Chuyển động của vật ném xiên

Chuyển động của vật bị ném


Ví dụ



y

1. Quỹ đạo của vật bị ném xiên
v0

v0y

Chọn mặt phẳng tọa độ
chứa quỹ đạo chuyển động
của chất điểm.
 Vị trí ban đầu: x0=0, y0=0


Vận tốc ban đầu:
v0x= v0cosα; v0y= v0sinα


α
x
v0x


y

P = mg

• Trong chuyển động vật
luôn chịu lực tác dụng là
P=mg.
• P=Px+Py=0+P
• Theo định luật II Newton:
• ax= Px/m =0
• ay= -Py/m = -mg/m = -g

x


y
a = -g =
- 9.81m/s2
•

Vận tốc theo phương x là không
đổi (ax= 0).

Do đó chuyển động theo phương
ngang là chuyển động thẳng đều.
. Chuyển động theo phương thẳng
đứng là chuyển động nhanh dần
đều có gia tốc: a =-g =
-9.81m/s2.
Chuyển động theo phương thẳng
đứng và phương ngang có cùng
thời gian.

x


Phương trình chuyển động:
X
Y
Chuyển động đều Chuyển động nhanh
dần đều
Gia tốc

ax = 0

ay = -g = -9.81 m/s2

Phương trình vận
tốc

vx = v0x= v0 cos α

vy = v0y- g t

vx = v0 cos α

vy = v0 sin α - g t

Phương trình
chuyển động

x = v0x t = v0 t cos α

y = h - v0y t - ½ g t2

x = v0 t cos α

y = v0 t sin α - ½ g t2


Phương trình quỹ đạo
x = v0 t cos α
y = v0 t sin α- ½ g t2

y

Parabol, hướng xuống

Rút t từ biểu thức x

t = x/(v0 cos α)

v0 x sin α
gx 2
y=
−
v0 cosα 2v0 2 cos 2α
g
2
y = x tan α −
x
2v0 2 cos 2α

y = bx + ax2
x


2. Tầm bay cao
Ta gọi độ cao cực đại mà vật đạt tới là tầm bay cao.
 Khi vật lên tới đỉnh I: vy=0, vx không đổi theo phương
ngang.



Vận tốc

•Vận tốc đầu = vận tốc cuối


Tầm bay cao
vy = v0 sin α - g t
y = v0 t sin α - ½ g t2
Tại độ cao cực đại vy = 0

0 = v0 sin α - g tI
tI =

v0 sin α

tI = Δt/2

hmax = v0 t Isin α - ½ g tI2
hmax = v02 sin2 α /g - ½ g(v02 sin2 α)/g2

v02 sin2 α

g
hmax =

2g


3. Tầm bay xa


Ta gọi khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi (cùng trên
mặt đất) là tầm bay xa.


Tầm bay xa
y = v0 t sin α - ½ g t2
Khi vật trở về mặt đất y = 0, sau khoảng
thời gian Δt
0 = v0 Δt sin α - ½ g (Δt)2
Giải ra Δt:
x

0 = v0 sin α - ½ g Δt

Δt =

2 v0 sin α
g

t=0

Δt


Tầm bay xa, Δx
x = v0 t cos α

y

Khi chạm đất y = 0, thời gian
chuyển động Δt

Δx = v0Δt cos α
Δt =

Δx =

2 v0 sin α
g

sin (2 α) = 2 sin α cos α

2v0 2 sin α cos α
g

x

0

Δx =

Δx
v0 2 sin (2 α)
g


Tầm bay xa, L=∆x
Δx =
α (độ)

sin (2 α)

0

0.00

15

0.50

30

0.87

45

1.00

60

0.87

75

0.50

90

0

v0 2 sin (2 α)
(-g)

•Kết luận:
•Tầm bay xa lớn nhất khi góc
lệch là 45 độ
• Tầm bay xa bằng nhau khi
góc lệch bằng α và (900 – α)


Phương trình quỹ đạo của vật
g
2
y = x tan α −
x
2v0 2 cos 2α
35

v0 = 25 m/s

30

15 deg
30 deg

25

45 deg

20

60 deg

15

75 deg

10
5
0
0

20

40

60

80

4.Vật ném ngang từ độ cao h


Bài toán: một vật ném từ điểm M có độ cao h, với vận
tốc ban đầu v0 trho phương nằm ngang.

a)

Hãy xác định quỹ đạo của vật.
Thời gian vật bay trong không khí.
Tầm bay xa của vật
Vận tốc khi vật chạm đất.

b)
c)
d)


y

v0

x


y

x

y

x


y

x


y

x


y
•a = -g = -9.81m/s2
•Chuyển động theo phương
ngang có vận tốc là hằng
số.

g = 9.81m/s2

•Chuyển động theo phương
ngang hay phương thẳng
đứng có cùng thời gian.

x

Phân tích chuyển động.
Giả thiết:
•

theo phương x:

chuyển động thẳng đều.

•

theo phương y:

chuyển đồng nhanh dần đều.

•

không có lực cản của không khí

Các câu hỏi:
•

phương trình quỹ đạo?

•

thời gian vật bay trong không khí?

•

tầm bay xa của vật?

•

vận tốc khi chạm đất?


Phương trình chuyển động:
y
v0
g

h

0

Gia tốc
Vận
x tốc
PTCĐ

X
Thẳng đều

Y
Nhanh dần
đều

ax = 0

ay =-g = -9.81
m/s2

vx = v0

vy = -g t

x = v0 t

y = h - ½ g t2


Phương trình quỹ đạo
y

x = v0 t
y = h - ½ g t2
Rút thời gian, t
t = x/v0
y = h - ½ g (x/v0)2

Parabola, hướng xuống
h

v01

v02 > v01

y = h - ½ (g/v02) x2

y = -½ (g/v02) x2 + h

x