PHƯƠNG PHÁP dạy học các TIẾT ôn tập CHƯƠNG trong chương trình toán THCS và ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG dạy học môn TOÁN

MỞ ĐẦU
Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc bồi dưỡng thường xuyên
cho giáo viên, cán bộ quản lí Giáo dục là việc làm diễn ra hàng năm và có nội
dung chương trình cụ thể. Chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên
trung học cơ sở là căn cứ của việc quản lý, chỉ đạo, tổ chức, biên soạn tài liệu phục
vụ công tác bồi dưỡng, tự bồi dưỡng nhằm nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp
vụ của giáo viên trung học cơ sở, nâng cao mức độ đáp ứng của giáo viên trung
học cơ sở với yêu cầu phát triển giáo dục trung học cơ sở và yêu cầu của chuẩn
nghề nghiệp giáo viên trung học cơ sở. Trong Chương trình BỒI DƯỠNG
THƯỜNG XUYÊN GIÁO VIÊN TRUNG HỌC CƠ SỞ (Ban hành kèm theo Thông
tư số 31/2011/TT- BGDĐT, ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo
dục và Đào tạo), Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định rõ các nội dung về khối kiến
thức bắt buộc và khối kiến thức tự chọn mà mỗi giáo viên cần được bồi dưỡng
và tự bồi dưỡng trong mỗi năm học. Trong khối kiến thức bắt buộc có hai nội
dung:
- Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ năm học cấp
trung học cơ sở áp dụng trong cả nước (sau đây gọi là nội dung bồi dưỡng 1): Bộ
Giáo dục và Đào tạo quy định cụ thể theo từng năm học các nội dung bồi dưỡng về
đường lối, chính sách phát triển giáo dục trung học cơ sở, chương trình, sách giáo
khoa, kiến thức các môn học, hoạt động giáo dục thuộc chương trình giáo dục
trung học cơ sở.
- Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ phát triển giáo
dục trung học cơ sở theo từng thời kỳ của mỗi địa phương (sau đây gọi là nội dung
bồi dưỡng 2): Sở giáo dục và đào tạo quy định cụ thể theo từng năm học các nội
dung bồi dưỡng về phát triển giáo dục trung học cơ sở của địa phương, thực hiện
chương trình, sách giáo khoa, kiến thức giáo dục địa phương; phối hợp với các dự
án (nếu có) qui định nội dung bồi dưỡng theo kế hoạch của các dự án.
Năm học 2013-2014, nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học
thực hiện nhiệm vụ phát triển giáo dục THCS theo từng thời kì của địa phương, Sở
GD và ĐT Quảng Bình đã tiến hành lựa chọn và biên soạn chương trình bồi dưỡng
thường xuyên (nội dung bồi dưỡng 2) với hai chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP DẠY

HỌC CÁC TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG trong chương trình Toán THCS và ỨNG
DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN.
Mục tiêu của đợt bồi dưỡng thường xuyên lần này thứ nhất là giúp giáo viên
củng cố, bổ sung kiến thức về Phương pháp dạy học các tiết ôn tập chương, từ đó
các tổ chuyên môn trong các trường học, các cụm chuyên môn của Phòng Giáo
dục thảo luận, thống nhất cách dạy tối ưu các tiết ôn tập chương cụ thể trong
1


chương trình Toán THCS nhằm năng cao chất lượng dạy học các bài ôn tập
chương nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung. Thứ hai là
giúp giáo viên có được kỹ năng khai thác, sử dụng một số phần mềm tin học trong
việc nghiên cứu bài dạy, thiết kế bài giảng điện tử, bài giảng Elerning nhằm nâng
cao chất lượng các tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin.
Hình thức tổ chức và thời lượng thực hiện chương trình bồi dưỡng theo hướng
dẫn của Sở Giáo dục và Đào tạo trong Công văn số 1459/ SGDDT-GDCN-TX,
ngày 22/7/2013.

2


Chuyên đề I
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Các kiểu bài lên lớp trong dạy học môn Toán
Căn cứ vào chức năng nổi bật ở mỗi bài, người ta phân biệt những kiểu bài
học khác nhau: bài nội dung mới, bài ôn tập, bài luyện tập, bài thực hành. Trong
chương trình Toán THCS, kiểu bài ôn tập có thể là bài ôn tập chương, ôn tập
học kì, ôn tập cuối năm.
1.1.Kiểu bài nội dung mới

Kiểu bài này có hạt nhân là khâu: “làm việc với nội dung mới” được tổ hợp
một cách linh hoạt với một số trong các khâu cơ bản khác của quá trình dạy học.
Thông thường, các khâu của một bài nội dung mới là:
- Đảm bảo trình độ xuất phát (phục hồi tri thức, kỉ năng, kỉ xảo để học bài
mới),
- Hướng đích và gợi động cơ (làm cho học sinh có ý thức về mục tiêu cần đạt
và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân học sinh hoạt động để đạt
mục tiêu),
- Làm việc với nội dung mới (tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của học
sinh để họ kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được các mục tiêu khác
của bài học,
- Củng cố (làm cho những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trở thành vững chắc, ổn
định trong học sinh),
- Kiểm tra (nhằm thu thập thông tin về trình độ, kết quả học tập của học sinh ở
những thời điểm nhất định),
- Hướng dẫn công việc ở nhà (gồm ra bài tập về nhà, hướng dẫn các nhiệm vụ
khác như: học lí thuyết, thực hành, chuẩn bị bài mới).
1.2 Kiểu bài luyện tập
Kiểu bài này thường được tổ chức theo các khâu như:
- Kiểm tra đánh giá ( kiểm tra kiến thức cơ bản của tiết trước, chữa một số bài
tập đã cho về nhà dưới nhiều hình thức khác nhau)
- Luyện tập (lựa chọn một số bài tập tiêu biểu, hoặc chùm bài tập có liên quan
để chữa, không nhất thiết giải chi tiết tất cả các bài mà có bài có thể giải vắn
tắt)
3


- Hướng dẫn công việc ở nhà (gồm ra bài tập về nhà, hướng dẫn bài tập khó,
ôn lí thuyết, chuẩn bị bài mới).
1.3 Kiểu bài thực hành

Kiểu bài thực hành thường được tổ chức theo các khâu:
- Đảm bảo trình độ xuất phát (phục hồi tri thức để làm cơ sở cho việc vận
dụng vào trong thực tế đo đạc, giải thích cơ sở cho việc tính toán sau khi đo
đạc)
- Hướng dẫn học sinh tiến hành đo đạc, tính toán. (giáo viên hướng dẫn cách
sử dụng dụng cụ, cách đặt dụng cụ và cách đo, giáo viên có thể làm mẫu cho
học sinh)
- Học sinh tiến hành đo đạc ( theo tổ hoặc nhóm tùy theo số lượng mỗi lớp và
số lượng dụng cụ)
- Học sinh viết báo cáo thực hành (theo mẫu giáo viên đã hướng dẫn)
- Hướng dẫn công việc ở nhà (ôn lí thuyết, chuẩn bị bài mới).
1.4 Kiểu bài ôn tập
Kiểu bài này có thể bao gồm các khâu cơ bản sau (không phải tiết ôn tập nào
cũng phải bao gồm các khâu như thế)
- Hệ thống hóa (hệ thống hóa các kiến thức cơ bản, trọng tâm của chương)
- Luyện tập (rèn luyện kĩ năng giải các bài tập vận dụng các kiến thức đã học
của chương, hệ thống, phân loại và tổng hợp các phương pháp giải bài tập
cho học sinh)
-

Hướng dẫn công việc ở nhà (gồm hướng dẫn học sinh ôn lại lí thuyết, ra bài
tập về nhà, hướng dẫn bài tập khó, chuẩn bị bài kiểm tra - nếu sau tiết ôn có
bài kiểm tra).

2. Vai trò, ý nghĩa của tiết ôn tập chương
Tiết ôn tập chương thuộc kiểu bài ôn tập, là tiết học hết sức quan trọng bởi
trong những tiết học này học sinh được hệ thống toàn bộ những kiến thức cơ
bản, trọng tâm của cả chương và biết vận dụng các kiến thức đó vào các bài tập
để vẽ hình, tính toán, chứng minh, ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt là các bài
tập vận dụng kiến thức tổng hợp của chương, cũng trong tiết học ôn tập này học

sinh được hệ thống các dạng bài tập của chương và phương pháp giải, qua đó
giúp các em hình thành và phát triển các thao tác của tư duy như phân tích, tổng
hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, các phẩm chất của trí

4


tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo,… và rèn luyện các kỹ năng thực
hành như tính toán, vẽ hình, vẽ đồ thị,...
3. Nội dung của một tiết ôn tập chương
Nội dung của một tiết ôn tập chương thường là:
- Thông qua phát vấn và sử dụng các bảng tổng kết, các sơ đồ hoặc thông
qua các bài tập mà hệ thống lại các kiến thức cơ bản đã học, có thể bổ sung
thêm kiến thức mới tùy theo từng chương.
- Thông qua luyện tập mà giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện
các kỹ năng cần thiết.
- Hệ thống cho học sinh các phương pháp giải một số dạng toán.
4. Thực trạng
Trong thực tế, khi dạy học các tiết ôn tập chương giáo viên thường gặp
nhiều khó khăn về vấn đề thời gian cũng như việc hệ thống lý thuyết, hệ thống
các dạng bài tập và phương pháp giải, do đó nhiều giáo viên chưa tự tin để thực
hiện các tiết ôn tập, đặc biệt là trong đăng ký thao giảng hay khi có chuyên môn
dự giờ. Về phía học sinh, việc chuẩn bị ở nhà cho một tiết ôn tập chương của
các em chưa được đầu tư đúng mức chẳng hạn như: chưa trả lời hệ thống câu
hỏi ôn tập chương, chưa nghiên cứu tìm hiểu các bảng, sơ đồ hệ thống kiến thức
hoặc đẵ có đọc đến nhưng chưa ôn lại các kiến thức đã quên nên việc trả lời các
câu hỏi một cách qua loa, chưa nghiên cứu kĩ các bảng, sơ đồ hệ thống kiến thức
nên chưa hình dung tổng thể nội dung chương đã học,…
5. Phương pháp chung để dạy một tiết ôn tập chương
Từ thực trạng nêu trên, để tổ chức dạy học một tiết ôn tập chương hiệu quả

giáo viên cần có sự chuẩn bị chu đáo về phương tiện, kiến thức, cách thức tổ
chức dạy học trên lớp một cách chu đáo và thực hiện các khâu cơ bản của kiểu
bài ôn tập một cách phù hợp tùy theo đặc trưng mỗi chương để ôn tập lí thuyết
và bài tập của chương đó.
5.1 Quan điểm cổ truyền
Theo quan điểm này thì thường các tiết ôn tập chương được dạy theo kiểu:
- Tiết ôn tập được dùng để liệt kê tất cả các kiến thức về lí thuyết của chương
theo trình tự thời gian và sau đó hướng dẫn học sinh giải các bài tập cũng theo
trình tự có sẵn trong sách giáo khoa. Với cách dạy này, giáo viên chú trọng
nhiều đến việc ôn lí thuyết do đó học sinh không được rèn luyện nhiều về kĩ
năng giải toán để củng cố, khắc sâu kiến thức, chưa nhìn thấy được sự liên kết
các kiến thức trong chương và chưa tổng hợp được các dạng bài tập cơ bản của
chương, không rèn luyện được khả năng tổng hợp, khả năng khái quát hóa cho
học sinh.
5


- Hoặc tiết ôn tập chương được dùng để nhắc qua kiến thức về lí thuyết của
chương và chú trọng hơn về việc giải bài tập theo trình tự trong sách giáo khoa.
Theo cách dạy này học sinh được rèn luyện nhiều về kĩ năng giải toán nhưng tiết
ôn tập chương được tiến hành như một tiết giải bài tập, do đó học sinh không
nhìn thấy được sự liên kết các kiến thức trong chương do đó cũng không rèn
luyện được khả năng tổng hợp, khả năng khái quát hóa cho học sinh.
5.2 Quan điểm cân bằng
Theo quan điểm này thì việc ôn tập lí thuyết và luyện giải bài tập phải đảm
bảo cân bằng, không nặng về lý thuyết hay bài tập, ngoài ra giúp học sinh thấy
được sự liên kết các kiến thức trong chương và các dạng toán cơ bản của
chương. Trên cơ sở các khâu cơ bản của Kiểu bài ôn tập, ta tiến hành tổ chức
một tiết ôn tập theo các bước sau (không phải tiết ôn tập nào cũng theo cấu trúc
này):

- Tổ chức lớp
- Định hướng mục đích, nhiệm vụ học tập
- Tổ chức học sinh hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức của chương
trên cơ sở đã được chuẩn bị trước của học sinh nhằm xây dựng nên những bảng
tổng kết, các sơ đồ,…
- Tổ chức cho học sinh vận dụng các kiến thức trên vào luyện giải các
bài tập đã được lựa chọn, đặc biệt là những bài tập tổng hợp được nhiều kiến
thức của chương và cuối cùng là hệ thống cho học sinh các dạng bài tập cơ bản
của chương và phương pháp giải( nếu có thể).
- Tổng kết bài học.
- Hướng dẫn công việc ở nhà.
Tùy theo chương có bao nhiêu tiết ôn tập để phân chia lượng kiến thức ôn
tập trong mỗi tiết, nếu những chương chỉ có một tiết ôn thì tổ chức theo các
bước nêu trên, nếu các chương có từ hai đến ba tiết ôn thì có thể “cắt ngang”
hay “bổ dọc” nội dung kiến thức của chương để ôn tập. Chẳng hạn, nếu chương
có các trọng tâm riêng biệt thì có thể ôn lí thuyết theo từng trọng tâm rồi luyện
giải bài tập theo trọng tâm tương ứng và tiết ôn tập cuối giáo viên dùng bảng
hay sơ đồ để hệ thống cho học sinh toàn bộ kiến thức của chương, các dạng bài
tập và phương pháp giải. Đối với các chương có kiến thức lí thuyết liên kết với
nhau không thể chia được thì giáo viên tổ chức học sinh hệ thống hóa kiến thức
của chương theo bảng tổng kết hay các sơ đồ sau đó vận dụng các kiến thức vào
luyện giải các bài tập theo dạng (nếu có thể), các tiết ôn tập sau tiếp tục ôn luyện
giải các dạng toán tiếp theo và sau đó cũng hệ thống lại cho học sinh toàn bộ
6


kiến thức của chương, các dạng bài tập và phương pháp giải. Trong quá trình lên
lớp, người giáo viên luôn giữ vai trò là người tổ chức, điều khiển các hoạt động
của học sinh sao cho học sinh có hứng thú, chủ động, tích cực tham gia vào quá
trình ôn tập.

Bài học ôn tập chương là kiểu bài có đặc thù riêng, không chỉ trước khi
soạn bài lên lớp giáo viên mới nghiên cứu nội dung, phương pháp tổ chức dạy
học mà ngay từ đầu chương giáo đã nghiên cứu kĩ mục tiêu đạt được và phương
pháp tổ chức dạy học của chương đó. Trong tiết ôn tập này, giáo viên nghiên
cứu lại các chủ đề để lựa chọn cách thức hệ thống kiến thức trọng tâm sao cho
có sự liên kết với nhau giúp học sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp và
khái quát hóa, thông qua giải các bài tập giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ
năng giải toán, giúp học sinh phân loại được các dạng toán cơ bản của chương
và phương pháp giải.
6. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
6.1 Chuẩn bị của giáo viên
Để tổ chức dạy học một tiết ôn tập chương trên lớp đạt hiệu quả cao, việc
chuẩn bị của giáo viên trước giờ lên lớp phải hết sức công phu. Giáo viên chuẩn
bị về phương tiện, về kiến thức và cách thức tổ chức lên lớp, cả ba nội dung này
được thể hiện rõ trong bài soạn của giáo viên.
- Về chuẩn bị phương tiện: Tùy theo điều kiện của mỗi trường để giáo viên
soạn bài phù hợp, nếu có điều kiện dạy bằng máy chiếu thì giáo viên soạn bảng
hệ thống hay sơ đồ tóm tắt kiến thức bằng phần mềm Mind Map (Bản đồ tư
duy) hay sơ đồ (Graph) và trình chiếu Power Point, nếu không, giáo viên phải
chuẩn bị các bảng này bằng bảng phụ. Việc chuẩn bị các bảng, sơ đồ trên máy
hay bảng phụ cũng đều được tính toán cẩn thận, thể hiện được tổng thể kiến
thức của chương và có sự liên kết các kiến thức ấy với nhau. Ngoài ra, có thể
chuẩn bị các phiếu học tập cho nhóm học sinh (nếu cần)
- Về chuẩn bị kiến thức: Giáo viên chuẩn bị các bảng, sơ đồ hệ thống kiến
thức và lựa chọn hệ thống câu hỏi, phân dạng bài tập và phương pháp giải. Khi
soạn bài, giáo viên bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng của các chủ đề trong
chương để lựa chọn câu hỏi, bài tập mức độ vừa phải, tránh tình trạng yêu cầu
quá cao hay quá thấp so với chuẩn của Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu. Tuy
nhiên, tùy theo tình hình thực tiễn của mỗi lớp để có thể hướng dẫn thêm cho
học sinh giỏi, học sinh năng khiếu một số bài tập nâng cao trong sách bài tập,

hướng dẫn cho các em cách tự học thêm các vấn đề nâng cao của chương.
- Về chuẩn bị cách thức tổ chức dạy học trên lớp: Phần này giáo viên cần
xác định rõ các hoạt động, dự kiến thời gian và hình thức cho mỗi hoạt động.
7


Ngoài ra, giáo viên cần xác định rõ những kiến thức, kĩ năng nào học sinh lớp
mình còn yếu để phân bổ thời gian cho việc rèn luyện các kĩ năng đó một cách
phù hợp.
6.2 Chuẩn bị của học sinh
Ngoài việc chuẩn bị bài soạn, giáo viên cần hướng dẫn học sinh chuẩn bị
các nội dung cho tiết ôn tập như: Trả lời các câu hỏi ôn tập chương, xem các sơ
đồ hay bảng tóm tắt kiến thức cơ bản của chương, làm một số bài tập, … nếu
các chương có từ 2 tiết ôn trở lên thì các chuẩn bị của học sinh ở tiết sau có thể
là làm bài tập, hệ thống các dạng bài tập trong chương và phương pháp giải,…
Ngoài ra, có thể chuẩn bị phiếu học tập của cá nhân hay nhóm (tùy theo tính
chất của mỗi chương)
7. Vài lời khuyên khi dạy tiết ôn tập chương
1/ Tiết ôn tập không phải là tiết nhắc lại các kiến thức đã học. Cố gắng
tìm ra “sợi chỉ” liên kết các kiến thức ấy với nhau.
2/ Nên có bảng hệ thống mà các kiến thức trong bảng liên quan với
nhau theo cả hàng lẫn cột. Tận dụng các sơ đồ để hệ thống kiến thức.
3/ Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều
kiến thức cần ôn tập, qua đó khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến
thức cơ bản đã học.
4/ Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú, đa dạng và hiệu
quả. Trong bất cứ hình thức nào, học sinh cũng phải chủ động tham gia
vào quá trình ôn tập kiến thức.
5/ Việc chuẩn bị của giáo viên và học sinh trước giờ lên lớp quyết định
sự thành công hay thất bại của tiết ôn tập.

8. Hệ thống các chương trong chương trình Toán THCS
Lớp

6

7

Phân môn
Số học
(3 chương)
Hình học
(2 chương)
Đại số
(4 chương)

TT
Nội dung
chương
ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
I
SỐ NGUYÊN
II
PHÂN SỐ
III
ĐOẠN THẲNG
I
GÓC
II
SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
I

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
II
THỐNG KÊ
III
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
IV
8

Số tiết
ôn tập
2
1
2
1
2
2
1
1
2


I

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC,
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
TAM GIÁC
QUAN HỆ GIƯA CÁC YẾU TỐ TRONG
TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
CỦA TAM GIÁC
NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN
TỨ GIÁC

II

ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

III

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP
ĐỀU
CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
HÀM SỐ BẬC NHẤT
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VUÔNG

I
Hình học
(3 chương)

II
III

Đại số
(4 chương)

I
II
III
IV

8
Hình học
(4 chương)

IV
I
II
Đại số
(4 chương)

III
IV

9

I
Hình học
(4 chương)

II

ĐƯỜNG TRÒN

III
IV

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
HÌNH TRỤ. HÌNH NÓN. HÌNH CẦU

2
2
2
2
1
2
1
2
0
(ôn HK 1t)
1
1
3
1
2
1
3
0
(ôn HK 2t)
2
2

Trong chương trình Toán THCS có tất cả 28 chương, trong đó có 2
chương không có tiết ôn tập chương nhưng kiến thức đã được hệ thống và ôn
trong tiết ôn tập học kì I đó là: Chương II Hình học 8 và Chương II Hình học 9.
Mỗi chương có một đặc điểm khác nhau về nội dung nên cách thức tổ chức dạy
học trên lớp và cách hệ thống kiến thức cơ bản khác nhau. Chẳng hạn, các
chương thuộc phần Đại số và Số học thường thì có bảng tóm tắt kiến thức cơ
bản như các công thức, các tính chất,… Các chương thuộc phần Hình học
thường có bảng hay sơ đồ hệ thống kiến thức là hình vẽ,…Tùy theo nội dung
của từng chương và phương tiện dạy học hiện có của trường để giáo viên chuẩn
bị vào bảng phụ hay soạn các sơ đồ trên máy vi tính để trình chiếu. Sau đây là
một vài ví dụ minh họa về tiết Ôn tập chương:
9


II. MỘT SỐ BÀI SOẠN MINH HỌA
1. Tiết 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 (Tiết 1)
A. Mục tiêu:
- Hs nắm được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai một cách có hệ
-

thống.
Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính toán, biến đổi biểu thức số, phân
tích đa thức thành nhân tử, tìm x.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
• GV: Bảng phụ hoặc máy vi tính và máy chiếu Projector soạn
các bài tập, câu hỏi, bảng các công thức biến đổi căn thức, (nếu
có máy chiếu bản trong hoặc máy chiếu đa vật thể), bảng máy
tính bỏ túi, phấn màu.
• HS: Trả lời các câu hỏi ôn tập chương và ôn lại các công thức

biến đổi căn thức T39-SGK, mỗi nhóm chuẩn bị 1 tờ giấy A3,
bút lông.
C. Tiến trình dạy – học
Ổn định tổ chức lớp: 2 phút
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lí thuyết (15p)
1. GV tổ chức cho HS hoạt động - HS hoạt động nhóm trình bày trên giấy A3 các
nhóm tóm tắt các nội dung trọng tâm nội dung trọng tâm của chương theo sơ đồ tư duy.
của chương theo sơ đồ tư duy( 5p)
(tùy theo sự sắp xếp của HS, GV không áp đặt)
GV tổ chức cho HS nhận xét 1 số sơ - HS quan sát, nhận xét và thống nhất sơ đồ tóm tắt
đồ và thống nhất cách tóm tắt kiến kiến thức cơ bản của chương.
thức phù hợp nhất sau đó.
2. GV tổ chức cho HS ôn lần lượt các HS trả lời các câu hỏi của GV về điều kiện để x là
nội dung theo sơ đồ tư duy đã lựa căn bậc hai số học của số a không âm, cho ví dụ.
chọn thông qua hệ thống câu hỏi và ĐKXĐ của A , liên hệ giữa thứ tự, phép nhân,
các BT trắc nghiệm (10p)
phép chia và phép khai phương.
Sau câu hỏi 3, GV cho HS áp dụng, HS: 2 − 3x xác định khi và chỉ khi:
tìm điều kiện xác định của mỗi biểu
2
thức sau: 2 − 3x ,

1 − 2x
x2

2 − 3x ≥ 0 ⇔ −3x ≥ −2 ⇔ x ≤

HS:

10

3

1 − 2x
xác định khi và chỉ khi:
x2


1

1 − 2x ≥ 0
1 − 2x
1
x ≤
≥0⇔
⇔
2⇔ x≤
2
2
x
x ≠ 0
 x ≠ 0

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm - HS hoạt động nhóm điền vào chỗ( …) để có công
điền vào chỗ (….) để hoàn thành bảng thức đúng.
các công thứcbiến đổi căn thức.
Hoạt động 2: Luyện tập(25p)
GV tổ chức cho HS luyện tập.

HS cả lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên thực
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút hiện các hoạt động để làm các BT ở SGK
gọn biểu thức số (khoảng 10p)
- HS cả lớp cùng với GV nghiên cứu phân tích bài
- Bài 70 (SGK): Thông qua phát vấn, toán, tìm kiến thức sử dụng để rút gọn biểu thức.
GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức HS nêu cách làm.
được sử dụng và lựa chọn cách làm Bài 70(SGK-T40): Tính giá trị của các biểu thức
ngắn gọn nhất - giáo viên ghi bảng. bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
Qua đó GV chốt lại cho HS: để đưa
640. 34,3
640.34,3
64.343
c)
=
=
thừa số ra ngoài dấu căn ta biến đổi
567
567
81.7
biểu thức dưới dấu căn thành bình
64.49.7
64. 49. 7 8.7 56
=
=
=
=
9
9
phương của 1 số hay một biểu thức.
81.7

81. 7
d ) 21, 6. 810. 112 − 52 = 21, 6.810 (11 − 5)(11 + 5)
= 216.81 6.16 = 36.6.81.6.16 362.81.16 = 36.9.4
= 1296

GV đưa đề BT 71(SGK) lên yêu cầu
HS hoạt động cá nhân làm nháp.
Thông qua các câu hỏi, GV định
hướng cho HS cách làm các ý a và c,
sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày.
GV đi kiểm tra việc thực hiện của một
số HS, hướng dẫn cho các HS yếu nếu
có.
- GV gọi HS nhận xét đánh giá và
nhắc lại các kiến thức bạn đã sử dụng
để rút gọn bểu thức trên.
- GV nhận xét, đánh giá cho điểm HS

HS hoạt động cá nhân làm bài 71SGK, hai em lên
bảng trình bày, sau đó HS khác nhận xét, bổ sung.
Bài 71(SGK-T40): Rút gọn các biểu thức:
a ) ( 8 − 3 2 + 10) 2 − 5
= 8. 2 − 3 2. 2 + 10. 2 − 5
= 16 − 3. 22 + 5.2 2 − 5
= 4 − 6 + 2 5 − 5 = −2 + 5

1 1 3
 1 1 2 3

4

4
c)  × − × 2 + × 200 ÷÷ : =  × 2 − × 2 + ×10 2 ÷÷ ×8
5
5
2 2 2
 8 2 2 2

3
4
1
3
1 1

=  × 2 − × 2 + ×10 2 ÷ ×8 = 8 × 2 − 8 × × 2 + 8.8 2
2
5
4
2
2 2


GV lưu ý cho HS có thể bỏ bớt bước = 2 2 − 12 2 + 64 2 = (2 − 12 + 64) 2 = 54 2
trung gian
GV tổ chức cho HS luyện tập
HS nhắc lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng 2: Phân tích đa thức thành đã học.
11


nhân tử (khoảng 8p)

GV cho HS nhắc lại các PP phân tích
đa thức thành nhân tử đã học.
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm
làm BT 72 ý b và d trên bảng nhóm.
GV chiếu đáp án hoặc bảng phụ ghi
kết quả phân tích, cho HS tự đánh giá
bài làm của nhóm mình, biểu dương
các nhóm làm tốt.
Lưu ý cho Hs, có thể có cách phân
tích khác.
Dạng 3: Tìm x (khoảng 7p)
GV hướng dẫn HS làm BT 74 thông
qua các câu hỏi:
GV hỏi HS ĐKXĐ của 15x và

HS hoạt động nhóm làm BT 72 b, d
Bài 72(SGK-T40):Phân tích thành nhân tử
( với x, y , a, b ≥ 0 và a ≥ b )

ĐKXĐ của (2 x − 1) 2

- Sử dụng hằng đẳng thức

- Để tìm x ở câu a) ta làm thế nào? Sử
dụng kiến thức nào đã học?
- Để tìm x ở câu b) ta làm thế nào?
GV gọi 2 HS lên bảng làm.
GV gọi HS khác nhận xét
GV lưu ý cho HS việc trình bày loại
BT này

- Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và hạng
tử tự do(số) sang vế phải.
Hai HS lên bảng trình bày, cả lớp làm vào nháp.
HS nhận xét, đánh giá.
HS ghi bài làm vào vở và ghi nhớ việc trình bày.
a) ĐKXĐ: mọi x

b) ax − by + bx − ay = ( ax − ay ) + ( bx − by )
= a( x − y) + b( x − y)
= ( x − y )(( a − b )
d ) 12 − x − x = −( x + x − 12)
= −( x + 4 x − 3 x − 12)
= −[

x ( x + 4) − 3( x + 4)

]

= −( x − 3)( x + 4)

Bài 74(SGK-T40):
HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của GV để định
hướng cách tìm x
HS tìm ĐKXĐ của các căn thức bậc hai
A2 = A

(2 x − 1) 2 = 3 ⇔ | 2 x − 1 | = 3
1


2x
−
1
=
3
(
x
≥
)

2
⇔
⇔
 2x − 1 = −3 (x p 1 )

2

x = 2
 x = −1


Ta thấy x = 2, -1 thỏa mãn ĐKXĐ, vậy x ∈ { −1; 2 }
b) ĐKXĐ: x ≥ 0
5
1
15 x − 15 x − 2 =
15 x
3
3
5

1
<=>
15 x − 15 x − 15 x = 2
3
3
1
<=>
15 x = 2 <=> 15 x = 6
3
=> 15 x = 36 <=> x = 2, 4
x = 2, 4 , thỏa mãn ĐKXĐ, vậy x = 2, 4

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.(3p)
- Nắm các công thức biến đổi căn thức
12


- Làm các BT: 71b,d, 72 a,c; 73 (SGK), 100, 101(SBT)
- Xem hệ thống các dạng BT đã giải, giờ sau ôn tập tiếp.
GV hướng dẫn: - Bài 73(SGK): Sử dụng

A2 = A để rút gọn các căn thức bậc hai, lưu ý

khi mở GTTĐ cần xem xét giá trị của các biến.
- Bài 101(SBT): Ý a, khai triển vế phải. Ý b, áp dụng ý a, biểu thức dưới
dấu căn có dạng là một bình phương nên sử dụng hằng đẳng thức cần lưu ý khí bỏ dấu giá
trị tuyệt đối.

13

2. Tiết 23: ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 8 (Tiết 1)
A. Mục tiêu:
- Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về các loại tứ giác đã học trong
-

chương (về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết).
Vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập dạng tính toán, chứng minh,
nhận biết hình, tìm điều kiện của hình.

- Thấy được mối quan hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện tư
duy biện chứng cho học sinh.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
• GV: Bảng phụ lớn vẽ sơ đồ tóm tắt các loại tứ giác hoặc vẽ vào
máy vi tính (nếu có máy chiếu Projector ), thước, compa, eke,
phấn màu. Một số phiếu nhóm nội dung là bài tập trắc nghiệm
để kiểm tra kiến thức về lí thuyết của học sinh.
• HS: Trả lời các câu hỏi ôn tập chương T110-SGK, làm bài tập
87, 88 SGK
C. Tiến trình dạy – học
Ổn định tổ chức lớp: 2 phút
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: Ôn lí thuyết (20p)
GV tổ chức cho HS ôn lí thuyết:
HS hoạt động nhóm vẽ sơ đồ tư duy tóm tắt
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm vẽ Sơ đồ tư các kiến thức cơ bản của chương trên giấy
A4
duy tóm tắt các nội cơ bản của chương .

- GV thống nhất các nội dung cơ bản của HS dưới sự hướng dẫn, tổ chức của GV ôn
chương và ôn tập theo các nội dung đó. Nếu tập toàn bộ lí thuyết chương I theo các nội
có máy chiếu, GV hướng dẫn HS ôn bắt đầu dung đã tóm tắt trong sơ đồ tư duy, đặc biệt
từ Tứ giác sau đó thêm các điều kiện để nó là hệ thống tứ giác và các dạng đặc biệt của
trở thành hình thang, hình bình hành, hình nó, thấy được mối quan hệ giữa các loại tứ
chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Sau đó GV giác về sự mở rộng, thu hẹp định nghĩa, tính
nêu các câu hỏi để ôn định nghĩa, tính chất, chất, dấu hiệu nhận biết.
dấu hiệu nhận biết các hình, đặc biệt là mối HS trả lời các câu hỏi của GV nhằm ôn lại
quan hệ giữa các hình, ví dụ: cần thêm điều các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận
kiện gì để hình bình hành trở thành hình chữ biết của các hình.
nhật,…
Sau khi hệ thống các loại tứ giác, GV cho
E
HS làm BT 87 SGK T111.
HS hoạt động cá nhânA làm BT 87SGK
T111
14

D
C

M

B


GV hỏi thêm HS các câu 4,8,9 T110 SGK HS trả lời các câu 4, 8, 9 để ôn về đường TB
để ôn về đường TB của tam giác, hình của tam giác, hình thang, đối xứng tâm, đối
thang, đối xứng tâm, đối xứng trục.
xứng trục.

GV cho HS nêu các tứ giác đặc biệt có tâm, HS ghi nhớ tính chất đối xứng của các loại
trục đối xứng.
tứ giác.

GV tổ chức cho HS
luyện tập giải toán.
Trước khi giải toán, GV
cho HS nêu các dạng bài
tập của chương đã gặp
trong quá trình học.
GV đưa đề bài 88 SGK,
yêu cầu HS nghiên cứu,
vẽ hình và tóm tắt

Hoạt động 2: Luyện tập(20p)
HS luyện giải toán dưới sự Bài 88(SGK):
tổ chức, hướng dẫn của Cho tứ giác ABCD, E, F, G, H thứ
GV.
tự là trung điểm của AB, BC, CD,
HS kể các dạng bài toán DA. Các đường chéo AC, BD cần
như:Chứng Minh, tính có điều kiện gì thì EFGH là:
toán, tìm điều kiện của a, Hình chữ nhật?
hình,…
b, Hình thoi?
HS nghiên cứu bài toán, c, Hình vuông?
b
vẽ hình và tóm tắt BT vào
e
vở
a

f

h

d

GV hướng dẫn HS giải quyết bài toán
thông qua hệ thống câu hỏi:
- Để trả lời câu a, trước hết ta cần làm gì?
- Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình
hành?
- Trong trường hợp này, ta sử dụng dấu
hiệu nào? (nếu HS nêu không phù hợp, GV
có thể hỏi thêm HS khác)
GV cho HS trình bày miệng chứng minh
EFGH là hình bình hành.
GV tiếp tục hướng dẫn HS tìm điều kiện
của hai đường chéo AC và BD để EFGH là
hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông thông
qua hệ thống câu hỏi:
- Hình bình hành trở thành hình chữ nhật
khi có thêm điều kiện gì?
15

g

c

Cần chứng minh EFGH là hình bình hành
HS nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình

hành.
HS nêu dấu hiệu sử dụng để chứng minh.
HS chứng minh EFGH là hình bình hành.
HS cả lớp trình bày vào vở:
Giải
Vì E, F, G, H thứ tự là trung điểm của AB,
BC, CD, DA (GT)
=>EF, GH thứ tự là đường trung bình của
các tam giác ABC, ADC ( theo đ/n đường Tb
của tg)
1
1
AC , GH P AC , GH = AC
2
2
⇒ EF PGH , EF = GH
⇒ EF P AC , EF =


- Trong các dấu hiệu nhận biết hình chữ
nhật thông qua hình bình hành, với bài tập
này ta sử dụng dấu hiệu nào? Giải thích?
Tương tự GV hỏi với ý b và c.
GV trình bày bảng và yêu cầu HS ghi bài.

(theo t/c đường TB của tg)
=>EFGH là hình bình hành(dhnb)
a, Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi
· EF = 900 hay HE ⊥ EF (theo dhnb)
và có H

mà EF//AC, HE//DB(T/c đường TB củatg)
nên AC ⊥ BD thì EFGH là hình chữ nhật (1)
GV lưu ý cho HS việc vẽ hình, trình bày b, Hình bình hành EFGH là hình thoi khi có
lời giải bài toán sao cho khoa học, chính HE = EF (theo dhnb)
xác, chặt chẽ.
1
1
mà HE = DB, EF = AC
2
2
GV cho HS chốt lại dạng toán của bài 88,
(theo t/c đường TB của tg)
cách diễn đạt.
Nên AC = BD thì EFGH là hình thoi (2)
c, từ (1) và (2) suy ra: AC ⊥ BD và AC = BD
thì EFGH là hình vuông(theo dhnb)
Hoạt động4 : Hướng dẫn về nhà.(3p)
1, Học kỹ các lí thuyết đã ôn, nắm các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Nắm các kiến thức về đường trung
bình của tam giác, của hình thang, tính chất đối xứng,…
2, Làm các bài tập: 89 SGK, 161, 162 SBT
3, Hướng dẫn bài 89 SGK: Thông qua hệ thống các câu hỏi,
GV hướng dẫn cho HS bài 89 SGK:
a,
- Để c/m E đối xứng với M qua AB ta cần c/m điều gì?
( c/m: AB là đường trung trực của đoạn EM )
- E đối xứng với M ta suy ra được điều gì? ( DE=DM)
- Cần c/m thêm điều gì để kết luận AB là đường trung trực
của đoạn EM?
- Chứng minh ME vuông góc với AB hay MD vuông góc với AB?

- Từ D là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC, ta suy ra được điều gì?....
b, AEBM là hình gì? Vì sao?

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Thông tư số 31/2011/TT-BGDĐT về việc Ban hành Chương trình bồi dưỡng
thường xuyên giáo viên trung học cơ sở; ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)
2. Chương trình bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THCS (Ban hành kèm theo
Thông tư số 31/2011/TT- BGDĐT; ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo)
16


3. Công văn số 1459/ SGDĐT-GDCN-TX về việc hướng dẫn công tác BDTX năm
học 2013-2014 của Sở GD và ĐT Quảng Bình.
4. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp Dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.
5. Vũ Hữu Bình, Kinh nghiệm Dạy Toán và Học Toán, NXB Giáo dục.
6. Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học TOÁN HỌC ở trường Phổ thông
trung học cơ sở, NXB Giáo dục.
7. Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS (Bộ Giáo
dục và Đào tạo)
8. SGK, SGV Toán 8, 9 tập 1, NXB Giáo dục.

17


PHỤ LỤC
1. SƠ ĐỒ TƯ DUY TÓM TẮT CÁC KIẾN CƠ BẢN VỀ CĂN BẬC HAI

18

2. SƠ ĐỒ TƯ DUY TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

19


3. BẢNG TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

20


4. SƠ ĐỒ TÍNH CHẤT VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC

5. SƠ ĐỒ TƯ DUY TÓM TẮT KIẾN THỨC CHƯƠNG I HÌNH HỌC 8

21


22


6. SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC

23


7. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH 8
Câu 1 Đánh dấu X vào ô thích hợp
Câu

Nội dung

Đúng Sai

1

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng
nửa cạnh huyền

2

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

3

Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc
là hình thoi

4

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông

5

Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành

6

Hình vuông có cạnh bằng 1 cm thì đường chéo bằng 2 cm

7

Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua
cùng một tâm bất kì cũng thẳng hàng.

8

Một tam giác và tam giác đối xứng với nó qua một trục thì có
cùng chu vi nhưng khác nhau về diện tích.

Câu 2 Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng trong
các câu sau:
1. Đoạn thẳng MN là hình :

2. Một hình là hình chữ nhật, nếu:

A. Có một tâm đối xứng.

A. Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

B. Có hai tâm đối xứng.

B. Là hình thang có hai góc vuông.

C. Có vô số tâm đối xứng.

C. Là hình thang có một góc vuông.

D. Không có tâm đối xứng.

D. Là hình bình hành có một góc vuông.

3. Tam giác cân là hình:
A. Không có trục đối xứng.

4. Cho hình vẽ.
Độ dài của EF là:
A. 22.

B. Có một trục đối xứng.

B. 22,5.

C. Có hai trục đối xứng.

C. 11.

D. Có ba trục đối xứng.

D. 10.

24

A

6

B
F

E
D

16

C


Chuyên đề II
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ứng dụng CNTT trong dạy học nói chung và trong dạy học môn Toán nói
riêng là một xu thế tất yếu của thời đại. Trong nhiều năm qua, việc sử dụng CNTT
trong giảng dạy môn Toán đã được triển khai rộng rãi và nhận được sự ủng hộ của
phần lớn giáo viên. Sự thuận tiện trong giảng dạy và học tập khi sử dụng CNTT là
một điều không thể bàn cãi, tuy nhiên, hiệu quả của bài dạy còn phụ thuộc phần
lớn vào khả năng sử dụng CNTT người giáo viên. Trong tài liệu này, với mong
muốn cung cấp cho các giáo viên một số công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu
bài dạy và thiết kế giáo án điện tử, chúng tôi xin được giới thiệu phần mềm Maple
và một số phương pháp hỗ trợ trong việc thiết kế bài giảng điện tử, thiết kế bài
giảng Elerning. Những nội dung trong phần này được biên tập từ các tài liệu bồi
dưỡng của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giáo trình giảng dạy của các trường ĐHSP.
I. SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
1. Giới thiệu
Phần mềm Maple xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1980 bởi nhóm Tính toán
Hình thức tại Đại học Waterloo, Ontario, Canada. Từ năm 1988, nó đã được phát
triển và thương mại hóa bởi Waterloo Maple Inc, một công ty Canada cũng có trụ
sở tại Waterloo, Ontario. Phiên bản hiện tại là Maple 12 được phát hành vào tháng
5 năm 2008.

Người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toán học truyền
thống, có thể dễ dàng tạo ra những giao diện tùy chọn. Maple hỗ trợ cho việc tính
toán trên các số, tính toán hình thức, cũng như hiển thị. Trong Maple, nhiều phép
tính số học được thực hiện dựa trên chương trình con NAG, cho phép độ chính xác
lớn.
Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ, cũng có giao diện
cho những ngôn ngữ khác (như C, Fortran, Java, MatLab, và Visual Basic, Excel).
Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động, phần lớn chức năng
toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple và được thông dịch bởi nhân
Maple, được viết bằng ngôn ngữ C, chạy trên tất cả các hệ điều hành chính. Cũng
giống như các hệ thống đại số máy tính, các biểu thức hình thức được lưu trữ trong
bộ nhớ theo đồ thị không chu trình có hướng (DAG). Ngôn ngữ cho phép các biến
có phạm vi nhất định (lexical scoping). Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm,
nhưng cũng có hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh.
1.1. Cấu trúc và giao diện.
Cấu trúc ttài nguyên của Maple

25