CHUYÊN đề DUYÊN hải bắc bộ năm 2015 hóa học tinh thể

CHUYÊN ĐỀ DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2015

HÓA HỌC TINH THỂ
A. MỞ ĐẦU
Mọi chất đều có thể tồn tại ở ba trạng thái: khí, lỏng, rắn. Ở trạng thái rắn vật chất
có thể tồn tại ở trạng thái tinh thể hoặc trạng thái vô định hình. Trạng thái tinh thể khác
trạng thái vô định hình ở các đặc điểm sau: - Tinh thể là những đa diện lồi, được giới hạn
bởi các mặt phẳng và các cạnh thẳng; - Tinh thể có tính đồng nhất và tính dị hướng; - Chất
tinh thể có nhiệt độ nóng chảy xác định. Ở điều kiện thường hầu hết các chất rắn đều có
cấu tạo tinh thể. Ví dụ: cacbon tồn tại dưới dạng các tinh thể kim cương hay than chì
(grafit); lưu huỳnh tồn tại dưới dạng các tinh thể đơn tà hay mặt thoi; muối ăn (NaCl) dưới
dạng các tinh thể lập phương… Tất cả các kim loại, trừ thủy ngân là chất tinh thể v.v….
Lĩnh vực khoa học nghiên cứu thành phần, cấu tạo và tính chất của tinh thể là “Tinh thể
học”. Tinh thể học là lĩnh vực khoa học ra đời từ rất sớm, phát triển mạnh mẽ và đạt được
những thành tựu rất to lớn. Ngày nay, nhờ những thành tựu của Tinh thể học người ta đã
xác định được cấu tạo tinh thể và phân tử của hàng triệu chất khác nhau, trong đó có những
chất quan trọng như silicat tự nhiên, các protit, lipit, axit nucleic… từ đó đã giải thích được
nhiều tính chất vật lí, hóa học và sinh học của các chất, đồng thời phát hiện ra nhiều ứng
dụng quan trọng của chúng. Trong chương trình hoá học phổ thông, phần trạng thái rắn của
chất và cụ thể về tinh thể là một phần khá lí thú và trừu tượng. Sách giáo khoa đã nêu được
một số ý tưởng cơ bản giáo viên cần tham khảo thêm tài liệu mới giúp học sinh hình dung
được và áp dụng các kiến thức vào giải các bài toán liên quan. Đề tài này nhằm cung cấp
các kiến thức cụ thể về cấu trúc tinh thể và vận dụng cho các bài tập liên quan. Trong
những năm qua, đề thi học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế thường đề cập tới phần hoá học tinh
thể dưới nhiều góc độ khác nhau. Tuy nhiên, trong sách giáo khoa phổ thông, do điều kiện
giới hạn về thời gian nên những kiến thức trên chỉ được đề cập đến một cách sơ lược. Qua
thực tiễn giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia, tôi đă nghiên cứu, lựa chọn và hệ
thống những kiến thức lí thuyết cơ bản, trọng tâm; sưu tầm những bài tập điển hình để soạn
chuyên đề “Hóa học tinh thể” đề cập về vấn đề cấu trúc mạng tinh thể giúp cho học sinh
hiểu sâu và vận dụng được tốt những kiến thức đã học vào việc giải các bài tập, góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Hóa học.

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 1/54


B. NỘI DUNG
I. Khái niệm chung
I.1. Tinh thể
Chất rắn có thể tồn tại dưới dạng tinh thể và dạng vô định hình.
Tinh thể là hạt có nhiều mặt lóng lánh, nhiều cạnh và nhiều chóp. Đây là kết quả
của sự sắp xếp đều đặn (phân bố trật tự) của vật chất. Ở chỗ đập vỡ của của một tinh thể,
nhìn thấy rõ những tinh thể nhỏ hơn sắp xếp dưới các góc khác nhau. Những chất rắn
không có dạng tinh thể, nghĩa là không có hình thù xác định, gọi là chất dạng vô định hình.
Chỗ vỡ của các chất này rất nhẵn, không phẳng.
Khác với chất rắn vô định hình, chất rắn tinh thể có nhiệt độ nóng chảy xác định.
Một tính chất quan trọng nữa để phân biệt hai dạng này là chất vô định hình có tính đẳng
hướng (nghĩa là những tính chất vật lí như điện trở, chỉ số khúc xạ, độ dẫn nhiệt … đều
giống nhau trong mọi hướng) còn tinh thể có tính dị hướng (nghĩa là những tính chất cơ
điện nói chung phụ thuộc vào hướng mà người ta đo chúng).
I.2. Những yếu tố đối xứng
Tính đều đặn trong kiến trúc cũng như tính chất của tinh thể cho thấy rõ vai trò
quyết định của các yếu tố đối xứng của hệ. Tùy thuộc tính chất hình học của khối tinh thể
hay cấu trúc tuần hoàn mà người ta chia thành các yếu tố định hướng hay yếu tố vị trí.
I.2.1. Các yếu tố định hướng
Người ta có thể giới hạn ở ba loại yếu tố định hướng, gồm:
- Tâm đối xứng (C)
- Trục đối xứng (An)
- Mặt phẳng đối xứng/ gương (mn)
I.2.2. Các yếu tố vị trí

Các yếu tố vị trí là các yếu tố liên quan đến phép tịnh tiến, có thể kết hợp hoặc
không kết hợp với một phép quay, tạo nên sự đối xứng của các hình tuần hoàn vô hạn.
I.3. Mắt/ Nút mạng
Mắt được cấu tạo bởi thực thể nhỏ nhất có thể phân biệt được và lặp lại một cách
tuần hoàn trong không gian. Đối với tinh thể, ở mức độ vi mô, mắt là một hạt (nguyên tử,
phân tử hay ion). Vị trí của các mắt trong mạng tinh thể, được gọi là nút mạng. Trong thực
tế thường có xu hướng đặt một điểm đặc trưng của mắt vào chỗ của nút mạng để có thể
đồng nhất hai khái niệm này.
Dựa vào bản chất của mắt tinh thể, người ta chia tinh thể thành 4 loại chính:

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 2/54


- Tinh thể kim loại: mắt là nguyên tử/ ion kim loại, liên kết với nhau bằng liên kết
kim loại. Ví dụ: tinh thể Cu, Fe, Na …
- Tinh thể nguyên tử: mắt là nguyên tử, liên kết với nhau bằng liên kết cộng hóa trị.
Ví dụ: tinh thể kim cương, than chì, cacborunđum, lưu huỳnh tà phương, đơn tà …
- Tinh thể ion: mắt là ion, các ion trái dấu xen kẽ nhau, liên kết bằng liên kết ion.
Ví dụ: tinh thể NaCl, CsCl …
- Tinh thể phân tử: mắt là phân tử, liên kết giữa các nút mạng là tương tác Van der
Waals. Ví dụ: tinh thể CO2 rắn, I2, nước đá, băng phiến, …
I.4. Các hệ tinh thể
Các tinh thể khác nhau của các chất được chia thành bảy hệ. Sự phân loại này dựa
vào tính đối xứng khác nhau của các tinh thể. Tuy nhiên để dễ nhận biết hơn có thể dựa
vào các cạnh a, b, c và các góc α, β, γ của đa diện đặc trưng cho mỗi hệ tinh thể.
Bảng: Các thông số đặc trưng cho các hệ tinh thể
Hệ tinh thể
Hệ lập phương

Khối đa diện
Lập phương

Thông số mạng
a=b=c
α = β = γ = 900

Hệ bốn phương

Lăng trụ thẳng đáy a = b ≠ c
vuông

Hệ sáu phương

α = β = γ = 900

Lăng trụ thẳng đáy a = b ≠ c
lục giác

α = β = γ =900
γ = 1200

Hệ ba phương

Đa diện đáy thoi

( mặt thoi)

Hệ trực thoi

α = β = γ ≠ 900

Lăng trụ thẳng đáy a ≠ b ≠ c
chữ nhật

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

a=b=c

α = β = γ = 900

Trang 3/54


Hệ một nghiêng

Lăng trụ thẳng đáy a ≠ b ≠ c
bình hành

α = γ = 900
β ≠ 900

Hệ ba nghiêng

Hình hộp bất kỳ

a≠b≠c
α ≠ β ≠ γ ≠ 900

II. Các đặc trưng của ô mạng tinh thể
Mỗi ô mạng cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:
- Hằng số mạng
- Số đơn vị cấu trúc hay số mắt mạng trong một ô cơ sở
- Số phối trí
- Lỗ tinh thể
- Độ đặc khít
II.1. Ô mạng cơ sở, ô mạng Bravais, hằng số mạng
Ô mạng cơ sở là thể tích nhỏ nhất của mạng tinh thể biểu thị đầy đủ đặc tính của
mạng tinh thể khảo sát.
Hằng số mạng là những đại lượng đặc trưng cho ô mạng cơ
bản, bao gồm độ dài ba cạnh (kí hiệu a, b, c) và góc (kí hiệu α, β, γ)
tạo bởi ba cạnh của ô mạng cơ bản.
Trong các ô mạng cơ sở khác nhau, các nguyên tử, ion, phân tử
(các mắt hay các nút) chiếm những vị trí khác nhau. Các mắt được quy ước là hình cầu.
Các mắt gần nhau nhất trong ô mạng tiếp xúc với nhau, nên khoảng cách giữa các tâm của
hai mắt này là tổng bán kính của chúng.
Giữa các mắt khác trong ô mạng ở xa nhau hơn tạo thành những lỗ trống. Khi hình
thành tinh thể, một số mắt có thể chiếm các lỗ trống này, tạo thành các cấu trúc tinh thể
khác nhau (cấu trúc kim cương, natri clorua, sphalerit, florin,…). Có thể chuyển từ cấu trúc
tinh thể này sang cấu trúc tinh thể khác bằng những biến đổi đơn giản xuất phát từ các ô
mạng Bravais.

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 4/54


Hình 1: Mối quan hệ giữa các dạng cấu trúc tinh thê
Ô mạng Bravais hay kiểu mạng

Theo Bravais, mỗi hệ tinh thể tương ứng với một sự phân bố không gian các
nguyên tử, ion hay phân tử trong ô mạng, được chia thành bốn kiểu sau:
* Kiêu đơn giản (sc) hay kiêu nguyên thủy, kí hiệu P
Tiêu biểu cho loại này là mạng lập phương đơn giản (lpđg), có tám
mắt ở tám đỉnh của hình lập phương
* Kiêu tâm khối (bcc), kí hiệu I
Mạng kiểu tâm khối, ngoài tám mắt ở tám đỉnh còn có một mắt ở
tâm ô mạng cơ bản. Ví dụ: mạng lập phương tâm khối (lptk), trực thoi
tâm khối…
* Kiêu tâm đáy, kí hiệu S
Kiểu tâm đáy suy ra từ kiểu đơn giản khi có thêm hai mắt ở tâm
của hai mặt đáy đối diện nhau.
* Kiêu tâm mặt (fcc), kí hiệu F
Đây là kiểu có các mắt ở tâm các mặt của đa diện. Điển hình cho
kiểu này là mạng lập phương tâm diện (lptd). Tám mắt ở đỉnh và sáu mắt
ở tâm của sáu mặt của hình lập phương.
* Đối với cấu trúc sáu phương, quan trọng nhất là cấu trúc sáu phương
chặt khít. Đây là khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở kiểu tâm khối.

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 5/54


Mỗi ô mạng cơ sở là một khối hộp hình thoi. Như vậy, có mười hai mắt ở mười hai đỉnh,
hai mắt ở tâm hai mặt đáy và ba mắt ở giữa khối lăng trụ.
Thực tế, người ta thường gặp tinh thể với cấu trúc phổ biến theo 14 ô mạng
Bravais.
II.2. Số mắt/ Số đơn vị cấu trúc
Số đơn vị cấu trúc là số mắt (Z) thuộc về một ô mạng xác định. Nếu phần tử cấu

thành của mắt tham gia vào n ô mạng thì chỉ tính là 1/n cho mỗi ô mạng.
- Một thành phần ở ngoài một ô mạng, không thuộc về nó được tính là 0 trong ô
mạng đó.
- Một thành phần ở đỉnh, thuộc về 8 ô mạng được tính là 1/8 trong ô mạng đó.
- Một thành phần ở trên cạnh, thuộc về 4 ô mạng được tính là 1/4 trong ô mạng đó.
- Một thành phần ở trên mặt, thuộc về 2 ô mạng được tính là 1/2 trong ô mạng đó.
- Một thành phần bên trong một ô mạng, chỉ thuộc về ô mạng đó được tính là 1
Như vậy: một ô mạng P có Z = 8.1/8 = 1 mắt
một ô mạng I có Z = 8.1/8 + 1 = 2 mắt
một ô mạng S có Z = 8.1/8 + 2.1/2 = 2 mắt
một ô mạng F có Z = 8.1/8 + 6.1/2 = 4 mắt
Cấu trúc sáu phương chặt khít có Z = 12.1/6 + 2.1/2 + 3 = 6 mắt
II.3. Số phối trí
Số phối trí trong tinh thể là số các mắt gần nhất xung quanh một mắt khảo sát và có
cùng khoảng cách với mắt xét. Ví dụ, xét mắt ở tâm ô mạng lập phương tâm khối, ta thấy
nó có số phối trí tâm (tám mắt ở tám đỉnh của hình lập phương).
Kiểu mạng
Lập phương tâm khối
Lập phương tâm diện
Lục phương chặt khít

Số phối trí
8
12
12

II.4. Lỗ tinh thể
Lỗ tinh thể là phần không gian không bị chiếm bởi các nguyên tử, ion hay phân tử
trong cấu trúc tinh thể (xuất phát từ các ô mạng Bravais). Khi hình thành tinh thể, các lỗ
trống này có thể bị các mắt khác chiếm.

Người ta phân biệt lỗ trống tám mặt O và lỗ trống bốn mặt T. Lỗ trống là tám mặt nếu
nó là tâm của hình tám mặt đều, mà sáu đỉnh là sáu mặt gần nó nhất trong ô mạng. Nếu chỉ
có bốn mắt gần lỗ trống nhất tạo thành hình bốn mặt đều, thì là lỗ trống bốn mặt.
II.4.1. Lỗ trống trong cấu trúc lập phương tâm mặt
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 6/54


Trong một ô mạng lập phương tâm mặt có: - bốn lỗ trống tám mặt
- tám lỗ trống bốn mặt.
a) Lỗ trống tám mặt

Hình 2: Mô hình lỗ trống tám mặt/ lỗ bát diện (O)
Một lỗ trống tám mặt ở tâm của hình lập phương. Lỗ trống này gần nhất và cách
đều sáu mắt nằm ở tâm của sáu mặt hình lập phương.
Ở giữa mỗi cạnh của hình lập phương là một lỗ trống tám mặt. Lỗ trống này chung
cho bốn hình lập phương xung quanh, nên chỉ có

1
lỗ trống này thuộc về một ô mạng cơ
4

sở. Mỗi hình lập phương có 12 cạnh, nghĩa là có

12
lỗ trống tám mặt ở cạnh thuộc về một
4

ô mạng cơ sở.

Tổng số lỗ trống tám mặt thuộc về một ô mạng lập phương tâm mặt là: 1 +
với cạnh của hình tám mặt đều là

12
=4
4

a 2
2

b) Lỗ trống bốn mặt

Hình 3: Mô hình lỗ trống bốn mặt/ lỗ tứ diện (T)
Nếu chia một ô mạng này thành tám hình lập phương con với cạnh

a
, thì tâm của
2

mỗi hình lập phương con là một lỗ trống bốn mặt. Vậy có tất cả tám lỗ trống bốn mặt thuộc
về một ô mạng lập phương tâm mặt.
II.4.2. Lỗ trống trong cấu trúc sáu phương chặt khít
Trong một ô mạng sáu phương chặt khít có: - sáu lỗ trống tám mặt
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 7/54


- mười hai lỗ trống bốn mặt.

Hình 4: Lỗ trống bốn mặt và tám mặt trong cấu trúc lục phương chặt khít
- Lỗ trống bốn mặt: mỗi mắt ở tâm khối tạo được với một mặt đáy một lỗ kiểu T1,
nên có ba mắt ở tâm khối tạo với hai mặt đáy sáu lỗ T1. Ba mắt ở tâm khối tạo với hai mắt
ở tâm hai mặt đáy được hai lỗ kiểu T2. Mỗi đỉnh tạo với ba mắt ở tâm khối một lỗ kiểu T3.
Lỗ này nằm ở cạnh c của ô mạng nên thuộc về ba ô mạng; có 12 đỉnh nên số lỗ bốn mặt
kiểu T3 trong một ô mạng là 12.1/3 = 4. Như vậy có 6 + 2 + 4 = 12 lỗ trống bốn mặt.
- Lỗ trống tám mặt: Từ hình vẽ trên ta thấy, lỗ trống tám mặt tạo bởi ba mắt ở mặt
đáy và ba mắt ở tâm khối thuộc về một ô mạng. Có sáu vị trí như thế trong mạng lục
phương chặt khít.
II.5. Độ đặc khít/ Độ compac, C
Độ đặc khít của một cấu trúc tinh thể là tỉ số giữa thể tích của các mắt trong một ô
cơ sở và thể tích của ô mạng cơ sở nếu coi các mắt là những hình cầu xếp chặt khít với
nhau.
II.5.1. Mạng tinh thể lập phương tâm khối
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a → V mạng tt = a3.
B
A

B

A
E

E
a

C
D

C

a

D

Số mắt có trong 1 ô mạng cơ sở =

1
.8+1=2
8

Các mắt gần nhau nhất trong cấu trúc này ở trên đường chéo của hình lập phương,
nên tiếp xúc với nhau.
Vì vậy xét theo đường chéo của khối lập phương: 4R = a 3 → R =

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

a 3
4

Trang 8/54


3

4 a 3
VKl
2. π . 
 = 0,68
Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể =

= 3
4


Vtt
3
a
4
Vc
.π R 3
Hoặc: Độ đặc khít P = N.
= 2. 3
Vtb
a3
3

4 a 3
2. π . 
a 3

với R =
nên P = 3
4  = 0,68

4
a3
N : số mắt có trong 1 ô mạng cơ sở tinh thể
Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu
Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể
II.5.2. Mạng tinh thể lập phương tâm diện

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm diện có cạnh = a → V mạng tt = a3.
B

A
a

A

E

B
E

D

D

C

C

Số mắt có trong 1 ô mạng cơ sở =

1
1
.8+ .6=4
8
2

Các mắt gần nhau nhất, tiếp xúc với nhau, nằm trên đường chéo của mặt hình vuông

ABCD nên => 4R = a 2 hay R =

a 2
4
3

4 a 2
VKl
4. π . 
 = 0,74
Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể =
= 3
 4 
Vtt
a3
Hoặc: Độ đặc khít P = N.

4
Vc
.π R 3
a 2
= 4. 3
với R =
Vtb
4
a3
3

4 a 2
4. π . 

 = 0,74
nên P = 3
 4 
a3

II.5.3. Mạng tinh thể lục phương
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lục phương có cạnh đáy = a và chiều cao = c
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 9/54


→ Mặt đáy của 1 ô mạng là hình lục giác tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao
3
1
3
a nên diện tích mặt đáy = 6 × × a ×
a
2
2
2
1
3
→ V mạng tt = 6 × × a ×
a×c
2
2

Tính độ đặc khít ρ:
Hình 1 cho thấy cấu trúc compac của mặt đáy mạng lục phương nên 2a = 4r

Hình 2 cho thấy sự xếp chồng không compac giữa các lớp ta có
a2 c2
a2 c2
2 6
2r =
+ ⇒a=
+ ⇒c=
a
3 4
3 4
3
4
a
6 × π r 3 ×100% 16π ( )3 ×100%
π × 100%
3
2
ρ=
=
=
= 74%
1
a 3
2 6
3 2
2
6× × a×
× c 3 3a ×
a
2

2
3
III. Một số kiểu cấu trúc tiêu biểu
III.1. Cấu trúc kim cương
Ô mạng cơ sở của kim cương là lập phương tâm mặt, ngoài ra các nguyên tử
cacbon còn chiếm một nửa số lỗ trống bốn mặt trong ô mạng một cách có trật tự. Cấu trúc
kim cương được hình dung gồm các tứ diện đều nối với nhau bởi các đỉnh chung.

Hình 5: Mô hình tinh thê kim cương
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 10/54


Vậy: Số mắt Z = 4 + 6.1/2 + 8.1/8 = 8
Số phối trí = 4 do mỗi nguyên tử cacbon được đặt trong hốc tứ diện.
Cấu trúc kim cương không compac do khi các nguyên tử cacbon xếp vào các lỗ tứ
diện đã đẩy các nguyên tử chiếm các vị trí thông thường của mạng lập phương tâm diện
làm chúng không còn tiếp xúc nhau nữa. Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử
cacbon (dC-C = 2R) nằm trên đường chéo của hình lập phương con và bằng 1/4 độ dài
đường chéo của ô mạng cơ sở. Do đó 2 R =

1
3
a 3 hay thông số mạng a = 8 R
.
4
3

4

4
Z × π R3 8 × π R3
3
3
=
≈ 0,34
Độ compac C =
a3
3 3
(8 R
)
3
Liên kết trong kim cương là thuần túy cộng hóa trị. Tinh thể kim cương là một đại
phân tử cộng hóa trị ba chiều nên rất cứng. Vì mọi electron đều cặp đôi nên kim cương
cách điện và nghịch từ. Tính trong suốt của nó được giải thích là do năng lượng tia khả
kiến không đủ mạnh để phá liên kết C–C để kích thích electron đi chuyển trong tinh thể.
III.2. Cấu trúc Xesi clorua, CsCl

Hình 6: Mô hình tinh thê CsCl
Cesi clorua (CsCl) là hợp chất ion, nên các mắt mạng là các ion Cs+ và Cl − .
−

Các ion Cl − tạo một mạng lập phương đơn giản và là một mạng compac (Các ion Cl xếp
khít nhau). Tương tự, các ion Cs+ cũng tạo một mạng lập phương đơn giản. Hai ô mạng
này lệch nhau một khoảng bằng một nửa đường chéo của lập phương. Như vậy mỗi ô
mạng chứa một ion Cs+ và một ion Cl −
Các ion Cs+ và Cl − tiếp xúc với nhau trên đường chéo của hình lập phương. Bán
kính của Cs+ là 0,169nm và của Cl − là 0,181nm, nên đường chéo D của hình lập phương là
D = 2r Cs + + 2r Cl −1 = 0,700nm
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 11/54


Từ đó thông số a của ô mạng CsCl là: a =

D
= 0,404nm
3

Số liệu thực nghiệm là a = 0,4123nm. Sự sai khác giữa hai giá trị là 2%, chứng tỏ
mô hình trên là đúng.
 4π 3 4π 3 
1× 
R +
r
3
3
3
3  4π 0,181 + 0,169 = 0,683.
Độ đặc khít

C=
=
×
a3
3
0, 4043
Số phối trí của Cs+/ hoặc Cl − được tính bằng số ion trái dấu xung quanh nó. Vì mỗi
ion đều nằm trong hốc lập phương nên có số phối trí là 8.

Cấu trúc kiểu CsCl là cấu trúc của các halogenua MX của kim loại kiềm kích thước
lớn (M = Cs, Rb) và amoni. Không có một oxit hay hirua nào có cấu trúc này.
III.3. Cấu trúc natri clorua

Hình 7: Mô hình tinh thê NaCl
Ô cấu trúc natri clorua, các ion Cl − tạo thành mạng lập phương tâm mặt, các ion
Na+ cũng tạo mạng lập phương tâm mặt lệch một nửa cạnh của ô mạng Cl − . Nghĩa là có
bốn ion Cl

−

trong một ô mạng cơ sở. Các ion Na+ chiếm tất cả các lỗ tám mặt trong một ô

mạng, hay có bốn ion Na+ thuộc về một ô mạng. Vậy số mắt Z = 4, số phối trí của Na + và
−

Cl đều là 6.
−

Vì các ion Na+ và Cl tiếp xúc nhau dọc theo cạnh của hình lập phương nên thông
số mạng a = 2(R + r) = 2(0,181 + 0,97) = 0,556 nm.
 4π 3 4π 3 
4× 
R +
r
3
3
3
3  16π 0,181 + 0,97 = 0,667
Độ compac


C=
=
×
a3
3
0,5563
Cấu trúc này là cấu trúc của các halogenua MX kim loại kiềm đầu tiên (M = Li, Na,
K), của mọi hiđrua kiềm (M = Li …Cs) cũng như cấu trúc của nhiều oxit kim loại hóa trị
hai MO (M = Mg … Ba, Ti …Ni, …) hay cấu trúc cổ điển của cacbua hay các nitrua xen
kẽ của các ki loại chuyển tiếp.
III.4. Cấu trúc sphalerit (blende)
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 12/54


Hình 8: Mô hình tinh thê ZnS
Tinh thể sphalerit ZnS có cấu trúc kiểu kim cương. Mặc dù độ âm điện giữa kẽm và
lưu huỳnh chênh nhau ít nhưng vẫn có thể dùng các ion Zn 2+ và S2- để mô tả. Các ion S 2(có bán kính lớn hơn, R = 0,184 nm) tạo thành mạng lập phương tâm mặt, nghĩa là có bốn
ion S2- thuộc về một ô mạng cơ sở. Các ion Zn 2+ (có bán kính nhỏ hơn, r = 0,74 nm) chiếm
bốn trong số tám lỗ trống bốn mặt trong ô mạng, hay có bốn ion Zn 2+ trong một ô mạng.
Vậy số mắt Z = 4, số phối trí của Zn2+ và S2- đều là 4.
Cấu trúc kiểu sphalerit thường là của hợp chất AB mà nguyên tố electron np. Trong
các hợp chất này, tổng các electron hóa trị của A, B luôn bằng 8. Nó đặc trưng cho rất
nhiều hợp chất, như SiC … SnSi, GaP …InSb, ZnS …CdTe, CuF … AgI. Quan trọng nhất
là cacborundum hay cacbua silic SiC.
III.5. Cấu trúc florin

Hình a

Hình b
Hình 9: Mô hình tinh thê CaF2

Florin là canxi florua (CaF2) tự nhiên. Ở cấu trúc florin, các ion Ca2+ lập thành
mạng lập phương tâm mặt. Các ion F − chiếm tất cả tám lỗ bốn mặt trong ô mạng. Vậy có
tất cả bốn ion Ca2+ và tám ion F − thuộc về một ô mạng cơ sở (hình a).
Một cách mô tả khác cho cấu trúc florin bằng việc suy ra từ cấu trúc của CsCl. Một
ô mạng của florin tạo thành do sự ghép tám hình lập phương đơn giản mà đỉnh là các ion
F-, các ion Ca2+ chiếm một nửa số lỗ lập phương (hình b). Như vậy, một ô mạng florin có
−

tổng cộng bốn ion Ca2+ và tám ion F .
−

Có Z = 4 mắt CaF2 trong một ô mạng. Số phối trí của Ca2+ là 8 và của ion F là 4.

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 13/54


Cấu trúc florin là cấu trúc của nhiều florua hóa trị hai dạng MF 2 (M=Ca, Sr, Ba, Pb,
Hg, Cd) và của một số oxit MO2 với cation lớn hóa trị bốn (M= Ce, Pr, Th, U)
IV. Các dạng bài tập về tinh thể
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC TINH THỂ
* Tinh thể kim loại
Cấu trúc của tinh thể kim loại hoặc hợp kim phụ thuộc số electron s và p độc thân
trung bình trên một nguyên tử kim loại ở trạng thái kích thích (a) (Quy tắc Engle - Brewer)
a < 1,5

 lập phương tâm khối

1,7 < a < 2,1  lục phương chặt khít
2,5 < a < 3,2  lập phương tâm mặt
a≈4

 mạng tinh thể kim cương

Ngoài ra có thể dựa vào các thông số mạng như độ đặc khít, số đơn vị cấu trúc, ...
được tổng kết trong bảng sau:
Cấu trúc

Hằng

số Số đ/v Số

mạng
α=β=γ=90

Lập

o

Số

Số

Độ

cấu trúc phối

hốc T

hốc O

khít (%)

(n)
2

-

-

68

trí
8

phương tâm a=b=c
khối (lptk)
Lập

α=β=γ=90

o

4

12

8

4

74

phương tâm a=b=c
diện (lptd)
Lục

α=β=90

phương

γ=120o

chặt

đặc Kim loại

Kim

loại

kiềm,

Ba,

Feα, V, Cr…
Au, Ag, Cu,
Ni, Pb, Pd,

o

2

12

4

2

74

Pt…
Be, Mg, Zn,
Tl, Ti…

khít a=b=c

(lpck)
Bài 1. Dựa vào quy tắc Engle – Brewer, hãy cho biết cấu trúc của các tinh thể Na, Mg, Al.
Xác định số phối trí của mỗi nguyên tử kim loại.
Hướng dẫn giải:
Kim loại
Na
Mg
Al

Cấu hình electron ở trạng thái kích thích
[Ne]3s1
[Ne]3s13p1
[Ne]3s13p2

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

a
1
2
3

Cấu trúc
lập phương tâm khối
lục phương chặt khít
lập phương tâm mặt

Trang 14/54


Bài 2. Tantan (Ta) có khối lượng riêng là 16,7 g/cm3, kết tinh theo mạng lập phương với
cạnh của ô mạng cơ sở là 3,32Ǻ.
a. Trong mỗi ô cơ sở đó có bao nhiêu nguyên tử Ta ?
b. Tantan kết tinh theo kiểu mạng lập phương nào ? Cho MTa = 180,95 g/mol
Hướng dẫn giải
a) Thể tích ô cơ sở của Ta là: V = (3,32.10-8)3 = 36,6.10-24 cm3
Khối lượng của ô cơ sở là:

m = 36,6.10-24.16,7 = 611,22.10-24 g

Gọi n là số nguyên tử Ta trong một ô cơ sở. Khối lượng một nguyên tử Ta là:
mTa =

611,22.10 −24
g
n

⇒ MTa = mTa × N =

367,95
611,22.10 −24 ×
6,02.10-23 =
n
n

Mà khối lượng mol của Ta là MTa = 180,95 g/mol ⇒

367,95
= 180,95 ⇒ n = 2
n

b) Vì n = 2 nên Ta kết tinh theo kiểu mạng tinh thể lập phương tâm khối.
* Tinh thể ion
Các anion (X) thường có bán kính R lớn hơn cation (M) nên trong tinh thể, người ta
thường coi mạng của anion là mạng chủ. Các anion như những quả cầu xếp khít nhau theo
các kiểu mạng P, I hoặc F. Các cation có bán kính r nhỏ hơn nằm ở các hốc tứ diện hoặc
bát diện.
Cần chú ý là tinh thể trung hòa điện. Điều này được kiểm chứng bởi sự chiếm
không gian của một lỗ tinh thể. Ví dụ trong tinh thể CaF2, một ô mạng có bốn Ca2+ (mạng

F) nên phải có tám ion F- và do đó F- sẽ chiếm toàn bộ hốc tứ diện; còn trong tinh thể ZnS,
một ô mạng cũng có bốn ion S2- (mạng F) nên chỉ có bốn ion Zn 2+ và do đó Zn2+ chỉ chiếm
một nửa số hốc tứ diện.
Do lực hút và lực đẩy của các ion nên mạng chủ luôn bị biến dạng, do đó không
bao giờ là một tập hợp compac. Để đảm bảo rằng một ion không thể “trôi nổi” tự do trong
một cơ cấu ion mang điện trái dấu thì bán kính r phải lớn hơn giá trị giới hạn tìm được
cho các lỗ.
r/R
0,225 – 0,414
0,414 – 0,732
0,732 – 1

Lỗ
Tứ diện
Bát diện
Lập phương

Số phối trí của M
4
6
8

Kiểu mạng
Sphelarit, florit
NaCl
CsCl

Bài 3. Xét tinh thể MgO:
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 15/54


a) Thực nghiệm cho biết khoảng cách giữa hai nguyên tử O và Mg trong tinh thể MgO là
2,05Ǻ . Mặt khác, ta lại biết tỷ số bán kính ion Mg 2+ và O2- là 0,49. Hãy xác định bán kính
của hai ion này?
b) Cho biết tinh thể MgO thuộc mạng tinh thể nào? Vẽ mạng tế bào cơ sở và tính số ion
Mg2+ và ion O2-, rồi suy ra số phân tử MgO?
Cho Mg = 24,312; O = 15.999g.mol-1.
Hướng dẫn giải:
0

a) Theo đề bài, ta có: rMg 2 + + rO 2 − = 2.05 A .
rMg 2 +

Mặt khác:

rO 2 −

=> rMg 2 + =

(1)

= 0.49.

0.49.rO 2 −

(2).

0

Thay (2) vào (1) ta tính được: rO 2 − =1.376 A và rMg 2 + =

b) Ta có:

0.414

<

rMg 2 +
rO 2 −

0

0.674 A .

.

= 0.49 < 0.732.

=> MgO có kiểu mạng giống với tinh thể NaCl, tức là 2 ô mạng lập phương tâm diện của
O2- và Mg2+ lồng vào nhau => có 4 phân tử MgO trong một tế bào cơ sở.
* Cấu trúc tinh thể phân tử
Cấu trúc tinh thể phân tử thường khó xác định hơn các cấu trúc khác vì nguyên tử
hay ion có tính đối xứng cao nên từ vị trí của các mắt (nguyên tử, ion) hoặc từ các thông số
mạng có thể quy kết cấu trúc của ô mạng cơ sở còn phân tử (gồm từ hai nguyên tử trở lên)
không có tính đối xứng cầu nên thường tồn tại cấu trúc giả mà chúng ta sẽ bàn sau đây.
Bài 4.
1. Vì sao tinh thể của các khí quý thuộc loại tinh thể phân tử trong khi các mắt là các
nguyên tử.
2. Xác định cấu trúc của các tinh thể sau: khí quý, halogen (I2), CO2.

Khí quý

I2

CO2

Hướng dẫn giải:
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 16/54


1. Vì nguyên tử các khí quý có lớp vỏ electron bão hòa bền vững nên tương tác giữa các
phân tử khí quý (chỉ có một nguyên tử) là tương tác Van Der Waals. Tinh thể của các khí
quý thuộc loại tinh thể phân tử.
2. Hình vẽ cấu trúc ô mạng của khí quý, I2, CO2 rất dễ lầm tưởng chúng đều có cấu trúc lập
phương tâm mặt nhưng theo quan điểm của tinh thể học thì cấu trúc ô mạng cơ bản của
chúng không phải như vậy: I2 kết tinh trong hệ trục thoi tâm đáy S; CO 2 kết tinh trong kiểu
lập phương đơn giản P, có thể coi là cầu trúc giả lập phương tâm mặt.
Cụ thể như sau:
Cấu trúc của khí quý
Khí quý ở trạng thái rắn có cấu trúc tinh thể phân tử điển hình. Tổ chức tinh thể của
nó là tập hợp những nguyên tử trung hòa (vì phân tử của nó chỉ gồm một nguyên tử) kết
hợp với nhau bằng lực tương tác không định hướng. Cấu trúc của chúng thuộc kiểu lập
phương tâm mặt.

Hình 10: Mô hình tinh thê khí quý
Cấu trúc của halogen
Halogen là một ví dụ khác về hợp chất phân tử. Tuân theo quy tắc bát tử, cấu hình

hóa trị với 7 electron của nguyên tử chỉ cho phép hình thành một liên kết cộng hóa trị. Các
đơn chất do đó tạo bởi các phân tử hai nguyên tử X 2. Các phân tử này không có đối xứng
cầu. Cấu trúc tinh thể của chúng phức tạp hơn của khí quý.
Trừ cấu trúc tinh thể của điflo còn chưa biết, ba halogen còn lại kết tinh cùng một
kiểu cấu trúc. Mạng lưới của chúng có đối xứng kiểu trực thoi với các thông số của iot là: a
= 725 pm, b = 977 pm, c = 478 pm (Hình 11b).
Thực thể nhỏ nhất có thể tái tạo được do tịnh tiến trong không gian( hình 11a), theo
định nghĩa là mắt cơ sở của mạng, là nhóm I 2 . Tính chất này xác nhận sự có phân tử điiot
ở trạng thái rắn .So sánh những khoảng cách khác nhau giữa hai nguyên tử iot-iot cho thấy
có hai kiểu kết hợp đối với mỗi nguyên tử.

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 17/54


a)

b)
Hình 11: Mô hình tinh thê I2

a) Biêu diễn không gian;
b) Hình chiếu của ô mạng trên mặt phẳng yOx. Khoảng cách giữa các nguyên tử
ghi trên hình là theo pm.
Khoảng cách ngắn nhất (d1 = 270 pm) tương ứng với phân tử. Giá trị của nó thực tế
trùng với giá trị đo được cho phân tử này ở pha hơi (dhơi = 268 pm). Sự giống nhau này thể
hiện rằng liên kết cộng hóa trị I-I thực tế không thay đổi khi thăng hoa. Cũng như vậy với
điclo và đibrom.
Khoảng cách giữa hai nguyên tử iot của hai phân tử khác nhau rõ ràng là lớn hơn:
những láng giềng gần nhất của một nguyên tử là ở khoảng cách d2 = 353 pm.

Trong ô mạng cơ bản của điiot, mọi tâm phân tử I 2 đều ở các đỉnh và tâm các mặt
của ô mạng trực thoi. Cô lập các mắt I 2 còn lại ta mô tả được cấu trúc của điiot theo kiểu
tâm mặt F.
Thực tế, các phân tử I2 định hướng song song nhau, (A với C,B với D) theo hai
hướng trong không gian (hình 11a), đối xứng với nhau qua mặt phẳng xOz và tạo ra với
mặt phẳng đó một góc khoảng 320. Kết quả là chỉ có một mặt xOz là có mắt ở tâm.
Điiot kết tinh trong hệ trục thoi tâm đáy S.
Tương tác giữa các phân tử chỉ dựa trên hiện tượng khuếch tán; giá trị nhỏ của nó
giải thích tại sao đi iot dễ thăng hoa, bốc hơi tím khi nhiệt độ mới gần 60 0C. Khoảng
cách d2 , biểu thị khoảng cách tối thiểu mà hai phân tử điiot có thể lại gần trong tinh thể,
cho phép xác định bán kính Van der Waals của iot.
Theo định nghĩa, bán kính này được tính trong mô hình phân tử compac (chặt xit)
và bằng nửa d2, tức là 176 pm (với điclo là 167 pm và với đibrom là 177 pm).
Cấu trúc của tuyết cacbonic CO2

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 18/54


Hình 12: Mô hình tinh thể CO2
Các phân tử ba nguyên tử CO2 định hướng song song với đường chéo của hình lập
phương (hình12). Các mắt nằm ở đỉnh ô mạng, ví dụ mắt 1, song song với đường
chéo OO’; các mắt 2 ở tâm các mặt trước và sau thì song song với đường chéo BB’; các
mắt 3 ở tâm các mặt phải và trái thì song song với đường chéo CC’ và các mắt 4 liên quan
đến tâm các mặt trên và dưới thì song song với đường chéo AA’.
Trong cấu trúc của tuyết cacbonic, các nguyên tử cacbon nằm ở các đỉnh và ở tâm
mặt hình lập phương tạo thành mạng lập phương tâm mặt F. Vị trí của chúng cũng là vị
trí của tâm các mắt CO2 do đó các nguyên tử C cũng tạo thành mạng F. Các nguyên tử oxi
thuộc hai mắt định vị ở đỉnh và tâm của một mặt kề nên không tương ứng với phép tịnh

tiến đặc trưng của mạng F. Các nguyên tử oxi tạo ra một mạng lập phương đơn giản P.
Nếu một mạng tinh thể được tạo ra từ nhiều mạng con, nó phải thỏa mãn các điều
kiện đối xứng của mỗi mạng con. Đối xứng tổng cộng của nó thường là đối xứng của mạng
con kém đối xứng nhất (kiểu P của các nguyên tử O chứ không phải là kiểu F của các
nguyên tử C).
Tuyết cacbonic kết tinh trong kiểu lập phương đơn giản P; cấu trúc này có thể
coi là cầu trúc giả lập phương tâm mặt.
Khoảng cách nội phân tử giữa hai nguyên tử oxi của cùng một mắt là d1 = 212 pm,
khoảng cách cacbon-oxi (dC-O = 106 pm) ngắn hơn rõ rệt so với trong phân tử khí; hiện
tượng này liên quan với sự dao động yếu của tuyết cacbonic. Phân tích những khoảng cách
khác nhau giữa một nguyên tử oxi và những láng giềng của nó cho ta thấy những láng
giềng gần nhất nằm ở khoảng cách d2 = 319 pm, suy ra bán kính Van der Waals của oxi là
159pm.
Cấu trúc giả lập phương này cũng là cấu trúc của đinitơ oxit (hay nitơ protoxit)
N2O và của hiđro selenua H2Se.
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA TINH THỂ

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 19/54


Các thông số của tinh thể thường yêu cầu HS phải tìm là số đơn vị cấu trúc, số phối
trí, số lỗ trống tứ diện, bát diện còn trống hoặc đã bị chiếm bởi các nguyên tử khác, độ
compac/ chặt khít … Để làm bài tập này, HS cần có kiến thức tốt về hình học không gian
và vận dụng thật tốt kiến thức tinh thể học. Đặc biệt khó và lí thú với những cấu trúc hợp
chất ion có trên hai loại ion, cấu trúc khoáng vật hoặc cấu trúc hợp kim.
Bài 5.
Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở
của CuCl. Tính số ion Cu + và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ

sở.
Hướng dẫn giải:
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Cu + nhỏ hơn chiếm hết
số hốc bát diện. Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối
trí của Cu+ và Cl- đều bằng 6
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4;
Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4.
Bài 6.
Trong mạng tinh thể của Beri borua, nguyên tử Bo kết tinh ở mạng lưới lập phương
tâm mặt và trong đó tất cả các hốc tứ diện đã bị chiếm bởi nguyên tử beri. Khoảng cách
ngắn nhất giữa 2 nguyên tử Bo là 3,29Ǻ.
1. Biểu diễn sự chiếm đóng của nguyên tử Bo trong một ô mạng cơ sở.
2. Có thể tồn tại bao nhiêu hốc tứ diện, hốc bát diện trong một ô mạng? Từ đó cho biết
công thức thực nghiệm của hợp chất này (công thức cho biết tỉ lệ nguyên tử của các
nguyên tố). Trong một ô mạng cơ sở có bao nhiêu đơn vị công thức trên?
3. Cho biết số phối trí của Be và Bo trong tinh thể này là bao nhiêu?
4. Tính độ dài cạnh a0 của ô mạng cơ sở , độ dài liên kết Be-B và khối lượng riêng của beri
borua theo đơn vị g/cm3. Biết Be: 10,81 ; Bo 9,01
Hướng dẫn giải
1.

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 20/54


2. Có 8 hốc tứ diện, và 4 hốc bát diện.
Mỗi nguyên tử Be chiếm một hốc tứ diện nên trong một ô mạng có 8 nguyên tử Be.
NB= 8*1/8 + 6*1/2 = 4

NB : NBe = 1:2 nên công thức thực nghiệm của hợp chất này là Be2B.
Trong một ô mạng chứa 4 đơn vị công thức trên (Be8B4)
Trong một ô mạng chứa 4 đơn vị công thức trên (Be8B4)
3. Số phối trí của Be = 4; số phối trí của B = 8
4. a0 2 = 2*3,29

Độ dài liên kết Be-B =

ρ = m/V =

0

=>

a0 = 4,65 A
1
a0 3 = 2,01A0
4

8 * 9,01 + 4 * 10,81
1
3
*
−8 3
23 = 1,90 gam/cm
(4,65 * 10 )
6,022 * 10

Bài 7.
Tinh thể nhôm có dạng lập phương tâm diện, khối lượng riêng bằng ρ = 2,70.10 3

kg.m-3. Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở và bán kính nguyên tử nhôm (theo pm).
Hướng dẫn giải:
ρ=

M.Z
3

a .N A

=

27g / mol × 4
3

23

a × 6,02.10 mol

−1

= 2,70.10 3 g / dm 3

⇒ a = 405 pm
R=

a 2 405pm × 2
= 143 pm
=
4
4

Bài 8. (Đề thi chọn đội tuyển quốc tế 2012)
Vật liệu siêu dẫn A là oxit hỗn hợp của
Cu, Ba và Y (ytri, nguyên tố thuộc phân nhóm

Ba

IIIB, chu kì 5 trong bảng hệ thống tuần hoàn).

Cu

Bằng nhiễu xạ tia X, người ta xác định được cấu

O

trúc tinh thể của A. Có thể coi ô mạng cơ sở của

Y

A (hình bên) gồm hai hộp chữ nhật giống nhau

Y

Y

Ba

Ba

trong đó: Cu chiểm vị trí các đỉnh, Ba ở tâm hình

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể
Ba

Trang 21/54


hộp còn O ở trung điểm các cạnh nhưng bị khuyết hai vị trí (vị trí thực của O và Ba hơi
lệch so với vị trí mô tả). Hai hình hộp này đối xứng với nhau qua Y nằm ở tâm của ô mạng
cơ sở.
1. Hãy xác định công thức hóa học của A.
2. Tinh thể A được điều chế bằng cách nung nóng hỗn hợp bột mịn của BaCO 3, Y2O3 và
CuO (theo tỉ lệ thích hợp) ở 1000 oC trong không khí, rồi làm nguội thật chậm đến nhiệt độ
phòng. Hãy viết phương trình phản ứng điều chế A.
Hướng dẫn giải
1. Số nguyên tử Y là 1; Ba là 2
Số nguyên tử Cu (gồm 8 nguyên tử ở đỉnh, 8 nguyên tử ở cạnh) là 8.1/8 + 8.1/4 = 3
Số nguyên tử O (gồm 8 nguyên tử ở mặt, 12 nguyên tử ở cạnh) là 8.1/2 + 12.1/4 = 7
=> Công thức YBa2Cu3O7
2.

1/2 Y2O3 + 2BaCO3 + 3CuO + 1/4 O2

YBa2Cu3O7 + 2CO2

Chú ý:

- Sản phẩm là CO không được điểm vì CO sẽ khử A
- H/s có thể viết dưới dạng hỗn hợp oxit, hoặc cân bằng với hệ số

nguyên, hoặc viết phản ứng qua nhiều giai đoạn.

Bài 9. (Đề chọn HSG QT 2007)
Hãy chứng minh rằng phần thể tích bị chiếm bởi các đơn vị cấu trúc (các nguyên
tử) trong mạng tinh thể kim loại thuộc các hệ lập phương đơn giản, lập phương tâm khối,
lập phương tâm diện tăng theo tỉ lệ 1 : 1,31 : 1,42.
Hướng dẫn giải:
Phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong mạng tinh thể cũng chính là phần
thể tích mà các nguyên tử chiếm trong một tế bào đơn vị (ô mạng cơ sở).
- Đối với mạng đơn giản:
+ Số nguyên tử trong 1 tế bào: n = 8 x 1/8 = 1
+ Gọi r là bán kính của nguyên tử kim loại, thể tích V 1 của 1 nguyên tử kim loại là:
V1 = 4/3 x π r3 (1)
+ Gọi a là cạnh của tế bào, thể tích của tế bào là:
V2 = a 3

(2)

Trong tế bào mạng đơn giản, tương quan giữa r và a được thể hiện
trên hình sau:
hay a = 2r (3).
Thay (3) vào (2) ta có:

V2 = a3 = 8r3 (4)

Phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong tế bào là:
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 22/54


V1/V2 = 4/3 π r3 : 8r3 = π /6 = 0,5236

-

Đối với mạng tâm khối:
+ Số nguyên tử trong 1 tế bào: n = 8 x 1/8 + 1 = 2. Do đó V1 = 2x(4/3) π r3 .
+ Trong tế bào mạng tâm khối quan hệ giữa r và a được thể hiện trên hình sau:

Do đó:

d = a 3 = 4r. Suy ra a = 4r/ 3

Thể tích của tế bào: V2 = a3 = 64r3/ 3 3
Do đó phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong tế bào là:
V1 : V2 = 8/3 π r3 : 64r3/3 3
-

= 0,68

Đối với mạng tâm diện:
+ Số nguyên tử trong 1 tế bào: n = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4. Do đó thể tích của các
nguyên tử trong tế bào là: V1 = 4 x 4/3 π r3
+ Trong tế bào mạng tâm diện quan hệ giữa bán kính
nguyên tử r và cạnh a của tế bào được biểu diễn trên hình sau:
Từ dó ta có:

d =a

2 = 4r, do đó a = 4r/ 2

Thể tích của tế bào:

V2 = a3 = 64r3/2 2

Phần thể tích bị các nguyên tử chiếm trong tế bào là:
V1/V2 = 16/3 π r3: 64r3/ 2 2

= 0,74

Như vậy tỉ lệ phần thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử trong 1 tế bào của các mạng đơn
giản, tâm khối và tâm diện tỉ lệ với nhau như 0,52 : 0,68 : 0,74 = 1 : 1,31 : 1,42.
Bài 10. (Đề thi HSG QG 2007)
Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng (Au) có khối lượng riêng là 19,4g/cm 3 và có
mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10 -10m. Khối
lượng mol nguyên tử của Au là 196,97g/mol.
1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của Au.
2. Xác định trị số của số Avogadro.
Hướng dẫn giải:
a) Cạnh hình lập phương = a, khoảng cách hai đỉnh kề nhau:
a = 4,070.10-10m
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 23/54


Khoảng cách từ đỉnh đến tâm mặt lập phương là nửa đường chéo của mỗi mặt vuông:
1/ 2a 2 = a / 2 < a
đó là khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử bằng hai lần bán kính nguyên tử Au.
4,070 X10-10m : √¯2 = 2,878.10-10m = 2r
* r : bán kính nguyên tử Au = 1,439.10-10m
* Mỗi ô mạng đơn vị có thể tích = a3 = (4,070 . 10-10 m)3 = 67, 419143.10-30 m3
và có chứa 4 nguyên tử Au .

Thể tích 4 nguyên tử Au là 4 nguyên tử x 4/3 πr3 = 4

4
(3,1416) (1,439. 10-10)3
3
= 49, 927.10-30m3

Độ đặc khít = (49,927.10-30m3)/ (67,419.10-30 m3) = 0,74054 = 74,054%
Độ trống = 100% -74,054% = 25,946%
b) Tính số Avogadro
* 1 mol Au = NA nguyên tử Au có khối lượng 196,97 gam
1 nguyên tử Au có khối lượng =

196,97 g
N A ng.tu

Tỉ khối của Au rắn: d (Au) = 19,4 g/cm3 =
19,4 g/cm3 = 4 nguyên tử x

khlg 4 ngtu Au 4.196,97
=
Vo mang
N A .a 3

196,97 g
1
x
− 30
N A ng.tu 67,4191x10 m 3 .10 6 cm 3 / m 3

⇒ NA = 6,02386.1023

Bài 11.
Cạnh của tế bào cơ bản trong tinh thể kim cương là a=3,5Ǻ . Tính khoảng cách giữa 1
nguyên tử C và một nguyên tử C láng giềng gần nhất? Mỗi nguyên tử C được bao quanh
bởi bao nhiêu nguyên tử C ở khoảng cách đó?
Hướng dẫn giải:

Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 24/54


Ta có: BG2 =

a2
2

=> BH2 =

3a 2
4

=> BH =

a 3
2

=> BI = =1,52Ǻ

Như vậy, khoảng cách 2 C gần nhất là 1,52Ǻ. Nhìn vào hình vẽ ta thấy, nguyên tử C nằm
trong hốc tứ diện của 4 nguyên tử C khác => mỗi nguyên tử C được bao quanh bởi 4 C với
khoảng cách 1,52 Ǻ.
Bài 12.
Mạng lưới tinh thể của KCl giống như mạng lưới tinh thể của NaCl. Ở 18 oC, khối lượng
riêng của KCl bằng 1,9893 g/cm 3, độ dài cạnh ô mạng cơ sở (xác định bằng thực nghiệm)
là 6,29082 Å. Dùng các giá trị của nguyên tử khối để xác định số Avogadro. Cho biết K =
39,098; Cl = 35,453.
Hướng dẫn giải:
Xét một ô mạng cơ sở

Trong một ô mạng cơ sở có số ion K+ (hoặc Cl-) là: 8 × 1/8 + 6 × 1/2 = 4
Như vậy, trong một ô mạng cơ sở có 4 phân tử KCl
Xét 1 mol tinh thể KCl, khi đó: Khối lượng KCl là: 39,098 + 35,453 = 74,551 (g)
Thể tích tinh thể KCl là: 74,551 : 1,9893 = 37,476 (cm3)
Thể tích một ô mạng cơ sở là: (6,29082.10-8)3 = 2,4896.10-22 (cm3)
⇒

Số ô mạng cơ sở là: 37,476 : (2,4896.10-22) = 1,5053.1023

⇒

Số phân tử KCl có trong 1 mol tinh thể KCl là: 1,5053.1023 × 4 = 6,0212.1023

Do đó, số Avogadro theo kết quả thực nghiệm trên là 6,0212.1023
DẠNG 3: MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TINH
THỂ
* Tính bán kính nguyên tử, bán kính ion
Bài 13 (Đề thi HQG 2008).
Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.

1. Tính bán kính của nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng
2,33g.cm-3; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1.
2. So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích.
Hướng dẫn giải
1. Trong cấu trúc kiểu kim cương (Hình bên)
Chuyên đề DHBB 2015 - Tinh thể

Trang 25/54