Đo cao GPS và ứng dụng trên vùng mỏ Cẩm Phả- Quảng Ninh

Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 1
Bộ giáo dục và đào tạo
Trường đại học mỏ - địa chất
khoa trắc địa - bộ môn trắc địa cao cấp
--- ---
Đồ án tốt nghiệp
Đề tài : đo cao GPS và ứng dụng trên vùng mỏ
cẩm phả - quảng ninh


Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 2
Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:
PGS. TS. Đặng Nam chinh Phùng Thế Tùng
Lớp: Trắc địa - K44 - SĐ
Hà Nội - 2005
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 3
Mở đầu
Công nghệ GPS đã được đưa vào ứng dụng trong công tác trắc địa ở
nước ta từ những năm 1990. Trong gần 15 năm khai thác sử dụng công nghệ
GPS, cho thấy GPS là một công cụ hết sức tiện lợi trong công tác xây dựng các
mạng lưới khống chế mặt bằng, song về độ chính xác,xác định độ cao còn một
số hạn chế do những nguyên nhân khác nhau.
Chúng ta biết rằng, độ cao hoặc hiệu độ cao xác định bằng công nghệ
GPS là độ cao và hiệu độ cao trắc địa, tính trên bề mặt Ellipxoid quy chiếu
WGS-84. Trong thực tế chúng ta lại sử dụng độ cao và hiệu độ cao thủy chuẩn,
xác định so với mặt Geoid hoặc Kvadigeoid. Như vậy để chuyển độ cao hoặc
hiệu độ cao trắc địa về hiệu độ cao thủy chuẩn chúng ta cần phải biết được độ
cao Geoid (Undulation) hoặc hiệu độ cao Geoid, song đây không phải là vấn

đề đơn giản vì sự biến đổi uốn nếp của bề mặt Geoid lại phụ thuộc vào cấu trúc
vật chất bên trong lòng trái đất. Để nghiên cứu geoid đòi hỏi phải có nhiều số
liệu khác nhau như số liêu trọng lực, thiên văn, trắc địa v v...
Có thể thấy rằng trên một phạm vi hẹp, sự biến đổi của bề mặt Geoid so
với bề mặt Ellipxoid có thể coi là biến đổi tuyến tính, do đó chúng ta có thể
xây dựng các công thức đơn giản để tính toán hiệu chỉnh vào độ cao trắc địa
hay hiệu độ cao trắc địa để nhận được độ cao thủy chuẩn và hiệu độ cao thủy
chuẩn.
Với phương pháp nêu trên, chúng tôi đã thực hiện đề tài tốt nghiệp "Đo
cao GPS và ứng dụng trên vùng mỏ Cẩm Phả - Quảng Ninh".
Đề tài trên sẽ góp phần đưa ứng dụng GPS vào vùng mỏ Cẩm Phả -
Quảng Ninh là vùng than quan trọng của cả nước. Mặc dù vùng Cẩm Phả -
Quảng Ninh có diện tích không lớn, song sản lượng than khai thác hàng năm
chiếm trên 50% sản lượng than của Tổng Công ty than Việt Nam.
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 4
Trong quá trình hoàn thành bản đồ án tốt nghiệp, em đã nhận được sự
giúp đỡ, sự chỉ bảo tận tình của PGS. TS. Đặng Nam Chinh, và sự chỉ bảo của
các thầy, cô giáo. Tuy nhiên do thời gian và trình độ có hạn, nội dung của bản
đồ án tốt nghiệp của em không tránh khỏi những khiếm khuyết. Em rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn, các thầy, cô giáo trong
bộ môn TĐCC và trong khoa trắc địa đã giúp đỡ và chỉ bảo em để được có kết
quả như ngày hôm nay.
Hà Nội, ngày..... tháng..... năm 2005
Sinh viên
Phùng Thế Tùng
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 5
Chương I.

Khái quát chung về công nghệ GPS
1.1. Cấu trúc hệ thống GPS
Từ những năm 1960 cùng với sự tiến bộ của kỹ thuật điện tử, chế tạo tên
lửa và lý thuyết định vị vệ tinh, người ta đã xây dựng được các hệ thống định vị
vệ tinh đầu tiên. Trước khi có hệ thống định vị toàn cầu, Mỹ đã xây dựng hệ
thống định vị vệ tinh khu vực (thuộc lãnh thổ Mỹ) như hệ thống Starfix,
Ominitrac. ở châu Âu có hệ thống định vị vệ tinh Euteltrancs gồm các vệ tinh
địa tĩnh.
Từ năm1967 - 1969 Mỹ đã bắt đầu nghiên cứu đề án TIMATION và đã
đưa lên các quỹ đạo đồng bộ 20 vệ tinh hoạt động ở các độ vĩ từ 60 độ vĩ bắc
đến 60 độ vĩ Nam. Dưới sự chủ trì của bộ quốc phòng Mỹ cả hai đề án 621B và
Timation đã được phối hợp lại và hình thành nên hệ thống định vị toàn cầu
GPS.
Hệ thống định vị toàn cầu GPS được viết đầy đủ là NAVSTAR GPS
(Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System). Ngày
22 tháng 02 năm 1978 vệ tinh đầu tiên của hệ thống định vị toàn cầu GPS đã
được đưa lên quỹ đạo. Từ ngày 8/12/1993 trên 6 quỹ đạo của hệ thống GPS đã
đủ 24 vệ tinh. Với hệ thống định vị GPS vấn đề về thời gian, tốc độ, vị trí được
giải quyết nhanh chóng, chính xác trên phạm vi toàn cầu trong bất kỳ thời
điểm nào.
Hệ thống định vị toàn cầu GPS bao gồm 3 bộ phận cấu thành, đó là:
+ Phần không gian
+ Phần điều khiển
+ Và đoạn sử dụng
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 6
1. Phần không gian (Space Segment)
Đoạn không gian bao gồm các vệ tinh chuyển động trên 6 mặt phẳng
quỹ đạo ở độ cao khoảng 20.200km. Mặt phẳng quỹ đạo nghiêng với mặt
phẳng xích đạo trái đất một góc 55

0
. Vệ tinh GPS chuyển động trên quỹ đạo
gần như tròn với chu kỳ là 718 phút. Theo thiết kế, hệ thống gồm có 24 vệ tinh
mỗi quỹ đạo có 4 vệ tinh, với sự phân bố vệ tinh trên quỹ đạo như vậy, trong
bất kỳ thời gian nào và ở bất kỳ vị trí quan trắc nào trên trái đất cũng có thể
quan trắc được ít nhất 4 vệ tinh GPS.
Chương trình đưa các vệ tinh GPS lên quỹ đạo đã được chia làm các
khối (Block) như sau: Khối I, II, II-A, II-R và II-F. Tính đến năm 1998 chỉ còn
3 vệ tinh của khối I cùng với các vệ tinh của khối II cùng II-A làm việc. Năng
lượng cung cấp cho hoạt động của các thiết bị trên vệ tinh là năng lượng pin
mặt trời.
Các vệ tinh GPS có trọng lượng khoảng 1600kg khi phóng và khoảng
800kg trên quỹ đạo. Theo thiết kế tuổi thọ của các vệ tinh khoảng 7,5 năm.
Các vệ tinh của các khối sau có trọng lượng lớn hơn và có tuổi thọ cũng
dài hơn các vệ tinh trước đó. Thí dụ vệ tinh khối I chỉ có trọng lượng là 845kg
song vệ tinh khối II có trọng lượng là 1500kg và đến khối II-R vệ tinh có trọng
lượng là 2000kg. Tuổi thọ của vệ tinh được kéo dài từ 7,5 năm đến trên 10
năm.
Mỗi vệ tinh thuộc khối I (block I) được trang bị 4 đồng hồ nguyên tử, 2
đồng hồ thuộc loại Censium và 2 đồng hồ thuộc loại Rubidium. Thêm vào đó
mỗi vệ tinh được trang bị thêm bộ tạo giao động thạch anh rất chính xác.
Người ta sử dụng 4 đồng hồ không chỉ với mục đích dự phòng mà còn để tạo
ra một cơ sở giám sát thời gian và cung cấp giờ chính xác nhất. Hệ thống giám
sát thời gian đã được thực hiện đối với các vệ tinh GPS thuộc khối II và khối
II-R. Đồng hồ nguyên tử rubium có độ ổn định kém hơn một chút so với đồng
hồ nguyên tử Censium trong thời gian dài, sai lệch cỡ 10
-12
. Việc hiệu chỉnh
tần số đồng hồ trên vệ tinh có thể thực hiện từ mặt đất nhờ các trạm điều
khiển. Trên các vệ tinh GPS thuộc khối II, người ta đã nâng cấp thiết bị bởi 3

Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 7
đồng hồ Censium. Hệ thống giám sát các đồng vệ tinh là một trong các chức
năng của đoạn điều khiển. Các số hiệu chỉnh này được gửi lên vệ tinh và sau
đó truyền tới các máy thu cùng với thông tin trong ephemeris.
Tất cả các đồng hồ của hệ thống GPS hoạt động ở tần số 10,23MHz, các
mã (Code) tín hiệu và tần số sóng tải được dựa trên tần số đồng hồ cơ sở
chuẩn. Tất cả các vệ tinh GPS đều có thiết bị tạo dao động với tần số chuẩn cơ
sở là f
0
=0,23MHz. Tần số này còn là tần số chuẩn của đồng hồ nguyên tử với
độ chính xác cỡ 10
-12
. từ tần số cơ sở f
0
thiết bị sẽ tạo ra 2 tần số sóng tải L
1
và
L
2
.
L
1
= 154 f
0
= 1575.42MHz
có bước sóng
1
= 19,032cm
L

2
= 120 f
0
= 1227.60MHz
có bước sóng
2
= 24,42cm
Các sóng tải L
1
, L
2
thuộc dải sóng cực ngắn với tần số lớn như vậy các
tín hiệu sẽ ít bị ảnh hưởng của tầng điện` ly (tầng Ion) và tầng đối lưu vì mức
độ làm chậm tín hiệu do tầng điện ly tỷ lệ nghịch với bình phương của tần số.
Để phục vụ cho các mục đích và đối tượng khác nhau, các tín hiệu phát
đi được điều biến mang theo các code riêng biệt, đó là C/A code, P-code và Y-
code (code có thể là dịch mã).
C/A code (coarse/ Acquisition code) là code thô cho phép dùng rộng rãi.
C/A code mang tính chất code tựa ngẫu nhiên. Tín hiệu mang code này
có tần số chuẩn là (10,23MHz) tương ứng với bước sóng 293m.
C/A code chỉ điều biến sóng tải L
1
, sóng nếu có sự can thiệp của các
trạm điều khiển trên mặt đất có thể chuyển sang cả L
2
.
Chu kỳ của C/A code là 1mili giây, trong đó chứa 10,23 bite (1023
chip), mỗi một vệ tinh phát đi C/A code khác nhau.
P-code (Precision code) là code chính xác, điều biến cả sóng tải L
1

và
L
2
, có độ dài cỡ 10
14
bite (vào cỡ 38 tuần lễ) và là code tựa ngẫu nhiên PRN -
code (Pseudorandom noise). Tín hiệu của P-code có tần số đúng bằng tần số
chuẩn f
0
=(10,23MHz). Tương ứng với bước sóng 29,3m. Mỗi vệ tinh sử dụng
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 8
một đoạn code này (tương ứng với độ dài 1 tuần lễ, gọi là "code tuần lễ").
Code tựa ngẫu nhien là cơ sở để định vị tuyệt đối khoảng cách giả, đồng thời
dựa vào đó có thể nhận biết số hiệu vệ tinh.
P-code được dùng cho mục đích quân sự (của Mỹ) và chỉ được dùng cho
mục đích khác khi phía Mỹ cho phép.
Y-code là code bí mật được phủ lên P-code gọi là kỹ thuật AS (Anti -
Spoofing) chỉ có các vệ tinh thuộc khối II (sau năm 1989) mới có khả năng
này. Ngoài các tần số trên, các vệ tinh GPS còn có thể trao đổi với các trạm
điều khiển trên mặt đất qua các tần số 1783,74MHz và 2227,5MHz để truyền
các thông tin đạo hàng và các lệnh điều khiển tới vệ tinh.
Người ta ước lượng độ chính xác định vị đạt cỡ 1% bước sóng của tín
hiệu. Như vậy ngay khi sử dụng code thô C/A để định vị thì có thể đạt tới độ
chính xác cỡ 3m. Chính vì thế phía Mỹ chủ động làm nhiễu tín hiệu để hạ thấp
độ chính xác xác định tuyệt đối. Kỹ thuật làm nhiễu này gọi là SA (Selective
Availability). Do nhiễu SA, khách hàng chỉ có thể dịch vị tuyệt đối với độ
chính xác 50 đến 100m. Từ ngày 20/5/2000 Mỹ đã bỏ chế độ nhiễu SA.
2. Phần điều khiển (Control Segment)
Đoạn điều khiển được thiết lập để duy trì hoạt động của toàn bộ hệ

thống định vị này. Trạm điều khiển trung tâm (Master Control station - viết tắt
là MCS) được đặt tại căn cứ không quân Mỹ gần Colorado Springs. Trạm điều
khiển trung tâm này có nhiệm vụ chủ yếu trong đoạn điều khiển, cập nhật
thông tin đạo hàng truyền đi từ vệ tinh. Cùng phối hợp hoạt động với trạm điều
khiển trung tâm là hệ thống hoạt động kiểm tra (Operational Control System -
viết tắt là OCS) bao gồm các trạm theo dõi (monitoring stations) phần bố
quanh trái đất, đó là các trạm Colorado Springs, Hawai, Assension Islands,
Diego Garcia, Kwajalein.
Các trạm này theo dõi liên tục tất cả các vệ tinh có thể quan sát được,
các số liệu quan sát được ở các trạm này được chuyển về trạm điều khiển trung
tâm MCS, tại đây việc tính toán số liệu chung được thực hiện và cuối cùng các
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 9
thông tin đạo hàng cập nhật được chuyển lên các vệ tinh, để sau đó từ vệ tinh
chuyển đến các máy thu người sử dụng.
Như vậy vai trò của đoạn điều khiển rất quan trọng vì nó không chỉ theo
dõi các vệ tinh mà còn liên tục cập nhật để chính xác hóa các thông tin đạo
hàng, bảo đảm độ chính xác cho công tác định vị bằng hệ thống GPS.
Cơ bản quan bản đồ thuộc bộ quốc phòng Mỹ (DMA) đã phối hợp với
một số nước khác, xây dựng mạng lưới theo dõi hệ thống GPS trên toàn cầu,
như các nước Achentina, Australia, Ba ranh, Equador, Anh... nhờ sự phối hợp
mang lưới quan trắc rộng dãi này DMA sẽ xác định được epheinerit chính xác.
Nhờ đó cơ quan trắc địa quốc gia Mỹ (NGS) sẽ đáp ứng cung cấp cho các cơ
quan quân sự sử dụng lịch vệ tinh chính xác trong định vị GPS.
Gần đây số lượng trạm quan trắc GPS tăng lên. Nhiều cơ quan trắc địa
bản đồ của các cơ quan khác nhau, nhiều viện nghiên cứu, các trường đại học
và nhiều nhóm nghiên cứu ở mọi nơi trên thế giới đã có được các trạm quan
trắc, quan trắc GPS và sử dụng nó như "sân sau" để được sử dụng GPS với độ
chính xác cao. Trước hết phải kể đến những cố gắng của tổ chức hợp tác quốc
tế về lưới GPS - CIGNET (Cooperative International GPS Network) và những

kết quả đã đạt được của cơ quan ứng dụng GPS trong nghiên cứu địa động lực -
IGS đạt được của cơ quan ứng dụng GPS trong nghiên cứu địa động lực - IGS
(International GPS Service for Geod - dynamics), bắt đầu hoạt động từ
01/01/1994.
3. Đoạn sử dụng (User Segment)
Đoạn sử dụng bao gồm các máy thu GPS, máy hoạt động để thu tín hiệu
vệ tinh GPS phục vụ cho các mục đích khác nhau như: dẫn đường trên biển,
trên không, trên đất liền, và phục vụ công tác đo đạc ở nhiều nơi trên thế giới.
Trong việc khai thác sử dụng công nghệ GPS người ta có thể kết nối các thiết
bị thu tín hiệu GPS với một số thiết bị thu phát khác để thực hiện các kỹ thuật
đo động, thời gian thực (Real time kinematic - RTK), đo vi phân DGPS
(Differential - GPS), đo vi phân diện rộng WADGPS (Wide - Area -
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 10
Differential - GPS). Trong kỹ thuật WADGPS còn sử dụng vệ tinh viễn thông
thương mại (Commercial communication satellite) như là phương tiện trung
gian đẻ truyền số cải chính vi phân cho các trạm đo.
Máy thu GPS là phần cứng quan trọng trong đoạn sử dụng. Nhờ các tiến
bộ khoa học kỹ thuật trong lĩnh vực điện tử, viễn thông và kỹ thuật thông tin
tín hiệu số, các máy thu GPS đã ngày một hoàn thiện. Ngành chế tạo máy thu
GPS là ngành "kỹ thuật cao". Một số hãng chế tạo còn cho ra các loại máy có
thể đồng thời thu tín hiệu từ các vệ tinh GPS và cả vệ tinh GLONASS.
Hiện nay đã có nhiều loại máy thu có khả năng đo ở chế độ thời gian
thực (Real time). Dạng máy thu phổ biến hiện nay là dạng máy thu đa kênh
các loại máy thu này thường có từ 8 đến 12 kênh, mỗi kênh sẽ độc lập theo dõi
và thu tín hiệu từ một vệ tinh.
1.2. Các nguyên lý định vị GPS
1. Định vị tuyệt đối
Định vị GPS tuyệt đối là trường hợp sử dụng máy thu GPS để xác định
ngay ra tọa độ của điểm quan trắc trong hệ thống toạ độ WGS - 84. Đó có thể

là các thành phần toạ độ vuông góc không gian (X, Y, Z) hoặc là các thành
phần mặt cầu (B, L, H). Hệ thống toạ độ WGS - 84 cũng là hệ thống toạ độ cơ
sở của hệ thống GPS. Nó được thiết lập gắn liền với Ellipsoid có kích thước:
a = 6378137m
1/ = 289.257223563
Để xác định toạ độ của một điểm trong hệ WGS - 84, chúng ta chỉ cần
quan sát 3 vệ tinh là đủ. Tuy nhiên trong thực tế đồng hồ máy thu không đồng
bộ với đồng hồ vệ tinh tạo nên sai số độ lệch đồng hồ. Do vậy để giải ra toạ độ
của điểm quan sát cần quan sát tới tối thiểu 4 vệ tinh. Điều này cũng có lợi ở
chỗ là ta có thể chọn cách xử lý hậu kỳ nếu quan sát ít nhất 4 vệ tinh.
Tùy theo phương pháp đo, cách sử dụng trị đo mà ta có các phương pháp
định vị tuyệt đối khác nhau.
* Ta chia theo phương pháp định vị:
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 11
- Định vị tuyệt đối trạng thái tĩnh
- Định vị tuyệt đối trạng thái động.
* Ta chia theo cách sử dụng trị đo:
- Định vị tuyệt đối khoảng cách giả.
- Định vị tuyệt đối bằng pha sóng tải.
Nếu tại vị trí quan trắc ta thu tín hiệu từ các vệ tinh, ta lập được các
phương trình xác định toạ độ điểm là:
Trong đó:

tC
j
i
j
i
j

i

(1.2.1)






222
t
ij
t
ij
t
ij
j
i
ZZYYXX
(1.2.2)
Với (X, Y, Z)
j
: tọa độ của vệ tinh
(X, Y, Z)
i
: tọa độ của máy thu
Hình I.1. Định vị tuyệt đối đo khoảng cách giả
Nguyên tắc giao hội khoảng giả được mô tả như sau:
Trong trường hợp số vệ tinh quan sát được lớn hơn 4 ta sẽ giải được 4 ẩn
số theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất nhờ hệ phương trình số hiệu

chỉnh.

j
i
j
i
j
i
j
i
tCV .
(1.2.3)
Hay ở dạng tuyến tính:

j
i
j
ii
j
i
i
j
i
j
i
i
j
i
j
i

i
j
j
i
ltCdZ
ZZ
dY
YY
dX
XX
V







.
)(
000
(1.2.4)
v1
v2
v3
v4

1

2

3

4
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 12
Trong đó:
j
i
j
i
j
i
l
j: thứ tự của vệ tinh
i: thứ tự của máy thu
Khoảng cách giả code tại thời điểm t được biểu diễn bởi biểu thức sau:
R
i
(t) =
i
(t) + c.(t) (1.2.5)
Trong đó: R
i
(t) khoảng cách giả đo được giữa vị trí quan trắc và vệ tinh i

i
(t) là khoảng cách hình học giữa vệ tinh i và điểm quan sát
c là vận tốc truyền sóng (vận tốc ánh sáng)
(t) là sai số đồng hồ

Độ sai đồng hồ (t) bao gồm tổng hợp sai số của đồng hồ vệ tinh và
đồng hồ máy thu xét trong hệ thống giờ GPS.
Nếu bỏ qua sai số đồng hồ vệ tinh, tức là d
S
= 0, và lưu ý tới (1.2.5) ta có:
(t) = -
t
(1.2.6)
ở đây ta coi đồng hồ của các vệ tinh đồng bộ với nhau và chạy đúng
giờ GPS. Trên thực tế mỗi vệ tinh có một số hiệu chỉnh đồng hồ riêng. Như đã
nói ở trên. Nếu chúng ta có giá trị gần đúng của vị trí điểm quan trắc là X
0
p
;
Y
0
p
; Z
0
p
ta có thể khai triển tuyến tính vế phải của phương trình (1.2.6). Trong
đó thay cho các ẩn số X
P
, Y
P
, Z
P
là các ẩn số dx
P
, dy

P
, dz
P
với quan hệ:
X
P
= X
0
P
+ dx
P
Y
P
= Y
0
P
+ dy
P
Z
P
= Z
0
P
+ dz
P
(1.2.7)
Sau khi áp dụng khai triển Taylor và giữ lại số hạng bậc nhất của dx
P
,
dy

P
, dz
P
ta được phương trình:







tP
i
P
i
P
i
P
i
P
i
P
i
i
cdz
t
ZtZ
dy
t
YtY

dx
t
XtX
ttR

..
0
0
0
0
0
0
1
0







(1.2.8)
trong đó:






2

0
2
0
2
0
0 P
i
P
i
P
ii
ZtZYtYXtXt
Chúng ta ký hiệu:
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 13







t
ZtZ
a
t
XtY
a
t
XtX

a
ttRl
i
P
i
i
z
i
P
i
i
y
i
P
i
i
x
ii
i
0
0
0
0
0
0
0

(1.2.9)
Theo ký hiệu trên, với 4 vệ tinh chúng ta có 4 phương trình viết ở dạng
ma trận như sau:
l = A.x (1.2.10)
trong đó:

4
3
2

1
1
444
333
222
111
;;
l
l
l
l
l
dz
dy
dx
x
caaa
caaa
caaa
caaa
A
P
P
P
ZYX
ZYX
ZYX
ZYX

(1.2.11)

Từ hệ phương trình (1.2.10) có thể giải được vectơ ẩn số x gồm 4 ẩn số
cần xác định trong bài toán định vị tuyệt đối khoảng cách giả.
Trong trường hợp, số lượng vệ tinh quan sát đồng thời tại thời điểm t
nhiều hơn 4 (ký hiệu số vệ tinh quan sát là n; n 4), các ẩn số sẽ được giải ra
theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Trong trường hợp này ta có hệ
phương trình số hiệu chỉnh:
v = A.x - l (1.2.12)
trong đó:

n
t
P
P
P
n
Z
n
Y
n
X
ZYX
ZYX
n
l
l
l
l
dZ
dY
dX
x
caaa
caaa
caaa

A
v
v
v
v
...
;;
............
;
...
2
1
222
111
2
1

(1.2.13)
Trong trường hợp này nếu coi các khoảng cách giả đo được là cùng độ
chính xác thì hệ phương trình chuẩn có dạng:
A
T
A.x - A
T
.l = 0 (1.2.14)
Véc tơ ẩn số x sẽ nhận được từ kết quả giải hệ phương trình chuẩn:
x = (A
T
A)
-1

A
T
l (1.2.15)
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 14
Sai số trung phương đơn vị trọng số được tính theo công thức quen
thuộc:

4

n
vv

(1.2.16)
Để đánh giá độ chính xác các ẩn số, sử dụng ma trận nghịch đảo của ma
trận hệ số phương trình chuẩn, ký hiệu là Q:
Q = (A
T
A)
-1
(1.2.17)
Tương ứng với thứ tự các ẩn số ta có thể viết các phần tử của ma trận Q
như sau:

tttZtYtX
tZZZZYZX
tYZYYYYX
tXZXYXXX
QQQQ
QQQQ
QQQQ
QQQQ
Q
,,,,
,,,,
,,,,
,,,,
(1.2.18)
Với ký hiệu như trên ta sẽ tính được sai số vị trí điểm định vị tuyệt đối
trong không gian theo công thức:
ZZYYXXP
QQQM
,,,
.
(1.2.19)
Người ta ký hiệu
ZZYYXX
QQQPDOP

,,,

(1.2.20)
PDOP là độ phân tản độ chính xác của vị trí điểm (Position Dilution of
Precision).
Như vậy PDOP là mức đo chất lượng hình học của lời giải bài toán định
vị tuyệt đối. PDOP không có đơn vị, giá trị PDOP càng nhỏ thì chất lượng hình
học của lời giải càng tốt. Khi vệ tinh nhiều và phân bố đều trên bầu trời theo
phương vị và góc cao thì PDOP sẽ nhỏ.
Sai số xác định số hiệu chỉnh đồng hồ
i
(t) được xác định theo công
thức:
TTT
Qm
,
.


(1.2.21)
Người ta ký hiệu
TT
QTDOP
,

(1.2.22)
TDOP là độ phân tản độ chính xác đối với thời gian (Time Ditution of
Precision).
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 15

Ngoài ra người ta còn đưa ra khái niệm độ phân tản độ chính xác hình
học là GDOP (Geometric Dilution of Precision), với giá trị GDOP được tính:
TTZZYYXX
QQQQGDOP
,,,,

(1.2.23)
Như vậy trong hệ toạ độ không gian địa tâm XYZ chúng ta đã có các
khái niệm về GDOP, PDOP, TDOP.
Nếu xét đến vị trí điểm định vị P trong hệ toạ độ không gian địa diện x,
y, z, (N, E, U) ta có các khái niệm sau:
HDOP là độ phân tản độ chính xác vị trí mặt bằng (Horizontal Dilution
of Precision).
yyxx
qqDHOP
,,

(1.2.24)
VDOP là độ phân tản độ chính xác về độ cao (Vertical Dilution of
Precision).
zz
qVDOP
,

(1.2.25)
Cũng tương tự như PDOP, các giá trị GDOP, HDOP, VDOP, TDOP đều
là mức đo chất lượng hình học của các lời giải.
Các giá trị q
11
, q

22
, q
33
là các phần tử trên đường chéo của ma trận q,
được tính theo công thức:











zzzyzx
zyyyyx
zxyxxx
P
T
qqq
qqq
qqq
RQRq
,,,
,,,
,,,
(1.2.26)
trong đó: R là ma trận xoay

BB
LBLLB
LBLLB
R
sin0cos
sin.coscossin.sin
cos.cossincos.sin
(1.2.27)
Q
P
là ma trận con (3 x 3) của ma trận Q (1.2.18)

ZZZYZX
ZYYYYX
ZXYXXX
P
QQQ
QQQ
QQQ
Q
,,,
,,,
,,,
(1.2.28)
Do tính chất trực giao của ma trận xoay R cho nên:
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 16
PDOPqqqQQQ
zzyyxxZZYYXX

,,,,,,
(1.2.29)
Trong đó Q
jj
nhận được trong quá trình bình sai bằng cách nghịch đảo
ma trận hệ số trong hệ phương trình chuẩn
Q = N

-1
= (A
T
A)
-1
(1.2.30)
Trong thực tế, ta nhận được trị số DOP nhỏ khi các vệ tinh phân bố đều
và xuất hiện với số lượng lớn trên bầu trời.
2. Định vị tương đối
Đo GPS tương đối là trường hợp sử dụng 2 máy thu GPS đặt ở hai điểm
quan sát khác nhau để xác định ra hiệu tọa độ vuông góc không gian (X, Y,
Z) hay hiệu toạ độ mặt cầu (B, L, H) giữa chúng trong hệ WGS - 84.
Trong phương pháp định vị này chịu ảnh hưởng của nhiều nguồn sai số:
sai số của đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu, sai số của toạ độ vệ tinh, sai số
xác định số nguyên lần chu kỳ. Trong số các biện pháp nâng cao độ chính xác
thì việc lấy sai phân để khử các nguồn sai chung tỏ ra rất hiệu quả. Tùy theo
cách lấy hiệu giữa chúng mà ta có các loại sản phẩm khác nhau như: sai phân
bậc 1, sai phân bậc 2 và sai phân bậc 3.
Thực chất của định vị tương đối là xác định của điểm chưa biết so với
điểm đã biết khác, thường là điểm cố định. Hay nói là định vị tương đối là xác
định véc tơ giữa 2 điểm, thường gọi là "baseline".
Ký hiệu: : là hiệu số giữa hai máy thu
: là hiệu số giữa hai vệ tinh
: là hiệu số giữa hai thời điểm đo
Khi lấy sai phân bậc một giữa hai máy thu đến cùng một vệ tinh j vào
thờiđiểm t
i
.

i

j
i
j
i
J
ttt
12

(1.2.31)
thì sai số của đồng hồ máy thu sẽ được loại bỏ. Khi lấy sai phân bậc hai:
dùng hai máy thu, tiến hành quan sát đồng thời hai vệ tinh j và k ở thời điểm t
i
.

J,K
(t
i
) =
K
(t
i
) -
j
(t
i
) (1.2.32)
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 17
Trong sai phân này cả hai loại sai số đồng hồ vệ tinh và sai số đồng hồ
máy thu đều bị loại bỏ.

Nếu xét hai trạm quan sát đồng thời hai vệ tinh vào hai thời điểm t
i
, t
i+1
ta có sai phân bậc ba.

j,k
=
j,k
(t
i+1
) -
j,k
(t
i
) (1.2.33)
Cả ba loại sai số đồng hồ máy thu, sai số đồng hồ vệ tinh và sai số xác
định số nguyên lần chu kỳ bước sóng đều được loại bỏ. Tuy vậy trong thực tế
người ta ít dùng sai phân bậc ba mà dùng sai phân bậc hai nhiều hơn (hiệu pha
kép). Do khi lấy sai phân bậc ba (hiệu pha 3 bậc) một số yếu tố về tình trạng
vệ tinh sẽ bị mất đi.
Định vị tương đối cho kết quả tốt nếu quan trắc được thực hiện đồng
thời tại hai điểm tham chiếu và diểm cần xác định.
1.3. Các nguồn sai số trong định vị GPS
Như chúng ta đã biết bất kỳ loại máy nào dù hiện đại đến đâu cũng
không thể đo đac chính xác tuyệt đối được. Vì thế trong định vị GPS có thể
phân sai số làm 3 nhóm như sau:
1. Nhóm thứ nhất liên quan đến vệ tinh.
2. Nhóm thứ hai liên quan đến sự lan truyền tín hiệu trong không gian.
3. Nhóm thứ ba liên quan đến máy thu.

Ta biết rằng tín hiệu sóng điện từ, thường bị sai lệch (nhanh, chậm) và
bị nhiễu (noise). Khoảng cách giả theo code và khoảng cách giả theo pha
thường bị ảnh hưởng của nhiễu mang tính hệ thống hoặc ngẫu nhiên. Và các
nguồn sai số này được thống kê như sau:
- Do vệ tinh: do sự sai lệch đồng hồ, sai số quỹ đạo gây ra.
- Do lan truyền tín hiệu: do sự chiết quang tầng Ion, chiết quang tầng
đối lưu gây ra.
- Do máy thu: do sự lệch tâm pha anten, sai lệch đồng hồ máy thu, hiện
tượng đa đường dẫn (Multipath).
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 18
Một số nguồn sai số hệ thống có thể được mô hình hóa và làm giảm
trong kết quả quan trắc. Một số loại khác có thể được loại bỏ nhờ xử lý thích
hợp khi phối hợp các trị đo (hiệu pha...).
- Ngoài ra người đo cũng có thể gây ra các sai số như sai số do định tâm,
sai số do đo cao anten và có trường hợp đặt máy thu nhầm điểm v.v...
1.4. Các ứng dụng của GPS
1.4.1. ứng dụng trong trắc địa
Những ứng dụng đầu tiên của công nghệ GPS trong trắc địa là đo đạc
các mạng lưới trắc địa mặt bằng. Ta biết rằng đo tương đối tĩnh cho độ chính
xác cao vì thế phương pháp này dùng để đo các mạng lưới trắc địa.
- Trước hết là ứng dụng GPS vào công tác xây dựng lưới khống chế mặt
bằng.
- Và sau đó là ứng dụng GPS vào công tác đo vẽ địa chính, đo vẽ chi tiết
bản đồ địa hình, bản đồ địa chính tỷ lệ lớn và tỷ lệ trung bình. ở phương pháp
này đo bằng GPS động ta không cần bố trí điểm khống chế đo vẽ như các
phương pháp truyền thống, vì trạm BASE có thể đặt tại điểm có toạ độ và độ
cao cách khu đo dưới 10km. Như vậy hoàn toàn có thể bỏ qua các mạng lưới
GII, GT-2, ĐC-I, ĐC-2. Tiết kiệm được kinh phí xây dựng lưới chêm dày và cả
thời gian thực hiện công việc lập lưới.

- Gần đây người ta đã đưa GPS phục vụ công tác trắc địa công trình, đo
lập các mạng lưới cơ sở trắc địa công trình và lưới thi công công trình.
Do tính chất của từng công trình và yêu cầu riêng của khu công nghiệp,
có loại cần độ chính xác cao, loại cần trung bình, và loại cần độ chính xác
thấp. GPS có thể lập lưới để chuyển trục công trình lên cao, với độ chính xác
cao. Trong trường hợp này sử dụng các lưới GPS cạnh ngắn để chuyển trục
theo phương pháp toạ độ - hoàn nguyên.
- GPS áp dụng để đo các mạng lưới quan trắc biến dạng và chuyển dịch
công trình. Công tác này yêu cầu độ chính xác cao nhất, mức độ tin cậy vào số
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 19
liệu đo biến dạng chuyển dịch phụ thuộc vào độ chính xác đo và phương pháp
xử lý số liệu đo.
- GPS áp dụng trong đo vẽ thành lập các mặt cắt và đo tính khối lượng.
1.4.2. Các ứng dụng GPS trong đời sống
Công nghệ GPS là công nghệ định vị hiện đại không những chỉ dùng
trong ngành trắc địa mà nó còn được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống ngày
nay như:
- Định vị phục vụ dẫn đường tầu thuyền trên biển, các máy bay, tên lửa
trong không trung.
- Định vị phục vụ tìm kiếm cứu nạn.
- Phục vụ du lịch, đi lại trên sa mạc, trong rừng...
- Định vị phục vụ công tác thăm dò khảo sát địa chất.
v.v...
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 20
Chương II.
Các phương pháp đo cao
2.1. Các hệ thống độ cao
Độ cao, thấp ở trong thực tế gắn liền với lý thuyết thế trọng trường. Giá

trị thế trọng trường đóng vai trò quan trọng để chuyển trị chênh cao đo được
đưa về một hệ thống độ cao đơn trị.
Các hệ thống độ cao có các tên gọi như sau: Hệ thống độ cao chính, độ
cao thường, độ cao trắc địa, hệ thống độ cao động học.
2.2. Hệ thống độ cao chính
Hệ thống độ cao chính (Orthometric Height) được xây dựng trên cơ sở
mặt Geoid, và nó có công thức sau:


N
M
W
W
N
M
N
m
g
N
gdh
g
g
dw
H
1
(2.1.1)
W
M
, W
N

: Thế trọng trường thực tại mặt đẳng thế gốc và mặt đẳng thế đi
qua điểm xét.
g : giá trị trọng lực thực
g
m
N
: giá trị trung bình của trọng lực thực dọc theo đường dây dọi tại
điểm N.
H
g
N
: khoảng cách từ điểm xét tới mặt Geoid theo đường dây dọi. Nó cho
ta biết vị trí Geoid với mặt đất thực tại điểm xét.
Để tính được độ cao chính đòi hỏi phải biết giá trị trọng lực trung bình
dọc theo đường sức trên đoạn MN là g
N
m
, g
n
N
chỉ là giá trị tính được dựa vào
giả thiết về cấu trúc vật chất trong lòng trái đất. Vì vậy, độ cao chính không
mang ý nghĩa thực tiễn (vì được xác định không chặt chẽ). Các điểm trên cùng
một mặt đẳng thế có độ cao chính gần bằng nhau (chênh lệch nhỏ), tuy vậy nó
cũng là một hệ thống độ cao có ý nghĩa lớn khi nghiên cứu mặt Geoid của trái
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 21
đất. Vậy ta có thể định nghĩa "khoảng cách theo hướng dây dọi từ một điểm
trên mặt đất đến mặt thủy chuẩn gốc (geoid) gọi là độ cao chính".
Chỉ xét các nước châu Âu, những quốc gia sau sử dụng hệ thống độ cao

chính: Anh, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Thụy Sỹ, ý, Hy Lạp, Đan Mạch, Bỉ,
Hà Lan, Phần Lan.
2.3. Hệ thống độ cao thường
Như phần trên đã nói, hệ thống độ cao chính có nhược điểm là không
thể xác định được giá trị trọng lực trung bình g
m
N
một cách chính xác, để có
công thức chính xác Molodenski đề nghị thay giá trị g
m
N
trong công thức tính
độ cao chính (2.1.1) bằng giá trị
N
m
để được công thức tính độ cao như sau:


N
M
N
m
N
gdhH


1
(2.1.2)
Trong đó
N

m
: giá trị trọng lực thường tại điểm N (có thể tính được
chính xác).
Độ cao xác định theo công thức (2.1.2) gọi là độ cao thường hay độ cao
chuẩn (Normal height). Do đó "Độ cao thường của một điểm trên mặt đất là
khoảng cách dọc theo đường sức trọng lực bình thường từ điểm xét đến bề mặt
Kvazigeoid", sự khác nhau giữa độ cao chính và độ cao thường chính là sự
khác nhau giữa giá trị trọng lực thực trung bình g
N
m
và giá trị trọng lực thường
trung bình
N
m
. Giá trị
N
m
có thể xác định chính xác, vì thế hệ thống độ cao
thường là hệ thống độ cao chặt chẽ. Hiện nay ở châu Âu có nhiều nước đang
sử dụng hệ thống độ cao thường bao gồm các nước xã hội chủ nghĩa trước đây
như: Ba Lan, Tiệp Khắc, Rumani, Bungari, Hungari, và một số nước như Pháp,
cộng hòa Liên bang Đức, Thụy Điển. Một số nước hiện đang sử dụng cả hệ
thống độ cao chính và độ cao thường như: Na Uy, áo, Slovênia, Anbani.
Độ cao thường có giá trị xấp xỉ với độ cao chính, nếu lấy bề mặt trái đất
làm chuẩn đặt các đoạn bằng các giá trị độ cao thường tương ứng của các điểm
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 22
dọc theo phương của đường pháp tuyến thì ta sẽ được một bề mặt gọi là mặt
kvazigeoid.
2.4. Hệ thống độ cao trắc địa

Nếu mặt Geoid được thay bằng một mặt Ellipxoid hai trục thì người ta
có thể định nghĩa về độ cao mang ý nghĩa hình học là độ cao trên mặt
Ellipxoid tham chiếu hay độ cao trắc địa. Độ cao này ít được sử dụng trong
thực tế. Tuy nhiên điều quan trọng của cao độ này là có thể nhận được một
cách trực tiếp từ toạ độ Descartes ba chiều của điểm xét. Bằng công nghệ GPS
chúng ta dễ dàng xác định được độ cao trắc địa và hiệu độ cao trắc địa trong hệ
quy chiếu WGS-84.
Nếu gọi độ cao Geoid là khoảng cách giữa mặt Geoid với mặt Ellipxoid
ký hiệu là N, dị thường độ cao là khoảng cách tương ứng giữa mặt
kvazigeoid và mặt Ellipxoid. Ta có công thức tính độ cao trắc địa.
H = H

+ = H
g
+ N (2.1.3)
Hình II.1. Các hệ thống độ cao
Công thức (2.1.3) cho ta mối quan hệ giữa các hệ thống độ cao chính, độ
cao thường vàđộ cao trắc địa.
2.5. Hệ thống độ cao động học
Trong thực tế ta nhận thấy rằng độ cao thường có nhược điểm là do đơn
vị thay đổi của giá trị trọng lực bình thường theo vĩ độ dẫn đến độ cao thường
Elipxoid
Kvazigeoid
Geoid
Mặt đất
H


H
H

N
g
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 23
cũng thay đổi theo vĩ độ. Sự thay đổi này rất đáng kể ở những vùng nước trải
dài theo kinh tuyến, như: Hồ Bai Can dài từ Nam lên Bắc 450km. Độ cao
đường bờ nước ở bờ Bắc và bờ Nam chênh nhau tới 0,16m. Chúng ta cũng gặp
phải những nhược điểm như vậy khi áp dụng độ cao chính do sự thay đổi của
giá trị trọng lực trung bình. Để có độ cao bằng nhau ở những vùng nước này ta
áp dụng độ cao động học tính theo công thức:


i
d
gdhH


1
(2.1.4)
Trong đó

là giá trị trung bình của trọng lực thường
4
đối với điểm xét
có độ vĩ thường lấy ở vĩ độ 45
0
còn đối với từng khu vực cụ thể thì

lấy giá
trị trọng lực trung bình ở vĩ độ trung bình của vùng xét.

Độ cao động học của tất cả các điểm nằm trên cùng một mặt đẳng thế sẽ
trùng nhau. Công thức để chuyển độ cao đo được về độ cao động học có dạng
sau:
d
hdo
d
N
hH
(2.1.5)
Trong đó: H
d
N
: độ cao động học tại điểm N
h
đo
: độ cao thủy chuẩn đo được

d
h
: số hiệu chỉnh theo độ vĩ
Trong thực tế
d
h
khá lớn. Như vậy nó không có lợi khi nghiên cứu hình
dạng, kích thước của trái đất nhưng nó có ý nghĩa thiết thực trong công tác
thủy lợi.
2.2. Đo cao hình học
2.2.1. Nguyên lý đo cao hình học
Phương pháp đo cao hình học là phương pháp được sử dụng khá rộng rãi
và được dùng để đo trong các mạng lưới độ cao Nhà nước. Máy sử dụng trong

đo cao hình học là máy thủy bình. Nguyên tắc đo cao hình học bằng máy thủy
bình là sử dụng tia ngắm ngắn song song với trục của ống thủy dài tức là song
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 24
song với mặt thủy chuẩn đi qua điểm đo để xác định hiệu số độ cao giữa hai
điểm dựng mia A, B qua số dọc trên mia a và mia b (Hình 2.2).
Hình II.2. Nguyên lý đo cao hình học
h
AB
= a - b (2.2.1)
2.22. Một số loại máy dùng trong đo cao hình học
Máy thủy bình có nhiều loại, có loại độ chính xác cao sử dụng để đo các
mạng lưới hạng I, hạng II Nhà nước như NI004, N3, NA2. Cũng có loại độ
chính thấp hơn để đo các mạng lưới hạng III, hạng IV và thủy chuẩn kỹ thuật
như NI030, NI040, NI025. Chất lượng và độ chính xác đo của các máy thủy
bình phụ thuộc chủ yếu vào chất lượng của ống thủy dài và giá trị phân khoảng
của nó cùng với độ phóng đại của ống kính.
Cũng dựa trên nguyên tắc tia ngắm song song với trục của ống thủy dài
người ta chế tạo ra một số máy cân bằng tự động. Trong đó bộ phận cân bằng
tự động (theo nguyên tắc quả nặng) thay cho ống thủy dài như máy: KONI007,
NI025.
2.2.3. Một số nguồn sai số trong đo cao hình học và các biện pháp làm
giảm bớt sai số
Trong đo cao hình học có ba nguyên nhân chính gây ra sai số là:
1. Sai số do máy đo
2. Sai số do người đo
3. Sai số do ảnh hưởng ngoại cảnh
a
b
a

b
Đồ án tốt nghệp - Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Phùng Thế Tùng Lớp Trắc địa K44 Sông Đà 25
A. Sai số do máy đo
- Sai số do góc i
Sai số góc i do trục ngắm và trục của ống thủy dài không song song
trong mặt phẳng chiếu đứng. Để loại trừ sai số này khi đo ta bố trí sao cho
trong một trạm máy khoảng cách sau xấp xỉ bằng khoảng cách trước và tích
lũy khoảng cách trong một tuyến không vượt qua một giá trị quy định.
- Sai số giao chéo
Là do hình chiếu bằng của trục ống thủy dài và trục ngắm không song
song nhau. Để khắc phục sai số này người ta phải tráo đổi vị trí chân máy trên
tuyến đo.
- Sai số do bộ đo cực nhỏ lắp không chính xác.
Trong thực tế sai số này rất nhỏ vì bộ đo cực nhỏ được chế tạo khá chính
xác.
- Sai số do khắc mia không chính xác
Có thể loại trừ nguồn sai số này bằng phương pháp kiểm nghiệm và hiệu
chỉnh vào kết quả đo, phương pháp đo hợp lý.
B. Sai số do người đo
Sai số này bao gồm sai số do làm trùng bọt thủy không chính xác và do
người đo khi kẹp vạch chính xác trên mia. Và sai số này nó làm ảnh hưởng
ngẫu nhiên cả tuyến đo, qua thực nghiệm ta tìm ra ảnh hưởng sai số này đến
tuyến thủy chuẩn dài 1km là 0.027mm.
C. Sai số do ảnh hưởng của ngoại cảnh
- ảnh hưởng do nhiệt độ thay đổi
Sự thay đổi của nhiệt độ gây ra sai số ngẫu nhiên. Biện pháp khắc phục
của ảnh hưởng này là:
1. Không nên sờ quá lâu vào bất cứ bộ phận nào của máy.
2. Mùa hè thì dùng ô để che máy khỏi bị nắng.

3. Tại trạm máy lẻ và chẵn nên thay đổi trình tự đo theo quy trình S - T -
T - S hoặc T - S - S - T.