Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015

bộ giáo dục và đào tạo
-----------------------

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2002 2003

đề chính thức

-----------------------------------------

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
----------------Bài 1 (3 điểm).
1. Khảo sát hàm số y =

x2 + 4 x 5
x2
x 2 ( m 4) x + m 2 4 m 5

2. Xác định m để đồ thị hàm số y =

x+m2

có các tiệm cận trùng với

các tiệm cận tơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.
Bài 2 (2 điểm).
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
x3 + 3 x 2 + 3 x 1

f ( x) =

biết rằng F(1) =

x2 + 2 x + 1

1
.
3

2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2 x 2 10 x 12
x+2

y=

và đờng thẳng y = 0.
Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các
đờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15.
1. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M.
Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ
xác định bởi các hệ thức:

A = (2; 4; - 1) , OB = i + 4 j k , C = (2; 4; 3) , OD = 2 i + 2 j k .
1. Chứng minh rằng AB AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AB và
CD. Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phơng trình tiếp diện
() của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5 (1 điểm). Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau:
y

y +1

C x +1 : C x

: C xy 1 = 6 : 5 : 2

-------- hết -------Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh ..........
Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2: .........................................................................


Bộ giáo dục và đào tạo
-----------------

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2003 2004

-------------------đề chính thức

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
1
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y = x 3 x 2 có đồ thị là (C).
3
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0) .
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đờng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [ 0 ; ] .

4
y = 2 sin x sin 3 x
3

Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
(E):

x2 y2
+
=1
25 16

có hai tiêu điểm F1 , F2 .
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M

khi m > 0.
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho A F1 + B F2 = 8. Hãy
tính A F2 + B F1 .
Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2),
B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2. Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết
phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
3. Viết phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A.
Bài 5 (1 điểm) Giải bất phơng trình (với hai ẩn là n, k N)
P

n+5

(n k ) !

60 A kn++23

------- hết ------Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1:

Chữ kí giám thị 2:


bộ giáo dục và đào tạo
----------Đề chính thức

kỳ thi tốt nghiệp
bổ túc Trung Học Phổ Thông
Năm học 2003 2004
----------------------

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (4 điểm)
Cho hàm số y = x 3 3mx 2 + 4 m 3 có đồ thị (Cm) , m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1 ) của hàm số khi m = 1.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1.
3. Xác định m để các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (Cm) đối xứng nhau
qua đờng thẳng y = x.
Bài 2 (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A (4 ; 5), B (5 ; 4) và C (7 ; 5).
1. Vẽ tam giác ABC. Viết phơng trình các đờng thẳng AB và AC.
2. Tính khoảng cách từ điểm B đến đờng thẳng AC và diện tích của tam giác ABC.
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng d lần lợt có
phơng trình:
x = 1 + 10 t

và d: y = 1 + t
với tR.
(P): x + 9 y + 5z + 4 = 0
z = 1 2 t

1. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mặt phẳng (P).
x2 y2 z+3
=

=
2. Cho đờng thẳng d1 có phơng trình
. Chứng minh hai đờng
31
5
1
thẳng d1 và d chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d và
song song với đờng thẳng d1.
3. Viết phơng trình tổng quát và phơng trình chính tắc của đờng thẳng là giao
tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 4 (1,5điểm)
1

1. Tính tích phân I =

dx

.
x

5x
+
6
0
2. Từ bốn chữ số 1, 4, 5, 9 ta có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà
mỗi số gồm các chữ số khác nhau. Hãy viết tất cả các số tự nhiên đó.
2

----------------Hết----------------Họ và tên thí sinh.............................................Số báo danh...............................
Chữ kí giám thị 1........................................Chữ kí giám thị 2............................

B GIO DC V O TO
CHNH THC

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2004 - 2005
--------------

MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao .
Bi 1 (3,5 điểm).

2x + 1
có đồ thị (C).
x +1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3).

Cho hàm số y =

Bi 2 (1,5 điểm).

2

1. Tính tích phân I = ( x + sin 2 x ) cos xdx .
0

2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.

Bi 3 (2 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phơng trình đờng chuẩn của (P).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3. Giả sử đờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A, B có hoành độ tơng ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4.
Bi 4 (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0
x + 2 y 2 = 0
x 1 y z
, ( 2 ) :
.
và hai đờng thẳng (1 ) :
= =
1 1 1
x 2z = 0
1. Chứng minh ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau.
2. Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đờng
thẳng ( 1 ) và ( 2 ).
Bi 5 (1điểm).
Giải bất phơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:
5
C nn +12 + C nn + 2 > A 2n .
2
.....HT.......
Thớ sinh khụng c s dng ti liu.
Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ........................................................................... ...........................S bỏo danh:............................................................
Ch ký ca giỏm th s 1: ....................................................... Ch ký ca giỏm th s 2: ..................................................

Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x3 + 3x2 m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình 22x+2 9.2 x + 2 = 0.
2. Giải phơng trình 2x2 5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng a 3 .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a (2,0 điểm)
ln 5

1. Tính tích phân

I=



ln 2

( e x + 1)e x
ex 1

dx.

x 2 5x + 4
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
, biết các tiếp
x2
tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006.
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1

1. Tính tích phân J = (2x + 1)e x dx.
0

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x + 3
tại điểm thuộc đồ thị có
x +1

hoành độ x0 = 3.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
JJJG vuông.
JJJG
2. Gọi M là điểm sao cho MB = 2MC . Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với đờng thẳng BC.
.........Hết.........
Họ và tên thí sinh: .....................................................................

Số báo danh:..............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 6x2 + 9x .
2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng y = x + m 2 m đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đờng
thẳng x = 1.

2

sin 2x
dx .
2
4
cos
x

0

2. Tính tích phân I =
Câu 3 (2,0 điểm)

x2 y2
= 1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình

4
5
1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các đờng tiệm cận
của (H).
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1).
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phơng trình đờng thẳng OG.
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phơng trình các mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu (S).
Câu 5 (1,0 điểm)
n
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + x ) , n N * , biết tổng
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
.........Hết.........
Họ và tên thí sinh: ....................................................................

Số báo danh:...............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Bổ túc trung học phổ thông

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đờng thẳng x = 2,
x = 1.
Câu 2 (1,5 điểm)

2

1. Tính tích phân J =

( 2sin x + 3) cos xdx .
0

1
2. Chứng minh hàm số y = x3 mx 2 (2m + 3)x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị của
3
tham số m.
Câu 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng thẳng ( ) có phơng trình x 2y 10 = 0

và đờng tròn (T) có phơng trình ( x 1) + ( y 3 ) = 4 .
2

2

1. Viết phơng trình đờng thẳng ( ' ) đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ( ) .
2. Xác định tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua ( ) .

Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD.
2. Viết phơng trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D.
Câu 5 (1,0 điểm)
5

1

Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 2x + .
x

.........Hết.........
3

Họ và tên thí sinh: ...................................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

.

Số báo danh:.............................................................................
Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán - Bổ túc trung học phổ thông

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)

3x + 4
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
2x 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M (1; 7 ) .

Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm)

2

Tính tích phân I = cos 2 xsinxdx .
0

Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x 3 2 x 2 7 x 1 trên đoạn [ 2; 2].
Câu 4 (1,5 điểm)

x2 y2
+

= 1. Xác
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình
25 9
định toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elíp (E).
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (0; 2;1) , B (1; 1; 3) và mặt phẳng
(P) có phơng trình 2x + y + 3z = 0.
1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
2. Tìm toạ độ giao điểm M của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng 2 Ann 1 + 2 Ann 2 = 3Pn (trong đó Ank là số chỉnh hợp chập k của n
phần tử, Pn là số hoán vị của n phần tử).
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ....................................................................

Số báo danh:...............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)

2
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
2x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A (0; 3) .

Cho hàm số y = x + 1

Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 3 x3 x 2 7 x + 1 trên đoạn [0; 2].
Câu 3 (1,0 điểm)
e

ln 2 x
dx.
Tính tích phân J =
x
1
Câu 4 (1,5 điểm)

x2 y2
+
= 1. Xác định
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình
25 16

toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elíp (E).
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) có phơng trình
x 2 y +1 z 1
=
=
và mặt phẳng (P) có phơng trình x y + 3z + 2 = 0.
1
2
3
1. Tìm toạ độ giao điểm M của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm)
4
5
6
Giải phơng trình Cn + Cn = 3Cn +1 (trong đó Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).

.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................................

Số báo danh:...............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x 4 2 x 2 + 1, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình log 4 x + log 2 (4 x) = 5.
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình x 2 4 x + 7 = 0 trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
2

1. Tính tích phân J =

1

2 xdx
2

x +1

.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 3 8 x 2 + 16 x 9 trên
đoạn [1; 3] .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 1; 0 ) và mặt phẳng (P) có
phơng trình x + y 2z 4 = 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
3

1. Tính tích phân K = 2 xlnxdx .
1

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 3 3 x + 1 trên đoạn [0; 2].
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) có phơng
trình x + 2y 2z + 6 = 0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng ( ) đi qua điểm E và vuông góc với mặt
phẳng ( ) .

.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh:.........................................................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................................
Chữ ký của giám thị 2: ............................................................


Bộ giáo dục v đo tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 1 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình 2x 3 + 3x 2 1 = m.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình 32x +1 9.3x + 6 = 0 .
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức P = (1 + 3 i) 2 + (1 3 i) 2 .
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1

1) Tính tích phân I = x 2 (1 x 3 ) 4 dx .
1


2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 2 cos x trên đoạn 0; .
2
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phơng trình
2x 2 y + z 1 = 0 .
1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho
(Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)

2

1) Tính tích phân J = (2x 1) cos xdx .
0

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 2 x 2 + 1 trên đoạn [0; 2] .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; 1), B( 2; 4; 3) và C(2; 2; 1) .
1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC.

2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh:..............................................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục v đo tạo
Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x 4 2 x 2 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 .
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
9
f ( x ) = x + trên đoạn [2; 4].
x
1

2) Tính tích phân I = (1 + e x ) xdx .

0

Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B( 6; 0). Gọi (T) là
đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
1) Viết phơng trình của (T).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp
tuyến đó với đờng thẳng y 1 = 0 .
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng () có
phơng trình 2 x 3y + 6z + 35 = 0 .
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ().
2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục
Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải bất phơng trình (n 2 5)C 4n + 2C 3n 2A 3n .
(Trong đó C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k của n
phần tử).
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .....................................................................

Số báo danh:..............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục v đo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 1 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3.
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho hàm số y = cos(2 x 1) . Chứng minh rằng: y + 4y = 0.
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình:
x 2 + y 2 2 x 15 = 0 .
1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của (C).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 4).
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng () có
phơng trình x 2 y + 2z + 5 = 0 .
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ().
2) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ().
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ().
Câu 5 (2,0 điểm)

4

1) Tính tích phân I = cos x sin xdx .
0

2) Giải phơng trình 3C2n A 2n +1 7 = 0.
(Trong đó C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k của n
phần tử).
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .....................................................................

Số báo danh:..............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

Môn thi: TOÁN − Gi¸o dôc th−êng xuyªn

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4.
Câu 2 (2,0 điểm)
1

1. Tính tích phân I = ∫ (2 x + x e x )dx .
0

2. Tìm giá trị lớn nhất vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số f ( x ) =

2x + 1
trên đoạn
1− x

⎣⎡ 2; 4 ⎦⎤ .

Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0),
B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).
1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M (8; 5; − 1) và vuông góc với
mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên
mặt phẳng (ABC).
Câu 4 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 x.
2. Cho số phức z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 2 + z .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a
và AC = a 3 ; c¹nh bªn SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 . Tính thể
tích của khối chóp S.ABC theo a .
......... Hết .........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................. Số báo danh: ......................
Chữ ký của giám thị 1: ............................ Chữ ký của giám thị 2: ...........................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =

1 3 3 2
x − x + 5.
4
2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình 2 log 22 x − 14 log 4 x + 3 = 0.
1

2) Tính tích phân I = ∫ x 2 ( x − 1) 2 dx .
0

3) Cho hàm số f ( x) = x − 2 x 2 + 12. Giải bất phương trình f '( x) ≤ 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
o
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và
C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực và phần ảo
của số phức z1 − 2 z2 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
x
y +1
z −1
=
=
.
2
−2
1
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i. Xác định phần thực và phần ảo
của số phức z1.z2 .
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………..

Số báo danh: ……………………………...

Chữ kí của giám thị 1: ……………………………

Chữ kí của giám thị 2: ……………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1. (3,0 điểm)
3x + 1
.
x + 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1.

Cho hàm số y =

Câu 2. (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 − 8 x 2 + 5 trên đoạn [−1; 3].
1

2) Tính tích phân I = ∫ (5 x − 2)3 dx .
0

Câu 3. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mặt phẳng
(P) có phương trình x + 2y − z + 4 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P).
Câu 4. (2,0 điểm)
x

x

1) Giải phương trình 9 − 3 − 6 = 0.
2) Giải phương trình 2z2 + 6z + 5 = 0 trên tập số phức.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết
n = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
AB = 3a, BC = 4a và SAO
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………...
Chữ kí của giám thị 1: …………………………

Chữ kí của giám thị 2: ……………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

2x +1
.

2x −1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng y = x + 2 .

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y =

Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 7

2 x +1

e

2) Tính tích phân I = ∫
1

x

− 8.7 + 1 = 0 .

4 + 5ln x
dx .
x
3

2

3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2 x + mx +1 đạt cực tiểu tại x = 1 .
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
AD = CD = a , AB = 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt

o

đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng

( P) có phương trình 2 x + 2 y − z + 1 = 0 .
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
điểm A và song song với mặt phẳng ( P) .
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P) .
Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1 − i ) z + (2 − i) = 4 − 5i trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(−1; −2;1)

và C (−1;0; 2) .
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
2

Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình ( z − i ) + 4 = 0 trên tập số phức.
------------------------ Hết -----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................................................

Số báo danh:.........................................................................

Chữ kí của giám thị 1: ...................................................................

Chữ kí của giám thị 2: .................................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (3,0 điểm)
3

Cho hàm số y = 2 x − 6 x − 3.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) với trục tung.
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 3 −
π

10
trên đoạn [ −2;5] .
x+3

2) Tính tích phân I = ∫ (2 x − 3) cos x dx.
0

Câu 3. (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có

⎧x = 1+ t
⎪
phương trình ⎨ y = 2 − 3t
⎪ z = −2 + 2t.
⎩
1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d .
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d .
Câu 4. (2,0 điểm)
2
5

1) Giải phương trình log x − log x − 2 = 0.
5

2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết z = (2 + 4i ) + 2i (1 − 3i ).
Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) và SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a.

------------------------ Hết -----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................................................

Số báo danh:.........................................................................

Chữ kí của giám thị 1: ...................................................................

Chữ kí của giám thị 2: .................................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 x 2 .
4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 , biết f " ( x0 ) = −1.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình log 2 ( x − 3) + 2 log 4 3.log3 x = 2.
2) Tính tích phân I =

ln 2

∫

0

(

)

2

e x − 1 e x dx.

3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
đoạn [ 0;1] bằng −2.

x − m2 + m
trên
x +1

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60D. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;2;1) , B ( 0;2;5 )

và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y + 5 = 0.

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B.
2) Chứng minh rằng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z + z và

25i
, biết z = 3 − 4i .

z

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1; 2 ) và đường thẳng ∆
x −1
y −3
z
=
=
.
2
2
1
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A.

có phương trình

2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( S ) .
1 + 9i
− 5i.
1− i
-------------- Hết --------------

Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z =

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................

Số báo danh: ..................................................

Chữ kí của giám thị 1: .............................................

Chữ kí của giám thị 2: ..................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1. (3,0 điểm)

2x + 1
.
x −1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số y =

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 2. (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 5 trên
đoạn [ 0 ; 3].
2

2) Tính tích phân I = ∫ ( x − 2 ) x dx.
2

1

Câu 3. (2,0 điểm)

⎧ x = −2 + 2t
⎪
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨ y = 1 − t
và
⎪ z = 4 + 2t
⎩

mặt cầu ( S ): ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25.
2

2

2

1) Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Tìm tọa độ tâm và tính
bán kính của mặt cầu ( S ) .
2) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với
mặt cầu ( S ) .
Câu 4. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình log3 x + log3 ( x − 8 ) = 2.

2) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z = ( 2 + 3i ) (1 − i ) − 4i.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy.
n = 60o. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a.
Biết AB = a 2, BC = a và SCA

----------------- Hết ----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh: .............................................
Chữ kí của giám thị 1: ...................................... Chữ kí của giám thị 2:.............................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x − 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 31− x − 3x + 2 = 0.
π

2) Tính tích phân I =

2

∫ ( x + 1) cos xdx.
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính
thể tích của khối chóp S . ABCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 2; 1) và mặt phẳng ( P )
có phương trình x + 2 y + 2 z − 3 = 0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ( P ).
2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( P).
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 2 − 4i = 0. Tìm số phức liên hợp của z.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1; 1; 0) và đường
x −1 y z +1
thẳng d có phương trình
=
=
.
1
−2
1
1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d .
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng

6.

Câu 5.b (1,0 điểm). Giải phương trình z 2 − (2 + 3i ) z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức.
-------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………….

Số báo danh: ……………………………...

Chữ kí của giám thị 1: …………………………

Chữ kí của giám thị 2: ……………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013
Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 + 1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2 (2,0 điểm)
1

1) Tính tích phân I = ∫ ( x3 − 2 x + 1)dx.
0

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

9
trên đoạn [ − 1; 2].
x+2

Câu 3 (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; 1; 0) và mặt phẳng ( P)
có phương trình x + y + 2 z − 7 = 0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên ( P).
Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 25 x − 26.5 x + 25 = 0.
2) Tìm số phức liên hợp của số phức z , biết z = 5i (1 − 2i ) + (1 − i).
Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , SB = a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
--------------------Hết-----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................................................

Số báo danh: ........................................................................

Chữ kí của giám thị 1: ...................................................................

Chữ kí của giám thị 2: .................................................


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =

−2 x + 3
.
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x − 3.
Câu 2 (2,5 điểm)

1) Giải phương trình log 22 x + 3log 2 ( 2 x ) − 1 = 0 trên tập hợp số thực.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
1

(

1 2
x − x − 4 x − x2 .
4

)

Câu 3 (1,5 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1 − xe x dx.
0

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a 5.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa
đường thẳng SC và (ABC) bằng 60D. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −1;0 ) và mặt phẳng

(P) có phương trình 2 x − 2 y + z − 1 = 0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng
ba lần khoảng cách từ A đến (P).
----------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………....... Số báo danh: ………………………………
Chữ kí của giám thị 1: …………………………

Chữ kí của giám thị 2: ……………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014

Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y =

x−2
.
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 2 (2,5 điểm)

1) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − 3i ) − ( z − 2i ) . Xác định phần thực, phần ảo và số
2

phức liên hợp của z.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 + 2 x3 − 5 x 2 + 1 trên
đoạn [ −1; 2] .
2

Câu 3 (1,5 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

( x + 1)2 dx.
x

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và BD = 2a.

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy
bằng 60D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −2; 2;3) và đường
⎧x = 1− t
⎪
thẳng Δ : ⎨ y = −1 + 2t
⎪ z = t.
⎩

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Δ.

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của Δ và mặt phẳng ( Oyz ) .

------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………..

Số báo danh: ………………………….

Chữ kí của giám thị 1:…………………….

Chữ kí của giám thị 2:…………………


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số y = x3 − 3x.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x +

4

trên đoạn [1; 3].
x

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Giải phương trình log2 (x2 + x + 2) = 3.
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

(x − 3)ex dx.
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; −2; 1), B(2; 1; 3) và
mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm
của đường thẳng AB với mặt phẳng (P ).
Câu 6 (1,0 điểm).
2
a) Tính giá trò của biểu thức P = (1 − 3 cos 2α)(2 + 3 cos 2α), biết sin α = .
3
b) Trong đợt ứng phó dòch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống
dòch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm
y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bò. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y
tế cơ sở được chọn.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ . Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu
vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(−5; −5), K(9; −3) và trung điểm của cạnh AC

thuộc đường thẳng x − y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình

√
x2 + 2x − 8
= (x + 1) x + 2 − 2 trên tập số thực.
2
x − 2x + 3

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6.
Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
P =

a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 1
− abc.
2
ab + bc + ca

−−−−−−−−Hết−−−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .