KHẢO sát đặc TRƯNG PHÁT XUNG NGÁN của LASER cr LiSAF

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘTRƯỜNG
GIẢO DỤC
ĐÀO
TẠO
ĐẠIVÀ
HỌC
VINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

CAO THỊ THANH TÂM

LUẬN VĂN THẠC sĩ VẬT L
LUẬN VÃN THẠC sĩ VẬT LÝ


LÒĨ CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Vinh, với
bề dày truyền thống hơn 50 năm xây dựng và trưởng thành, tôi đã tiếp thu
được rất nhiều kiến thức phong phú và bổ ích nhờ sự giúp đỡ nhiệt tình từ
các Thầy giáo, Cô giáo và các cán bộ khác của Trường Đại học Vinh. Tôi
xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc trước tinh thần giảng dạy hết sức tận
tâm và có trách nhiệm của các thầy, cô giáo... đặc biệt là Thầy giáo TS.
Đoàn Hoài Sơn. Thầy đã giúp tôi định hướng đề tài, chỉ dẫn tận tình chu
đáo, dành nhiều công sức cũng như sự ưu ái cho tôi trong suốt quá trình
hoàn thành luận văn. Đồng thòi xin được cảm ơn PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu
và TS. Nguyễn Văn Phú đã cho tôi nhiều lời góp ý quý báu.

TÔI xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm Khoa
Vật lý đã tạo cho tôi môi trường học tập và nghiên cứu thuận lợi nhất. Xin

cảm ơn tập thể lớp CH 19 - Quang học đã san sẻ vui, buồn cùng tôi vượt
qua những khó khăn trong học tập.

Và cuối cùng, tôi xin gửi cảm ơn tới gia đình, những người thân yêu
nhất và bạn bè đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học
tập và nghiên cứu.


MỤC LỤC

Trang

Danh mục các bảng, hình vẽ
Mở đầu................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VÈ LASER Cr:LiSAF VÀ
DAO ĐỘNG HỒI PHỤC TRONG PHÁT XẠ LASER
1.1. Laser tinh thể Cr:LiSAF

4
5

1.1.1. cấu trúc tinh thê
5
3+
1.1.2. Cẩu trúc năng hrợng của ion Cr .................................................... 6
ỉ. ỉ. 3. Nguyên lỷ và điều kiện hoạt động của laser Cr:LiSAF
10
1.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser
14
1.2.1.

ạt động hồi phục của laser
1.2.2. Dao động hồi phục trong phát xạ ỉaser
1.2.3. Điều kiện đế có dao động hồi phục trong phát xạ laser
1.3. Hệ phương trình tốc độ cho hoạt động của laser Cr:LiSAF

Ho
14
18
21
23

Ket luận chương 1........................................................................................ 26
CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐẶC TRƯNG PHÁT XƯNG NGẮN
LASER Cr:LiSAF ĐƯỢC BƠM BẰNG LASER DIODE.
KÉT QUA VÀ THẢO LUẬN
2.1. Ánh hưởng của các thông số bơm lên xung dao động hồi phục
2.1.1. Anh hưỏng của độ rộng xung bom

27
28
28


CÁC KÝ HIỆU VIÉT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Laser:

Light Ampliũcation by Stimulated Emission

of Radiation

BCH

Buồng cộng hưởng


DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ
Trang
A- Bảng

bước sóng.
Bảng 2.1. Đặc trưng của hoạt chất Cr:LiSAF

38

Bảng 2.2. Đặc trưng của chất hấp thụ bão hòa Cr:YSO

39

B- Hình vẽ

Hình 1.3. Cấu trúc năng lượng và các dịch chuyên quang học
của ion Cr3^ trong các nền quang học.

Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của laser ở chế độ bốn mức
x 10
năng lượng.

bơm giảm dần với chiều dài buồng chứa chất màu là 1 cm.
Hình 1.8. Sơ đồ laser Cr:LiSAF được bơm bằng laser diode 24

Hình 2.1.

Anhhưởng của độ rộng xung bơm

Hình 2.2.

Ảnhhưởng của mức bơm

29
31
38


1

MỞ ĐÀU

Sự ra đời của LASER (Light Ampỉification by Stimuỉated Emission
of Radiation) là một trong những thành tựu khoa học quan trọng nhất trong
thế kỷ XX. Từ khi ra đời cho đến nay, laser đã không ngừng được nghiên
cứu và phát triển. Với nhu cầu ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực
nghiên cứu khoa học và ứng dụng, cùng với những tiến bộ trong lĩnh vực
khoa học vật liệu và quang lượng tử, laser ngày càng được phát triển đa
dạng về chủng loại, đồng thời kỹ thuật phát laser ngày càng được hoàn
thiện. Những thành tựu của vật lý, công nghệ laser và quang học phi tuyến
đã cho phép phát các xung laser cực ngắn trên toàn miền phố (vùng cực tím
- vùng khả kiến - vùng hồng ngoại).

Các loại laser rắn mà trong đó laser Chromium là một nguồn kích
thích quang học quan trọng đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các

phòng thí nghiệm quang học - quang phổ. Năm 1989, Payne và các cộng
sự là những người đầu tiên đã phát hiện ra môi trường laser rắn mới, đó là
các tinh thê thuộc họ Colquiriite (LiSAF, LiCAF, LiSGaF,...) pha tạp ion
Chromium [4]. Đây là môi trường laser rắn rất lý tưởng hiện đang được
quan tâm đặc biệt vì nó có phổ phát xạ băng rộng (~200YiYìi) tạo cho nó khả
năng điều chỉnh bước sóng trong vùng hồng ngoại gần và có thế phát được
các xung laser cực ngắn với thời gian sống huỳnh quang dài.


2

laser cũng trở nên gọn hơn. Vói các cấu hình bơm khác nhau, hiệu suất
chuyển đối năng lượng khi bơm bằng laser diode có thể đạt từ 10% -ỉ- 80%.

Một yêu cầu đang đòi hỏi ngày càng cao trong ứng dụng, nghiên cứu
và đào tạo hiện nay là nhu cầu sử dụng các hệ thống laser cực nhanh. Ví
dụ, việc sử dụng các laser rắn xung ngắn, tần số lặp lại cao, công suất trung
bình lớn... đế nghiên cứu các quá trình động học và các hiện tượng xảy ra
nhanh đang được nhiều cơ quan khoa học mong muốn. Vì vậy, việc tiến
hành nghiên cứu về hệ laser Chromium xung ngắn bơm bằng laser diode tại
Việt Nam là một việc hết sức có ý nghĩa về mặt khoa học và công nghệ
cũng như ứng dụng thực tiễn.

Laser Cr:LiSAF (Chromium pha tạp Lithium, Stronti, Nhôm và
Florua) là một loại laser pha tạp ion Cr 3+ trên nền tinh thể LiSAF có hiệu
suất cao khi được bơm bằng laser diode. Tinh thể LiSAF có ưu điểm như:
ngưỡng hư hỏng cao, bền về mặt vật lý, hóa học. Điều này làm cho laser
Cr3+:LiSAF được sử dụng rộng rãi.

Khi so sánh laser Cr3+:LiSrAlF6 (Cr:LiSAF) với laser Cr3+:LiCaAlF6

(Cr:LiCAF) khi được bơm bằng laser diode, laser Cr:LiSAF có nhiều lợi


3

điểm của dao động hồi phục trong phát xạ laser Chromium trên nền tinh thể
LiSAF được bơm bằng laser diode; khảo sát những ảnh hưởng của các
thông số bơm, thông số buồng cộng hưởng lên xung dao động hồi phục
phát ra.

Nội dung của luận văn này ngoài các phần mở đầu và kết luận gồm
có hai chương:
Chương 1: Tong quan về laser Cr:LiSAF và dao động hoi phục
trong phát xạ laser.

Chương này sẽ trình bày tổng quan về cấu trúc năng lượng, phổ hấp
thụ và phổ phát xạ của laser Cr:LiSAF. Đồng thời trình bày rõ điều kiện để
có dao động hồi phục, các yếu tố ảnh hưởng đến các đặc trưng của dao
động hồi phục và phân tích phương trình tốc độ cho hoạt động quá độ của
laser Cr:LiSAF.
Chương 2: Khao sát đặc trung phát xung ngan của Laser
Cr:LiSAF được bơm bang ỉaser diode. Kết quả và thảo luận


4
Chương 1

TỔNG QUAN VÈ LASER Cr:LiSAF VÀ DAO ĐỘNG HÒI PHỤC

Các laser rắn băng rộng, điều chỉnh bước sóng sử dụng hoạt chất là

các tinh thể rắn hay các nền vô định hình, có các dịch chuyển laser và các
dịch chuyển được pha tạp (hầu hết là các ion đất hiếm hay ion kim loại
chuyển tiếp). Trong việc nghiên cứu đối với môi trường khuếch đại điều
chỉnh bước sóng, một trong những ion kim loại chuyển tiếp được khám phá
và sử dụng rộng rãi nhất là Chromium. Điều này chủ yếu là do sự ổn định
hóa học của các trạng thái ion trong mạng tinh thể và sự tồn tại của các dải
bơm rộng.

Các laser thuộc họ Colquiriite (LiSAF, LiCAF, LiSGaF) pha tạp ion
Cr3- là các laser rắn có khả năng điều chỉnh liên tục bước sóng, cũng được
gọi là các laser vibronic do vai trò của liên kết điện tử - phonon trong sự
mở rộng của các đám phát xạ và hấp thụ. Chúng có thể bao phủ toàn bộ
vùng phổ từ 170nm đến 360nm, có thể phát được các bức xạ phù hợp với
yêu cầu của nhiều ứng dụng khác nhau. Ngày nay, chúng có một tầm quan
trọng trong thương mại laser vì tính hấp dẫn của nó như: kết cấu gọn nhẹ,
an toàn, dễ sử dụng, độ tin cậy cao và đặc biệt là giá thành thấp.


5

850nm. Ngoài ra, laser Cr:LiSAF còn có khả năng phát các xung laser đơn,
ngắn trong thang nano giây (ns) khi bơm gần ngưỡng.
1.1. Laser tinh thể Cr:LiSAF

Đặc điểm nổi bật của laser Cr 3+ là phổ phát xạ rộng, thích hợp cho
phát xung ngắn và có thê xây dựng các hệ laser điều chỉnh bước sóng trong
một khoảng phố khá rộng. Trong chương này, chúng tôi tìm hiểu về các
mức năng lượng, cấu trúc phổ và nguyên tắc hoạt động của laser Cr:LiSAF.
1.1.1. Cấu trúc tinh thế

Các tinh thể laser thuộc loại Colquiriite (gồm các nền tinh thể
LiSAF, LiCAF và LiSGaF pha tạp ion Cr3+) có công thức hoá học chung là
LiMnMinF6. Trong đó: Mn là các nguyên tố: Ca, Sr, Cd, Pd... và M111 là các
nguyên tố: Al, Ga, Ti, Cr. Trong cấu trúc tinh thể của các Colquiriite mỗi
cation chiếm một vị trí của bát diện biến dạng trong lục diện bị méo được
bao quanh bởi 6 ion Flo. Nhóm đối xứng không gian của Colquiriite là
P31c - Dịd.


67
Bảng 1.1. Bảng thông sổ của một số hoạt chất laser điều chinh hước sóng [3]

và 4A2

2

E.

hợp với cấu trúc năng

Điều này hoàn toàn phù
Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể LiSAF và LiCAF [10]

1.1.2. Cẩu trúc năng lượng của ion Cr3

• Phổ hấp thụ và phát xạ của laser Cr:LiSAF
lượng của ion Cr3+. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng đèn ílash đế bơm cho
Hoạt chất laser Chromium là môi trường laser đang được phát triển
laser này hoặc có thể dùng nguồn laser bán dẫn GalnP/AlGalnP phát xạ ở
khá rộng rãi hiện nay. Hoạt chất laser Chromium chủ yếu được phát triển

bước sóng 610nm thì hiệu suất sẽ cao hơn. Tùy thuộc vào trạng thái cuối
trên hai nền quang học là: LiSrAlF6 (viết tắt là Cr:LiSAF) và LiCaAlF6
cùng của quá
(cáchuỳnh
trạng quang
thái dao
động của
mức3+ 4Az)
ta
hấptrình
thụ hồi
và phục
phátcácxạ
Cr:LiSAF
ở chúng
nhiệt
độ
(viết tắtPhố
là LiCAF).
Trong
nền quang
học của
này laser
các ion
Cr thay
thế cho
có
phổ
phát
xạ3+của

laser
Cr:LiSAF
trải
rộng ởđiểm
trong
dải
bước
sóng
từ hấp
780«m
phòng
diễn
trên
hìnhtinh
1.2.thể.
Ta thấy
đây nổi
có hai
phố
thụ
một
vàiđược
ion biếu
Al
trong
mạng
Đặc
bật vùng
của
môi

trường
đến
\0\0nm
và lànhất
phát
mạnh
tương
với thích
bước
sóng
khoảng
mạnh:Chromium
vùng thứ
bước
sóng
trung
tâm
là
và vùng
thứ
hai
có
laser
môicóxạ
trường
có nhất
phổ
phát
xạ ứng
rất450nm

rộng,
hợp
cho
việc
850nm.
bướccác
sóngxung
trunglaser
tâm làcực
650nm
ứngthể
vớixây
dịchdựng
chuyển
phát
ngắntương
và có
cáchấp
hệthụ
laser điều chỉnh
bước sóng trong một khoảng phổ khá rộng. Các thông số chính của một số
môi trường laser có thể điều chỉnh bước sóng được cho trên bảng 1.1.


8

Hình 1.2. Phố hấp thụ và phổ huỳnh quang của laser Cr:LiSAF [10]

Năn? lượn?

Nả
ilg • Giản đồ mức năng lượng và các chuyển dời chủ yếu của Cr:LiSAF
lu
vil
'PS

~us
“-----t-ỉ—

(b)
Hìnli 1.3. Sơ đò cấu trúc năng lượng và các dịch chuyển quang học của ion Cr3+
trong các nền quang học. (a) Alexandrite (b) Cr:LiSAF [10]


9

Các chuyển dịch quang học cho phát xạ laser là các chuyển dịch
quang học của ion Cr 3+. cấu trúc mức năng lượng và các chuyển dịch
quang học chủ yếu liên quan đến quá trình hấp thụ và phát xạ của laser Cr 3+
được biểu diễn trên hình 1.3. Các dịch chuyển hấp thụ quan trọng nhất là
4

A2 —» 4T1 và 4A2 -> 2E tương ứng với các bước sóng hấp thụ 450nm và

650nm như đã trình bày ở trên. Khác với cấu trúc năng lượng của lon Cr 3+
trong môi trường laser Alexandrite (BeAl 204:Cr3+), trong laser Cr:LiSAF
trạng thái 4T2 nằm trong dải hấp thụ từ 4A2 —» 2E, mức dao động thấp nhất
của 4T2 nằm xấp xỉ dưới trạng thái 2E. Do hồi phục nhanh giữa hai trạng
thái này, trạng thái được tích luỹ nhiều nhất giờ đây là 4T2. Do vậy, trạng
thái

2

E không đóng vai trò tích trữ năng lượng như đối với laser

Alexandrite. Điều này được chứng tỏ rằng thời gian sống đo được của trạng
thái 4T2 ( CỠ

ỊLIS)

gần như không phụ thuộc vào nhiệt độ. Vì vậy, nghịch đảo

độ tích lũy xảy ra giữa trạng thái 4T2 và trạng thái cơ bản 4A2 . Dịch chuyển
cho phát xạ laser thu được khi các ion Cr 3 hồi phục từ trạng thái
4

T2 —> 4 A2. Bước sóng phát xạ trung tâm là 850w?2.

• Hệ laser bốn mức

Theo lý thuyết laser, ta biết rằng laser có thể hoạt động theo chế độ


10

Dưới bức xạ của một nguồn bơm, xuất hiện sự dịch chuyển của tâm
hoạt tính (do hấp thụ 1 photon) từ mức cơ bản 1 tói mức kích thích 4. Do
thời gian sống của tâm hoạt tính trên mức 4 rất ngắn nên chúng hồi phục
không phát xạ rất nhanh từ mức 4 về mức 3. Do mức 3 là mức siêu bền nên
chúng không dịch chuyển tự phát xuống các mức dưới. Mức 2 rất gần mức

1 và có liên kết quang với mức 4. Vì vậy các phát xạ tự phát từ mức 4
xuống mức 2 sẽ qua quá trình tích thoát mà chuyến ngay xuống mức 1 và
tạo ra nghịch đảo độ tích luỹ giữa mức 3 và mức 2. Sự dịch chuyển cho
phát xạ laser xảy ra giữa mức laser trên 3 tới mức laser dưới 2. Khi chiếu
bức xạ bơm vào môi trường hoạt tính, dưới tác động của bức xạ bơm các
quá trình hấp thụ, hồi phục và phát xạ xảy ra giữa các mức năng lượng của
môi trường hoạt tính.
1.1.3. Nguyên lý và điều kiện hoạt động của laser Cr:LiSAF


11

Khi chiếu bức xạ bơm vào hệ, dưới tác động của bức xạ bơm các quá
trình hấp thụ, hồi phục và phát xạ xảy ra giữa các mức của hệ. Chúng ta sử
dNì
(1.1)

= ww,
Đặt: 77W14 = w (p: pump - bơm)

+ 77 là hiệu suất bơm (hay hiệu suất lượng tử).

+ w14 là xác suất hấp thụ bức xạ bơm.
dNì

•

= -TN,

Quá trình hấp thụ cảm ứng pho ton từ mức 2 lên mức 3:

(1.2)


12

^- = {NĨ-Nì)acp{r)

dh\ = (N -N )ơcp(v) - + W W,
1
1
p

Một vấn đề quan trọng đối với hoạt động của laser là phải biết được
sự thay đổi theo thời gian của mật độ photon trong dịch chuyên từ mức
dp
= -{N1-N3)acp(v)
dí t

Ngay khi được tạo ra, mật độ photon không còn giữ nguyên trong
buồng cộng hưởng, thay vào đó nó giảm theo khoảng thời gian cố định Tph
dp
=__p_
dt t ph
(1.6)
T

Ị = acp(N3-N2)--Edt

T

ph

(1.7)


13

______. _A dN,

Ar

dt

—— = -ơcpn dí

dN dN
dt dt

TT? + w (N

(1.8)

0

n

dp (_
và với mật độ photon:

— = p ơnc -

Tph J

Hệ phuơng trình tốc độ mô tả động học của hệ laser 4 mức năng
luợng gồm phương trình (1.8) và (1.9).

(1.10)

+ W,_ + r
Khi laser được hoạt động tại ngưỡng tức là không một photon nào
n(p = O) = n 0 =N o ~Ý

(1.11)


14

Từ các phương trình (1.10), (1.11) cho thấy trong laser bón mức, sự
nghịch đảo được tạo ra ngay lập tức sau khi được bơm, ngưỡng phát laser
rất thấp. Đây là một ưu điếm quan trọng nhất so với các hệ laser khác.

(1.12)

+ E32 =E3-E2 (năng lượng photon laser).
+ E4l=E4-Eì (năng lượng photon bom).
+ T là hệ số truyền qua của gương ra.

1.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser

Chúng tôi trình bày các điều kiện để có dao động hồi phục, các yếu
tố ảnh hưởng đến các đặc trưng của dao động hồi phục trong phát xạ của
laser Cr:LiSAF.
1.2.1. Hoạt động hồi phục của laser

Hoạt động hồi phục xảy ra ở laser, một xung bơm gây ra sự nghịch
đảo mật độ tích lũy, được áp đặt lên vật liệu khuếch đại trong khoảng thời
gian vài trăm JLIS. Trong trường hợp này, bức xạ laser đơn giản là do dạng


15
-BpN-YN+Wp{Nt-N)

+ B là hệ số Anhxtanh cho phát xạ cưỡng bức.

+ r=mvới T là thời gian sống của nguyên tử ở mức kích
T

(1.14)

Với t

là thời gian sống của photon trong buồng công

c(l - r)
mm=wp(Nt-N)

Lấy tích phân phương trình này ta được:

Như vậy, độ nghịch đảo N tăng theo hàm mũ của thời gian t.

(1.15)


1+

'A

16

ơ thời điểm tj, khi độ tích lũy N ở trạng thái trên khá lớn thì một
chớp sáng laser xuất hiện, với sự tăng lên rất nhanh của mật độ photon p
ứng với sự giảm rất mạnh của độ tích lũy N nên bức xạ ánh sáng sẽ dừng.
Quá trình bơm được lặp lại và các chớp sáng laser lại được bức xạ ở các
thời điểm t2, t3... Độ tích lũy thê hiện các dao động hồi phục nên các bức
qc
( + 2£_ì
(1.17)
'ln\ ±
l 0 2 L)

Z/

Trong đó hàm

là một hàm số thời gian, hàm số này biến đối

ts

ti

h

Hình 1.5. Đặc trưng thòi gian của phát xạ hồi phục [1]

ts


y

0—

17
L2

( °)

Ẽ„o(v) = TF
0

2Phổ
l J theo tần số có dạng:

M"o±ẩexp'Hro±ẩfH)
2

ẳ/fv0±fWÍ2^v0±f} + ^

=2/Mồ'

5=0 V 2L 7 V V 2L 7

V-

/» (1 .18 )

qc

V

£«(•')=E/P)5
(1.21)
V

/00-i

(1.22)

5=0 V V J

Số hạng cuối cùng này biểu thị “răng lược” tạo bởi các mode dọc của
buồng cộng hưởng trong những điều kiện của dao động laser.


18
1.2.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser

Sự xuất hiện dao động hồi phục tắt dần trong quá trình phát xạ của
laser là do có sự tương tác giữa cường độ của laser với độ tích lũy của môi
trường hoạt chất bên trong buồng cộng hưởng [ 1]. Hiện tượng này đã được

nghiên cứu và quan sát nhiều trong các laser rắn, khí và laser màu khi được
kích thích phát xung [3, 7, 8].

Theo [7], hoạt động của laser nằm trên “biên” giữa chế độ dao động
và không dao động. Điều này là do sự xuất hiện hiện tượng dao động hồi
phục trong phát xạ laser không chỉ phụ thuộc vào các thông số của môi
trường hoạt chất: xác suất phát xạ tự phát, xác suất phát xạ cưỡng bức...,
sự thay đổi của mật độ tích lũy do bơm mà còn phụ thuộc rất mạnh vào các
thông số của buồng cộng hưởng: mất mát của buồng cộng hưởng, thời gian
sống của photon trong buồng cộng hưởng và các thông số bơm.

Dùng đèn ílash bơm chơ laser màu Rh 6G với chiều dài hộp chứa
chất màu là 25mm và chiều dài buồng cộng hưởng là 5cm, kết quả người ta
thu được một xung đơn của dao động hồi phục. Khi tiến hành làm thí
nghiệm với chiều dài buồng cộng hưởng là 18CY?2 thì xung đó mất đi [7].


19

Ạ

b)

Thòi áan (ns)
Hình 1.6. Xnng ỉaser màu thu được khi mức bơm giảm dần vói chiều dài buồng chứa
clĩất màu là lcm [5]


20
21

Trong
dùngdao
xung
laser
bốn phát
cạnh xạ
nhưcủa
ở
Để
hiểuthírõnghiệm
hơn vềtương
hiện tự,
tượng
động
hồiNphục
trong
2 hình
trên,
cho Lin
Rhodamine
6G với trình
thời tốc
gianđộsống
buồng
laser, bơm
Chinlon
đã giải phương
trên của
máyphoton

tính vàtrong
đi đến
kết
cộng[5]:
hưởng cỡ 60s, chiều dài buồng chứa chất màu là 1 cm, chiều dài buồng
luận
cộng hưởng là 1,3cm được tạo thành bởi một cách tử nhiễu xạ và một mặt
phản xạ ánh sáng, kết quả tương tự như thí nghiệm với chất màu
Rhodamine 6G và hình ảnh xung thu được như ở hình 1.7 [5].
- Xung laser đơn xuất hiện là trường hợp đặc biệt của dao động hồi

phục.

- Khi hệ số phản xạ của gương cao (thời gian sống của photon trong
buồng cộng hưởng lớn) dao động hồi phục ít xuất hiện hoặc xuất hiện
không rõ ràng.

Hình 1.7. Xung laser màu Rhodamine 6G thu được khi mức hom giảm dần vói chiểu
dài buồng chửa chất màu là lcm [5]

Sử dụng phép phân tích gân đúng một tín hiệu nhỏ đế giải hệ phương


22

(1.25)

(1.26)

Với ni và Pi là những nhiễu loạn của tín hiệu và Wo là kích thích

được giả sử là không đối.
WnBt

4 W0Btcco

(1.27)

Ềầ-(W0Btcf

(1.28)

Nghiệm thực sự dao động chỉ khi co là thực. Chú ý rằng một dao

W0Btc

-

{W0Btcf>0

(1.29)

t.

B tsau:
c
CÓ thể viết lại điều kiện nàyKnhư

c/

>0

(1.30)