Một số vấn đề về tinh thể của chuyên nguyễn bỉnh khiêm

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI
VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN HÓA HỌC

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TINH THỂ

NGƯỜI THỰC HIỆN: VŨ THỊ LINH

1


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tinh thể là một trạng thái quan trọng của sự tồn tại vật chất, nó có những quy luật và khái niệm
khác so với phần cấu tạo nguyên tử, liên kết, năng lượng,…nhưng nếu hiểu về nó thì sẽ giúp cho
việc giải quyết một số tính chất của nguyên tử như tính chất vật lý của kim loại, của các hợp chất
có liên kết ion…rất cụ thể.
Trong chương trình sách giáo khoa 10 chỉ nói rất ngắn gọn về tinh thể, mà bài tập phần tinh thể
thì lại liên quan đến Toán và rất trừu tượng đối với học sinh và ngay cả giáo viên và trong các đề
thi olimpic, học sinh giỏi thì hầu như năm nào cũng có bài tập phần Tinh thể. Đó là lý do tôi viết
chuyên đề này để một phần nào giúp các em học sinh có cái nhìn chi tiết hơn về mảng Tinh thể.
2. Mục đích của đề tài
Giúp học sinh có cái nhìn cụ thể, chi tiết hơn về Tinh thể, từ đó vận dụng giải quyết được các bài
tập và giải thích được một số tính chất vật lý chung của các chất theo từng kiểu mạng.
Chuyên đề gồm 2 phần
Phần 1: Các khái niệm, một số quy luật của thế giới tinh thể
Phần 2 : Xét tương đối chi tiết các loại tinh thể, có ví dụ minh họa.

B. PHẦN NỘI DUNG
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
1.1. Tinh thể : là những chất có sự sắp xếp tuần hoàn, đều đặn các yếu tố cấu tạo ( các nguyên tử,
ion, phân tử) dẫn đến sự tồn tại các mặt và các góc xác định giữa các mặt đó.
Hay Tinh thể là dạng cấu trúc lí tưởng của vật chất ở trạng thái rắn, là dạng có trật tự cao nhất của
sự sắp xếp vật chất.
1.2. Mạng lưới tinh thể hay còn gọi là cấu trúc tinh thể : là mạng lưới không gian ba chiều
trong đó các nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử ...).
Mạng tinh thể gồm
+ Tinh thể kim loại
+ Tinh thể ion
+ Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị)
+ Tinh thể phân tử.
1.3. Hệ trục tọa độ của mạng tinh thể trùng với hệ OXYZ
1.4. Khái niệm về ô cơ sở:

2


Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể ta có thể thu
được toàn bộ tinh thể.
Hoặc là một hình khối không gian nhỏ nhất có đối xứng cao nhất, có số góc vuông nhiều nhất, có
thể tích bé nhất gọi là ô mạng cơ sở
Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số hay hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ
1.5. Nguyên lí xếp các quả cầu đặc khít: Trong mạng tinh thể các quả cầu đồng nhất đặc khít có
xu hướng sắp xếp chặt khít nhất.
Trong một lớp có hai cách xếp đặc khít quả cầu đồng nhất là cách xếp bốn phương và sáu
phương, cách xếp sáu phương đặc khít hơn cả.
1.6. Số đơn vị cấu trúc : là số nguyên tử “ trọn vẹn” hay số quả cầu trong một ô mạng cơ sở.
Nó phụ thuộc vào từng kiểu mạng và luôn nhận giá trị nguyên dương.

1.7. Số phối trí: là số nguyên tử khác liên kết với nguyên tử cần tính và giữa chúng có khoảng
cách bằng nhau. Nó phụ thuộc vào từng kiểu mạng và luôn nhận giá trị nguyên dương
1.8. Độ đặc khít (P): là tỉ lệ thể tích giữa số quả cầu trong một ô mạng với thể tích của toàn bộ
ô mạng. Nhìn chung P càng lớn thì mạng càng bền.
P=

Tông thê tích các qua câu
.100%.
Thê tích ô mang

2. XÉT 4 KIỂU MẠNG TINH THỂ
2.1. TINH THỂ KIM LOẠI:
Trong bảng HTTH có khoảng gần 80% nguyên tố là kim loại, nguyên tử kim loại có ít electron
hóa trị nên khi hình thành các phân tử kiểu như Li2, Be2,… còn có obitan trống gần với vị trí các
obitan phân tử (MO) bị chiếm nên có xu hướng xảy ra tương tác tạo thành mạng lưới tinh thể.
Vậy tinh thể kim loại được tạo thành nhờ chủ yếu là liên kết kim loại. Đơn vị cấu trúc mạng tinh
thể đó là các nguyên tử kim loại. Số phối trí thường đạt tới là 12.
2.1.1. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại.
a. Mạng lập phương tâm khối
- Các kim loại kiềm, Ba, Cr, Fe, W,… có cấu trúc này ( còn gọi chung là cấu trúc tinh thể
vonfram)

3


a

a 2
a 3

= 4r

- Số quả cầu trong một ô cơ sở : Quả cầu nằm ở đỉnh của hình lập phương và tâm của hình lập
phương nên số quả cầu trong một ô mạng được tính 1 + 8. 1/8 = 2
- Số phối trí là: 8
4
2. π .r 3
3

Tổng thể tích quả cầu
=

=

a3

Thể tích của một ô cơ sở

4
3 3
2. π .(a
)
3
4

= 68%

a3

Vậy độ đặc khít là 68%.

b. Mạng tinh thể lập phương tâm diện

a
a
a 2 = 4.r
- Số quả cầu trong một ô cơ sở : Quả cầu nằm ở đỉnh và tâm các mặt của hình lập phương
nên số quả cầu tính : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
- Số phối trí là: 12
Tổng thể tích quả cầu

4
4. π .r 3
3
=

Thể tích của một ô cơ sở

a3

4
2 3
4. π .(a
)
4
= 3

= 74%

a3

Vậy độ đặc khít là 74%
- Số hốc tứ diện là 8
- Số hốc bát diện là 1 + 12.1/4 = 4.
- Các kim loại Ni, Cu, Ag, Au, Al,… có cấu trúc tinh thể lập phương tâm mặt. Người ta còn gọi
là cấu trúc tinh thể Cu.
c. Mạng tinh thể lục phương chặt khít
4


a

2a 6
b=
3

a

a 3
2

a

a
a = 2.r

¤ c¬ së

a 6
3

a

a

- Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6/2 = 3
Hình lục phương đặc khít là sự kết hợp của 3 ô cơ sở : Quả cầu nằm các đỉnh của hình lục
phương, tâm 2 mặt đáy, 3 nguyên tử tự do nên số quả cầu 12. 1/6 + 2. 1/2 + 3 = 6
4
2. π .r 3
3

Tổng thể tích quả cầu
=

Thể tích của một ô cơ sở

a.a

=

3 2a. 6
.
2
2

4 a
2. π .( )3
3
2

= 74%

a3 2

- Hốc tứ diện là 4
- Hốc bát diện là 2
- Các kim loại Zn, Mg, Be, … có cấu trúc mạng tinh thể này. Người ta còn gọi là cấu trúc tinh thể
Mg
Nhận xét: Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại
Cấu trúc

Hằng số

Số

Số

Số

mạng

hạt

phối

hốc

(n)
2

trí
8

T
-

Lập

α=β=γ=90

phương

a=b=c

o

Số hốc O

Độ đặc

Kim loại

khít (%)
-

68

Kim loại
kiềm, Ba,

tâm khối

Feα, V, Cr, …

(lptk:bcc)
Lập

α=β=γ=90o

phương

a=b=c

4

12

8

4

74

Au, Ag, Cu,
Ni, Pb, Pd,

tâm diện

Pt, …

(lptd: fcc)
Lục

α=β= 90o

phương

γ =120o

2

12

4

2

74

Be, Mg, Zn,
Tl, Ti, …
5


đặc khít

a≠b≠c

(hpc)
2.1.2. Quy tắc tính kiểu mạng tinh thể kim loại

Quy tắc Engel và Brewer
Quy tắc này cho biết cấu trúc kim loại và hợp kim phụ thuộc vào số electron s và p độc thân
trung bình trên một nguyên tử kim loại ở trạng thái kích thích là a
Nếu a < 1,5 : Lập phương tâm khối
Nếu 1,7 < a< 2,1 : Lục phương chặt khít
Nếu 2,5 < a < 3,2 : Lập phương tâm diện
Nếu a ≈ 4 : Mạng tinh thể kim cương
2.1.3. Khối lượng riêng của kim loại
Công thức tính khối lượng riêng của kim loại
D=

3.M .P
(*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô )
4π r 3 .N A

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%;
mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P = 74%)
r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng.:
2.1.4. Ảnh hưởng của liên kết kim loại đến tính chất vật lý của kim loại
Do cấu trúc đặc biệt của mạng tinh thể kim loại mà các kim loại rắn có những tính chất vật lý
chung: tính dẫn điện, tính dẫn nhiệt, tính dẻo, ánh kim. Các tính chất vật lý chung đó đều do electron
tự do trong kim loại gây ra..
Ngoài ra đặc điểm của liên kết kim loại như mật độ nguyên tử (hay độ đặc khít), mật độ electron
tự do, điện tích của cation kim loại cũng ảnh hưởng đến các tính chất vật lý khác của kim loại
như: độ cứng, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sôi, tỷ khối.
Bài 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm
0

mặt và bán kính của Ni là 1,24 A .

Giải:
a=
a

0
4r 4.1, 24
=
= 3,507( A) ; P = 0,74
2
2

Khối lượng riêng của Ni:
a

3.58, 7.0, 74
3
−8 3
23 =9,04 (g/cm )
4.3,14.(1, 24.10 ) .6, 02.10

a 2 = 4.r

6


Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng là 19,4
g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10 -10 m.
Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3.
1.

Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng.

2.

Xác định trị số của số Avogadro.

Giải:
- Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở:
8.1/8 + 6.1/2 = 4.
a

- Bán kính nguyên tử Au:
a

4.r = a 2 → r= a 2 /4= 1,435.10-8 cm

a 2 = 4.r

Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử:
Vnguyên tử= 4/3.π.r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô đơn vị:
V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích không gian trống:
(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%.
Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023.
Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.
a. Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của
hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A 0.
b. Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm3. Cho Cu = 64.
Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm.

Từ công thức: 4.r = a 2 → a= 4.r / 2 = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng.
2.r = 2,56.10-8 cm.
Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3.
Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin ( chất vận
chuyển oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà cá màu khác vì
chứa kim loại khác ( X). Tế bào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có
cạnh bằng 6,62.10-8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3.
7


a.

Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào bị chiếm

bởi các nguyên tử.
b.

Xác định nguyên tố X.

Giải:
Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4.
Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3.π.r3 = 3,48.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô mạng cơ sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%.
Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng.
Bài 5:
Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K.
Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải thích kết quả tính

được.
Kim loại
Nguyên tử khối (đv.C)
0
Bán kính nguyên tử ( A )
Mạng tinh thể
Độ đặc khít
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)
Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3)
Giải:
D=

Na
22,99
1,89
Lptk
0,68

Mg
24,31
1,6
Lpck
0,74

Al
26,98
1,43
Lptm
0,74

0,97

1,74

2,7

Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức:

3.M .P
4π r 3 .N A

Kim loại
Nguyên tử khối (đv.C)
0
Bán kính nguyên tử ( A )
Mạng tinh thể
Độ đặc khít
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)
Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3)

Na
22,99
1,89
Lptk
0,68
0,919
0,97

Mg
24,31

1,6
Lpck
0,74
1,742
1,74

Al
26,98
1,43
Lptm
0,74
2,708
2,7

Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl: là do sự biến đổi cấu trúc mạng
tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng dần.

8


Bài 6. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Feα với cấu trúc lập phương tâm khối, từ
1185K đến 1667K ở dạng Feγ với cấu trúc lập phương tâm diện. ở 293K sắt có khối lượng riêng
d = 7,874g/cm3.
a) Hãy tính bán kính của nguyên tử Fe.
b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn nở nhiệt).
Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống giữa các nguyên tử sắt bị chiếm
bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy khi chứa 4,3% cacbon về
khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn được phân tán trong mạng
lưới lập phương nội tâm, hợp kim được gọi là martensite cứng và dòn. Kích thước của tế bào sơ
đẳng của Feα không đổi.

c) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe α với hàm lượng của
C là 4,3%.
d) Hãy tính khối lượng riêng của martensite. (cho Fe = 55,847; C = 12,011; số N = 6,022. 1023 )
Giải:
a) Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2
d Fe =

0
m
2.55,847
2.55,847
−8
3
=
⇒
a
=
=
2,87.10
cm
=
2,87
A
V 6, 022.1023.a 3
6, 022.1023.7,874

a 3 = 4r ⇒ r =

0
a 3

= 1, 24 A
4

b) ở nhiệt độ 1250 sắt tồn tại dạng Feγ với cấu trúc mạng lập phương tâm diện.
4.55,847 g

0
= 8,58 g / cm3
Ta có: a = 2 2.r = 2 2.1, 24 = 3,51 A ; d Fe =
6, 022.1023.(3,51.10−8 cm)3

c) Số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Feα là:
mC
%C.mFe
4,3.2.55,847
=
=
= 0, 418
12, 011 % Fe.12, 011 95, 7.12, 011

d) Khối lượng riêng của martensite:

(2.55,847 + 0, 418.12, 011) g
= 8, 20 g / cm3
6, 022.1023.(2,87.10−8 cm)3

2.2. TINH THỂ ION:
2.2.1. Khái niệm
- Tinh thể hợp chất ion đợc tạo thành bởi những cation và anion hình cầu có bán kính xác định
Hình thành bởi liên kết ion, phụ thuộc vào cấu trúc hình học để xác định loại tinh thể

9


0,732
T=

rcation
ranion

0,4142
0,226- Một hợp chất ion nào đó sẽ kết tinh theo một dạng tinh thể nhất định sao cho hệ có năng lượng
cực tiểu.
Lúc đó quanh 1 ion có số nhiều nhất các ion khác dấu, trường hợp lý tưởng thì số phối trí đó là
12.
- Khi xét mạng tinh thể ion người ta thường chia các hợp chất ion thành 4 loại sau:
+ Hợp chất AB ( NaCl, ZnS,…)
+ Hợp chất AB2 ( Na2O, CaF2,…)
+ Hợp chất ABO3 ( CaTiO3,…)
+ Hợp chất AB2O4 ( MgAl2O4,…)
2.2.2. Cách xác định năng lượng mạng lưới Uml¨ :
- Năng lượng mạng lưới của một chất kết tinh là năng lượng được giải phóng khi tạo ra 1 mol
tinh thể từ các ion cô lập ở trạng thái cơ bản, kí hiệu là Uml , có đơn vị là kcal/mol hoặc J/mol.

Theo chu trình Born- Haber: Cụ thể xét cho NaCl làm ví dụ
Uml

NaCl (tt)

Na+(h)

+

ECl

INa
Na0 (h)

+

Cl0(h)

1
D
2 Cl2

SNa
Na0(tt)

Cl-(h)

+

1/2Cl2(k)

10

z + .z − ∑ sô ion
Theo công thức Kapustinski : Uml= - 256,1.
r+ + r−

đơn vị là kcal/mol

Trong đó Z+, Z- là điện tích các ion
r+, r- là bán kính cation và anion
256,1 là hằng số kinh nghiệm
*Lực liên kết giữa các ion là lực hút tĩnh điện không định hướng
* Các anion thường có bán kính lớn hơn cation nên trong tinh thể người ta coi anion như những
quả cầu xếp khít nhau theo kiểu lptm, lpck, hoặc lập phơng đơn giản. Các cation có kích thước
nhỏ hơn nằm ở các hốc tứ diện hoặc bát diện.
2.2.3. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ MẠNG TINH THỂ ION THƯỜNG GẶP

11


12


Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+, còn các ion Cl- chiếm các
lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na+, nghĩa là có 1 ion Cl- chiếm tâm của hình lập
0

phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A . Khối lượng mol của Na và Cl lần lượt là 22,99
0

g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính của Cl- là 1,81 A . Tính :
a) Bán kính của ion Na+.

b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).
Giải:
13


Na
Cl

Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát
diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của Na+ và Clđều bằng 6.
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4
a.

Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm → r Na+ = 0,98.10-8 cm;

b.

Khối lượng riêng của NaCl là:

D = (n.M) / (NA.V1 ô ) → D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]
D = 2,21 g/cm 3;
Bài 2:
Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở của CuCl.
a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+.
0

Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5

Giải:
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Cu+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát
diện. Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của Cu+ và Clđều bằng 6
14


Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4.
Khối lượng riêng củaCuCl là:
D = (n.M) / (NA.a3 ) → a = 5,42.10-8 cm ( a là cạnh của hình lập phương)
Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm → rCu+ = 0,87.10-8 cm;
2.3. TINH THỂ NGUYÊN TỬ HAY TINH THỂ CỘNG HÓA TRỊ
* Trong tinh thể nguyên tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các nguyên tử, liên
kết với nhau bằng liên kết cộng hoá trị nên còn gọi là tinh thể cộng hoá trị.
* Do liên kết cộng hoá trị có tính định hướng nên cấu trúc tinh thể và số phối trí được quyết định
bởi đặc điểm liên kết cộng hoá trị, không phụ thuộc vào điều kiện sắp xếp không gian của nguyên
tử.
* Vì liên kết cộng hoá trị là liên kết mạnh nên các tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc biệt lớn,
nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, không tan trong các dung môi. Chúng là chất cách điện
hay bán dẫn.
+ Xét cấu trúc kim cương :

a = 3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A

Là cấu trúc lập phương tâm mặt có 4 nguyên tử nằm ở trong 4 hốc tứ diện của ô mạng
Số nguyên tử : 8.1/8+ 6.1/2+ 4= 8
4r= a. 3 /2 ( Nếu sắp xếp chặt khít)
Nếu sắp xếp không chặt khít sẽ xuất hiện lỗ trống tứ diện :
Lập phương tâm mặt có 8 lỗ trống tứ diện = 8.1/8+ 6.1/2+ 4

15


Bán kính tứ diện =

3− 2
a
4

khi đó bán kính nguyên tử là r=a

2 2

Nếu sắp xếp không chặt khít thì 2 lỗ trống tứ diện tạo một lỗ trống bát diện :
lập phương tâm mặt có 1 + 12.1/4 = 4 lỗ
Bán kính bát diện =

2− 2
a khi đó bán kính nguyên tử là r=a
4

2 2

Bài 1:
a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương.
0

b) Biết hằng số mạng a = 3,5 A . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một nguyên tử
C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy nguyên tử ở khoảng

cách đó?
c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương.
Giải:

a = 3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A
a. * Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện. Số phối trí
của C bằng 4 ( Cacbon ở trạng thái lai hoá sp2).
* Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử
* Khoảng cách giữa một nguyên tử Cacbon và một nguyên tử cacbon láng giêng gần nhất là: 2r
= d/4; với d là đường chéo của hình lập phương d = a. 3 .
→ 2.r = a. 3 / 4 = 1,51.10-8 cm;
16


b. Mỗi nguyên tử cacbon được bao quanh bởi 4 nguyên tử cacbon bên cạnh.
c. Khối lượng riêng của kim cương:
D=

n.M
N A .V

=

8.12,011
3
23
−8 3 = 3,72 g/cm
6,02.10 .(3.5.10 )

Bài 2: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.
1. Tính bán kính nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm -3; khối
lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1.
2. So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích.
Giải:
a. Từ công thức tính khối lượng riêng
D=

n.M
N A .V

→ V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3.

a= 5,43.10-8 cm; d = a. 3 = 5,43.10-8 .1,71 = 9.39.10-8 cm;
Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 .10-8cm;
b. Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm). Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử
trong một nhóm A.
2.4. TINH THỂ PHÂN TỬ
2.4.1. Một số mạng tinh thể phân tử
a) Mạng tinh thể phân tử của iot
Phân tử iot là phân tử hai nguyên tử, các phân tử iot nằm trên các đỉnh và tâm các mặt của hình
lập phương, gọi là tinh thể lập phương tâm diện. Tinh thể phân tử iot không bền, có thể chuyển
thẳng từ thể rắn sang thể hơi (sự thăng hoa).
b) Mạng tính thể phân tử của nước đá
Mạng tinh thể nước đá thuộc loại tinh thể phân tử. Mỗi phân tử liên kết với bốn phân tử khác gần
nó nhất nằm trên bốn đỉnh của một hình tứ diện đều.
Cấu trúc của tinh thể phân tử nước đá thuộc cấu trúc tứ diện, là cấu trúc rỗng nên nước đá có tỉ
khối nhỏ hơn khi nước ở trạng thái lỏng, thể tích nước đá ở trạng thái đông đặc lớn hơn khi ở
trạng thái lỏng.
2.4.2. Tính chất chung của tinh thể phân tử

Lực tương tác giữa các phân tử rất yếu nên các chất có cấu tạo tinh thể phân tử thường mềm, có
nhiệt độ nóng chảy thấp, dễ bay hơi.
Bài 1:

17


Trong các tinh thể α (cấu trúc lập phương tâm khối) các nguyên tử cacbon có thể chiếm các mặt
của ô mạng cơ sở
o

1. Bán kính kim loại của sắt là 1,24 A . Tính độ dài cạnh a của ô mạng cơ sở
o
2. Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,77 A . Hỏi độ dài cạnh a sẽ tăng lên bao nhiêu khi sắt α

có chứa cacbon so với cạnh a khi sắt α nguyên chất
3. Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) và tính độ tăng chiều
dài cạnh ô mạng biết rằng các nguyên tử cacbon có thể chiếm tâm của ô mạng cơ sở và bán kính
o
kim loại sắt γ là 1,26 A . Có thể kết luận gì về khả năng xâm nhập của cacbon vào 2 loại tinh thể

sắt trên
Giải:
Độ dài cạnh a của ô mạng cơ sở của sắt α là: a =

o
4r 4 ×1, 24
=
= 2,86 A
3

3

Khi sắt α có chứa cacbon, độ tăng chiều dài cạnh a của ô mạng cơ sở là:
o

∆ = 2 × (rFe−α + rC ) − a = 2(1, 24 + 0, 77) − 2,86 = 1,16 A

Độ dài cạnh a của ô mạng cơ sở của sắt γ là: a =

o
4r 4 × 1, 26
=
= 3,56 A
2
2

Khi sắt γ có chứa cacbon, độ tăng chiều dài cạnh a của ô mạng cơ sở là:
o

∆ = 2 × (rFe−γ + rC ) − a = 2(1, 26 + 0, 77) − 3,56 = 0,5 A
hòa tan của C trong sắt α nhỏ hơn trong sắt γ

Kết luận: Khả năng
xâm nhập của cacbon
vào sắt α khó hơn
vào sắt γ , do có độ

Bài 2:
Oxit của Ziriconi (Zr) có cấu trúc lập phương với hằng số mạng a = 0,507nm, trong đó các
ion kim loại nằm trong một mạng lập phương tâm diện, còn các ion O2- chiếm tất cả các lỗ trống

(hốc) tứ diện.
a. Vẽ cấu trúc tế bào đơn vị của mạng tinh thể oxit.
b. Xác định thành phần hợp thức của oxit.
c. Xác định khối lượng riêng của oxit. (MZr = 91; MO= 16)
Giải:
a.
Cấu trúc của tế bào đơn vị: Xem hình vẽ bên
Mạng tinh thể ion: ion Zrn+ (•)
ion O2- (O)
18


b.
Trong 1 tế bào mạng có 4 ion kim loại Zr và 8 ion O2- → oxit là ZrO2.
c.
Khối lượng riêng của oxit ZrO2:
4(M Zr +2M O )
4(91 + 2.16)
=
= 6, 27 g / cm3
23
−7 3
N A .V
6, 023.10 .(0,507.10 )
d=

Khối lượng riêng của oxit bằng 6,27 g/cm3.
C. KẾT LUẬN
- Đã sơ bộ tìm hiểu các dạng bài tập và lí thuyết về mạng tinh thể
- Đưa ra một số ví dụ minh hoạ, các ví dụ này được tuyển chọn trong các bài thi chọn học sinh

giỏi quốc gia môn hoá học, bài tập chuẩn bị, hoặc đề thi của một số tỉnh ở Việt Nam.
Đây là một số kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, mặc dù đã rất cố gắng, song do
thời gian và khả năng hạn chế, bản chất vấn đề phức tạp nên những nội dung nêu trên chưa thể
hoàn thiện. Chúng tôi chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp và phê bình của các đồng
nghiệp.

19