Định lý talet trong tam giác

GV: tiếp theo chuyên đ về tam giác,chơng này chúng ta sẽ học về tam
giác đồng dạng mà cơ sở của nó là định lý talét.

Nội dung của chơng gồm:
_định lý talét(thuận, đảo,hệ quả).
_Tính chất đờng phân giác của tam giác.tam giác đồng dạngvà các ứng dụng
của nó.
bài đầu tiên củachơng là định lí Talét trong tam giác

Vy hụm nay chỳng ta i vo muc 1 bai u tiờn ca chng ny.


I_ tỉ số của hai đoạn thẳng
ở lớp6 ta đã nói dến tỷ số của 2 số. đối với 2 đoạn thẳng,ta cũng có khái
niệm về tỷ số. tỉ số của 2 đoạn thẳng là gì?
Chỳng ta vo muc: ?1
cho AB=3cm; CD=5cm;
cho EF=4dm;MN=7dm;

AB
CD =?
EF
MN

A

=?

B

D

C

Chỳng ta thc hiờn bi vo v.

Tr li:


AB 3cm 3
=
= .
CD 5cm 5
EF
4dm 4
=
=
MN 7 dm 7


AB
CD

là tỉ số của hai đoạn thẳng AB v CD

Vy t s ca 2 on thng l gỡ?
tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng
một đơn vị đo.
AB
tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD đơc ký hiệu là :

CD
.
VD: Nu AB= 300cm , CD=400cm thỡ

Nu AB=3m , CD=4m thỡ:
Nu AB=60 cm , CD=1,5dm thỡ:
AB 300 3
a) BC = 400 = 4

AB
3
=
b) CD 4

c)

AB
60
=
=4
CD
15

Chỳ ý :t s ca hai on thng o ph thuc vo cỏch trn
n v o


II. on thng t l .
?2 cho bốn đoạn thẳng AB , CD , AB , CD so sánh các tỉ số ?.
A

AB 2
=
CD 3
A' B' = 4
C ' D"
6

từ tỉ lệ thức
TR LI:

2
=
3

AB
CD

=

A' B'
C ' D"

C
A
C

AB = A' B'
=
CD

C ' D"

B
D
B
D

hoán vị hai trung tỉ đơc tỉ lệ thức nào?

AB = A' B'
CD = AB

CD
C ' D"
C 'D' A'B'


nh ngha:
hai đoạn thng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và
CD nếu có tỉ lệ thức

AB A' B'
AB CD
=
hay
=
CD C ' D'
A' B' C ' D'

III. định lý Talét trong tam giác

?3 v tam giỏc ABC trờn giy
k hc sinh nh trờn hỡnh v .
Dng ng thng a song
song vi cnh BC ,ct hai
cnh AB, AC theo th t ti B
vC

A

B

B

C

a

C


Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng
AB’ , B’B và AB ,và định ra trên cạnh AC ba đoạn
thẳng tương ứng là AC’,CC’và AC.So sánh các tỉ số:
a)

AC'
AB'
và
AC
AB

AB'
AC '
và
b)
B' B
C'C

C' C
B' B
và
c)
AC
AB

gợi ý : gọi mỗi đoạn chắn trên cạnh AB là m , mỗi đoạn chắn
trên cạnh AC là n
AB '
AB
AC '
AC
AB '
B'B
AC '
C 'C

5m 5
=
8m 8
5n 5

=
=
8n 8
5m 5
=
=
3m 3
5n 5
=
=
3n 3
=

AB'
AB

=

AC'
AC

AB'
AC '
B' B = C ' C

TRẢ LỜI:

B' B 3m 3
=
=

AB 8m 8
C ' C 3n 3
=
=
AC 8n 8

AC '
C'C

=

C' C
AC


Định lý Ta_ Lét .
nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó đinh ra trên 2 cạnh đó những đoạn
=
thẳng tương ứng tỷ lệ.
GT ABC;B’C’//BC

;

(B’ ∈ AB, C’ ∈ AC)

KL

AB'
AC"

= AC
AB

AB'
AC '
=
B' B C ' C

D

B' B C' C
= AC
AB

6,5

M
Ví dụ: Tính độ dài x
trong hình

E

x

4

N

2

F


Giải:
Vì MN//EF , theo định lý Ta_ Lét ta có :
DM DN
6,5 4
=
=
hay
ME NF
x 2
Suy ra :x= x =

2.6,5
= 3,25
4

?4 tính các độ dai x và y trong các hình sau:
Giải:có DE//BC
AD AE
⇒ =
Định lý Ta_Lét
DB EC
3 x
3.10
⇒ = ⇒x=
=2 3
5 10
5

A

x

3

D

E

5

B

10

C
a)


Giải : có DE // BA ( cùng

AC)

CD CE
=
CB CA (Định lý Ta_ Lét)
5
4

⇒
=
5 + 3,5 y
4,8.5
⇒y=
= 6,8.
5

C

⇒

y

4
E

5
D
3,5

A

1)nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng và định nghĩa
đoạn thẳng tỉ lệ.
2)Phát biểu định lý talét trong tam giác.

B

3) Cho
MNP , đường thẳng d//MP
cắt MN tại H và NP tại I .theo
định lí talét ta có những tỉ lệ thức
nào?.
N

NH
NM

NI
=
;
NP

NH
HM

=

NI
IP

;

M
H
I

HM

NM

=
=

IP
NP

P