Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh quảng nam năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1. (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3 20 + 125 − 45
b)

(

)

c)

1 + 10 − 5
5 − 2 1− 2

2

2 −1 − 3 + 2 2

Bài 2. (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2 − 3
b) x 2

− 2x 11 + 11

Bài 3. (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = −2x + 3 .
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
c) Gọi M là điểm có tọa độ ( a;b ) thuộc đồ thị (d) nói trên. Xác định a; b biết
rằng

a

(

)

b +1 = 2 .

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB ở
M và cắt cạnh AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh AK ⊥ BC.
b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn
(O).
c)

ˆ C = 2 , hãy so sánh AH và BC.
Cho biết sin BA
2
-------------------------------- Hết --------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9
Câu
1

Ý
a

Nội Dung

3 20 + 125 − 45 = 3 4.5 + 25.5 − 9.5
6 5 +5 5 −3 5 = 8

(2,5đ)

(

b

(

=
=
c

Điểm

(

)

=

5

0.75
0,25

2

2 −1 − 3 + 2 2

)

2

2 −1 −

) (

2 −1 −

(

)

0,5

2 +1 = 2 −1 − 2 +1
2

)

0,25

2 +1 = − 2

(

)

5 2 −1
1
=
+
5−2
1− 2

1
10 − 5
+
=
5−2
1− 2

5+2
− 5=2
1

0,75

(Đúng mỗi bước, ghi 0,25 đ)
2

a

(1,5đ) b
3

a

(2,5đ)
b

c

(

)(

x2 − 3 = x − 3 x + 3

(

)

x 2 − 2x 11 + 11 = x − 11

0,75

)

2

0,75

- Nêu được a = -2 < 0

0,5

- Kết luận hàm số nghịch biến trên R

0,5

- Xác định đúng hai điểm thuộc đồ thị

0,5

- Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,5

- Từ GT:

a

(

)

b + 1 = 2 , biến đổi thành 2 ab + 2 a = 4 , trong

đó a;b ≥ 0 .

0,25

- Viết được hệ thức b + 2a = 3
- Viết được phương trình

(

a− b

) (
2

+

)

2

a −1 = 0

0,25

- Tính được a = b = 1
4

Vẽ hình chính xác, phục vụ cho cả bài

0,5


(3,5đ)

A

E

N

M
H
B

a

b

K

C

O

- Giải thích được CM ⊥ AB và BN ⊥ AC

0,5

- Chỉ ra được H là trực tâm của tam giác ABC và kết luận

0,5

·
·
- Giải thích AME
= BAH

0,25

·
·
- Giải thích BMO
= OBM

0,25

·
·
·
·
- Tính được AME
+ BMO
= BAH
+ OBM
= 900

·
- Giải thích được OME
= 90 và kết luận

0,25
0,25

0

c

·
- Khi sin BAC
=

2
, chứng minh được AM = MC
2

0,5

- Chứng minh được: ΔMAH = ΔMCB

0,25

- Suy ra AH = BC

0,25

* Chú ý: Học sinh giải cách khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa.