Nghiền cứu cải tiến hệ laser dỉode buồng cộng hưởng mở rộng cho bẫy quang từ của nguyên tử 85rb

LỜI CẢM ƠN

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Tác giả xin được bày
tỏ lòng biết
sâuVINH
sắc đến thầy giáo hướng dẫn
TRƯỜNG
ĐẠI ơn
HỌC
PGS.TS. Đinh Xuân Khoa với những
giúp
đỡ
mà thầy đã dành cho tác giả
_____***_____
trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Thầy đã định hướng nghiên cứu,
cung cấp tài liệu quan trọng và nhiều lần thảo luận, chỉ dẫn cho tác giả những
khó khăn gặp phải trong quá trình nghiên cứu, hoàn thành luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo:
TS. Nguyễn Huy Bằng, TS.Dương Công Hiệp, GS.TSKH. Cao Long Vân,
MINH
ĐÒNG
thầy giáo, cô giáo trongHOÀNG
khoa Vật Lý,
đã nhiệt
tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả
trong suốt quá trình học tập và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu trong quá
trình thực hiện đề tài này.
Với tình cảm trân trọng, tác giả xin gửi lời cảm ơn, lời chúc sức khỏe tới
gia đình, những người thân yêu nhất và bạn bè đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi
điều kiện thuận lợi để tác giả học tập và nghiên cứu.

Vinh, thángDIODE
11 năm 2009
NGHIÊN CỨU CẢI TIẾN HỆ LASER
Tác giá

BUỒNG CỘNG HƯỞNG MỞ RỘNG CHO BẪY
QUANG TỪ CỦA NGUYÊN TỬ 85Rb

Chuyờn ngành: Quang hũc
Mó SŨ: 60441101

Hoàng Minh Đồng

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ
MỤC LỤC
Trang
2
Lòi mở đầu.............................................................................
Người hướng dẫn khoa học:

5

XUÂN
Chương 1. Nguyên lýPGS.TS.
hoạt độngĐINH
của bẫy
quang KHOA
từ

5

1.1. Mô hình nguyên tử hai mức.......................................

5
8

1.1.1. Tương tác của trường ánh sáng với vật chất...........
Vinh- 2009
2

ầ

11
14


1.4...................................................................................................... cấu trúc
siêu tinh tế......................................................................................... 16
1.4.1. Sự tách mức năng lượng........................................................ 16
1.4.2. Dịch chuyển làm lạnh............................................................ 21
1.5. Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ.................................... 22
Chưong 2. Cải tiến hệ laser dỉode buồng cộng hưởng mở rộng
cho bẫy quang từ của nguyên tử 8sRb
26
2.1......................................................................................................
Laser
diode.................................................................................................. 26
2.1.1. Mức năng lượng của hạt tải trong điện môi và bán dẫn.......
26
2.1.2. Sự hấp thụ và bức xạ trong bán dẫn..................................... 30

2.1.3................................................................................................... Tiếp xúc
p-n...................................................................................................... 32
2.1.4. Điều kiện nghịch đảo độ tích lũy trong bán dẫn, buồng
cộng hưởng laser và điều kiện phát laser............................... 33
2.1.5. Các phương pháp bơm cho laser bán dẫn............................. 41
2.2. Nguyên lý hoạt động của laser diode buồng cộng hưởng mở
rộng............................................................................................. 42
2.3. Cải tiến hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cho làm
lạnh nguyên tử 85Rb.................................................................... 44
Kết luận chung.................................................................................... 59
Tài liêu tham khảo.............................................................................. 50

LỜI MỞ ĐÀU

Từ sự ra đời của laser vào năm 1960 do Maiman chế tạo trong phòng
thí nghiệm Hughes Research Aicraữ tại Malib-Caliphomia, từ đó laser luôn
phát triển và là công cụ mạnh của vật lý quang phổ để nghiên cứu và khám
phá các hiện tượng mới. Với tính chất kết họp, tính đơn sắc và tính định
hướng cao, mật độ công suất lớn, chùm laser đã đáp ứng được các yêu cầu
của những thí nghiệm đòi hỏi năng lượng và công suất lớn.

3


Ngày nay việc nghiên cứu và ứng dụng Laser là quan trọng và hữu ích
trong các lĩnh vực khoa học, kỳ thuật và công nghệ tiên tiến trên thế giới. Các
thành tựu nổi bật của laser đang được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công
nghiệp, nông nghiệp, quốc phòng, xây dựng, viễn thông, y học... và đặc biệt
là trong vật lý nguyên tử và hạt nhân.
Một trong những ứng dụng quan trọng của chùm ánh sáng laser là để

làm lạnh và bẫy các nguyên tử. Nó có thể tập họp một đám mây khoảng
106-ỉ-108 nguyên tử đã làm lạnh tới nhiệt độ từ pK đến vài trăm nK.
Hiện nay, để có được laser đơn mode có độ đơn sắc cao (độ rộng phổ
nhỏ hơn 1MHz) với công suất lớn thì laser vòng Ti-Sapphire được bơm bởi
một laser ion Argon hoặc được bơm bởi một laser rắn khác là một giải pháp
được nhiều trung tâm nghiên cứu trên thế giới sử dụng. Hệ laser này có ưu
điểm là công suất lớn, có miền điều hưởng bước sóng rộng, có thể ứng dụng
được cho nhiều kỹ thuật phổ laser hiện đại khác nhau, áp dụng được cho làm
lạnh nhiều loại nguyên tử khác nhau. Tuy nhiên, loại laser này hiện nay có giá
thành rất cao.
Một giải pháp họp lí về mặt kinh tế và cũng mang lại hiệu quả cao trong
nghiên cứu và thực tiễn là sử dụng hệ các laser diode có buồng cộng hưởng
mở rộng trong thí nghiệm vật lý nguyên tử và hạt nhân, đặc biệt là làm lạnh
nguyên tử trong bẫy. Ưu điểm của việc sử dụng hệ laser diode đó là chúng rất
gọn nhẹ, giá rẻ và hiệu suất cao. Tuy nhiên các laser diode có vùng phổ phát
xạ quá lớn, mà quá trình làm lạnh nguyên tử thì cần tập trung trong một vùng
phổ hẹp và có thể thay đổi được bước sóng của laser trong quá trình làm lạnh
nguyên tử. Để khắc phục điều này ta có thể sử dụng hệ laser diode buồng
cộng hưởng mở rộng cấu hình Littrow hoặc Littman-Metcalf. Bằng buồng
cộng hưởng mở rộng có thể lựa chọn được bức xạ có bước sóng xác định để
đưa trở lại hoạt chất khuếch đại. Với việc sử dụng buồng cộng hưởng mở
rộng, ta có thể thu hẹp độ rộng phổ phát ra chỉ còn vài trăm KHz (nhỏ hơn các
laser diode thông thường hàng trăm lần). Bằng cách thay đổi góc tới cách tử,

4


ta có thể thay đổi bước sóng của laser trong vùng phổ phát xạ của nó để thích
ứng cho quá trình chậm dần của nguyên tử trong làm lạnh.
Vấn đề đặt ra khi chúng ta ứng dụng hệ laser diode buồng cộng hưởng

mở rộng để làm lạnh nguyên tử trong bẫy quang từ thì hướng của chùm đầu ra
thay đổi, phụ thuộc vào sự quay cách tử đối với cấu hình Littrow. cấu hình
Littman-Metcalf đã khắc phục điều này bằng cách đưa thêm một gương phẳng
phản xạ vào. Tuy nhiên, cấu hình Littman-Metcalf có thiết kế phức tạp hơn và
công suất đầu ra yếu hơn so với cấu hình Littrow. Chính vì vậy nên việc ổn
định hướng đầu ra cho laser diode trong bẫy quang từ là rất quan trọng.
Để khắc phục hạn chế này, chúng tôi trình bày một phương án ổn định
hướng chùm đầu ra của laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình
Littrow dùng cho bẫy quang từ của nguyên tử Rb 85, bằng cách đưa thêm vào
cấu hình Littrow một lăng kính có thiết diện là một tam giác vuông cân kết
hợp với cách tử nhiễu xạ vào buồng cộng hưởng. Theo cấu hình này, ước
lượng sự dịch chuyển ngang của chùm ra chỉ khoảng 1.3pm khi điều hưởng
12.32 nm xung quanh bước sóng trung tâm 780 nm.
Trên cơ sở phân tích và những lý do nêu trên, với mục đích nghiên cứu
là làm lạnh nguyên tử 85Rb cho bẫy quang từ. Trong khuôn khổ luận văn
chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Nghiền cứu cải tiến hệ laser dỉode
buồng cộng hưởng mở rộng cho bẫy quang từ của nguyên tử 85Rb”.
Cấu trúc luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo,
nội dung chính của luận văn bao gồm hai chương:
Chưong 1: Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ. Trong chương này
chúng tôi đã trình bày mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh
sáng, nguyên lý làm chậm chuyển động nguyên tử, các hiệu ứng ảnh hưởng
đến quá trình làm lạnh nguyên tử, cấu tạo siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb, từ
đó có thể biết được cần sử dụng dịch chuyển nào cho quá trình làm lạnh và
cuối cùng là nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ.

5


>1 0 ' :

0

w

2.

“ aỉ

0 -dE
-dE

0

Chương
2: Cảibán
tiếncổ
hệđiển
laserthì
diode
buồng cộng
rộngtửcho
Theo
lý thuyết
hệ nguyên
tử là hưởng
một hệmở
luợng
(hệbẫy
mà

85
quang từ của nguyên tử Rb. Chương này chúng tôi trình bày về cấu trúc,
trong
đó cáccủa
mức
năng
lượng
hệ đã
lượng cứu
tử hóa
), cònlýtrường
điện
hoạt động
laser
diode
từ của
đó làm
cơ được
sở nghiên
nguyên
hoạt động
của laser diode có buồng cộng hưởng mở rộng. Tiếp theo là sự cải tiến buồng
từ vẫn được xem là trường cổ điển (tức là trường vẫn được mô tả bởi hàm
cộng hưởng mở rộng của hệ laser diode để có thể ổn định chùm tia laser ra
phục vụ cho quá trình làm lạnh và bẫy các nguyên tử.
thông thường của £,5). Trong cơ học lượng tử, chúng ta có phương trình cho
ma trận mật độ:
%=L\prì-

(1.1)

õt ĩ]
Bây giờ ta khảo sát tương tác của trường ánh sáng cổ điển với hệ hạt
lượng tử trong gần đúng lưỡng cực điện. Giả sử trường ánh sáng laser có tần

(1.2)

có tần số chuyển mức là: Cữ0
Khi đó Hamiltoniên toàn phần của hệ nguyên tử-trường là:
H = H+H„
(1.3)
(1.4)

ở đây: H a =

w2|2>
M,

1|l>
với d, E lần lượt là mô men lưỡng cực của nguyên tử hai mức vàWcường
độ
trường laser (phụ thuộc thời gian). Một cách tổng quát, trường điện là phức

E = 0 ettv + 0 e~i0>ít

(1.5)

P\\
P\2
tử mật độ với các thành phần: p = .Pii P22. ; trong đó pu là xác suất tồn tại

ở mức ỉ), ptj là xác suất chuyển hạt từ mức ỉ) sang mức j . Khi đó ta viết
lại phương trình (1.1) như sau:
(1-6)
p
A = — ip2i - P12); A = icooPi2 + — ÌP22- P11)

76

(1 -7)


0

1

o

0-Q 0

-

r-H

T&= . A 0 Í2
1&

o

0
o

ỉSc

u
V

0 0 1/7;

"o
+ 0
_WeJTl_

w

Ì(Q-Q*)

í&= -Av +

2

w

Từ (1.7) và (1.8) ta có: ậị, - A
w-pa)
i(n+n*)L
Khi đó (1.13) trở ứiành: i&=Av + ^ : Ĩ1
2 w

(1.9)
(1.15)

D Ỉ(Q—n ) Q+Q
c = — *có
- u-------------------- V0 là do khi biến đổi xuất hiện
Chú ý: trong các công thứcw ftrên
xuất hiện G}

22

hiệu năng lượng giữa hai mức. Để thuận tiện cho các tính toán về sau, ta định
Đe đơn giản, ta giả sử: E = E*; Q = Q*, khi đó (1.15) sẽ có dạng:
nghĩa các biến số mới:
&=
-Av
Pn (0 = 0-21
; p212
(0 =
ơa (t)ei<ữí‘ ;w = p22-pn
(1.10)
i&=Av + Qw
(1.16)
Như vậy w là xác suất xuất hiện hạt ở hai mức hay là hiệu mật độ cư trú hạt ở
1&=
hai mức trên và dưới. Khi đó,
từ-Qv
(1.10) lấy đạo hàm theo thời gian:
+ ơ2liũ)Lei0}'‘,
(1.11)
trong phương trình này: u,v,w là các đại lượng đặc trưng cho hệ lượng tử, cụ
Ai =

So sánh với (1.8) ta được:
_|_ởidcác
Eữ cmức
imLt cũng như\ liên quan đến xác
thể là liên
quan
xác
suất
tồn
tại
hạt
1(0,1 , đến
_
(ty
21
+
A e L +ơ21icữLe L
r\{2
suất chuyển hạt giữa các mức. Các đại lượng này chịu ảnh / hưởng của trường
li<0Lt
<^2 =cũng
i(coữnhư
- CÚchịu
+ ^hưởng
(E0 + Ele)w. bản thân dao động
L )cr12
kích thích bên=>ngoài
ảnh

của chính
nhiệt của hệ lượng tử. Nếu tính đến ảnh hưởng đó, trong phương trình trên
phải bổ sung thêm các thành phần liên
2ĩl quan đến dao động nhiệt, cụ thể là các
1
thành
phầnữ làm
giảm chúng.2 Khi
đó từ (1.16), ta có:
Tương tự:dị,
= -i(co
- C0suy
L >r21 - (EU + Ey ^ )w,
Av - — + fiw
2ĩl

(1.17)

w-wea

Í2 = đó:
; Í2*
gọi là
tần số
và thái
liên họp
khihệ
đóvới
cácmôi
phương

Trong
weq= đặc
trưng
choRabi
trạng
cân của
bằngnó,của
trường (còn
r|
r|
được gọi là bể nhiệt). Dưới dạng ma trận, phương trình (1.17) có dạng:
trình (1.11) và (1.12) trở thành:
in
(1.18)
-iAcr
2

1.1.2. Cơ sở làm chậm
<*k =iAơ
chuyển
động
W nguyên tử bằng laser
12 + —
(1.13)

2
’ = i(n*ơ12 -ficr21)

Nhưhơn
chúng

một
Thuận tiện
nếu tata đã
đưabiết
vàobất
cáckỳ
biến
số nguyên
mới: tử hay một hệ các nguyên tử
luôn luôn tồn tại trong trạng thái động, tức là chúng có động năng. Một môi
- độ tỷ lệ với động năng trung
trường khí lý tưởng gồm các nguyên =tử—
có{u
nhiệt
ỉv)
0*
v
2
'
21
y 0"i2 0^1
(1.14)
hay
v = i(ơ21 -aị2)

°1
2

8

bình của nguyên tử khi đó, điều này đuợc thể hiện qua quan hệ mà ta thuờng
dùng để định nghĩa nhiệt độ tuyệt đối.
(1.19)

E k =ịk B T

Khi nguyên tử nằm ở trong trạng thái xác định nhiệt độ càng cao thì
động năng càng lớn và tốc độ nguyên tử càng lớn, nguợc lại khi hệ nguyên tử
ở nhiệt độ càng thấp thì động năng càng nhỏ và tốc độ nguyên tử càng nhỏ.
Điều này cho thấy, muốn làm cho nhiệt độ trung bình hệ các nguyên tử hạ
thấp xuống ta có thể làm bằng cách nào đó giảm tốc độ dao động hay chuyển
động của chúng. “Làm lạnh nguyên tử” có nghĩa là làm giảm tốc độ của
chúng.
Mục đích của việc tạo ra một hệ các nguyên tử ở nhiệt độ thấp là để
nghiên cứu cấu trúc phổ của nguyên tử tốt hơn và khám phá ra các hiện tượng
mới.
Một trong những phương pháp làm lạnh hệ các nguyên tử là làm lạnh
bằng laser. Đây là thành tựu mang lại cho các nhà vật lý Cohen-Tanoudji của
Pháp, Steven Chu và Phillips của Mỹ nhận giải Nobel vật lý năm 1997.
Một nguyên tử có động lượng p, nếu giả sử ta có một động lượng khác
chuyển động theo chiều ngược lại va chạm với nó, thì động lượng tổng sau va
chạm là:
pT=P-prr,
(1-20)

trong đó p T là động lượng của nguyên tử sau va chạm, P T T là động lượng
tương tác ngược chiều. Nếu p T = 0 thì nguyên tử hầu như đứng yên và nhiệt
độ rất thấp hay động lượng tương tác càng gần tới động lượng của nguyên tử
thì nhiệt độ trung bình của hệ nguyên tử càng giảm.

Chùm laser bao gồm tập họp các photon mang năng lượng như nhau,
chuyển động cùng hướng với vận tốc như nhau và cùng pha với nhau. Vậy ý
tưởng làm lạnh bằng laser là kết quả xem ánh sáng là phương tiện vận chuyển

9
10


năng lượng, là tập họp các photon có cùng động lượng xác định. Như vậy
chùm laser có động lượng tổng họp.
Để làm lạnh nguyên tử, tức là làm chậm vận tốc chuyển động của
chúng trong một thể tích nhất định với một động lượng tương tác lớn tương
đương với động lượng của nguyên tử, ta có thể sử dụng một chùm tia laser
với n photon có động lượng k chiếu vào nguyên tử, ngược chiều chuyển động
của nó. Khi đó tổng động lượng sẽ là:
PT = P - nk,

(1.21)

và nguyên tử hấp thụ sẽ chuyển từ mức thấp lên cao để rồi phát xạ tự phát
xuống mức thấp (hình 1.1).

Hình 1.1. Quá trình ỉàm chậm nguyên tử
Cơ chế làm lạnh là do các nguyên tử hấp thụ các photon và dẫn đến làm
chậm lại vận tốc của nguyên tử. Như vậy những photon không bị hấp thụ sẽ
không tham gia vào quá trình làm lạnh. Do mỗi nguyên tử có thể hấp thụ hay
phát ra những bức xạ có tần số nhất định nên chùm sáng laser phải có tần số
sao cho có thể cộng hưởng với nguyên tử. Rõ ràng không phải một chùm laser
bất kỳ nào cũng có thể sử dụng để làm lạnh được. Trong các thí nghiệm làm
lạnh người ta chọn các nguyên tử hoạt tính có mức năng lượng phù họp với

bước sóng laser. Ở đây vấn đề đặt ra là liệu khi hấp thụ photon, nguyên tử
nhận được xung lượng của photon vậy thì khi phát xạ photon nguyên tử phải
trả lại xung lượng này cho photon, điều này dẫn đến xung lượng tổng cộng
trong nhiều chu trình “hấp thụ-phát xạ” bằng không, tức là vận tốc không đổi.
Tuy nhiên do quá trình phát xạ tự phát là đẳng hướng, nên xung lượng trung

11


bình do phát xạ tự phát sau nhiều chu trình “hấp thụ-phát xạ” là bằng không
và ta vẫn có sự làm chậm nguyên tử như hình 1.2.

t

Hìnhl.2. Quá trình triệt tiêu xung lượng phát xạ tự phát của nguyên tử
Khi làm lạnh các nguyên tử ta còn gặp phải khó khăn cơ bản gây bởi
hiệu ứng Doppler: tần số cộng hưởng của các nguyên tử bị dịch chuyển (giảm
dần) khi các nguyên tử chuyển động chậm dần. Do đó trong quá trình làm
lạnh ta phải hiệu chỉnh bước sóng phát ra của laser thay đổi phù họp với tốc
độ giảm dần của nguyên tử.
Sự làm lạnh nói trên được mô tả theo một hướng (một chiều). Để làm
giảm chuyển động trong một thể tích nhất định, ta phải hãm chúng trong
không gian ba chiều. Như vậy ta phải dùng ba cặp tia laser ngược chiều nhau
như hình 1.3.

cr

(T
Hình 1.3. Mô hình làm lạnh trong không gian ba chiều

12


e

-P=*LP

1.2.

Hiệu ứng Zeeman thường

Lý thuyết điện tử cổ điển của Lorentz và lý thuyết Bohr đã dẫn tới kết
luận là: Vạch quang phổ xuất hiện khi có sự dịch chuyển giữa hai trạng thái
dừng trong từ trường H bên ngoài được phân làm ba thành phần [4].
Thành phần ở giữa trùng với vạch ban đầu khi không có từ trường theo
tần số. Hai thành phần khác dịch chuyển đối xứng với vạch ở giữa một
khoảng trong thang tần số là:
Av =
71 c

H =

ex\ H
2m ữ c h

(1.22)

Ba thành phần trên đều bị phân cực, thành phần ở giữa phân cực thẳng
(thành phân n) theo phương của H. Thành phân ở hai bên (thành phân ơ)
phân cực tròn theo hai chiều ngược nhau trong mặt phẳng trực giao với

phương của H. Hình 1.4.
a
wvw

cr

vww-

H---►

m-0

Hình 1.4.

a) Giải thích theo lý thuyết Bohr
Theo Bohr điện tử nằm trong trạng thái đặc trưng bằng số lượng tử 1,
khi chuyển động theo quỹ đạo sẽ tạo nên một mômen từ quỹ đạo ụ, liên hệ
ụ l = ----r = " r
2 mữc

q

với ụ ữ m=ữ cgT1 là magneton Bohr.

Khi đặt nguyên tử trong từ trường H, do tương tác từ sẽ xuất hiện năng
lượng phụ.
AĨV = M ,Hcos
=^HP i h ,
(1-23)
V ) rI

13


+

M

dx„

PiH là hình chiếu của mômen chuyển động của quỹ đạo (mô men cơ) P j trên
phuơng của từ truờng. Do sự luợng tử hoá không gian PiH = mr| nên:
11

A + E V

L2wí0

J

£ -> -> 1

2 =
(E-VỴ A
-e W
A 2 mụữH. r

(1.23a)

V

Sự phân
bố năng lượngí dẫn
( ) đến sự phân bố vạch
2
A

AW1 -AW2

Av =-

H

er\

H

- = A mụữ — = Am —
h

h

2m0c

n0

(1-24)
h

theo nguyên tắc lọc lựa, Am chỉ nhận ba giá trị:
Am = 0 dẫn đến xuất hiện thành phần n trùng với vạch ban đầu.

b) Giải thích theo cơ học lượng tử
Sự giải thích theo cơ học lượng tử về hiệu ứng Zeeman thường dựa trên
cơ sở khi xét nguyên tử với spin của nó bằng 0. Hạt có spin bằng 0 chính là
hạt Klein-Gordon như nguyên tử H trong từ trường khi không để ý đến spin
điện tử. Phương trình sóng đối với hạt không có spin nằm trong từ trường là

phương trình có dạng:

(1.25)
ự = 0.
r

Ỡ

^

gian thông thường, x4 = ic

-> f-> \
A,i

Aft = A,ỉẹ>

V

Trong trạng thái dừng với năng lượng E, hàm trạng thái y/ được biểu
diễn với công thức sau:
--Í£+m0c2)í_
—ỳ

Hàm không gian U(r ) thoả mãn phương trình:

14

c%
c
/


V

0 v0

Ê0 = Ê - d } - — . Tác dung toán tử này lên hàm U(r,0,(p) cho giá tri năng
i dọ

(1.26)

lượng:

E0= E - r| com hay E = E0+ r\com
Trong (1.26) các số hạng trong ngoặc vuông đầu ở vế trái
là Hamilton
(1.29)
của
có từ trường. Các số hạng sau là các số bổ chính tương đối
tức là
Awhệ-khi
E-Ekhông
ữ — mụ ữ H
của Hamilton. Phần (E-V)2 tương ứng với sự phụ thuộc của khối lượng vào

Giá trị A w là số gia năng lượng, nó hoàn toàn đồng nhất với (1.23a) ở trên.
vận tốc, phần bình phương theo A dẫn đến hiệu ứng nghịch từ. Cả hai số
1.3.
Độ mở rộng Doppler
hạng này đều nhỏ so với số hạng —— 2.P và trong gần đúng bậc nhất có thể
mữc

bỏ quaNguyên
chúng. nhân mở rộng của vạch là do chính nguyên tử khi bức xạ
e
Khi [4].
xemĐể
giátìm
trị —
Hamiltoncủa
là nhiễu
ta có
sử dụng
chuyển động
độ Ằ.p
mở trong
rộng Doppler
vạch loạn
ta thiết
lậpthểbiểu
thức
mữc

về cường độ /v.

lời giải U{r, 6, ọ) đối với trường họp không có từ trường trong toạ độ cầu.
Giả sử nguồn có các nguyên tử mbức
xạ chuyển động với vận tốc v.
ọ
1+^
u{r,9,ẹ)
=
R
-\
•
(1-27)
n l {r)PẢỡ¥
(1.30)
v = v, V
/
thếtần
V = -eẹ và coi từ trường là đồng nhất: ^(r) = -Hx r ,
ở đây: Sử
v vàdụng
Vo là
số thu được bức xạ và tần số bức xạ của nguyên tử, v x là
vận tốc chuyển động của nguồn bức xạ theo phương X , c là vận tốc ánh sáng.
giá trị nhiễu loạn A.P = -(Hx7).P = -H.(rxp) = -H.P, =HP i h ,
ở đây P]H hình chiếu của mômen chuyển động của quỹ đạo theo phương từ

, ,
„nô
trường: P l H

Hình 1.5

ỉ õạ>

Trong trường họp các nguyên
ỉ õ tử chuyển động nhiệt hỗn loạn, vận tốc
E-V-ũ)
AU +
(1.28)
u = 0 xác suất để thành phần
n2 theo
L phân bố Maxwell,
chuyển động sẽ tuân
vận tốc v x
eH dP =
(1.31)
Với co= — là tân sô tròn Larmor
2 mữc

ở đây p = ^ , p là khối lượng nguyên tử của hạt bức xạ; R là hằng số khí; T
So sánh (1.28) với phương trình Schrodinger của nguyên tử H ở trong
là nhiệtngoài,
độ tuyệt
đối. xuất hiên số hang:
trường
ta thấy
. Phương trình (1.28) sẽ trở
i dọ
Từ (1.30) suy ra vx = —(v-v0) và dvx = — d v , do đó

15
16

\ẽ C
(1.32)
[v

dP = J£-—dve

°J.

\7I V Q

Cường độ của vạch tỉ lệ với số hạt bức xạ có thành phần vận tốc vx mà
-0C

e

dv

(1.33)

Theo định nghĩa tổng quát về độ rộng của một vạch, ta có thể tìm được
độ rộng Doppler của vạch. Thực vậy xét giá trị / = -/„ theo (1.33)
ĩ -P'2[—
J =hL = J e

2

Lấy logaritnêpe hai vế có:

ln 2 = pứ
V2v0 )
2v0Vln2 2va \l\al.RT
(1.34)

Khi chuyển sang thang bước sóng:
2Ằ 2 ìn 2 .RT
7
' ■ 7,16.10“
A/L c \ ụ
\ ụ/í, —

(1.35)

Như vậy trong thang bước sóng độ rộng Doppler của vạch phụ thuộc
bậc nhất vào bước sóng. Điều này khác với độ rộng tự nhiên là một hằng số
đối với mọi X .

1.4.

Cấu trúc siêu tỉnh tế của nguyên tử 8sRb

1.4.1.

Sự tách mức năng lượng
17


Các số lượng tử L, s, J được xác định theo các định luật lượng tử thông
thường đối với các mômen và mômen tổng cộng. Trong đơn vị r| ta có:

ỉ = L { L + \\ S 2 =5(5 + 1)

Lz =mL với mL = L,L-\,...,-L;L = Ỵ4Liz
Sz =ms với m s = S , S - ỉ , . . . , - S ; S =
ỵ^Siz
J = L 4- s
Jz

9

L 4- s — 1, \ L — s ị

= nij với rrij = J , J

và số lượng tử J nhận các giá trị tương ứng trong khoảng:
I L-S I < J < L+S,
tức

J

sẽ nhận 2L+Ỉ giá trị nếu

L
(1.37)

hoặc 2S+Ỉ giá trị nếu S
(L, S) đối với dịch chuyển lưỡng cực các vạch xuất hiện tuân theo nguyên lý
chọn lọc sau: AS = 0; AL = 0, ±1.

Ở đây chúng ta sử dụng quy ước đó để tính độ lớn của

J

là JjỤ+l)n

và giá trị riêng của Jz là mjXI.
Ở trạng thái cơ bản của 85Rb là: n=5, L=0 và S=ỉ/2, do đó J= 1/2, được
ký hiệu là 5 2 S l / 2 .
Ở trạng thái kích thích thứ nhất L=l, vì vậy J= 1/2 hoặc J=3/2, được ký
hiệu là52P1/2 hoặc 52P3/2. Năng lượng của bất kỳ mức riêng nào được thay đổi
theo giá trị của J. Vì vậy dịch chuyển L=0 -> L= 1 (vạch D) được tách thành 2
thành phần và dịch chuyển này đồng thời có cấu tạo siêu tinh tế. Vạch Di (5
2

SI/2 —» 5 2p 1/2) và vạch D2 (5 2SI/2 —> 5 2P3/2). Ý nghĩa tên của các mức

năng
lượng là như sau: chữ số đầu tiên là số lượng tử chính của electron lớp ngoài,
ký tụ viết phía trên là X = 2S+Ỉ gọi là độ bội; thứ tự chữ L quy ước (ví dụ:
18


jr
r
r

ỉ’-ẳrJ
F rl rJ
F rl rJ

77
V)

+ -77
2\ )

nhân
có
nghĩa
và mômen
là F có từ
thểcủa
nhận
nguyên
27+1 tử
giásẽtrịxuất
khi Jhiện
< I một
hoặcnăng
2/+1lượng
giá trịphụ.
khi INếu
< Jgọi
thì
77
+ 77
+2 77
&E
Viựi) = 2ẨHr,K (+ B)iựi 4/(2/với

V sự
) có mặt của mômen từ hạt nhân mỗi mức của một số hạng sẽ được phân ì p ( 2. ỉ
[)
ụ Ị và
ỊẦJ là mômen từ hạt nhân và mômen từ của nguyên tử thì:
+
làm (27+1) hoặc (27+1) mức con và dẫn đến cấu trúc siêu tinh tế của mức.
+
hfi
7(7
(1.38)
f -> -> \
1X27 -1)7(7 Từ cấu trúc siêu tinh tế của mức dẫn đến cấu trúc siêu tinh tế của vạch. 1X27 -1)
—^ ^ ^
^ ^ ^ "^7
>
—^
Khi có sự dịch
^ chuyển giữa các mức cần thỏa mãn nguyên lý chọn lọc đối với
số lượng tử F sau: AF = 0, ±1.
\/
7

—^

^

^

^

85
Ở trạng
p 2 _thái
p 2 _cơ
p 2bản của Rb, 7=1/2 và 7 =5/2, vì vậy F=2 hoặc F= 3. Ở

trạng thái kích thích tương ứng vạch D 2 (5 2P3/2), F có thể nhận bất kỳ giá trị
cos
2PIPJ
nào 1, 2, 3 hoặc 4 và ở trạng thái kích thích vạch Di (5 2PI/2), F nhận một
Khigiá
đó tĩị
giá2 trị
A W3.trong
trong hai
hoặc
Mặt (1.38)
khác, trở
các thành:
mức năng lượng nguyên tử cũng thay
p2_ p2_ p2

đổi theo các
A Wgiá
= trị
H của
1 H J F.

(1.39)

2 PIPj
Hai thành phần vạch D được xem như riêng biệt. Hamiltonian mô tả
r
-7(7+1)7(7 + !) r t
4hfs 7 7+ Bụs
p2_ p2_ p2
—^

^

^

AW = AIF 1 J

10
+ C,

7

^

-+
(1.40)
[7(7 +1) + 7(7 +1) + 3] - 37(7 +1)7(7 +1) - 57(7 +1)7(7 +1)

7(7 - 1X27 -1)7(7 - 1X27 -1)

(1.44)

Dạng

này
với:
4=
Y idẫn
ĩ j tới dịch chuyển năng lượng siêu tinh tế:
1
^TK(K
+ l ) j ( j + 1)
5 K 2định
( K / 4luật
+ lượng
l ) + K [tửI (hóa
Ỉ +1đối
) + với
7(7 bình
+1) +
3 - 37(7
1)7(7 +1cơ
) - 57(7
Áp dụng
phương
các+mômen
+1)7(7 +1)]
Pp , Pj , pj , ta sẽ thu được giá trị năng lượng phụ, giải thích câu tạo siêu tinh
(1.45)
tế của các mức:
Ở đây:
K = F(F + 1)-7(7 + 1)-7(7-1),
(1.46)
4 Wr=A,Al±ẺzỂl^tÉỈ^Ì.

(1.41)
Aỵfs là hệ số lưỡng cực từ, Bhfs là hệ số tứ cực điện và Chfs là hệ số
bát
với một hạt nhân và một số hạng đã cho (7, J) không
cựcTừ
từ.(1.41)
Hệ sốtaAthấy
hfs của trạng thái cơ bản được tính từ [11], các hệ số của 5
đổi 2giá
P /2trị số gia năng lượng của mức phụ thuộc vào số lượng tử F. Mômen
3

> —>

là trung bình của các giá trị từ [11] và [8]. Hệ số Ahfs của 5 2PI/2 là trung
toàn phân F của nguyên tử được cho bởi:
20
19


của các giá trị từ các phép đo gần đây củã [8] và [9]. cấu trúc siêu tinh tế của
85

Rb, với sự tách các giá trị năng lượng được thấy như hình 1.6 và 1.7.

384.230 406 373(14) THz
12 816.546 784 96(45) cm1
1.539 049 139(38) eV

gF=l/3

(0.47 MHz/ơ)

1.264 838 516 3(25) GHz

5 2 S Ịj2 --------*-

F=3

3.035 732 439 0(60) GHz

\

1.770 843 922 8(35) GHz
----------- F=2
§F=-1/3
(-0.47 MHz/G)

Hình 1.6. cẩu trúc siêu tinh tế dịch chuyấĩ Ũ 2 nguyên tử 85Rb, với tần
số tách mức giữa các mức năng lượng siêu tinh tế. Những giá trị trạng thải
kích thích lấy từ [9, 11] và giá trị trạng thái cơ bản từ [11].

21


150.659(71) MHz
5 2P1J2

ỉ

------------ F —3

gF=l/9
(0.16 MHz/G)
361.58(17) MHz

210.923(99) MHz
------------ F =2
gF=-l/9
(-0.16 MHz/G)

794979 014 933(96) nm
377.107 385 690(46) THz
12 578.948 390 0(15) CĨĨ1-1
1.559 590 695(38) eV

1.264 888 516 3(25) GHz

--------7~ F=3
gF=l/3
(0.47 MHz/G) 5

52SIJ2
3.035 732 439 0(60) GHz
1.770 843 922 8(35) GHz

F=2
gF=-l/3
(-0.47 MHs/G)

Hình 1.7. Cấu trúc siêu tinh tế dịch chuyển Dj nguyên tử 85Rb, với tần
sỗ tách mức giữa các mức năng lượng siêu tinh tế. Những giá trị trạng thái

kích thích lấy từ [8, 9] vá giá trị trạng thái cơ bản từ [11].
1.4.2.
Dịch chuyển làm lạnh
Để bẫy các nguyên tử

85

Rb chúng ta sử dụng dịch chuyển cộng

hưởng
52SI/2 —> 52P3/2 (tương ứng vạch D2 , Ằ=780 nm) cho làm lạnh các
nguyên

tử.

Trong các thành phần cấu trúc siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb (như thấy ở
22


lạnh nguyên tử [6]. Đó là dịch chuyển F=3—»F =4, hình thành một hệ thống
hai mức kín, bởi vì do quy tắc lọc lựa ÁF = 0,±lchỉ cho phép dịch chuyển từ
trạng thái F =4 trở lại trạng thái cơ bản F=3.
Trong thực tế, hệ thống này không phải là kín hoàn toàn, cộng huởng
tắt dần cũng có thể xảy ra với trạng thái F =3 và gây ra tích thoát tự nhiên tới
trạng thái cơ bản F=2 (bơm quang học). Bởi vì sự tách mức siêu tinh tế trong
trạng thái cơ bản của nguyên tử rubi là lớn hơn nhiều trạng thái kích thích nên
nguyên tử trong trạng thái F=2 không thể hấp thụ ánh sáng tức không tham
gia vào quá trình làm lạnh và như vậy sự bơm nhanh làm suy giảm số nguyên
tử có thể đã bị làm lạnh trong dịch chuyển F=3—»F =4. Đe tránh tình trạng
này, ta sử dụng một laser thứ hai để điều hưởng dịch chuyển F=2—»F =3 hoặc

F=2—»F =2 và tạo ra một tái bơm quang học (repumping).

Hình 1.8. Cấu trúc siêu tỉnh tế vạch D2 của nguyên tử 85Rb

1.5. Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ
Bay quang từ là hệ thống sử dụng để làm lạnh và bẫy các nguyên tử
bằng các chùm ánh sáng laser. Như đã phân tích ở trên, bình thường các
nguyên tử ở thể khí chuyển động (tức là có vận tốc hay động lượng) hỗn loạn
23


theo mọi hướng, sự chuyển động nhanh hay chậm dẫn đến hệ quả là nhiệt độ
của hệ cao hay thấp.
Khi nguyên tử đặt trong trường ánh sáng laser đơn sắc có năng lượng
photon đúng bằng khoảng cách năng lượng giữa hai mức năng lượng của
nguyên tử thì nguyên tử sẽ hấp thụ photon của chùm laser. Sau khi hấp thụ thì
nguyên tử sẽ lập tức phát xạ tự phát một photon để trở về trạng thái ban đầu,
sau đó tiếp tục thực hiện chu trình hấp thụ - bức xạ tiếp theo. Theo định luật
bảo toàn động lượng thì khi hấp thụ nguyên tử sẽ tích lũy thêm được một
động lượng đúng bằng động lượng của photon bị hấp thụ, còn khi phát xạ tự
phát thì nguyên tử bị giảm đi một động lượng đúng bằng động lượng của
photon phát xạ. Tuy nhiên vì quá trình phát xạ tự phát là đẳng hướng nên sau
nhiều chu trình “hấp thụ-phát xạ” thì sự thay đổi năng lượng của nguyên tử do
phát xạ tự phát là bằng không, độ thay đổi động lượng của nguyên tử bằng
tổng động lượng của tất cả các photon của chùm tia laser bị hấp thụ.
Vì vậy, nếu khi tương tác mà nguyên tử chuyển động cùng chiều với
chùm sáng thì nguyên tử sẽ được tăng tốc, còn nếu nguyên tử chuyển động
ngược chiều với chùm sáng lan truyền thì chuyển động của nguyên tử sẽ bị
làm chậm lại. Trong thực tế vì nguyên tử chuyển động hỗn loạn không ngừng
nên hiệu ứng Doppler sẽ đóng vai trò quan trọng ở quá trình hấp thụ: các

nguyên tử chuyển động ngược chiều với chiều lan truyền của chùm sáng thì
chỉ hấp thụ photon khi năng lượng của photon thấp hơn một chút so với
khoảng cách giữa hai mức năng lượng của nguyên tử, còn các nguyên tử
chuyển động cùng chiều với chiều lan tmyền của chùm sáng thì sẽ không hấp
thụ photon này. Điều này có nghĩa nếu có hai chùm laser đơn sắc có tần số
thấp hơn tần số dịch chuyển của nguyên tử một chút và được lan truyền
ngược chiều nhau qua môi trường chứa các nguyên tử thì chuyển động của
các nguyên tử theo phương này bị chậm lại. Đây chính là nguyên lí làm chậm
nguyên tử bằng ánh sáng laser trong không gian một chiều.

24


Trên cơ sở đó ta dễ dàng khái quát lên rằng: để làm chậm chuyển động
của khối các nguyên tử phân bố trong không gỉan ba chiều thì cần phảỉ có sáu
chùm ỉaser đơn sắc tạo thành ba cặp vuông góc với nhau từng đôi một trong
không gian (x,y,z) và có tần số ỉaser bé hơn tần số cộng hưởng G)o* Đây là
nguyên tắc cơ bản để làm chậm chuyển động nhiệt (tức làm lạnh) hệ các
nguyên tử.

ơ+
Hình 1.9. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ
Để giữ các nguyên tử đã được làm lạnh ừong một không gian xác định
thì hiện nay vấn đề này được giải quyết bằng cách đưa vào một từ trường
phân bố dạng gradient đối xứng theo không gian ba chiều có tâm đối xứng (tại
đó từ trường bằng không ) trùng với giao điểm của ba cặp chùm tỉa laser đã
nói ở trên. Vì sự cổ mặt của từ trường này nên khi các nguyên tử lệch khỏi
tâm này sẽ bị dịch chuyển mức năng lượng của nó (hiệu ứng zeemann) nên sẽ
hấp thụ photon của chùm laser truyền tới, nghĩa là nguyên tử bị đẩy lùi trở lại
tâm đối xứng của từ trường. Theo cách này thì các nguyên tử sau khỉ được

25


làm lạnh thì sẽ được giữ lại trong một không gian xác định nhờ tổ họp của 6
chùm tia laser đom sắc và hệ thống từ trường ngoài. Hệ thống này được gọi là
Bay Quang Từ.
Bằng các kỹ thuật phổ laser, người ta đã đo được nhiệt độ của hệ
nguyên tử trong bẫy quang từ vào cỡ vài trăm |J,K (nhiệt độ này phụ thuộc vào
loại nguyên tử được làm lạnh, phụ thuộc vào điều kiện chân không của hệ làm
lạnh, phụ thuộc vào độ đơn sắc, độ phân cực, độ ổn định cường độ, cường độ
của các chùm tia laser).
Kết luận chuông 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày các nội dung sau:
- Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng, các hiệu
ứng xảy ra trong quá trình làm lạnh nguyên tử.
- Sự tách mức năng lượng của nguyên tử 85Rb và quá trình dịch chuyển
làm lạnh giữa các mức.
- Cơ sở nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ.
Tuy nhiên, trong quá trình làm lạnh và giữ các nguyên tử trong bẫy thì
có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới hiệu suất của bẫy mà chúng ta cần hạn chế.
Một trong những yếu tố ảnh hưởng tới hiệu suất của bẫy là sự dịch chuyển
chùm đầu ra của laser làm lạnh, đây chính là nội dung mà chúng tôi nghiên
cứu và đề ra phương án khắc phục ở chương 2.

26


2.1.

Laser dỉode

Như chúng ta đã biết, bức xạ laser có được là nhờ năng lượng bơm
thông qua hoạt chất đặt trong buồng cộng hưởng. Với các laser kích thích
bằng điện hay quang thì năng lượng này cũng phải đi qua một chuỗi biến đổi
mới chuyển thành dạng bức xạ cưỡng bức. Tuy nhiên, với laser bán dẫn lại có
sự chuyển trục tiếp năng lượng điện sang năng lượng bức xạ kết họp, sự
chuyển hóa này xảy ra trong laser diode dạng phun. Quá trình phun hạt tải
điện là quá trình rất hữu hiệu đối với sự chuyển năng lượng điện sang năng
luợng bức xạ cưỡng bức. Tất nhiên, đây không phải là quá trình kích thích
duy nhất trong bán dẫn vì thực tế còn có thể kích thích quang, chùm điện tử...
Với tính chất vật lý của bán dẫn thay đổi theo sự biến đổi của các tham
số bên ngoài như áp suất, nhiệt độ,v.v.. .đã tạo nên sự khác biệt nổi bật so với
các laser tinh thể hay thủy tinh. Chính vì điểm khác biệt này mà sự phân tích
chế độ hoạt động, điều kiện phát, các đặc trưng mode...ở laser bán dẫn cũng
khác với các laser rắn hay khí làm việc theo các mức năng lượng. Đe nghiên
cứu hoạt động của laser bán dẫn ta xét một số đặc trưng về bán dẫn.

2.1.1.

Mức năng lượng của hạt tải trong điện môi và bán dẫn

Đe hiểu được hoạt động của laser bán dẫn ta nghiên cứu qua các khái
niệm cơ bản về cấu trúc vùng năng lượng của hạt tải trong điện môi và sau đó
trong bán dẫn [2]. Sự dẫn điện trong các vật liệu này phụ thuộc vào số điện tử
và lỗ trống trên một đơn vị thể tích và độ linh động của chúng. Trong một dải
năng lượng có độ rộng từ E đến E+dE của một hệ điện tử tụ do, trong điều
kiện cân bằng nhiệt động sẽ có số điện tử là:
n(E)dE = Z(E)F(E)dE
(2.1)

27


trong đó: Z(E) là mật độ trạng thái tự do, F(E) là hàm thống kê phân bố
Fermi-Dirac. Hàm này xác định xác suất định cư ở trạng thái năng lượng đã
cho. Đối với các điện tử tự do trong kim loại Z(E) = C.Lỉ0’5, trong đó c là một
hằng số. Khi đó F(E) có dạng:

F(E).
exp

(2.2)

( 1

E~l ■\+ 1

trong đó EF là năng lượng Fermi (EF ở nhiệt độ 0°K là năng lượng cao nhất
của điện tử). Một thực tế là năng lượng EF trong điện môi và bán dẫn không
giống như kim loại. Trong điện môi, vùng cư trú điện tử (vùng hóa trị) bị cách
li với vùng dẫn một khoảng năng lượng, được gọi là vùng cấm. Điều này có

nghĩa là xác suất cư trú của một trạng thái tự do từ vùng cấm nhỏ hơn không.
Vị trí của mức Fermi được xác định bởi phương trình sau.
n(E)dE = Z( E ) F ( E ) C IE = n,

J

J

(2.3)

trong đó n là số điện tử trong một đơn vị thể tích. Ta đưa ra một mẫu bán dẫn
đơn giản, trong đó vùng hóa trị và vùng dẫn rất hẹp so với vùng cấm. Từ đây
ta có thể xác định gần đúng các hàm phân bố. Giả thiết hai vùng này được kí
hiệu bởi Ec và Ev (hình 2.1). Gọi z là tổng số trạng thái năng lượng có thể có
trong mỗi dải (Z«1022 cm'3). Trong điều kiện nhiệt độ 0°K, chất điện môi lý
tưởng thì vùng dẫn trống hoàn toàn, còn vùng hóa trị lấp kín hoàn toàn. Khi T
>0°K mật điện tử trong các vùng sẽ là:
=ZF{ E ) =

=ZF{ E ) =

\

E„ -E,
exp
kT

z

exp (E v -E f

trong đó z = nc + nv

\

+1

(2.4)

+1

(2.5)
(2.6)

về phương diện vật lí thì phương trình trên có nghĩa là các điện tử trong
vùng dẫn chỉ chuyển từ vùng hóa trị, còn sự có mặt của các điện tử khác nằm
28


i bEr
***
G 0 C5

\
í7

ta cho
nv, khi
dướiNêu
vùng
này nbỏ
c=qua.
Từ đó
(2.4); (2.5) và (2.6) ta có:
E
+Ẽ
3(v *\

F ~ r. (E
+ EC)
cv
+-kT ln

((2.7)
2.11)

và được biểu diễn trong hình 2.1.
Nếu me* = mh* thì mức Fermi luôn nhằm ở tâm của vùng, tuy nhiên thông
thường me*< rrih*.
Điện môi có thể dễ dàng biến đổi thành bán dẫn nếu thêm vào một lượng
Hìnhsổ 2.1.
Vị trí
nguyên tử nhiều hơn hoặc ít hơn
nguyên
tử mức
ttong Fermỉ
mạng. trong
Ví dụđiện
như môi.
cấy
Nói chung độ rộng vùng hóa trị cũng như vùng dẫn có thể xem bằng độ
thêmvùng
một ítcấm.
phốtpho
vào
sẽ trở vùng
thànhdẫn
bánđược

dẫn tính
loại bởi
n hoặc
thêm Bo
rộng
Khi đó
số silíc
điện thì
tử trong
côngcấy
thức:
vào sẽ ưở thành bán dẫn loại p. Đằng cách này thì ưong vùng năng lượng sẽ
c = JZ(E)F(E)dE
xuất hiện thêm hai mức năngnlượng
mới: donor, và acceptor (hình(22.3).
.8)

Loại n #

Lọ ai p

Ec

trong đó Ec

max

** » T r...
Ei-*------------Mức
dorior

mức năng lượng
cao nhất của
vùng dẫn ( hình 2.2). Từ đó ta

tính được:
__
Er-Ec
*h2j r r \ / 2 exp

(2.9)
Hình 2.3. Cẩu trúc năng lượng của bán dẫn loại n và p
^27ơn^kT^ 2
E..hoặc
- E B lễ trống accepter hay (kích
Sự ion hóa các điện tử donorexp
2.10)thích các
V

y

điện tử lên vùng dẫn cùng với việc đưa điện tử từ vùng hóa trị lên mức
trong
đó sẽ
me*sình
và ra
mh*
khối
của điện
trống
tương

acceptor
cáclàhạt
tải lượng
và điệnhiệu
môidụng
ưở thành
bán tử
dẫnvàVìlỗquá
trình
ỉon
ứng. Bởi vì khối lượng hiệu dụng của hạt tải phụ thuộc vào năng lượng nên
hóa phụ
thuộc
nhiệt
nênở bán
loại năng
này phụ
thuộc
vào nhiệt
trong
(2.9)
m*evào
được
xácđộ,
định
bất dẫn
kì mức
lượng
nàomạnh
của vùng,

còn
trong (2.10) mh* ở mức cao nhất của vùng.
độ. Trong vùng nhiệt độ gần 0°K, thì mức Fermi vẫn nằm ở giữa vùng cấm.
Nếu kích thích ở nhiệt độ nhỏ thì số lượng hạt tải rất nhỏ (hình 2.4).

>

E m£H

>
Z(E)
Hình 2.4. Vị trí và sự thay đổi mức fermỉ
theo nhiệt độ.
Hình 2.2. Mô phỏng vùng năng lượng và mật độ mức năng lượng

29
30


2.1.2.

Sự hấp thụ và bức xạ trong bán dẫn

Theo lý thuyết vùng năng lượng, trong chất bán dẫn có ba vùng năng
lượng đó là vùng hóa trị, vùng cấm và vùng dẫn [3].
Năng lượng E của điện tử là hàm của xung lượng p hay véc tơ sóng k
được biểu diễn theo biểu thức (2.12)
p2 n2
E = — =rx-k2.

(2.12)

Hình 2.5. Cẩu trúc vùng năng lượng trong bán dẫn.

a)
. bán dẫn trực tiếp; b). bán dẫn gián
tiếp
Ec là mức năng lượng thấp nhất của vùng dẫn
Ev là mức năng lượng cao nhất của vùng hóa trị
Eg = Ec-Ev là độ rộng vùng cẩm

Dưới tác động của trường ngoài, các điện tử nằm ở vùng hóa trị hấp thụ

31