đổi,
d) nên chu vi tam giác OPK lớn nhất ⇔ OP + PK lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có
2
2
2
2
2
2
2
0,75 (OP + PK) ≤ (1 + 1 )( OP + PK ) = 2R . Vậy (OP + PK) lớn nhất bằng
2
điể 2R , nên OP + PK lớn nhất bằng 2R . Do đó chu vi của tam giác OPK lớn
m nhất bằng: 2R + R = ( 2 + 1)R , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa
của cung MB
1
1
1
1)

+
+
a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1
1
a
ab
=
+
+
a + ab + 1 ab + abc + a abc + a 2bc + ab
1
a
ab
=
+
+
a + ab + 1 ab + 1 + a 1 + a + ab
1 + a + ab
=
=1
a + ab + 1

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

P=

Câu
VI
1,5
điểm

Vậy a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 thì P = 1

2)

Chuyển vế và phương trình trở thành hằng đẳng thức và suy ra
ngiệm của phương trình là x=-1

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25


Đề 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012
Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề

Bài I: ( 3 điểm)
1\ Rút gọn biểu thức B=

5
1
7
+
−
7+ 2
2 −1
7

2\ Giải phương trình : 5x2 – 3x – 14 = 0
7x + y = 33
 2x − 3y = 16

3\ Giải hệ phương trình : 
Bài II: ( 1,5 điểm)

−x 2
Cho Parabol (P): y =
và đường thẳng (d): y = x +3
4

1\ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
2\ Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) song song với (d) và (d’) có một điểm
chung với (P)
Bài III: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0

(1)

1\ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có nghiệm.
2\ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 − x 2 ≤ 10
Bài IV: ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường
thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung
»
BD

( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của
AM và CD
1\ Chứng minh bốn điểm B, C, F ,M cùng nằm trên một đường tròn.
2\ Chứng minh EM = EF


·
3\ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. Chứng minh góc ABI
có số đo không
» .
đổi khi M di động trên cung BD

Bài V: ( 0,5 điểm)

2
Giải phương trình : x +

x2

( x + 1)

2

= 15

----------Hết----------


Đề 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013
Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

Bài I: ( 3 điểm)

1\ Rút gọn biểu thức B=

3
2
5 6
+
−
2
6 −2
6 +2

2\ Giải phương trình : 2x2 + x – 15 = 0
 2x − 3y = 2
5x + y = −12

3\ Giải hệ phương trình : 
Bài II: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y =

1 2
x và đường thẳng (d): y = x +m
2

1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x1; x2
thỏa mãn x12 + x22 = 5m
Bài III : ( 1 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi
hành đi từ B đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì

đến B, còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô.
Bài IV: ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt
đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M
là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn
(O) tại B cắt CM tại F.
1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
·
·
2\ Chứng minh AOE
và CE.MF=CF.ME
= OMB


3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn
nhất.
·
Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE
= 300 .

Bài V: ( 0,5 điểm)
Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4.
a 2 + b2 + 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
a−b

------------Hết-------------


Đề 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức A =

2+ x
và B =
x

x −1 2 x +1
+
x
x+ x

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tính x để

A 3
>
B 2

Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B,
người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời
gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A
đến B.
Bài III ( 2,0 điểm)
3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4
 4(x + 1) − (x + 2y) = 9

1) Giải hệ phương trình: 
1
2

1
2

2
2
2) Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = mx − m + m + 1

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho:
x1 − x 2 = 2

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB <
AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Chúng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng
minh: MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh:

1 1 1
+ + ≥3
a 2 b2 c2

…………..Hết…………
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm


Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………….……………
Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………..…………
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN)
Nội dung
Điểm

0,75

0,25
0,25


0,25

0,25

0,25

0,25

Kết hợp điều kiện đề bài Ta có 0 < x < 4 => Kết luận

0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25


0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
-

Tìm được x = - 1 và x = 3
0,25
Xác định được tọa giao điểm là : ( -1 ; ½ ) và ( 3 ; 9/2 )
b) - Xác định được phương trình hoành độ , rồi chỉ ra với m > - 1 thì (d) cắt (P) tại hai
0,25
điểm phân biệt có hoành độ x1, x2

- Chỉ ra được : m = - ½ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho:
x1 − x 2 = 2

0,25


0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25


0,25
0,25

0,25

0,25


0.25

0,25


Các cách khác giải bài 5
Cách 1: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
1 1 1 1
1
1
+ + +
+ +
=6
a b c ab bc ac
1
1
1
1
1 1
DCM : + +
≤ 2 + 2 + 2 (1)
ab bc ac a
b
c
1 1 1
1
1 1
+ + ≤ 3( 2 + 2 + 2 ) (2)
a b c
a
b

c

⇔

1
1 1
1
1 1
+ 2 + 2 + 3( 2 + 2 + 2 )
2
a
b
c
a
b
c
1
1 1
+ 2 + 2 = 1 ⇒ 6 ≤ t + 3t ⇔ t ≥ 3 ⇒ t ≥ 3 ⇒ ĐPCM
2
a
b
c

(1)(2) ⇒ 6 ≤
Đ

Cách 2: Đáp án câu V đế thi vào 10
1 1
1 1 1 1

+ + + + + =6
bc ac ba c a b
1 1 1
1 
 1 1
Ta lại có 2.( 2 + 2 + 2 ) ≥ 2.  + + ÷(*)
a b c
 bc ac ba 

Từ: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc ⇔

2

1
1
1
1
1
1
1
1
1 
Ta có  − 1÷ ≥ 0 ⇔ 2 − 2. + 1 ≥ 0 ⇔ 2 ≥ 2. − 1 tương tự 2 ≥ 2. − 1 ; 2 ≥ 2. − 1
b
b
c
c
a
a
a

a
a 
1 1 1
1 1 1
+ 2 + 2 ≥ 2  + + ÷− 3 (**)
2
a b c
a b c
1 1 1
1 1 1 1
 1 1
từ (*) và (**) ta có 3.( 2 + 2 + 2 ) ≥ 2.  + + + + + ÷− 3
a b c
 bc ac ba a b c 
1 1 1
1 1 1
3.( 2 + 2 + 2 ) ≥ 2.6 − 3 = 9 hay ( 2 + 2 + 2 ) ≥ 3
a b c
a b c

nên

Cách 3:
ĐÁP ÁN CÂU CUỐI - bài 5- hà nội
1 1
2
Áp dụng BĐT Cô si ta có 2 + 2 ≥
a b
ab
2 2 2

2
2
2
Tương tự cuối cùng ta được 2 + 2 + 2 ≥ + + (1)
a b c
ab bc ac
1
2
Áp dụng BĐT Cô si ta có 2 + 1 ≥
a
a
1 1 1
2 2 2
Tương tự cuối cùng ta được 2 + 2 + 2 + 3 ≥ + + (2)
a b c
a b c


3 3 3
2 2 2 2
2 2
+ 2 + 2 +3≥ + + +
+ +
2
a b c
a b c ab bc ca
Lấy (1) + (2)
3 3 3
2.6abc
1 1 1

⇔ 2 + 2 + 2 +3≥
= 12 ⇔ 2 + 2 + 2 ≥ 3
a b c
abc
a b c

(ĐPCM)