tính toán chế đọ xác lập của lưới điện các phương pháp lặp

TẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC

Môn học:

LƯỚI ĐIỆN 2


PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG
HỆ THỐNG ĐIỆN
MỞ ĐẦU:
Phân bố công suất là bài toán quan trọng trong qui
hoạch, thiết kế phát triển hệ thống trong tương lại,
cũng như trong việc xác định chế độ vận hành tốt
nhất của hệ thống hiện hữu.
Thông tin chính có được từ khảo sát phân bố công
suất là trị số điện áp và góc pha tại các thanh cái,
dòng công suất tác dụng và phản kháng trên các
nhánh, tổn thất trong mạng điện


PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG
HỆ THỐNG ĐIỆN
1.

Ma trận tổng dẫn thanh cái (YBUS hay YTC) và ma trận
tổng trở thanh cái (ZBUS hay ZTC)

2.

Phân biệt các loại điểm nút trong hệ thống điện

3.

Các phương trình cơ bản

4.

Khảo sát phân bố công suất dùng ma trận YBUS và
phép lặp Gauss-Seidel

5.

Khảo sát phân bố công suất dùng ma trận ZBUS và
phép lặp Gauss-Seidel

6.

Khảo sát phân bố công suất dùng phép lặp Newton
- Rapson


Ma trận tổng dẫn thanh cái (YBUS hay YTC) và ma
trận tổng trở thanh cái (ZBUS hay ZTC)
Cho hệ thống có bốn nút không kể nút trung tính với sơ đồ
đơn tuyến như sau:
1

3

U 1

U 3

U 2

U 4
Nguồn

2

4
Tải


Dòng
điện nút

Sơ đồ thay thế của hệ thống điện 4 nút:
y12

1

y13

I1

2

I2

y23
y24

U 1

I3

y10

U 3

3

y30

y34

4

y40

I4

y20

U 2

U 4

Biểu diễn điện áp các nút 1, 2, 3, 4 và tổng dẫn nhánh:
I1 = U 1 y10 + (U 1 − U 2 ) y12 + (U 1 − U 3 ) y13
I2 = U 2 y20 + (U 2 − U 1 ) y12 + (U 2 − U 3 ) y23 + (U 2 − U 4 ) y24
I3 = U 3 y30 + (U 3 − U 1 ) y13 + (U 3 − U 2 ) y23 + (U 3 − U 4 ) y34
I4 = U 4 y40 + (U 4 − U 2 ) y24 + (U 4 − U 3 ) y34

Các dòng điện I1, I2, I3 ,I4 tính theo chiều đi vào nút

Điện áp
điện nút


Sắp xếp các phương trình theo dạng ma trận:
 I1   y10 + y12 + y13
  
− y12
I2  = 
 I3  
− y13
  
0
 I 4  

− y12
y20 + y12 + y23 + y24
− y23
− y24

− y13
− y23

y30 + y13 + y23 + y34
− y34

Viết lại phương trình:

 I1  Y11
  
 I 2  = Y21
 I3  Y31
  
 I 4  Y41

Y12
Y22
Y32
Y42

Y13
Y23
Y33
Y43

Ma trận YBUS

Y14  U 1 
 

Y24  U 2 
Y34  U 3 
  

Y44  U 4 

0
 U 1 
  
− y24
 U 2 
 U 3 
− y34
 
y40 + y24 + y34  U 4 


Tổng quát với mạng điện có n nút không kể nút trung tính,
định luật Kirchhoff về dòng điện viết theo điện áp nút được
biểu diễn bởi:

I = YBUSU
Trong đó:
-

YBUS là ma trận tổng dẫn nút bậc (n x n), với n là số
nút của hệ thống không kể nút trung tính.

-

I là ma trận cột dòng điện nút tính theo chiều đi
vào nút

-

U là ma trận điện áp nút so với trung tính

YBUS là ma trận vuông, đối xứng và có nhiều số 0 vì mỗi nút chỉ có
một vài nhánh nối đến các nút khác  YBUS dó dạng ma trận thưa.


Cách thành lập ma trận YBUS:
-

Phần từ Yii trên đường chéo chính = Σ các tổng
dẫn có nối đến nút i.

-

Phần từ Yij ngoài đường chéo (i ≠ j) = (-) tổng dẫn
nhánh yij nối giữa 2 nút i và nút j.

-

Nếu không có nhánh nối giữa nút I, nút j  Yij = 0

Đối với mạng điện 4 nút:

Y11 = y10 + y12 + y13
Y22 = y20 + y12 + y23 + y24
Y33 = y30 + y13 + y23 + y34
Y44 = y40 + y24 + y34

Y12 = Y21 = − y12

Y13 = Y31 = − y13
Y14 = Y41 = − y14
Y23 = Y32 = − y23
Y34 = Y43 = − y34


Nếu biết dòng điện nút thì suy ra điện áp nút từ phương
trình:
−1 

U = Y BUS I = Z BUS I

Trong đó, ZBUS là ma trận tổng trở thanh cái hay gọi là tổng
trở nút. Đối với mạng điện 4 nút, ZBUS có dạng:

Z BUS

 Z11
Z
21

=
 Z 31

 Z 41

Z12

Z13

Z 22 Z 23
Z 32 Z 33
Z 42 Z 43

Z14 

Z 24 
Z 34 

Z 44 


YBUS là ma trận đối xứng nên ZBUS cũng là ma trận đối xứng
Phần tử trên đường chéo của ma trận ZBUS là tổng trở đầu
vào và phần tử ngoài đường chéo là tổng trở nút tương hỗ.
Cách tính ma trận ZBUS:
-

Nghịch đảo từ ma trận YBUS

-

Thành lập trực tiếp (không xét trong nội dung
môn này
Ma trận YBUS thường được dùng trong bài toán phân bố
công suất trong hệ thống điện.
Ma trận ZBUS cũng được dùng trong phân bố công suất với
nút cân bằng làm chuẩn, đặc biệt dùng để tính tổn thất trong
bài toán vận hành kinh tế trong hệ thống điện, xét tình trạng
khẩn cấp sau sự cố. Ngoài ra, ZBUS với nút trung tính làm

chuẩn còn dùng chủ yếu trong tính toán ngắn mạch hệ
thống điện.


Phân biệt các loại điểm nút trong
hệ thống điện:
a) Thanh cái cân bằng: thanh cái máy phát đáp ứng nhanh
chóng theo sự thay đổi của phụ tải.
Đối với thanh cái cân bằng, cho |U|, δo = 0. Tìm P, Q

P, Q

~
Nút cân bằng

Biết |U|, δo = 0 (làm gốc)
Tìm P, Q


b) Thanh cái máy phát thông thường:
Cho |U|, P. Tìm δ, Q. (δ là độ lệch tương đối giữa điện áp nút với điện áp nút
cân bằng)
Thanh cái phụ tải còn gọi là thanh cái P, U.

P, Q

~
Nút máy phát

Biết |U|, Po

Tìm δ, Q


c) Thanh cái phụ tải:
Cho biết công suất phụ tải yêu cầu P, Q. Tìm |U|, δ.
Thanh cái phụ tải còn gọi là thanh cái P, Q.

-Ppt, -Qpt
Biết Ppt, Qpt
Tìm |U|, δ
Nút phụ tải
Lưu ý:
Dòng công suất tại các nút qui ước theo chiều đi vào thanh
cái.


Các phương trình cơ bản
Trong việc xây dựng bài toán phân bố công suất, tùy theo phương pháp lựa chọn có thể có các
dạng phương trình mạch cơ vản sau:
-

Phương trình dòng điện điểm nút.

-

Phương trình dòng công suất nút


a) Phương trình dòng điện điểm nút:
Phương trình dòng điện điểm nút, viết cho nút k như sau:

Ik = Yk1U 1 + Yk 2U 2 +  + YknU n
Chiều dòng điện qui ước là dương khi nó đi vào trong nút
Ví dụ hệ thống 4 nút, viết phương trình cho I2

P2+jQ2

I 20

U 2

*
*



(
)
S
P
+
jQ
P2 − jQ2
2
I =  2  = 2
=
2
*
 U 


*
U
U
2
2
 2

Viết lại phương trình theo công suất
P2 − jQ2
 + Y U + Y U + Y U
=
Y
U
21
1
22 2
23 2
24 2
U 2*

(*)


Phương trình (*) viết trong đơn vị tương đối hoặc trong đơn
vị có tên với điện áp pha và công suất một pha.
Nếu dùng công suất 3 pha và điện áp dây thì phương trình
(*) trở thành:
P2 − jQ2
 + Y U + Y U + Y U
=

Y
U
21
1
22 2
23 2
24 2
3U 2*
Tập hợp các phương trình trên với ẩn là điện áp tại các nút
U1, U2, U3, U4 được giải gần đúng bằng phương pháp lặp
Gauss - Seidel


b) Phương trình công suất nút:
Với phương trình dòng điện điểm nút viết cho nút k:

Ik = Yk1U 1 + Yk 2U 2 +  + YkkU k +  + YknU n
Có thể tính công suất đi vào nút k từ phương trình:

S = U I *
k
k k

(trong đơn vị tương đối)

*







⇒ S k = Pk + jQk = U k (Yk1U1 + Yk 2U 2 +  + YkkU k +  + YknU n )


Nếu:

U i = U i ∠δ i

Yki = Yki ∠θ ki

Phương trình dòng công suất nút đi vào nút k được viết lại:

S k = Pk + jQk
S k = Yk1 U 1 U k ∠(δ k − δ1 − θ k1 ) + Yk 2 U 2 U k ∠(δ k − δ 2 − θ k 2 ) + 
+ Yki U i U k ∠(δ k − δ i − θ ki ) +  + Ykn U n U k ∠(δ k − δ n − θ kn )
n

S k = ∑ Yki U i U k ∠(δ k − δ i − θ ki )

(**)

i =1

Đối với nút phụ tải k, trong bốn biến số Pk, Qk, |Uk|, δk thì được
biết Pk, Qk còn |Uk|, δk chưa biết.
Phương pháp Newton – Rapson có hiệu quả trong việc giải hệ
phương trình này.

Khảo sát phân bố công suất dùng ma trận
YBUS bằng phép lặp GAUSS-SEIDEL
Từ phương trình dòng điện nút k:

I = Pk − jQk = Y U + Y U +  + Y U +  + Y U
k
k1 1
k2 2
kk k
kn n
*

Uk
Suy ra điện áp nút k:



n
1  Pk − jQk



Uk =
−
Y
U
∑
ki i

Ykk  U k*

i =1


i≠k
Từ phương trình trên cho thấy, điện áp U k được biểu diễn theo chính điện
áp của nó và các điện áp khác.
Khi chọn nút 1 là nút cân bằng, điện áp |U 1| và δ0 đã được biết nên không
cần viết phương trình cho nút này.


Trình tự phép lặp GAUSS-SEIDEL
1.

Giả thiết các giá trị điện áp ban đầu:

U 2( 0 ) , U 3( 0) ,..., U n( 0) (thường cho 1 đvtđ)
(nút cân bằng)
U 1 = U 1 ∠0o
2.

3.

(1)
Tính U 2 theo các điện áp giả thiết ban đầu

1  P2 − jQ2
(1)
(0)
(0)
(0) 





U2 =
  ( 0)* − Y21U1 − Y23U 3 − ... − −Y2 nU n 
Y22  U 2

(1) và các điện áp còn lại
Tính
theo  (1vừa
U 3 ) mới tính
Uđược
2

Lưu ý

1  P3 − jQ3
(1)
(0)
(1)
(0)
( 0) 





U3 =
  ( 0 )* − Y31U1 − Y32U 2 − Y34U 4 ... − Y3nU n 

Y33  U 3



4.

Tương tự U 4(1) , U 5(1) ,..., U n(1)
Luôn luôn dùng các giá trị điện áp mới tính được trong
bước trước để tính cho điện áp kế tiếp. Khi tính xong
điện áp của thanh cái n là xong 1 lần lập.

5.

Lặp các bước từ 1 đến 4 cho đến khi sai số về điện áp
giữa 2 lần lặp nhỏ hơn một giá trị ε cho trước.

Quá trình trên chỉ phù hợp với thanh cái phụ tải, hay gọi là
thanh cái (P,Q).
Trường hợp thanh cái k là thanh cái máy phát hay thanh cái
có tụ bù để điều chỉnh điện áp, ở đó Pk và |Uk| được biết, còn
Qk thì chưa biết  phải tính gần đúng Qk


Qk được tính gần đúng như sau:
Ta biết:

Pk − jQk
 + Y U +  + Y U
=
Y

U
k
1
1
k2 2
kn n
*

Uk
n




⇒ Pk − jQk = U  ∑ YkiU i 
 i =1

*
k

  * n


⇒ Qk = − ImU k  ∑ YkiU i 

  i =1
Trong đó: U và U lấy từ lần lặp hiện tại và lần lặp trước
k

i

Dùng Qk để thay vào phương trình tính Uk ngay trong lần lặp
đó.


'

U
Giả sử điện áp tính được là k ∠δ k

Thay |U’k| = |Uk| và chỉ dùng δk  kết quả ở phép lặp cho điện
áp nút k là:

U k ∠δ k

Trong thực tế, công suất kháng Qk phải thỏa điều kiện
Qk,min ≤ Qk ≤ Qk,max
do khả năng kích từ của máy phát.
Trong quá trình tính toán, nếu
+ Qk ≤ Qk,min  lấy Qk = Qk,min
+ Qk ≥ Qk,max  lấy Qk = Qk,max
Khi đó, nút máy phát (P,U) trở thành nút tải (P,Q) và chấp
'

U
nhận kết quả
k ∠δ k


Ví dụ:

Khi bài toán phân bố công suất hội tụ, tính toán dòng công
suất trên các nhánh theo sơ đồ thay thế hình π của các
nhánh:
p
q
y pq

I pq
S pq

Iqp

y 'pq

y 'pq

2

2

S qp

Dòng điện vào nút p của nhánh pq:

I pq

'
y

pq
= (U p − U q ) y pq + U p
2

Trong đó: y pq Tổng dẫn nhánh pq

y 'pq Dung dẫn toàn ĐZ pq. Với MBA: y 'pq = 0