Hướng dẫn học sinh giải bài tập điện học, Vật lí 9 (HVH)

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Năm học 2014 - 2015 là năm học: “Tiếp tục triển khai đồng bộ các giải
pháp đổi mới giáo dục phổ thông theo mục tiêu phát triển năng lực và phẩm
chất học sinh; nâng cao kỹ năng ngoại ngữ, tin học; rèn luyện năng lực vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển năng lực sáng tạo và tự học. Tiếp tục
triển khai đổi mới phương pháp dạy và học gắn với đổi mới hình thức, phương
pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục theo hướng đánh giá năng lực
người học; kết hợp đánh giá trong quá trình với đánh giá cuối kỳ, cuối năm
học.”

(Trích chỉ thị số: 3008/CT-

BGDĐT)
Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của Năm học 2014 - 2015 là Tiếp
tục triển khai đổi mới phương pháp dạy và học. Vì vậy trong đổi mới phương
pháp giáo dục thì phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh có ý nghĩa
quan trọng. Để có hiệu quả cao trong giảng dạy thì người giáo viên phải thường
xuyên nghiên cứu, sử dụng những thành quả của những môn khoa học có liên
quan, cần phải tiếp thu những thành tựu tiên tiến, những kinh nghiệm và phương
pháp giảng dạy theo hướng đổi mới.
Vật lí học là một trong những môn khoa học về tự nhiên, nhiệm vụ chủ
yếu của nó là nghiên cứu các hiện tượng Vật lí, tìm nguyên nhân, khám phá ra
các định luật Vật lí phục vụ lợi ích của con người.
Vật lí là cơ sở cho nhiều ngành kỹ thuật. Những thành tựu của Vật lí và
kỹ thuật phục vụ rất nhiều cho cuộc sống của con người trên mọi mặt.
Môn Vật lí là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường
phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống
hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này càng ngày lại
càng yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc công nghiệp hóa – hiện đại
hóa đất nước, nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra "Nâng cao dân

3


trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài", góp phần xây dựng Tổ quốc ngày
một giàu đẹp hơn.
Trong khuôn khổ nhà trường phổ thông, bài tập Vật lí thường là những
vấn đề không quá phức tạp, có thể giải được bằng những suy luận lô gíc, bằng
tính toán hoặc thực nghiệm dựa trên cơ sở những quy tắc Vật lí, phương pháp
Vật lí đã quy định trong chương trình học. Nhưng bài tập Vật lí lại là một khâu
quan trọng trong quá trình dạy và học Vật lí.
Qua thực tế giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường trung học cơ sở Minh Hòa
nói chung bộ môn Vật lí 9 nói riêng, tôi nhận thấy học sinh còn gặp rất nhiều
khó khăn, lúng túng khi giải các bài tập Vật lí. Đặc biệt là các bài tập về Điện
học trong chương trình Vật lí 9, đây là loại bài tập các em cho là khó, điều này ít
nhiều ảnh hưởng đến chất lượng dạy và học.
Ta đã biết ở giai đoạn 1 (lớp 6 và lớp 7) vì khả năng tư duy của học sinh
còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên sách giáo khoa chỉ đề cập
đến những khái niệm, những hiện tượng Vật lí quen thuộc thường gặp hàng
ngày. Ở giai đoạn 2 (lớp 8 và lớp 9) khả năng tư duy của các em đã phát triển,
đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng Vật lí hằng
ngày. Do đó việc học tập môn Vật lí ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài
tập về điện lớp 9 mà các em được học. Nếu các em được hướng dẫn một số điểm
cơ bản thì những loại toán này không phải là khó.
Hơn nữa trong chương trình Vật lí trung học cơ sở hiện hành, thời lượng
học Vật lí được bố trí trong tuần rất ít (1 tiết/tuần đối với lớp 6, 7, 8 và 2 tiết
tuần đối với lớp 9).
Do vậy, thời gian dành cho việc giải bài tập Vật lí trên lớp rất hạn chế,
nên học sinh thường gặp không ít khó khăn về phương pháp giải bài tập Vật lí
nói chung, bài tập điện học nói riêng, lại càng khó khăn hơn cho việc giải bài tập

mở rộng, nâng cao. Từ những khó khăn trên, việc tìm ra phương pháp giải khoa
học, ngắn gọn, ít tốn thời gian các dạng bài tập Vật lí là điều cần thiết để hướng
dẫn cho học sinh. Hơn nữa, trong phần điện học, các dạng bài tập thường khó
hơn so với các phần khác, nên việc đúc kết kinh nghiệm thành một tài liệu về
4


phương pháp giải các dạng bài tập phần điện học trung học cơ sở là một nhu cầu
cần thiết.
Từ những lý do trên, để giúp học sinh có một định hướng về phương pháp
giải bài tập điện học Vật lí lớp 9 nên tôi lựa chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh
giải bài tập điện học, Vật lí 9”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Hình thành cho học sinh một cách tổng quan về phương pháp giải một bài
tập Vật lí, cụ thể là bài tập về điện học, từ đó các em có thể vận dụng một cách
thành thạo và linh hoạt trong việc giải các bài tập điện học trong chương trình
Vật lí lớp 9, nâng cao hiệu quả của bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức
trong quá trình học tập.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Phương pháp giải bài tập điện học,Vật lí 9.
4. Phạm vi nghiên cứu.
Đề tài được thực hiện với học sinh lớp 9A Trường trung học cơ sở Minh
Hòa, huyện Hữu Lũng, tỉnh Lạng Sơn.
5. Phương pháp nghiên cứu.
5.1. Nghiên cứu lí luận.
- Các tài liệu liên quan tới việc sử dụng bài tập trong dạy học Vật lí.
- Lí luận về sử dụng bài tập Vật lí trong dạy học.
- Các tài liệu nói về phương pháp giải bài tập Vật lí.
5.2. Phương pháp điều tra sư phạm.
- Điều tra trực tiếp bằng cách dự giờ phỏng vấn.

- Điều tra gián tiếp bằng cách sử dụng phiếu điều tra.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Áp dụng đề tài vào dạy học thực tế từ đó thu thập thông tin để điều
chỉnh cho phù hợp.

5


II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý thuyết
Phương pháp dạy học là một bộ phận hợp thành của quá trình sư phạm
nhằm đào tạo thế hệ trẻ có tri thức khoa học, về thế giới quan và nhân sinh quan,
thói quen và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế.
Phương pháp dạy học có mối liên hệ biện chứng với các nhân tố khác của
quá trình dạy học. Những phương pháp dạy học phải thống nhất biện chứng giữa
việc giảng dạy của giáo viên với việc học tập của học sinh. Đồng thời góp phần
có hiệu quả vào việc thực hiện tốt các khâu của quá trình dạy học. Xác định kế
hoạch giáo dục, giáo dưỡng, phát triển bộ môn một cách nhịp nhàng, cụ thể hoá
nhiệm vụ dạy học trên cơ sở đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học
cho sát với diễn biến thực tế, tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập ở trên lớp
cũng như ở nhà phù hợp với dự định sư phạm.
Đối với môn Vật lí ở trường phổ thông, bài tập Vật lí đóng một vai trò hết
sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập Vật lí là một hoạt động dạy
học, là một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên
Vật lí trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người
giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập Vật lí sẽ
giúp học sinh hiểu sâu hơn những qui luật Vật lí, những hiện tượng Vật lí.
Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh
vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự lực giải quyết thành công những tình
huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hoàn thiện

và trở thành vốn riêng của học sinh. Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình
huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so
sánh phân tích, tổng hợp khái quát hoá... để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp giải
quyết giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy
nghĩ, suy luận... nên bài tập Vật lí gây hứng thú học tập cho học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn
6


Trước khi thực hiện đề tài qua tìm hiểu và trao đổi với đồng nghiệp tôi
nhận thấy:
- Đa số học sinh lớp 9A trường THCS Minh Hòa ham mê học bộ môn Vật
lí, nhưng khi làm các bài tập vật lí các em thường lúng túng trong việc định
hướng giải, có thể nói hầu như các em chưa biết cách giải cũng như trình bày lời
giải.
Trước khi thực hiện đề tài tôi đã tiến hành kiểm tra và khảo sát đối với
học sinh ở lớp 9 trường trung học cơ sở Minh Hòa bằng một số bài tập cơ bản.
Kết quả thu được như sau:
2.1. Kết quả khảo sát
Giỏi
Số
Môn Lớp
HS SL %
Lý
9
23 2 8,7

KẾT QUẢ
Khá
TB

Yếu
TB ↑ Ghi
SL % SL % SL % SL % chú
6 26,1 13 56,5 2 8,7 21 91,3

Kết quả khảo sát cho thấy vẫn còn tỉ lệ yếu, tỉ lệ khá giỏi thấp. Qua điều
tra, phân tích bài kiểm tra tôi phân loại nhược điểm, tìm hiểu nguyên nhân và đề
ra các biện pháp.
2.2. Nguyên nhân chính
- Hiểu biết về điện của học sinh còn hạn chế nên tiếp thu bài chậm, lúng
túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, định lý, công thức cho
nên khó mà hoàn thiện được một bài tập điện học lớp 9.
- Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp học lý thuyết,
biến đổi công thức, hay phương pháp giải một bài tập Vật lí.
- Kiến thức toán còn hạn chế nên không thể tính toán được mặc dù đã
thuộc lòng các công thức.
- Do phòng thí nghiệm, phòng thực hành còn thiếu nên các tiết dạy chất
lượng chưa cao, dẫn đến học sinh tiếp thu các công thức, định luật còn hời hợt.
- Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu,
lượng thông tin cần thiết để giải toán còn hạn chế.

7


- Vẽ sơ đồ mạch điện còn lúng túng. Một số vẽ sai hoặc không vẽ được do
đó không thể giải được bài tập.
- Một. số chưa thuộc công thức và ký hiệu các đại lượng trong công thức,
một số khác không biết biến đổi công thức, còn nhầm lẫn giữa các công thức
mạch điện nối tiếp và mạch điện song song.
- Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước những

bài tập điện học lớp 9.
3. Nội dung đề tài
3.1. Phương pháp chung để giải bài tập Điện học
Bài tập Vật lí nói chung, bài tập điện học nói riêng được hiểu là những bài
làm để học sinh tập vận dụng những kiến thức khái quát đã được xây dựng trong
các bài học lý thuyết để giải quyết một vấn đề cụ thể. Những vấn đề cần giải
quyết thường được trình bày dưới hai dạng: giải thích hiện tượng và dự đoán
hiện tượng. Giải thích hiện tượng nghĩa là chỉ rõ nguyên nhân nào đã dẫn đến
hiện tượng đó, tức là nguyên nhân đó liên quan đến một số tính chất của sự vật
hoặc một số định luật Vật lí đã biết. Như vậy, giải thích hiện tượng không phải
tiến hành tùy tiện theo suy nghĩ chủ quan của mình mà phải dựa trên những kiến
thức đã biết, được coi là chân lý. Dự đoán hiện tượng cũng phải căn cứ vào
những tính chất của sự vật, những định luật đã biết để dự đoán vì những tính
chất hay những định luật là những kiến thức khái quát chung cho một loại hiện
tượng.
Vì việc giải thích hay dự đoán có thể là định tính hay định lượng nên
người ta thường chia bài tập thành hai loại: bài tập định tính và bài tập định
lượng. Với bài tập định tính, ta chỉ cần thực hiện lập luận logic để chỉ ra nguyên
nhân của hiện tượng hay dự đoán hiện tượng sẽ xảy ra. Đối với bài tập định
lượng, ta phải tính toán cụ thể giá trị của một số đại lượng đặc trưng cho hiện
tượng. Đối với trình độ trung học cơ sở, bài tập định tính có tầm quan trọng đặc
biệt vì nó yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất, quy luật của sự vật,
hiện tượng và biết cách trình bày lập luận chặt chẽ, hợp lý. Trong khi đó, bài tập
định lượng thường chỉ sử dụng những phép tính đơn giản dựa trên những công
8


thức đơn giản, ít khi đòi hỏi phải lập những phương trình hay hệ phương trình
phức tạp. Xu thế chung hiện nay là giảm bớt phần tính toán phức tạp để tránh
trường hợp học sinh áp dụng công thức một cách hình thức, máy móc.

Hơn nữa, quá trình giải bài tập định lượng phải được bắt đầu bằng việc
xét mặt định tính của hiện tượng bằng cách lập luận để chỉ ra công thức được áp
dụng biểu thị cho tính chất nào của đại lượng Vật lí hay của định luật Vật lí nào.
Nói một cách khác, mỗi bài tập định lượng đều hàm chứa một bài tập định
tính mở đầu.
3.2. Phương pháp hướng dẫn học sinh suy nghĩ để tìm tòi lời giải
Hoạt động giải bài tập Vật lí nói chung hay bài tập điện học nói riêng theo
đúng nghĩa của nó phải là hoạt động tự lực của học sinh trong quá trình vận
dụng kiến thức Vật lí vào giải quyết từng vấn đề cụ thể. Để giúp học sinh thực
sự biết vận dụng kiến thức điện học cho việc giải bài tập, người giáo viên phải
có phương pháp hướng dẫn học sinh biết phân tích hiện tượng được nêu ra trong
đề bài, nhận rõ sự diễn biến của hiện tượng, xác định được những tính chất,
nguyên nhân, quy luật chi phối diễn biến của hiện tượng. Dù là bài tập định
lượng, tính toán thì cũng phải bắt đầu từ sự phân tích định tính để có thể chọn
những công thức tính toán phù hợp. Mặt khác, người thày cần phải nắm rõ
phương pháp suy luận logic hay phương pháp nhận thức Vật lí để hướng dẫn
cho học sinh thực hiện các phương pháp đó mỗi khi có điều kiện.
Suy nghĩ tìm lời giải là hoạt động xảy ra trong trí não, không quan sát
được. Do đó người thầy không thể làm mẫu để học sinh bắt chước, họ chỉ có thể
đưa ra một hệ thống những câu hỏi để chỉ dẫn, dẫn dắt, định hướng cho học sinh
suy nghĩ. Căn cứ vào kết quả trả lời của học sinh mà biết được kết quả đúng hay
sai, để điều chỉnh những câu hỏi sau cho dễ hơn, sâu rộng hơn. Để xây dựng hệ
thống câu hỏi hướng dẫn thích hợp, người giáo viên cần phải giải trước bài tập
theo trình tự các bước giải nhằm lường trước những khó khăn gặp phải mà học
sinh gặp phải rồi căn cứ vào đó mà đặt câu hỏi hướng dẫn. Quá trình hướng dẫn
học sinh suy nghĩ để tìm tòi lời giải có thể thực hiện theo từng bước như sau:

9

- Trước hết, cần phải rèn luyện cho học sinh thói quen thực hiện các bước
giải bài tập Vật lí, tránh làm tắt, làm vội. Trong mỗi bước giải có một số việc
phải làm nhất định, đặc biệt là cần chú ý khâu phân tích hiện tượng Vật lí. Nếu
học sinh được luyện tập nhiều lần thì sẽ quen với các bước giải.
- Hướng dẫn học sinh phân tích hiện tượng bằng cách đưa ra đưa ra những
câu hỏi gợi ý cho học sinh lưu ý đến những dấu hiệu có liên quan đến các hiện
tượng đã biết, hoặc chi phối bởi các quy luật, những tính chất đã biết. Thông
thường, mỗi phần trong chương trình Vật lí có một số hiện tượng điển hình cần
nhớ. Khi phân tích đã quy về được hiện tượng điển hình đó thì việc tìm lời giải
sẽ trở nên dễ dàng hơn.
- Hướng dẫn học sinh xây dựng lập luận trong quá trình giải. Đây là bước
mà học sinh cần thực hiện nhiều phép suy luận dưới sự trợ giúp, hướng dẫn của
người giáo viên. Thí dụ đối với loại bài tập giải thích hiện tượng, giáo viên có
thể hướng dẫn cho học sinh tiến hành suy luận theo các bước chung như sau:
+ Phân tích hiện tượng đã cho trong đề bài thành những hiện tượng điểm
hình đã biết.
+ Nhớ lại và phát biểu thành lời những tính chất, định luật chi phối hiện
tượng điển hình đó.
+ Xây dựng một lập luận nhằm xác lập mối liên hệ giữa hiện tượng điển
hình chung (quy luật chung) với hiện tượng cụ thể trong đề bài qua một chuỗi
những luận hai đoạn mà thực chất là luận ba đoạn rút gọn (tìm tiên đề thứ nhất,
biết tiên đề thứ hai và kết luận).
+ Phối hợp tất cả những lập luận trên để lý giải nguyên nhân của hiện
tượng đã được cho biết trong đề bài.
Việc hiểu và vận dụng những quy tắc của logic học để đảm bảo xây dựng
được những luận ba đoạn đúng quy tắc, dẫn đến những kết luận đúng là khá rắc
rối đối với học sinh trung học cơ sở. Vì vậy, giáo viên nên chọn một số hình
thức suy luận đúng để tập cho học sinh áp dụng cho quen dần. Khi học sinh thực
hiện sai thì có thể đưa ra câu hỏi, gợi ý bổ sung để giúp học sinh phát hiên ra

10


chỗ sai. Chẳng hạn như nếu phát hiện học sinh hiểu sai định luật dùng làm tiên
đề thứ nhất thì yêu cầu học sinh nhắc lại định luật đó.
4. Các giải pháp thực hiện
4.1. Các bước chung để giải một bài tập điện học
Bước 1. Tìm hiểu đề bài
- Tìm hiểu ý nghĩa Vật lí của các từ ngữ trong đề bài và diễn đạt lại bằng
ngôn ngữ Vật lí.
- Biểu diễn các đại lượng Vật lí bằng các ký hiệu, các chữ cái quen dùng
theo quy ước trong sách giáo khoa.
- Vẽ hình (nếu cần thiết).
- Tóm tắt đề bài: xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm của bài tập.
Bước 2. Phân tích hiện tượng
- Xác định xem hiện tượng nêu trong đề bài thuộc phần kiến thức Vật lí
nào, có liên quan đến những khái niêm nào, định luật nào, quy tắc nào.
- Nếu gặp hiện tượng Vật lí phức tạp thì cần phân tích ra thành những
hiện tượng đơn giản, chỉ bị chi phối bởi một nguyên nhân, một quy tắc hay một
định luật Vật lí xác định.
- Tìm hiểu xem hiện tượng Vật lí đó diễn biến qua những giai đoạn nào,
mỗi giai đoạn tuân theo những định luật nào, quy tắc nào.
Bước 3. Xây dựng lập luận cho việc giải bài tập
- Trình bày có hệ thống các lập luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa dữ
kiện đã cho và dữ kiện cần tìm của bài tập. Có thể trình bày lập luận theo hai
phương pháp: phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Phân tích là bắt đầu từ dữ kiện cần tìm, thông qua các mối quan hệ trung
gian, ta xác lập các mối quan hệ dần đến dữ kiện đã cho. Cuối cùng, ta tìm được
mối liên hệ trực tiếp giữa dữ kiện cần tìm và dữ kiện đã cho. Đối với học sinh
trung học cơ sở thì dùng phương pháp phân tích thì học sinh dễ hiểu hơn, có thể

định hướng sự tìm tòi của học sinh dễ dàng, có hiệu quả hơn ở học sinh.

11


Tổng hợp là bắt đầu từ những dữ kiện đã cho, thông qua các mối quan hệ
trung gian, ta xác lập các mối quan hệ dần đến dữ kiện cần tìm. Cuối cùng, ta
tìm được mối liên hệ trực tiếp giữa dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm.
Sau đây là một bài tập được giải bằng hai cách: phân tích và tổng hợp:
Thí dụ. Người ta dùng một loại dây hợp kim đồng có tiết diện 10 mm 2 và
có điện trở suất là 0,4.10-4 Ω m để làm một lò sưởi điện sưởi ấm một gian phòng.
Hỏi cần phải lấy chiều dài của dây dẫn này là bao nhiêu để duy trì nhiệt
độ của phòng luôn luôn không đổi nếu mỗi giờ gian phòng này bị mất một nhiệt
lượng bằng 2 970 000J qua các cửa sổ và các bức tường. Biết nguồn điện cung
cấp cho lò sưởi có điện áp là 220V”.
Hướng dẫn giải bằng phương pháp phân tích
Đại lượng cần tìm ở đây là chiều dài của dây hợp kim. Ta tìm mối liên hệ
giữa chiều dài của dây dẫn với các đại lượng khác trong bài.
Ta biết rằng muốn nhiệt độ của phòng luôn luôn không đổi thì trong mỗi
giờ nhiệt lượng lò sưởi cung cấp phải bằng nhiệt lượng mà phòng mất đi. Nhiệt
lượng do lò sưởi cung cấp tương đương với điện năng mà lò sưởi tiêu thụ. Điện
năng lại phụ thuộc điện trở của dây hợp kim đồng. Điện trở này lại do chiều dài
của dây qui định.
Nếu gọi chiều dài của dây là l, điện trở của dây là R, điện trở suất của nó
là ρ và tiết diện của nó là S, thì chiều dài của dây dẫn liên hệ với điện trở của
l
nó bằng công thức: R = ρ

S

R.S

Do dó: l = ρ

(1)

Trong biểu thức của chiều dài có một đại lượng mới chưa biết đó là điện
trở R của dây. Điện trở này đo bằng tỉ số của hiệu điện thế U với cường độ dòng
điện I qua dây: R =

U
I

(2)

Đại lượng mới chưa biết là cường độ dòng điện I thì liên hệ với các đại
lượng khác bằng định luật Ôm và bằng công thức biểu diễn năng lượng A do
12


dòng điện toả ra. Ta đã dùng định luật Ôm trong (2). Vậy mối liên hệ giữa I và
A là: A = I.U.t trong đó t là thời gian dòng điện chạy qua dây.
Từ đó suy ra: I =

A
U .t

(3)

Trong công thức trên, điện năng tính ra Jun. Điện năng này tương đương

với nhiệt lượng Q mà dòng điện cung cấp (và với nhiệt lượng mà gian phòng
mất đi) trong thời gian t theo biểu thức: Q =A

(4)

Ở vế phải của biểu thức (4), tất cả các đại lượng đều đã biết. Bây giờ cần
thay thế biểu thức sau vào biểu thức trước và cứ thế đi dần từ biểu thức cuối lên
biểu thức đầu:
I=

Q
U .t

(3)’

Thay (3) vào (2) được:

R=

U 2 .t
Q

(2)’

Thay (2)’ vào (1) được

l=

U 2 .t.S
Q.ρ

(1)’

Thay (4) vào (3) được:
’

Thay các đại lượng trên bằng các trị số của chúng vào (1)’
Với: U = 220 V
t = 1h = 3600s
S = 10 mm2 = 10.10-4 m2
Q = 2 970 000 J
ρ = 0,4.10-4 Ω m

Ta được: l =

2202.3600.1,5.10−4
= 220(m)
2970000.0, 4.10−4

Vậy chiều dài dây hợp kim đồng là 220m.
Hướng dẫn giải bằng phương pháp tổng hợp
Muốn nhiệt độ trong phòng luôn luôn không đổi thì nhiệt lượng do dòng
điện qua lò sưởi tỏa ra trong một thời gian t nào đó (ở đây là 1giờ) phải bằng
nhiệt lượng Q mà gian phòng mất đi trong thời gian đó.
Theo định luật Jun - Len xơ: Q = I2.R.t

(1)

13

Trong đó R là điện trở của dây dẫn của lò sưởi, I là cường độ dòng điện
qua lò sưởi.
Theo định luật Ôm, ta có: I =

U
R

(2)

Nhưng điện trở của dây dẫn lại phụ thuộc kích thước và bản chất của dây
dẫn theo công thức: R = ρ

l
S

(3)

Trong đó ρ là điện trở suất, l là chiều dài của dây dẫn, S là tiết diện của
dây dẫn.
Thay các biểu thức (2) và (3) vào biểu thức (1), ta được:
U 2 .t
Q=
l
ρ.
S
l=

Từ đó rút ra:

U 2 .t.S
Q.ρ

(4)
(5)’

Thay các đại lượng trên bằng trị số của chúng, ta được:
2202.3600.1,5.10−4
l=
= 220(m)
2970000.0, 4.10−4

Vậy chiều dài dây hợp kim đồng là 220m.
Như vậy dùng phương pháp tổng hợp, ta cũng tìm được chiều dài của dây
lò sưởi như khi dùng phương pháp phân tích.
- Nếu cần tính toán định lượng thì lập các công thức có liên quan đến đại
lượng cho biết, đại lượng cần tìm. Sau đó thực hiện các phép biến đổi toán học
để đưa về một phương trình chứa các đại lượng đã biết và ẩn số là đại lượng cần
tìm.
- Đổi đơn vị các đại lượng về cùng một hệ đơn vị và thức hiện tính toán.
Bước 4. Thực hiện giải toán:
- Dựa vào bước phân tích trên ta đã tìm được mối liên hệ giữa điều đã biết
và điều phải tìm (tức là học sinh đã tìm ra được công thức cho việc giải bài tập
đó thông qua các công thức đã học.)
- Sắp xếp lại các công thức và thay số.
14


- Tìm đại lượng nào trước, dù là đại lượng trung gian hay trực tiếp thì đều
phải ghi lời giải. Để ghi được lời giải thì ta phải dựa vào câu hỏi của bài tập

hoặc tìm đại lượng trung gian nào.
- Đại lượng nào bài tập cho chưa rõ ràng thì phải lập luận để sử dụng
chúng.
- Sau đó áp dụng công thức rồi thay số và giải.
- Khi giải xong, đầu bài bắt tìm đại lượng nào thì ta phải ghi đáp số đại
lượng đó.
Bước 5. Biện luận.
- Kiểm tra xem các biến đổi toán học có chính xác chưa. Có thể kiểm tra
bằng cách giải khác.
- Biện luận xem kết quả thu được đã đầy đủ chưa, những kết quả được
chọn có phù hợp với thực tế hay không.
SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ
BÀI TẬP VẬT LÝ

ĐỌC KỸ ĐỀ BÀI VÀ PHÂN
TÍCH SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN,
TÓM TẮT ĐỀ BÀI

VIẾT CÁC BIỂU THỨC, LẬP
PHƯƠNG TRÌNH (NẾU CẦN)

4.2 Dạng bài tập định tính hay bài tập câu hỏi

THAY SỐ VÀ TÍNH KẾT
QUẢ (LƯU Ý ĐƠN VỊ)

KIỂM TRA ĐỂ CÔNG
NHẬN KẾT QUẢ

Đó là những bài tập Vật lí mà khi giải học sinh không cần tính toán hay

chỉ làm những phép toán đơn giản có thể nhẩm được.
Bài tập định tính có tầm quan trọng đặc biệt vì nhiều bài tập tính toán có
thể giải được phải thông qua những bài tập định tính.... Vì vậy việc luyện tập,
đào sâu kiến thức và mở rộng kiến thức của học sinh về một vấn đề nào đó cần
được bắt đầu từ bài tập định tính. Đây là loại bài tập có khả năng trau dồi kiến
thức và tạo hứng thú học tập của học sinh.

15


Để giải quyết được bài tập định tính đòi hỏi học sinh phải phân tích được
bản chất của các hiện tượng Vật lí. Với các bài tập định tính ta có thể chia ra là
hai loại: Loại bài tập định tính đơn giản và loại bài tập định tính phức tạp.
4.2.1. Loại bài tập định tính đơn giản
- Giải bài tập định tính đơn giản học sinh chỉ cần vận dụng một hai khái
niệm hay định luật đã học là có thể giải quyết được dạng bài tập này nên dùng
để củng cố, khắc sâu khái niện hay định luật như các Thí dụ sau:
Thí dụ 1. Nếu nhiệt lượng Q tính bằng Calo thì phải dùng biểu thức nào
trong các biểu thức sau?
A. Q = 0,24.I².R.t

B. Q = 0,24.I.R².t

C. Q = I.U.t

D. Q = I².R.t

Hãy chọn đáp án đúng ?
Với bài tập này giáo viên nên đưa ngay trước khi nêu phần lưu ý trong bài
định luật Jun - lenxơ.

Đáp án: A đúng
Thí dụ 2. So sánh điện trở của một dây nhôm hình trụ tròn, biết rằng dây
thứ nhất dài gấp đôi dây thứ hai. Hãy chọn kết quả đúng
A. R1 = 8R2

B. R1 = 2R2

C. R1 = 4 R2

D. R1 =

1
R2
2

Đáp án: D đúng
Với bài này giúp học sinh nắm được cách so sánh điện trở của các dây
dẫn khi chúng cùng được làm từ một chất nhưng chiều dài khác nhau, tiết diện là
như nhau.
4.2.2.Dạng bài tập định tính phức tạp
Đối với các bài tập dạng định tính phức tạp thì việc giải các bài tập này là
giải một chuỗi các câu hỏi định tính. Những câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải
dựa vào việc vận dụng một định luật Vật lí, một tính chất Vật lí nào đó. Khi giải
các bài tập định tính phức tạp này ta thường phân tích ra ba giai đoạn :
16


- Phân tích điều kiện câu hỏi.
- Phân tích các hiện tượng Vật lí mô tả trong câu hỏi, trên cơ sở đó liên hệ
với định luật Vật lí, định nghĩa, một đại lượng Vật lí hay một tính chất Vật lí

liên quan.
- Tổng hợp các điều kiện đã cho và kiến thức tương ứng để giải.
Thí dụ 1. Có hai dây dẫn một bằng đồng, một bằng sắt, cùng chiều dài và
cùng tiết diện ở cùng một điều kiện. Hỏi nếu mắc hai dây đó nối tiếp vào mạch
điện thì khi có dòng điện đi qua, nhiệt lượng toả ra ở dây nào là lớn hơn?
Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải tư duy vận dụng các kiến
thức đã học trong chương để giải quyết, nên giáo viên có thể đưa ra một số câu
hỏi gợi ý để học sinh suy nghĩ và giải quyết lần lượt :
Giáo viên có thể hướng bằng cách đưa ra một số câu hỏi sau:
Hoạt động của giáo viên
Nhiệt lượng toả ra ở một dây dẫn khi

Hoạt động của học sinh
Học sinh phải nêu được định luật

có dòng điện đi qua phụ thuộc yếu tố Jun-lenxơ
nào ?

Q = I2 R t

So sánh thời gian dòng điện chạy qua Thời gian dòng điện chạy qua hai dây
hai dây dẫn ?

dẫn là như nhau.

So sánh cường độ dòng điện qua hai Vì nối tiếp nên cường độ dòng điện
dây dẫn ?

qua dây đồng và dây sắt là bằng nhau.

Điện trở của hai dây này như thế nào? Điện trở hai dây này tỉ lệ thuận với
Chúng phụ thuộc vào yếu tố nào ?

chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết diện và
phụ thuộc bản chất dây dẫn và nhiệt
độ.

So sánh chiều dài hai dây, tiết diện Chiều dài hai dây bằng nhau
của hai dây ?
Nhiệt độ hai dây trước khi mắc vào bằng nhau
mạch ?
So sánh điện trở xuất của đồng và sắt.

ρ sắt > ρ đồng

17


Trên đây là hệ thống câu hỏi gợi ý phân tích giành cho các đối tượng học
sinh yếu, trung bình, có thể tìm ra câu trả lời giải nhanh chóng và dễ hiểu sau đó
giáo viên có thể đưa ra câu hỏi mang tính tổng hợp.
GV: Dây nào có điện trở lớn hơn :
HS: Dây sắt
GV: Dây nào có nhiệt độ toả ra lớn hơn khi có dòng điện chạy qua ?
HS: Dây sắt vì cùng cường độ dòng điện, trong cùng một khoảng thời
gian nên nhiệt lượng toả ra nhiều hơn ở dây có điện trở nhiều hơn.
Trên cơ sở đó ta có thể dần dần trang bị cho học sinh phương pháp suy
nghĩ logic và lập luận có căn cứ.
4.3. Dạng bài tập Định lượng
Đó là dạng bài tập muốn giải đựơc phải thực hiện một loạt các phép tính :

Để làm tốt loại bài tập này giáo viên cần hướng dẫn học sinh theo 5 bước đã nêu
ở trên.
Sau đây là một số thí dụ mà tôi đưa ra để làm rõ vấn đề nêu trên:
Thí dụ 1.
Cho hai điện trở R1 = 10 Ω ; R2 = 14 Ω hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch là 12V. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.
Hướng dẫn giải:
Tìm hiểu các điều kiện đã cho của bài.
Vẽ hình và tóm tắt đề dựa vào đề bài:
R1 = 10
R2 = 14

A

U = 12V
I=?
Phân tích bài toán
Căn cứ vào phần tóm tắt để phân tích: Ta dựa vào phương pháp phân
tích. Bắt đầu từ đại lượng cần tìm (I), xem có công thức nào liên quan đến I thì
liệt kê ra giấy nháp, sau đó lựa ra một công thức phù hợp. Qua các công thức

18


thì ta thấy có công thức I =

U
, nhưng qua công thức ta thấy đề bài chỉ cho U,
R

còn R đề bài chưa cho (ta phải tìm R). để tìm R thì ta phải áp dụng công thức
nào ?. Học sinh phải tìm R theo các bước như trên, qua đây ta thấy: R= R1 + R2.
Vậy công việc đầu tiên là phải đi tính R. Khi tính được R ta sẽ tính được
I.
Bài giải
Công thức tính điện trở tương đương là R = R1 + R2 nên:
Điện trở tương đương của đoạn mạch là: R = R1+ R2 = 10 + 14 = 24( Ω ).
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: I =

U 12
=
= 0,5 (A.)
R
24

Đáp số: 0,5 A.
Biện luận
Thử lại và biện luận nếu thấy kết quả chưa phù hợp.
Thí dụ 2. Cho hai điện trở R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω , cường độ dòng điện
trong mạch chính là 2A. Tính cường độ dòng điện chạy trong mỗi đoạn mạch
rẽ.
Hướng dẫn giải:
Tìm hiểu các điều kiện đã cho của bài.
Vẽ hình và tóm tắt đề dựa vào đề bài
R1 = 10
R2 = 15

A

I = 2A

I1 = ? I2 = ?
Phân tích bài toán
Căn cứ vào phần tóm tắt để phân tích:
Ta dựa vào phương pháp phân tích. Bắt đầu từ đại lượng cần tìm (I 1, I2).
Muốn tính đươc I thì phải sử dụng công thức nào? I =

U1
U2
U
=> I1 = R ; I2 = R
R
1
2

19


Đề bài đã cho R1; R2, phải tìm U1; U2.

Muốn tìm U 1; U2 ta phải dựa vào công

thức nào? (Dựa vào tính chất của đoạn mạch song song U = U1 = U2)
Vậy ta phải đi tìm U. Tìm U bằng công thức nào ? (U = IR)
RR

1 2
Tìm R bằng công thức nào ? ( R td = R + R ). Vậy từ việc phân tích ta thấy công
1
2

việc đầu tiên là phải tìm Rtđ => U => U1, U2 => I1, I2.
Bài giải
R .R

10.15

1
2
Điện trở tương đương của đoạn mạch là: R td = R + R = 10 + 15 = 6 (Ω)
1
2

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch song song là: U = IR = 2.6 = 12 (V)
Vì mạch song song nên U = U1 = U2.
Cường độ dòng điện chạy trong mỗi đoạn mạch rẽ là:
I=

U
U 12
⇒ I1 = 1 =
= 1, 2 (A)
R
R 1 10

I=

U
U 12
⇒ I 2 = 2 = = 0,8 (A)
R

R 2 15

Đáp số: 1,2A; 0,8A.
Biện luận
Vì mạch song song mà:
I1 =1,2A và I2 = 0,8A nên I = I1 + I2 = 1,2 + 0,8 = 2 (A)
Kết quả đúng theo yêu cầu bài ra
Thí dụ 3. Một ấm điện có hai điện trở: R1 = 4 Ω và R2 = 6 Ω . Nếu bếp chỉ
dùng một điện trở R1 thì đun sôi ấm nước trong 10 phút. Tính thời gian cần thiết
để đun sôi ấm nước trên khi:
a) Chỉ dùng R1.
b) Dùng R1 nối tiếp R2.
20


c) Dùng R1 song song R2.
(Biết không có sự mất nhiệt ra môi trường và mạng điện có hiệu điện thế
không đổi).
Hướng dẫn giải:
Tìm hiểu các điều kiện đã cho của bài.
Cho biết giá trị của hai điện trở.
Thời gian đun sôi nước khi chỉ dùng điện trở R1.
Tóm tắt
R1 = 4
R2 = 6
t1 = 10 phút
t2 ?
t3 ? khi R1nt R2
Phân tích bài toán.
t4 ? khi R1//R2

Bài toán này xuất phát từ định luật Jun-len xơ với biểu thức:
Q =I2.R.t

(1) Trong đó nhiệt lượng mà nước thu vào bằng nhiệt lượng

do các điện trở toả ra.
Theo điều kiện đầu bài thì nếu sử dụng biểu thức (1) của định luật Junlen xơ, thì việc giải bài toán rất phức tạp hoặc không thực hiện được.
Vậy ở bài toán này mối liên hệ giữa các đại lượng để tìm cấu trúc công
thức rất quan trọng, đóng vai trò quyết định đến sự thành công.
Như ta đã biết từ công thức (1). Ta có thể viết được một số biểu thức
tương đương trên cơ sở mối liên hệ của một số đại lượng trong công thức với
các đại lượng khác, để việc tính toán không làm bài toán phức tạp.
Thật vậy, vì U = I.R nên (1) ⇔ Q = U.I.t (2)
Mặt khác theo định luật Ôm: I =

U
R

U2
.t
nên (2) ⇔ Q =
R

(3)

Từ đây nên chọn công thức nào để giải bài toán, điều này đòi hỏi sự
nhanh nhạy, suy diễn cao.
21

Nếu chọn (2) thì vẫn còn đại lượng I chưa biết, do đó chọn công thức (3)
Cần biểu diễn các đại lượng cần tính.
Giá trị điện trở của ấm trong 4 trường hợp:
1) R = R1
2) R = R2
3) R = R1 + R2
1

1

1

R .R

1
2
4) R = R + R hay R = R + R
1
2
1
2

Với chú ý rằng nhiệt lượng mà dây điện trở của ấm toả ra trong 4 trường
hợp là như nhau.
Hiệu điện thế trong các trường hợp là không đổi.
Bài giải
Gọi thời gian đun sôi nước trong 4 trường hợp lần lượt là: t1, t2, t3, t4.
Do không có sự mất nhiệt ra môi trường nên nhiệt lượng cần để đun sôi
nước bằng nhiệt lượng mà dây điện trở của ấm toả ra.
Áp dụng công thức: Q =

U2
.t
R

(Theo công thức (3)cho các trường hợp ta

có:
U2
t1
Chỉ dùng dây R1: Q1 =
R1

(1)

U2
t2
Chỉ dùng dây R2: Q2 =
R2

(2)

R
6
U2
U2
t1 =
t2 . Do đó: t2 = 2 t1 = .10 = 15 ( ph)
Từ (1) và (2) =>
R1

4
R1
R2
U2
t3
Khi dùng R1 nối tiếp R2: Q3 =
R1 + R2

(3)

R + R2
4+6
U2
U2
t1 =
.10 = 25 ( ph)
t1 =
t3 . Do đó: t3 = 1
Từ (1) và (3) =>
R1
4
R1
R1 + R2
 1
1 
+
÷t4
 R1 R2 

2

Khi dùng R1 song song R2: Q4 = U 

Từ (1), (2) và (4)

⇒

(4)

1 1 1
t .t
10.15
= + . Do đó: t4 = 1 2 =
= 6 ( ph)
t4 t1 t2
t1 + t2 10 + 15
22


5. Kết quả thực hiện
Kết quả khảo sát: (tháng 9 năm 2014)
Môn Lớp Số
HS
Lý

9

23

KẾT QUẢ
Giỏi

Khá
TB
Yếu
TB ↑
SL % SL %
SL % SL % SL %
2 8,7 6 26,1 13 56,5 2 8,7 21 91,3

Kết quả kiểm tra 1 tiết chương I. Điện học (tháng 11 năm 2014)
Môn Lớp Số
HS
Lý

9

23

KẾT QUẢ
Giỏi
Khá
TB
SL
% SL % SL
%
4
17,4 8 34,8 11 47,8

Yếu
TB ↑ Ghi
SL % SL % chú

0
0 23 100

So sánh kết quả bài kiểm tra 1 tiết chương I. Điện học với kết quả khảo
sát tôi nhận thấy:
Số học sinh giỏi tăng 2 em tăng 8,7%
Số học sinh khá tăng 2 em tăng 8,7%
Không còn học sinh yếu.
Sau hai tháng áp dụng các giải pháp đã nêu ở trên tôi thấy kết quả học
sinh giải bài tập “điện học lớp 9” khả quan hơn. Các học sinh yếu đã biết vẽ sơ
đồ, biết giải thích ý nghĩa con số ghi trên các dụng cụ cũng như giải thích một số
hiện tượng xảy ra ở mạch điện.
Các học sinh giỏi đã tự tin hơn khi gặp một vài bài tập khó. Nhìn chung
tất cả các em cảm thấy thích thú hơn khi giải một bài tập điện học lớp 9.
Qua kết quả này, hy vọng lên cấp III khi học phân môn điện các em sẽ có
một số kỹ năng cơ bản để giải loại toán này.
Đề tài được thực hiên từ tháng 9 năm 2014 đến tháng 11 năm 2014 tại
trường THCS xã Minh Hòa, huyện Hữu Lũng, tỉnh Lạng Sơn
III. PHẦN KẾT LUẬN
1. Những kết luận đánh giá cơ bản nhất về đề tài, sáng kiến cải tiến kĩ thuật.
Từ kết quả nghiên cứu trên tôi đã rút ra những bài học kinh nghiệm sau:
23


- Việc hướng dẫn học sinh làm tốt các dạng bài tập đã giúp cho giáo viên
nắm vững mục tiêu, chương trình từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy môn Vật
lí.
- Giúp giáo viên không ngừng tìm tòi, sáng tạo những phương pháp
hướng dẫn giải bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, từ đó nhằm nâng cao
trình độ chuyên môn và nghiệp vụ của người thầy.

Đề tài với thời lượng có hạn đo đó dạng bài tập đưa ra tuy còn ít và chưa
phong phú nhưng tôi nghĩ đó là các bài tập tương đối tổng quát và cơ bản. Từ đó
học sinh có thể phát triển tư duy gắn với hiện tượng thực tế nhằm khắc sâu kiến
thức về điện học.
Mặc dù đề tài mới được thực hiện lần đầu tiên tại trường trung học cơ sở
Minh Hòa, nhưng tôi thấy có kết quả khả quan. Tôi thiết nghĩ nếu được áp dụng
đề tài vào đối tượng học sinh khá, giỏi hơn thì sẽ có kết quả khả quan hơn, có
thể tốc độ nắm bắt vấn đề sẽ nhanh nhạy hơn.
2. Các đề xuất và khuyến nghị.
Việc dạy học môn Vật lí nói chung, phần điện học nói riêng trong trường
phổ thông là rất quan trọng, giúp các em biết cách tư duy logic, biết phân tích
tổng hợp các hiện tượng trong cuộc sống. Vì vậy giáo viên giảng dạy môn Vật lí
cần không ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm ra những phương pháp giảng dạy phù
hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Đối với bản thân tôi kinh nghiệm nghiên
cứu khoa học chưa nhiều nên đề tài này khó tránh khỏi khiếm khuyết, mong các
đồng chí, đồng nghiệp góp ý bổ sung, để đề tài có thể đạt được kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

24


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên và sách bài tập Vật lí 9 - NXBGD.
2. Chuẩn kiến thức kĩ năng Vật lí cấp THCS.
3. PPCT Vật lí 9 của Sở GD & ĐT tỉnh Lạng Sơn.
4. PPCT giảm tải môn Vật lí 9 của BGD & ĐT
5. Tài liệu BDTX chu kỳ III môn Vật lí THCS.
6. Phương pháp giảng dạy Vật lí ở trường phổ thông, tập 1 – NXBGD
7. Phương pháp dạng bài tập Vật lí - NXBGD

25


MỤC LỤC
Nội dung
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phạm vi nghiên cứu.
1.5. Phương pháp nghiên cứu.
1.5.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
1.5.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý thuyết
2. Cơ sở thực tiễn.
2.1. Kết quả khảo sát
2.2. Nguyên nhân chính
3. Nội dung đề tài.
3.1. Phương pháp chung để giải bài tập Điện học
3.2. Phương pháp hướng dẫn học sinh suy nghĩ để tìm tòi lời giải
4. Các giải pháp thực hiện
4.1. Các bước chung để giải một bài tập điện học
4.2 Dạng bài tập định tính hay bài tập câu hỏi
4.2.1. Loại bài tập định tính đơn giản
4.2.2..Dạng bài tập định tính phức tạp
4.3. Dạng bài tập định lượng
5. Kết quả thực hiện
III. PHẦN KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỤC LỤC

Trang
3
3
5
5
5
5
5
5
6
6
6
7
7
8
8
9
11
11
15
16
16
18
22
23
25
26

26


XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG CƠ SỞ
VỀ ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VỀ ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

27