Bài tập chi tiết máy có lời giải

PHẦN 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN
1.1.

Bài tập phần Vật liệu (10 bài)
Bài 1. Giải thích ký hiệu mác vật liệu: C40; xác định giới hạn bền, giới hạn chảy của
vật liệu này.
Đáp số:
Thép C40 hay 40 là thép các bon kết cấu chất lượng tốt, thường được dùng chế tạo
các chi tiết máy có độ bền cao như: bánh răng, trục truyền, tay biên...
Chỉ số 40 – thể hiện hàm lượng các bon là 40 phần vạn, hay 0,4%
Tra bảng 2.4 – Chương 2 – Sổ tay công nghệ Chế tạo máy Tập 1.
 b = 580 MPa

 ch = 340 MPa

Sau khi nhiệt luyện cơ tính có thể tăng lên như trong bảng sau:


Bài 2. Xác định cơ tính của vật liệu thép 35XM.
Đáp số:
Thép 35XM theo mác Nga, tương đương với mác 34CrMo4 (Đức) – là thép hợp kim
kết cấu.
Bảng quy đổi mác thép tương đương một số quốc gia.




Bài 3. Cho hai mác thép 40X và 50Mn. So sánh về cơ tính của chúng: giới hạn bền,
giới hạn chảy, độ cứng, độ dãn dài tương đối.
Đáp số:
- Thép 40X hay 40Cr : Thép hợp kim kết cấu có:

 b = 1000 MPa

 ch = 850 MPa

 = 10%

HB = 207

- Thép 50Mn: Thép các bon kết cấu có:
 b = 850 MPa

 ch = 400 MPa

 = 14%

HB =

Lập tỉ số:
 b (40 X ) 1000
=
= 1,17
 b (50 Mn ) 850

 ch ( 40 X ) 850
=
= 2,125
 ch (50 Mn ) 400

 (50 Mn ) 14
=

= 1, 4
 (40 X ) 10

HB(40 X )
HB(50 Mn )

=

207
= xxx
xxx

Kết luận:
Bài 4. Hệ số Poát xông u là một trong những đặc tính cơ học của vật liệu. Giả sử sử
m
vật liệu đồng nhất, đẳng hướng ta có thể xác định hệ số qua công thức:
G=

E
2.(1 + m )

Trong đó: G – Mô đun đàn hồi trượt (MPa)
E – Mô đun đàn hồi kéo (nén) (MPa)
Dựa vào giá trị G, E (tự tìm tài liệu hoặc tìm trên internet) hãy xác định hệ số Poát
m
xông cho các vật liệu sau: Thép các bon, nhôm, đồng thau, gang xám.
Đáp số:
Dựa vào bảng tra, xác định được các thông số G, E của các vật lieu:
Hệ số Poat xông
Vật liệu

G (MPa)

E (Mpa)

m=

E
-1
2.G


Thép Các bon

7,93.104

2,07.105

0.305

4

4

0.333

Nhôm

2,69.10

7,17.10

Đồng thau

4,47.104

1,19.105

0.331

Gang

4,14.104

105

0.208

Bài 5. Dựa vào quan hệ giữa giới hạn bền và độ cứng bề mặt để xác định giới hạn bền
của thép có độ cứng HB = 250.
Đáp số:
Từ mối liên hệ giữa giới hạn bền và độ cứng của thép:
 b = 3, 41.HB ( MPa )

Trong đó: HB – độ cứng Brixnen của thép
бb – Giới hạn bền của vật liệu thép
[Tham khảo công thức 2 – 17, Shigley's Mechanical Engineering Design 8th]
Suy ra:

 b = 3, 41.250 = 852, 5 MPa

Bài 6. Xác định độ cứng bề mặt (HB) của thép C45.
Đáp số:
Với thép C45, dựa vào bảng tra cơ tính vật liệu xác định được:

 b = 610 MPa

.

Từ mối liên hệ giữa giới hạn bền và độ cứng của thép:
 b = 3, 41.HB ( MPa )

Trong đó: HB – độ cứng Brixnen của thép
бb – Giới hạn bền của vật liệu thép
[Tham khảo công thức 2 – 17, Shigley's Mechanical Engineering Design 8th]
HB =

Suy ra:

b
3, 41

=

610
= 179
3, 41

Bài 7. Nhiệt luyện một mẫu thép thu được giới hạn bền xấp xỉ бb = 700 MPa. Xác
định độ cứng Brinen đạt được sau nhiệt luyện.

Bài 7 (Đề suất). Để xác định độ cứng HB của một loại gang, người ta tiến hành thí
nghiệm trên 10 mẫu thử. Kết quả thu được qua các thí nghiệm:
HB = 230, 232(2); 234; 235(3); 236(2); và 239
Sử dụng phương pháp ước tính trung bình, xác định giới hạn bền cho loại vật liệu
trên. Xác định độ lệch chuẩn mẫu cho kết quả đó.
Đáp án:
Từ mối liên hệ giữa giới hạn bền và độ cứng của Gang:


 b = 1, 58.HB - 86

( MPa )

Trong đó: HB – độ cứng Brixnen của Gang
бb – Giới hạn bền của vật liệu Gang
[Tham khảo công thức 2 – 22, Shigley's Mechanical Engineering Design 8th]
Từ kết quả thí nghiệm, ta xác định được bảng độ cứng tương ứng như sau:

HB

бb

(MPa)

бb2

(MPa2)

230

277.4

76950.8

232

280.6

78736.4

232

280.6

78736.4

234

283.7

80485.7

235

285.3

81396.1

235

285.3

81396.1

235

285.3

81396.1

236

286.9

82311.6

236

286.9

82311.6

239

291.6

85030.6

 бbi= 2843,6 

 бbi2= 808751,4

Phương pháp ước tính trung bình xác định được giới hạn bền của loại gang này là:
b =

å  bi 2843, 6
=
= 284, 36 MPa
n
10

Kết quả này có độ lệch chuẩn mẫu:


10

å
s b =

2
b

- n.( b )

i =1

n -1

2

=

808751, 4 - 10.284, 362
= 4, 02 MPa
10 - 1

Bài 8. Nêu các phương pháp đo độ cứng của vật liệu. Phân biệt độ cứng HRC, HB,
HV.
Đáp số:
Các phương pháp đo độ cứng của vật liệu:
- Độ cứng Brinell (HB):

- HARDNESS APPLICATION：
HRA; dùng cho kiểm tra vật liệu cacbua như là volfam cacbua
HRC: dùng để kiểm tra thép, nhưng độ cứng thấp hơn cacbua, HRC đôi khi
cũng sử dụng để kiểm tra sản phẩm nhiệt luyện sau khi đã làm mát nếu nó
đủ dày còn nếu không bạn có thể sử dụng thang đo độ cứng bề mặt như
HR15N, 30N, 45N tùy thuộc độ dày của vật liệu, bạn cần xem bảng qui đổi
convert chart để biết mình nên dùng lực nào cho phù hợp.
HRB: Dùng để kiểm tra thép mềm, như đồng đỏ …. Những vật liệu với kích
thước vừa và nhỏ. Bởi vậy HRA, HRB, HRC (regular rockwell) là chiếm 90%
trong công nghiệp, đôi khi một vài vật liệu sử dụng HRF hoặc HRD.- Nếu độ
dày vật liệu không phù hợp với HRA, HRC bạn cần chọn HR15N, 30, 40Nnếu độ dày ko phù hợp với HRB bạn cần chọn HR15T, HR30T, HR45T.- HR15N
và HR30T thường được sử dụng trong công nghiệp.- HRL tới HRV là để kiểm
tra nhựa cứng theo chuẩn ASTM D 785. Thông thường HRR và HRM hay được
sử. Giống như nguyên tắc đã nói ở trên nếu độ dày là không đủ từ HRL tới
HRV bạn có thể sử dụng HR15X tới HR45Y.
Brinell:- Đề nghị nghiên cứu thêm về nguyên lý Brinell trong một bài viết
khác của tôi.- Thông thường 3000kgs với ball 10mm là chuẩn để sử dụng cho
test độ cứng Brinell. Thông thường để kiểm tra vật liệu có kích thước lớn bề

mặt nhám như sắt, đồng, khuôn đúc, kim loại ép,
Microvickers:- Dùng để test vật liệu rất mỏng và cứng như là độ cứng lá kim
loại mảnh, bo mạch IC, sơn …..- Thường sử dụng lực tải 1kg, 500g, 100g,
10g.
Vickers:- Tương tự như microvickers tuy nhiên ứng dụng cho vật liệu dày
hơn, thông thường nếu sử dụng tải microvickers mà vết lõm quá mảnh thì sử
dụng Vickers load 5kg, 10kg, 30kg….


1/ Giới Thiệu:
Đây là phương pháp kiểm tra độ cứng lâu đời nhất được sử dụng phổ biến trong kỹ
thuật cơ khí ngày nay. Được phát minh bởi kỹ sư người Thụy Điển tên là Johan August
Brinell vào tháng 8 năm 1900. Phương pháp này được sử dụng rộng rải và tiêu chuẩn hóa
về kiểm tra độ cứng trong kỹ thuật và luyện kim.
2/ Phương Pháp Thử:
Mũi thử trong phương pháp đo này là bi thép có đường kính 10mm với lực ấn
3000kg ấn lõm vào bề mặt kim loại. Đối với các kim loại mềm, lực ấn sẽ được giảm
xuống 500kg, và đối với các kim loại cực cứng, sẽ sử dụng đến bi thử Cardbide Tungsten
để giám thiếu biến dạng đầu thử.
Độ cứng Brinell được xác định bằng cách nhấn một khối cầu bằng thép cứng hoặc
cacbit có đường kính D xác định dưới một tải trọng P cho trước, trong khoảng thời gian
nhất định, bi thép sẽ lún sâu vào mẫu thử.
Trong phương pháp này, trị số độ cứng gọi là HB đươc xác định bằng áp lực trung
bình, biểu thị bằng Newton trên 1 mm2 diện tích mặt cầu do vết lõm để lại, độ cứng được
tính theo công thức:

Trong đó :
F – áp lực ấn vuông góc với mặt mẫu thử và được qui định theo tiêu chuẩn
D – đường kính bi đo (mm)
Di - đường kính vết lõm (mm)

Như vậy: Người ta đo đường kính vết lõm bằng những dụng cụ chuyên dùng, với đường
kính viên bi và áp lực ấn xuống cho trước mà ta biết được độ cứng HB.
Hiện nay chủ yếu dùng đơn vị đo là Mpa với giá trị 1Mpa = 0,10196 KG/mm2
Nếu dùng máy hiển thị số thì kết quả cho ngay trên màn hình. Đường kính viên bi phụ
thuộc vào chiều dày vật đo. Vật đo càng mỏng thì đường kính viên bi càng nhỏ. Đường
kính bi đo được tiêu chuẩn hóa, theo tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) : 10mm; 5mm;
2,5mm; và 1mm. Tải trọng P cũng có một số xác định.
Tải trọng đo phụ thuộc vào vật liệu đo, nó tỉ lệ thuận với tỷ số F/D2. Thực tế được
quy định như sau :
+ Thép vá Gang : 30
+ Hợp kim đồng : 10
+ Hợp kim ổ trượt : 2,5
+ Thiết, chì và hợp kim : 1
Tuy nhiên, muốn kết quả đo được chính xác hơn ta nên chọn tải trọng sao cho
đường kính vết lõm Di tạo nên nằm trong khoảng (0,2 - 0,6)D
Thời gian tác dụng tải trọng cũng ảnh hưởng đến kết quả đo nên cũng chọn cho
phù hợp. Thời gian này phụ thuộc vào độ cứng của vật liệu đo. Thời gian cài đặt tải càng
tăng nếu nhiệt độ chảy của vật liệu càng thấp. Thông thường có thể chọn như sau :
+ Với kim loại đen và hợp kim đen :
HB = 140 ÷ 450 chọn 10s
HB < 140 chọn 30s
+ Với kim loại màu và hợp kim màu :
HB = 31,8 ÷ 130 chọn 30s
HB = 8 ÷ 35 chọn 60s
Sau khi đo kết quả đo được ghi lại như sau :
+ Nếu đo độ cứng ở điều kiện tiêu chuẩn ( F = 3000kG, D = 10mm, thời gian đặt tải
30s) thì ghi đơn giản bởi HB và số đo. VD : HB350
+ Nếu đo ở các điều kiện khác thì phải ghi đầy đủ các thông số của phép đo.

VD : HB10/750/30150 có nghĩa là mẫu đo có độ cứng Brinell là 150 được đo với bi đường
kính 10mm, tải trọng là 750kG và thời gian đặt tải là 30s.
Từ độ cứng Brinell có thể suy ra giới hạn bền kéo của vật liệu như sau :


Phương pháp này chỉ dùng khi độ cứng vật liệu dưới 450HB, với vật liệu cứng hơn
sai số sẽ lớn hơn. So với các phương pháp thử độ cứng khác, bi thử Brinell tạo ra vết lõm
sâu và rộng nhất, do đó phép thử sẽ bình quân được độ cứng trên một phạm vi rộng hơn
của vật đo. Đây là phương pháp tối ưu để đo độ cứng khối hoặc hoặc độ cứng tổng thể
của một loại vật liệu, đặc biệt là vật liệu có cấu trúc không đồng đều. Các vết xước và độ
nhám bề mặt hầu như không ảnh hưởng tới phép thử Brinell. Tuy nhiên phương pháp thử
này không phù hợp với đo các vật thể nhỏ.
Sau đây là bảng tra để xác định đường kính bi và tải trọng đặt vào:

Vật Liệu

Quan
hệ
Chiều dày bé giữa
Đường Tải
Phạm vi độ
nhất
tải trọng và kính bi trọng
cứng
(kG)
của mẫu thử đừờng kính (mm)
Theo Brinell
bi
(mm)
Từ 6 đến 3

140-150

Kim
đen

loại
< 140

10,0

3000

5,0

750

Nhỏ hơn 2

2,5

187,5

Lớn hơn 6

10,0

1000

5,0

250

2,5

62.5

Từ 4 đến 2

Từ 6 đến 3
Nhỏ hơn 3

F = 30 D

2

F = 10 D 2

Thời
gian
chịu tải
(s)

10

10


Lớn hơn 6
> 130

Kim
màu

loại

25 – 130

10,0

3000

5,0

750

Nhỏ hơn 2

2,5

187.6

Lớn hơn 6

10,0

1000

5,0

250

2,5

62.5

10,0

250

5,0

62.5

2,5

15.6

Từ 4 đến 2

Từ 6 đến 3

F = 30 D

2

F = 10 D 2

Nhỏ hơn 3
Lớn hơn 6
8-35

Từ 6 đến 3
Nhỏ hơn 3

F = 2.5 D

2

30

30

60

3/. Ưu Nhược Điểm:
a/Ưu điểm:
Thử đơn giản,nhanh chóng.
Vết lõm khi thử nhỏ, vì vậy không làm hư hỏng chi tiết sau khi thử.
Giá thành mũi thử tương đối rẻ
b/Nhược điểm: Do mũi thử bằng bi, nên chỉ dùng khi độ cứng vật liệu dưới 450HB, vật
liệu cứng hơn thì sai số đo sẽ lớn.

- Độ cứng Vicker (HV):
1/ Giới Thiệu:
Được phát minh vào những năm 1924 bởi những kỹ sư ở cty Vicker là Smith và
Sandland, trong vương quốc Anh. Như là một thay thế cho phương pháp đo Brinell. Sử
dụng dễ dàng hơn và là 1 tiêu chuẩn để đo độ cứng kim loại, đặt biệt những bề mặt vật
liệu vô cùng cứng.
Phương pháp này được coi là độ cứng chuẩn trong nghiên cứu khoa học. Chủ yếu
sử dụng tại các phòng thí nghiệm và nghiên cứu.

2/ Phương Pháp Đo:


Các tính toán của phương pháp thử Vicker không phụ thuộc kích cỡ của đầu thử. Đầu thử
có thể sử dụng cho mọi loại vật liệu. Phép thử sử dụng một mũi thử kim cương hình chóp
4 cạnh có kích thước tiêu chuẩn, góc giữa các mặt phẳng đối diện là 136o(±3o)
Mũi thử được ấn vào vật liệu dưới tác dụng của các tải trọng 50N,100N, 200N,
300N, 500N, 1000N.
Sau khi cắt tải trọng, tiến hành đo đường chéo d của vết lõm, và tra theo bảng sẽ có
trị số độ cứng Vickers (hoặc giá trị cho trên màn hình nếu dùng máy hiển thị số).
Độ cứng vickers tính bằng F/S. Lấy lực thử F chia cho diện tích bề mặt lõm S. Bề
mặt lõm S được tính theo độ dài trung bình hai đường chéo d. Bề mặt lõm được tạo thành
khi tác dụng một lực vào mẫu thử với mũi đột kim cương, hình chóp. Góc tạo giữa hai
mặt đối nhau cùng đỉnh là 172,50 và 1300
* Công thức tính độ cứng vicker:


Ví dụ: HV 100/30 – 500 : có nghĩa là trị số độ cứng Vicker là 500 đo với tải trọng thử là
100N và trong khoảng thời gian 30 giây.
Vicker có 2 dải lực, micro (10g - 1000g) và macro (1kG - 100kG). Trừ trường hợp
lực kiểm tra dưới 200g, giá trị Vickers nói chung là độc lập tức là nếu vật liệu kiểm tra là
đồng đều thì giá trị của Vickers sẽ là như nhau (Vickers như nhau khi dùng 500g và
50kG). Phương pháp kiểm tra Vickers được xác định theo các chuẩn bên dưới :
+ ISO 6507 - 1,2,3 – dải micro and macro.


+ ASTM E384 – dải lực micro - 10g đến 1kG.
+ ASTM E92 – dải lực macro - 1kG đến 100kG.
Quy ước tải trọng đo 30kG và thời gian đặt tải từ 10 đến 15s được xem là điều kiện

tiêu chuẩn. Độ cứng đo ở điều kiện tiêu chuẩn chỉ cần ghi ngắn gọn là HV và số đo ví dụ
HV500. Nếu đo ở các điều kiện khác thì phải ghi thêm các điều kiện đo, ví dụ HV20/30500
tức là độ cứng Vickers khi đo với tải trọng 20kG và thời gian đặt tải trọng 30s là
500kG/mm2
- Độ cứng Rocoen (HR)
1/ Giới Thiệu:
Vào những năm 1908 giáo sư người Viennese tên là Ludwig đã đưa ra khái niệm cơ bản
về phép đo độ cứng thông qua chiều sâu vi phân trong cuốn sách có tên là Die Keglprole.
Dựa vào những khái niệm cơ bản trên 2 ông Hugh M Rockwell (1890-1957) và Stanley
P Rockwell (1886-1940) tìm ra phương pháp thử độ cứng Rockwell , hai ông này nhận
được bằng sáng chế vào 15/7/1914. Phương pháp này giúp xác định nhanh hiệu ứng của
nhiệt luyện trong kỹ thuật.
2/ Phương Pháp Thử:
Dùng một mũi nhọn kim cương có góc ở đỉnh là 1200 và bán kính cong R =
0,2mm hay viên bi thép tôi cứng có đường kính 1/16,1/8,1/4,1/2 inchs để ấn lên bề mặt
thử
Độ cứng được xác định bằng cách ta lần lượt tác dụng lên viên bi hoặc mũi kim
cương hai lực ấn nối tiếp, lực ban đầu là 100N, tiếp theo là 600N hoặc 1000N hoặc
1500N tùy theo thang chia..
Quy trình đo cơ bản như sau : tác động đầu thử vào vật mẫu với một lực tối
thiểu, thường là 10kG hoặc 30kG nếu đo mềm. Khi đạt độ cân bằng, thiết bị đo (theo dõi
dịch chuyển đầu đo và các phản hồi về thay đổi chiều sâu tác động của đầu đo) ghi lại giá
trị xác định. Tiếp đến, trong khi vẫn duy trì lực tác động tối thiểu, người ta tác động thêm
một lực tối đa. Khi đạt được độ cân bằng, thôi tác động lực tối đa nhưng vẫn duy trì lực
tác động tối thiểu ban đầu. Khi lực tối đa được thu về, độ sâu vết lõm trên bề mặt vật thử
sẽ được phục hồi một phần. Độ sâu vết lõm còn lại (kết quả của phát và thu lực tối đa)
được sử dụng để tính toán độ cứng Rockwell.
Độ cứng Rockell được xác định theo một đại lượng quy ước, không có thứ nguyên,
phụ thuộc vào chiều sâu vết lõm. Chiều sâu càng lớn thì độ cứng càng nhỏ và ngược lại.

Lực tác dụng ban đầu P1, mũi thử lún sâu vào vật liệu 1 đoạn h1 .Tiếp ta tác dụng
1 lực tăng lên P2 , mũi thử lún sâu vào vật liệu đoạn h2.Chênh lệch hai lần thử là h - đặc
trưng cho độ cứng vật liệu thử.
Đơn vị đo độ cứng Rocwell có kí hiệu: HR; một đơn vị HR tương ứng với độ lún
bằng 0,002mm
Độ cứng Rockwell được biểu diễn bởi một đại lượng qui ước phụ thuộc vào chiều sâu
h của vết lõm và xác định theo công thức:
HR = k- h/e
Trong đó :
- k: là hằng số (dùng bi k= 130,dùng mũi kim cương thì k = 100.)
- e: là giá trị một độ chia của e. Đối với đo cứng e = 0,002mm. Đối với đo mềm hay
còn gọi là đo cứng bế mặt e = 0,001mm
- 0,002 hay 0,001là giá trị của vạch chia đồng hồ hay khi mũi thử ấn sâu thêm
0,002mm hay 0.001mm thì kim dịch đi một vạch.
- h: là hiệu độ sâu hai lần ấn (mm).
h = h2-h1
Tùy theo lực tác dụng mà người ta phân độ cứng Rockwell ra 3 thang A,B,C tương
ứng.
Có nhiều thang đo độ cứng Rockwell, ký hiệu là RA, RB, RC, ... tuỳ thuộc vào loại
và kích thước đầu đo cũng như giá trị lực tác dụng được sử dụng.
Trên máy thử độ cứng Rockwell có hai thang chia. Thang chia C (chữ đen) khi thử
bằng mũi nhọn kim cương với lực ấn 150KG và thang chia B( chữ đỏ) khi dùng viên bi
với lực ấn 100KG. Viên bi(ứng với thang chia B) được dùng để thử độ cứng của thép chưa
tôi, đồng, đồng thau,…còn các vật liệu thật cứng thì phải thử bằng mũi kim kim cương
như ở thang chia C, nhưng với lực ấn bằng 60KG, đọc trên thang chia kí hiệu bằng chữ A.
Do đó, khi ghi độ cứng Rockwell ta phải rõ đơn vị của độ cứng: HRC, HRB, HRA


Khi đo theo thang B (HRB) dùng mũi đo bằng viên bi thép tôi cứng và tải trọng tác

dụng tổng cộng là 100kG. Do dùng viên bi nên thang B sử dụng để đo các vật liệu mềm,
độ cứng trung bình trong khoảng HV60÷240 hay HRB25÷100 (thép, gang sau khi ủ và
thường hóa, hợp kim nhôm, đồng, ..)
Khi đo theo thang A và C (HRA, HRC) dùng mũi đo kim cương hình nón. Tải
trọng tác dụng tổng cộng là 60kG với thang A, 150kG với thang C. Thang A dùng để đo
các vật liệu rất cứng như hợp kim cứng, lớp thấm Cacbon-nitơ có độ cứng cao hơn
HV700. Thang A có phạm vi đo từ HV360÷900 hay từ HRA70÷85. Thang C dùng để đo
các vật liệu có độ cứng trung bình và cao (thép, gang sau khi tôi và ram) với độ cứng
trong khoảng HV240÷700 hay HRC20÷670.
Để đo các lớp có chiều dày nhỏ hơn 0,3mm phải dùng các thang đo mềm.
Để thuận lợi cho việc lựa chọn phương pháp xác định độ cứng ta sơ bộ phân loại
như sau :
+ Loại có độ cứng thấp : gồm các loại vật liệu có độ cứng nhỏ hơn HB220,
HRC20, HRB100.
+ Loại có độ cứng trung bình : có giá trị độ cứng trong khoảng HB250÷450
và HRC25÷45.
+ Loại có độ cứng cao : Có giá trị độ cứng từ HRC52 đến cao hơn HRC60
một chút.
+ Loại có độ cứng rất cao : giá trị độ cứng lớn hơn HRC62 hay HRA80.
Ví dụ: Như thép tôi được thử ở thang đo C với đầu thử kim cương và lực tác động tối đa
150kg sẽ nằm trong khoảng RC 20 tới RC 70. Với các vật liệu mềm hơn được thử ở
thang đo B bi thử đk 1/16 inch và lực thử tối đa 100 kg, kết quả đo trong phạm vi RB 0
tới RB100. Thang đo A (với đầu thử kim cương và lực thử tối đa 60kg) thường dùng dải
phạm vi vật liệu đồng nhiệt luyện tới carbide.
Các thiết bị đo độ cứng Rockwell có công suất phát lực thử tới 103N (100kg) có khả
năng tạo một điểm lõm trên các vật liệu thử. Các thiết bị đo hiện đại có thể sử dụng các
công nghệ điện tử và tự động để tối ưu tính năng. Người sử dụng cũng có thể sử dụng
kính hiển vi để định vị đầu đo kim cương cực nhỏ để xung lực chỉ vài N để đo độ cứng
của một hạt kim loại. Đây còn được biết đến như các phép thử độ cứng tế vi (micro
harness).

Ngoài ra còn một số phương pháp xác định độ cứng vật liệu khác: Knoop, Mohs,
shore…


Bài 9. Nêu nguyên lý của phương pháp đo độ cứng Rockwell. Phân biệt độ cứng
HRA, HRB và HRC.
Bài 10. Tự tìm website tra cứu vật liệu hiệu quả. Giải thích tại sao chọn website này.
Sử dụng website này để tra thành phần hóa học của các mác vật liệu: AISI 4340;
2024-T4;
Đáp số: Gợi ý
- Phần mềm Key steel
- Sổ tay mác thép thế giới: Handbook of comparative World steel standards
- Một số bảng tra sưu tầm.
- Mác AISI 4340:

1.2.

Bài tập phần ứng suất cho phép và hệ số an toàn (10 bài)

D
d
Hình 1. Kết cấu trục

Bài 1. Đoạn trục có đường kính D = 60 có lỗ ngang thông suốt d = 10 như hình 1
và chịu momen uốn không đổi. Số lần đặt tải trong thời gian phục vụ N = 5.106.
Vật liệu thép 40X. Độ nhám bề mặt Ra =1.25. Giới hạn bền của thép b = 1000
Mpa; giới hạn mỏi khi uốn -1F = 360Mpa. Hệ số an toàn cho phép [S] = 1,75. Xác
định ứng suất cho phép.
Đáp số:
Trục làm việc với mô men uốn không đổi, nhưng có quá trình đặt tải và thôi tải nên

chu trình ứng suất trên trục dạng mạch động gián đoạn. Ứng suất cho phép về uốn
xác định theo công thức:

[ F ] =

 lim 
[s ]K

 KL

(Tham khảo công thức 2-12, Cơ sở thiết kế máy – Nguyễn Hữu Lộc)
Trong đó:
- Với chu trình thay đổi ứng suất dạng mạch động , giới hạn mỏi:
 lim =  OF = (1, 4  1, 6) -1F = (1, 4  1, 6).360 = 504  576
Chọn

 lim = 520

MPa

;

MPa


- [s] =1,75;
- б: hệ số kể đến ảnh hưởng của kích thước tuyệt đối tra bảng 10.10[2] với thép
hợp kim 40X: б=0,67
-

: Hệ số xét đến ảnh hưởng của công nghệ gia công bề mặt, tra bảng 10.8[2]:
Ra = 1,25  =1,2

-

[s]: Hệ số an toàn cho phép [s]=1,75

-

K : Hệ số tập trung ứng suất do hình dáng kết cấu. Tại vị trí có lỗ xuyên tâm là
d0
8
=
= 0, 2
vị trí có sự tập trung ứng suất lớn nhất. Căn cứ vào tỷ số d 40
tra bảng

10.13[2]có K=2,0;
KL = m

-

KL : Hệ số tuổi thọ

N0
N LE

o N0 : Số chu kỳ cơ sở khi thử về uốn, kéo nén N0= 4.106 đối với tất cả các
loại thép.
o NLE: Số chu kỳ làm việc tương đương = số chu kỳ đặt tải trong thời gian

làm việc N = 5.106 > N0 nên lấy KL = 1.

[ F ] =
Thay số:

510.0, 67
.1, 2.1 = 117, 2 MPa
1, 75.2

P
P.Kb®
t
0,5

Hình 2. Sơ đồ tải trọng

Bài 2. Cho trục có đường kính D= 40mm, có lỗ xuyên tâm đường kính d= 8mm
như hình 1.1. Quay với tốc độ n= 380 vg/ph; chịu tải trọng uốn và xoắn thay đổi
với sơ đồ như hình 2. Vật liệu trục là thép 45Cr có giới hạn bền b=1000 Mpa. Bề
mặt trục được mài tinh. Hệ số an toàn cho phép [s]=1,75. Bậc của đường cong mỏi
m=6. Yêu cầu trục làm việc 10 năm, tỷ số số ngày làm việc trong năm là 0,85; tỷ
số số giờ làm việc trong ngày là 1/3. Hãy xác định ứng suất cho phép của trục.
Đáp số:
Với ứng suất thay đổi ứng suất cho phép được xác định theo công thức 2-12a,b [Cơ
sở thiết kế máy – BK TP . Hồ Chí Minh – Nguyễn Hữu Lộc]:

[ F ] =

 lim 
[s ]K

 KL


Với dạng chu trình ứng suất đối xứng:

 lim =  -1F = (0, 4  0, 5) b = 400  500 Mpa

(Tham khảo công thức
[Cơ sở thiết kế máy – BK TP . Hồ Chí Minh – Nguyễn Hữu Lộc/42]:

Chọn
-

 lim = 450Mpa



б: hệ số kể đến ảnh hưởng của kích thước tuyệt đối tra bảng 10.10[2]
б=0,77

-

: Hệ số xét đến ảnh hưởng của công nghệ gia công bề mặt, tra bảng 10.8[2]:
Mài tinh  =1

-

K : Hệ số tập trung ứng suất do hình dáng kết cấu. Tại vị trí có lỗ xuyên tâm là
d0

8
=
= 0, 2
vị trí có sự tập trung ứng suất lớn nhất. Căn cứ vào tỷ số d 40
tra bảng

10.13[2]có K=2,0
KL = m

-

KL : Hệ số tuổi thọ

N0
N LE

o N0 : Số chu kỳ cơ sở khi thử về uốn, kéo nén N0= 4.106 đối với tất cả các
loại thép.
o NLE: Số chu kỳ làm việc tương đương
m

N LE

æ T ö
= 60cå ç i ÷ ti ni = 60.1.(16.0, 2 + 0,86.0,5 + 0, 56.0,3) Lh n
è Tmax ø

Lh=10.365.0,85.8=24820 giờ; n=380vg/ph
Vậy NLE= 19.107> N0 nên KL=1

[ F ] =
-

Thay số :

 lim 
[s ]K

 KL =

450.0, 77
.1.1 = 99 Mpa
1, 75.2

d1
r

d2
Hình 3 Kết cấu trục


Bài 3. Trục bậc chịu uốn có đoạn trục đường kính d1 = 60 và d2 = 70 với đoạn
chuyển tiếp bán kính góc lượn r = 5 (như Hình 3), bề mặt được mài tinh đạt độ
nhám Ra = 1,25. Ứng suất uốn thay đổi theo chu trình đối xứng với r = -1F =
360Mpa. Vật liệu thép 40X (Giới hạn bền của thép b = 1000 Mpa). Thời gian làm
việc t = 8 năm, hệ số làm việc năm Knăm= 2/3,mỗi ngày làm việc 2 ca. Tốc độ quay
của trục n = 350 (v/p), hệ số an toàn cho phép [S] = 1.7. Số mũ đường cong mỏi m
= 6. Số chu kỳ cơ sở N0 = 5.106. Xác định hệ số tuổi thọ KL.
Đáp số:
KL = m

KL : Hệ số tuổi thọ

N0
N LE

o N0 : Số chu kỳ cơ sở khi thử về uốn, kéo nén N0= 5.106 đối với tất cả các
loại thép.
o m: số mũ đường cong mỏi uốn m = 6
o NLE: Số chu kỳ thay đổi ứng suất tương đương:

N LE = 60.c.n.tå

 c : số lần chịu tải trong 1 vòng quay; c = 1.
 n : số vòng quay của trục, n = 350 vg/ph


t : tổng thời gian làm việc của trục
2
tå = 8.365. .16 = 31146, 7 h
3

Thay số:

N LE = 60.c.n.tå = 60.1.350.31146, 7 = 65, 4.107

Vậy NLE= 65,4.107> N0 nên KL=1
 

-

Thay số :


[ F ] = [slim
]K

 KL =



450.0, 77
.1.1 = 99 Mpa
1, 75.2

Bài 4. Tương tự bài 3 xác định ứng suất uốn cho phép.
Đáp số:
Trục chịu uốn theo chu trình ứng suất đối xứng nên ứng suất cho phép của trục xác
định theo công thức:

[ F ] =

 lim 
[s ]K

 KL


NLE= 65,4.107> N0 , trục làm với chu trình ứng suất dài hạn: ứng suất giới hạn:
 lim =  r =  - F = 360 MPa


- б: hệ số kể đến ảnh hưởng của kích thước tuyệt đối tra bảng 10.10[2] Với
thép 40X chịu uốn: б=0,66
-

: Hệ số xét đến ảnh hưởng của công nghệ gia công bề mặt, tra bảng 10.8[2]:
Mài tinh  =1

-

K : Hệ số tập trung ứng suất do hình dáng kết cấu. Tại vị trí chuyển tiếp bán
kính r là vị trí có sự tập trung ứng suất lớn nhất. Căn cứ vào tỷ số
d 2 70
=
= 1, 67 và
d1 60

[ F ] =
-

Thay số:

r
5
=
= 0, 083
d1 60

tra bảng 10.13[2]có K= 1,8

360.0, 66
.1.1 = 77, 6 Mpa
1,7.1,8

Bài 5. Hãy xác định hệ số an toàn của đoạn trục như trong Hình 3. Biết đường
kính d1 = 60 và d2 = 70 với đoạn chuyển tiếp bán kính góc lượn r, bề mặt được mài
tinh đạt độ nhám Ra = 1,25. Ứng suất uốn thay đổi theo chu trình đối xứng với r =
-1F = 360MPa. Vật liệu thép 40X (Giới hạn bền của thép b = 1000 Mpa). Trục
chịu uốn với M = 2.106 N.mm.
Đáp số:
Hệ số an toàn của trục tại tiết diện nguy hiểm (Đoạn chuyển tiếp) trục chỉ chịu uốn.
s =

-

-

 -1
K d . a + y  . m

Ứng suất -1F = 360Mpa
y

hệ số ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền mỏi: tra bảng 10.7[2]:

y  = 0, 2

-

Trục chịu uốn, với ứng suất uốn thay đổi theo chu trình đối xứng: do đó

 m = 0;  a =  max =
K d =

-

M 32M 32.2.106
=
=
= 94,3 MPa
Wu p .d 3
p .603

K /   + K x - 1
Ky

Trong đó:
Kx

- hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt, phụ thuộc vào phương
pháp gia công và độ nhẵn bề mặt. Tra bảng 10.8[2]: với phương pháp mài tinh
Ra = 1,25 được

K x = 1, 2


K

- hệ số tập trung ứng suất đối với góc lượn r = 5: Căn cứ vào tỷ số

d 2 70
=
= 1, 67 và
d1 60
Ky



r
5
=
= 0, 083
d1 60

tra bảng 10.13[2]có K= 1,7

- hệ số tăng bền bề mặt trục. Không dùng lấy

Ky =1

- hệ số kích thước. Tra bảng 10.10[2] với trục chịu uốn thép 40X được

  = 0, 66

Thay số:
s =

K d =

1, 7 / 0, 66 + 1, 2 - 1

= 2, 77
1

360
= 1, 4
2, 77.94, 3 + 0, 2.0

Bài 6 Tính số chu kỳ ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn tương đương trên răng
bánh răng (làm bằng thép C45) biết sơ đồ tải trọng khi làm việc của bộ truyền thay
đổi như Hình 4. Biết tốc độ quay trên trục dẫn n = 200 (v/p), tỷ số truyền u = 4.
Ứng suất cho phép của bộ truyền được xác định theo chế độ mỏi dài hạn hay ngắn
hạn. Làm việc 5 năm, hệ số làm việc năm 0,8; ngày làm việc 2 ca.
Hình 4. Sơ đồ tải trọng của bộ truyền bánh răng
P. Kbđ
P
0,4P
0,3 tCK
0,3 tCK
0,4 tCK
1-3 sec

t
P
0,5P


Đáp số:
Số chu kỳ ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn tương đương NHE; NFE
Với vật liệu thép C45 có HB2 = 230; HB1 =245 nên bậc đường cong mỏi mH = mF
=6

Bánh răng làm việc với tải trọng thay đổi theo sơ đồ tải (Hình vẽ):
1

æ T ö
N HE1 = 60cå ç i ÷
1 è Tmax ø
1

N HE 2

æ T ö
= 60cå ç i ÷
1 è Tmax ø

mH / 2

ti ni = 60.1.(13.0, 4 + 0, 43.0, 3 + 0,53.0,3) Lh n1

mH / 2

ti ni = 60.1.(13.0, 4 + 0, 43.0,3 + 0,53.0,3) Lh n2

Lh=5.365.0,8.16=23360 giờ; n1=200vg/ph ; n2 = 200/u =50 vg/ph
Thay số: NHE1 = 12,8.107 chu trình
NHE2 = 3,2.107 chu trình
N H 01 = 30.HB12,4 = 30.2452,4 = 1, 6.107
N H 02 = 30.HB2 2,4 = 30.230 2,4 = 1, 4.107

N HE1 > N H 01

Do N HE 2 > N H 02 nên ứng suất tiếp xúc cho phép của bộ truyền xác định theo chế độ
mỏi dài hạn.
1

mF

1

mF

æ T ö
N FE1 = 60c å ç i ÷ ti ni = 60.1.(16.0, 4 + 0, 46.0,3 + 0, 56.0, 3) Lh n1 = 11,3.107
1 è Tmax ø
N FE 2

æ T ö
= 60cå ç i ÷ ti ni = 60.1.(16.0, 4 + 0, 46.0, 3 + 0,56.0, 3) Lh n2 = 2,8.107
1 è Tmax ø

NFO1 = NFO2 = 4.106
N FE1 > N F 01

Ta thấy N FE 2 > N F 02 lấy ứng suất uốn cho phép của bộ truyền theo chế độ mỏi dài
hạn.
d1
r

d2
Hình 5 Kết cấu trục

Bài 7. Xác định hệ số an toàn cho trục quay 1 chiều chịu đồng thời uốn và xoắn có
kết cấu như Hình 5 có d1 = 85, d2 = 95. Tại tiết diện nguy hiểm giá trị của M=1,2.
106Nmm; T= 3,5. 106Nmm. Vật liệu trục là thép 40XH có b=1000 Mpa;
-1F =
530 Mpa. Bề mặt trục được tiện tinh. Yêu cầu trục làm việc 5 năm, tỷ số ngày làm
việc trong năm là 0,80; tỷ số số giờ làm việc trong ngày là 2/3. Ứng suất uốn thay
đổi theo chu trình đối xứng.
Đáp số:
Trục chịu đồng thời cả uốn và xoắn theo chu trình đối xứng.
Hệ số an toàn của trục tại tiết diện nguy hiểm:
s=

s .s
s2 + s2

Trong đó
-

Sj , Sj

: Hệ số an toàn xét riêng về ứng suất pháp, tiếp xét tại tiết diện nguy hiểm
Sj =

 -1
K d .a + y  . m

Sj =

 -1

K d .a + y  .m

- -1, -1:Giới hạn mỏi uốn và mỏi xoắn ứng với chu kỳ đối xứng.
-1 = 530 MPa

-1 = 0,58.-1 = 0,58.530 = 307,4 ( MPa )
- ạj ,ạj ,mj , mj :Biên độ và trị số trung bình của ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại tiết
diện nguy hiểm
Khi trục quay, ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng, do đó:
m = 0 ; a = max = M / Wu
Với đoạn trục có 1 rãnh then:
Wu =

p.d 3 b.t1.(d - t1 ) 2
32
2.d

Tra rãnh then cho trục d1 = 85 theo bảng 9.1[2]