Chuyển động của vật bị ném

• Viết các phương trình gia tốc, vận tốc, tọa
độ của chuyển động thẳng đều, chuyển
động thẳng biến đổi đều.
• Viết phương trình của định luật II Newton


• Chuyển động thẳng
đều

a=0
v = v0 = const
x = x0 + vt

• Chuyển động thẳng
biến đổi đều

a = const
v = v0 + at

at
x = x0 + v0t +
2

• Định luật II Newton


 F
a=
m

2

Chuyển động
của vật bị ném


I. Chuyển động ném xiên
Bài toán: Từ độ cao h một vật được ném
lên xiên góc α so
với
phương
ngang
với

vận tốc ban đầu v0. Khảo sát chuyển động
của vật.(Bỏ qua tác dụng của không khí)

vo
α




1. Chọn hệ tọa độ
y


vo
α


P
h
x
O


2. Phương trình chuyển động của vật
• Chuyển động thành phần
theo phương Ox

• Chuyển động thành phần theo phương
Oy

x0 = 0

y0 = h

v0 x = v0 cos α

v0 y = v0 sin α

Fx = Px = 0 ⇒ a x = 0

Fy = Py = −mg ⇒ a y = − g

v x = v0 cos α
x = x0 + (v0 cos α )t

(1)

v y = v0 sin α − gt

(3)

(2)

gt 2
y = h + (v0 sin α )t −
2

(4)

Chuyển động thẳng đều

Chuyển động thẳng biến đổi đều


y


vo


voy
α


P


vox

h
x
O


3. Phương trình quỹ đạo của vật
x = x0 + (v0 cos α )t

(2)

gt 2
y = h + (v0 sin α )t −
2

Rút t từ (2) thay vào (4)

− gx 2
y= 2
+ (tan α ) x + h
2
2v0 cos α
Quỹ đạo của vật là một parabol

(5)

(4)

y


vo


voy
α


vox

x
O


y


vo


voy
α


vox
H

x
O

L


4. Tầm bay cao, tầm bay xa
• Tầm bay cao H: độ cao cực đại mà vật đạt tới.
• Tầm bay xa L: khoảng cách giữa điểm ném và
điểm rơi(cùng trên mặt đất).
Tầm bay cao, tầm bay xa phụ thuộc những yếu tố nào?
V0, α


y


v


vo


voy

vy = 0

α



vox
H

x
O

gt 2
y = h + (v0 sin α )t −
2

(4)


a. Tầm bay cao H
v y = v0 sin α − gt

vy = 0
⇒

v0 sin α
t=
g

(3)

(6)

gt
y = h + (v0 sin α )t −
2

v0 sin 2 α
H=
+h
2g
2

2

(4)

(7)

Nhận xét: khi v0 và α tăng thì H tăng; H max khi α=900


Tầm bay cao H
gt
y = h + (v0 sin α )t −
2

2

(4)

− gx 2
y= 2
+ (tan α ) x + h
2
2v0 cos α

(5)

Dựa vào tính chất của hàm số bậc 2: y=ax2+bx+c

H = ymax

∆
=−
4a


y


vo


voy
α


vox

x
O

L


b. Tầm bay xa L

x = x0 + (v0 cos α )t

(2)

gt 2
y = h + (v0 sin α )t −
2

(4)

Vật chạm đất y=0
Cách 2

− gx 2
y= 2
+ (tan α ) x + h
2
2v0 cos α

(5)


b. Tầm bay xa L
• h=0
v0 sin 2α
L=
g
2

(8)

• h ≠0
v0 sin 2α v0 cos α 2 2
L=
+
v0 sin α + 2 gh
2g
g
2

(9)


• h=0

v0 sin 2α
L=
g
2

(8)

Góc ném α và (900-α) cho cùng một giá trị L
Lmax khi α=450



h=0
L

v = vx + v
2

2
y

(10)


II. Chuyển động ném ngang


1. Chọn hệ tọa độ
y


v

O

x


2. Phương trình chuyển động
• Chuyển động thành phần theo phương • Chuyển động thành phần theo phương
Ox
Oy

x0 = 0

y0 = h

v0 x = v0

v0 y = 0

Fx = Px = 0 ⇒ a x = 0
v x = v0
x = x0 + v0t

Fy = Py = −mg ⇒ a y = − g
(1’)

(2’)

Chuyển động thẳng đều

v y = − gt
gt 2
y = h−
2
Chuyển động rơi tự do

(3’)

(4’)