đề tài: Điều độ công suất phản kháng bằng thuật toán PSO hướng giả

1

ðIỀU ðỘ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG
BẰNG THUẬT TOÁN PSO HƯỚNG GIẢ
(OPTIMAL REACTIVE POWER DISPATCH BY
PSEUDO-GRADIENT GUIDED PARTICLE SWARM OPTIMIZATION)
………………………………………………………………………………………
TRẦN QUANG KHẢI
ðại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. HCM, Việt nam
TIẾN SĨ: VÕ NGỌC ðIỀU
Khoa: Hệ thống ñiện – ðại học bách khoa TP.HCM, Việt Nam

TÓM TẮT

Bài báo này ñề xuất một hướng giả (pseudo-gradient) dựa trên thuyết tiến hóa
bầy hạt (PGPSO) ñể giải quyết vấn ñề tối ưu hóa công suất kháng. ðề xuất
PGPSO là tối ưu hóa bầy hạt với hệ số co thắt bằng hướng giả ñể có tìm kết quả
tốt hơn. Thực hiện hướng giả trong PSO là xác ñịnh hướng phù hợp các hạt ñảm
bảo rằng nó có thể dịch chuyển nhanh ñến giải pháp tối ưu nhất trong tổng thể.
ðề xuất PGPSO ñã ñược thực hiện giải quyết vấn ñề ñiều ñộ công suất kháng với
các mục tiêu khác nhau cũng như tối thiểu hóa tổn thất công suất, cải thiện ñiện
áp cục bộ, tăng khả năng ổn ñịnh ñiện áp ñáp ứng các hạn chế giới hạn công suất
kháng máy phát, bộ ñiều khiển tụ nhưng giới hạn ñiện áp, thời gian chuyển biến
áp và giới hạn truyền tải. Phương pháp ñề xuất này ñã ñược thử nghiệm trên hệ
thống IEEE 30 bus và ñã nhận kết quả so với các kết quả từ các PSO biến thể và
các phương pháp khác. Các kết quả so sánh chỉ ra rằng phương pháp ñề xuất có
thể nhận tổng tổn thất công suất, ñộ lệch ñiện áp hay chỉ số ổn ñịnh ñiện áp thấp
hơn các phương pháp khác cùng thử nghiệm. Do ñó, phương pháp PGPSO có thể
là một phương pháp thuận lợi ñể giải quyết vấn ñề ñiều ñộ công suất kháng.

2

ABSTRACT

This topic proposes a pseudo gradient based particle swarm optimization (PGPSO)
method for solving optimal reactive power dispatch (ORPD) problem. The proposes
PGPSO is the particle swarm optimization with constriction factor guided by pseudogradient for better search ability. The implementation of the pseudo-gradient in PSO is to
detemine the suitable direction for particles to guarantee that they can quickly move to
global optimal solution. The proposed PGPSO has been implemented for the ORPD
problem with different objectives such as minimizing the real power losses, improving the
voltage profile, and enhancing the voltage stability satisfying various constrains of reactive
power limits of generators, switchable capacitor banks, but voltage limits, transformer tap
changer limits, and transmission line limits. The proposed method has been tested to the
IEEE 30-bus system and the obtained results are compared to those from other PSO
variants and other methods in the literature. The result comparison has indicated that the
proposed method can obtain total power loss, voltage deviation or voltage stability index
less than the others for the considered cases. Therefore, the proposed PGPSO can be a
favorable solution method for dealing the ORPD problem.

1. Giới thiệu:

ðiều ñộ công suất kháng (ORPD) là xác ñịnh các biến ñiều khiển cũng như ñộ lớn ñiện áp máy
phát, ñiều khiển tụ bù và cài ñặt thời gian chuyển ñổi biến áp mà hàm mục tiêu tối thiểu ñáp ứng ổn ñịnh
máy phát và hệ thống ñiện [1]. Trong vấn ñề ORPD, mục tiêu có thể tổng tổn thất công suất, ñộ lệch ñiện áp
trên thanh cái ñể cải thiện ñiện áp riêng lẻ [2] hay chỉ số ổn ñịnh ñiện nhằm tăng cường ổn ñịnh ñiện áp [3].
Vấn ñề ñã ñược giải quyết bằng nhiều phương pháp thông thường dựa trên các phương pháp trí tuệ nhân
tạo. Một số phương pháp thông thường ñã cung cấp ñể giải quyết vấn ñề như lập trình tuyến tính (LP) [4],
lập trình số nguyên hỗn hợp (MIP) [5], phương pháp ñiểm bên trong (IPM) [6], lập trình ñộng (QP) [8].
Những phương pháp này dựa trên tuyến tính hóa và sử dụng gradient cho nghiên cứu các hướng. Các
phương pháp tối ưu hóa thông thường có thể gặp khó khăn xác ñịnh hàm mục tiêu bậc hai và các khó khăn

khác. Tuy nhiên, có thể khó khăn trong cực tiểu cục bộ của vấn ñề ñộ công suất với nhiều cực tiểu [9]. Gần
ñây, các phương pháp nghiên cứu dựa trên kinh nghiệm trở nên thông dụng ñể giải quyết ORPD do có thuận


3

lợi là thực hiện ñơn giản và khả năng tìm giải pháp tối ưu gần nhất cho các vấn ñề tối ưu phức tạp. Các
phương pháp này ñã ñược áp dụng ñể giải quyết vấn ñề cũng như lập trình tiến hóa (EP) [9], thuật toán di
truyền (GA) [3], thuật toán tối ưu nội ñịa (ACOA) [10], khác biệt tiến hóa (DE) [11], nghiên cứu hài hòa
(HS) [12]…Những phương pháp này có thể cải tiến giải pháp tối ưu cho vấn ñề ñiều ñộ thông dụng nhất
ñược so sánh với phương pháp thông thường nhưng hiệu suất thấp. Trong số các phương pháp nghiên cứu,
tối ưu hóa bầy hạt (PSO) là thông dụng nhất ñể giải quyết bài toán ñiều ñộ công suất kháng gồm một số
thay ñổi cũng như PSO nhiều tác nhân [13], PSO tăng cường [2], PSO song song [14], PSO học hiểu
[15]....Phương pháp PSO thường thực hiện ñơn giản nhất, khả năng nghiên cứu mạnh mẽ và nhanh so với
các phương pháp nghiên cứu khác dẫn ñến chất lượng giải pháp tối ưu ñược cải thiện. Thêm nữa các
phương pháp ñơn giản, phương pháp lai cũng ñược cải tiến rộng rãi ñể giải quyết vấn ñề như lai GA [16], lai
Ep [17], lai PSO [18]…ñể sử dụng thuận lợi ñơn giản . Phương pháp lai thường nhận chất lượng hơn
phương pháp ñơn nhưng thời gian thực hiện CPU kéo dài hơn.
2. Nội dung thực hiện:
Mục tiêu vấn ñề ORPD là giảm thiểu ñể tối ưu hóa các hàm mục tiêu ñáp ứng các hạn chế trong
phương trình và bất phương trình . Về toán học, phương pháp này ñược hình thành theo công thức sau:
Min F(x,u)

(1)

Ở ñây: F là hàm mục tiêu có thể biểu diễn một trong các dạng sau:
- Tổn thất công suất ñiện năng:
Nl

F(x,u) = Ploss =

g l [V i
∑
i

2

=1

+V j2 − 2V iV j cos(δ i − δ j )]

(2)

- ðộ lệch ñiện áp trên thanh cái ñiện áp cải tiến
Nd

F(x,u) = VD =

V
| i
∑
i
=1

−V i sp |

(3)

Ở ñây: visp gía trị tham chiếu thiết lập trước trên tải thứ i, thường cài ñặt ñến 1.0 pu
- Chỉ số ñiện áp cải tiến

F(x,u) = Lmax = max{Li}; i = 1,....,Nd

(4)

Các hàm mục tiêu mong muốn, vector biến x phụ thuộc ñược biểu diễn:
X =[Qgl,…,QgNg, Vl1,…,VlNd, S1,…,SNl]T
và vector của biến ñiều khiển u, ñược biểu diễn:

(5)


4

u = [Vgl,…,VgNg, T1,…,TNt, QC1,…,Q Nc]T

(6)

Phương trình và bất phương trình liên hệ như sau
a/ Công suất tác dụng và phản kháng trên mỗi thanh cái:
Pgi – Pdi = Vi

V j [Gij cos(δi − δ j ) + Bij sin(δi − δ j )], i = 1,...N b
∑
j

(7)

Qgi - Qdi = Vi

V j [Gij sin(δi − δ j ) + Bij cos(δi − δ j )], i = 1,...N b

∑
j

(8)

Nb

=1

Nb

=1

b/ Giới hạn công suất phản kháng và ñiện áp trên thanh cái máy phát
Vgi,min ≤ Vgi ≤ Vgi, max; i = 1,..., Ng

(9)

Qgi,min ≤ Qgi ≤ Qgi, max; i = 1,..., Ng

(10)

c/ Giới hạn tụ bù ñể có thể ñiều chỉnh:
Qci,min ≤ Qci ≤ Qci, max; i = 1,..., Nc

(11)

d/ Khoảng ñiều áp máy biến áp
Tk,min ≤ Tk ≤ Tk, max; k = 1,..., Nt

(12)

e/ Giới hạn ñiện áp trên thanh cái và ñường truyền tải
Vli,min ≤ Vli ≤ Vli, max; i = 1,..., Nd

(13)

Sl ≤ Sl, max; l = 1,..., Nl

(14)

S: Công suất biểu kiến lớn nhất giữa thanh cái i và thanh cái j ñược xác ñịnh:
S = max{|Sij|,|Sji|}
Trong ñó các thông số :
Gij, Bij: ðiện cảm và ñiện dẫn giữa thanh cái i và j tương ứng
gl:ðiện cảm của nhánh l nối giữa thanh cái i và j
Li:Chỉ số ñiện áp ổn ñịnh trên thanh cái thứ i
Nb: Số lượng thanh cái
Nd: Số lượng thanh cái tải
Ng: Số lượng máy phát ñiện

(15)


5

Nl: Số lượng ñường dây truyền tải
Nt: Số lượng bộ ñiều áp
Pdi, Qdi :Công suất tác dụng và công suất phản kháng trên thanh cái i
Pgi, Qgi :Công suất tác dụng và công suất phản kháng máy phát ñiện i

Qci: Công suất bù phản kháng thanh cái i
Sl: Công suất biểu kiến lớn nhất truyền trên ñường dây l kết nối giữa thanh cái i và j
Tk: Bộ ñiều áp nhánh k
Vgi, Vli:ðiện áp ở máy phát thứ i và trên thanh cái thứ i
Vi, θi:ðiện áp và góc lệch ở thanh cái thứ i

3. Phương pháp tối ưu hóa bằng hướng giả:

3.1 Thuyết tiến hóa bầy hạt thông thường:

Thuyết tiến hóa bầy hạt (PSO) là phương pháp thông dụng ñể giải quyết các vấn ñề thuyết tiến
hóa. Phương pháp PSO ñược phát triển bởi Kennedy và Eberhat vào năm 1995 (Kennedy &
Eberhart,1995), lấy cảm hứng từ sự chuyển ñộng của một ñàn chim hay một ñàn cá tìm thức ăn. Kịch
bản hứng thú cho phương pháp này ñược miêu tả như sau. Một ñàn chim tìm kiếm thức ăn trong một
vùng ñã biết mà ở ñó chỉ có một mẩu thức ăn ñược phát hiện. Mặc dù các con chim không biết thức ăn
chính xác là ở ñâu, có xa không. Chiến lược tốt nhất cho việc tìm thức ăn theo các con chim mà nơi nào
gần thức ăn nhất. Các ý tưởng PSO cũng dựa từ kịch bản ñó và thực hiện ñể giải quyết các vấn ñề về
thuyết tiến hóa. Nhằm thực hiện PSO, từng con chim duy nhất ñược gọi như một hạt ñại diện ñể thiết
lập các giải pháp ñề xuất trong không gian tìm kiếm và ñàn chim cũng có thể ñược gọi như ñại diện bầy
ñàn ñể thiết lập các giải pháp ñưa ra. ðể ñánh giá các giải pháp ñưa ra, sử dụng chức năng kết hợp với
mỗi hạt và lặp ñi lặp lại ñể thực hiện việc ñánh giá.
Tương tự các kỹ thuật công nghệ tính toán tiến hóa khác như thuật toán di truyền (GA), lập trình
tiến hóa (EP), ban ñầu PSO cũng khởi tạo với các giải pháp ngẫu nhiên và tìm kiếm bằng cách cập nhật
thường xuyên. Tuy nhiên, PSO không có người phát triển cũng như ñột biến như GA va EP. Trong
PSO, các giải pháp tiềm năng ñại diện bởi các hạt bay qua không gian của vấn ñề ñược dựa vào tốc ñộ


6

và vị trí tốt nhất dòng ñiện của chúng. So với các phương pháp nhân tạo khác, ñiểm thuận lợi của PSO

là nó dễ thực hiện và có một số tham số có thể ñiều chỉnh ñược.
PSO là một phương pháp nhân tạo nó tạo ra một vài giả thiết giả ñịnh về vấn ñề ñược ñề cập và có
thể phối hợp cùng với các vấn ñề có quy mô lớn và không gian rộng các giải pháp ñề nghị. Hơn thế nữa,
PSO không dùng ñộ chênh lệch của vấn ñề thực hiện liên quan như một số phương pháp thuyết tiến hóa
cổ ñiển như phương pháp ñộ lệch và NewTon. Do ñó, PSO không cần thực hiện thuyết tiến hóa ñể có
thể khác nhau.
Vấn ñề giải quyết việc thuyết tiến hóa PSO bởi các giải pháp thông thường hay các hạt và sự
chuyển ñộng của các hạt này trong không gian nghiên cứu là sử dụng dạng công thức toán học ñơn giản
trên vận tốc và vị trí các hạt. Trong mỗi bước lại, mỗi hạt ñược cập nhật dựa trên các hai giá trị tốt nhất.
Giá trị ñầu tiên là giải pháp tốt nhất hạt thu ñược và giá trị sau cùng là giải pháp tốt nhất mà ñàn thu
ñược.
Xét kích thước n, vấn ñề thuyết tiến hóa với ñối tượng như sau :
Min f(x)

(20)

xmin ≤ x ≤ x max

(21)

Ở ñây : x = {x1, x2,…xn}T là vector của các biến n không phụ thuộc, và xmax và xmin là vector giới hạn
thay ñổi cao nhất và nhỏ nhất.
ðể thiết lập PSO, toàn bộ hạt ñược dùng ñể tìm kiếm giải pháp tối ưu cho vấn ñề. Giả sử rằng có np
hạt trong quần thể, vector vận tốc và vector vị trí của hạt d ñặc trưng tương ứng bởi xd =
{x1d,x2d,…xnd}T và vd = {v1d,v2d,…vnd}T, d = 1,…np, ở ñây xd là vị trí của hạt d và vd là vận tốc của hạt
ðể ñánh giá giải pháp tốt nhất cho mỗi hạt và cho toàn bộ, một hàm tương ứng thiết lập hàm mục
tiêu và mỗi hạt phối hợp với hàm tương ứng. Vị trí hạt d tốt nhất là dựa vào sự so sánh giá trị hàm
tương ứng của nó hiện tại lặp lại và giá trị tốt nhất hàm tương ứng trước ñó. Vị trí tốt nhất của tổng thể
là dựa vào sự so sánh các giá trị hàm tương ứng của tất cả các hạt. Vị trí tốt nhất trước ñó của hạt d
ñược thay bởi pbestd={p1d,p2d,….pnd}T,, d=1,…n và hạt tốt nhất trong quần thể ñặc trưng bởi

gbest={g1,g2,…gn]T.
Giả sử k là vị trí tốt nhất hiện tại của mỗi hạt và quần thể ñược chấp nhận, vận tốc và vị trí của mỗi
hạt trong bước lặp tiếp theo (k+1) nhằm ñánh giá hàm tương ứng ñược cập nhật như sau :


7

v id( k +1) = v id( k ) + c1 × rand 1 × ( pbest id( k ) − x id( k ) ) + c 2 × rand 2 × ( gbest i( k ) − x id( k ) )

(22)

x id( k +1) = x id( k ) + v id( k +1)

(23)

Ở ñây hằng số c1 và c2 là các thông số nhận biết và xã hội tương ứng, và rand1 và rand2 là giá trị
ngẫu nhiên nằm trong khoảng [0,1]
Các dãy số cao nhất, thấp nhất cho vị trí của mỗi phần tử trong hạt xid giới hạn bằng giới hạn (max,
min) các biến thay ñổi ñược ñặc trưng bằng các hạt tương ứng. Tốc ñộ của mỗi hạt ñược giới hạn trong
phạm vi [-vid,max, vid,max] khi i=1,…,n và d=1,…np, ở ñây tốc ñộ (max, min) của phần tử thứ i thuộc về
hạt d trong không gian nghiên cứu ñược xác ñịnh bởi :
vid,max = R × (xid,max – xid,min)

(24)

vid,min = - vid,max

(25)

R là hệ số giới hạn tốc ñộ, thường chọn trong khoảng [0.1,0.25].

3.2 Khái niệm hướng giả (Pseudo-gradient)

Pseudo-gradient ñể xác ñịnh hướng tìm kiếm riêng lẻ trong phương pháp phổ biến khi phối hợp
với các vấn ñề thuyết tiến hóa không hội tụ với hàm mục tiêu không khả vi (Pham & Jin, 1995). Sự
thuận lợi của Pseudo-gradient là nó có thể cung cấp hướng tốt nhất trong không gian tìm kiếm mà
không ñòi hỏi hàm mục tiêu có khả năng khả vi. Do ñó, phương pháp Pseudo-gradient có khả năng phù
hợp thực hiện trong các phương pháp phỏng ñoán nhằm giải quyết các vấn ñề không lồi rất nhỏ.
Với vấn ñề thuyết tiến hóa kích thước n không lồi của hàm mục tiêu không khả vi f(x), ở ñây
x= [x1,x2,...xn] như trong (20), Pseudo-gradient gp(x) các hàm mục tiêu ñược chỉ ra như sau (Wen et
al.,2003).
Giả sử rằng xk= [xk1,xk2,...xkn] là ñiểm tìm kiếm trong không gian và nó di chuyển ñến ñiểm xl.
Có 2 khả năng xảy ra bằng cách ñể ý giá trị của hàm mục tiêu ở 2 ñiểm này.
i/ Nếu f(xl)≤ f(xk), hướng từ xk ñến xl xác ñịnh là chiều dương. Peuso-gradient tại ñiểm xl ñược
xác ñịnh:
gp(xl) = [δ(xl1), δ(xl2).... δ(xln)]T

(27)


8

δ(xli) là chỉ hướng của phần tử xi di chuyển từ ñiểm k ñến ñiểm l ñược xác ñịnh bởi:

 1 if

δ (x l i ) =  0 if
− 1 if


x l i > x ki 

x l i = x ki 
x l i < x ki 

(28)

ii/ Nếu f(xl)≥ f(xk) hướng từ xk ñến xl xác ñịnh là chiều âm. Pseudo-gradient tại ñiểm xl ñược
xác ñịnh:
gp(xl) = 0

(29)

Dựa vào ñịnh nghĩa, Pseudo-gradient cũng có thể chỉ ra hướng tốt cho hàm không khả vi ñồng dạng
với gradient ước lượng trong không gian tìm kiếm dựa vào hai ñiểm sau cùng. Từ ñịnh nghĩa, nếu giá
trị của Pseudo-gradient gp(xl) ≠ 0, hiển nhiên rằng giải pháp tốt hơn cho hàm mục tiêu có thể ñược tìm
trong các bước tiếp theo dựa vào ñịnh hướng của Pseudo-gradient gp(xl) tại ñiểm l. Ngược lại, hướng
tìm kiếm tại ñiểm này nên ñược thay ñổi do không cải thiện hàm mục tiêu hướng này.

3.3 PGPSO (Pseudo-gradient guided particle swarm optimization)

PGPSO ở ñây là PSO với tăng cường hệ số co thắt cho quá trình tăng tốc ñộ hội tụ. Mục ñích
của Pseudo-gradient là dẫn hướng di chuyển của các hạt theo chiều dương mà nó có thể di chuyển một
cách nhanh chóng ñế thuyết tiến hóa.
Trong PGPSO với hệ số co thắt (Clerc & Kennedy, 2002), tốc ñộ của các hạt ñược xác ñịnh như
sau:

v id( k +1) = C × [v id( k ) + c1 × rand 1 × ( pbest id( k ) − x id( k ) ) + c 2 × rand 2 × ( gbest i( k ) − x id( k ) )]

(30)

C =

(31)

2
| 2 −ϕ − ϕ 2 − 4ϕ |

, ở ñây ϕ = C1 + C2, ϕ>4


9

Trong trường hợp này, hệ số ϕ có ảnh hưởng vào ñặc tính hội tụ của hệ thống và phải ñược lớn
hơn 4 ñể ñảm bảo có tính ổn ñịnh. Tuy nhiên, khi giá trị ϕ tăng, hệ số co thắt C giảm dẫn ñến rất ña
dạng dẫn ñến ñáp ứng chậm hơn. Ví dụ giá trị ϕ = 4.1 (C1=C2=2.05).
ðể thực hiện Pseudo-gradient trong PSO, hai ñiểm tương ứng xem xét xk và xl trong không gian tìm
kiếm của Pseudo-gradient là vị trí các hạt lặp lại k và k+1 tương ứng x(k) và x(k+1). Do ñó, vị trí mới các
hạt ñược viết lại bằng:

x id( k ) + δ (x id( k +1) )x v id( k +1) khi

x id( k ) + v id( k +1)

x id( k +1) = 

g p (x id( k +1) ≠ 0

nguoclai 

(32)

Trong (32), nếu pseudo-gradient khác không, các hạt di chuyển về hướng phải và tăng tốc ñộ ñể
giải pháp tối ưu trong không gian tìm kiếm bởi vận tốc các hạt ñược tăng lên, ngược lại vị trí các hạt
bình thường ñược cập nhật như trong (23). Thực tế, PGPSO ñược ñề xuất là kiểu thông dụng nhưng các
hạt này nhưng cho những hạt này di chuyển theo hướng phải ñược chỉ ñịnh bằng vận tốc pseudogradient ñược gia tăng bằng pseudo-gradient vì thế có thể ñạt ñến giải pháp tối ưu một cách nhanh
chóng. Do ñó, PGPSO có tính hiệu quả hơn PSO thông thường trong vấn ñề giải quyết bài toán thuyết
tiến hóa.

3.5 Thực hiện PGPSO ñể giải quyết vấn ñề ñiều ñộ công suất kháng

ðể thực hiện áp dụng PGPSO ñề xuất cho bài toán ORPD, mỗi vị trí hạt ñại diện biến ñiều khiển
ñược xác ñịnh như các bước sau:

xd = {Pg2d,....,PgNgd, Vg1d,....,VgNgd, T1d,....,TNtd, Qc1d,...QcNcd}T

d = 1,....,NP

Ở ñây: xd là vị trí hạt d và NP là tổng số hạt trong bầy
Vị trí và vận tốc của các hạt ban ñầu nằm trong giới hạn sau:

(33)


10

x d( 0 ) = x d , min + rand 3 × ( x d , max − x d , min )

(34)

v d( 0 ) = v d , min + rand 4 × (v d , max − v d , min )

(35)

Ở ñây, rand3 và rand4 ñại lượng ngẫu nhiên trong ñoạn [0,1], xd,max và xd,min là giới hạn trên và dưới
vector các biến trong (33) và vd,max và vd,min là giới hạn trên và dưới vector vận tốc các hạt ñược xác
ñịnh trong (24) và (25).
Trong quá trình lặp ñi lặp lại vận tốc và vị trí các hạt luôn luôn ñược ñiều chỉnh trong giới hạn của
nó sau khi thực hiện tính toán trong mỗi lần lặp lại như sau:

v dnew = min{v d , max , max{v d , min ,v d }}

(36)

x dnew = min{x d ,max , max{x d ,min , x d }}

(37)

Hàm tương ứng cực tiểu trong PGPSO ñược dựa vào hàm mục tiêu và các biến phụ thuộc bao gồm
công suất phát máy phát trên thanh cái, công suất tác dụng phát của máy phát ở thanh cái máy phát,
ñiện áp thanh cái và công suất biểu kiến truyền tải. Hàm tương ứng ñược xác như sau:

Ng

Nd

Nl

i −1

i =1

l =1

FT = f (x ,u ) + k q ∑ (Q gi − Q gilim ) 2 + kv ∑ (V li −V lilim ) 2 + k s ∑ (S l − S l , max ) 2

(38)

Ở ñây, kq,kv và ks là các hệ số phạt công phản kháng máy phát, ñiện áp thanh cái tải, và dòng công suất
truyền tải tương ứng.
Giới hạn của các biến phụ thuộc trong (38) nói chung ñược xác ñịnh dựa vào các giá trị ñã tính như
sau:


11

x

lim

x max if x > x max

= x min if x < x min
x
if x min < x < x max









(39)

Trong ñó, x và xlim tương ứng biểu diễn giá trị tính toán và giới hạn của Qgi,Vli hay Sl,max
3.6 Kết quả tính toán:

Phương pháp PGPSO ñược thực hiện trên hệ thống 30 bus với các ñối tượng khác nhau: công
suất tổn thất, ñộ lệch ñiện áp và chỉ số ổn ñịnh ñiện áp. Dữ liệu hệ thống này tham khảo trong [25], [26].
Các ñặc tính và dữ liệu cho hệ thống cơ bản cho trong bảng I
Trong ñề tài này, các giải pháp ñiều ñộ cho hệ thống ñược nhận từ Matpower toolbox [24]. ðể
so sánh có 03 biến thể khác của PSO cũng ñược thực hiện nhằm giải quyết bài toán ñiều ñộ công suất
kháng là PSO với time-varying inertia weight (PSO-TVIW) [25] và PSO với time-varying acceleration
coefficients (PSO-TVAC), phân cấp tổ chức các hạt với TVAC (HPSO-TVAC) trong [26] và PSO-CF
trong [29]. Các thuật toán của các phương pháp PSO ñược mã hóa dựa trên nền Matlab và thực hiện
tốc ñộ ở 2.1GHz với bộ nhớ 2GB của PC. Các thông số của các phương pháp PSO ñể thử nghiệm cho
trong bảng III. Số vòng lặp lớn nhất của các phương phương là 200. ðể mỗi trường hợp thử nghiệm,
các phương pháp thực hiện 50 bước ñộc lập nhau.

Bảng I. ðặc tính hệ thống 30 bus
Số nhánh

Thanh cái máy phát

Máy biến áp

Tụ bù

Số biến ñiều khiển

41

6

4

9

19

Bảng II. Thông số cơ bản hệ thống 30 bus
ΣPdi

ΣQdi

Ploss

ΣQloss

ΣPgi

ΣQgi

283.4

126.2

5.273

23.14

288.67

795.68


12

Bảng III. Thông số các phương pháp PSO
Phương pháp

PSO-TVIM

PSO-TVAC

HPSO-TVAC

PSO-CF

wmax

0.9

-

-

-

wmin

0.4

-

-

-

c 1, c 2

2

-

-

2.05

c1i, c2f

-

2.5

2.5

-

c1f, c2i

-

0.2

0.2

-

R

0.15

0.15

0.15

0.15

Trong hệ thống thử nghiệm, các máy phát ở trên các thanh cái 1, 2, 5, 8, 11 và 13, Các máy biến
áp ở trên các nhánh 6-9, 6-10, 4-12 và 27-28. Bộ ñiều chỉnh tụ bù sẽ ñược lắp trên các thanh cái 10,
12, 15, 17, 20, 21, 23, 24 và 29 với giá trị tương ứng nhỏ nhất và lớn nhất trong khoảng 0 và 5. Giới
hạn các biến ñiều khiển cho trong [11], công suất phản kháng máy phát trong [21] và trào công suất
truyền tải trong [30]. Số các hạt cho các phương pháp trong trường hợp test này là 10.
Các kết quả nhận ñược bởi các phương pháp PSO cho hệ thống với các hàm mục tiêu khác nhau
bao gồm tổn thất công suất, ñộ lệch ñiện áp ñể cải tiến ñiện áp ñơn lẻ và chỉ số ổn ñịnh ñiện áp ñể
tăng cường ñiện áp cho trong bảng IV, V và VI tương ứng.
Bảng IV.Kết quả tổn thất công suất của các PSO với hệ thống 30 bus
Phương pháp

PSO-TVIW PSO-TVAC

HPSOTVAC

PSO-CF

Min Ploss (MW)

4.5129

4.5356

4.5283

4.5128

4.5128

Avg. Ploss (MW)

4.5742

4.5912

4.5581

4.6313

4.5303

Max Ploss (MW)

5.8204

4.9439

4.6112

5.7633

4.6333

Std. dev. Ploss (MW)

0.1907

0.0592

0.0188

0.2678

0.0258

VD

2.0540

1.9854

1.9315

2.0567

2.0548

Lmax

0.1255

0.1257

0.1269

0.1254

0.1255

Avg. CPU time (s)

10.98

10.85

10.38

10.65

10.093

PGPSO


13

ðể nhận các kết quả tốt nhất từ phương pháp PGPSO ñược so sánh với các phương pháp này
từ DE [11], học toàn diện tối ưu thuyết tiến hóa bầy hạt (CLPSO) [15] và biến thể PSO khác với các
hàm mục tiêu khác cho trong bảng VII. Vấn ñề tổng tổn thất công suất ñiện năng và ñộ lệch ñiện áp,
các giải pháptối ưu bởi PGPSO là thấp hơn so với các phương pháp. Thời gian máy tính thực hiện
của PGPSO chậm hơn so với các phương pháp PSO biến thể khác. Phương pháp CLPSO nhận ñược
tối ưu trung bình 138 giây chậm nhiều hơn so với PGPSO.

Bảng V.Kết quả ñộ lệch ñiện áp của các PSO với hệ thống 30 bus
Phương pháp

PSOTVIW

PSO-TVAC

HPSOTVAC

PSO-CF

PGPSO

Min VD

0.0922

0.1210

0.1136

0.0890

0.0905

Avg. VD

0.1481

0.1529

0.1340

0.1160

0.1121

Max VD

0.5675

0.1871

0.1615

0.3644

0.2212

Std. dev. VD

0.1112

0.0153

0.0103

0.0404

0.0199

Ploss (MW)

5.8452

5.3829

5.7269

5.8258

5.8297

Lmax

0.1481

0.1485

0.1484

0.1485

0.1489

9.97

9.88

9.59

9.89

9.905

Avg.CPU time (s)

Bảng VI.Kết quả chỉ số ổn ñịnh ñiện áp của các PSO với hệ thống 30 bus
PSO-TVIW

PSOTVAC

HPSOTVAC

PSO-CF

PGPSO

Min Lmax

0.1249

0.1248

0.1261

0.1247

0.1247

Avg. Lmax

0.1261

0.1262

0.1275

0.1265

0.1264

Max Lmax

0.1280

0.1293

0.1287

0.1281

0.1277

Std. dev. Lmax

0.0008

0.0009

0.0006

0.0008

0.0008

Ploss (MW)

4.9186

4.8599

5.2558

5.0041

4.8428

VD

1.9427

1.9174

1.6830

1.9429

1.96922

Avg.CPU time (s)

13.42

13.39

13.05

13.39

13.366

Phương pháp


14

Bảng VII.Kết quả tốt nhất so sánh với các PSO với hệ thống 30 bus
Phương pháp

4

Tổn thất (MW)

ðộ lệch ñiện áp

Chỉ số ổn ñịnh ñiện áp

(VD)

(Li,max)

DE [11]

4.5550

0.0911

0.1246

CLPSO [15]

4.5615

-

-

PSO-TVIW

4.5129

0.0922

0.1249

PSO-TVAC

4.5356

0.1210

0.1248

HPSO-TVAC

4.5283

0.1136

0.1261

PSO-CF

4.5128

0.0890

0.1247

PGPSO

4.5128

0.0905

0.1246

Kết luận

Trong luận văn này, phương pháp ñề xuất PGPSO có thể thực hiện một cách hiệu quả ñể giải
quyết bài toán vấn ñề ñiều ñộ công suất kháng (ORPD) với các hàm mục tiêu khác nhau. Phương
pháp PGPSO là một phương pháp mới của PSO là sự kết hợp hệ số co thắt với pseudo gradient ñể
cải tiến khả năng nghiên cứu. Pseudo-gradient hiệu quả nhằm ñịnh hướng nghiên cứu cho các riêng
biệt trong các phương pháp dựa trên quần thể. Với việc cải tiến mới, phương pháp ñề xuất PGPSO có
hiệu quả hơn bất kỳ phương pháp khác trong vấn ñề giải quyết bài toán ñiều ñộ công suất kháng với
nhiều cực tiểu. Phương pháp này ñã ñược thử nghiệm trên các hệ thống khác nhau với các ñặc tính
máy phát cực lõm bao gồm ảnh hưởng các van hơi, ña nhiên liệu, các vùng cấm vận hành. Các kết
quả thử nghiệm ñược chỉ ra rằng phương pháp PGPSO có thể nhận chất lượng giải pháp tốt hơn so
với các phương pháp khác, giảm chi phí ñáng kể. Phương pháp PGPSO ñược thử nghiệm trên hệ
thống IEEE 30 bus với các hàm mục tiêu gồm tổn thất công suất, ñộ lệch ñiện áp và chỉ số ổn ñịnh
ñiện áp. Các kết quả thử nghiệm chỉ ra rằng phương pháp ñề nghị có thể nhận tổng tổn thất công suất,
ñộ lệch ñiện áp hay chỉ số ổn ñịnh ñiện áp thấp hơn PSO biến thể và các phương pháp khác cho các
trường hợp thử nghiệm. Do ñó, PGPSO có thể hữu ích và mạnh mẽ ñể giải quyết bài toán ñiều ñộ
công suất kháng

15

Tài liệu tham khảo:
[1] J. Nanda, L. Hari, and M. L. Kothari, „Challenging algorithm for optimal reactive power dispatch
through classical co-ordination equations”, IEE Proceedings - C, 139(2), 1992, pp. 93-101.
[2] J. G. Vlachogiannis, and K. Y. Lee, “A Comparative study on particle swarm optimization for
optimal steady-state performance of power systems”, IEEE Trans. Power Systems, 21(4), 2006,
pp. 1718-1728.
[3] D. Devaraj and J. Preetha Roselyn, “Genetic algorithm based reactive power dispatch for voltage
stability improvement”, Electrical Power and Energy Systems, 32(10), 2010, pp. 1151-1156.
[4] D. S. Kirschen, and H. P. Van Meeteren, “MW/voltage control in a linear programming based
optimal power flow,” IEEE Trans. Power Systems, 3(2), 1988, pp. 481-489.
[5] K., Aoki, M. Fan and A. Nishikori, “Optimal VAR planning by approximation method for
recursive mixed integer linear programming”, IEEE Trans. Power Systems, 3(4), 1988, pp. 17411747.
[6] S. Granville, “Optimal reactive power dispatch through interior point methods”, IEEE Trans.
Power Systems, 9(1), 1994, pp. 136-146.
[7] F. C. Lu and Y. Y. Hsu, “Reactive power/voltage control in a distribution substation using
dynamic programming”, IEE Proc. Gen. Transm. Distrib., 142(6), 1994, pp. 639–645.
[8] N. Grudinin, “Reactive power optimization using successive quadratic programming method”,
IEEE Trans. Power Systems, 13(4), 1998, pp. 1219-1225.
[9] L. L. Lai and J. T. Ma, “Application of evolutionary programming to reactive power planning Comparison with nonlinear programming approach”, IEEE Trans. Power Systems, 12(1), 1997,
pp. 198-206.
[10] A. Abou El-Ela, A. Kinawy, R. El-Sehiemy, and M. Mouwafi, “Optimal reactive power dispatch
using ant colony optimization algorithm”, Electrical Engineering (Archiv fur
Elektrotechnik), 2011, pp. 1-14. Retrieved Feb. 20, 2011, from />content/k02v3 60632653864.
[11] A. A. Abou El Ela, M. A. Abido, and S. R. Spea, “Differential evolution algorithm for optimal
reactive power dispatch”, Electric Power Systems Research, 81(2), 2011, pp. 458-464.
[12] A. H. Khazali and M. Kalantar, “Optimal reactive power dispatch based on harmony search
algorithm”, Electrical Power and Energy Systems, Article in press.
[13] B. Zhao, C. X. Guo, and Y. J. Cao, “A multiagent-based particle swarm optimization approach

for optimal reactive power dispatch”, IEEE Trans. Power Systems, 20(2), 2005, pp. 1070-1078.
[14] Y. Li, Y. Cao, Z. Liu, Y. Liu, and Q. Jiang, “Dynamic optimal reactive power dispatch based on
parallel particle swarm optimization algorithm,” Computers and Mathematics with Applications,
57(11-12), 2009, pp. 1835-1842.
[15] K. Mahadevan and P. S. Kannan, “Comprehensive learning particle swarm optimization for
reactive power dispatch”, Applied Soft Computing, 10(2), 2010, pp. 641-652.
[16] A. J. Urdaneta, J. F. Gomez, E. Sorrentino, L. Flores, and R. Diaz, “A hybrid genetic algorithm
for optimal reactive power planning based upon successive linear programming”, IEEE Trans.
Power Systems, 14(4), 1999, pp. 1292-1298.


16

[17] W. Yan, S. Lu, D. C. Yu, “A novel optimal reactive power dispatch method based on an
improved hybrid evolutionary programming technique”, IEEE Trans. Power Systems, 19(2),
2004, pp. 913-2004.
[18] A. A. A. Esmin, G. Lambert-Torres, and A. C. Zambroni de Souza, “A hybrid particle swarm
optimization applied to loss power minimization”, IEEE Trans. Power Systems, 2(2), 2005, pp.
859-866.
[19] P. Kessel and H. Glavitsch, “Estimating the voltage stability of power systems”, IEEE Trans
Power Systems, 1(3), 1986, pp. 346–54.
[20] J. Kennedy and R. Eberhart, “Particle swarm optimization”, In Proc. IEEE Conf. Neural
Networks (ICNN’95), Perth, Australia, IV, 1995, pp. 1942-1948.
[21] M. Clerc and J. Kennedy, “The particle swarm - Explosion, stability, and convergence in a
multidimensional complex space”, IEEE Trans. Evolutionary Computation, 6(1), 2002, pp. 5873.
[22] S. Y. Lim, M. Montakhab, and H. Nouri, “A constriction factor based particle swarm
optimization for economic dispatch”, The 2009 European Simulation and Modelling Conference
(ESM’2009), 2002, Leicester, United Kingdom.
[23] I. Dabbagchi and R. Christie, “Power systems test case archive”, University of Washington,
1993. Retrieved Feb. 20, 2011, from research/pstca/.

[24] R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, and R. J. Thomas, “Matpower's extensible optimal
power flow architecture”, In Proc. Power and Energy Society General Meeting, IEEE, 2009, pp.
1-7.
[25] Y. Shi and R. Eberhart, “A modified particle swarm optimizer”, In Proc. The 1998 IEEE World
Congress on Computational Intelligence, Piscataway, NJ, IEEE Press, 1998, pp. 69-73.
[26] A. Ratnaweera, S K. Halgamuge, and H. C. Watson, “Self organizing hierarchical particle
swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients”, IEEE Trans. Evolutionary
Computation, 8(3), 2004, pp. 240-255.
[27] K. Y. Lee, Y. M. Park, and J. L. Ortiz, “A united approach to optimal real and reactive power
dispatch,” IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, PAS-104(5), 1985, pp. 1147-1153.
[28] O. Alsac and B. Stott, “Optimal load flow with steady-state security”, IEEE Trans. Power
Apparatus and Systems, 93, 1974, pp. 745-751.