DẠNG 3 lực đẩy Ac si mét, sự nổi

DẠNG 3: BÀI TẬP LỰC ĐẨY AC-SI-MÉT, SỰ NỔI
KIẾN THỨC:
+ CT tính lực đẩy Ac-si-mét:
+ CT tính trong lượng: P = 10m = dvV
+ ĐK vật nổi, chìm:
- Vật nổi: P- Vật lơ lửng: P=FA (dv=dcl)
- Vật chìm: P>FA (dv>dcl)
+ CT tính hợp lực:
- nếu , có phương trên cùng 1 đường thẳng, ngược chiều
- nếu , có phương trên cùng 1 đường thẳng, cùng chiều
+ Công thức đòn bẩy: F1d1=F2d2
PHƯƠNG PHÁP
+ Tính P = 10m = dvV
+ Tính
+ So sánh P và FA kết hợp dữ kiện đầu bài để tìm đáp án
- Khi treo vật vào lực kế ở ngoài không khí thì số chỉ lực kế là
trọng lượng của vật
- Khi treo vật vào lực kế ở trong chất lỏng thì số chỉ lực kế là
trọng lượng trừ độ lớn lực đẩy Ac-si-mét (P-FA) của vật.
BÀI TẬP
Câu 1 : Một vật được móc vào lực kế để đo lực theo phương thẳng đứng. Khi vật ở
trong không khí, lực kế chỉ 4,8N. Khi vật chìm trong nước, lực kế chỉ 3,6N. Biết trọng
lượng riêng của nước là 104N/m3. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của không khí. Thể tích
của vật nặng
Câu 2: Một cục nước đá được thả nổi trọng một cốc đựng nước. Chứng minh rằng khi
nước đá tan hết hết thì mực nước trong cốc không thay đổi.
⟹ Trả lời: Gọi Pd là trọng lượng của cục đá khi chưa tan, V1 là thể tích của phần nước bị
cục đá chiếm chỗ, dn là trọng lượng riêng của nước, FA là lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên
nước đá khi chưa tan.
Pđ = FA = V1dn ⟹ V1 = (1)

Gọi V2 là thể tích của nước do cục nước đá tan hết tạo thành, P2 là trọng lượng của lượng
nước trên , ta có : V2 =
Vì khối lượng của cục nước đá và khối lượng của lượng nước do cục nước đá tan hết tạo
thành phải bằng nhau, nên:
P2 = Pđ và V2 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: V1 = V2 . Thể tích của phần nước bị nước đá chiếm chỗ đúng bằng thể
tích của nước trong cốc nhận được khi nước đá tan hết. Do đó mực nước trong cốc không
thay đổi.
Câu 3 : Treo một vật ở ngoài không khí vào lực kế, lực kế chỉ 2,1N. Nhúng chìm vật đó
vào nước thì số chỉ của lực kế giảm 0,2N. Hỏi chất làm vật đó có trọng lượng riêng gấp
bao nhiêu lần trọng lượng riêng của nước? Biết trọng lượng riêng của nước là
10000N/m3.
⟹ Trả lời:
Nhúng quả cầu chìm vật vào nước, vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét nên chỉ số của
lực kế giảm 0,2N, tức là FA = 0,2N
Ta có FA = Vdn , trong đó dn là trọng lượng riêng của nước, V là thể tích phần nước bị
chiếm chỗ. Thể tích của vật là
V= = = 0,00002m3 ⟹ d = = = 105 000kg/m3
Tỉ số: = 10,5 lần


Câu 4 : Một quả cầu bằng nhôm, ở ngoài không khi có trọng lượng là 1,458N. Hỏi phải
khoét bớt lõi quả cầu một khoảng bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại để khi thả vào nước
quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là
10000N/m3 và 27000N/m3.
⟹ Trả lời:
Thể tích của quả cầu nhôm:
V = = = 0,000054dm3 = 54cm3
Gọi thể tích phần còn lại của quả cầu sau khi khoét lỗ là V1. Để quả cầu nằm lơ lửng trong
nước thì trọng lượng còn lại P1 của quả cầu phải bằng lực đẩy Ác-si-mét: P1 = FA

dA1V’ = dn . V ⟹ V’ = = = 20cm3
Thể tích nhôm đã khoét là: 54 – 20 = 34cm3
Câu 5 : Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa
của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 =
2,6g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu
thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân
thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g.
Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng
vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
⟹Trả lời:

Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có:
V2 D1 7,8
=
=
=3
V
D
2
,
6
1
2
D1. V1 = D2. V2 hay

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB;P1 = P2 từ đó suy
ra:
P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10

Thay V2 = 3 V1 vào ta được:
m1 = (3D4- D3).V1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB
⇒ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10


⇒ m2= (3D3- D4).V1

(2)

(1) m1 3D 4 - D 3
=
=
(
2
)
m
3D 3 - D 4 ⇒ m .(3D – D ) = m .(3D – D )
2
Lập tỉ số
1
3
4
2
4
3

⇒ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4

D3 3m2 + m1
=
D
3m1 + m2 = 1,256
4
⇒

Câu 6 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc. Khi cân trong không khí có
trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác
định khối phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể
tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu
V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3.
⟹ Trả lời:
Gọi m1, V1, D1 là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng
Gọi m2, V2, D2 là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc
Khi cân ngoài không khí:
p0 = ( m1 + m2 ).10
(1)
Khi cân trong nước:

p = p0 - (V1 + V2).d =
Từ (1) và (2) ta được
 1
1 

− 
 D2 D1 


m1 + m2



m m  
−  1 + 2 .D .10
 D1 D2  


D
1 −

D
2 


=

 

D
D 
 + m2 1 −

10.m1 1 −
D
D

1


2




 1
1 


−
D
D
2 
 1

(2)


D
1 − 
 D1 

10m1.D.
=P - P0.
và 10m2.D.
=P - P0.
Thay số ta được m1 = 59,2g và m2 = 240,8g.
Câu 7: Hai quả cầu không rỗng, có thể tích bằng nhau nhưng được chế tạo từ các
vật liệu khác nhau, được móc vào lực kế rồi nhúng vào nước. Các chỉ số F1, F2, F3
(như hình vẽ). Hỏi chỉ số F1 có giá trị là bao nhiêu? Người ta thả một khối gỗ đặc
vào chậu chất lỏng, thấy phần gỗ chìm trong chất lỏng có thể tích V1 (cm3). Tính
tỉ số thể tích giữa phần gỗ ngoài không khí (V2) và phần gỗ chìm (V1). Cho khối

lượng riêng của chất lỏng và gỗ lần lượt là D1= 1,2 g/cm3; D2 = 0,9 g/cm 3gỗ không
thấm chất lỏng.

⟹Trả lời:
Vì hai quả cầu có thể tích bằng nhau và chìm hẳn trong một chất lỏng nên lực đẩy Ác
si mét tác dụng lên chúng bằng nhau:
Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu V2 là FA= 8,9 - 7 = 1,9N
Vì vậy F1 = 2,7 - 1,9 = 0,8N


Gọi d1 ; d2 lần lượt là trọng lượng riêng của chất lỏng và gỗ. Khối gỗ nổi cân bằng trên
mặt chất lỏng nên F = P ⟹ d1V1 = d2 (V1 + V2)
⟹ D1V1 = D2 (V1 + V2) ⟹ = - 1 ⟹ =
Câu 8 : Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi

1
3

thể tích, nếu thả trong dầu thì

1
4

nổi thể tích. Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của
nước là 1g/cm3.
⟹Trả lời:
Gọi thể tích khối gỗ là V.
Trọng lượng riêng của nước là D và trọng lượng riêng của dầu là D’.
Trọng lượng khối gỗ là P
FA =

Khi thả gỗ vào nước, lực Ác si met tác dụng lên vât là:

2.10 DV
3

2.10 DV
=P
3

Vì vật nổi nên: FA = P ⇒
(1)
Khi thả khúc gỗ vào dầu. Lực Ác si mét tác dụng lên vật là:
F 'A =

3.10 D'V
4

Vì vật nổi nên: F’A = P ⇒
Từ (1) và (2) ta có:

(2)

2.10 DV 3.10 D'V
=
3
4
D' =

Ta tìm được:

3.10 D'V
=P
4

8
D
9
8
9

Thay D = 1g/cm3 ta được: D’ = g/cm3
Câu 9 : Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được
thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong
nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối
lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết
khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.
⟹Trả lời:
Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta
có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước
là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A1 = 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P


Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV

Công của lực này là:
A2 = (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
h'
D'
h + h'

⇒
D=
Thay số, tính được D = 812,5 kg/m3
Câu 10: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một
bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc
một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi
phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất
lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
⟹Trả lời:
Gọi diện tích đáy cốc là S.
Khối lượng riêng của cốc là D0.
Khối lượng riêng của nước là D1.
Khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2.
Thể tích cốc là V.
Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:
FA1 = 10D1Sh1
Với h1 là phần cốc chìm trong nước.
⇒ 10D1Sh1 = 10D0V ⇒ D0V = D1Sh1
(1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3
Trọng lượng của cốc chất lỏng là: p2 = 10D0V + 10D2Sh2

Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3
Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3
Kết hợp với (1) ta được:
D2 =

h3 − h1
D1
h2

D1h1 + D2h2 = D1h3 ⇒
(2)
Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong
cốc và ngoài cốc là ngang nhau.
Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: p3 = 10D0V + 10D2Sh4
Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’)
(với h’ là bề dày đáy cốc)
Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’)
⇒ D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) ⇒ h1 +
h1 h2 − h' h2
h1 + h2 − h3

h3 − h1
h4
h2

=h4 + h’

⇒ h4 =
Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào
Tính được h4 = 6 cm

Vậy lượng chất lỏng cần đổ thêm vào là 6 – 3 = 3 ( cm)


Câu 11 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy S = 150 cm2 , cao h = 30 cm
được thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công của lực cần
thiết để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ? Mực nước trong hồ có độ sâu L = 100
cm. Biết trọng lượng riêng của nước và của gỗ lần lượt là d1 = 10000N/m3 , d2 =
8000N/m3.
⟹Trả lời:

Lực đẩy Acsimet lên gỗ khi chìm hoàn toàn là
FA(max) = S.h.d1 = 150 .30 .10-6 .10000 =45N
Khi gỗ nổi cân bằng P = FA ⟹ thể tích phần chìm của gỗ làVc = = 4. .
Chiều cao phần gỗ chìm trong nước là = 24cm
⟹ Chiều cao nhô trên mặt nước x = 6cm
Công nhấn chìm gỗ xuống đáy chia làm 2 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Nhấn từ vị trí đầu đến khi mặt trên gỗ ngang bằng mặt nước,
lực nhấn tăng dần từ 0 đến FA(max) – P . Lực nhấn trung bình FTB = = =
4,5N
Công sinh ra A1= FTB . x = 4,5 . 0,06 = 0,27J
- Giai đoạn 2: Nhấn cho tới khi gỗ chạm đáy, lực nhấn không đổi F= FA(max) –
P = 9N
Quãng đường di chuyển của lực S =L - h = 100 - 30 = 70cm = 0,7m
Công sinh ra A2 = F.S = 9. 0,7 = 6,3J
Công tổng cộng A = A1 + A2 = 0,27+6,3 = 6,57J
Câu 12: Móc một vật A vào một lực kế thì thấy lực kế chỉ 7N, nhưng khi nhúng
vật vào trong nước thì lực kế chỉ 4N. Hãy xác định thể tích của vật và trọng
lượng riêng của nó. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3
⟹Trả lời:
Khi vật bị nhúng ngập trong nước nó chịu tác dụng của hai lực là trọng lực P và lực

đẩy FA
Ta có FA = P1 - P2 = 7 - 4 = 3(N)
Mà FA= V.d1

⇒

V=

FA
3
=
d1 10000

= 0,0003(m3)
⇒

P1
7
=
≈
V 0, 0003

Vậy trọng lượng riêng của vật là : Từ P1 = d.V
d=
23333(N/m3).
Câu 13 : Một thanh mảnh đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh
trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh
nằm nghiêng như hình vẽ bên, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định
khối lượng riệng của chất làm thanh.
⟹ Trả lời:

Khi thanh nằm cân bằng thì thanh chịu tác dụng của các lực sau:
+ Trọng lượng P của thanh đặt tại trung điểm của thanh
+ Lực đẩy FA tác dụng vào thanh phần nhúng trong nước, lực này đặt tại trung điểm
của phần thanh nhúng trong nước.
Gọi : l là chiều dài của thanh, l1 là cánh tay đòn của FA; l2 là cánh tay đòn của P
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
⇔

FA.l1 = P.l2

FA l2
=
P l1

1
l
FA 2
2
⇔
=
=
1
3
P
l 3
4
2

3
4

Mà l1 = l và l2 = l
(1)
Gọi : Dn là khối lượng riêng của nước; D là khối lượng riêng của chất làm thanh
m là khối lượng của thanh; S là tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên thanh là FA= V.d ( V = S.h mà h =

l
2

; d = 10D)

l
2

Nên ta có FA = S. .Dn.10 (2)
Trọng lượng của thanh là P = 10.m = 10.D.V = 10.l.S.D (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được
3
⇔
2

Dn = 2D

⇔

D=

3
2

1
2

Dn . =

l
S . .Dn .10
3
2
2
= ⇔
2
10.l.S .D
3

3
4

.l.S.Dn.10 = 2.10.l.S.D

Dn
3
4

Vậy khối lượng riêng của chất làm thanh bằng khối lượng riêng của nước.
Câu 14 : Phía dưới 2 đĩa cân, bên trái treo một vật bằng chì, bên phải treo một

vật hình trụ bằng đồng được khắc vạch chia độ từ 0 đến 100. Có 2 cốc đựng 2
chất lỏng A và B khác nhau(Hình vẽ). Ban đầu khi chưa nhúng 2 vật vào chất
lỏng thì cân ở trạng thái cân bằng.


- Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng A, và hình trụ trong chất lỏng B
thì phải nâng cốc chứa
chất lỏng B đến khi mặt thoáng ngang với vạch 87 thì cân mới cân bằng
- Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng B và hình trụ trong chất lỏng A
thì mặt thoảng củachất lỏng A phỉa ngang vạch 79 thì cân mới thăng bằng.
Tính tỷ số các khối lượng riêng của hai chất lỏng A và B, từ đó nêu ra một
phương pháp đơn giản nhằm xác định KLR của một chất lỏng.

⟹Trả lời:
Gọi: m1; m2 lần lượt là khối lượng của chì và đồng
V1; V2 lần lượt là thể tích của chì và đồng
+ Khi chưa nhúng vào chất lỏng thì hệ cân bằng nghĩa là m1 = m2 suy ra P1 = P2
+ Khi nhúng chì vào bình chất lỏng A, đồng vào bình chất lỏng B, thì các vật chịu tác
dụng của lực đẩy Ác - Si - Mét là
F1 = dA.V1 = 10.DAV1
F1 = dB.V2 = 10.DB.V2 =

87
100

.10.DB.V2
87
100

Do thanh cân bằng nên ta có F1 = F2 hay 10.DA.V1 =

.10.DB.V2(1)
+ Khi nhúng chì vào bình chất lỏng B, đồng vào bình đựng chất lỏng A thì lực đẩy Ác
- Si - Mét tác dụng lên các vật khi đó là
F1’ = dB.V1 = 10 .DB.V1 và F2’ = dA.V2 = 10.DA.V2 =

70
100

.10.DA.V2

Do thanh cân bằng nên ta có :F1’ = F2’ Hay 10 .DB.V1 =

Lập tỷ số
⇔

70D2
2
A= 87D

70
100

10.DA .V1
87
.DB .V2
(1)
10.DB .V1
D
D
87.DB

⇒
⇔ A = 10
⇔ A =
87
70
(2)
DB
DB 70.DA
10.
.DB .V2
.DA .V2
100
10
70
10.
.DA .V2
100

.10.DA.V2(2)


B

DA2 87
D
87
=
⇔ A=
2
70

DB
70
⇔ DB

Câu 15 : Một vật bằng kim loại, nếu bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích thì
làm cho nước trong bình dâng lên thêm 50cm3. Nếu treo vật vào một lực kế thì
lực kế chỉ 3,9N. cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3.
a Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật
b Xác định khối lượng riêng của chất làm lên vật
⟹Trả lời:
3
a Khi thả vật vào bình thì thể tích nước dâng lên thêm 50cm đó chính là
thể tích của vật.
Do đó lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật là:
FA = d.V = 10000.0,00005 = 0,5(N)
b Khi treo vật vào một lực kế thì lực kế chỉ 3,9N đó cũng là trọng lượng của
vật do đó ta có:
P = F = 3,9(N)
⇒

p
3,9
=
V 0, 00005

Từ công thức p = d.V d =
= 78000(N/m3)
Vậy khối lượng riêng của chất làm vật là:
⇒

d 78000
=
10
10

Từ d = 10D D =
= 7800(kg/m3)
Câu 16 : Một cục nước đá có thể tích V = 500cm3 nổi trên mặt nước. Tính thể tích
của phần ló ra khỏi mặt nước biết KLR của nước đá là 0,92g/cm3 và trọng lượng
riêng của nước là 10000N/m3.
⟹Trả lời:
Do cục nước đá nổi trên mặt nước nên trọng lượng của cục đá đúng bằng trọng lượng
của nước bị chiếm chỗ, tức là bằng lực đẩy Ác-si-mét nên ta có
P = FA= d2.V2 ( V2 là thể tích phần chìm trong nước)
⇒

P
d2

V2 =
Mà P = 10m, mặt khác m = V.D = 500.0,92 = 460(g) = 0,46(kg)
Vậy P = 10.0,46 = 4,6(N)
Do đó thể tích phần nhúng chìm trong nước là
P
d2

4, 6
10000

V2 = =

= 0,00046(m3= 460(cm3)
Vậy thể tích phần cục đá nhô ra khỏi nước là
V1 = V - V2 = 500 - 460 = 40(cm3)
Câu 17 : Hai quả cầu A,B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất
khác nhau, được treo vào 2 đầu của 1 đòn có trọng lượng không đáng kể và chiều
dài l = 84cm. Lúc đầu, đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập
trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6cm về phía B để đòn
trở lại cân bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của
quả cầu A là dA = 3.104N/m3 của nước dn = 104N/m3
⟹Trả lời:


Vì trọng lượng hai quả cầu bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa thanh, nên
ta có :
l 84
=
2 2

OA = OB =
= 42(cm)
Khi nhúng A và B vào nước thì phải dịch chuyển O đến vị trí O1 thì thanh cân bằng
nên ta có :
O1A = 42 + 6 = 48(cm) và O1B = 42 - 6 = 36(cm)
Khi đó lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật A và B là
FA = dn.VA mà VA =

mA 10.PA PA
=
=
DA 10.d A d A

. Nên FA =

mB 10.PB PB
=
=
DB 10.d B d B

FB = dn.VB mà VB =
. Nên FB =
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có
(PA - FA) . O1A = (PB - FB) . O1B (3)
Thay (1) và(2) vào (3) ta được
PA
dA

(PA .dn ).O1A = (PB Mà PA = PB = P nên ta có
(P -

P
dA

.dn ).O1A = (P -

P
dB

PB
dB

PA
dA
PB
dB

.dn (1)
.dn (2)

.dn ). O1B

.dn ). O1B

Biến đổi ta được kết quả dB =

− d n .O1 B.d A
O1 A.d A − d n .O1 A − O1B.d A

−108000000
=
−1200

Thay số vào ta được dB =
90000(N/m3)
Vậy trọng lượng riêng của vật B là dB = 90000(N/m3)
Câu 18 : Một thanh đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10kg, chiều dài l được
l
7

đặt trên hai giá đỡ A và B như hình vẽ bên. Khoảng cách BC = . Ở đầu C người
ta buộc một vậtnặng hình trụ có bán kính đáy là 10cm, chiều cao 32cm, trọng

lượng riêng của chất làm hình trụ là d = 35000N/m3. Lực ép của thanh lên giá đỡ
A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình.


⟹Trả lời:

Vì lực ép của thanh lên điểm A bị triệt tiêu nên khi đó B chính là điểm tựa và thanh
đồng chất lúc này chịu tác dụng của các lực sau:
- Lực F của vật nặng tác dụng vào đầu C
- Trọng lượng P1 đặt vào trung điểm của BC
- Trọng lượng P2 đặt vào trung điểm của AB
Gọi l1; l2; l3 lần lượt là cánh tay đòn của lực P1; P2 và F
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có : P2.l2 = P1.l1 + F.l3 (3)
Do BC =

l
7

nên AB =

Khi đó ta có l3 =

1
7

l;

6
7

l
l1 =

l3
2

=

l
14

; l2=

6
7

6.l
14

l:2=

=

3
7

l

Vì trọng lượng P1 của thanh đặt ở trung điểm của BC nên P1 =

1
7

P

6
7

Trọng lượng P2 đặt ở trung điểm của AB nên P2 = P
Mà F là hợp của FA và P nên F = V.d - V.dn = V ( d - dn)
Khi đó (1) trở thành

6
7

3
7

P. l =

1
7

P.

Biến đổi ta được kết quả dn = d Khi đó dn = d ( Với

π

l

14

35.P
14V

35.P
35.100
= 35000 −
2
14π R h
14.0, 01

+ V ( d - dn).

l
7

Mà V = S.h =

π

= 10000(N/m3)

.R2.h = 3,14.(0,1)2.0,32 = 0,01(m3)

.R2.h ( Với

π ≈

3,14)

Câu 19 : Thả một khối đồng hình hộp chữ nhật Vào một chậu bên dưới đựng
thủy ngân, bên trên
là nước nguyên chất. Một phần khối đồng nằm trong thủy ngân(H.vẽ). Chứng
minh rằng lực đẩy Ác-Si-Mét tổng cộng tác dụng lên khối gỗ bằng tổng trọng
lượng của phần nước bị chiếm chỗ và trọng lượng của thủy ngân bị chiếm chỗ.

⟹Trả lời:

Mặt trên của khối đồng có tiết diện S cách mặt nước độ cao h, do đó áp lực của nước
lên mặt khối đồng là:
F1 = p.S = d.S.h
Khối đồng chịu áp suất chất lỏng gây ra lên đáy khối đồng là:
p = d.h + d.h1 + d2.h2
Do đó áp lực tác dụng lên đáy dưới của khối đồng là:
F2 = (d.h + d.h1 + d2.h2).S = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S
Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên toàn bộ khối đồng là:
F = F2 - F1 = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S - d.S.h = d.h1.S + d2.h2.S = d.V1 + d2.V2
Mà trọng lượng của phần nước bị vật chiếm chỗ là:
P1 = 10.m1 = 10.D.V1 = d.V1
Trọng lượng của phần thủy ngân bị vật chiếm chỗ là:
P2 = 10.m2 = 10.D2.V2 = d2.V1
Vậy F = d.V1+d2.V1 = P1 + P2
Câu 20 : Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m3 và thể tích là 10cm3
được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước. Khi quả cầu cân bằng, một
phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước. Tìm thể tích chìm trong thủy
ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân
lần lượt là 1000kg/m3 và 13600kg/m3.

⟹Trả lời: Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng lượng của phần
thủy
FA = P 1 + P 2
( P1;P2 lần lượt là trọng lượng của phần nước và thủy ngân bị quả cầu chiếm chỗ )
Hay FA = d1.V1 + d2.V2
Mà trọng lượng của quả cầu ngoài không khí là : P = d.V
Vì quả cầu lơ lửng trong chất lỏng nên FA = P
Hay d.V = d1.V1 + d2.V2 (1)
Mặt khác V = V1 + V2 Suy ra V2 = V - V1 (2)
Thay (2) vào (1) ta được d.V = d1.V1 + d2 ( V - V1)
Biến đổi ta được V1 =

(d − d 2 ).V (89000 − 136000).10
=
≈
d1 − d 2
10000 − 136000

Vậy phần ngập trong nước có thể tích là V1

≈

3,73(cm3)

3,73(cm3)
≈

Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V2 6,27(cm3)
Câu 21 : Một ống nghiệm cao chứa ba chất lỏng không trộn lẫn vào nhau được có

KLR lần lượt là D1 = 1080kg/m3; D2 = 900kg/m3 ; D3 = 840kg/m3. Chất lỏng D2
làm thành một lớp dày 4cm ở giữa 2 lớp chất lỏng kia (mỗi lớp đều có độ dày
10cm). Thả vào đó một thanh có tiết diện S1 = 1cm2, độ dài l = 16cm có khối lượng
riêng là D = 960kg/m3 thì thanh nổi lơ lửng ở tư thế thẳng đứng (vì trọng tâm ở
gần một đầu thanh). Tìm độ cao các khúc chìm trong 3 chất lỏng của thanh

⟹Trả lời:
Do lớp chất lỏng D2 làm thành một lớp dày h = 4cm nên phần thanh chìm trong chất
lỏng D2 là: h2 = h = 4(cm)
Do thanh lơ lửng nên ta có FA = P
Hay 10.D1.S.h1 + 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 = 10.D.S.l
⇔

D1.h1 + D2.h2 + D3.h3 = D.l (1)
Mà l = h1 + h2 + h3 Suy ra h3 = l - h1 - h2 = 0,16 - 0,04 - h1 = 0,12 - h1 (2)
Thay (2) vào (1) ta được D1.h1 + D2.h2 + D3. 0,12 - D3. h1 = D.l
Biến đổi ta được
D.h − D2 .h2 − D3 .0,12 960.0,16 − 900.0, 04 − 840.0,12 16,8
=
=
D1 − D3
1080 − 840
240

h1=
= 0,07(m)
Vậy h3 = 0,12 - 0,07 = 0,05(m)
Câu 22 : Treo một miếng nhựa đặc vào đầu dưới của m ột lực kế, trong không khí
lực kế chỉ 8N. Nhúng miếng nhựa ngập trong nước, lực kế chỉ 4N. Tính thể tích
miếng nhựa và trọng lượng riêng của nó.

⟹Trả lời:


Do ở ngoài lực kế chỉ F1 = 8N, khi nhúng vào nước lực kế chỉ F2 = 4N, khi đó miếng
nhựa chịu lực đẩy là:
FA = F1 - F2 = 8 - 4 = 4(N)
Mà FA = d.V = 10.D.V
FA
4
4
=
=
10.D 10.1000 10000

Suy ra thể tích miếng nhựa là: V =
Trọng lượng riêng của miếng nhựa là:

= 0,0004(m3)

P1 F1
8
= =
V V 0, 0004

Từ P1 = 10.m = 10.D.V = = d.V Suy ra d =
= 20000(N/m3)
Câu 23 : Một quả cầu rỗng khối lượng 1g, thể tích ngoài 6cm, chiều dày của vỏ
không đáng kể, một phần chứa nước còn lại chứa 0,1g không khí, quả cầu lơ lửng
trong nước. tính thể tích phần chứa không khí.
⟹Trả lời:

Khi quả cầu lơ lửng trong nước thì lực đẩy Ác si mét bằng tổng trọng lượng P1 của vỏ
quả cầu ; P2 của không khí bên trong và P3 của nước bên trong nên ta có:
FA = P1 + P2 + P3 Hay 10.D.V = 10.m1 + 10.m2 + 10.D3.V’
(D là KLR của nước,V’ là thể tích phần nước trong quả cầu)
Suy ra thể tích cảu nước trong quả cầu là:
DV
. − (m1 + m2 ) 1.6 − (1 + 0,1) 6 − 1,1
=
=
D
1
1

V’ =
= 4,9(cm3)
Vậy thể tích phần chứa không khí là : V2= V - V’ = 6 - 4,9 = 1,1(cm3)
Câu 24 : Một quả cầu làm bằng kim loại có KLR là 7500kg/m3, nổi trên mặt
nước,tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước. Quả
cầu có một phần rỗng có dung tích 1dm3. Tính trọng lượng của quả cầu.
⟹Trả lời:
V
2

Thể tích của quả cầu chìm trong nước là :
Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu là: FA =
V
2

d2.V = d2..
Trọng lượng của quả cầu là : P = d1.V1 = d1 (V - V2) = d1.V - d1.V2

Khi quả cầu cân bằng ta có : FA = P hay d2..
⟺V =

V
2

= d1.V - d1.V2

2.d1.V2
2.d1 − d 2

Thể tích phần kim loại của quả cầu chìm trong nước là V1 = V = V2 =
⟺V1 =

d 2 .V2
2.d1 − d 2

2.d1.V2
2.d1 − d 2

-V


d1.d 2 .V2 75000.10000.0, 001
=
2.d1 − d 2
2.75000 − 10000 ≈

Vậy trọng lượng của quả cầu là: P = d1.V1 =
5,36(N)

Câu 25: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng quanh trục O ở
phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm
nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối
lượng riêng của chất làm thanh.

⟹Trả lời:

Khi thanh cân bằng các lực tác dụng lên thanh gồm: trọng lực P và lực đẩy Ác si mét
FA.
Gọi l là chiều dài của thanh, ta có phương trình cân bằng lực
1
l
FA d 2 2
2
=
=
=
P
d1 3
3
l
4

(1)
Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh. M là khối lượng của
thanh, S là tiết diện ngang của thanh.
1
2

Lực đẩy Ác si mét: FA = S. .Dn.10

Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D
Thay (2), (3) vào (1) suy ra:

3
2

(2)
(3)

S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D
3
4

⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh: D = Dn
Câu 26 : Một hình trụ được làm bằng gang, đáy tương đối rộng , trong bình chứa
thủy ngân, ở phía trên người ta đổ nước. Vị trí của hình trụ được biểu diễn như
hình vẽ. Cho trọng lượng riêng của nước lần lượt là d1 và d2. Diện tích đáy hình
trụ là S. Hãy xác định lực đẩy tác dụng lên hình trụ.


⟹Trả lời:

Trên đáy AB chịu tác dụng của một áp suất là:
pAB = d1(h + CK) + d2.BK.
Trong đó:
h là bề dày của lớp nước ở trên đối với đáy trên
d1 là trọng lượng riêng của nước
d2 là trọng lượng riêng của thủy ngân
Đáy MC chịu tác dụng của một áp suất :
pMC = d1.h

Gọi S là diện tích của đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ sẽ bằng:
F = ( pAB - pMC ).S
F = CK.S.d1 + BK.S.d2
Như vậy lực đẩy sẽ bằng trọng lượng của nước trong thể tích EKCM cộng với trọng
lượng của thủy ngân trong thể tích ABKE.
Câu 27: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cọt chất
lỏng trong bình là h0 , cách phía trên mặt thoán một khoảng h1 , người ta thả rơi
thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm
đáy bình cũng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất
làm vật, bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật.
⟹Trả lời:
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác
dụng của trọng lực P. Công của trọng lực trên đoan
h1
CD là P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D : A1 =
D
P.h1 = Wđ
FA
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với
đáy bình E là Wt = P.h0
P
Vậy tổng cơ năng của vật tại D là :
Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản của đẩy Ác si mét
FA:
FA = d.V

h0

Công của lực đấy Ác si mét từ D đến E là:
A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E do tác dụng của lực cản là lực đẩy Ác si mét nên cả động năng và thế
năng của vật đều giảm đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Ác si mét bằng
tổng động năng và thế năng của vật tại D:
⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0
⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0
d 0 h0
h1 + h0
⇒d=